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UNIVERSITE DE METZ
THESE
Présentée pour lrobtention du titre de :
Docterrr Es-sciences PhYsiques
par
SALHI BOChiT
DE LA DUREE DE V IEEVALUAT I ON
DE JOINTS SOUDES
A L 'A IDE DE LA
EN CROIX TRANSVERSAUX (K4)
MECANIQUE DE LA RUPTURE.
Soutenue Ie 10 juillet
JURI
G. MESMASUE
J . J . H E I Z M A N N
G . P L U V I N A G E
P h . J O D I N
S . D E B I E Z
J . P . D O U C E T
INVIlES
J .A . LE DUFF
J . DUCHANOIS
].a comission drexanen :
(Professeur Université de Lilte)
(Professeur Université de Metz)
(Professeur Université de F{etz)
(Université de Metz)
(Institut de Soudure PARIS)
(Creusot loire)
(Institut de Soudure E{NRY)
(solsr uEf,z)
1986 devant
W6o,l+s
'/U sÇF
ffi
A m a f a m i l l e .
REI .TERCIEUENTS
Ce travail a été effectué à Ia fois au Laboratoire Fiabilité y{çenique
à ltUniversité d.e Metz et au Laboratoire Fatigu"-y{çenique de la
Rupture à L'Institut de Soudure (H{NffiY)-
lles remerciements Yont particulièrenent à leurs responsables Ur
G. PLIJYINAGE et t{r J.A. LE DUFT ai-nsi qutanrx membres de ces laboratoires.
Sincères renerciements à Messieurs G. MESI'{AQUE, J.J. I{EIZI'{ANN, Ph. JODIN,
S. DEBIEZ, J.P. DOUCEtr et J. DUCHANOIS pour leur participation au Jury.
ITI
I I I I I I
- 1 -
EVALUATION DE LA DUREE DE V IE
DEs JO INTs EN CROIX TRANSVERSAUX (K4 )
 L IA IDE . DE LA MECANIQUE DE LA RUPTURE
PL AN
I - INTRODUCTION GENERALE
I IPR INc IPAUXcRITERESDERUPTUREETDEPR0PAGATI0NDANSLECAS D 'UN CHARGEMENT EN MODE MIXTE ( I + l l )
I I I MECANIQUE DE LA RUPTURE APPL IQUEE AUX JO INTS 50UDE5
IVM0DELESDEPREv IS I0NDELADUREEDEVIEENFATIGUEDESJOINTS EN CROIX TRANSVERSAUX
V - ETUDE EXPERIMENTALE
VIM0DEL ISAT I0NDELADUREEDEv IEDESJ0 INTSENcR0 IXTRANSvER5qUx (Ka )
V I I CONCLUSION GENERALE
-2 -
SOHHAI RE
I - INTRODUCTION GENERALE
I I - PR INCIPAUX CRITERES DE RUPTURE E I DE PROPAGATION DANS LE
cAs D |UN CHARGEMENT EN MoDE MIXTE ( I + I I )
I I - I CR ITERES DT RUPTURE
I I -1 - I C r i t è res é Ias t i ques
I I - f - I - a C r i t è re basé su r I a con t ra i n te t angen t i e l l e max ima le
( Çeemax i )
I I - l - I - b c r i t è re basén su r l a dé fo rma t i on t angen t i e l l e
max ima le ( ëeemax i )
l I - I - l - c C r i t è res éne rgé t i ques
l I - l - l - c -a C r i t è re basé suD l e t aux d réne rg ie de dé fo rma t i on
I I : f - l - c -b C r i t è re basé su r l e t aux de res t i t u t i on d réne rg ie
l I - l - 2 C r i t è res é l as to -p l as t i ques
I I - l - 2 -a C r i t è re basé su r l e concep t r rC0Dr l
l I - l - 2 -b c r i t è re basé 9u r l e concep t de l r i n t ég ra le J
I I - l - 2 - c C r i t è re basé su r I r éne rg ie de sépa ra t i on de l a
f i s su re G
T I -? . CR ITERES DE PROPAGATION DES F I55URE5
I I . ] FORME DE LA ZONE PLAST IQUE
I I -4 CONCLUSION GENERALE SUR LES CRITERES DE RUPTURE ET DE
PROPAGAÏ ION
-3-
I I I - HECANIQUE DE LA RUPTURE APPL IQUEE AUX JO IN Ïs SOUDES '
I I I - ] COURBE DE D IMENSIONNEMENT BASEE 5UR L IOUVERÏURE A FONDDE F IsSURE (COO DESIGN CURVT )
I I I - 2 C0URBE DE D I MENSI0NNEMENT BA55E 5UR L ' INTEGRALE J . l JDEsIGN cuRvE)
I I I - ] D IAGRAMME D IEVALUATION DE LA RUPTURE
I I r - 4 C0NCLUSI0N 9UR L 'APPL ICAT l 0N DE LA MECANIQUE DE RUPTURE
AUX JOINTS SOUDES
IV HODELES DE PREVIS ION DE LA DUREE DE V IE EN FAT IGUE DEs
JOINTS EN CROIX TRANSVERSAUX
IV - I IN ÏRODUCTION
T U - 2 A M O R C A G E E T P R O P A G A T I O N D I U N E F I 5 5 U R E
I V - 2 - l E t u d e d e I a p r o p a q a t i o n
I U - 2 - I - l P r o p a g a t i o n d e s f i s s u r e s à p a r t i r d u m a n q u e d e
p é n é t r a t i o n e n r a c i n e d u c o r d o n
l U - 2 - I - 2 P r o p a g a t i o n d e s f i s s u r e s e n p i e d d e c o r d o n d e
s o u d u r e
I U - 2 - I - t R é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x r e l a t i f s à I r é t u d e d e I a
p r o p a g a t i o n e n r a c i n e e t e n p i e d d e c o r d o n
I U - 2 - 2 E t u d e d e I r a m o r e a q e
I U - 2 - 2 - I A p p r o c h e l o c a l e d e I r a m o r ç a g e
I U - 2 - 2 - Z A p p r o c h e s t a t i s t i q u e d e l r a m o r ç a g e
I U - 2 - f E t u d e d e s p a r a m è t r e s i n f l u e n t s s u r L r a m o r Q a q e e t l a
p r o p a q a t i o n d u d é f a u t
I U - 2 - 5 - I I n f l u e n c e d u t y p e d e j o i n t s e t d e l a n a t u r e d u
m a t é r i a u
I U - 2 - t - 2 I n f l u e n c e d e l r é t a t d e s c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s d e
s o u d a g e
I U - 2 - 5 - 3 I n f l u e n c e d e I a n a t u r e d u c h a r g e m e n t
I V - 2 - t - 4 I n f l u e n c e d e I ' é p a i s s e u r d e I a t ô l e e t d e l a
g é o m é t r i e d u j o i n t
I U - 2 - t - 5 D é f a u t s d e s o u d a g e
-4-
I U - 2 - 4 C o n c l u g i o n r e l a t i v e è I ' é t u d e b i b l i o g r a g h i g u e
c o n c e r n a n t I e s . i o i n t s e n c t o i x ! r a n s v e r s a u x
V - ETUDE EXPERIHENTALE
V- I ETUDE EXPERIMENTALE RELAT IVE AUX EPROUVETTES EN METAL DE
BASE
v - l - l E s s a i s d g r u g t u r e s u r é g l o g v e t t g s e n a 1 1 i g g e
S l r a l u m i n i u m e n f l e x i o n t r o i s e t q u a t r e p o i n t s e n m o d e
m i x t e
u - I - z D é p o u i l l e m e n t d e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x
v - l - 2 - a D é p o u i l l e m e n t s e l o n I e s t h é o r i e s b a s é e s s u r l a
m é c a n i q u e l i n é a i r e é l a s t i q u e d e I a r u p t u r e
V - 1 - 2 - b D é p o u i l l e m e n t s e l o n l a t h é o r i e d e l r a n a l y s e l i m i t e
( c h a r g e l i m i t e )
V - l - 2 - c D i s c u s s i o n d e s r é s u l t a t s d e s e s s a i s
V - l - 2 - d C o n c l u s i o n s u r I t é t u d e e x p é r i m e n t a l e s u r a l l i a g e
d I a l u m i n i u m e n m o d e m i x t e
V - 2 E T U D E E X P E R I M E N T A L E R E L A T I V E A U X J O I N T S 5 O U D E 5 E N C R O I X
V - 2 - I C o n d i t o n e t m é t h o d e d r e s s a i s
a ) i n t r o d u c t i o n
b ) m o d e o p é r a t o i r e d e s o u d a g e e t p r é I è v e m e n t d e s
é P r o u v e t t e s
c ) e s s a i s s u r j o i n t s e n c r o i x
U - 2 - 2 D é p o u i l l e m e n t d e s r é s u l t a t s d r e s s a i s
U - 2 - J C o n c l u s i o n
-5-
V I M O D E L I S A T I O N D E L A D U R E E D E V I E D E 5 J O I N I S E N C R O I X
I R A N S V E R S A U X
V I - I P R I N C I P E D E L A M O D E L I S A T I O N
V I - l - l A m o r e a q e d e ' I a f i s s u r e
V I - l - 2 P r o p a q a t i o n d e I a f i s s u r e
V I - l - 2 - l - l I n t r o d u c t i o n
V l - I - 2 - I - ? D é f i n i t i o n e t d é t e r m i n a t i o n d e s F I C ( K f r K I I ) d a n s
l e j o i n t
v I - 1 - 2 - L - t D i f f é r e n t e s m é t h o d e s n u m é r i q u e s d e r é s o l u t i o n
a ) m é t h o d e d e c o l l o c a t i o n
b ) m é t h o d e b a s é e s u r l e s f o n c t i o n s d e p o i d s
c ) m é t h o d e b a s é e s u r I e s é q u a t i o n s i n t é g r a l e s
d ) m é t h o d e a u x é l é m e n t s f i n i s
V I - 1 - 2 - I - 4 A p p t i c a t i o n d e l a m é t h o d e a u x é l é m e n t s f i n i s a u x
p r o b l è m e s d e s j o i n t s s o u d é s e n c r o i x
a ) c a l c u l d e s F I C ( X I , K I I )
b ) c o m p a r a i s o n â v e c l e s r é s u l t a t s d e s c a l c u l s
p r o p o s é s d a n s l a I i t t é r a t u r e
v l - l - 2 - I - 5 C a l c u I d e l a d u r é e d e v i e e n p r o p a g a t i o n à p a r t i r
d e l a r a c i n e
U ï - L - 2 - 2 c a l c u l d e s f a c t e u r s d t i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e s
( X I , K I l ) e n p i e d d e c o r d o n d e s o u d u r e
V I - I - 2 - 2 - I C a l c u l d e I a d u r é e d e v i e e n p r o P a g a t i o n à p a r t i r
d u p i e d d e c o r d o n
V I - l - 2 - t 0 p t i m i s a t i o n d u j o i n t s o u d é e n c r o i x
V l - l - 2 - 4 C o n c l u s i o n
VI I - CONCLUSION GENERALE
CHAPITRE I
-6 -
I - I N T R O D U C T I O N
L e s c o n s t r u c t i o n s m é t a l l i q u e s e n s e r v i c e o n t c o n n u c e s
d e r n i è r e s d é c e n n i e s u n d é v e l o p p e m e n t c o n s i d é r a b I e ( q u t i l
s r a g i s s e d e c o n s t r u c t i o n s n a v a l e s , d e s a p p â r e i l s à p r e s s i o n t
d e p o n t s , € t c . . . ) . C e d é v e l o p p e m e n t a é t é r e n d u p o s s i b l e p a r :
u n e a m é l i o r a t i o n c o n s t a n t e d e 1 a
c a r a c t é r i s t i q u e s d e s m a t é r i a u x u t i l i s é s t
q u a l i t é e t
u n e m e i l l e u r e c o n n a i s s a n c e d u c o m p o r t e m e n t d e c e s m é t a u x ,
n o t a m m e n t l a c o n n a i s s a n c e d e l r é t a t d e s c o n t r a i n t e s e t
d é f o r m a t i o n s e n t o u t p o i n t d e l a s t r u c t u r e q u e l l e q u e s o i t
s a f o r m e , 1 e c h a r g e m e n t a ' u q u e I e l l e e s t s o u m i s e e t l e
d o m a i n e d e d é f o r m a t i o n " é I a s t i c i t é o u p l a s t i c i t é " .
C o n n a i s s a n t c e t é t a t d e c o n t r a i n t e s e t d é f o r m a t i o n s , a i n s i
q u e l e s c a r a c t é r i s t i q u e s d u m a t é r i a u , f e s u t i l i s a t e u r s
a p p l i q u e n t u n c o e f f i c i e n t d e s é c u r i t é q u i l e u r p e r m e t d e s e
p r é m u n i r c o n t r e I e r , i s q u e d e r u p t u r e d e I a s t r u c t u r e . A u f i t
d e s a n n é e s , I f e x p é r i e n c e a m o n t r é q u e c e t t e a p p r o c h e e s t
d e v e n u e i n s u f f i s a n t e p o u r p r é v o i r l a r u p t u r e f r a g i l e d e
p l u s i e u r s p o n t s e t r é s e r v o i r s s o u s p r e s s i o n .
P o u r s e p r é m u n i r c o n t r e c e s r i s q u e s d e r u p t u r e f r a g i l e r I e s
u t i l i s a t e u r s o n t a d o p t é u n e a u t r e a p p r o c h e - p e r m e t t a n t I a
c a r a c t é r i s a t i o n d u c o m p o r t e m e n t f r a g i l e d e s a c i e r s , q u i e s t
b a s é e s u r I e c o n c e p t d e l r é n e r g i e a b s o r b é e a u c o u P s d r u n
e s s a i d e c h o c t t t é s i l i e n c e r r . A i n s i l e c o m p o r t e m e n t à r u p t u r e
d e I a s t r u c t u r e e s t d é f i n i p a r u n e t e m p é r a t u r e d i t e d e
t r a n s i t i o n e n d e s s o u s d e l a q u e l l e c e l l e - c i n e d e v r a i t p a s
t r a v a i l l e r , e t b a s é e s u r u n e é n e r g i e d e r u p t u r e m i n i m a l e .
N é a n m o i n s , c e c o n c e p t n e p e r m e t p a S d e d i s s o c i e r I a
p r o p a g a t i o n d e L ' a m o r ç a g e e t i I d o n c e s t n é c e s s a i t e d e f a i r e
a p p e l à u n e m é t h o d e q u i p e r m e t d e s u i v r e I a r u p t u r e d e
I r a m o D ç a g e j u s q u r à l a f i n d e l a p r o p a g a t i o n .
I e s
-7 -
V e r s l e s a n n é e s c i n q u a n t e r I R W I N ( ( l ) ) s e b a s e s u r I a t h é o r i e
d e G R I F F I T H ( ( 2 ) ) p o u r i n t r o d u i r e I a " M é c a n i q u e d e l a
r u p t u r e " q u i c o n s i d è r e l a p r é s e n c e d e f i s s u r e s d a n s l a
s t r u c t u r e e t d o n n e l a f o r m e d u p r e m i e r t e r m e s i n g u J . i e r d e s
c o n t r a i n t e s a u v o i s i n a g e d e c e t t e f i s s u P ê . C e t t e a p p r o c h e
p e r m e t d e q u a n t i f i e r l a t e n a c i t é d e s s t r u c t u r e s e n s e r v i c e e t
m o n t r e e n p a r t i c u l i e r q u r u n e f i s s u n e p e u t ê t r e s o u m i s e à
t r o i s p r i n c i p a u x m o d e s d e s o l l i c i t a t i o n s 3
o u v e r t u r e d e s l è v r e s d e l a f i s s u r e ( m o d e I ) ,
g l i s s e m e n t d r o i t d e l è v r e s , I r u n e p a r r a p p o r t à I r a u t r e
( m o d e I I ) ,
g l i s s e m e n t v i s d e s l è v r e s d e l a f i s s u r e ( m o d e I I I ) .
0 n d é f i n i t u n p a r a m è t r e l i é a u c h a r g e m e n t e t à l a 9 é o m é t r i ed u d é f a u t a p p e l é " F a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e i l K i
( i = I r I I , I I I ) e t l r o n c o n s i d è r e q u e l r i n s t a b i l i t é d ' u n e
f i s s u r e c o m m e n c e q u a n d c e p a r a m è t r e K i a t t e i n t u n e v a l e u r
c r i t i q u e q u i e s t u n e c a r a c t é r i s t i q u e d u m a t é r i a u a p p e l é e
é g a l e m e n t r r t e n a c i t é d u m a t é r i a u t t .
D a n s I e c a s d e t n o d e I p u r , l r i n s t a b i l i t é d e l a f i s s u r e
c o m m e n c e q u a n d 1 e f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e K i
d e v i e n t é g a I à K I C . l l n r e n e s t p a s d e m ê m e I o r s q u e c e m o d e I
e s t s u p e r p o s é à u n a u t r e m o d e d e s o l l i c i t a t i o n ( I I o u I I I ) o u
l e s t r o i s e n s e m b l e .
l I n r e s t p a s p o s s i b l e d e d é v e l o p p e r t o ' u s l e s c r i t è r e s d e
r u p t u r e r e l a t i f s à c e s m o d e s d e s o l l i c i t a t i o n s d a n s c e t t e
é t u d e . N o u s d o n n e D o n s l e s p r i n c i p a u x c r i t è r e s d e r u p t u r e e t
d e p r o p a g a t i o n d a n s I e c h a p i t r e l I , e n p a r t i c u l i e r , d a n s l e
c a s o t r l e m o d e l I d e ' s o l l i c i t a t i o n e s t s u p e r p o s é à c e l u i d u
m o d e l . E n s u i t e , n o u s v e r r o n s d a n s l e s c h a p i t r e s I I I e t l V
r e s p e c t i v e m e n t I t a p p l i c a t i o n d e I a m é c a n i q u e d e I a r u p t u r e
a u x j o i n t s s o u d é s e n g é n é r a I e t a u x j o i n t s e n c r o i x e n
p a r t i c u l i e r , u n e é t u d e e x p é r i m e n t a l e , r e l a t i v e a u x e s s a i s s u r
p e t i t e s é p r o u v e t t e s e t I e s j o i n t s e n c r o i x , s e r a p r é s e n t é e
d a n s 1 e c h a p i t r e V . E n f i n I e c h a p i t r e V I t r a i t e r a u n e
m o d é I i s a t i o n d e I a d u r é e d e v i e d e s j o i n t s e n c r o i x à c o r d o n s
p o r t e u r s d r e f f o r t s . E t n o u s t e r m i n e r o n s c e t t e é t u d e p a r u n e
c o n c l u s i o n p o r t a n t s u r l e s p r o b l è m e s d e r u p t u r e e n m o d e m i x t e
e t I e u r a p p l i c a t i o n d a n s I e s j o i n t s s o u d é s .
-8 -
( ( 1 ) ) IRWIN G .R .r rAna l ys i s ' o f s t r esses and s t r a i n nea r t he end o f a
c râck t r ave rs i ng a P la te r tJ . o f APP I . Mech . VoL ' 79
19 57
( (2 ) ) GRIFF ITH A .A .
Ph i l T rans RoY - A 22 I - PP lB5 I 92O
CHAPITRE I I
-9 -
I I - PR INCIPAUX CRITERES DE RUPTURE ET DE PROPAGATION DANS LE
CAS DE M0DES DE SOLL IC ITA I IONS ( i + t t )
I I - I CR IT IRES DE RUP lURE
I I - f - l C r i t è r e s é I a s t i q u e s
C e s c r i t è r e s s o n t é t a b l i s d a n s L e c a s d e s m a t é r i a u x à
c o m p o r t e m e n t s f r a g i l e s . E n e f f e t , l a p l u p a r t d e s s t r u c t u r e s à
h a u t e I i m i t e é I a s t i q u e e n s e r v i c e s e r o m p e n t s a n s d é f o r m a t i o n
a p p a r e n t e e t i I e n r é s u l . t e d e s a c c i d e n t s g t a v e s e t
i n a t t e n d u s . N é a n m o i n s , c e s c r i t è r e s r e s t e n t a p p l i c a b l e s e n
p r é s e n c e d r u n e p l a s t i c i t é c o n f i n é e e n p o i n t e d e f i s s u r e .
L e s p r i n c i p a u x c r i t è r e s p r o p o s é s d a n s l a I i t t é r a t u r e e n
m é c a n i q u e l i n é a i r e é I a s t i q u e s o n t l e s s u i v a n t s :
I I - I - 1 - a C r i t è r e d e l a c o n t r a i n t e t a n g e n t i e l l e m a x i m a l et t ( l -6tçr 'maxtt
L ' é t a b l i s s e m e n t d e c e c r i t è r e p a r E R D 0 G A N - 5 I H ( ( I ) ) v e r s I e s
a n n é e s s o j . x a n t e r e p o s e s u r l e s h y p o t h è s e s s u i v a n t e s( f r g u r e L ) :
l a p r o p a g a t i o n d e l a f i s s u r e s e f a i t d a n s u n e d i r e c t i o n
r a d i a l e à p a r t i r d e I a p o i n t e d e l a f i s s u r e t
I a d i r e c t i o n d e p r o p a g a t i o n 4 e s t c e l l e d a n s l a q u e l l e l e s
c o n t r a i n t e s t a n g e n t i e l l e e s t m a x i m a l e ,
c e t t e p r o p a g a t i o n s e p r o d u i t I o r s q u e d a n s l a d i r e c t i o n È o :
Sea t/ffi = Ksc
L e s a u t e u r s o n t u t i l i s é d e s p l a q u e s d e t r P M M A " c o m p o r t a n t d e s
f i s s u r e s i n c l i n é e s p a r r a p p o r t a u c h a r g e m e n t a p p l i q u é e t
d o n n e n t l r é t a t d e s c o n t r a i n t e à I a p o i n t e d e f i s s u r e e n n e
c o n s i d é r a n t q u e I e s t e r m e s s i n g u l i e r s . l I r e s s o r t d e s
h y p o t h è s e s p r é c é d e n t e s , d e u x é q u a t i o n s p e r m e t t a n t 1 g
d é t e r m i n a t i o n . d e l r a n g l e d e p r o p a g a t i o n d e l a f i s s u r e a i n s i
q u e I a v a l e u r d u c h a r g e m e n t c r i t i q u e à r u p t u r e e x p r i m é e e n
f o n c t i o n d e K I e t K l l :
- 10 -
Kt Sin Q + Kr (3Ces4 - / ) = o
c'sef IKxcoszeTu Vnu snê.J=Kze (r)
A u n i v e a u d e I t a n q l e d e r u p t u r e , l e s a u t e u r s n r o b t i e n n e n t p a s
d e s p o i n t s c o r I . e s p o n d a n t a u x p J . u s f o r t e s p r o p o r t i o n s d e m o d e
d e g l i s s e m e n t ( m o d e I l ) , l e p o i n t c o r r e s p o n d a n t e n m o d e I I
p u F r f i g u r e ( 2 ) a é t é o b t e n u e n s o l l i c i t a n t I a p l a q u e e n
t r a c t i o n p a r a l l è 1 e à l . r e n t a i l l e e n d e s p o i n t s t r è s p r o c h e s d e
c e I I e - c i .
E n c e q u i c o n c e I , n e l a c h a r g e c r i t i q u e à r u p t u r e , o n o b s e r v e
u n e d i s p e r s i o n i m p o r t a n t e d e s r é s u l t a t s o b t e n u s .
D ' a u t r e s a u t e u r s c o m m e W I L L I A M S e t C o l . ( ( 2 ) ) o n t a p p o r t é d e s
c o r r e c t i o n s a u c r i t è r e d t E R D 0 G A N - S l H e n c o n s i d é r a n t l r é t a t d e
c o n t r a i n t e s à u n e d i s t a n c e c r i t i q u e r r r r r d e l a p o i n t e d e
f i s s u r e , i l s a p p l i q u e n t I e c r i t è r e d e l a c o n t r a i n t e
t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e d t E R D 0 G A N - S I H p o u r d i f f é r r e n t e s v a l e u r s
d e r r r r r e n i n t r o d u i s a n t u n c o e f f i c i e n t '
D e c e t t e m a n i è r e , i l s p D e n n e n t a i n s i e n c o m p t e d a n s I e u r
c a l c u l , I a c o n t r a i n t e d e t r a c t i o n q u i e s t p a r a l I è l e à 1 a
f i s s u r e . c e c i a m é I i o r e I a p r é d i c t i o n d ' E R D 0 G A N - S I H r e n
p a r t i c u l i e r d a n s l a z o n e o ù r l a p r o p o r t i o n d u m o d e l I e s t
p r é p o n d é r a n t e ( t c o t ? f ) .
F I N N I E e t C o l . ( ( l ) ) s o u l i g n e n t I a c o n t r i b u t i o n d e
c o n t r a i n t e n o n s i n g u l i è r e p e r p e n d i c u l a i r e à I r e n t a i l l e .
L rang le de rup tu re
l es au teu rs es t de
5 lH .
S T J 0 H N e t C o l .
d e s c o n t r a i n t e s$- sin " ( l t-r) u
c o r - r e s p o n d a n t a u m o d e l l p u r t r o u v é p a r
9 0 o a u l i e u d e T O r r o d o n n é p a r E R D 0 G A N -
( ( 4 ) ) p r e n n e n t e n c o m p t e I e t e n s e u r c o m p l e t
n o n s i n g u l i è r e s e n r a j o u t a n t I I e x p r e s s i o n
l a c o n t r a i n t e s i n g u l i è r e S - a e d t E R D 0 G A N - S l H '
l a
- 11 -
I I - l . l - b C r i t è r e d e l a d é f o r m a t i o n t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e
" { g r y o o y r "
c e c r i t è r e e s t a n a l o g u e à c e l u i d e I a c o n t r a i n t e t a n g e n t i e l l e
m a x i m a I e , i I a é t q i n t r o d u i t p a r c H A N G g ! - ç 9 - l - - ( ( r ' 6 ) ) e n
u t i l i s a n t c t e s p l a q u e s c o m p o r t a n t d e s f i s u r e s e l l i p t i q u e s
c h a r g é e s e n m o d e m i x t e , f i g u r e ( l ) '
L e s a u t e u r s P o s t u l e n t q u e 3
l r e x t e n s i o n d e l a f i s s u r e s e f a i t à p a r t i r d r u n p o i n t r r M r r
s i t u é s u r l a s u r f a c e d e l a f i s s u r e o i : 1 a d é f o r m a t i o n
t a n g e n t i e l l e e s t m a x i m a l e . L r a n g l e d e r ' p r o p a g a t i o n O * e s t
c e l u i p o u r l e q u e l , à u n f a i b l e r a y o n r r 0 t t a u t o u r d u p o i n t
M , I a d é f o r m a t i o n t a n g e n t i e l l e ê g 6 t e s t m a x i m a l e '
I a r u p t u r e d e v i e n t i m m i n e n t e q u a n d l a d é f o r m a t i o n € æ @ * )
a t t e i n t S a v a l e u r c r i t i q u e e t p F e n d l a v a l e u r
€ + = q t , " 0 ' t t t é t a n t I a c o n t r a i n t e à r u p t u r e 'e
A l a d i f f é r e n c e d e c e l u i d e 1 a c o n t r a i n t e t a n g e n t i e L l e
m a x i m a l e , c e c r i t è r e p r e n d e n c o m p t e l a n a t u r e d u m a t é r i a u
u t i l i s é e n i n t r o d u i s a n t p l u s i e u r s c o e f f i c i e n t s d e P 0 l 5 5 0 N
, , t ) , , e t l e m o d u l e d t Y 0 U N G r t E r r f i g u r e ( z l ) .
L a f i g u r e ( 5 ) c o m p a r e l a p r é d i c t i o n d e l r a n g l e d e p P o p a g a t i o n
p o u r d e u x g é o m é t r i e s d e f i s s u r e s d i f f é r e n t e s ( d r o i t e e t
e l l i p t i q u e ) a v e c I t e x p é r i e n c e , c e l l e - c i m o n t r e q u e I e c r i t è r e
d e l a d é f o r m a t i o n t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e p r é d i t a s s e z b i e n
l f a n g l e d e r u p t u r e p o u r p > 6 0 o . E n d e s s o u s d e c e t t e v a l e u r t
c o m p t e t e n u d e l a d i s p e r s i o n d e l ' e x p é r i e n c e , c e c r i t è r e S o U S
e s t i m e l a v a l e u r d e I t a n g l e à r u p t u r e '
I l - I - I - c C r i t è r e s é n e r 9 é t i q u e s
I I - l - I - c -a Cr i t è re basé
dé fo rma t i on "S
s u r I a d e n s i t é d r é n e r g i e d e
m i n t l
Ce c r i t è re es t basé su r l r é ta t
dé fau t se lon S IH ( ( 7 ) ) .
d e d é f o r m a t i o n a u v o i s i n a g e d u
- t2 -
P o u r u n m a t é r i a u é l a s t i q u e r l a q u a n t i t é d t é n e r q i e e m m a g a s i n é e
d a n s L a z o n e p r o c h e d u f o n d d e f i s s u r e d é p e n d u n i q u e m e n t d e
l t é t a t d e c o n t r a i n t e s e t d é f o r m a t i o n s . L r é n e r g i e s t o c k é e d a n s
u n é I é m e n t d A s o u s s a f o r m e q u a d r a t i q u e , d a n s u n s y s t è m e
b i d i m e n s i o n n e l e s t d o n n é p a r :
L- ( arnrL \
Kr? + Zaa?- KcKn + azz not )(2 )
( t )
( 4 )
Jw-dn
a v e c
J(lt
s
l e t a u x d e d e n s i t é d r é n e r g i e
I f a n g l e p o l a i r e t t Q r t .
a,ttt-- h ICr+ces*)
(K -Gs*)J
e,,z = +s,,* [2 Cat* -(K -i-J/ê /4
4dt
lL
P e r r S r r e s t a p p e l é
q u i d é p e n d r a d e
m u l e I e c r i t è r e e n p o s a n t d e u x h y p o t h è s e s
I a p r e m i è r e s u p p o s e q u e l a p r o p a g a t i o n d e I a f i s s u r e a l i e u
d a n s u n e d i r e c t i o n d é t e r m i n é e o i r l e t a u x d e d e n s i t é
d r é n e r g i e d e d é f o r m a t i o n e s t m i n i o u t n .
99 =oaÈ}zs >oae?'
azz = ?u [{
,f . ') ( t-tose) '- ( ' t+cett)(3btÙ-ù]
- - ( 3 - i ) / U + t 2 ) e n c o n t r a i n t e p I a n e
t 3 - 4 9 e n d é f o r m a t i o n p l a n e
t é t a n Ï l r a n g l e d e r u p t u t e r 1 2 r , / s o n t D e s p e c t i v e m e n t l e
c o e f f i c i e n t d e P o i s s o n d u m a t é r i a u e t I e m o d u l e d e
c i s a i t l e m e n t . C e t t e O e n ' s i t e d r é n e r g i e p o s s è d e u n e s i n g u l a r i t é
e n " I / t r r e t p e u t s t é c r i r e :
o i r I e p a r a m è t
d e d é f o r m a t i o n
S I H ( ( 7 ) ) f o r
f o n d a m e n t a l e s
4
e t
&=q ( 5 )
l a d e u x i è m e h y p o t h è s e c o n s i s t e à d i r e q u e I r e x t e n s i o n d e l a
f i s s u r e s e p r o d u i t q u a n d l e t a u x d e d e n s i t é d | é n e r g i e d e
d é f o r m a t i o n r r 5 r r . a t t e i n t s a v a l e u r c r i t i q u e '
S ( tu ' KE t * ) -- S" Pe"r t=4 ( 6 , )
C o n t r a i r e m e n t à c e l u i d e l a c o n t r a i n t e t a n g e n t i e l l e m a x i m a f e
( ( I ) ) r C € c r i t è r e p r e n d e n c o m p t e l a n a t u r e d u m a t é r i a u p a D s o n
c o e f i i c i e n t d e p o i s s o n A . C o m m e d a n s s o n p r e m i e r c r i t è r e
( ( f ) ) , l ' a u t e u r n r i n t è g r e p a s I e s t e r m e s n o n s i n g u l i e r s d a n s
J . r e x p r e s s i o n d e I ' é n e r g i e d e d é f o r m a t i o n '
l l e s t à n o t e r q u e l a v a
c o r r e s p o n d à I a c o n t r a i n t e
P o u r e n t e n i r c o m P t e ,
d r é n e r g i e d e d é f o r m a t
p r i n c i p a l e s 3
-ft -- 3 -u\?
l e u r d e S ( m i n i ) e s t c e l l e q u i
t a n g e n t i e l l e P o s i t i v e .
- t J - ! . ! . g .R ( (B ) ) exp r ime l a dens i t é
i on en f onc t i on des con t ra i n tes
-13 -
( 7 )
O U e n d é f o r m a t i o n P I a n e
e n c o n t r a i n t e P I a n er( , F-ttt /1t$)
A ins i , I e t
coDrespondan tes t donné Pa r
So= z. w*o
U n c a l c u l n u m é r i q u e d e l r a n g l e
F I S H E R P o u r n = 4 t e t c o m P a r é à
t h é o r i e d e 5 l H ( ( 7 ) ) .
L a f i g u r e ( 6 )
a p p t o c h e s P o u r
4 5 0 .
a u x d e d e n s i t é
à t t n r r t . e r m e s P o u r
d r é n e r g i e d e d é f o r m a t i o n
u n e d i s t a n c e c r i t i q u e d e r r r r l
d e r u P t u r e a
c e l u l o b t e n u
( B )
é t é f a i t P a rà p a r t i r d e I a
m o n t r e I r é c a r t e x i s t a n t
d e s a n g l e s d e c h a r g e m e n t r le n t r e c e s d e u x
y ' n s u p é r i e u r s à
-14 -
I l - I - l - c - b Cr i t è re basé su t
d i s p o n i b l e t t G m a x t t
I e t a u x m a x i m u m d r e n e r g i e
C e c r i t è r e a f a i t I r o b j e t d e p J . u s i e u r s F e c h e r c h e s . E n e f f e t t
d è s I e s a n n é e s 1 9 2 0 , G R I F F I T H ( ( 9 ) ) c o n s i d è r e u n c o r p s
f i s s u r é s o u m i s à . u n c h a r g e m e n t q u e l c o n q u e P i f i g u r e Q ) ,
l r a u t e u r s u p p o s e q u e l a f i s s u r e s e p r o p a g e d a n s s o n p l a n
i n i t i a l e t d o n n e l r e x p r e s s i o n d e l r é n e r g i e p o t e n t i e l l e a v a n t
e t a p r è s p r o p a g a t i o n r e s p e c t i v e m e n t f î e t f T * '
(B )
a v e c v{= a/ lil*=
^ -U ty , €V é tan t I es t enseu rs des con t ra i n tes e t c l é f o rma t i ons
aux po i n t s cons i dé ré s .
L t é n e r g i e d i s p o n i b l e p o u r f a i r e p r o g r e s s e r 1 a f i s s u r e d e r r  ô r
a p p e l é e a u s s i l e r r t a u x d e r e s t i t u t i o n d r é n e r 9 i e " é t a n t é g a l e
à :
F= /
*" ' {"?;zt;
ls
F*=/ rlr-/"uTls
6 3 /;a;/e { z-*--z S = (ryt )(* *,)q/,âa +a
4 ='fuZ an c.?oaz
G 3 Kt ' :Kr - ( / -v ' ) <zr7 D.pE
c e p e n d a n t , I t h y p o t h è s e é m i s e c o n c e r n a n t l a p r o p a g a t i o n d e I a
f i s s u r e d a n s s o n p l a n e s t d é m e n t i e p a r I r e x p é r i e n c e r Ê r
e f f e t , i l a é t é d é m o n t r é q u e l a f i s s u r e d é v i e a u s s i t ô t q u e l a
v a l e u r m a x i m a l e d e I t é n e r g i e t t G r r d e v i e n t c r i t i q u e .
D e s c h e r c h e u r s c o m m e H U s s A l N ( ( r 0 ) ) ' H W A N G ( ( 1 r ) ) ' e t A M E S T 0 Y
( ( I 2 ) ) o n t d é v e l o p p é d e s t h é o r i e s p o u r t e n t e r d e p r e n d r e e n
c o m p t e l a I o n g u e u r d e l a b r a n c h e U A A : ' d a n s l e s d é t e r m i n a t i o n s
d e I r é n e r g i e r r G r r .
* wi €;x' i, oi ti
(e)
D r u n e m a n i è r e g é n é " â t " , l a r e l a t i o n d o n n a n t l t é n e r g i e r r G t r
d a n s c e c a s p r e n d u n e f o r m e s e m b l a b l e à c e l l e d o n n é e p a r
I ' é q u a t i o n ( 9 ) p o u p u n e f i s s u r e d r o i t e , f i g u r e ( 8 ) '
6 ('a, t) -- LE/
( è" * t<i21
-15 -
( r0)
( 11 )
oi t E ' - - e - en con t ra i n te P lane
€ t -E : en dé f o rma t i on P lane./f-1)ç
L a r e l a t i o n e x i s t a n t
r e l a t i f s à 1 a f i s s u r e
f i s s u r e d r o i t e K i ( i =
( i = l r 2 ) t e l l e q u e !
e n t r e I e s f a c t e u r s K i * ( i = l r l I )
b r a n c h é e e t c e u x c o r P e s p o n d a n t à u n e
I , I l ) e s t d o n n é e P a r l a m a t r i c e K i i
L5] =l::,:,1[ .;)L a d é t e r m i n a t i o n d e s c o e f f i c i e n t s d e c e t t e m a t r i c e e s t
c l é l i c a t e . D e s a u t e u r s ( ( t o , I l , r 2 ) ) u t i l i s e n t d e s m é t h o d e s
n u m é r i q u e s b a s é e s s u r l e s t r a n s f o r m a t i o n s c o n f o r m e s e t I e s
f o n c t i o n s c o m p l e x e s p o u r d é t e r m i n e r l e s c o e f f i c i e n t s K i i '
u n e é t u d e b i b l i o g r a p h i q u e c o n c e r n a n t I e p r o b l è m e d e s f i s s u r e s
b r a n c h é e s e s t d é t a i I I é e d a n s l e s t r a v a u x d e J 0 D I N ( ( f l ) ) e t
L O U A H ( ( I 4 ) ) .
I I - L -2 C r i t è res é I a s t o - È I a s t i q u e s d e r u P t u r e
T o u s l e s c r i t è r e s é t u d i é s d a n s l e p r é c é d e n t p a r a g r a p h e s o n t
é t a b l i s d a n s l e c a s d e s m a t é r i a u x f r a g i l e s . D a n s c e s
m a t é r i a u x , I a t a i I I e d e l a z o n e p l a s t i q u e e n t o u r a n t I a
f i s s u r e r e s t e f a i b l e a u c o u D s d e I a r u p t u r e . c e p e n d a n t , d a n s
I a p l u p a r t d e s m a t é r i a u x m é t a l l i q u e s t r a v a i l l a n t d a n s d e s
c o n d i t i o n s n o r m a l e s ( s a n s i n f l u e n c e d r e n v i r o n n e m e n t ' d e
t e m p é r a t u r e r e t c . . . ) 1 I a r u p t u r e e s t p r é c é d é e p a P u n e
d é f o r m a t i o n p l a s t i q u e i m p o r t a n t e . D a n s c e c a s r o n f a i t a p p e l
à d e s c r i t è r e s q u i t i e n n e n t c o m p t e d e c e t t e d é f o r m a t i o n p o u r
p r é d i r e a u m i e u x l e c o m p o r t e m e n t d e s m é t a u x e n q u e s t i o n . N o u s
d o n n e r o n s d a n s c e p a r a g r a p h e l e s c r i t è r e s l e s p l u s c o u P a n t s '
-16 -
I I - t - 2 -a
C e c r i t è r e e s t s o u v e n t u t i l i s é c o m m e c r i t è r e d r i n s t a b i l i t é
d e s f i s s u r e s e n m o d e d r o u v e r t U r ê o N o u s d é v e l o p P e r o n s p l u s
l o i n s o n o r i g i n e e È e n p a r t i c u l i e r s o n a p p l i c a t i o n a u x j o i n t s
s o u d é s .
D a n s 1 e c a s d r u n c h a r g e m e n t e n m o d e d r o u v e r t u r e r B A R E N B L A Ï T
( ( f 5 ) ) e t C 0 T T R E L L ( ( f 6 ) ) d é f i n i s s e n t l r o u v e r t u r e à f o n d d e
f i s s u r e e n é l a s t i c i t é l i n é a i r e c o m m e s u i t :
V= ( r2 )
Cr i t è re baséf i s su re (COO =
s u r I e c o n c e p t d e I r o u v e r t u r e d e
C r a c k 0 p e n i n g D i s p I a c e m e n t )
O U
Kz
- t ê== Tuv
- ' -où Vt af y ' t érante n m o d e d r o u v e r t u r e
l l ) .
2V= f : e tan t I r éca r t emen t à f ond de f i s su re r rC0Dr l
E ' = E i e n c o n t r a i n t e
, r L . ' é t a n t l a d i s t a n c e à I ' e x t r é m i t é d e I a f i s s U r ê o
U E D A e t C o I . ( ( f Z ) ) p r o p o s e n t d ' é t e n d r e c e c r i t è r e d u r r C 0 D r r à
u n . c h a r g e m e n t e n m o d e m i x t e . L e s a u t e u r s c o n s i d è r e n t q u e
I r e x t e n s i o n d e 1 a f i s s u r e s e f a i t d a n s u n e d i r e c t i o n
p e r p e n d i c u l a i r e a u v e c t e u r d é p l a c e m e n t r é s u l t a n t " û " s e l o n
I a f i g u r e ( 9 ) , l a r u p t u r e s e p r o d u i t q u a n d c e v e c t e u r r é s u l t a n t
d e v i e n t é g a I à 3
V-= ( r l )
: I e f a c t e u r d I i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e s
: d a n s l e c a s d e d é f o r m a t i o n p l a n e
p l a n e
P e s p e c t i v e m e n t( m o d e I ) e t I e
I es vec teu rs dép lacemen tsmode de g l i s semen t (mode
_17_
L e s m e s u r e s d e d é p J . a c e m e n t s ( V t e t V I I ) o n t é t é e f f e e t u é e s
s u r u n a c i e r d o u x ( S l l 4 1 ) a u I o i n d e I a p o i n t e d e f i s s u D e .
C o m m e i l e s t d i f f i c i l e d e t r a n s p o s e P c e s r é s u l t a t s à l a
p o i n t e d e f i s s u r e , I e s a u t e u r s c a l c u l e n t p a r é l e m e n t s f i n i s
e n é I a s t o - p l a s t i c i t é I e " C 0 D I p o u r d i f f é r e n t e s c o n f i g u r a t i o n s
( a n g I e 1 3 e t c h a r g e ' m e n t d i f f é r e n t ) à u n e d i s t a n c e ( r = 0 r 5 m m )
d e l a p o i n t e d e f i s s u r e , f i g u r e ( 1 0 ) .
L e s r é s u l t a t s d u c a l c u l s o n t c o m p a r é s a v e c I r e x p é r i e n c e d a n s
l a f i g u r e ( r I ) . L e s a u t e u r s c o n s t a t e n t q u r a u d e l à d r u n e
c h a r g e d e I 0 0 0 K N , I e s v a l e u r s d u " C 0 D " m e s u r é e s s o n t p . l . u s
é l é v é e s q u e c e l l e s o b t e n u e s p a r L e c a l c u l , c e c i e s t d û s e l o n
I e s a u t e u r s à i a f a i b t e c r o i s s a n c e s t a b l e d e I a f i g u r e d a n s
l t é p r o u v e t t e r é e l I e . C o m p t e t e n u d e c e t t e r e m a r q u e r i l s
c o n c l u e n t q u e l e s c a l c u f s c o n c o r d e n t b i e n a v e c l r e x p é r i e n c e ,
1 a f i g u r e ( I 2 ) d o n n e l r a n g l e d e p r o p a g a t i o n r r 0 o r r p o u r
d i f f é r e n t e s c o n f i g u r a t i o n s d e c h a r g e m e n t , I e c r i t è r e p r é d i t
b i e n L r a n g t e d e b i f u r c a t i o n i n i t i a f r r e ' o t r e x c e p t é d a n s l e c a s
d u c h a r g e m e n t u n i a x i a l ( p x = 0 ) o ù r I a r u p t u r e e s t g o u v e r n é e
p a r l a c o n t r a i n t e d e c i s a i l l e m e n t m a x i m a l e . R e m a r q u o n s
t o u t e f o i s l e f a i b l e n o m b r e d e r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x u t i l i s é
p o u r v a l i d e r l e u r c a l c u l .
I I - t - 2 - b C r i t è r e d e b a s e s u l l e c o n c e p t d e I r i n t é 9 r a I e J
c e c o n c e p t a é t é d é v e l o p p é p a r R I c E ( ( 1 8 ) ) e n c o n s i d é r a n t u n e
f i s s u r e r e c t i l i g n e d a n s u n m i l i e u b i d i m e n s i o n n e l p r é s e n t a n t
d e s d é f o r m a t i o n s p l a s t i q u e s i m p o r t a n t e s . a v a n t r u p t u r e .
L t a u t e u r d é f i n i t u n e i n t é g r a 1 e r r J " i n d é p e n d a n t e d u c o n t o u r
f i g u r e ( I f ) t e I q u e :
( r4)
W : r é p r é s e n t e I a d e n s i t é d r é n e r g i e d e d é f o r m a t i o n q u i e s t
é g a I e à :
/ -
r= | LvrJ,,ty',
TccZ )1 dseE l ' J
/ ېt
/ v'i
o
r i l (€ht1-_ d E;S'( 15 )
+Tz é tan t
I | é l émen t
( (20 ) ) .
l e v e c t e u r c o n t r a i n t e a P P l i q u é
d u c o n t o u r ( o s ) d e n o r m a l e f '
-18 -
a u p o i n t
( r6 )
a é t é s o u v e n t
v o i s i n a g e d u
R I C E e t C o l .
( r7 )
d e I ' a h g l e Û e t
l e s c o m P o s a n t e s
d e
Ti = Tr/ ^i
C e p e n d a n t , l e c o n c e p t d e I t i n t é g r a l e r r J r r
u t i l i s é d a n s l e c a s d e m o d e I P u r '
L ' é t a t d e s c o n t r a i n t e s e t d e s d é f o r m a t i o n s a u
d é f a u t e s t d o n n é p â r H U T C H I N S 0 N ( ( f 9 ) ) e t
r.) = q ( K-î ).; l-- &'i (*, P1')
€;i -- Ê (K:f .;k' î,,i (*, n'), w t u
où SU a f Ê , ; r ' son t des f onc t i ons dé pendan t
d I un pa ramè t r " M t .
Ce pa ramè t re U l r ep résen te l e r appo r t en t re
K I , K I I dans I e r ég ime p las t i que t e l l - e que :
La
nP= + r"y-rIL-,-;Ê ffir]r'u,
es t de (o à r ) .
I a l i m i t e é l a s t i q u e r l e
c o n s t a n t e d u m a t é r i a u
p l a g e d e v a r i a t i o n d u P a r a m è t r e n P
H P = O d a n s I e c a s d u m o d e t I P U r I
k l P = . ! d a n s l e c a s d u m o d e I P u r t
V o r i l t 4 : é t a n t r e s P e c t i v e m e n t
c o e f f i c i e n t d r é c r o u i s s a g e e t u n e
u t i l i s é t
?K ; i é t a n t l e s f a c t e u r s d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e s
( x I , K l f ) d a n s l e r é g i m e p l a s t i q u e c o n f i n é '
-19 -
S H I H ( ( Z t , Z 7 ) ) d o n n e I r e x p r e s s i o n d e J e n f o n c t i o n d e s
p a r a m è t r e s K â e t s u p p o s e q u e l r a m o r ç a g e d e l a r u p t u r e s e
f a i t q u a n d I t i n t é g r a I e J a t t e i n t s a v a l e u r c r i t i q u e .
(re)
e x p r e s s i o n d a n s l a q u e l l e I r i n t é g r a I e I n ( M P ) e s t é v a l u é e
n u m é r i q u e m e n t e n f o n c t i o n d e s p a r a m è t r e s ( N , M f ) .
L a f i g u r e ( f 4 ) m o n t r e 1 a v a r i a t i o n d e l r i n t é g r a l e r r l r r p o u r
d e s v a l e u r s a l l a n t d e 0 à J . p o u r " 1 4 P " " t d e I à I r i n f i n i p o u r
l e c o e f f i c i e n t d r é c r o u i s s a g e I ' N r r . L e s f i g u r e s ( t l a ) e t ( I 5 b )
m o n t r e n t r e s p e c t i v e m e n t l e s v a r i a t i o n s :
d e l r a n g l e o * p o u r I e q u e l I a c o n t r a i n t e C I - 9 9 e s t m a x i m a l e
a v e c l e p a r a m è t r " r r 1 4 P r r ,
+rTf - ^ . i l t 1 - - . - È - . r èÈ * - . ) J t
-za -- I {*ë'i bs a - [',a o(d, (i,- 4 ) -d,('i"*)-fr,(f,,i^.q|4ii' )
/o
avec 6rt= ?(€^,-û" f * 32^{
c o n t r a i n t e e f f e c t i v e e n d é f o r . m a t i o n p l a n e
ù; = * ( K: l(n#- ,i tî, nP)
d e l a c o n t r a i n t e t a r i g e n t i e l l e m a x i m a l e " V 6 6 r "m o d e m i x t e d i v i s é e p a r I a c o n t r a i n t e " c r e e
c o r r e s p o n d a n t a u m o d e I p u r , a v e c l e p a P a m è t r e
v a l e u r s d u c o e f f i c i e n t t r N r r a l l a n t d e I r u n i t é à
c a l c u l é e e n
" m a x i m a l e
1 4 I p o u r d e s
I r i n f i n i .
D a n s I e c a s d r u n c o m p o r t e m e n t p a r f a i t e m e n t p l a s t i q u e d u
m a t é r i a u , I t a u t e u r u t i l i s e I a t h é o r i e d e s l i g n e s d e
g l i s s e m e n t p o u r p r é d i r e l a d é f o r m a t i o n p l a s t i q u e .
-20 -
L a f i g u r e ( f 6 ) m o n t r e u n e x e m p l e d t a p p l i c a t i o n d e c h a m p s d e
I i g n e s d e g l i s s e m e n t d a n s l e s d e u x c a s e x t r ê m e s ( m o d e I e t l lp u r ) e t d e u x c a s i n t e r m é d i a i r e s ( m o d e m i x t e ) .
to!. u"Je =
lktP= * f*i'[ ( /*ei î+2f l_tbiJ- / paurol fz-F
- s tn2 f , J (20)
14P--# ry"[ r*t{ +4r ] l
pou,-{2.f,2.-t i-;
e t (21 )/{
L e s v a L e u r s d e c e t t e d e r n i è r e é q u a t i o n ( 2 1 ) e t c e l L e s d e
J . r a n g I e 0 * p e u v e n t ê t r e v é r i f i é e s p a r l e s c o u r b e s ( f 5 ) d a n s
l e c a s o ù I a v a L e u r d u c o e f f i c i e n t I ' N r r e s t i n f i n i e ( t ' ' t = . e Q ) .
L ' a n g I e d e p r o p a g a t i o n O x f i g u r e ( f Z U ) p e u t ê t r e d é f i n i e n
f o n c t i o n d r u n p a r a m è t r e t t M P " c a r a c t é r i s a n t l e s f a c t e u r s
d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e s ( K I , K I I ) é I a s t i q u e s e n t e n a n t
c o m p t e d u c o e f f i c i e n t d f é c r o u i s s a g e d u m a t é r i a u , c e t t e c o u r b e
e s t o b t e 6 5 à p a r t i r d e s f i g u r e s ( t S a ) e t ( t Z a ) p e r m e t t a n t d e
r e l i e r e n t r e e u x l e s p a r a m è t r e s ( t * , M P , M e ) .
D a n s l e c a s d e d é f o r m a t i o n p l a n e , l e s r é s u l t a t s d r e s s a i s d û s
à L I U ( ( 2 1 ) ) e t P 0 0 K ( ( 2 4 ) ) m o n t r e n t q u e :
p o u D l e s f o r t e s p F o p o r t i o n s d u m o d e I , l e s p o i n t s
e x p é r i m e n t a u x s e p l a c e n t e n d e s s o u s d e l a c o u r b e é l a s t i q u e( N = l ) .
pou r l es f o r t es p ropo r t i ons du mode l I , l e s po in t s son tp l acés au dessus de I a cou rbe é Ias t i que .
D a n s l e c a s d e p l a s t i c i t é p a r f a i t e , l a f o r m u l a t i o n d u
p a r a m è t r e M 8 e t l è r a p p o r t € a H o J e v + t s r é c r i t d e l a m a n i è r e
s u i v a n t e :
Wt=É- krolc î
* {
2 +7î
T2 = - ( r t+t) ( . t * K ) ( Kt rz )
"Ektt= + for1-/ ( E-- )/ / "KE
T/ -- F ( ,(nz * ,r' ) bs { + egi r, Kz.tin(24 )
, .Ze-Iz = + ( K, * É)t ; { -+.2K' t rz. bs{
E - . 8
où t(,r= E , 4â- l(trIFF
L e s v a l . e u r s d e p a r a m è t r e s J i c a l c u l é s p a r é l é m e n t s f i n i s e t
I e s f a c t e u r s d r i n t e n s i t é s d e c o n t r a i n t e s K i s o n t r e p o r t é e s
d a n s 1 e t a b l e a u ( l ) . C e s r é s u l t a t s m o n t r e n t l r i n d é p e n d a n c e
d e s i n t é g r a l e s ( J i ) v i s à v i s l e c o n t o u r r r J i r r c h o i s i .
-2 t -
D a n s I e c a s é l a s t i q u e t ' c o u r b e à N = I t t , I e s p a r a m è t r e s J e t M
s o n t d o n n é s p a r l e s f o r m u l e s s u i v a n t e s :
T, / - tL ( 2 z ,- / =
T (Kx+KE:)
(22)
, k = 3 - t t i 4n D,P
k , ( t - t ) r / ( r t + v 1 - e n C . 7 .
D r a u t r e s a u t è u r s c o m m e X I N G ( ( 2 5 ) ) d o n n e l r e x p 1 . e s s i o n d e
I t i n t é g r a l e J d a n s I e c a s d r u n e f i s s u r e b r a n c h é e c o m m e m o n t r é
s u r l a f i g u r e ( I B ) e n c o n t r a i n t e p l a n e :
T= J^ Gt ï + lz ; in 4 Q3)
o ù l e s p a r a m è t r e s J I e t J Z s o n t r e l a t i f s a u x d i r e c t i o n s ( x , t ,
xL)
" t i é t a n t I t a n g l e d u c h e m i n v i r t u e l d e l r e x t e n s i o n d e l a
f i s s u r e .
L e s r e l a t i o n s e n t r e l e s p â r a m è t r e s J i ( i = I 7 2 ) e t l e s
f a c t e u r s K i ( i = I 2 2 ) e t l r a n g L e i s o n t d o n n é e s p a r :
e t
= I r+ 5gl e
= ll utn 4-zJL
L r a u t e u r c a l c u
d e ' c o n t r a i n
c o n f i g u r a t i o n s
T
J 1.4
L r a m o r ç a g e d e
I r i n t é g r a I e r r J r r
+7, f 2.t'1
- ?Ê l
l S H l K A ! { Â ( ( 2 6 , ) ) c o n s i d è r e d a n s I e c a s
é I a s t l q u e r ê î m o d e m i x t e d e r u p t u r e q u e
ê t r e s é p a r é e e n d e u x i n t é g r a l e s J I e t J I I
I e t l l r e s P e c t i v e m e n t 3
-22 -
d r u n g d é f o r m a t i o n
I t i n t é g r a I e I ' J r r P e u t
r e l a t i v e s a u x m o d e s
( ?5 )
i se un c r i t è re basé su r
pou r r end re comPte du
p laque f i s su rée cha rgée
q u a n d l a v a l e u r d e
(28 )
tt
l e p a r é l é m e n t s f i n i s l e s f a c t e u r s d r i n t e n s i t é
t e s ( K l , K I I ) c o r r e s p o n d a n t p o u r d e u x
d i f f é r e n t e s f i g u r e ( 1 9 ) '
D e s o n c ô t é ' M T N G V U A N ( Q 7 ) ) u t i l
l ' é n e r g i e p o t e n t i e l l e p r i n c i p a J e
c o m p o r t e m e n t é I a s t o - p l a s t i q u e d r u n e
e n m o d e m i x t e ( l + I l ) '
T-- Tc.ilî7u'(27 )
o i r r r J r r é tan t I a
t+ 3 comPosan te
t? 3 comPosan te
L r i n t é g r a l e J p e u t è t r e e s t i m é e n u m é r i q u e m e n t p a r I a r e l a t i o n
c i - a p r è s :
l a r up tu re se P rodu i tdev ien t c r i t i que :
somme de deux composan tes :
é Ias t i quep las t i que
i e / r - , - - , z t t n æ
f,ir=/[wttt-]4/(€ ) -
l/
d é f a u t .
,7Çlr, -/aî,/ i, ls -t
, Ttr= _/ éfzî1
4 - L
c ù é t a n t l a d e m i I o n g u e u r c l u
o ù l e s s Y m b o l e s o a e t n '
c a r a c t é r i s t i q u e s c l e s c o P P s
r ép résen ten t r esPec t i vemen t I es
f i s su rés e t non f i s suDés '
-23 -
La f i gu re (20 ) mon t rerup tu re no rma l i sée paP
l f ang le B e t l e r àppo r tI
L r a u t e u r c a l c u l e I a c o n t r a i n t e c r i t i q u e à r u p t u r e G r ( p ) d e
I a p l a q u e à I I a i d e d u c r i t è r e é n o n c é e n ( Z l ) .
l r é v o l u t i o n d e c e t t e c o n t r a i n t e à
l a c o n t r a i n t e c r i t i q u e e n m o d e I a v e c
( o o n n é p a r :
EzF". ( tr/z ) (2e )
ùo
L e s r é s u l t a t s c a I c u I é s c o n c o r d e n t b i e n a v e c l e s r é s u l t a t s
d r e x p é r i e n c e t r o u v é s s u r d e s a l l i a g e s d t a l u m i n i u m d a n s I a
l i t t é r a t u r e f i g u r e ( 2 I ) .
tr,
A H M A D e t C o l . ( ( 2 8 ) ) u t i l i s e n t d e s é p r o u v e t t e s
t r o i s p o i n t s m u n i e s d r u n e e n t a i l l e i n c l i n é e e t
é l é m e n t s f i n i s l e s v a l e u r s d e s p a r a m è t e s
f o n c t i o n d u c h a r g e m e n t a p p l i q u é p o u r d e s
E = r. l;"ztt
d i f f é r e n t e s ( Ê = J 0 o , 4 5 o r 7 0 " ) f i g u r e ( 2 2 ) . C e s r é s u l t a t s
m o n t r e n t q u e I a c o m p o s a n t e 1 4 , e s t ^ i n d é p e n d a n t e d u c o n t o u r
d f i n t é g r a t i o n e t q u e l a c o m p o s a n t e J 2 I r e s t m o i n s . C e t é c a r t
a u g m e n t e a u f u r e t à m e s u p e q u e I t a n g l e " ( 3 " d i m i h u ê . D e c e s
r é s u l t a t s , I e s a u t e u r s p r o p o s e n t u n m o d è I e e m p i r i q u e
p e F m e t t a n t l a p r é d i c t i o n d e L r a m o r ç a g e d e I a f i s s u r e d a n s L e
c a s é l a s t o - p l a s t i q u e f i g u r e ( 2 t ) .
t y p e f l e x i o n
c a l c u l e n t p a r/ \ ^J e e r J l , e n
i n c l i n a i s o n s
( 10 )
o ù J c e s t I a v a L e u r d e T r c q u a n d l r a n g l " F
d e v i e n t é g a I à 9 0 o( m o d e I p u r ) .
I l - l - 2 - c C r i t è r e b a s é s u r l r é n e r g i e d e s é p a r a t i o n G
U E D A e t C o l . ( ( f 7 ) ) o n t m e n é d e s e s s a i s s u r d e u x m a t é r i a u x d e
n a t u r e d i f f é r e n t e s : I r u n e s t f r a g i l e ( R N N R ; , l r a u t r e e s t
d u c t i . L e ( 5 N + t ; , l e s a u t e u r s u t i l i s e n t d e s p l a q u e s p l a t e s e t
d e s p l a q u e s c r u c i f o r m e s f i s s u r é e s c h a r g é e s r e s p e c t i v e m e n t p a r
d e s f o r c e s u n i a x i a l e s e t b i a x i a l e s e t a n a l . y s e n t I r e f f e t d e I a
c o m p o s a n t e d u m o d e l l ( K l I ) s u r I a r é s i s t a n c e à l r e x t e n s i o n
d e I a f i s s u p Ê . L e s e x p r e s s i o n s d e 1 f é n e r g i e é I a s t i q u e I G t r
p r i s e s d a n s l e u r é t u d e s o n t d e l a f o r m e :
a,/ -1r '- -
-24 -
( l r )
b r a n c h é e
/(6 rrt
Kz ï)
Ktr(fl =
Yer^n t l rang le
f i s su re b r a n c h é e s u p o o s é e d r o i t e
{ rfut * rfrrt J
=(#) (#)rtj K,cerY +g Ra
( + l( / =ï/[ )'ot K,r +sr- L Kr' = *4 ,&ù: / t , , . r v / i l /
d e b r a n c h e m e n t .
ou
sin r)
t ; r f )
L e s r é s u l t a t s o b t e n u s s u r l a f i g u r e ( 2 4 ) m o n t r e n t q u e l a
v a . L e u r d e I r é n e r g i e à r u p t u r e â u g m e n t e a v e c L r a c c r o i s s e m e n t
d e l a c o m p o s a n t e d u m o d e I I ( c a s S M 4 l ) r p a l c . o n t r e c e t t e
é n e r g i e r e s t e q u a s i c o n s t a n t e d a n s l e c a s d u m a t é r i a u
f r a g i l e " P M M A ' c e c i e s t d û à I t a p p a r i t i o n d e s l i g n e s d e
g l i s s e m e n t a u t o u r d e l a f i s s u r e p r o v o q u é e s p a r u n e
d i . s s i p a t i o n p a r t i e l l e d e I t é n e r g i e s t o c k é e d a n s l e c a s d e s
a c i e r s ( 5 M 4 1 ) .
P o u r t e n i r c o m p t e d e I t e f f e t d e 1 a p l a s t i c i t é à f o n d
d r e n t a i . L l e s u r I e c o m p o r t e m n t à r u p t u r e , K F 0 U R t ( ( 2 9 ) )
p r o p o s e d r é t e n d t e , d a n s l t h y p o t h è s è d r u n e p l a s t i c i t é
c o n f i n é e , l è c o n c e p t ' r G r r d e G R I F F I T H .
6 (ï) = +' ( h,r) ( #) ^' t { -:k Y* $ + I ^'r) ez)
* ? rz (6 Stn f (r* czY)+ r*f -Ê c^ztr ' ^'. td
Dans I e cas d rune p l aque com-po r tan t une en ta i l l e i nc l i née t
I es éne rg ies g l a ( ( ) e t cÊ (d ) r e l a t i ves à une f i s su re
b ranchée en mécan ique é Ias t i que peuven t s réc r i r e :
I a! rt J"'= tû,, t{/ t n! b)JL* K,zH) t ni rcÛO ,r,
[ "êu/J'/u = Kz1 ç(1 t'i c"tJî* Kzz('Q[ nÊ '"'jô
-25-
& ( é t a n t I r a n g l e e n t r e l a f i s s u r e b r a n c h é e d e l a f i s s u r e
d r o i t e e t l e s y m b o l e r r t r s i g n i f i e q u e l e d o m a i n e e s t n o n
l i n é a i r e . L r a u t e u t c a l c u l e p a r é I é m e n t s l i n i s I r é n e r g i e e l < 1
G a ( r ( ) p o u r u n e f i s s u r e b r a n c h é e e t c o m p a r e a v e c I e s r é s u l t a t s
o b t e n u s p a r I t é q u a t i o n ( t t ) p o u r u n e f i s s u P e d r o i t e . 0 n
o b s e r v e u n b o n a c c o r d e n t r e c e s d e u x a p p r o c h e s c o m m e l e
m . o n t r e l a f i g u r e ( 2 5 ) .
C H I A N G e t C o 1 . ( ( 1 0 ) ) u t i l i s e n t d e s é p r o u v e t t e s f l e x i o n
q u a t r e p o i n t s e x c e n t r é s p o u r c a L c u l e r p a r é I é m e n t s f i n i s
I r é n e r g i e d e s é p a r a t i o n G Â d a n s I e d o m a l n e é l a s t o - p l a s t i q u e ,
I e s a u t e u r s s i m u l e n t I a c r o i s s a n c e d e - I a f i s s u P e p a r I e
r e l a c h e m e n t s u c c e s s i f d e s n o e u d s à l r a v a n t d e c e l l e - c i .
L r é n e r g i " G Â p e u t ê t r e é v a l u é e p a r :
GA= [ /* tu"'J / o* ( 14 )
o ù P L s o n t I e s f o r c e s n o d a l e s é q u i v a l e n t e s
e t d U t s o n t I e s i n c r é m e n t s d e d é p J . a c e m e n t d e s n o e u d s
I I a v a n t d e l a f i s s u r e .
U n m a i l l a g e a p p r o p r i é a p . e r m i s d et r 6 i  1 t e n f o n c t i o n d e I r a n g l e d r e x tg  (d) .
L e s r é s u l t a t s d u c a l c u l s s u r é p r o u v e t t e s f l e x i o n t r o i s e t
q u a t r e p o i n t s e x c e n t r é s s o n t r e p o r t é s d a n s l a f i g u r e ( Z S ) . I l
e s t m o n t r é s u D c e t t e f i g u r e q u e l r a u g m e n t a t i o n d e I a
c o m p o s a n t e d u m o d e I I a c c r o l t l a r é s i s t a n c e à l r e x t e n s i o n d e
l a f i s s u p ê . L e p a r a m è t r e K I * r e p r é s e n t e l e c h a r g e m e n t
a p p l i q u é :
d é t e r m i n e r c e t t e é n e r g i e
e n s i o n d e 1 a f i s s u r e r r c r ( r r :
( 35 )
ALèLa f i gu re (27 ) mon t re que l ' éne rg ie G = (G l + G I I ) é tab l i e
pa rKFryE l e t Co I . ( ( l f ) ) su r des p l aques f i s su rées , évo lue
d fune man iè re semb lab le à ce l l e d i scu tée su r I a f i gu re (26 ) .
Kl = [
r' - 3 rany (Ê ) no J
co,'â/z
-26 -
E n f i n , l a f i g u r e ( 2 8 ) c o m p a r e I e s c r i t è r e s G ô o b t e n u s p o u r
d e u x c o n f i g u r a t i o n s ( C C p e t S E N B ) a v e c d e s r é s u l t a t s d r e s s a i s
s u r t r o i s m a t é r i a u x d i f f é r e n t s . 0 n c o n s t a t e q u e I e s c r i t è r e s
é I a s t i q u e s ( I , Z , l ) n e p e r m e t t e n t p a s d e p r é d i r e l e
c o m p o r t e m e n t à r u p t u r e d e c e s m a t é r i a u x . P a r c o n t r e I e s
c r i t è r e s t ' Ê â , e t F O ù m a x " é I a s t o - p l a s t i q u e s s o n t p l u s p r o c h e s
d e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x , t o u t e f o i s 1 e c r i t è r e G Ad e v e l o p p é p o u r l r é p r o u v e t t e r t C C P r r s e m b l e s e p l a c e r d u c ô t é d e
I a s é c u r i t é .
l I - I - 2 - d L a m é t h o d e d e s d e u x c r i t è r e s
L e c o m p o r t e m e n t à r u p t u r e d r u n m a t é r i a u é l a s t o - p l a s t i q u e p e u t
ê t r e d é f i n i p a r u n e a n a l y s e i n t e r m é d i a i r e e n t r e I a m é c a n i q u e
l i n é a i r e é l a s t i q u e M L E R r e t I r a n a l y s e l i m i t e . C e t t e a n a l y s e ,
a p p e l é e r r M é t h o d e d e s d e u x c r i t è t e s t r , e s t c a r a c t é r i s é e p a r
l a f i g u r e ( 2 9 ) :
I a c h a r g e c r i t i q u e r é e I I e P c = m i n ( P K r P L )
o ù P K e s t - L a c h a r g e c r i t i q u e e n M L E R
P L e s t 1 a c h a r g e l i m i t e e n a n a l y s e I i m i t e
u n e c o r r e c t i o n d e s z o n e s d e t r a n s i t i o n e n t r e
l i m i t e s
c e s d e u x
I a p r i s e e n c o m p t e d r u n c o e f f i c i e n t d e s é c u r i t é d a n s l e
d i m e n s i o n n e m e n t d e 1 a s t r u c t u r e
Ce c r i t è re a é té p roposé pap D0 ! ' l L ING e t .Co l . ( ( 12 ) ) , qu icons idè ren t que I e compor temen t d rune s t r uc tu re même comp lexepeu t è t r e déc r i t paD l a f o rmu le :
L{Lu fl ( 36 )U
Lu2_7T
*t' I axp t-zrz) (
" u " " L f s p a r a m è t r e c a r a c t é r i s a n t I a r u p t u r e r é e l l e
L k : p a r a m è t r e d e r u p t u r e d a n s I e c a s l i n é a i r e é l a s t i q u e
L u s p a r a m è t r e d e r u p t u r e d a n s l e c a s d e l r a n a l y s e
I i m i t e
-27 -
Ce c r i t è re un i ve rse l ( 36 ) es t basé su r l e modè1e de D -udga le
B i r bv co t t e re l - s } ' l IND tN ( ( r ' l 4 ) ) qu i s réc r i t :
v= Ç {o ce{â [^,
(-L) ( Ke/oorJ Q7)
L e m o d è l e é t a i t é t a b I i a u d é p a r t d a n s 1 e c a s d r u n e p l a q u e
c h a r g é e p a r u n e c o n t r a i n t e 0 - à I r i n f i n i , G o é t a n t l a I i m i t e
d r é c o u l e m e n t .
c e m ê m e m o d è I e a é t é m o d i f i é p a r H E A L D - S P I N K - W 0 R T H I N G T 0 N
( ( 1 5 ) ) q u i o n t a p p o r t é d e s c o r r e c t i o n s d u e s à I ' e f f e t d e l a
p l a s t i c i t é e t I a g é o m é t r i e f i n i e d e l a p l a q u e ( D . B C S . H S W ) .
v= ? n q coi'fa-vp f*., ç t<a/rzFzeofJ ,rr,
F l , F 2 , f t é t a n t r e s p e c t i v e m e n t I e s f o n c t i o n s d e c o r r e c t i o n
d e p l a s t i c i t é , d e 9 é o m é t r i e s u r l e f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e
c o n t r a i n t e K e t s u r I a c o n t r a i n t e n o m i n a l e '
La va l i da t i on expé r imen ta le du modè le de D0 l r l L ING ( f o rmu le
t6 ) es t r éa I i sée pa r des résu l t a t s ob tenus su r d i f f é ren t s
ma té r i aux e t d i ve rses con f i gu ra t i ons ( f i gu re l 0 ) '
0 K U M A R A e t C o I . ( ( 1 6 ) ) o n t u t i l i s é l a m é t h o d e d e s d e u x
c r i t è r e s s o u s s a f o r m e u n i v e r s e l l e p o u r p r é d i r e I e
c o m p o r t e m e n t é l a s t o - p l a s t i q u e d r u n e s t r u c t u r e c h a r g é e
s i m u l t a n é m e n t p a r u n e c o n t r a i n t e d e m e m b r a n e e t u n m o m e n t d e
f l e x i o n .
D e s e s s a i s o n t é t é r é a I i s é s u F d e s p l a q u e s c o n t e n a n t u n e
f i s s u r e d e p r o f o n d e u r r r a r r s i t u é e a u b o r d d e c e l l e - c i , l r a x e
d u c h a r g e m e n t e s t d é c a l é d r u n e d i s t a n c e t t e ' p " r r a p p o r t à l r a x e
d e l a p l a q u e f i g u r e ( l r ) . c e s d e u x p a r a m è t r e s ' r a e t e "
v a r i e n t d r u n e s s a i à I r a u t r e a f i n d e r é a l i s e r I e m o d e d e
s o I I i c i t a t i o n s c o m b i n é e s .
-28 -
L e s r é s u l t a t s r e p o r t é s s u r l a f i g u r e ( l f ) m o n t r e n t q u r i l y a
b o n a c c o r d e n t r e I t e x p é r i e n c e e t l a t h é o r i e d a n s I e d o m a i n e
d e t r a n s i t i o n . L e s p a r a m è t r e s P m , ? n ( , P t c s o n t
r e s p e c t i v e m e n t l a c o n t r a i n t e à r u p t u r e r é e 1 l e r I a c o n t r a i n t e
c r i t i q u e p r é d i t e p a r l a m é c a n i q u e l i n é a i r e é l a s t i q u e e t I a
c o n t r a i n t e i s s u e d r u n c r i t è r e d e I a c h a r g e I i m i t e .
N o u s v e r t o n s p l u s l o i n q u e I a c o u r b e u n i v e r s e l l e p e u t ê t r e
a p p l i q u é e s o u s f o r m e d e c o u r b e d e d i m e n s i o n n e m e n t e n
p a r t i c u l i e r d a n s l e s j o i n t s s o u d é s .
I I - 4 CR ITERES DE PROPAGATION D I5 F I 55URE5 DE FAT IGUE
L a p r o p a g a t i o n d e s f i s s u r e s d e f a t i g u e e n m o d e m i x t e p e u t
ê t r e t r a i t é e d e I a m ê m e m a n i è r e q u e 1 a r u p t u r e e n m o d e m i x t e
d i s c u t é e d a n s l e s p a r a g r a p h e s p r é c é d e n t s .
B R 0 E K ( 3 7 ) ) c o n s i d è r e q u e l a v i t e s s e d e p r o p a g a t i o n d r u n e
f i s s u r e d e f a t i g u e e n m o d e m i x t e s e r a i t l a m ê m e d a n s I e c a s
d r u n m o d e p u r é q u i v a l e n t . a v e c u n e c o n t r a i n t e p r i n c i p a l e
é g a I e . C e t t e c o n d i t i o n d t é q u i v a l e n c e p e r m e t d r a v o i r u n
f a c t e u r . d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e é q u i v a l e n t " K I e q " t e l l e
q u e :
KzeT = t(E cor\t4 - i
*o o?i sin?4 ( te )
e t I a v i t e s s e d e p r o p a g a t i o n d e v i e n t u n e f o n c t i o n d ut t K e q t r d a n s l e c a s d I u n e p r o p a g a t i o n e n m o d e m i x t e :
/q/a* = / f axor)
f a c t e u r
( 40 )
D a n s l e s p r o b l è m e s d e r u p t u r e e n m o d e m i x t e , s e u l I e p r e m i e r
a c c r o i s s e m e n t d e I a . f i s s u r e e s t c o n s i d é r é r c a r I a r u p t u r e e s t
i m m i n e n t e a u s s i t ô t a p r è s . E n p r o p a g a t i o n , I e c h e m i n d e
f i s s u r a t i o n e s t c o n s t i t u é d r u n e s u c c e s s i o n d r a c c r o i s s e m e n t I e
I o n g d u q u e l l e s f a c t e u r s d t i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e s d o i v e n t
ê t r e c o f i r r u s o
l I y a p e u d e r é s u l t a t s d r e s s a i s d a n s I a l i t t é r a t u r e s u r l a
f a t i g u e e n m o d e m i x t e ( ( I 4 ) ) .
-29-
I I E D A e t C o l . ( ( l B ) ) o n t r é a I i s é d e s e s s a i s d e f a t i g u e s u r c l e s
p l a q u e s f i s s u r é e s e n t r a c t i o n a f i n d t é t u d i e r l r i n f I u e n c e d e
l a c o m p o s a n t e d u m o d e I I s u r I a v i t e s s e d e f i s s u r a t i o n .
I t s c o n s t a t e n t q u e l a f i s s u r e d é v i e a u d é b u t d e l a
p r o p a g a t i o n e t s r o r i e n t e d a n s l a d i r e c t i o n p e r p e n d i c u l a i r e à
l a c o n t r a i n t e p r i n c i p a l e e n s u i t e . L e s a u t e u r s c o n c l u e n t q u e
I a p r é s e n c e d e I a c o m p o s a n t e d u m o d e I I , m ê m e f a i b l e , a c c r o î t
l a v i t e s s e d e f i s s u r a t i o n d r u n e m a n i è r e i m p o r t a n t e , c e c i e s t
i l l u s t r é d a n s l e t a b l e a u ( 2 ) .
q R 0 E K e t c o l . ( ( ] 9 ) ) u t i l i s e n t u n e é p r o u v e t t e d e f l ' e x i o n ' I l s
i n t r o d u i s e n t l e m o d e l l e n d é c a l a n t l a f i s s u r e e t o b s e r v e n t
q u e I t a n g l e d e p r o p a g a t i o n s u i t b i e n l e c r i t è r e d e l a
c o n t r a i n t e t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e f i g u r e ( t Z ) . U n c a l c u l a u x
é 1 é m e n t s f i n i s a m o n t r é q u e 1 a c o m p o s a n t e d u m o d e I I
d i s p a r a l t d è s 1 e p r e m i e r a c c r o i s s e m e n t d e l a f i s s u r e e t l e
r e s t e d e t a f i s s u r a t i o n e s t g o u v e r n é p a r I e m o d e I '
H U A e t C o I . ( ( 4 0 ) ) é t u d i e n t I r i n f l u e n c e s u r I e s e u i l d e n o n
f i s s u r a t i o n d u r a p p o r t d u c h a r g e m e n t e t d e I a c o m p o s a n t e d u
m o d e I I . L e s e s s a i s o n t é t é r é a I i s é s s u r d e s é p r o u ' v e t t e s d e
f l e x i o n t r o i s e t q u a t r e p o i n t s e x c e n t r é s d o n t I e s p a r a m è t r e s
s o n t r e p o r t é s d a n s I e t a b l e a u ( l ) '
L e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x r e p o r t é s s u P I a f i g u r e ç t )
m o n t r e n t q u e :
d e 1 0 n d u seu d e n o nA UV E* L e c r i t è r e d e P r o P a g a t r o n a u n r v l
p f o p a g a t i o n e s t d é l i m i t é p a r d e u x b o r n e s @ ' @ ) i n f é r i e u r e e t
s p é r i e u r e r e s p e c t i v e m e n t . E I l e s i n d i q u e n t q u e p o u r d e s
v a l e u r s d e s f a c t e u I . s d t i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e s e n d e s s o u s d e
I a c o u r U " @ , l a f i s s u r e n e s r a m o r c e P a s r p a r c o n t r e q u a n d
c e s v a l e u r s s e s i t u e n t a u d e s s u s d e I a c o u r b e Q ) ; i I y a
a m o r ç a g e e t p r o p a g a t i o n d a n s I a d i r e c t i o n d e l a c o n t r a i n t e
m a x i m a l e . L a s u r f a c e e n t r e c e s d e u x c o u r U e s @ e t @ r e p r é s e n t e
I e b l o c a g e d e s f i s s u r e s a p r è s u n e f a i b l e p r o p a g a t i o n .
-30 -
* L a b o r n e s u p é r i e u r e e s t i n f l u e n c é e p a r I e r a p p o r t d e
c h a r g e m e n t ! r R r r .
L e s a u t e u r s c o n c L u e n t q u e I a c o m p o s a n t e d u m o d e I I j o u e u n
r ô I e i m p o r t a n t d a n s l e d o m a i n e d u s e u i l d e n o n f i s s u r a t i o n e t
p r o p o s e n t u n m o d è l e b a s é s u r l a p l a s t i f i c a t i o n e n p o i n t e d e
f i s s u r e . L a f i g u r è ( 1 4 ) m o n t r e u n e b o n n e c o n c o r d a n c e a v e c
I r e x p é r i e n c e , a i n s i q u e l r é c a r t e x i s t a n t e n t r e c e l u i - c i e t
l e s c r i t è r e s d e p r o p a g a t i o n F g 6 r m a x e t 5 m i n i d e S I H
( ( r , 7) ) .
0 T S U K A e t C o f . ( ( 4 r ) ) é t u d i e n t l e s
d r u n e f i s s u r e d e f a t i g u e e n m o d e
f a i b l e m e n t a l l i é e t p o s t u l e n t q u e I
q u a n d I e f a c t e u r :
c o n d i t i o n s d r a m o r ç a g e
m i x t e d a n s u n a c i e r
a p r o p a g a t i o n c o m m e n c e
e t
c o e f f i c i e n t s
à p a r t i r d e s
( 42 )
d é p e n d a n t s d u
c o e f f i c i e n t s d e
. . tn17' lnL )
Kv = \ffi = us ft [x, c?e4 - l *n t;'Ù (+r )
Kz = 7re IFr- -- t*, g Ixzs
rÀ e+ Ktr '(=e.' '* ' ' \
p D e n n e n t I a v a l e u r m a x i m a l e .
L a f i g u r e G 5 ) i l l u s t r e c e t t e c o n d i t i o n e n t e r m e s d e ( K l t
K I I ) .
5 I H e t C o 1 . ( ( 4 2 ) ) a i n s i q u e B A D A L I A N C E ( ( 4 1 ) ) u t i l i s e n t l e
c o n c e p t d e I r é n e r g i e d e d é f o r m a t i o n é t u d i é d a n s l e p a r a g r a p h e
( l I - 2 - c - a ) a f i n d e d é t e r m i n e r u n e I o i d e p r o p a g a t i o n s o u s l e
c h a r g e m e n t e n m o d e m i x t e . I l s p r o p o s e n t I e s r e l a t i o n s
s u i v a n t e s :
Jg/J,J = n (Às
dans I aque l l e A e t n son t des
ma té r i au u t i l i sé e t son t ob tenus
la I o i de PARIS (m , C ) .
-31 -
t a u x d e d e n s i t é d r é n e r g i e d eAS é tan tdé fo rma t i on
l r a m p l i t u d e d u
m i n i m a l e :
tDtxl .2.2t
/S-;o; .4 S ,no;n;ASmi ru '=
âS = 4r1, , y ' ' r2 +24"Ll fnÂK2
m -- *r/p
n(%o)_/,
L e s a u t e u r s c o n s i d è r e n t q u e l a p r o p a g a t i o n
s I e f f e c t u e d I u n e m a n i è r e i n c r é m e n t a l e s u i v a n t
L t a n g l e d e p r o p a g a t i o n e t l r a c c r o i s s e m e n t d e
d o n n é e s p a r l e s f o r m u l e s s u i v a n t e s :
Ad;+e 9ù @") i
Ft,, 4t + lzi,+tr Cos (4 ) ;
La2g ^tKe
I e s c o e f f i c i e n t s A e t n s o n t c a I u I é s e n u t i l i s a n t l a l o i d e
P A R I S e n m o d e I é q u i v a l e n t 3
( 4 ] )
( 45 )
( 44 )
en mode m ix te
l a f i gu re (3e1 .
I a f i s su re son t
a; +l
AS
Ft2îAK=- t t '
,r.rl na =
rncriKxù
/ -2t AKa K7
Aù;*l * 4e' bs@")t
a; + âLi+,t cas @.) L
f i c t i v e d o n t I e n o u v e l
C e t t e m é t h o d e P e r m e t
f a c t e u r s d r i n t e n s i t é d e
p r o p a g a t i o n d e f i s s u r e .
B A D A L I A N C E ( ( 4 1 ) ) c o m p a r e l e s v i t e s s e s d e f i s s u r a t i o n
c a l c u l é e s e n f o n c t i o n d e s a m p l i t u d e s d e s f a c t e u r r ' Â K r r e t
i l r s i l o b t e n u e s s u r é p r o u v e t t e s d e m ê m e g é o m é t r i e e t m ê m e
r a p p o r t d e c h a r g e . I t o b s e r v e q u e l r e x p r e s s i o n :
n (asàn;) rz
oÈr A i+ /1 es t une nouve l l e f i s su re
ang le d r i nc l i na i son es t B i * r 'de donne r une va leu r aPProchée des
con t ra i n te (K I , K I I ) au cou rs de l a
4a /J,,t
a v e c
2r
( 46 )
e s t m o i n s s e n s i b l e a U r a p p o r t d e c h a r g e p o u r l e m a t é r i a u
ut i l i sé f i su re ç7 ) (T -6n t -ûV) '
C e p e n d a n t , 1 a v i t e s s e d e f i s s u r a t i o n
r a p p o r t d e c h a r g . e R d a n s l e c a s
d r a l u m i n i u m . L r a u t e u r ( ( 4 1 ) ) d é f i n i t
q u i t i e n t c o m p t e d u . m a t é r i a u p a D l a
s a c o n t r a i n t e u l t i m e g u t e l l e q u e :
o(= :l+ R,
-32-
( 4 6 ) d e v i e n t s e n s i b l e a u
d r a c i e r s e t a l l i a g e s
u n p a r a m è t r e e m P i r i q u e
I i m i t e d ' é I a s t i c i t é Ù Y e t
( 47 )
y'*R(w),
L I - ' FORME DE ZONE PLAST IQUE
L a r u p t u r e d e s s t r u c t u r e s m é t a l l i q u e s e s t e n 9 é n é r a l
p r é c é d é e p a r u n e d é f o r m a t i o n p l a s t i q u e i n t e n s e à I a p o i n t e d e
I a f i s s u I . € . L a f o r m e d e c e t t e z o n e d é p e n d d e l a n a t u r e d u
m a t é r i a u r c e l l e d u c h a r g e m e n t a i n s i q u e d u m o d e d e
d é f o r m a t i o n .
L r e x e m p l e d e I a f i g u r e ( f g ) d o n n e u n e a p p r o x i m a t i o n d e l a
t a i I I e d e I a z o n e p l a s t i q u e s e l o n I e s c r i t è r e s d e v 0 N - M l 5 E 5
e t d e T R E S C A d a n s I e s d e u x m o d e s d e d é f o r m a t i o n ( O g f o r m a t i o n
e t c o n t r a i n t e p l a n e ) I a d i m e n s i o n d e c e t t e z o n e ( r ) e s t
n o r m a l i s é e s u r c e t t e f i g u r e ( 1 8 ) à l a t a i l l e d e l a z o n e
p l a s t i q u e ( " y ) f o r m u l é e p a r I R ' r , | I N ( ( + + ) ) '
.LA
D a n s I e c a s d u m o d e m i x t e
c a l c u ] n u m é r i q u e I a f o r m e
e n d é f o r m a t i o n d u d é g r é
d é f o r m a t i o n e t c o n t r a i n t e s
d e c h a r g e m e n t S H I H ( ( 2 2 ) ) d o n n e p a r
d e l a t a i l l e d e l a z o n e P l a s t i q u e
d e l t é c r o u i s s a g e d u m a t é r i a u e n
p l a n e s f i g u r e ( t 9 ) .
5UN e t Co I . ( ( 45 ) ) p roposen t d ' é tend re l e modè le de DUGDALE
auXcasé Ias to -p l as t i queduma té r i auenmodemix tedecha rgemen t f i gu re (+Oar 40b ) '
-33-
I I - 4 CONCLUSION GENERALE 5UR
PR0PAGATI -q -N- DEs F l ssuRESCRITERES DE RUPTURE ET DE
MODE MIXTE ETUDIEsLE5EN
D a n s c e c h a p i t r e , l e S p r i n c i p a U x c r i t è r e s d e r u p t u r e e t d e
p r o p a g a t i o n o n t é t é d i s c u t é s :
I es d i f f é ren t s c r i t è res
de p roPaga t i on de l a
r s i on dans I e doma ine o i l
* E n m é c a n i q u e l i n é a i r e é l a s t i q u e t
p r é d i s e n t b i e n e n 9 é n é r a I I r a n g l e
f i s s u r e a v e c P l u s o u m o i n s d e d i s P e
I e m o d e l I e s t P f é P o n d é r a n t '
C e p e n d a n t , o n n o t e u n é c a r t i m p o r t a n t s u l l e c h a r g e m e n t
c r i t i q u e e n t r e l e s d i f f é r e n t s c r i t è r e s '
L a f i g u r e ( + f ) d û e à R I C H A R D ( ( + e ) ) r a s s e m b l e u n c e r t a i n
n o m b r e c t e c r i t è r e s d i s c u t é s o u n o n d a n s c e c h a p i t r e . 0 n
o b s e r v e U n e d i f f é r e n c e i m p o r t a n t e e n t r e c e S d i f f é r e n t s
c r i t è r e s r e o p a r t i c u l i e r r d a n s l e d o m a i n e o i t l a p r o p o r t i o n d e
m o d e l l e s t d o m i n a n t e . C e t t e d i s p e r s i o n r e s t e r e l a t i v e m e n t
f a i b l e d a n s I e d o m a i n e d u m o d e I p u r '
D a n s I e d o m a i n e o ù r I e m o d e I I e s t p r é p o n d é r a n t r . r e s r é s u l t a t s
e x p é r i m e n t a u x s o n t r a l e s e t d i f l f i c i l e s à o b t e n i r , l e s
f i g u r e s ( 4 2 a ) e t ( t + z t ) m o n t r e n t b i e n c e p h é n o m è n e . L a
g é o m é t r i e d e s é p r o u v e t t e s u t i l i s é e s d a n s l a m a j e u r e p a r t i e
d e s e s s a i s ( p l a q u e à e n t a i l l e c e n t r a l e i n c l i n é e ) n e p e r m e t
p a s d ' o b t e n i r d e s f o r t e s p r o p o r t i o n s d e m o d e l I s a n s
d é f o r m a t i o n s p l a s t i q u e s i m p o r t a n t e s o U r u p t u r e h o r s d u c h a m p
d e l a f i s s u r e . E n e f f e t , I a m a j o r i t é d e s c r i t è r e s d e r u p t u r e
e n m o d e m i x t e o n t é t é é t a b } i s à p a r t i r d e s p l a q u e s f i s s u r é e s
e n t e n s i o n u n i a x i a l e , p a r c o n s é q u e n t I a f i s s u r e n e s e
t r o u v a i t p a s d a n s u n c h a m p b i d i m e n s i o n n e l u n i f o l m e . P o u r
r é p o n d r e à c e t t e e x i 9 e n c e , @ e t C o l . ( ( 4 7 ) ) a d o p t e n t
u n e é p r o u v e t t e d e f o r m e s p é e i a l e f i g u r e ( z r r ) a f i n d r o b t e n i r
l a r u p t u r e c t a n s I e d o m a i n e d e f o r t e p r o p o r t i o n d u m o d e l t o u
e n m o d e l l p u r . s o n d o m a i n e d r u t i l i s a t i o n e s t I i m i t é p a r l e
r a p p o r t $ I / K l I ) d e ' r o e 2 " '
-34-
L e s r é s u l t a t s o b t e n u s p a r p h o t o é I a s t i c i m é t r i e c o n f i r m e n t I e s
c a l c u l s a u x é l é m e n t s f i n i s d e s f a c t e u r s ( t < t , K I I ) ' M U L L I N S
( ( 4 8 ) ) m o d è l i s e l e c o m p o r t e m e n t d r u n e f i s s u r e à I ' é c h e l l e
a t o m i q u e c h a r g é e e n m o d e m i x t e e t c o n c l u t q u e l e c o m p o r t e m e n t
d e t e l l e s f i s s u r e s e s t c o m p l e x e r c â D e n g é n é r a l ' I a
p l a s t i c i t é e n p o i n t e d u d é f a u t c r o î t a v e c l I a u g m e n t a t i o n d e
l a c o m p o s a n t e d u m o d e I I f i g u r e ( 4 4 ) '
* D i f f é r e n t s c r i t è r e s é I a s t o - p ] a s t i q u e s o n t ê t é é l a b o r é s p o U f
t e n i r e o m p t e d e c e t t e p l a s t i f i c a t i o n à l a p o i n t e d e f i s s U P Ê .
L I e n s e m b l e d e c e s c r i t è r e s u t i l i s e n t d e s m é t h o d e s n u m é r i q u e s
p o u r c a r c u r e r l e s c o n t r a i n t e s c r i t i q u e q à r u p t u r e e t l r a n g r e
d e p r o p a g a t i o n d e I a f i s s u r e t e t s o n t p a r c o n s é q u e n t t r è s
c o u t e u x . L e p e u d e r é s u l t a t s e X p é r i m e n t a u x m o n t r e n t q u e l e s
c r i t è r e s é I a s t o - p l a s t i q u e S r e n d e n t m i e u X c o m p t e d u
c o m p o r t e m e n t d e s s t r u c t u r e s m é t a l l i q u e S e n s e r v i c e d a n s d e s
c o n d t i o n s n o r m a l e s c h a r g é e s e n m o d e m i x t e ( I + l 1 ) '
* E n p r o p a g a t i o n r l e s c r i t è r e s b a s é s s u r I a m é c a n i q u e l i n é a i r e
é l a s t i q u e s u f f i s e n t p o u r r e n d r e c o m p t e d u s c o m p o r t e m e n t d I u n e
. f i s s u r e d e f a t i g u e e n m o d e m i x t e . L a p r u p a r t d e s é t u d e s
f a i t e s d a n s c e d o m a i n e , s e s o n t p e n c h é e s s U r l I i n f l u e n c e d e
I a c o m p o s a n t e d u m o d e l l s U r l a v i t e s s e d e f i s s u r a t i o n ' o n
c o n s t a t e e n g é n é r a l q u , a u d é b u t d e l a p r o p a g a t i o n r l e m o d e l l
a c c r o i t I a v i t e s s e d e f i s s u r a t i o n ' a p r è s u n e c o u r t e
p r o p a g a t i o n , c e l u i - c i d i s p a r a i t e t l a f i s s u r e e s t g o U r V e r n é e
e n s u i t e P a r I e m o d e I '
L l a n g l e d e p r o p a g a t i o n d e l a f i s s u r e e s t e n g é n é r a l b i e np r é d i t p a r l e c r i t è r e d e ] a c o n t r a i n t e t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e '
i I s I a g i t d e l ' a n g J . e c o l r e s p o n d a n t a u p r e m i e r a c c f o i s s e m e n t .
E n r é a I i t é , I e c h e m i n d e f i s s u r a t i o n n e r e s t e p a s u n e d r o i t e '
e t I e c a l c u l d e s f a c t e u r s d t i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e s ( K l t
K I l ) I e l o n g d e c e c h e m i n d e v i e n t c o m p l i q u é
p o u r s i m p l i f i e r I e p r o b l è m e , 5 J - X e t c o I . ( ( 4 2 ) ) c o n s i d è r e n t
q u e l a c r o i s s a n c e d e l a f i s s u r e S e f a i t d I u n e m a n i è n e
i n c r é m e n t a l e e t a d o p t e n t u n e f i s s u r e d r o i t e f i c t i v e a p r è s
c h a q u e a c c r o i s s e m e n t p o u f l e c a l c u l d e s f a c t e u r s ( K l , K I I ) '
E n f i n , I a t a i I } e d e l a z o n e p l a s t i f i é e e n p o i n t e d e f i s s u r e
e n m o d e m i x t e a é t é c a I c u I é e n u m é r i q u e m e n t p a r S H l H ( ( 2 2 ) ) e n
f o n c t i o n d u c o e . f f i c i e n t d r é c r o u i s s a g e d u m a t é r i a u '
-35-
P o u r d e s p l a q u e s t r è s f i n e s , L e m o d è I e d e D U G D A L E p e u t ê t i e
é t e n d u a u x p r o b l è m e s d e m o d e s m i x t e p o u r é v a l u e r l a t a i l l e d e
l a z o n e p L a s t i q u e s e l o n S U N ( ( 4 5 ) ) .
-36-
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c o m b i n e d m o d e s i n c l u d i n g t h o s e u n d e r b i - a x i a l t e n s i l e
I o a d s r r
E n g . F r a c t . m e c h a n i c s V o l . l B n o 6 P P l l ] l - 1 1 5 8( reBl )
( ( r 8 ) ) R I C E J . R ., , A p a t h i n d e p e n d a n t i n t e g r a l a n d a p p r o x i m a t e a n a l y s i s
o f s t r a i n c o n c e n t r a t i o n b y n o t c h e s a n d c r a c k s ' '
J o u r n . o f A P P l i e d m e c h a n i c s
T r a n s a c t i o n o f t h e A m e r i c a n S o c i e t y o f M e c h a n i c a l
E n g i n e e r s
v o 1 . ' 5 P P 3 7 9 _ t B 6 ( I 9 6 8 )
( ( T 9 ) ) H U T C H I N S O N J . l , t .
" J o u r n a l . o f t h e m e c h a n i c s a n d p h y s i c s s o l i d s "V o 1 . L 9 , n o f i a n v i e r ( f 9 6 8 ) P P L 3 - t I
( ( 2 0 ) ) R I C E J . R . A N d R O S E N G R E N G . F .
J o u r n a l o f t h e m e c h a n i c s a n d p h y s i c s o f s o l i d s
v o 1 . 1 6 , n o I i a n v i e r ( I 9 6 8 ) P P I - I 2
( (2r ) ) sHlH c .F ., | S m a ] . I - s c a I e y ' i e l d i n g a n a ] . y s i s o f m i x e d m o d e p l a n e
s t r a i n c r a c k P r o b l e m s t '
5 .T .P . 560 PP 187 -2 r0 ( r 974 )
. ( ( 22 ) ) SH lH C .F .
"E las t i c -p l as t i c ana l ys i s o f comb ined mode c rack
p rob lems t tPh i l . Doc t . Ï hes i s
Ha rva rd un i ve rs i t y cambr i dge (Massachuse t t s )
0c tob re (L97 t )
( ( 21 ) ) L l u A .F ., ,C rackGrow thand fa i l u reo fa l um in iump la teunde r i n
p lane shea r r t
P resen ted a t A IAA l l t h
Aé rospace sc i ences mee t i ng , Wash ing ton
D .C . Janua ry (197 t )
-39-
( ( 24 ) ) P00K L .P .t 'Eng inee r i ng F rac tu re Mechan i cs t lVo l . 3 , no t PP 205 -2 IB0c tobe r ( f 971 )
( ( 25 ) ) X ING 7 . and ' SHA0FU W.t ' The gene raL i zed J - l n teg ra l o f comb ined modes r lI n te rna t i ona l sympos ium on f r ac tu re mechan i csBe i j i ng Ch ine 22 -25Nov embre ( I 9B I )
( ( 26 ) ) ISHTKAWA H .I tAn app l i ca t i on o f J - I n teg raJ . t o f i n i t e e l . emen t r lAna l ys i s o f s t r ess i n tens i t i es o f m i xed mode c racksIn te rna t i ona l sympos ium on f r ac tu re mechan i csBe i j i ng Ch ine 22 -25Novembre ( f 9B t )
( ( 2 7 ) ) M I N G Y U A N H .t ' F u l l y p l a s t i c a n a l y s i s o f m i x e d m o d e p l a n e - s t r a i n c r a c kp r o b l e m s r t
I n t e r n a t i o n a l s y m p o s i u m o n f r a c t u r e m e c h a n i c s
B e i j i n C h i n e 2 2 - 2 5
N o v e m b r e ( I 9 B l )
( ( 2 8 ) ) A H M A D J . A N d A L
" A n E l a s t o - p l a s t i c f i n i t e e l e m e n t i n v e s t i g a t i o n o fc r a c k i n i t i a t i o n u n d e r m i x e d m o d e s t a c t i c a n d y n a m i cI o a d i n g "
S T P 8 0 ] P P T 2 T 4 - T 2 ' 9
( (29 ) ) KFoURI A .P .t ' A f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s o f n o n p l a n a r c t a c k g r o w t h
i n a I i . n e a r e l a s t i c a n d i n a n e l a s t i c - p l a s t i cm a t e r i a l r r
I n t e r n a t i o n a l s y m p o s i u m o n f r a c t u r e m e c h a n i c s
B e i j i n g C h i n e 2 2 - 2 5 N o v e m b r e ( f 9 8 1 )
( ( ] O ) ) C H A N G I , ' l . T . A N d M U L L E R K . Jr r F r a c t u r e b e h a v i o u r a n d s t r e s s f i e l d o f c r a c k e d b e n d
s p e c i m e n s . s u b j e c t e d t o m i x e d m o d e l o a d i n g t '
E . F . M . V o l . 1 9 n o 4 P P 6 2 I - 6 3 2 ( f 9 8 4 )
-40 -
( ( l r ) ) K F 0 U R I A . P . a n d K . J . M I L L E R
" C r a c k s e p a r a t i o n e n e r g y r a t e s f o r i n c l i n e d c r a c k s i n
a n e l a s t i c - p l a s t i c m a t e r i a l t r
l n T h r e e d i m e n s i o n n a l c o n s t i t u t i v e r e l a t i o n s a n d
d u c t i l e f r a c t u r e
E d i t e d b y E . ( l r E N n T - N A 5 5 E R )
P P B l - 1 0 9 N o r t h H o I I a n d A m s t e r d a m ( I 9 B f )
( ( 3 2 ) ) D O ! ' l L I N G A . R . A N d T O W N L E Y C .
I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f P r e s s u r e V e s s e l s a n d P i p i n g
V o 1 . t P P 7 7 - I g 7 ( 1 9 7 5 )
( ( l t ) ) D U G D A L E D . S .
J o u r n a l o f t h e M e c h a n i c s a n d p h y s i c s o f s o l i d s
V o . L . B P P 1 0 4 - 5 L 4 ( I 9 6 0 )
( ( ] 4 ) ) B I L B Y B . A , C O T T R E L L A . H . A N d S W I N D E N K . H .
P r o c e e d i n g o f t h e R o y a l S o c i e t y
V o l . A 2 7 ? P P 1 0 4 - 3 1 4 ( L 9 6 5 )
( ( 1 5 ) ) H E A L D P . T . , S P I N K G . M . a n d W 0 R T H I N G T 0 N P . J .
M a t e r i a l S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g
V o r . 1 0 ( 1 9 7 2 ) P P L 2 9 - r t B
( ( 1 6 ) ) 0 K A M U R A H . , K A G E Y A M A K . a n d T A K A N 0 T .r r A c r i t e r i o n f o r e l a s t i c - p l a s t i c f a i l u r e o f a n e d g e
c r a c k e d m e m b e r u n d e r c o m b i n e d I o a d i n g o f m e m b r a n e a n d
b e n d i n g s t r e s s e s r r
P r o c e e d i n g o f t h e U S A - J A P A N J o i n t s e m i n a r
H e I d a t H y a m a J A P A N
E d i t o r s L I U , V ' l E I 5 5 ' 0 K A M U R A
( ( 1 7 ) ) B R o E K D .t t P r a c t i c a l P r o b l e m s "
E l e m e n t a r y e n g i n e e r i n g f r a c t u r e m e c h a n i c s ' t
S i j t h o f f & N o o r d h o f f ( f 9 7 8 )
A l p h e n a a n d e n R i j n T h e N e t h e r l a n d s
( ( 1 8 ) ) l l D A s . a n d K 0 B A Y A S H I A . 5 .' r r C r a c k p r o p a g a t i o n r a t e i n 7 0 7 5 - I 6 p l a t e u n d e r c y c l i c
t e n s i l e a n d t r a n s v e r s e s h e a r l o a d i n g "
J . B a s i c E n g . ( I 9 6 9 ) P P 7 6 4 - 7 6 9
-4r-
( ( 1 9 ) ) B R o E K D . a n d R l c E R . C .
" F a t i g u e c P a c k g r o w t h p r o p e r t i e s o f r a i l s t e e l s r l
B a t t e l l e r e p o r t t o D 0 T / T S C ( I 9 7 6 )
( ( 4 0 ) ) H U A G . , B R 0 W N M . v ' l . a n d M I L L E R K . J .r r M i x e d m o d e f a t i g u e T h r e s h o l d s "
F a t i g u e o f e n g i n e e r i n q m a t e r i a l s a n d s t r u c t u r e s
v o l . 5 n o I P P r - r 7 ( 1 9 8 2 )
( ( 4 I ) ) O T S U K A A . , M O R I K . A N d M I Y A T A Tt r T h e c o n d i t i o n o f f a t i g u e c r a c k g r o w t h i n m i x e d m o d e
c o n d i t i o n I
E . F M V o 1 . 7 P P 4 2 9 _ 4 3 9 ( I 9 7 5 )
( ( 4 2 ) ) 5 I H G . C . A N d B A R T H I L E M Y B . M .' r M i x e d m o d e f a t i g u e c r a c k g r o w t h p r e d i c t i o n s "
E n g i n e e r i n g f r a c t u r e m e c h a n i c s
V o L . L t P P 4 3 9 - 4 5 f ( 1 9 8 0 )
( ( 4 ] ) ) B A D A L I A N C E R .
" A p p l i c a t i o n o f s t r a i n e n e l g y d e n s i t y f a c t o r t o
f a t i g u e c D a c k g r o w t h a n a l Y s i s ' r
E n g i n e e r i n g f r a c t u r e m e c h a n i c s
v o . L . I 3 P P 6 1 7 - 6 6 6 ( r g e o )
( ( 4 4 ) ) I R W I N c . R .r r A n a l y s i s o f s t r e s s e s a n d s t r a i n n e a P t h e e n d o f a
c r a c k t r a v e r s i n g a P l a t e r lJ o u r n . o f A p p I . M e c h .
v o r . 7 9 n o 2 4 P P 5 6 L - l 6 4 ( r 9 5 7 )
( ( 4 5 ) ) R I C E J . R . A N d R O S E N G R E N G . F .
" P l a n e s t r a i n d e f o r m a t i o n n e a r a c r a c k t y p e i n a
p o w e r - I a w h a r d e n i n g m a t e r i a f "
J o u r n . M e c h . P h Y s .
V o l . 1 6 ( 1 9 6 8 ) P I
( ( 4 6 ) ) S U N Y . J , L E E O . S . A N d H O B A Y A S H I A . S .r r C r a c k t i p p l a s t i c i t y u n d e r m i x e d m o d e I o a d i n g t '
l n t e r n a t i o n a l s y m p o s i u m o n f r a c t u r e M e c h a n i c s
B e i j i n g C h i n e
2 2 - 2 5 N o v e m b r e ( f 9 8 1 )
-42 -
( ( 4 7 ) ) R I C H A R D H . A .r r E x a m i n a t i o n o f b r i t t l e f r a c t u r e c r i t e r i a f o r
o v e p l a p p i n g m o d e I a n d m o d e I I l o a d i n g a p p l i e d t o
c r a c k s r l
P r o c e e d i n g o . f i n t e r n a t i o n a l c o n f e r e n c e o n a p p l i c a t i o n
o f f r a c t u r e m e c h a n i c s t o m a t e r i a l s a n d s t r u c t u r e
F r e i b u r g A l l e m a g n e 2 2 - 2 4 J u i n ( I 9 B J )
( ( 4 8 ) ) B A N K - 5 I L L 5 M . A . A N d B O R T M A N Y .I ' A m i x e d m o d e f r a c t u r e s p e c i m e n f o r m o d e I I d o m i n a n t
d e f o r m a t i o n r l
E n g i n e e r i n g f r a c t u r e m e c h a n i c s
V o L . 2 0 n o I P P L 4 5 - L 5 7 ( 1 9 8 4 )
( ( + g ) ) M U L L I N 5 M .r r A t o m i c s i m u l a t i o n o f c r a c k s m i x e d m o d e L o a d i n g s r r
I n t e r n a t i o n a l j o u r n a l o f f r a c t u r e
2 4 ( r 9 8 4 ) P P l B 9 - 1 9 6
-43-
saa = / c,t% [
rc" c-Je4 -î nn t;" ù
%a = Z caû4 [
x' (tt +s'n2î4) * I
*o@lo-'hù
17nç= / 6L I nt sin * + t4n ( scoc*-t) I
16' TL J
F IGURI i ( t ) : E ta t des "o r r t . " i n t " ' " "
po i n te de f i s su re i - nc1 inéc
' dans une plaquc chargéc par une contra intc uniar ia lc
à l ' i n f i n i .
og/ç l' rd
60' 80'
, /ry'nÊ"
FIGURE (2) : Résu l ta ts d 'essa is re la t i f s à I 'ang le .d 'e rup ture
"otp".e" ï1a prédict ion dTERDOGAN-sfH' ((r) ) '
+ ++ +++ +1C
+ ++{
+
+
À o
:l
I
L- J--
lo ,t t t
FIctRE (3) : Plaque infinie aYec fissure -"UiPli-glurrinclinéesou.cise à un chargenent biarial selon CHÂNG (l')"'
U N I A X I A L T E N S I O NS L I T M O D E L
0 . 5
o E rgc r imcn to l Do to [ 71
t E r p c r i m e n t o l o o t o [ 8 f
f À E r p " r i . . n r o l o o r o [ 2 - tI
- P re i en l Anc I y s i s
( b / g : o . o , r o l o : o , o 0 5 )
P o , c r o " k A n g l c
(4) : Inf luence du coeff icient de Poisson sur Ie cri tère
de prédiction de ltangle de propagation selon CHANG( (s) ) .
FIGURE
-45-
o E r p e , i m e n l o l O o l o [ z ]
+ E r p e r i m e n l o l O o r o [ e ]
f À E r p e r i m e n t o r o o t o [ e ]i - Presen l Ano lys is
( b / o : 0 . O ' Y : O . 3 5 )
t . / o = O . O l
o . o 2 -
U N I A X I A L T E N S I O N
S L I T M O O E L O O 5
ooc
o
-o
E
oao
I
2 0 30 r t o 50
po r c . oc t Ang l r
(at
6 0
r o ? 0
(b )
: ConParaison des résultats
;r";î- littérature aYec le
;îI' ie critère de Préiliction
se lon c t tÂNc 115, 6 ) ) .
expérimentaux exPosés
critère de Prédictionde lrangle de ruPture
o E rp . r rm .n to t Do rc I t ]- P r c r . n l Ana l y t i l
( b , o = 0 . 2 , r o r - : 0 . 0 5 ,v = O . 3 5 1 "
o b v .c
! s ooL 4 0
ooo
I
U N I A X I A L T E N S I O N
E L L t P l I C M O O E L
FIGURE (5)
-46 -
a P00K c{21(0ro s0solWILUaMS u.EWING
. L 7 )(PHHA, o. t5,(mml
FICURX (6) : CoEparaison de lrangle((8)hvec cehl i donaé Par
de rupture obtenus rH( (7 ) ) -
par FISHB
FIGURE (7) : Corps fissuré utilisé par GIuFTITH ((9))
: l ( v ' o , l )
F-> $:,KI)a. /' æ,
FIGTRE (8) : CorPs f issuré avec une fissure branchée.
-47-
0
;,
D-A-
AO; ,
= v lv g
v
TTGURE (9) : Définition et Eesure du déplacenent résultant sous-"U*l"t""a
en mode ni.xte selon UDA ((17))
( ô/0sc
1 . 0
0 . 3
0 . 1
0 . 0 5f l n i t € e l e r i e n t s 7 t e 6 7 l q l ç h t l P
- i P r l P y . o l l
" " ' : P r I P Y ' l l 2
- ' - : P r / P r = l / l
0 . 5 1 . 0v y l v 9
[ . : Young ' s modu lus
O s : y i e l d s t r e s s
c : à h d l f l e n g t h o f n o t c h
O , : m e a n s t r e s s i n Y d i r e c t i o n à t-
l o a d i n g e d g e
o : Y à l u e o f C 0 0 v e c t o r 0 ' 5 m
à p à r t f r d n n o t c h t i P
ç.o /0sc
L C
0 . 1
0 . 0 5
€ol0sc
1 . 0
0 . 5
t0/ tsc
1 . 0
o . s
0 . r
0 . 0 5lry;iT--0 0 . 5 R ' ^ l . o
vy, vs0.5 6yÆs. | .o
FIGURE (10) : Différentes configurations utilisées dans le calcul
du coD ;;- éié;; ;" f inis à une distance de 0'J
rn de Ia'poi.ut. de f issure selon ((17)) '
z l
ùI
-48-
t {eàsured a t t l
: l i ea sured è t t
| f f l ] A n à l y s i s
l " s t I m o e r ô t u . e
F T G U R E ( I I ) :
{ o g o j
Comparaison des reisr r I t.at s
aux élément-s f i ni rr-s sc'I on
l ? 0 1 6 0
L o à d ( t o n )
de nrr:srr r'er cltt( ( t 7 ) )
t r p . r i i r n t s
O : b r i t t l e f r d c t u r €
A : s h e a r f r à c t u r e
90- 0 c
( ' )
60 .,P r
60-8o
( ' )
l0
: ' ( - ! . 1 = 4 5 '
C 0 0 v e c t o r
0
l0- q
( ' )
30
( b \ P , l e r = t / ?
o - o - o - o - oo l o I
B ( . )( c l P r l P t ' l l t I
l R é s r r l L a t s c l ' e s s a i s c l t ' I ' i r n g I r -
conf igLl rat ions contp l r lcs ; t l ; r
90
do r t t t>Lure POI l r
r h é o r , i c ( ( 1 7 ) ,cl i ÊFér 'er t t .cs
l0 60
( a ) P r l P r . 0 / l
Io - o
/ \ "
---+-\
F T G U I T I ( 1 2 ) :
-49-
n,-)T .f;:4)
n. :
ça22ft>ur /'rr/a7ra /tb n
' (acfartr Ontat)rfa an 14
vaz/aur Jâ7/aro -aotan n
netrna/a o1 /';/o',-tot /s
F fGURE (13) : Déf in i t ion de l r in tégra le J . se lon RICE ( ( t8 ) )
o
FTGURE (T+) :
.l ,2 .3 .4 .5 .6
MPde I ' in tégra le fn
( ( 2 2 ) )
,7 .8 .9 1.O
Vari ationselon SHIH
avec le pn""rèt"o d
- 50 -
90
80
7Q
-B*60
50
40
30
20
lo
.5 .6MP
(o)
llmoee* )utxtD uoo
IrlJr-0 [(oee*)r,rOOf t
l.q
.8
:r.6
.5
'ooï.2 .3 .4 .5 .6
MP
(b)
7 .B .9 t .o
F I G U I I E ( 1 5 ) : ( a ) Variationparamètre
Variation
paramètre
flFdu
MP
l r a n g l epour n a
rapport
à rupture 0-)i avec 1e
( b )
l1ant de l runi té
,ftû*ode nrixte.,\08ç;6Ae r-/
à I ' i n f i n i
avec le
à I ' i n f i n i ( ( 2 2 ) )pour n al lant de l runi te
-51 -
éfu M P ' l
.2 t-t80 €0090
Bo
FIGURE (16) : Lignes de glissement et distribution des contraintesnormalisés par rapport à en pointe de fissue dans lecas de plasticité parfaite en déformation plane selonsHrH ( (22))
{ae MP= I
MP=.84 M P = . 8 4
crl
-t
MP = .54
-t
/ n . - fæ MP=o
- 52 -
l.o
.9'n=2
n=3.B
MP.7
.6
.5
.4
l'l= o
.3
.2
.l
o
FIGT]RE
.l ,2 .3
(L7a) : Relat ionsn = ( 1 à 0 c ' )
,4 .5p1e
etrtre les(22).
.6 :7
paramètres XP
.B .9
et HC Pour
l,o
Me
FIGuRE (17b) : Yariation de I'angle noaarr aYec lfu pour n = (1 à 00)
((22)t.
30
æ
.9 l.o
53-
FIGURE (18) : F . i ssure branchée
en contrainte plane selon IING (C25)),
TÂBLEÂU (l) : Résul-tats du
des paranètres nJn dans
i lfinie en contrailtes ptaned
calcul
une fa=15mm Ê=1 50 a=15mm B=30o
J 1 J z J l J 2
1 2 . 7 3 9 6 2 4 . 2 0 7 8 7 1 . 9 0 4 0 2 - { . 3 0 0 6 7
2 2 . 7 4 0 8 6 - 0 . 2 0 2 3 7 1 . 9 1 4 7 3 4 . 2 9 7 2 r
3 2 . 1 4 8 7 9 4 . 2 0 3 4 2 I . 9 0 7 6 2 4 . 2 9 2 8 2
m 2 . 1 a 3 0 9 - 0 . 2 0 2 5 3 1 . 9 0 8 7 9 - O ' 2 9 6 9 0
K r = 1 1 8 . 3 1 8 K z = 2 2 . 8 5 3 K r = 9 2 . 8 9 1 K 2 = 4 6 ' 9 5 3
q
."AlMst1l2q-t
\
s=45"
>f
ct
--
oûoL OU | fu t o
uo oo €o l &
F4É ào 9
i Jo o
c, 0,e u
i cA H
1 . 3
L . 2
1 . 1
0 . 5
0 . 4
so lu t lonbYHlguchle È a I .
F Iô('6-0'6--
FEUqOûsdso'Û'rcr'
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o iÏil'J o.a o.5 06 o'7n/ (g-a)
t + t t fu
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H
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oo(ù.{o
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tug
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0 .
H0.r o .€Eo.d'0.- 0 ,i ooËo€E
B . E .t
oooooæooooloooooaoooooQ
: F II
F l r
B . E . : B o u n d a r Yof Elenent
I
Integraclon Path Nuober
: Dif férentes configurations dréprouvettepar ISIIIKÂIJÂ ( (26) ).ta) défaut i"t'etÀï : calcul nunérique (KI-lfiI)
élénents triangulaires.(b) défauts externes : ca1cu1 nunérique de
éIénents isopararoétriques -
prises
( KI-KII )
FTGTJRE ( 19)
-54-
last ic SoluLion
[ = g r:'(%)t 2 6 o
Ç : tirn;lr LhsGT"c
v7î=LÉ;1 ',
r ô S I. t - . "
FTCURE (20) : Yariat ion du raPport des contrai-ntes cri t iques en
fonc t ion de I rang le ( (27) )
G'Gl
I
(tli:
J
=aUJE
F
E o.5l-
Ç
IrTtI,TIl i l
I
, v
v
rte 30 ' )a+t ' \o6ooJvJo "1a+5 ' t. 60 ' l. 79 ' I
LYl 2'CS (61
DTDSo5o t7l
o.5NUMERICAL RESU LTS -6..
0t
FIGURE (2f) : Conparaison dcs résultats nunériques et expérinentaux
Pour une f issurc incl inée'
o o
I
J. t r ,9o.) sro'<.1@d
- C6rU I- - c6rùr 2- - - - - - Ô à r l
! - ICURE (22) : Var iat ion dcsp B = ( 3 0 , 4 5 ,
Jl et J2 avec Ie chargencntparanètres
90" ) .
z
l d d L o o d . r r o '
vARIAT ION OF 1 l , ' / l TH LOAO
q=!@,rt= 30"
. i r ? ' 6
T o r o r L d . N r O
Y A R I A T I o N o F î l i , l l T H L o A D
' vAR IAT I0 l { 0F 1, ' , .1ITH LOAD
Tt= {C f ) rP= 3aê
t 'oo' t-it * ' o'
t ?'
v A R l A r t 0 N 0 F . 3 2 H I r H L 0 A 0
T- /rr) , /3.(r '- c - r \ / - ,6=/G) , f i t v f '
z
F I G U R E ( 2 3 ) : V a r i a t i o n d e
I 'ang le d ' inc l ina ison du dé fau tla . tenacité du Eatériau JIC avec
i lBr Âcier HI-100.
J, (r . lO') Srdt ( !d
- crrb. I-- cd.w 2- - - - - - C 6 r y 3
J, ( t '45' l SEr. Ld
- C o . û l
- - @\a . 2
- - - - - - C . ô r @ J
=lÇrEIZ l- l
II
ô.!ô x rd to.$ x ro'l l .El x to' t!.5 x tor2s.{ x lrt
o, Q. . 'L ' ia i i ;aEan (e f )
P, ocar rc r
5 . 0
og
ô4 . 0
J . U
5 spec imen
C a p e c i n e n ( P x l P y
c s p e c i m e n ( P r l P y
eëtt
tPv
l Ï < l
t r ,
S lpec imen
o € AE
tl
ô
0 . 5KEtg /Ti
FrcuRE (24) I-ofluence des nodes
restitution drénergieglissenent nII"
à rupture Gf.pur Ie taru
de
C R A C K I N C L I N A T T O N A N G L E O = 2 2
F I N I T E E L E M E N T A N A L Y S T S F O R N O N P L A RC R A C K E X T E N S I O N ( c ( ' - 2 5 o )
+ - E S T I M A T E F R O M E Q U A T I O N S 3 U S I N G V A L U E S
C O P L A N A R C R A C K E X T E N S l O N
ùP,
( 6 . 7 3 r 3 . 1 O ) 6a( 2 1 . 6 3 , 2 . 6 0 ) -2
ç( 2 . C 9 , 2 . O 3 )
sPt . 5 6 , 1 .36 )
(ot / t r0.62 )
FICITRE (25) : Evolution du rappo-rt O /C,o nour une fissure branchée
a.o",r*-àùriau' élasto-plastique avec Ie cbargeuent
(cY1 ,2'
"57-
.l
h-v
\9
r r / x t
â O . 2 6 6o O . 5 a lo O.875. r . 5 5e l . l 6
Kl HP,IG
FICI'RE (26) ; Evolution tle lrénergi" dt :!t":"-t-ïn
de la fissure
C en fonctron
-at' ËUt"g"teut '
appliqué en node nirte
i" -t"p.*"' (Eprouvette srNB) (3r)'
s
S]\5
? .
7 2'L'
U
$HY , . o
7 a 9
G/e"
FIGTRE (zil z Evolution de G en fonction du chargenent-- ùnUSoé en node nixte (EprouYette C'C'P') (29)'
o. . o . 6 At fx'"
r € Y
o G C - a r r a d
. wi l3a."tot l2 l l
G " c . , t c r r o nY r . t . n t * r
. - t . . - - \
\--i::.-\
hnaor c los t '< thsy
I S < r r l ê . ' 6
2 d"* r < r l l c r ton
3 a n a . g y æ l @ * . O l C
FrcuRE (rt) i, "l?TrliïTrouï]
résrrltats théoriques d e G
-58-
HLER?. , Ktc l/'Â/
nnalYrt tinitrFt=roU-i)
ur,sL
" 2o ne, Jc frartsihon
FIGTRE (291 : Pri-ncipe d'applicationcr i tè res .
de la néthocle des deux
t { _Lct
e c*'afaryi î b '
-î2/ k2 7e TrrJ
a
LrG 7:Ê
] .
r t "
FIGTRE (30) : falidlf,iss expéri-uentale du nodèle( (32) ) .
rle DOIILING
(31) : Conparaison des résultatspréùiction de DUGLALE et lest ^ . a F I I t r
expéri-nentaur avec Ia
calculs aux E-F. trAcier
- Dugdole Modet- Erperiment (A53Bq.l)
--- FEM,CT (o/W= 0'52)
-59-
Kt = l l t f r<s i f f i
SK(ng/a la
êharqamant(ê
reVparl
(*ok\ Ja/t^tnrtà
/c7rê +
rt= 9o ' o 9,X
ptAt" o,247 8 ,o
f= 3o ot ll 6,€
TABLEAU Q) RESULTATS OBTENUS SELON IIDA ( (38) )
-
- çripcipol stress criterim- - -- :i;i;';",!v densitv critericn (r ' ll
. leÉt cos€6. ! '
Krr IK ' l
l K rI l(rt
irnde II
\
\ \\ \\ \\ \\ \\ \
crocKextenslon
-3r .8:
purenodel ttest pure nrode lI
-ro -2o -3O -4O - -60 _8O _9O -lOO
FIGURE (32) : ConParaison de lrangle de
lr éProuvette fleËon aYec
et islfi}fl" selon BRoEI( et CoL
oropaÂation obtenu surles
- ciitères trTooHAIn
( (3e) ) .
IVired-mtrdc tcst tcsults for s l i t s[Ecim€ns (R - 02' , ' = 008 mm' J ' = 42 mm Sr = 90 mm)'
r do !, so P-., l-- 4f-'. gfll 11'!t m m t d o / t Y { m m l l l N ) I M N m - " ) A K r
ÂKr ÂKi l 0.
a]K,rr ÂK,I (dÊ81
doldN aR, aRu 1!-_.-t l o - ' m m 7
-
c y c l c ) t M N m ' ' ' |
ûtrt ù22 -26
ù11 013 - lE0.14 (}l l - ltO56 O,l5 - rl0.!t 0.56 -62
o40 059 -62
o2r oû l -69
0 ( }70 -71
2 6 5 4 1 - Û l ? 5 5 6lo 5 16 -O29 5 4t
r t o T t ( 5 . l l t { - o 2 5 } ( 5 1 2 }4 { 5 0 4 - o l 5 5 1 92 r J l 6 - 0 1 1 0 6 5 1 5
{5 8r ) 15 '31} ( -Om6) 15 12):1.89 5{t ol a-9lt
:.5 5{) û06 4 71
I t 9 l {r 1ntl2.Or s 5r5.5r5 .5l 5.5r5 .5
] r . l i o r t . 2 Û05 O l75 lE5 7 te t 48 5 t : 126 q Iï ; i i i ; ù ô 3 o r s s l r l l 0 2 2 2 4 4 6 t e o q 1 1; ; i l i i ; ô ô i o t t I I r o 4 t ! r { ! r I E l S 1 liô* ii ôii ôis 7 ?5 :6 18 5 21 -r'26 261 oE2ô iq ôoi ors ' r . r2 ?8 6 5 22t 1:6 ! 46
ô i l o o n o r s 4 1 3 6 9 6 ? 2 - r l 1 4 1 ! {ô ii{ ai.iir orr : lr.il 6.6t 1.22 .r'72 1{5l0 tS Oot OlrS O 'U{ 74 0 410 ' t '
d d , d . \ i s l h c g r o $ t h r r t c o f r b r a n c h c r l c r r c k s i t h t h c b r u n c h l È n Ë t h ( t l i s t c d '
TAaLEÂU (3) :. Paranètrrespar HUA et CoI'(40D
et résultats ex1Éri-nentaux obtenus'
6o
:a
I
K E Y
o R ' O . 2a R = O . 5
o R= 0 .65 Tonoko ' s expe r imen t
Lower bound curve
R = O . 2
o .2 o . 6
o . 8
o . 2
o . 4 0 . 6
a^ , r /ax,n,
FIGI'RE (33) : Courbes dranorçage en node nixte de chargenent'- '
** trne éprouvetté a" f lexion préfissurée ((40)) '
ITI ,'r, noJi/a 4 i4/4Èn/c#t'J
o
lni t io l crock growth l rom sl i ts
Int t lo l crock growth l rom pne' lot iguecrocks
Moxtmum normol stre9S crlter|on / | \Strorn energy denst ty crr ter lon U
= I /
\
o
o
o
\
E
v
- \ o .=-
o
o .8o . 4x , / a x , n r
FIGITRE (34)': Couparaison des résultats dressais avec les prérlic-
t ions ( (40)) .
. \-'->- \@
--\
-6r-
20à-
EEo
àY
(3s) : c.xudirion" u.ï"tàïËî:tiîr;ioli:t*"et node I en ter
en mode II
FICURE
\%,')-'-'B
'çt'r
xAS SUMEDCRACK SHAPT
ACTUAL CRACK SHAPE
FrclrRE (36) : (a) Géonètre approrinative de- l - -
f i s s u r e ( ( , t 2 ) ) .' (b) incrénentation successrve
en oode ci-rte (( ' t2)) '
Ia croissance de
de la fissuration
Àogi*tf.,
0 2 -
. ' c a 2ro-'l-""".',ï'";"' '"-'"' 1i ,o'' [-
" -;'iÏ:i -
|::::r li I '" i
I t$ ^.,1 #",o''[- dË 'o''f #
F -df I "ât t = l
i ,o-.[- {* Ë,0' ' l-- #g'"F l-r ; I p"
Ëtds il #È ,0.,[- f# ; ,o''[- S"| È { | . {I l { I .ro
,o-.1- l:+ ,o'' f- cÂs
I t t I
,#,#AKr (MPo 6') AS N/m)
(o) Ao/aN vis. AKr plot (u) Aorax vis' aS plol
I
FIGURE (37) : Lois de f issuration ctr fonction des aopli tudes
de ;i;';;' -ot
-::'-S',S'iatlifiè'"ot" rapport de
chargeuent sclon BADALIAI
CONTRAINTÉS PLANES
te=eOo Critère de TREscA
I tt- l'= "o'" *(t + ''" {)'
^/ t _
\ crirère de Von MIsES// | \ Y-/!=*,"*(,'*.','"'+)(l I v-r ,Y- --' 2\t I \/\ | \/ ,"=#(fl'
\ l V - €=oo
(( | *='o"+[(l ") *' '"$]'
W critèreda-v-olurses
x-f -=\ *= "o,,+ [(' ,,\, * s,i"'$]
I - rY =r(!- \ 'D E F O R M A T I O N S P L A N E S
' 2 7 I \ o Y J
FIGURE (38) : Zone plastifiée selon YONHISE^S et TRLSCA en contrain-
te et défornatlon Prare'
o . , o o ? : , | * , à i uô r r o : o r I | . ' - r o ôo ' , ' ' o I i I f
o a I O O ?
ô r r o : o ' 1 | . ' - , o
! " " II "" l{ I nI I$ ,o.,f- É''o- 'Ë- f i r pE -d; I p
o .l .?' .3
: Forae de zone(22 )(a ) - Dé fo rma t i on(b ) - Con t ra i n te
plastique en node Eirtè selon SllIfl
planeplane
FrcuRE (39)
63-
P ,"1,KFî
-64 -
o
o
o
_ DUGDALE^ o ' cNI 30. SCNY 45. SCN' 6d SCN
o
L
o2
o.l
o 0.1 o.2 0.3 04 05
a* / ayield
(a) (6)
, t l( a /
FICTRE (+01 : Hodèle de l lugdale nodif ié ((45)) appl iqué en nodenixte.(a ) - p laque u t i l i sée(b) - Tai l le de la zonechargenent.(c) - photoclastocinètr ie B(d) - Cooparaison du caiLcul
plast ique ea fouction du
= 30ôà la photo (c ) .
(c)
-65-
III
Kn
r*
't..
t ?
'1,0
0.8
0.6
0,r
0,2
0
fûtgsnd !ts6t (.ilf,ûl o((. lotR0€6Âr,l c SIH or entrgy Elroerotc (rrlFim qc to NUS"IR
Rsltoni 6Egt rd6s roh otrirûc to BflC€X rt ol
EFs| ELo* roE (rilrrin (c lo|uss{tl el d
Strûin .mS/ dasitt (rilrbr (c bS lH, r - 0 .1
(rifÉid t(. lo ll'ESI0Y rt ql
oilototin eEq/ d6siit (ritrimatr to RA{À, a fEl8, v =0,1
Gitricn sc. lD 0l tfOraROO. r=0J
J - hl.gml aiferin orr. b YU .t d
hircipol rhoh crilrion occ toFIS(HER o. 60tOt€R. r = 0,3
0 02 0.1 0.6
KtXrr
0.t 1.0
-__>
FIGT'RE
FIGURE
(41) : Conparaison des différents critères de rupturefragile en Eode nixte selon ((46)).
| '
I i |
-f-T -T-l Toneenriorstrs (c*erion oc(
| | | | | | I I tDERocGANos lHo rmrqYI 1.0 ! - | | | ! re lms€.ofecr i lef rm6c(. lo
*; , t - t i f l I I I M'elER
_ ! t _ N | - - l
ç o.,p\_--Ql^. +._]-+-_-] :;iH'.irJË'J3tr.iiiI | \ f - \ | \ | I I Enerqvre lærore( r le l ron
or l--. I . \Èl. t . "1
i | . ' oa'toHUssArNet0r
| 1--[--\.):J"\, | | :::"[;l],i'l!ii;o'""-o. [--+--J- ]\ft\ i I cr'erion o.. rD'ruo*R.o.
i | | | 'N . *1 .
I r ' o ' roi | | | l \ \ l I
- - - - - - J - h t e g m l ( l i r t r i o n o É l o0,?
f------T----T ruet ol
I i I | | { " ' l " i i l ' i ;5 r l6ur t3 to rPHt l^ 'o 0.2 o.L 0,6 0! 1.0 r,2 ii:îiffr
resrk ror PHHA'
#-
w r--r--------r'-. | | |
-l-l--l TonFrriot srres (rlFEô o(c.
| ! I I I | | r o8 f f iÂNd .s rH fæg tI i | | I | -l re{És rote (ritm o((. tolæ" r - - # N t i s fR
;, i i ,l l-Z*4 Eneryt l:l-e-q*- rore(nrtrimuo" , , *!-
' I o(( ro Hussam ef ol
, | , l . / / l | | s t î o i n 6 e r g y d m s i t y r i l E i d
i I i , W - - - l i I o ( c ù o s r H ' r ' o ' r 6L{rt__-_J_ù&4
-l - | | J -inrryor (dierion o((. to
I l f | 1 . . . . 1 | Yuerd 'I * | |
' '1 . . |
- -_-- apprcr imohmrorruro r7.=-2l l t2 0 o + l
- - - - - - r . - x l
l1 | | | | t ' .
I o ErpÉimenrr l resuusrûpr l t la.l / | | | | ' . 1 t r . z o m m
^ { l l l l \ l
0 0.2 o.t, ot o.o l.o . i;t=.$ij"l
Éth rDr Ptt'ta.
K l
xtÏ! ->
Uz) : -(a) - Conparaison des résuLtats expéri-uentaux
de Ia charge à rupture obtenus sur pHHÂ avec lesdifférents cri tères de ruprure ((46)).
(b) - Conparaison de lraugle de propaÂationobtenu sq5 l .e j l114 . 'gg Ie p réd ic t ton( (46) ) .
- 66
( b )
FIGURE (43) : Eprouvette utilisée par
n r r 2 = { 0 n '(a) - node ff Pure( b ) - n o d e n i - x t e x > o '
BANK-SIIS ((47)) r1 = 190
k . / t < , , .l t u
(A ) no s t r uc tu ra l change ;(B ) ( 010 ) p l unc c l c : r vagc :(C) norr-(0 lO) p l : rnc c lc: rvagc:( l ) ) t i is locat ion gcncrat i r r r r i t t thc cr lck t ip:( [ i ) t l is locat ion gcncr: r t ion xnl l l rv innir rg:( l : ) d is loci t t i t ln gcnùt i r t iot r und/or t rv inning fo l l t rs 'c t l by non-{{}10) p lanc cr : rck propag:r t i r rn.
FIGTRE (42) : (a) - Conparaison des résultats erpérj-Eeûtaux
de la charge à ruptu.r:e t bfenus sur le PHHA avec les différents
cr
CHAPITRE I I I
_67_
I I I - I {ECANIQUE DE LA RUPTURE APPL IQUEE AUX JOIN ÏS 5OUDE5
L a m é c a n i q u e d e l a r u p t u r e e s t d e p l u s e n p l u s u t i i s é e d e p u i s
q u e l q u e s a n n é e s d a n s I I a n a l y s e d e s c o n s t r u c t i o n s s o u d é e s .
P o u r d e s m a t é r i a u x d e f a i b l e t e n a c i t é r s o l l i c i t é s d a n s l e
d o m a i n e é l a s t i q u e , l e c o n c e p t d u f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e
c o n t r a i n t e e s t a p p l i c a b l e p o u r p r é d i r e 1 a r u p t u r e .
D a n s l e s c o n s t r u c t i o n s s o u d é e s , l e s m a t é r i a u x s o n t p l u s
t e n a c e s , e t d e c e f a i t , 1 a r u p t u r e s r a c c o m p a g n e p a r u n e
d é f o r m a t i o n p l a s t i q u e i m p o r t a n t e . D e p 1 u s , f a p r é s e n c e d e s
c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s d u e s a u s o u d a g e q u i s t a i o u t e a u
c h a r g e m e n t a p p l i q u é f a i t q u e 1 e c h a r g e m e n t t o t a l d é p a s s e l a
I i m i t e d r é I a s t i c i t é .
D e c e f a i t , f e c o n c e p t d e " K I C " b a s é s u r l a m é c a n i q u e
I i n é a i r e é I a s t i q u e n r e s t p a s a p p l i c a b l e , d a n s c e c â s , e t i l
e s t n é c e s s a i r e d e f a i r e a p p e l à d e s c r i t è r e s é I a s t o -
p l a s t i q u e s p o u r p r é d i r e I a r u p t u r e d e s j o i n t s s o u d é s .
N o u s d é v e l o p p e r o n s , d a n s c e c h a p i t r e r t r o i s p r i n c i p a u x
c r i t è r e s d e r u p t u r e e n m o d e l :
l a c o u r b e d e d i m e n s i o n n e m e n t b a s é e s u r L e c o n c e p t C O D .
l a c o u r b e d e d i m e n s i o n n e m e n t b a s é e s u r I I i n t é g r a I e J .
l e d i a g r a m m e d r i n t é g r a l i t é à r u p t u r e .
I l t - l c0uRBE DE D I MENSI0NNEMENT BASEE 5UR L I 0UVERTURE A FOND
DE FISSURE (CTOD DE5 lGN CURVE)
L e c o n c e p t d r o u v e t t u r e à f o n d d e f i s s u r e ' r C T 0 D r r q u i a é t é
é t a b I i v e r s I e s a n n é e s s o i x a n t e p a r W E L L S ( ( I ) ) e t e s t b a s é
s u l u n e a p p D o c h e I o c a I e d e 1 a t e n a c i t é d é f i n i e p a F
l r o u v e r t u r e c r i t i q u e à f o n d d e f i s s u r e .
L a m e s u r e d e c e t t e o u v e r t u r e à f o n d d e f i s s u r e e s t e n 9 é n é r a Ie f f e c t u é e s u t d e s é p r o u v e t t e s d e f l e x i o n t r o i s p o i n t s
p r é I e v é e s d a n s 1 a p l e i n e é p a i s s e u r d e I a s t r u c t u l e , I e
p r i n c i p e d e l f e s s a i c o n s i t e à e n r e g i s t r e r I r o u v e r t u r e d e s
I è v r e s d r u n e f i s s u r e e n f o n e t i o n d r u n c h a r g e m e n t m o n o t o n e
c r o i s s a n t . A I t a i d e d r u n e p e l a t i o n g é o m é t r i q u e b a s é e s u r l e
f a i t q u e l t é p r o u v e t t e f i s s u r é e s e d é f o r m e s e l o n u n m é c a n i s m e
à r o t u l e , o n r e l i e I a m e s u r e r é a I i s é e e n s u r f a c e à l a m e s u t e
d I o u v e r t u r e d e s l è v r e s à f o n d d e f i s s u r e .
-68-
J-- Kt- o,4(u/ -a) y ' t
2v/ ' E' arh v {+46a+7
oirc t , o u v e r t u r e à f o n d d e f i s s u r e
K t z f a c t e u r d t i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e
Ç : l i m i t e é l a s t i q u e
E / = E e n d é f o r m a t i o n p l a n e e t f r =
p l a n e
+
{p
l l r / = h a u t e u r d e I ' é p r o u v e t t e , a : l o n g u e u r d e f i s s u r e d e
f a t i g u e r Z é t a n t l a h a u t e u r d e s c o u t e a u x p o r t e u r s d e
c a p t e u r d f o u v e r t u r e . "
= c o m p o s a n t e i l l a s t i q u e d e L r e n r e g i s t r e m e n t d I o u v e r t u l ê .
D a n s I a n o r m e B S I ( ( 7 ) ) , l e c o m p o r t e m e n t d e s é p r o u v e t t e s
t e s t é e s e s t a n a l y s é e t c l a s s é e n f o n c t i o n d u t y p e
d r i n s t a b i l i t é o b t e n u . 0 n o b t i e n t d e s c o m p o r t e m e n t s q u a s i -
é I a s t i q u e s ( r u p t t s u p a r c l i v a g e ) q u i s o n t e x p r i m é s e n t e r m e s
d e p a r a m è t r e s r r o é t r , c e t t e n o r m e d i s s o c i e é g a l e m e n t d e u x c a s
d e c o m p o r t e m e n t é l a s t o - p L a s t i q u e s q u i s e m a n i f e s t e n t p a P I e
d é c h i r e m e n t p l a s t i q u e ( p r o p a g a t i o n s t a . b l e ) s u i v i o u n o n d r u n e
r u p t u r e p a r c l i v a g e .
D a n s c e r t a i n s c a s , d e s
i n t e r v i e n n e n t q u i s o n t
( 1 )
e n m o d e I
E e n c o n t r a i n t ey ' - Ë L
r u p t u r e s I o c a l e s a p p e l é s r r P 0 P l N r l
c o n s i d é r é s c o m m e d e s é v è n e m e n t s
c r i t i q u e s .
L a f i g u r e ( 1 ) n o u s m o n t r e I e s d i f f é r e n t s c a s d e r u p t u r e
p o s s i b l e : l r a p p l i c a t i o n p r a t i q u e d e l r o u v e r t u r e à f o n d d e
f i s s u r e d a n s I a c o n c e p t i o n d e s s t r u c t u r e s s o u d é e s a é t é
d é v e l o p p é e p r i n c i p a l e m e n t à p a r t i r d e l t " p p r o c h e d e l a c o u r b e
d e d i m e n s i o n n e m e n t f i g u r e ( 2 ) H A R R I S 0 N e t C o l . ( ( 2 ) ) ,
BURqEKIN e t Co r . ( ( l ) ) , DAWES e t CoL . ( (+ , 5 ) ) e t GARW00D( (6 ) ) .
L r exp ress ion donnan t ce t t e cou rbe peu t s ' éc r i r e :
{ -- ( e/"y )& pou. ( e/"/ ) -1 e,r ( 2 )
/ -- F/V) - a'21 /e,r "/72
o,1 ( 1 )
e : e s t l a d é f o r m a t i o n â p p l i q u é e à I a s t r u c t u r e e n l r a b s e n c e
d u d é f a u t
e y : d é f o r m a t i o n c o r r e s p o n d a n t à l a l i m i t e d r é l a s t i c i t é d u
m a t é r i a u
L a t a i l l e d u d é f a u t a d m i s s i b l e c a l c u l é e e s t é q u i v a l e n t e à L a
d i m e n s i o n d r u n d é f a u t t r a v e r s a n t d e l o n g u e u r 2 a d a n s u n e
p a r o i e t e s t d o n n é e p a r :
I,/
_69_
ot: f z d é 9 i g n e I r o u v e r t u r e
d i m e n s i o n
î=c
f o n d d e f i s su re ( coD) sans
(+)=c( )o( 4 )
g ù C e s t u n e c o n s t a n t e d é d u i t e d e l a f i g u r e ( l ) d é p e n d a n t e n
p a r t i c u l i e r d u c h a r g e m e n t a p p l i q u é , d e c e l u i d e s c o n t r a i n t e s
r é s i d u e l l e s p r i s e s é g a l e s à l a l i m i t e d ' é l a s t i c i t é e t d e s
c o n c e n t r a t i o n s d e c o n t r a i n t e s .
P a r m i c e s c o n t r a i n t e s d e d i f f é r e n t e s s o u p c e s r o n d i s t i n g u e
I e s c o n t r a i n t e s d e m e m b r a n e 0 - m e t I e s c o n t r a i n t e s d e f l e x i o n O È
a p p e l é e s p r i m a i r e s , l e s c o n t r a i n t e s s e c o n d a i r e s q u i r é s u l t e n t
d e d i s c o n t i n u i t é s s t r u c t u r a L e s f q r o h é v a I u e é g a l e m e n t l e s
c o n t r a i n t e s ? i c 9 + p r o v e n a n t d e s c o n c e n t r a t i o n s d e
c o n t r a i n t e s . L e s d e u x c o n t r a i n t e s Û m e t S b s r a j o u t e n t , e t l e s
a u t r e s i n t e r v i e n n e n t s u i v a n t l e c â s .
E n f o n c t i o n d u n i v e a u d e s c o n t r a i n t e s a p p l i q u é e s r n o r m a l i s é .
p a r r a p p o r t à l a l i m i t e d t é l a s t i c i t é r o n d é d u i t l a c o n s t a n er r C t r d e l a c o u r b e f i g u r e ( l ) p t o p o s é e p a r l a t e c o m m a n d a t i o n
B r i t i s h S t a n d a r d B S P D 6 4 9 3 ( ( B ) ) . .
L a d é t e r m i n a t i o n d e l a t a i I I e d u d é f a u t e s t d i r e c t e .
D i f f é r e n t s t y p e s d e d é f a u t s s o n t a n a l y s é s : d é f a u t s i n t e r n e s
e t d e s u r f a c e e n f o n c t i o n d e l e u r s c a r a c t é r i s t i q u e s
g é o m é t r i q u e s e t d e l t é p a i s s e u r d e l a s t r u c t u r e .
C e t t e m é t h o d e p e r m e t d r é v a l u e r l a n o c i v i t é d e d é f a u t s d a n s
I e s j o i n t s s o u d é s . D e s v é r i f i c a t i o n s r é a l i s é e s o n t p e r m i s d e
m e t t r e e n é v i d e n c e u n c o e f f i c i e n t d e s é c u r i t é a l l a n t j u s q u r à
2 r 5 p o u r d e s f i s s u r e s t r a v e r s a n t e s o u d e s u r f â c e .
-70-
F= ( ,1 - + otur v l ) (5)
C e t t e é q u a t i o n a é t é v é r i f i é e p â r d e s r é s u l t a t s d r e s s a i s
o b t e n u s s u r d e s p l a q u e s l a r g e s o u r é s e r v o i r s , c e q u i p e r m e t à
L r a u t e u r d r e n v i s a g e r l a m o d i f i c a t i o n d e l a c o u r b e d e
d i m e n s i o n n e m e n t d u d o c u m e n t B S P D 6 4 9 3 ( ( B ) ) .
d a n s I e c a s d e s r u p t u r e s
d e I a f i s s u r e , G A R ! ' l 0 0 D ( ( 6 ) )
d i m e n s i o n n e m e n t d o n n é e
. 1 . r e x p r e s s i o n s u i v a n t e :
e n p l a s t i c i t é g é n é r a l i s é e
C e t t e c o u r b e a é t é p r o p o s é
d é t e r m i n e r I e s d i m e n s i o n s c r
s t r u c t u r e s . E l l e e s t f o n c t i o n
I a s t r u c t u r e n o r m a l i s é e p a r l a
l i m i t e é l a s t i q u e ( f i g u r e 4 ) .
l I p r . o p o s e l e s f o r m u l e s s u i v a n t e s :
p r é c é d é e s d r u n e c r o i s s a n c e s t a b l e
p r o p o s e d e m o d i f i e r l a c o u r b e d e
p a r I ' é q u a t i o n ( 2 , 3 ) p a r
e p a r T U R N E e ( ( 9 ) ) a f i n d e
i t i q u e s d e s d é f a u t s d a n s I e s
d e l a d é f o r m a t i o n a p p l i q u é e à
d é f o r m a t i o n c o r r e s p o n d a n t à l a
o/n/ ( o ,85 (6)
+)(
TT I -2 COURBE DE D I M E N S I O N N E M E N T B A S E E S U R L I I N T E G R A L E J
e n m é c a n i q u e I i n é q i r e é l a s t i q u e
E.T/6/ -
ç e/ey )- pd.rr
e n p l a s t i c i t é c o n f i n é e
T/6y =
c7
s ( e/e/ e,2' ) poro,t\(o/e7(t,tç71
o ù G y é t a n t l e t a u x d e
I a I i m i t e d r é I a s t i c i t é
-/dy -4 e, r ( e/"/ - at| ) /ou. e7ry21,L(B)
r e s t i t u t i o n d r é n e r g i e c o p r e s p o n d a n t
e t e s t é g a l e à :
= Vzt"E
î /e f =2, I ( " / " / -o ,2 ' ) fauî e /ey>r l
E n 1 9 B t , f ' a u t e u r ( ( l f , I 2 ) ) a p p o r t e u n e n o u v e l l e
m o d i f i c a t i o n e n c o n s i d é r a n t c e t t e f o i s c i u n e d é f o r m a t i o n
e f f e c t i v e à l a s t r u c t u r e f i s s u r é e e t d o n n e : f i g u r e ( 5 )
Vor = (a//t/ )t( /. a,r ( nf/rl f ) fe,tr tft/ r/,22 (rt)
ry6/ -- ztr (( ulq l- o', ) Faû.
'//r/ 2 ttl (r2)
4l é t a n t I a d é f o r m a t i o n e f f e c t i v e a p p J . i q u é e à I a s t r u c t u r e
e n p r é s e n c e d e I a f i s s u r e .
Q y : d é f o r m a t i o n c o r D e s p o n d a n t à I a l i m i t e d t é l - a s t i c i t é/
D a n s I e c a l c u l d u p a r a m è t r e t r J r r r o D t i e n t c o m p t e d e s
c o n t r a i n t e s s e c o n d a i r e s t e l l e s o u e l e s c o n t r a i n t e s
r é s i d u e l l e s d e s o u d a g e ( T n ) , a i n s i q u e l e s c o n t r a i n t e s
t h e r m i q u e s ( T t f ) d e 1 a m a n i è r e s u i v a n t e :
T= ( ï (â
+ ln\ , 3ra6 )l/eotr * (c .+în+ùÊ)/eq/
app l i quée à I a s t r uc tu re es t
-7L -
Ces exp ress ions (6 ,
au teu r dans ( ( 10 ) ) en7 , B ) o n t é t é m o d i f i é e s p a r l e m ê m e
1 9 B l e t d o n n e l r e x p r e s s i o n f i g u r e ( 4 ) .
9,
z (e/" /)" fêdr , /y -<) (e)T/ay =
( r0)
e t
Al u
- '
I
I a dé f o rma t i on
( r1)
/"n.o, t ( f 1, t
d o n n é e p a r :
€q = tr, , vqf /, t o,I t *rrfJ {,W bt '", ,#.1 ( 14 )
-72 -
K t = f a c t e u r d e c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e s
A / a C 3 r a p p o r t d e 1 a c h a r g e a p p l i q u é e e t I a c h a r g e L i m i t e( r u i n e p l a s t i q u e )
4= -L t a rZ dans I e cas d rune dé fo rma t i on p l ane72.
D a n s l e c a s o ù l e s c o n d i t i o n s c i - a p r è s s o n t v é r i f i é e s c o m p t e
t e n u d e s é q u a t i o n s ( f I ) e t ( f 2 ) , l e d i m e n s i o n n e m e n t d u d é f a u t
d o i t ê t r e e f f e c t u é e n c o n s i d é r a n t 1 a r u i n e p l a s t i q u e d u
I i g a m e n t :
( Ln ) y ,tF )t oe' î/ae ) Lo ou Ln 1or1 ( r5)
a v e c L r = I -
d u d é f a u t e t
L a m e s u r e d u
m é t h o d e s , 1 a( ( 1 1 ) ) â p p e
é p r o u v e t t e s
t r o i s p o i n t s
a / t , a e t t s o n t r e s p e c t i v e m e n t l a p r o f o n d e u r
l ' é p a i s s e u r d e l a p a r o i .
p a r a m è t e r r J r r p e u t ê t r e r é a l i s é e p a D d i f f é r e n t e s
p l u s c o u F a n t e e s t c e l l e d o n n é e p a p R I C E e t C o - 1 .
l é e m é t h o d e d e I a f i s s u r e p r o f o n d e , I e s
u t i l i s é e s d a n s I e s e s s a i s s o n t d u t y p e f L e x i o n
o u d e s é p r o u v e t t e s c o m p a c t e s .
I I I - ] D I A G R A M M E D I E V A L U A T I O N D E L A R U P T U R E
L e d i a g r a m m e d r é v a l u a t i o n d e I a r u p t u r e ( F a i l u r e A s s e s s m e n t
D i a g r a m m ) u t i l i s e L r i n t e r p o l a t i o n e n t r e l r a n a l y s e l i m i t e e t
1 a r u p t u r e f r a g i l e , H A R R I S S 0 N e t C o l . ( ( 1 4 ) ) p r é s e n t e n t I e
m o d è I e d e D 0 W L I N G e t C o l . ( c h a p i t r e I I r é f ( ( 1 2 ) ) ) s o u s u n e
a u t r e f o r m e e n p o s a n t :
K v-- Kz( r6)Kz<- Lx
Sn
L
e to-L
Iv^ uu
avec K IK IC
vF/l
e s t l e f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e
e s t l a t e n a c i t é d u m a t é r i a u
e s t l a c o n t r a i n t e a p p l i q u é e
e s t l a c h a r g e I i m i t e
c o n t r a i n t e a p p l i q u é e
-73-
e t l e c r i t è r e u n i v e r s e ] d e D 0 W L I N G d e v i e n t :
( r7)
S EA I t i n t é r i e u r d e
t r o u v e l e d o m a i n e
A l r e x t é r i e u r e t
I a r u p t u r e d e l a
r,f te t ( r8)
C e m o d è l e a
p r o p a g a t i o n s
i n t r o d u i t I e s
Sa
avec K tz ( Aa , )
é t é é l a r g i p a F
s t a b l e s d e l a
p a r a m è t r e s r r S F r l
Kz=Kx ( a, a#L4 )
tçz ( to)
r
d e s
i ] a
(re)
I a rés i s t ance à l a
%(atu4-
= fE' Tp gÂo)î'/"p r o p a g a t i o n
)
es ts tab le
El -- E- en c,P
E t = E/1 -v2 cn ?'P
t é t a n t l ' é p a i s s e u r d e l a p a r o i .
Kz = s:, t**
/o, saa q s^)J-'/t
l a c o u r b e d r é v a l u a t i o n d e I a r u p t u t e t
d e s é c u r i t é .
s u r l a c o u r b e " F A D " r c r e s t l r i n s t a b i l i t é e t
s t r u c t u r e .
C e t t e c o u r b e r r F A D r r â é t é v é r i f i é e p a P l e s m ê m e s p o i n t s
e x p é r i m e n t a u x u t i l i s é s p o u r I a v a l i d a t i o n d e 1 a c o u r b e
u n i v e r s e l l e d e D 0 W L I N G f i g u r e ( 6 ) . L a p r i s e e n c o m p t e d e s
c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s , a i n s i q u e l e s c o n t r a i n t e s d u e s à 1 a
c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e s p e u t è t r e f a i t e e n i n t é 9 r a n t l e s
f a c t e u r s d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s e t d e
c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e r e s p e c t i v e m e n t :
Kz=
Kt . =
KrP r KnK'
M I L N E ( ( 1 5 ) ) d a n s l e c a s
f i s s u r e a v a n t r u p t u r e t
e t r r K r r r c o m m e s u i t :
-74-
I I I - 4 C O N C L U S I O N 5UR L IS CRITTRES APPL IQUEES AUX J O I N T S
S O U D I S
L e s t r o i s c o u r b e s d e
é t é é t a b l i e s d a n s I e
a d m i s s i b l e s o u c r i t
s e r v i c e .
C e s m é t h o d e s d r é v a
d i f f é r e n t s , c e c i p o u r
r ésu l t a t s t r ès
d i m e n s i o n n e m e n t e n ( C O O E n J F A D ) o n t
b u t d e d é t e r m i n e r l a t a i I l e d e s d é f a u t s
i q u e s d a n s l e s s t r u c t u r e s s o u d é e s e n
l u a t i o n d o n n e n t d e s
d i f f é r e n t e s r a i s o n s :
f ) l a c o u r b e d e d i m e n s i o n n e m e n t e n C O D a é t é é t a b l i e à p a r t i r
d e s r é s u L t a t s e x p é r i m e n t a u x o b t e n u s s u r d e s p l a q u e s l a r g e s
c o n t e n a n t d e s d é f a u t s d é b o u c h a n t p a r c o n t r e l a c o u r b e d e
d i m e n s i o n n e m e n t e n I t J r r r é s u I t e d e c a l c u l s n u m é r i q u e s , I e
d i a g r a m m e d r é v a L u a t i o n d e l a r u p t u r e r r F A D r r d i f f è r e u n p e u d e s
d e u x a u t r e s , c a r c e l u i - c i e s t s u r t o u t u t i l i s é p o u p p r é v e n i r
I e r i s q u e d e r u p t u r e d e s s t r u c t u r e s .
2 ) l e s t r o i s m é t h o d e s n r i n t é g r e n t p a s d e l a m ê m e m a n i è r e l e s
c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s d e s o u d a g e . E n e f f e t , l a c o u r b e d e
d i m e n s i o n n e m e n t e n C 0 D p r e n d l e s c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s
é g a I e s à l a I i m i t e d t é l a s t i c i t é e n s e b a s a n t s u r
l . r e x p é r i e n c e f i g u r e ( 7 ) . L e s d e u x a u t r e s m é t h o d e s p r e n n e n t
d e s c o n t r a i n t e s m e s u r é e s , t o u t e f l o i s ,
u t i l i s e u n t e r m e c o r r e c t i f d a n s c e c â s .
I e d i a g r a m m e r r F A D r l
t ) d a n s l e c a l c u l d u d é f a u t a d m i s s i b l e à p a r t i r d e l a c o u r b e
d e d i m e n s i o n n e m e n t e n C 0 D , l e r a p p o r t d e s d é f o r m a t i o n s ( e / e y )
e s t s o u v e n t é g a l a u r a p p o r t d e s c o n t r a i n t e s ç Ç / Ç y ) q u e l q u e
s o i t l e n i v e a u d u c h a r g e m e n t a p p l i q u é .
-75-
R E F E R E N C E S B I B L I O G R A P H I Q U E S
( ( 1 ) ) W E L L S A . Ar r U n s t a b l e c r a c k p r o p a g a t i o n i n m e t a l s : c l e a v a g e a n d
f a s t f a c t u r e t t
P r o c . o f c r a c k p r o p a g a t i o n s y m p o s i u m , C r a n f i e l d , 1 9 6 I ,v o l - . . 1 - , p a p e r B 4
( ( 2 ) ) H A R R l S 0 N J . D . , B U R D E K I N F . M . a n d y 0 U N G J . G .I t A p r o p o s e d a c c e p t a n c e s t a n d a r d f o r w e l d d e f e c t s b a s e d
u p o n s u i t a b i l i t y f o r s e r v i c e i l
2 n d c o n f . o D s i g n i f i c a n c e o f d e f e c t s i n w e l d e d
s t r u c t u r e s ,
L o n d o n 1 9 6 8 , W e l d i n g I n s t i u t e
( ( } ) ) B U R D I K I N F . M . A N d D A W E S M . G .r r P r a t i c a l u s e o f I i n e a r e l a s t i c a n d y i e l d i n g f r a c t u r e
m e c h a n i c s w i t h p a r t i c u l a r r e f e r e n c e t o p r e s s u D e
v e s s e l s r t
L o n d o n , M a y 1 9 7 L , P r o c . I M e c h . E . C o n f .
( ( 4 ) ) D A w E S M . G .r r F r a c t u r e c o n t r o l i n h i g h y i e J . d s t r e n g t h w e l d m e n t s t r
W e I d . J . R e s . S u p p l . , I 9 7 4 , v o J . . 5 3 , p 5 6 9 s
( ( 5 ) ) D A W E S M . G . a n d K A M A T H M . S .r r T h e c r a c k o p e n i n g d i s p l a c e m e n t ( C 0 D ) O e s i g n c u r v ea p p r o a c h t o c r a c k t o l e r a n c e t t
T o l e r a n c e o f f l a x s i n p r e s s u r i s e d c o m p o n e n t s , L o n d o n ,M a y L 9 7 8
P r o c . I . M e c h . E . C o n f .
( (6 , ) ) cARlvooDI 'Mod i f i ed Des ign Cu rve j o î BS PD 6493nEuropean Group o f F rac tu re , Pa r i s , Fév r i e r 1984
( (7 ) ) Bsr 57 62 LeTe" M e t h o d s f o r c r a c k s 0 p e n i n g D i s p l a c e m e n t C 0 D t e s t i n g " .
-76-
( (B ) ) Bs PD 64e3 reB0t t G u i d a n c e o n s o m e m e t h o d s f o r t h e d e r i v a t i o n o f
a c c e p t a n c e l e v e l s f o r d e f e c t s i n f u s i o n w e l d e d j o i n t s r t
( ( 9 ) ) T U R N E R C . E .I ' P o s t y i e l d F r a c t u r e M e c h a n i c s E d L A T Z K 0 "
D . G . H . A p p l i e d S c i e n c e P u b l . I 9 7 9
( ( r 0 ) ) T 0 l ^ l E R 5 , 0 . L a n d G A R W 0 0 D 5 . S .t t F r a c t u r e a s s e s s m e n t i n d u c t i l e T e a r n i n g s i t u a t i o n s t t
A d v a n c e s i n F r a c t u r e R e s e a r c h
l C F 5 , v o I . 4 ' A v r i I l g B L
( ( 1 r ) ) T U R N t R , C . E .r r F u r t h e r d e v e l o p p e m e n t o f a J b a s e d d e s i g n c u r v e a n d i t s
' r e L a t i o n s h i p t o o t h e r p D o c e d u r e t
A S T M S T P B 0 l ' V o l . I l ' P . B 0 1 9 B t
( ( 1 2 ) ) T U R N E R C . E .
" A s u m m a r y o f t h e J b a s e d f r a c t u r e s a f e e s t i m a t i o n
p r o c e d u r e , e n J .
a n d a n a p p l i c a t i o n t o a p r e s s u r i z e d v e s s e l "
I S P R A , 2 4 2 8 0 c t o b e r I g B t
( ( r 1 ) ) R I C E , J . R . , P A R I 5 , P . C . a n d M E R K L E J . G .
" 5 o m e f u r t h e r r e s u l t s o f J i n t e g r a l a n a l y s i s a n d
e s t i m a t e s r l
A S T M S T P 5 t 6 , P P . 2 3 r 2 4 5 r 9 7 t
( ( 1 4 ) ) H A R R I S 0 N R . P , M I L N E l . a n d L 0 0 s [ M 0 R E K .r r A s s e s s m e n t o f t h e t h e i n t e g r a l i t y o f s t r u c t u r e s
c o n t a i n i n g d e f e c t s , L 9 7 7 C t G B R e p o r t R / H / R 6 , R e v . I
( ( r 5 ) ) M I L N E l .I ' C a l c u l a t i n g t h e I o a d c a p a c i t y o f a s t r u c t u r e f a i l i n g
b y d u c t i l e c t a c k g r o w t h r r
A d v a n c e s i n f r a c t u r e r e s e a r c h l C F 5
V o f . 4 , P P . 1 7 5 L l 7 5 8 C a n n e s 1 9 B t
- 77 -
\
t'!
H O T a t . P r v i i ^ . e ' < r { i ' i l l o l y l ; ^ d i . . r . æ . ô l o l i ^ , t . r ' o ^ o t
r r o * c r . c t g r o d À . r d . t . r F ' ^ . 6 b y r ù d r M d o r r p Ê ô d , r A
ù ô r à . r ô . r E r t . l . . . d r o
N O I E 2 l . ( v . { r l i i l r ^ d l , y l r À . D . b y i o v t . l r . . æ c a . , r .l ù ^ d i 6 o l 6 . ( h ^ . r r o . c i æ . ( o d C l i . â d . ^ d o t ; ^ t t , ù 6 . n 1
oE-J v i lv^l--J v. IPF- : - - - - - - .1
Ar7/ac t o .o l y '
FIGURE ( t ) : Diagranmes charge-ouverture rencontres
( ( 8 ) ) .
dans l es essa i s se l on
I
t €I t a
^ l à- l l
'è
, . Q
0-9
0 8
0 . 7
0 .6
0s
0 - 1
0.3
@
@ë'(i-,1^'+ <o'
{ '=t 'o'zs tor f, ) 0.5
@,
0. t
0 '8 09e/e y
, .1t.J,.2I-l.t',0 60 5o30.2n. t
FIGURE (2) : Courbe de dinensionnenent en COD selon((2' 3' 4' 5 et
1FJF- f '
\t
FrcuRE (3) : Déterninat ion de la constante
d e c h a r g e n e n t . ( ( 8 ) ) .
tr- . *Cb+4.f to
v
' rc ' r pour d i f férentes
FIGLRE (4) : Courbc de di rnensionnement basée
su r l r i n t ég ra l e J seLon TURNF jR . ( ( 6 ) )
// $Ë'fr""^-o- - SCFdob
\\ oâepnotô ddô\\r.sinq cbea
EnJ ed,in*ibnCUTYC
c f
ôy
( ( 1 0 , l 1 e
I
ee Y
JGy
I
F ICURE (5) : Courbe de d imens ionnenent en J nod i f iée se lon T IJRNm
(s)Sinplificolion ollurner's l l97E) Ut
ign curve\ i/\ , 'É- Design curve
. | /$t o^':!::::'! ̂"Lrql' / "' P,:P-i:d,.!!i2' ,/ lurner (197d)
)
-79 -
Y
.=C
C
9.:-Êo9
.!0€0C
FIGURE (6) : Val idat ion expér inentale du Diagram-e FAD (Kr, Sr) selon ((14)) .
( f
& r o r
Ia l l f l
oa ,a
t l t
a' lI t
oc,r f t
VL"o (o) e!
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,0
9! ,. e!o/7
Pr ise en codpte des cont ra j -n tes rés idue l les se lon ( (8 ) ) '
. (a) nuc bnf.arrÉ, r/tiJuo//tt (Co)
(ô ) Sans taofa,hlc't r/s;Jun/Lt {. )
; ' .f o
l r<a\t .I
0 4 0 6 o erormol ircd oPPltcd lood. S'
prcunr (7) :
tu
CHAPITRE IV
I V MODELESJOINTS
-80 -
DE PREVIS ION DE LA DUREE DE vtE EN FAT IGUE DES
5OUDE5 EN CROIX TRANSVERSAUX
I V - I I N T R O D U C T I O N
D a n s l e s s t r u c t u r e s e n s e r v i c e , l a p l u p a r t d e s c o n s t i t u a n t s
s o n t l i é s e n t r e e u x P a r s o u d a g e .
L e s t y p e s d r a s s e m b l a g e s l e s p l u s c o u r a m m e n t r e n c o n t r é s d a n s
I e s c o n s t r u c t i o n s s o u d é e s s o n t d e s j o i n t s d r a n g l e s , d e t y p e
b o u t à b o u t o u t u b u l a i r e s . . .
L a p r é v i s i o n d e I a d u r é e d e v i e e n f a t i g u e d e s s t r u c t u r e s
s o u d é e s e s t l i é e à l a c o n n a i s s a n c e d e s é t a t s d e c o n t r a i n t e s
a p p l i q u é s e n s e r v i c e s u r c h a q u e a s s e m b l a g e , à l a 9 é o m é t r i e d e
c e s a s s e m b l a g e s e t a u x p r o c é d é s o u p a r a m è t r e s d e s o u d a g e
u t i l i s é s .
L a n o t i o n d e f a t i g u e e s t
p r o g r e s s i v e d t u n e s t r u c t u r e
j u s q u t à r u p t u r e . I t e x i s t e
d e r u i n e p a r f a t i g u e :
I ) q u a n d l e n o m b r e d e c y c l e s à . r u p t u r e d e v i e n t i m p o r t a n t
( f a t i g u e à g r a n d n o m b r e d e c y l c e s ) , l a t e n u e e n f a t i g u e d r u n e
s t r u c t u r e p e u t ê t r e é t a b t i e e n c o n s i d é r a n t l e s c o u r b e s d e
w 0 H L E R ( ( 1 ) ) d e n o m b r e u x a s s e m b l a g e s q u i r e l i e n t l e n o m b r e d e
c y l c e s à r u p t u r e a u n i v e a u d e c o n t r a i n t e a p p l i q u é e e n
s e r v i c e ,
Z ) e n l r a b S e n c e d r u n e f i s s u r e , d a n s I e d o m a i n e d e s
s o l L i c i t a t i o n s f o r t e s ( f a t i g u e o l i g o c y c l i q u e ) r I a d u r é e d e
v i e p e u t ê t r e d é t e r m i n é e e n u t i l i s a n t l e s c o u r b e s d e M A N 5 0 N -
C 0 F F I N ( ( 2 ) ) e t l e s p f o p r i é t é s c y c l i q u e s d u m a t é r i a u '
, d a n s l e c a s o i r u n e f i s s u r e e s t p r é s e n t e d a n s l a s t r u c t u r e
( m é c a n i q u e d e I a r u p t u r e ) , I t i n t é g r a t i o n d e l a v i t e s s e d e
p r o p a g a t i o n ( p e n t S ( ( l ) ) ) e n f o n c t i o n d f u n ' f a c t e u r
c a r a c t é r i s a n t l t é t a t l o c a l d e s c o n t r a i n t e s ( f a c t e u r
d t i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e ) p e r m e t I r é v a l u a t i o n d e I a d u r é e d e
v i e .
L e s p a r a m è t r e s a y a n t u n e i n f L u e n c e s i g n i f i c a t i v e s u r I a
r é s i s t a n c e à I a f a t i g u e d e s j o i n t s s o u d é s s o n t l e s s u i v a n t s :
l i é e à u n c o n c e P t d e d é g r a d a t i o n
s u b i s s a n t u n c h a r g e m e n t c Y c I i q u e
e n g é n é r a J - t r o i s p r i n c i p a u x m o d e s
c )
e n
r) .
a ) I e s d é f a u t s I i é s a u x p r o c é d é s d e s o u d ' a g e e t q u i
c o n s t i t u e n t I e s i è 9 e d r u n é v e n t u e l a m o r ç a g e d e s f i s s u r e s t
( m a n q u e d e p é n é t r a t i o n , c a n i v e a u , e t c . . . ) ,
b ) l . r é t â t d e s c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s l o c a l e s o u
m a c r o s c o p i q u e s a i n s i q u e l e s t r a n s f o r m a t i o n s s t r u c t u r a l e s d u
m a t é r i a u i n d u i t e s d u r a n t I t o p é r a t i o n d e s o u d a g e d a n s I a z o n e
a f f e c t é e p a r l a c h a l e u r t
1 a g é o m é t r i e d e s j o i n t s s o u d é s e t l r é t a t d e s c o n t r a i n t e s
p i e d d e c o r d o n o u e n r a c i n e I i é à c e t t e g é o m é t r i e ( f i g u r e
L a p r é s e n t e é t u d e r a s s e m b l e u n c e r t a i n n o m b r e d r i n f o r m a t i o n s
c o n c e r n a n t l a p r i s e e n c o m p t e d e c e s f a c t e u r s i n f l u a n t d a n s
I e c a l c u l d u c o m p o r t e m e n t e n f a t i g u e d e s j o i n t s s o u d é s
d r a n g l e s o u d e s j o i n t s e n c r o i x à c o r d o n s p o r t e u r s d e r r t y p e s
K 4 t t .
C e s j o i n t s e n c r o i x t t t y p e s K 4 r r c o m p o r t a n t u n m a n q u e d e
p é n é t r a t i o n e n r a c i n e d e s s o u d u P e s p e u v e n t p r é s e n t e r d e u x
m o d e s d e r u i n e s p r o g r e s s i f s a p r è s a m o r ç a g e p u i s p r o p a g a t i o n
d e s f i s s u r e s à p a r t i r d e L a r a c i n e o u d e s p i e d s d e c o r d o o s .
L e s a p p r o c h e s t h é o r i q u e s d e c a l c u l s d e s d u r é e s d e v i e s o n t
a l o r s d i f f é r e n t e s s e l o n l e s c a s o i r l r o n o b t i e n t u n d e s d e u x
m o d e s d e r u i n e s o u l e s d e u x m o d e s s i m u l t a n é m e n t .
TU -Z AMORCAGEET PROPAGAT ION DE LA F I 55URE
-8r-
I V - 2 - t P r o p a q a t i o n e n
L a f i g u r e ( 1 a ) s c h é m a t
c o m p o r t a n t u n m â n q u e d e
r a c l n e
i s e u n a s s e m b l a g e e n c r o i x " t y p e K 4 r t
p é n é t r a t i o n d e l o n g u e u l 2 a .
A f i n d r e s t i m e r I a d u r é e d e v i e e n f a t i g u e d e c e t y p e d e
j o i n t , H A R R I 5 5 0 N ( ( 4 ) ) c o n s i d è r e q u e I ' a s s e m b l a g e s e c o m p o r t e
e n s e r v i c e c o m m e u n e p l a q u e à e n t a i l l e c e n t r a l e d e l o n g u e u r
2 a s o u m i s e à u n c h a r g e m e n t é q u i v a l e n t , f i g u r e ( I b ) .
L a m é c a n i q u e d e l a r u p t u r e p e r m e t a i s è m e n t d e d é t e r m i n e r l a
v a r i a t i o n d u f a c t e u r d t i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e ( ô K ) e n
p o i n t e d e f i s s u r e :
AK= Açtm rffi (r)
L a v i t e s s e d e f i s s u r a t i o n
t y p e r r P A R l S t r :
Ja /t^t =
d a n s l e m a t é r i a u s u i t u n e
..trlc (4K )
-Bz-
I o i d u
( 2 )
e t c o m p t e t e n u d e s é q u a t i o n s ( 1 ) e t ( 2 ) , I a d u r é e d e v i e d e
l r a s s e m b l a g e p e u t ê t r e c a l c u l é e à I t a i d e d e I a r e l a t i o n ( l ) :
N= E#t ,)
avec l rx : / ll"t? (v|lt:Cl,)* îp ( t a-). I- zpû*,r) l(
/ 2p (,t,a1' 2p 11*t 1 I
C e t m é t a n t l e s c o n s t a n t e s d e P A R I S .
{= "h ef13=+ , P é tan te t a é t a n t I a h a u t e u r d e
p é n é t r a t i o n r e s p e c t i v e m e n t .
2 p Q , - F ) é t a n t l a l o n g u e u r d e f i s s u r e i n i t i a J . e ,
2 p ( a . + 1 ) é t a n t l a l a r g e u r d e I a p l a q u e ,
2 Q . c , e s t l a I o n g u e u r d u d é f a u t c r i t i q u e .
L t é q u a t i o n ( l ) p e u t s r é c r i r e s o u s f o r m e d e ( L o g n * , u , , L o g N )
f i g u r e ( z ) . E X ' / t
L ' e s c o e f f i c i e n t s d e t P d a n s I ' é q u a t i o n ( l ) s o n t d e s
e o e f f i c i e n t s d e c o r . r e c t i o n q u i p e r m e t t e n t d e d é t e r m i n e r I e
d o m a i n e d e r u p t u p e , p o u r u n e é p a i s s e . u r d o n n é e , e n r a c i n e o u
e n p i e d d e e o r d o n , f i g u r e ( 2 ) . L e s r é s u l t a t s r e p o r t é s s u r I a
f i g u r e ( l ) , d o n n a n t u n e c o u r b e I i m i t e e n t r e I e s d e u x m o d e s d e
r u i n e s e n r a c i n e s o u e n p i e d s d e c o r d o n s s o n t d û s à 0 U C H I D A
e t C o l . ( ( 5 ) ) e t v é r i f i e n t a s s e z b i e n l e m o d è I e d e p r é v i s i o n
d e l a r e l a t i o n ( l ) .
- f cot, ( r, a*- ) + 'Tau t7- I
--'J | ffii1, eprt*1fJ
I a d e m i - é p a i s s e u r d e I a t ô l ' e , H
I a s o u d u r e e t l e d e m i - m a n q u e d e
-83-
F R A N K e t C o I . ( ( 6 ) )
f i s s u r e e n r a c i n e
f o r m u l a t i o n s u i v a n t e
r e n t q u e l a
t ' r e d é c r i t e
p r o p a g a t i o n d r u n e
à l r a i d e d e l a
c o n s i d è
p e u t ê
2a'
çtx )3
/o- 'o
C
3( 4 )
(5 )
fr?, =
/aa t -
L a d u r é e
s u i v a n t e
f,.rI/
V+2tJ / t
Ja /trt =
L e s a u t e u r s d é t e r m i n e n t n u m é r i q u e m e n t p a r l a m é t h o d e a u x
é l é m e n t s f i n j . s l a f o n c t i o n ( A K ) e n r a c i n e d r u n e s o u d u r e :
AK= o (n:Pz-fr.),t+ 2 H/t
o i r  K e s t l t a m p l i t u d e d u f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t n a i n t e e n
m o d e d I o u v e r t u r e p u r ( m o d e f ) .
Q ; , J l , Ê ; s o n t r e s p e c t i v e m e n t l a d e m i l o n g u e u r d u m a n q u e d e
p é n é t r a t i o n , l a h a u t e u r d e I a s o u d u r e e t I ' é p a i s s e u r d e I a
t ô l e . L e s p o l y n o m e s A 1 , A Z s o n t d o n n é s e n f o n c t i o n d u r a p p o r t( H/e) z
9 3 . . , r u t
fl,t = d, çzS + s12t7 (H/È ) - 4,3111t/rJë*3,6t! U/È)" t,ET( uh) + arttt(U/r)
p,ttE * 2,1/| (H/b ) - ,/o t,,?/ (tt/tf+ /3 ,1LL 1t/ti - l,frçQtlr/,?æ(ilftf
o,2/<H/ê. .1 ' t '2 '
d e v i e d e l ' é p r o u v e t t e e s t d o n n é e p a r l a r e l - a t i o n
-5q
ci l=
(Ê7r +Fz%'))( u-a sactffiSlYt
( 6 )
_84_
Pour l esrappo r t sI t équa t i on( r i su re (a ) )
e t l a d u r é e
i n v e r s e m e n t
r a p p o r t s H / t c o m P r i s e n t r e 0 r l e t
2 a i / t e n t r e O r J e t l r l l t i n t é g r a J . e
( 6 ) p e u t s r é r i r e s o u s u n e f o r m e I i n é a
' 1
f
T I o,?l - ot ér12a;/t) + ot 79 ÛJ/il 7-- t
LIEJ
l - , e t d e s( I ) d a n s
i r e s i m p l e
( 7 )
d e v i e d e v i e n t
p r o p o r t i o n n e l
p r o p o r t i o n n e l l e à
à I | é p a i s s e u r d e I a
I r i n t é g r a l e I
t ô I e s o u d é e
O U
e t
N-1
v-: zc
v* -3
c- ?
éz(ac V= -t-7t/3è
(B )
(e)
C e t t e é q u a t i o n e s t v é r i f i é e f i g u r e ( 5 ) o ù s o n t r e p o r t é s d e s
r é s u l t a t s d r e s s a i s p u b l i é s d a n s l a I i t t é r a t u r e '
[ A T A N A B E ( ( 7 ) ) u t i l i s e u n e a p p r o c h e é l a s t o - p l a s t i q u e p o u r
a n a l y s e r I t i n f l u e n c e d e l ' é t a t d e d é f o r m a t i o n d u j o i n t s o u d é
s u r l a d u r é e d e v i e , I r a u t e u r t r a c e I a v i t e s s e d e f i s s u r a t i o n
e n f o n c t i o n d e I ' é t e n d u e d e l a z o n e p l a s t i q u e - e n p o i n t e d e
f i s s u r e , f i g u r e ( e ) . D a n s c e t t e f i 9 u r e , l a t a i l l e d e I a z o n e
p l a s t i q u e a é t é c a L c u l é e à p a r t i r d u m o d è 1 e d e D U G D A L T s e . L o n
I a r e l a t i o n :
0)t = t a tac ( 77Çê/zr,) -rJ
o t r t l , e s t l a d e m i l o n q u e u r t
Ç l - o o : c o n t r a i n t e a P P I i q u é e t
Q " o : I i m i t e d t é l a s t i c i t é d u m a t é r i a u '
-85-
L r a u t e u r a p p l
d é t e r m i n e r I a
f l i g u r e ( 7 ) e t
i q u e l e r é s u l t a
d u r é e d e v i e d r u n
u t i l i . s e I a l o i d e
t d o n n é f i g u r e ( 6 ) a f i nj o i n t s o u d é e n c r o i x
f i s s u r a t i o n s u i v a n t e :
, - - / r l ^ , t h
/rc, l) r\
d e
Ja /J,{ = 2,Ç . ( r0)
( I I )
e t AK= AÇ". il hU (rra/w) : a m p l i t u d e d u f a c t e u r
d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e
d a n s I e s p l a q u e s d e
l a r g e u r W
L a f i g u r e ( 7 ) m o n t r e b i e n l a c o n c o r d a n c e e n t r e l e s r é s u L t a t s
d r e x p é r i e n c e t r o u v é s s u r j o i n t s e n c r o i x e t l r a n a l y s e
t h é o r i q u e . L r a u t e u r c o n c l u t q u e l r é t a t d e d é f o r m a t i o n p l a n e
p e u t è t r e a p p l i q u é a u x c a s d e s j o i n t s s o u d é s d a n s I e c a s d r u n
c a l c u l d e d u r é e d e v i e .
U S A M I e t C o 1 . ( ( B ) ) u t i l i s e n t l a m é t h o d e d e c a l c u l s a u x
é l é m e n t s f i n i s p o u r l a d é t e r m i n a t i o n d e s f a c t . e u r s d r i n t e n s i t é
d e c o n t r a i n t e ( t < I , K I I ) e n r a c i n ë d e s c o r d o n s d r u n j o i n t e n T
( f i g u r e B ) .
L e s a u t e u r s u t i l i s e n t I e c r i t è r e d e l a c o n t r a i n t e
t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e c o m m e c r i t è r e d e p r o p a g a t i o n ; a i n s i t
i I s d é t e r m i n e n t l e f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e m a x i m u m
( K e > m a x i ) e t l r a n g l e d e c h e m i n e m e n t d e l a f i s s u r e ( & m a x i )
s e l o n I e s f o r m u l e s s u i v a n t e s :
Je t
Ketaaxi = hs e*p [ "
offu3s.; -lro s,a *-at]
Oroatt' = X, c.t-' I
s t<oz * r(r
9 t<gz * KtL
8 rz& + K-rZ
-86-
K I e t K I I s o n t l e s f a c t e u r s d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e e nm o d e s d r o u v e r t u r e e t d e g l i s s e m e n t p l a n . L a d u r é e d e v i e d r u nj o i n t e n c r o i x e n a c i e r d o u x c a l c u l é e e n u t i l i s a n t l r é q u a t i o n( I f ) e t d e I a v i t e s s e d e 1 a f i s s u r a t i o n d a n s l e m é t a l f o n d u ,
e s t d o n n é e f i g u r e ( 9 ) .
L a f i g u r e ( f 0 ) c o m p a r e I e s d u r é e s d e v i e p o u r d e u x t y p e s d ej o i n t s e n T e t e n c r o i x à c o r d o n s p o r t e u r s . L a p l u s f a i b t e
v i t e s s e d e f i s s u r a t i o n o b t e n u e d a n s I e c a s d u j o i n t e n T p a r
r a p p o r t a u j o l n t s o u d é e n c r o i x à e o r d o n s p o r t e u p s e s t l i é e àl a v a l e u r d u f a c t e u r d l i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e c a l c u l é e b i e n
p l u s f a i b l e d a n s I e c a s d r u n j o i n t e n T q u e p o u r u n j o i n t e nc r o i x .
L r a u t e u r c o n e L u t q u e l a l i m i t e d t e n d u r a n c e d e s j o i n t s e n
c r o i x e s t a f f e c t é e p a r l t é p a i s s e u r d e s t ô l e s a s s e m b l é e s , f a
t a i l l e d u d é f a u t e n r a c i n e , I e s d i m e n s i o n s d u c o r d o n e t l em o d e d e c h a r g e m e n t .
R E C H 0 ( ( 9 ) ) u t i l i s e u n m o d è l e n u m é r i q u e s i m p l j . f i é p o u r
p r é d i r e l a d u r é e d e v i e ( N ) d e s j o i n t s e n c r o i x à c o r d o n s
s u p p o r t a n t I t e f f o r t e t p r o p o s e l a r e l a t i o n s u i y a n t e :
- rL
N= ( r2)o. /îr,t
/ T P. L , t t Z
o i r I e s c o e f f i c i e n t s D e t n s o n t
d é t e r m i n é s s t a t i s t i q u e m e n t .
i s s u s d e l a l o i d e P A R I S e t
( 11 )
A V e C n = 3 1 6
g -_ 2. 12 . ./o-5 ( Jo^t/- I( 6+Y
f o r t a p p l i q u é e n d a N e t I a f o n c t i o n f ( P )
I r e f f e t d e I a p l a s t i c i t é e n p o i n t e d e f i s s u r e .
I e s t u n f a c t e u r d é p e n d a n t d e I a g é o m é t r i e d e l r a s s e m b l a g e ,
d u c o e f f i c i e n t n e t d u m o d e d e p r o p a g a t i o n d u d é f a u t ; c ed é f a u t a é t é d é t e r m i n é p a r u n e é t u d e p a r a m è t r i q u e d u
f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e .
?z es t I r e fc a r a c t é r i s e
_87 _
(/4 )
où l es coe f f i c i en t s 41 , 42 son te / t r 2a / t ) , ( vo i r f i gu re ( r r ) ) .
f o n c t i o n d e s r a p p o r t s ( t / t t ,
L ' é q u a t i o n ( 1 2 ) a é t é v é r i f i é e d a n s l e c a s d e s r é s u l t a t se x p é r i m e n t a u x o b t e n u s p a r B 0 0 T H ( ( 1 0 ) ) , f i g u r e ( 1 2 ) .
L r a u t e u r c o n s t a t e q u e t o u s I e s j o i n t s b r u t s d e s o u d a g e a v e cp é n é t r a t i o n p a r t i e l l e o u s â n s p é n é t r a t i o n s e f i s s u r e n t e nr a c i n e s o I 1 j u s t i f i e a i n s i q u e f e m a n q u e d e p é n é t r a t i o n p e u t
ê t r e c o n s i d é r é c o m m e u n e f i s s u r e . C e s m ê m e s r é s u f t a t sm o n t r e n t q u e l a d u r é e d e v i e c r o î t a v e c I r é p a i s s e u r d u c o r d o np o u r u n e é p a i s s e u r d o n n é e d e I a t ô 1 e . C e l l e - c i d i m i n u e a v e cL r a c c r o i s s e m e n t d e 1 t é p a i s s e u r d e I a t ô I e p o u r u n r a p p o r t( e / t ) o o n n é .
9 H I N G A I e t C o l . ( ( I f ) ) é t u d i e n t u n j o i n t e n c r o i x d r u n eg é o m é t r i e p a r t i c u l i è r e ( f i g u r e 1 l ) e t d é t e r m i n e n t l av a r i a t i o n d u f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e ( K ) p a r u n em é t h o d e d e c a l c u l a u x é l é m e n t s f i n i s . i l e s t à n o t e r q u e l et y p e d e d é f a u t p r é s e n t d a n s c e j o i n t e s t d i f f é r e n t d e c e l u ié t u d i é d a n s I e s m o d è I e s p r é c é d e n t s . L e s r é s u l t a t s d r e s s a i ss o n t r e p o r t é s d a n s I e t a b l e a u ( 2 ) e t I a f i g u r e ( f 4 ) d o n n e l ad u r é e d e v i e d e c e j o i n t s o u d é e n c r o i x e n f o n c t i o n d e l ad i m e n s i o n d u c o r d o n d e s o u d u r e .
B A K S H I e t C o I . ( ( 1 2 ) ) O e t e r m i n e n t L e s f a c t e u r s d ' i n t e n s i t é d ec o n t r a i n t e ( t < I , K I I ) e n r a c i n e d e s c o r d o n s . L e s a u t e u r s s eb a s e n t s u r u n e é t u d e q u i a f a i t l r o b j e t d r u n e d é t e r m i n a t i o ne x p é r i m e n t a l e d e c e s c o e f f i c i e n t s K I , K I I p a pp h o t o é l . a s t i c i m é t r i e ( ( 1 1 ) ) . C e s d e r n i e r s u t i l i s e n t d e sé p r o u v e t t e s e n T d é c o u p é e s d a n s u n e t ô 1 e c o m p o r t a n t d e sa n g l e s d e r a c c o r d e m e n t d i f f é r e n t s , f i g u r e ( t S ) . A f i n d ed é t e r m i n e r l a c h a r g e c r i t i q u e e t I r a n g l e d e p r o p a g a t i o n àr u p t u r e d u d é f a u t e n r a c i n e , l e s a u t e u r s c o n s i d è r e n t u nc r i t è r e d e c o n t r a i n t e t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e , t e l q u e :
T:&)T*l
' exP ( a1 + a2n )
t r<Kr,Kr) - Kz< - Kz F"(f ) --o ( 15 )
avec F" ( f ) 4{TFt( r t+3tæ")
( r t t f 2 * , t
ktEr--
l r a n g l e c o r r e s p o n d a n t
p o u r l e j o i n t e n ï :
-88 -
( f i g u r e I 7 )
s o n t d o n n é s
( r6)
L a c o n t r a i n t e c r i t i q u e e t
p a r l e s r e l a t i o n s s u i v a n t e s
q^= Krc
e t
ê
O U
/ * 812
F"tT) . Ft 0r P) tffi
q -- tnrc*o,J [f, - 'æ-sT) /oTJ
Fz Q' f ) . F ' tÀ) +
r' ( f i gu re f 6 )
e t I a f o n c t i o n d e c o r r e c t i o n f " t ) ) d o n n é e p a r F E D D E R S T Np o u r u n e p l a q u e d e l a r g e u r z V l a v e c u n d é f a u t c e n t r a l e 2 a :
C e s a u t e u r s v é r i f i b n t é g a l e m e n t l a v a l i d i t é d u c r i t è r e ( 1 6 ) à
p a r t i r d r e s s a i s d e r u p t u r e s u r d e s j o i n t s e n c r o i x c o m p o r t a n t
d i f f é r e n t s a n g l e s d e n a c c o r d e m e n t ( 1 0 o , 4 5 o r 6 0 o ) , f i g u r e( 1 8 ) .
-89 -
A A M 0 D T e t C o l . ( ( I 4 ) ) c o n s i d è r e n t I ' e x i s t e n c e d e d e u x f i s s u r e se n r a c i n e e t a u p i e d d u c o r d o n d e s o u d u r e p u i s d o n n e n t ,f i g u r e ( r 9 ) r l e s v a l e u r s d u d é f a u t c r i t i q u e e n r a c i n e e nf o n c t i o n d e l a p r o f o n d e u r d e c e L u i e x i s t a n t a u p i e d d uc o r d o n . c e s d e r n i e r s c a l - c u l e n t l a d u r é e d e v i e d u j o i n tn u m é r i q u e m e n t ( e r g m e n t s f i n i s ) p o u r u n d é f a u t d e l o n g u e u r( l m m ) e t c e s r é s u r t a t s , v é r i f i é s e x p é r i m e n t a r e m e n t à p a r t i rd e s t r a v a u x d e B 0 K A L R U D ( ( I 5 ) ) , s o n t r e p o r t é s f i g u r e ( 2 0 ) .
I U - 2 - I - 2 P r o o a q a t i o n à p a r t i r d u p i e d d e c o r d o n
D a n s l a p l u p a r t d e s c a s , I a p r é s e n c e d e s m i c r o - d é f a u t s( c a n i v e a u x , i n c l u s i o n s d e l - a i t i e r , a n g l e s d e r a c c o r d e m e n t sv i f s r e t c . . . ) d û s a u s o u d a g e a u p i e d d e s c o r d o n s p e r m e t d en é g l i g e r I a p h a s e d r a m o r ç a g e d r u n e f i s s u r e d e f a t i g u e d a n s L ad u r é e d e v i e t o t a l e d u j o i n t s o u d é . E n e f f e t , o n p e u ts u p p o s e r q u e c e s m i c r o - d é f a u t s s e c o m p o r t e n t c o m m e d e sf i s s u r e s c o u r t e s q u i s e p r o p a g e n t d è s l r a p p l i c a t i o n d e sp r e m i e r s c y c l e s .
L I E U R A D T ( ( f 6 ) ) . n e p r e n o p a s e n c o m p t e I t e f f e t d ' u n ec o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e a u p i e d d e s c o r d o n s d a n s l e c a sd f u n j o i n t s o u d é e n c r o i x t y p e K 2 , m a i s c o n s i d è r e u n eé p r o u v e t t e é q u i v a l e n t e à u n e p l a q u e i n f i n i e c o m p o r t a n t u n ef i s s u r e l a t é r a L e d e p r o f o n d e u r q _ i , p u i s c a l c u l - e l e f a c t e u rd r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e c o r r e s p o n d a n t . L t a j u s t e m e n t d e sc o u r b e s e x p é r i m e n t a l e s e t c a L c u l é e s e s t o b t e n u e n f a i s a n tv a r i e r l e p a r a m è t r e a i .
L e s d i m e n s i o n s d e s m i c r o - d é f a u t s e x i s t a n t s a u p i e d d e sc o r d o n s s o n t a l é a t o i r e s e t d i r f i c i l e m e n t m e s u r a b l e s .P l u s i e u r s v â l e u r s o n t é t é a v a n c é e s e t i I s e m b l e q u e c e l l _ e s - c is o i e n t I i é e s é t r o i t e m e n t a u p r o c é d é d e s o u d a g e u t i l i s é .
R E C H 0 ( ( 1 7 ) ) é t u d i e s t a t i s t i q u e m e n t I e s d i s t r i b u t i o n s d ed é f a u t s i n i t i a u x d a n s u n j o i n t s o u d é e n c r o i x t y p e K z . .L r a u t e u r s u p p o s e q u e I a t a i l l e d e s d é f a u t s i n i t i a u x e s t t e l l eq u ' i l n r e x i s t e p a s d e p h a s e d r a m o r ç a g e . c e t t e h y p o t h è s ep e r m e t d r e s t i m e r u n e d i m e n s i o n d e d é f a u t i n i t i a l à p r e n d r e e nc o m p t e d a n s u n c a L c u l d e p r o p a g a t i o n d e l d f i s s u r e e t d o n c d ed u r é e d e v i e :
lo/a^t = 2( lK)o?
L r e x p r e s s i o n d u f a c t e u r d r i n t e n s i t éj o i n t e n c r o i x ( K 2 ) e s t l a s u i v a n t e 3
-90 -
( re)
d e c o n t r a i n t e p o u r u n
/( = Çno-ùo/e , C. tm , 7(a/t)
C d é p e n d d e l r é v o L u tf o n d d r e n t a i l l e .
o ù t " s t
l ' é p a i s s e u r d u j o i n t e t ' g ( a / t ) e s t u n e f o n c t i o n d el a g é o m é t r i e d e . I r a s s e m b l a g e .
U t i l i s a n t l e s r e l a t i o n s ( Z O ) e t ( Z f ; , I ' i n t é g r a t i o n d e l a t o id e P A R I S ( é q u a t i o n r 9 ) d o n n e L r e x p r e s s i o n s u i v a n t e :
/n - i l r t= /2 ,4
dk/s 1 (22 )a v e c /f.(4,c.,*)= |eJ l
Ja;
T [lfui,ryto/l (,'-'t.H]^
-T< ( ?,
Cor / r t ) - - u ( o t , 0 . ) * r ' (co, h) (23)
=4(co-r) *f(+)r
(20 )
o ù l e f a c t e u r
r é s i d u e l l e s ài o n d e s c o n t r a i n t e s
4ê
2_L )b / (2r )
C o m p t e t e n u d ed o n n é p a r H A Y I S
L r i n t é g r a J . e p e u t
l a v a r i a t i o n d u f a c t e u r( ( rB ) ) , f i gu re (2 r ) .
s | é c r i r e d e l a m a n i è r e
g é o m é t r i q u e g ( a / T )
s u i v a n t e :
-91
4 r r t , ï é t an t I es pa ramè t res qu i dépenden t de I r exposan t t r n ' t' t
d -- 01 /2-4
13 r- ot uss
f -- - a,y'22
L a d i s t r i b u t i o n r e l a t i v e d e l a
s u i v a n t e :
otLl /r1e- a t ê g + / n
e,r 29y'
/n
= t+f (n/n-pr).0.c"'.- LF('4t
t a i l l e d u
AF,!-. Ê-'
d é f a u t A L e s t 1 a
-4 (c"-,ril/, (?4)
C o m p t e t e n u d e s d i s p e r s i o n s a f f e c t é e s a u x v a L e u r s
e x p é r i m e n t a l e s D e t n e t a u n o m b r e d e c y c l e s à r u p t u t e i l p , 1 s
c a I c u I d u r a p p o r t ( a i / t ) p r é s e n t e a l o r s u n e d i s p e p s i o n t r è s
i m p o r t a n t e . A f i n d f é v i t e r c e t i n c o n . v é n i e n t , f t a u t e u r o p è r e
s u r l - a d i s t r i b u t i o n d e s r a p p o r t s d e d i m e n s i o n s i n i t i a l e s d e s
d é f a u t s ( a i / a i + ) r d e s t 1 a v a l e u r m a x i m a l e d e l a d i s t r i b u t i o n
d e s d é f a u t s i n i t i a u x :
' n \ r 11, /R,ôFnqn l (e +/ )_am, /\" /
7_ * ( c.-^ )(+)'0 n c o n s t a t e a i n s i q u e I a d i s t r i b u t i o n d e s ( a i / a i * ) e s t
é t r o i t e m e n t l i é e à I t e x p o s a n t r r n r r e t c e t t e v a l e u r d e n p e u t
ê t r e p r i s e c o m m e é t a n t é g a I e à l a p e n t e d e I a d r o i t e
( t o 9 5 - L o g N ) .
A p a r t i r d e s r é s u l t a t s d r e s s a i s , f t a u t e u r é t u d i e I a
d i s t r i b u t i o n d e s d é f a u t s i n i t i a u x ( a i / a i * ) a u p i e d d e c o r d o n
d a n s d e u x é e h a n t i t l o n s d i f f é r e n t s , f i g u r e ( 2 2 ) .
P o u r S I G N E S e t C o l . ( ( 1 9 ) ) , I a v a l e u r d e a i * p e u t v a r i e r d e
0 r l à 0 r 5 l n l r .
(#)'= (a v e c (25 )
l , ' l A T K I N S O N e t C o I .
c a s d r u n p r o c é d é d e
( ( 2 0 ) ) o o n n e n t I a v a l e u r
s o u d a g e r n a n u e L à I t a r c .
-92 -
a i x = 0 r 4 d a n s l e
i t u d e d e l a
d i s t r i b u t i o nENGESVIKrés i s tance
e t Co I . ( ( 2 r ) )
à I a f a t i gueé t u d i e n t l r i n c e r t
e n u t i l i s a n t u n e
r a i e ( O r O 7 5 0 , 4 ) .t r o n q u é e d u d é f a u t i n i t i a l
L a d i ' s t r i b u t i o n d u d é f a u t i n i t i a l s t a p p a r e n t e à u n e L o i d e
W E I B U L L o u l o g n o r m a l e , m a i s , n é a n m o i n s I e s h i s t o g r a m m e s
p r é s e n t e n t g l o b a l e m e n t u n e d i s t r i b u t i o n s e l o n u n e l o i
e x p o n e n t i e l l e .
ENGESv IK e t Co l . ( ( 21 ) ) u t i l i sen t une app roche s ta t i s t i que
a f i n de dé te rm ine r I a du rée de v i e des j o i n t s soudés
en c ro i x (K2 ) .
C o m p t e t e n u d e 1 a d i s t r i b u t i o n d e s v a r i a b l e s g é o m é t r i q u e s
( ( , t , a ù t / , ê , A ; é t a n t r e s p e c t i v e m e n t , f e r a y o n d e
c o u r b u r e à f o n d d r e n t a i l l e , l r a n g l e d e r a c c o r d e m e n t d e 1 a
s o u d u r e e t I a p r o f o n d e u r d u d é f a u t i n i t i a l e n p i e d d e c o r d o n
; e t d e s c o e f f i c i e n t s r e l a t i f s à I a l o i d e f i s s u r a t i o n d u
m a t é r i a u ( C , m ) , I e s a u t e u r s u t i l i s e n t l a m é t h o d e M 0 N T E - C A R L 0
p o u r d é t e r m i n e r u n e d i s t r i b u t i o n c a L c u l é e d e I a d u r é e d e V i e .
L a f i g u r e ( 2 t ) c o m p a r e l e s r é s u l t a t s d r e s s a i s d e I 0 0 0
s i m u l a t i o n s e t l r é c a r t e n t r e I a d u r é e d e v i e m o y e n n e
e x p é r i m e n t a l e e t s i m u l é e n f e x c è d e p a s B % .
L e s a u t e u r s c o n c l u e n t q u e l a d i s p e r s i o n d e l a d u r é e d e v i e
d e s j o i n t s s o u d é s e s t d û e a u x v a r i a t i o n s d e s r a y o n s d e
c o u r b u r e e n p i e d d u c o r d o n , d e s p r o f o n d e u r s d e s m i c r o - d é f a u t s
( a i ) , d e s a n g l e s d e r a c c o r d e m e n t s ( â ) e t d e s p a r a m è t r e s d e
l a l o i d e P A R I S ( C e t m ) .
S M I T H e t C o l . ( ( ? 2 ) ) e x a m i n e n t I a d i s t r i b u t i o n d e s d é f a u t s d e
s o u d a g e e n p i e d d e c o r d o n d r u n j o i n t e n c r o i x , f i g u r e ( 2 4 ) e t
I e s p r o f o n d e u r s r r d r r d e c e s d é f a u t s s o n t m e s u r é e s s u r c o u p e s
m a c r o g r a p h i q u e s à I t a i d e d r u n m i c r o s c o p e o p t i q u e . L a f i g u r e
( 2 5 ) d o n n e l a d i s t r i b u t i o n o b t e n u e à p a r t i r d e L t 6 m e s u r e s
s u r 9 s o u d u r e s e t l a p r o f o n d e u l m o y e n n e c a I c u I é e e s t é g a I e à
e n v i r o n 4 5 / . t . C e t t e f i g u r e m o n t r e u n e c o n t i n u i t é d e s d é f a u t s
I e l o n g d u p i e d d e c o r d o n . L a f l i g u r e ( Z > O ) m o n t r e l a
d i s t r i b u t i o n d u r a y o n à f o n d d t e n t a i l l e . 0 n v o i t . q u e I a
v a l e u r m o y e n n e d u r a y o n à f o n d d I e n t a i l l e e s t d e 2 r 6 r / t m .
-93
C e s m e s u r e s o n t é t é c o m p a r é e s à d e s v a l e u r s t r o u v é e s s u r u n e
p l a q u e n o n s o u d é e , e t I t o n c o n s t a t e q u e l a p r o f o n d e u r m o y e n n e
d e s d é f a u t s d a n s L e j o i n t s o u d é e s t q u a t r e f o i s s u p é r i e u r e à
l a v a l e u r m a x i m a f e d e l a p r o f o n d e u r m e s u r é e s u r u n e t ô l e d u
m ê m e m a t é r i a u . T o u t e f o i s , 1 e r a y o n à f o n d d e c e s d é f a u t s n e
c h a n g e p â s p o u r l e s d e u x c o n f i g u r a t i o n s .
L r é v o l u t i o n d u f a c t e u r d e f o r m e d e s f i s s u r e s a u c o u r s d e I a
p r o p a g a t i o n d e s d é f a u t s e s t d o n n é e f i g u r e ( 2 6 ) p u i s c o m p a r é e
f i g u r e ( 2 7 ) à d r a u t r e s é v o l u t i o n s d e p r o f i l s d é i à p u b l i é s .
L e s m ê m e s a u t e u r s ( ( 2 5 r 2 6 ) ) d é t e r m i n e n t p a r u n e a n a l y s e
t r i d i m e n s i o n n e l l e a u x é l é m e n t s f i n i s I e f a c t e u r d r i n t e n s i t é
d e c o n t r a i n t e ( A K ) à I a p o i n t e d u d é f a u t a u p i e d d e s c o r d o n s
d e d i f f é r e n t s t y p e s d e j o i n t s , f i g u r e ( Z A ) .
M A D D 0 X ( ( 2 7 ) ) c o n s i d è r e u n d é f a u t s e m i - e l l i p t i q u e e n p i e d d e
c o r d o n s e p r o p a g e a n t d a n s I r é p a i s s e u r d e l a t ô l e , f i g u r e ( 3 2 )
e t d é t e r m i n e I e f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e p a r u n e
m é t h o d e d e c a l c u l n u m é r i q u e :
Kn= Ms Flt t/< rtÆ
o ù l e s
f a c t e u r s
d e c o n c
c o D d o n .
fo es t Is u i v a n t e
c o e f f i c i e n t s
d e c o r r e c t i o n
e n t r a t i o n d e s
e f a c t e u r d e
( 26 )
M s , M t , M k s o n t r e s P e c t i v e m e n t I e s
d e s u r f a c e I i b r e , d r é p a i s s e u r f i n i e e t
c o n t r a i n t e s I i é s à l a g é o m é t r i e d u
f o r m e d u d é f a u t d o n n é p a r L ' e x p r e s s i o n
(27 )
o
P l u s i e u r s a p p r o c h e s o n t é t é u t i l i s é e s p o u r d é t e r m i n e r c e s
c o e f f i c i e n t s d e c o r r e c t i o n e t I e s f i g u r e s ( 2 5 , 3 O , l f )
d o n n e n t l t é v o l u t i o n d e c e s d i f f é r e n t s c o e f f i c i e n t s e n
f o n c t i o n d e I a q é o m é t r i e d e s d é f a u t s .
t = /T'. - (,' - ?: ) /';ry l%t /
-94-
D a n s l e c a s o i r l e j o i n t e n c r o i x c o n t i e n t u n d é f a u t a l l o n g é. f( Q c = I ) l e f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e ( K ) , f o n c t i o n
d u r a p p o r t ( a / B ) , e s t d o n n é p a r I a r e l a t i o n :
4-- î tA. Ir , , , t t -o, i l ( f ; ) +p,ftGt'- 2t,v ( * i-33,y's (*) ' ] (28 )
I t a e t B t t s o n t r e s p e c t i v e m e n t I a p r o f o n d e u r d u d é f a u t e t
l t é p a i s s e u r d e l a t ô 1 e . L a f i g u r e ( 3 2 ) d o n n e I t é v o L u t i o n d u
r a p p o r t K / g @ = / ( e / e l p o u r d i f f é r e n t e s v a l e u r s d e l r a n g l e
d e r a c c o r d e m e n t ( h ) .
M A D D 0 X ( ( 2 8 ) ) d é t e r m i n e p a r u n e a n a l y s e f i n e a u x é I é m e n t s
f i n i s l a d u r é e d e v i e d r u n j o i n t e n c r o i x a y a n t u n a n g J . e d ep a c c o r d e m e n t d e 4 5 o e t o b t i e n t d e s r é s u l t a t s d u c a l c u l d e l a
d u r é e d e v i e r e l a t i v e m e n t p r é c i s e n c o n s i d é r a n t u n ep r o f o n d e u r d u d é f a u t i n i t i a l é g a l e à 0 , 1 - m m .
U n e a u t r e a p p r o c h e p r o p o s é e p a r R E C H 0 ( Q 9 ) ) c o n s i s t e à
c o n s i d é r e r q u e l e c o m p o r t e m e n t d r u n e f i s s u r e e n p i e d d e
c o r d o n d r u n j o i n t e n c r o i x e s t s e m b l a b l e à c e l u i d r u n d é f a u t
L o c a l i s é e n s u r f a c e d r u n e p l a q u e d e m è m e é p a i s s e u r s o u m i s e à
u n e a m p l l t u d e d e c o n t r a j . n t e ( f i g u r e 3 3 ) . A i n s i t e f a c t e u r
d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e p e u t ê t r e o b t e n u a i s è m e n t p a r l a
m é c a n i q u e d e I a r u p t u r e e n u t i l i s a n t e e t t e é p r o u v e t t e
é q u i v a l e n t e .
U S A M I e t C o l . ( ( 1 0 ) ) s i m u l e n t l e s v a r i a t i o n s g é o m é t r i q u e s e n
p i e d d e c o r d o n d e s o u d u r e s u r d e s j o i n t s c r u c i f o r m e s e n m é t a l
d e b a s e , f i g u r e ( 1 4 ) e t u t i l i s e n t l e m a i l l a g e a u x é l é m e n t s
f i n i s d e M I Y A T A ( ( l I ) ) p o u p c a l c u l e r l e f a c t e u r d r i n t e n s i t é
d e c o n t r a i n t e K m a x i e n p o i n t e d e f i s s u r e . L a f i g u r e ( 1 5 )
d o n n e l e s r é s u l t a t s d u c a l c u l p o u r d e u x c o n f i g u r a t i o n s
d i f f é r e n t e s .
L a d u r é e d e v i e d e s j o i n t s s o u d é s e t d e c e s é p r o u v e t t e s d e
s i m u l a t i o n u s i n é e s d a n s l a t ô 1 e e s t d o n n é e f i g u r e s ( 1 6 , t 7 ) .
C e s r é s u l t a t s m o n t r e n t q u e p o u r d e s a n g l e s d e r a c c o r d e m e n t s
s i m i l a i r e s , l e s d u r é e s d e v i e s o b t e n u e s s u r j o i n t s s o u d é s e n
c r o i x e t s u r é p r o u v e t t e s u s i n é e s s o n t r e l a t i v e m e n t
s e m b l a b l e s .
-95-
L a f i g u r e ( l B ) d o n n e I a v i t e s s e d e f i s s u r ' a t i o n e n f o n c t i o n d e
l a p r o f o n d e u r d e s d é f a u t s s u r é p r o u v e t t e s d e s i m u l a t i o n e t
d a n s I e s j o i n t s s o u d é s .
C o n n a i s s a n t l a v a r i a t i o n d u f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e( K t m a x i ) , d e s c o u r b e s d e v i t e s s e s d e f i s s u r a t i o n c a l c u l é e s
e n m é c a n i q u e l i n é a i r e é l a s t i q u e s o n t c o m p a r é e s a u x r é s u l t a t s
o b t e n u s e x p é r i m e n t a l e m e n t . L e s d i f f é r e n c e s o b s e r v é e s e n t r e
l e s r é s u l t a t s d e I r e x p é r i e n c e e t l e c a l c u l n e d e v i e n n e n t
s i g n i f i c a t i f s q u e p o u r d e s p r o f o n d e u r s d e s f i s s u r e s
i n f é r i e u r e s à I m m . D a n s c e t t e z o n e d e r a c c o r d e m e n t a u p i e d
d e c o r d o n , l a v i t e s s e d e f i s s u r a t i o n e s t p l u s f a i b l e d a n s 1 e
c a s d e s j o i n t s s o u d é s ( O i s t r i b u t i o n t r i d i m e n s i o n n e l l e d e
c c j ' n t r a i n t e s ) q u e d a n s I e c a s d e s é p r o u v e t t e s d e s i m u l a t i o n
u s i n é e d a n s l e m é t a l d e b a s e ( O i s t r i b u t i o n b i d i m e n s i o n n e l l e
d e s c o n t r a i n t e s ) .
A p a r t i r d r u n c r i t è r e b a s é s u r l a l i m i t e d r e n d u r a n c e , l e s
a u t e u r s s u p p o s e n t u n c o m p o r t e m e n t c y c l i q u e d u m a t é r i a u e n
p o i n t e d e f i s s u r e e t c o n s i d è r e n t q u e l a t a i l l e d e l a z o n ep l a s t i q u e e s t u n e e o n s t a n t e d u m a t é D i a u .
D a n s l e c a s d r u n e t r a c t i o n ,
e s t d o n n é p a r :
l e r a y o n d e c e t t e z o n e ' p l a s t i q u e
îp, 0/) = 4e ( sac f ôFw -r)= '/? (2e )tl 9r,)
l i m i t e é I a s t i q u e c y c l i q u e
d a n s I e c a s d u 5 M 4 f ) .
d u m a t é r i a u ( I B 0 M P a
I i m i t e d I e n d u r a n c e
l o n g u e u r e f f e c t i v e d e L a f i s s u r e , é q u i v a l ç n t e à
l a l o n g u e u r d r ' u n e f i s s u r e e x i s t a n t d a n s u n ep l a q u e i n f i n i e e t d o n n é e p a r l a r e l a t i o n :
a v e c W&s,
AÇry
Q.e :
/ (l r \
4e=( 10 )
C o n n a i s s a n t l a v a l e u r d u f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e
s e u i l d u m a t é r i a u , l t é q u a t i o n ( 2 9 ) d o n n a n t I e r a y o n d e l a
z o n e p l a s t i q u e c y c l i q u e a u v o i s i n a g e d e L a I i m i t e d r e n d u r a n c e
e s t l a s u i v a n t e ( p o u r u n e I i m i t e d r e n d u r a n c e ( a q t e / q @ ) 1 1 1 ) |
-96-
/?p,(w) âKÊ ( l r )
ùtrl
L a f i g u r e ( 3 9 ) m o n t r e l a v a r i a t i o n d e I a I i m i t e d ' e n d u r a n c e
a v e c l a p r o f o n d e u r d e I a f i s s u t B .
P o u r t e n i r c o m p t e d e l a d é f o r ' m a t i o n p l a s t i q u e , E L H A D D A D e t
C o l . ( ( 2 1 ) ) d a n s ( ( 1 2 ) ) u t i l i s e n t l a r e l a t i o n s u i v a n t e :
AK -- E.t€ ( 32 )
O U At= a m p l i t u d e d e s d é f o r m a t i o n s a u p i e d d e s c o r d o n s
)
A.=
Q o =
p r o f o n d e u r d u d é f a u t
/ t lKÊ tV- t . t r c o n s t a n t e d u/ 7 \ d î c '
a m p l i t u d e d u f a c t e u r d r i n t e n s i t é d eArt
ACe
m a t é r i a u
c o n t r a i n t e s e u i l
à u n e é p r o u v e t t e= l i m i t e d r e n d u r a n c e c o r r e s p o n d a n t
I i s s e
L r a m p l i t u d e d e d é f o r m a t i o n à l a p o i n t e d u d é f a u t p e u t ê t r e
d é t e r m i n é e p a r l r a n a l y s e d e N E U B E R e n u t i l i s a n t u n f a c t e u r d e
c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e é q u i v a l e n t K E ( e 1 ) z
Kt1e1 1 x ls - /rF, de. e
(33 )
-97 -
A u f u r e t à m e s u r e d e l r é v o l u t i o n d e l a f i s s u r e d e f a t i g u e r
I a c o t r e c t i o n d e I a z o n e p l a s t i q u e o u l a v a l e u r d e t r a o r l
d e v i e n t f a i b l e d e v a n t r r a r r e t l a r e L a t i o n ( 3 2 ) e s t r é d u i t e à
I a s o l u t i o n é l a s t i q u e s u i v a n t e :
Ar-- F AS 1F ( t4 )
L e s c o u r b e s p e r m e t t a n t - L a d é t e r m i n a t i o n d e l a f o n c t i o n d e
c o r r e c t i o n ( F ) s o n t d o n n é e s d a n s l a f i g u r e ( 4 0 ) e t f u r e n t
v é r i f i é e s d a n s l e c a s d r e s s a i s s u r s o u d u . r e s d r a n g L e ( ( 4 f ) ) .
n u m é r i q u e m e n t l a d u r é e d e v i ep a r t i r d u p i e d d e c o r d o n d r u n
t a t s d u c a l c u l s o n t c o m p a r é s
ob tenus pa r B0KALRUD ( (15 ) ) ,
S A H L I e t C o 1 . ( ( r l ) ) u t i l i s e n t u n e l o i d e p r o p a g a t i o n
r e l a t i v e à u n e f i s s u r e s e p r o p a g e a n t a u p i e d d r u n c o r d o n d r u nj o i n t e n c r o i x ( K 2 ) :
A A M 0 D T e t C o l . ( ( f 4 ) ) c a L c u l e n t
d r u n e f i s s u r e s e p r o p a g e a n t àj o i n t e n c r o i x ( K a ) . L e s r é s u I
a u x r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x
f i g u r e ( t + Z ) .
Ja /d^t = /r,E Ë" (ÂK ) ( 55 )
o ù A K e s t c a l c u l é s e l o n A L B R E C H T ( ( 1 4 ) ) e n u t i l i s a n t u n e
a p p r o c h e q û i c o n s i s t e à d é t e r m i n e r I a d i s t r i b u t i o n d e s
c o n t r a i n t e s d a n s u n é t a t d e d é f o r m a t i o n p J . a n e d a n s u n c o r p s
n o n f i s s u r é . C o n n a i s s a n t c e g r a d i e n t d e c o n t r a i n t e o b t e n un u m é r i q u e m e n t e n p i e d d e c o r d o n , A L B R T C H T d é f i n l t u n e
c o r r e c t i o n F G s u r l a v a l e u r d u f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e
c o n t r a i n t e a p p l i q u é à l r e x t r é m i t é d r u n e f i s s u r e e n p i e d d e
c o r d o n .
L r a u t e u r t i e n t é g a l e m e n t c o m p t e d e s d i v e r s f a c t e u p s d e
c o r r e c t i o n s u r l a f o n c t i o n r r K r r e t p r o p o s e I a f o r m u l a t i o n
s u i v a n t e 3
K= fsFwFe E f ,Æ ( 36 )
-98 -
L e s d i f f é r e n t s f a c t e u r s d e c o r r e c t i o n s o n t I e s s u i v a n t s :
co r rec t i on
co r rec t i on
co r rec t i on
d e l a s u r f a c e l i b r e , F s = y ' t , 1 2 '
d e l t é p a i s s e u r f i n i e d e 1 a p l a q u e : 6 r =
d e l a f o r m e d u f r o n t d e f i s s u r e e l l i p t i q u e :
t - E = =Er rv/t -
/ I , t - ( / -J Lo
g.? sio t/)1 2
t r a i n t e
Ju t/
c o r r e c t i o n I i é e a u g r a d i e n t d e
I a c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e :
c o n L o c a l i n d u i t p a r
sio
c o n t r a i n t e c o n s t a n t e l e l o n q d u c h e m i n d e f i s s u r e
et b ; * ,1 - .
7' roî; I n",r l
- t?r< Sio b; J4 /
Ap4
o ir Ça;en t re D ç
IV -2 - t - l Résu l t a t s e x p é r i m e n t a u x
L e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x p u b l i é s d a n s l a l i t t é r a t u r e
r e l a t i f s à I a r u p t u r e p a r f a t i g u e d e s j o i n t s e n c r o i x à
c o r d o n s p o r t e u t s ( K 4 ) n e s o n t p a s t r è s n o m b r e u x .
A f i n d e v é r i f i e r l a v a l i d i t é d u c r i t è r e d e F R A N K ( ( 6 ) ) r F 0 R D
e t A 1 . ( ( 1 5 ) ) o n t r é a l i s é d e s e s s a i s d e f a t i g u e s u P d e s
j o i n t s e n c r o i x e n a c i e n e n t r a c t i o n ( o n O u l é e à R = 0 ) e t
a l t e r n é à d i f f é r e n t s n i v e a u x d e c o n t r a i n t e . D e u x t y p e s
d r é l e c t r o d e s o n t é t é u t i l i s é e s :
l e s c a r a c t é r i s t i q u e s m é c a n i q u e s d e c e s é l - e c t r o d e s à b a s
h y d r o g è n e o u à e n r o b a g e o x y d a n t s o n t d o n n é e s t a b l e a u ( l ) .
L e s a u t e u r s c o m p a r e n t I e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x o b t e n u s
a v e c l e s p r é v i s i o n s d e d u r é e s d e v i e s c a l c u l é e s s e l o n l e s
f o r m u l a t i o n s d e F R A N K , f i g u r e s ( + 3 , 4 4 ) ' e t c o n s t a t e n t , m a l g r é
I e s h y p o t h è s e s é m i s e s s u r I e c h e m i n e m e n t d e l a f i s s u r e d a n s
c e t t e a p p r o c h e , q u e l e s r é s u l t a t s s o n t e n b o n a c c o r d a v e c
I t e x p é r i o n c € .
-99 -
C e p e n d a n t , l e p r o c e s s u s d e p r o p a g a t i o n d r u n e f i s s u r e d a n s u n
j o i n t s o u d é d e m e u r e p l u s c o m p l e x e q u e c e f u i d é c r i t p a r F R A N K
e t 1 a f i g u r e ( 4 5 ) m o n t r e u n e x e m p l e d e t y p e d e f i s s u r a t i o n
o b t e n u d a n s I e s j o i n t s e n c r o i x .
D a n s c e s e s s a i s , l e s c o e f f i c i e n t s d e l a d r o i t e d e P A R I S
u t i l i s é s s o n t r e s p e c t i v e m e n t é g a u x à 2 r B 5 p o u r l r e x p o s a n t m
e t l - r 4 . 1 0 p o u r l a c o n s t a n c e C p o u r u n r a p p o r t d e c h a r g e
é g a I e à - 1 e t l . l 0 p o u r l e r a p p o r t R = 0 r 0 5 .
L e t a b l e a u ( 4 ) r a s s e m b l e d i f f é r e n t e s r e l a t i o n s e m p i r i q u e s
e n t r e I e s d e u x c o e f f i . c i e n t s C e t m d e I a d r o i t e d e P A R I S d a n s
l e e a s d e s a c i e r s .
0 U C H I D A e t C o l . ( ( 1 6 ) ) d é t e r m i n e n t u n e t a i l l e c r i t i q u e d u
c o r d o n d e s o u d u r e d é p o s é d e m a n i è r e à a v o i r s i m u l t a n é m e n t u n
a m o r ç a g e e n r a c i n e e t a u p i e d d e c o r d o n .
C e s a u t e u r s u t i l i s e n t d e s j o i n t s e n c r o i x i n t e r p é n é t r é s s u r
u n e d e m i é p r o u v e t t e e t c o m p o r t a n t d i f f é r e n t s m a n q u e s d e
p é n é t r a t i o n s s u r l a s e c o n d e m o i t i é ( v o i r f i g u r e 4 6 ) . L e s
e s s a i s o n t é t é r é a l i s é s s o u s u n ' e a m p l i t u d e d e c o n t r a i n t e
c o n s t a n t e e n t r a c t i o n o u e n f I e x i o n s u r u n m a t é r i a u d u t y p e
( S N 4 l ) d ' é p a i s s e u r t 6 e t 3 2 . f f i t n r d e I i m i t e é I a s t i q u e
r e s p e c t i v e m e n t é g a 1 e à 2 6 8 M P a e t ? 4 5 M P a .
P o u r u n m â n q u e d e p é n é t r a t i o n d o n n é , I e s r é s u l t a t s d e s e s s a i s
m o n t r e n t q u e I a d u r é e d e v i e d e s a s s e m b l a g e s e s t r é d u i t e p o u r
d e f a i b l e s h a u t e u r s ( n ) d e s c o r d o o s . L t a u g m e n t a t i o n d e c e t t e
h a u t e u r ( H ) a c c r o î t l a d u r é e d e v i e d e s a s s e m b l a g e s j u s q u r à
u n e I i m i t e d o n n é e . A u d e I à d e c e t t e l i m i t e , l r a u g m e n t a t i o n d e
l a h a u t e u r H d e s c o r d o n s n r a p a s d r i n c i d e n c e s u r I a d u r é e d e
v i e d e s a s s e m b l a g e s ( f i g u r e 4 7 ) .
0 H T A e t C o 1 . ( ( 3 7 ) ) o n t r é a I i s é d e s e s s a i s d e f a t i g u e s u r d e s
j o n t s e n c r o i x à c o r d o n s p o r t e u r s ( K 4 ) e n a c i e r à h a u t e
l i m i t e d ' é l a s t i c i t é ( 9 = 7 4 0 M P a ) e t d ' é p a i s s e u r 2 0 m m p o u r
d e u x h a u t e u r s d i f f é r e n t e s d e c o r d o n . L e s r é s u l t a t s d e c e s
e s s a i s s o n t r e p r é s e n t é s s u r r a f i g u r e ( l t g a ) e t c o m p a r é s a u x
c o u r b e s ( S N ) o b t e n u e s s u D j o i n t s e n c r o i x à â m e c o n t i n u e
( K 2 ) ( b a n d e h a c h u r é e ) c o n s t i t u é s d r u n m ê m e a c i e r e t d o n t l e s
h a u t e u r s d e c o r d o n s v a r i e n t d e B à 2 0 o f f i r f i g u r e ( 4 B b ) .
- 100 -
A f i n d e d é t e r m i n e r I a h a u t e u r o p t i m a l e d u c o r d o n d a n s l e s
j o i n t s p o r t e u r s , l e s a u t e u r s s u p p o s e n t q u e l e s c o u r b e s
( S N ) r e l a t i v e s à c e s j o i n t s , s o n t d é l i m i t é e s p a r u n e
d r o i t e A B . C e t t e d r o i t e e s t c o n s i d é r é e c o m m e u n e l i m i t e
s u p é r i e u r e d e d u r é e d e v i e d a n s l e c a s d e s j o i n t s e n c r o i x o ù t
I a r u p t u r e s u r v i e n t e n p i e d d e c o r d o n .
L e s a u t e u r s d o n n e n t u n e r e l a t i o n e n t r e l a h a u t e u r c r i t i q u e d u
c o r d o n e t l ' é p a i s s e u r d e l a p l a q u e s e l o n 1 a f o r m u l e s u i v a n t e :
y' t t 2 Hr. ( y ' 'g ( 37 )
L E I D E ( ( f B ) ) u t i l i s e d a n s s e s e s s a i s d e f a t i g u e s u r j o i n t s e n
c r o i x u n a c i e r ( C L A H ) d e t i m i t e é l a s t i q u e 3 5 5 M P a e t
d r é p a i s s e u r t 5 l I t T l . L e s j o i n t s i n t e r p é n é t r é s o u c o m p o r t a n t u n
m a n q u e d e p é n é t r a t i o n e n r a c i o e r f i g u r e ( 4 9 ) s o n t s o u m i s à
u n e a m p l i t u d e d . e c o n t r a i n t e c o n s t a n t e d e I l B M P a p o u r u n
r a p p o r t d e c h a r g e d e 0 r 5 4 .L r a u t e u r p r e n d c o m m e r é f é r e n c e p o u r l a c o m p a r a i s o n d e s d u r é e s
d e v i e u n n o m b r e d e c y c l e à r u p t u r e d e c h a q u e t y p e
d r a s s e m b l a g e à u n n i v e a u d e c o n t r a i n t e d o n n é t
s o i t 1 9 6 + 5 9 M P a .
0 n o b s e r v e ( f i g u r e 5 0 ) q u e l a r é s i s t a n c e d r u n j o i n t d r a n g l e
a y a n t u n e h a u t e u r H = 3 3 t 5 m m ( s é r i e 4 ) e s t é 9 a l e à l a
r é s i s t a n c e d u j o i n t d r a n g l e i n t e r p é n é t r é .
C e p e n d a n t , c e t t e r é s i s t a n c e e n f a t i g u e e s t d o u b l é e s i o n
s o l l i c i t e u n j o i n t a y a n t u n m a n q u e d e p é n é t r a t i o n d e I o n g u e u r
B m m ( s é r i e 6 ) . P a r c o n t r e , c e t t e r é s i s t a n c e à l a f a t i g u e
d i m i n u e f o r t e m e n t , e n v i r o n d e m o i t i é , l o r s q u e l a l o n g u e u r d u
m a n q u e d e p é n é t r a t i o n e n r a c i n e a t t e i n t u n e l o n g u e u P d e 1 2 m m
( s é r i e 5 ) . T o u t e f o i s , l r a u t e u r n e p r é c i s e p a s l e d o m a i h e d e
r u p t u r e d e c e s j o i n t s e n r a c i n e o u a u p i e d d e s c o r d o n s . L a
g é o m é t r i e d e s i o i n t s d e I a s é r i e 7 n e f a i s a n t p a s
p a r t i e d e l t é t u d e , a é t é u t i l i s é e a v e c s u c c è s e n
c o n s t r u c t i o n s n a v a l e s .
É
- 101 -
B I G N 0 N N E T ( ( 1 9 ) ) r é s u m e l e s r é s u l t a t s d r e s s a i s d r e n d u r a n c e
s u r d e s j o i n t s s o u d é s e n c r o i x e t e n T r é a l i s é s e n G r a n d e
B r e t a g n e p a r B 0 0 T H ( ( f O , 4 0 ) ) e t a u x P a y s B a s p a l L E E U W E N( (4 r , 42 ) ) .L e s r é s u l t a t s d r e s s a i s o b t e n u s d a n s L e s t r a v a u x d e B 0 0 T H o n t
é t é u t i l i s é s s o u s f o r m e d e c o u r b e s ( S - N ) p o u r v é r i f i e r I e
m o d è L e d e R E C H 0 ( ( 9 ) ) c h a p i t r e ( 2 - 1 - 1 ) . L e t a b l e a u ( 4 ) d o n n e
l a l i m i t e d r e n d u r a n c e p o u r d e u x é p a i s s e u r s d i f f é r e n t e s e t d e s
c o n d i t o n s d e c h a r g e m e n t d i f f é r e n t e s .
L a f i g u r e ( 5 1 ) e t I e t a b l e a u ( 6 ) r é s u m e n t l e s d i f f é r e n t s
t y p e s d e j o i n t s u t i l i s é s d a n s I e t r a v a i l d e L E E U W E N e t I e s
r é s u l t a t s d r e s s a i s d r e n d u r a n c e o b t e n u s s u r c e s t y p e s d ej o i n t s .
L a f i g u r e ( 5 2 ) r e l a t i v e à l a r u p t u r e a u p i e d d e s c o r d o n s d e s
j o i n t s s o u d é s e n c r o i x d o n n e l e s r é s u l t a t s d e s e s s a i s
r a s s e m b l é s p a r H A R R I S 0 N ( ( 4 ) ) .
L e s f i g u r e s ( 5 1 ) e t ( 5 4 ) r e l a t i v e s a u x r é s u l t a t s d r e s s a i s d e
f a t i g u e s u r d e s j o i n t s e n c r o i x s â n s p é n é t r a t i o n e t
i n t e r p é n é t r é s s o n t d i s c u t é s d a n s 1 a t é f é r e n c e ( ( 4 ] ) ) . L a
r u p t u r e d e c e s j o i n t s s r e s t e f f e c t u é e a u p i e d d e s c o r d o n s d es o u d u r e s e t 1 e s c o u r b e s ( S N ) c o r D e s p g n d a n t e s o n t é t é
a j u s t é e s e n t e n a n t c o m p t e d e s c o n t r a i n t e s r é s i d u e L l e s d e
s o u d a g e .
M A I L L A R D - 5 A L I N e t C o 1 . ( ( 4 4 ) ) o n t é t u d i é I e c o m p o r t e m e n t e n
f a t i g u e d e s d i f f é r e n t s j o i n t s s o u d é s e n c r o i x e n u t i l i s a n t u n
m é t a l d r a p p o r t i n o x y d a b l e . L e s a u t e u r s u t i l i s e n t u n m a t é r i a u
à h a u t e I i m i t e d r é l a s t i c i t é ( I = 1 0 9 0 U P a ) e t I e s c o u r b e s d e
! ' l 0 H L E R , f i g u r e ( 5 5 ) m o n t r e n t q u e L a d i f f é r e n c e d e l i m i t e
d r e n d u r a n c e e n t r e l e s j o i n t s s o u d é s t y p e K Z e t K 4 e s t d û e à
l a d i f f é r e n c e d e s n i v e a u x d e c o n t r a i n t e s r é s i d u e l L e s d e
s o u d a g e â u p i e d d e c o r d o n . 5 u r c e t t e f i g u r e r o f l o b s e r v e
é g a l e m e n t , p o u F l a q o m p a r a i s o n d e s j o i n t s t y p e K 2 , q u e I a
I i m i t e d r e n d u r a n c e d e s j o i n t s p a r a c h e v é s p a r m e u l a g e e s t
d o u b l e q u e c e l l e d e s j o i n t s b r u t s d e s o u d a g e .
- 102 -
I U - 2 - 2 E t u d e d e l . r a m o r Ç a q e
D i f f é r e n t e s a p p r o c h e s o n t é t é u t i l i s é e s d a n s I a l i t t é r a t u r ep o u r d é f i n i r e t é t u d i e r l r a m o r ç a g e d l u n e f i s s u r e d e f a t i g u e .T R U C H 0 N ( ( 4 5 ) ) d o n n e u n e r e v u e b i b l i o g r a p h i q u e d e c e sd i f f é r e n t e s a p p r o c h e s . D a n s I e c a s d e n o t r e é t u d e , o n s el i m i t e a u x m o d è l e s d e p r é v i s i o n d e l r a m o r ç a g e u t i l i s é sc o u r a m m e n t d a n s I e c a s d e j o i n t s s o u d é s .
L r a m o r ç a g e d r u n e f i s s u r e d e f a t i g u e d é p e n d d ep h é n o m è n e s e t i 1 e s t d i f f i c i l e d e l u i d o n n e r u n ee x a c t e .
L a m é t h o d e d e p r é v i s i o n l a p l u s u t i l i s é e c o n s il r a m o r ç a g e a u c o m p o r t e m e n t d u m a t é r i a u e n f a t i g u ef o n d d t e n t a i l l e .
p lus ieu rsdé f i n i t i on
s te à l i e rp l as t i que à
I V - 2 - 2 - I A p p r o c h e I o c a l e d e L r a m o r ç a g e
L a d é f o r m a t i o n l o c a l e p e u t ê t r e d é t e r m i n é e p a r d i f f é r e n t e sm é t h o d e s e t N E U B E R ( ( + g ) ) p r o p o s e r a r e l a t i o n s u i v a n t e :
oCa
O U
K€'
Kî Kê= K&
Kr=
€,€ æ
( lB )
f a c t e u r d e c o n c e n t r a t i o n d e
c o n t r a i n t e p l a s t i q u e
f a c t e u r d e c o n c e n t r a t i o n d e
d é f o r m a t i o n
K t e s t l e c o e f f i c i e n t d e c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e .
- 103 -
Ce t t e r e .Lsubs t i t uan tf ac teu r de(K f ) :
a t i o n e s t à
a u f a c t e u r d e
r é d u c t i o n d e
l a b a s e d r u n c r i t è r e d r a m o r ç a g e
c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e ( K t ) l e
c o n t r a i n t e d r e n d u r a n c e d e f a t i g u e
AÇ, ùe = . ACæ . lE*
 Ê,ro -- tE
Kf
d e c y c l e s à l r a m o r ç
I a I o i d e c o m p o r t e m e n t
à l a f a t i g u e p L a s t i q u e
rN ( (2) ) :
a v e c
s o i t 3
L e n o m b r e
c o n n a i s a n t
r é s i s t a n c e
M A N S O N - C O F F
( te )
= K/ . aoéo
a g e p e u t ê t r e d é f i n i e n
c y c l i q u e d u m a t é r i a u e t s a
d é t e r m i n é e s e l o n u n e L o i d e
+__r+çPr ln) t * € / (z^/R)c
,4-e t
A€ = *n(
C e t t e e x p D e s s i o n p e r m e t d e d é d u i r e u n e r e l .
I e n o m b r e d e c y c l e s
( 40 )
a t i o n e n t r e l e
à I I a m o r ç a g e .
tsF-
O U
T
p a r a m è t r e âû Aê , E e t
L a r é s o l u t i o n d e s é q u a t i o n s ( 1 9 )
l e n o m b r e d e c y c l e s à l r a m o D ç a g e
n o m i n a l e d o n n é , f i g u r e ( 5 6 ) .
e t ( 4 0 ) p e r m e t d e
p o u r u n n i v e a u d e
( 41 )
d é t e r m i n e r
c o n t r a i n t e
C e c r i t è r e a é t é a p p l i q u é p a r L A W R T N C E e t C o t . ( ( + Z ) ) p o u r
e s t i m e r I e n o m b r e d e c y c l e s à l r a m o r ç a g e d e s j o i n t s s o u d é s e n
f a t i g u e . L e s a u t e u r s i n t r o d u i s e n t l r e f f e t d e I a c o n t r a i n t e
m o y e n n e d a n s I a I o i d e M A N 5 0 N - C 0 F F l N d e 1 a m a n i è r e s u i v a n t e :
-104-
( 42 )
(43 )
l t LT
ùo (s , tp )L * S/ ( t ' {A )c
O U
p u i s u t i l i s e n t l a l o i d e c u m u l d u d o m m a g e I i n é a i r e d e
P A L M G R E N - M I N E R ( ( 4 8 ) ) . L a r e l a t i o n e n t r e l e s c o e f f i c i e n t s( K f ) e t ( K t ) e s t c e I I e é t a b l i e p a r P E T E R S 0 N ( ( + g ) ) :
q e s t I a c o n t r a i n t e m o y e n n e ,
K1 = zl + kt -'t
y'+ +
( r ) é t a n t l e ' r a y o n à f o n d d r e n t a i L l e e t . ( a ) u n e c o n s t a n t e
d é p e n d a n t d u m a t é r i a u d o n n é s e l - o n l r e x p r e s s i o n :
4- = 2r î . ( 44 )
o ù A r t e s t 1 a c o n t r a i n t e u l t i m e d u m a t é r i a u .
L e c o e f f i c i e n t d e c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e ( K t ) a é t é
c a l c u l é p a r é I é m e n t s f i n i s p o u r d e s j o i n t s s o u d é s b o u t s à
b o u t s e t l r e x p r e s s i o n d e c e c o e f f i c i e n t d e c o n t r a i n t e e s t
d o n n é e p a r l a r e l a t i o n :
,/ rhl4t i = y'+ n
. - îtlo
| 2o68 1/ '8\ 7;'/
r2 t"
d a n s l a q u e l l e A , B e t C s o n t d e s c o n s t a n t e s .
( 45 )
-105-
L a s u b s t i t u t i o n d e c e t t e é q u a t i o n d a n s c e l l e d o n n é e p a r
P E T E R S 0 N p e r m e t d e d é t e r m i n e r I e r a y o n à f o n d d r e n t a i l l e
c r i t i q u e e t 1 e c o e f f i c i e n t d e r é d u c t i o n d e f a t i g u e m a x i m a l :
2", -- ( . ' -a)
Ft a . (1 -ê )B.c 1 (+o)
4B
Kl -ari -r .,4 +
L e s a u t e u r s u t i l i s e n t
r è g l e d e N T U B E R p o u r
f r a m o r ç a g e d r u n d é f a u t
b o u t , f i g u r e ( r 7 ) .
, l + Ê
(/1_ I )
c e t t e v a l e u r m a x i m a l e d e
d é t e r m i n e r l e n o m b r e
s e m i - e l l i p t i q u e d a n s u n
( K f ) d a n s I a
d e c y c l e s àj o i n t b o u t à
D a n s c e c a s 7 2 e r e t ( l m a x s o n t l e s s u i v a n t s :
?.. -- 4-
KTanaxi = y'+læ
o ù a e t c s o n t r e s p e c t i v e m e n t l a p r o f o n d e u r d u d é f a u t e t l e
d e m i a x e d e l r e l l i p s e . L e s r é s u l t a t s d r e s s a i s s o n t e n b o n
a c c o r d a v e c l a p r é v i s i o n d e I ' a m o r ç a g e , f i g u r e ( 5 8 ) .
L e n o m b r e d e c y c l e s à l t a m o r ç a g e t h é o r i q u e s u r c e t t e c o u r b e
e s t d o n n é p a r :
( 48 )CG
L e s v a - L e u r s e x p é r i m e n t a l e s d u n o m b r e d e c y c l e s à I ' a m o r ç a g e
s o n t o b t e n u e s p a r l a m e s u D e d e s d é f o r m a t i o n s a u p i e d d e s
c o r d o n s e n s u p p o s a n t l r e x i s t e n c e d r u n p e t i t d é f a u t s e m i -
e l l i p t i q u e d e O 1 2 5 m m d e p r o f o n d e u r .
L r a m o r ç a g e d r u n e f i s s u r e s e s i t u e s o u v e n t a u p i e d d u c o r d o n
a u n i v e a u d e I a z o n e a f f e c t é e p a r I a c h a l e u r ( Z A C ) e t I e s
r é s u I t a t s , f i g u r e ( 5 9 ) n e m o n t r e n t p a s d r i n f l u e n c e
s i g n i f i c a t i v e d e I a m i c r o s t r u c t u r e d a n s I e c a s d r u n e
d é f o r m a t i o n i m p o s é e .
,r
lin
( 47 )
- 106 -
L I E U R A D E e t C o l . ( ( 5 0 ) ) o n t r é a l i s é d e s e s s a i s d e f a t i g u e
o l i g o c y c l i q u e s u r d i f f é r e n t s j o i n t s s o u d é s e n a c i e r d e
c o n s t r u t i o n ( n r r u o R î - t , r , L t 6 e t A 7 0 ) r p u i s c o m p a r e n t I e s
v a l e u r s d e K f ( l < 1 = L Ç t ; t t e / A V a r / a ; / / , e { K / t ' ) . L e t a b l e a u
( 7 ) t r a d u i t I a d i f f é r e n c e e x i s t a n t e n t r e c e s d e u x c o e f f i c i e n t s .
L e s a u t e u r s m o n t r e n t q u e c e c o e f f i c i e n t d e r é d u c t i o n d e
c o n t r a i n t e ( K f ) e s t f a i b l e e n f a t i g u e o l i g o c y c l i q u e p a r
r a p p o r t à c e l u i o b t e n u e n f a t i g u e à g r a n d n o m b r e d e c y c l e s
( d o m a i n e d e I I e n d u r a n c e ) .
A T Z 0 R I e t C o l . ( ( 5 f ) ) d é t e r r n i n e n t p a P . c a l c u l s a u x é I e m e n t s
f i n i s I e g r a d i e n t d e s c o n t r a i n t e s a u v o i s i n a g e d u p i e d d e
c o r d o n d r u n j o i n t s o u d é e n c t o i x . D a n s c e c a s r d e u x
c h a r g e m e n t s d i f f é r e n t s ( f t e x i o n e t t r a c t i o n ) e t u n r a y o n à
f o n d d r e n t a i l l e d e I r 7 m m o n t ê t é c o n s i d é r é s .
L e s d é f o r m a t i o n s à p r o x i m i t é d u s i t e d r a m o r ç a g e o n t é t é
m e s u r é e s à I t a i d e d e j a u g e s e x t e n s o m é t r i q u e s . C e s m e s u r e s
p e u v e n t ê t r e c o r r é 1 é e s a v e c l a d u r é e d e v i e e n f a t i g u e d u
j o i n t s o u d é e t c e t t e c o r r é I a t i o n d é p e n d d e s c a r a c t é r i s t i q u e s
g é o m é t r i q u e s d u j o i n t .
Les f i gu res (60a e t 60b )
numér i que e t des mesu resj auges ex t ensomé t r i qu€s .
m o n t r e n t l e s r é s u l t a t s d u c a l c u l
e f f e c t u é e s à l r a i d e d e d e u x t y p e s d e
D r a u t r e s c r i t è r e s d r a m o r ç a g e o n t é t é u t i l i s é s d a n s l e s j o i n t s
s o u d é s t e l s q u e l e c r i t è r e A V g . . . * à u n e d i s t a n c e ( O ) . C e
c r i t è r e a é t é p r o p o s é p a r D E V A U X e t C o 1 . ( ( 5 2 ) ) p o u r
d é t e r m i n e i 1 a d u r é e d r a m o r ' ç a q e d e f i s s u r e s d a n s u n é l é m e n t
s o u d é d e c e n t r a l e n u c l é a i r e ( P W n ) ; 1 a b a s e d e c e c r i t è r e
p a s s e p a r 1 r é v a l u a t i o n d e f r a m p l i t u d e d e s c o n t r a i n t e s
n o r m a l e s a u v o i s i n a g e d r u n e e n t a i l l e .
_ro7_
IV -2 -2 -2 App roche s ta t i s t i que
I L e s t b i e n c o n n u q u e I a r é s i s t a n c e à l a f a t i g u e d e s , j o i n t s
s o u d é s e s t é t r o i t e m e n t l i é e a u x c o e f f i c i e n t s d e c o n c e n t r a t i o n
d e c o n t r a i n t e s p r é s e n t s a u p i e d d u c o r d o n d e s o u d u r e .
P l u s i e u r s t r a v â u x o n t é t é c o n s a c r é s à I r a m é I i o r a t i o n d e l a
f o r m e d e s p i e d s d e c o r d o n s a f i n d r a u g m e n t e r l e u r r é s i s t a n c e à
l a f a t i g u e . C e p e n d a n t , d a n s l e s j o i n t s b r u t s d e s o u d a g e o ù l e
p i e d d e c o r d o n n r e s t p a s t r a i t é , l a d i s t r i b u t i o n d e s r a y o n s
e t a n g l e s i n f l u e n c e l a r g e m e n t l a r é s i s t a n c e à l a f a t i g u e . D e s
a n a l y s e s s t a t i s t l q u e s s o n t u t i l i s é e s d a n s c e c a s p o u D r e n d r e
c o m p t e d e 1 a d i s p e r s i o n d e c e t t e r é s i s t a n c e à l a f a t i g u e d e sj o i n t s s o u d é s .
N I H E I e t C o 1 . ( ( 5 1 ) ) a n a l y s e n t s t a t i s t i q u e m e n t I a r e l a t i o n
e x i s t a n t e n t r e l a r é s i s t a n c e à l a f a t i g u e e t l a f o r m e d u p i e d
d e c o r d o n . P l u s i e u r s t y p e s d e j o i n t s e t d i f f é r e n t s m a t é r i a u x
o n t é t é u t i l i s é s t a b l e a u ( B ) . L e s r é s u l t a t s d e s e s s a i s d e
f a t i g u e m o n t r e n t d a n s u n p r e m i e r t e m p s , - L r a m o r ç a g e d e
p l u s i e u r s m i c r o f i s s u r e s l e I o n g d u p i e d d e c o r d o n ( v o i r p h o t o
l ) . A u c o u r s d e I e u r s p r o p a g a t i o n s , c e s f i s s u r e s c o a l e s c e n t
p o u r f o r m e r à u n e c e r t a i n e p r o f o n d e u r u n f r o n t d e f i s s u r e
u n i q u e j u s q u r à r u p t u r e .
L e s a u t e u r s d é t e r m i n e n t l e f a c t e u r d e c o n c e n t r a t i o n d e
c o n t r a i n t e e n f o n c t i o n d e s p a r a m è t r e s ( p , P ) d e I a m a n i è r e
s u i v a n t e , I
Kt -- ,a
{o
+{* ) (û
+( / / ( t , t
- r ' t )
, , la_2) H4 )e '65
(4e )
(2 l t *ê ) / tc o r d o n e t t ,
et az = (2l r épa i sseu r
u+l) /zH ; Hd e I a p l a q u e .
é tan t I a
et /êl -- U -erp(-o,e î* @ / r,so ))/(, -erf (-*vrt7tÆ ))
avec A / =hau teu r du
- 108 -
L a r é s i s t a n c e à l a f a t i g u e d e d i f f é r e n t b t y p e s d e j o i n t s e n
a c i e r S M 5 0 B e s t r e p o r t é e s u r I a f i g u r e ( 6 f ) ; I ' e s t i m a t i o n
s t a t i s t i q u e d u c o e f f i c i e n t ( K t ) d o n n é e p a r l a r e l a t i o n ( t + g )
e s t r e p o r t é e s u r I e t a b l e a u g . L a c o u r b e ( f i g u r e 6 2 ) d o n n e 1 a
v a r i a t i o n d e 1 a r é s i s t a n c e à I a f a t i g u e m o y e n n e d e s
d i f f é r e n t s t y p e s d e j o i n t s u t i l i s é s à 5 . 1 0 r c y c l e s e n
f o n c t i o n d u c o e f f i c i e n t d e c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e . I I
r e s s o r t d e c e t t e f i g u r e q u e l a r é s i s t a n c e à 1 a f a t i g u e d e s
j o i n t s c r u c i f o r m e s à c o r d o n s p o r t e u r s ( K 4 ) e s t f a i b l e
c o m p a r é e à c e l l e d e s i o i n t s t y p e ( K 2 ) e t b o u t à b o u t . C e c i
e s t d ù e n p a r t i e a u x v a r i a t i o n s d e 1 a f l é c h e a n g u l a i r e e t a u
d é s a l i g n e m e n t d e s t ô l e s c o n s t i t u a n t l e j o i n t , t a b L e a u ( B ) '
BAKSHI e t Co l . ( ( 54 ) )
l r exp ress ion su i van te Pou rj o i n t s soudés en T .
%r qr(
u t i l i s e n t d a n s l e u r s t r a v a u x
c a l c u l e r l a I i m i t e d r e n d u r a n c e d e s
û-r LFÉ
,)n ( 50 )
d r u n e é p r o u v e t t e I i s s e t
6,, {rt
c i e n t d e c o n c e n t r a t i o n d e
i v e m e n t l a I o n g u e u r d e l a z o n e d e
d e c c i n t r a i n t e a u P i e d d u c o r d o n d e
l o n g u e u r d e I t é P r o u v e t t e u s i n é e t
o i r Ç 1 ,
. " t I a l i m i t e d ' e n d u r a n c e d u j o i n t s o u d é '
C t . e s t I a l i m i t e d r e n d u r a n c e
f ; es t une cons tan te d u m a t é r i a u t
d 6 : é t a n t l e c o e f f i
c o n t r a i n t e s t
L , LJ ; son t r esPec tconcen t ra t i onsoudu re e t l a
s o n t d e s f a c t e u r s I i é s a u g r a d i e n t d e s c o n t r a i n t e s
p r i n c i p a l e s d a n s l e j o i n t ,
A, " t t un f ac teu r co r rec t i f des e f f e t s de bo rd '
I
- 109 -
L e s a u t e u r s d é t e r m i n e n t ' g r a p h i q u e m e n t l e s f a c t e u r s d e
c o n c e n t a t i o n d e c o n t r a i n t e s ( d a ) e t l e s f a c t e u r s G I
r e l a t i f s a u g r a d i e n t d e s c o n t r a i n t e s p r i n c i p a l e s d a n s l e
j o i n t e n f o n c t i o n d e s p a r a m è t r e s ( ( r f ) , f i g u r e s ( d t a e t
b ) . C e t t e a p p r o c h e d e d é t e r m i n a t i o n d e l i m i t e d r e n d u r a n c e a
é t é v é r i f i é e p a r d e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x e x i s t a n t d a n s I a
l i t t é r a t u r e .
TV -2 - ' ETUDEDES PARAMETRES INFLUENT 5
L a r é s i s t a n c e à 1 a f a t i g u e d e s
p a r d i v e r s p a r a m è t r e s c o m m e I a
c h a r g e m e n t e t 1 a g é o m é t r i e d e s
é t é m e n é e s p o u r r e n d r e c o m p t e
s u r l e c o m p o r t e m e n t e n f a t i g u e
j o i n t s s o u d é s e s t i n f l u e n c é e
m i c r o s t r u c t u r e , L a n a t u r e d u
j o i n t s . P l u s i e u r s é t u d e s o n . t
d e I r e f f e t d e c e s p a r a m è t r e s
d e s j o i n t s s o u d é s .
IU -2 - t - I Type de j o i n t s e t na tu re du ma té r i au
A T Z 0 R I e t C o l . ( ( 5 5 ) ) o n t c o m p a r é I a r é s i s t a n c e à l a f a t i g u e
d e p l u s i e u r s t y p e s d e j o i n t s e x i s t a n t d a n s l e s c o n s t r u c t i o n s
s o u d é e s . L a f i g u r e ( e + a ) d o n n e l a r é s i s t a n c e à I a f a t i g u e à
2 . 1 0 " c y c l e s n o r m a l i s é e p a r r a p p o r t à c e l l e d r u n j o i n t b o u t à
b o u t n o n a r a s é .
U n t r a v a i l i d e n t i q u e a é t é
d t a l l i a g e s d r a l u m i n i u m ( v o i r
u n c o m p o r t e m e n t s i m i l a i r e
a c i e r e t e n a l u m i n i u m .
r é a I i s é d a n s I e c a s d e s s o u d u r e s
f i g u r e 6 4 b ) . C e t t e f i g u r e m o n t r e
e n f a t i g u e d e s j o i n t s s o u d é s e n
- 110 -
7V -2 -3 -2 I n f l u e n c e d e l t é t a t d e s c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s d es o u d a g e
E n p r é s e n c e d e c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s d e s o u d a g e r l e f a c t e u rd r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e à r a p o i n t e d r u n d é f a u t e s t o b t e n up a r s u p e P p o s i t i o n d u c h a m p d e e e s c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s a uc h a m p d e c o n t r a i n t e s a p p l i q u é .
K(uo, Ç, a ) = Ka (o . ro) * Ka (ao,o) (5r)
o ù l e s c o n t r a i n t e s
V a : c o n t r a i n t e9 2 : c o n t r a i n t e
A , : t a i l l e d u
3
a p p l i q u é e à
r é s i d u e l l e
d é f a u t
l a s t r uc tu re
d u f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e d û a u xr é s i d u e l l e s e s t d o n n é p a r p J . u s i e u r s a u t e u r s :
(52 )
(53 )
m a t é r i a u r e t
c o n t r a i n t e s
u n d é f a u t
L e c a l c u I
c o n t r a i n t e s
B A R E N B L A T T ( ( 5 6 ) ) p r o p o s e l a f o r m u l a t i o n s u i v a n t e :
Ta kt
avec T2@) e s t l a c o n t r a i n t e r é s i d u e l l e
TADA e t C o 1 . ( ( 5 7 ) ) p " o p o s e n t l . r e x p r e s s i o n s u i v a n t e :
Vy (z) = Ç /t ( ' /. ) 1æ7r=1 )
I i m i t e d r é I a s t i c i t é d ue l a d i s t r i b u t i o n d e s
p l a q u e c o n t e n a n t
d e s o u d u r e , f i g u r e ( 6 5 )
4
dans I aque l l e Vy es t l aI a f onc t i on / |
( r / " 1donn
rés idue l l es dans unepe rpend i cu la i r e au co rdon
lTKrz= 2/
/, Cæ/c ) '- '- f '=
.,r * f tt
( 54 )
C e t t e d i s t r i b u t i o n a é t é
d o n n é e s p a r T E R A D A ( ( 5 8 ) )
/, tr t =+C
- 111 -
d i s t r i b u t i o n s( ( 5 e ) ) 3
( 55 )
Kz to (z) t
comparée à d rau t rese t KANAZA! , lV {A e t Co l .
I - 2
e-r'.(n-î ')
2sta7 rry D( 56 )
g s,h(grÆ-). s,; (r3g))
L r e f f e t d e s c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s s u r l af i s s u r e s e n f a t i g u e e s t p r i s e n c o m p t e p a r
m o d i f i a n t l a I o i d e P A R I S :
p r o p a g a t i o n d e s
D0vER ( (60 ) ) en
a-s 5Jofu^t = c(.o<) K.r,at i
o ù m e t s s o n t d e s c o n s t a n t e s d u m a t é r i a u u t i l i s é
L e f a c t e u r K m a x e s t l a v a l e u r m a x i m a l ed r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e a p p l i q u é e .
a v e c K = ( K m a x X r . ) , o i r K r r é s u l t e d ec o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s .
L a l o i d e f i s s u r a t i o n d e v i e n t é g a l e à :
( 57 )
d u f a c t e u r
I r é t a t d e s
Ja. /J,v = c(t (r* ( 58 )
U n e a n a l y s e e x p é r i m e n t a l e e f f e c t u é e p a r M A K H N E N K 0 ( ( 6 I ) ) e nu t i l i s a n t d e s p l a q u e s c o m p o r t a n t d e s f i s s u r e s é m a n a n t s d et r o u s m o n t r e I r e f f e t d e s c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s s u r l a d u r é ed e v i e d e c e s p l a q u e s d a n s t r o i s c a s d e f i g u r e s ,( v o i r f i g u r e 6 6 )
a4K) . Ko 1-
À K /
- c
I e f a c t e u r d r i n t e n s i t é
- l r2 -
d e c o n t r a i n t eL f a u t e u r d é
r é s i d u e l ( r
t e r m i n e
t e l q u e
t tAv =
av ec Vz.-(1t)=
Vzez.ty)= -
a e s t I a
c e n t r a I
2y( 4w
4 l,7/
2 0 0 M P a d a n s
1 8 0 M P a d a n s
p r o f o n d e u r d u
î*x (y) J y oe)/ryrr/
l e c a s l I (
l e c a s I I I
d é f a u t e t
f i gu re 66 )
R 1e rayon du t r ou
L r e x p o s a n t S e s t d o n n é p a r l a r e l a t i o n :
lag( /+K"/ax)
L t é v o l u t i o n d e c e s p a P a m è t r e s ( S r K n "
( 6 7 ) ,
v/vz/oJ5
ûi)
( 6 ,0 )
e s t d o n n é e f i g u r e
F U K U D A e t C o 1 . ( ( 6 2 ) ) m e s u r e n t e x p é r i m e n t a l e m e n t I a
r e d i s t r i b u t i o n d e s c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s a u c o u r s d e l a
p r o p a g a t i o n d e l a f i s s u r e à I t a i d e d e j a u g e s d e d é f o r m a t i o n s '
L a f i g u r e ( 6 8 ) m o n t r e c e t t e é v o l u t i o n d e s c o n t r a i n t e s p o u P
u n e I o n g u e u r d e f i s s u r e A l = 2 L 1 9 5 j u s q u t à u n e v a l e u r A Z =
I O 7 r 7 5 m l n . P a r a i I l e u l s , H 0 R I K A W A e t c o I . ( ( 6 1 ) )
e n t r e p r e n n e n t u n e é t u d e e x p é r i m e n t a l e s u r d e s j o i n t s s o u d é s
b r u t s d e s o u d a g e e t r e l a x é s d e l i m i t e é l a s t i q u e é 9 a I e à
2 9 0 M P a .
L e s a u t e u r s m o n t r e n t , F i g u r e ( e f ; r p o u r d e s a m p l i t u d e s d e
c o n t r a i n t e s d i f f é r e n t e s , I r i n f l u e n c e d e s c o n t r a i n t e s
r é s i d u e l l e s s u r I I a m o P ç a g e e t 1 a p r o p a g a t i o n d e s f i s s u r ê s '
-113-
I U - 2 - t - t I n f l u e n c e d u c h a r g e m e n t
L e c o m p o r t e m e n t d r u n a s s e m b l a g e s o u d é e s t i n f l u e n c é p a r l e
c h a r g e m e n t a u q u e l i t e s t s o u m i s .
L a f i g u r e ( 7 0 ) m o n t r e q u e I e g r a d i e n t d e s c o n t r a i n t e s
e x i s t a n t a u n i v e a u d e I a r a c i n e o u a u p i e d d e s c o r d o n s e s t
e x t r ê m e m e n t d i f f é r e n t d a n s l e c a s d r u n e s o l l i c i t a t i o n e n
t r a c t i o n o u e n f l e x i o n . 0 n o b s e r v e q u e l a c o n t r a i n t e e s t
m a x i m a l e e n r a c i n e d a n s 1 e c a s d e l a t r a c t i o n . P a r c o n t r e , e n
f l e x i o n , l a c o n t r a i n t e m a x i m a f e e s t o b t e n u e a u p i e d d u c o r d o n .
B 0 0 T H ( ( f O ) ) r é a I i s e l e s e s s a i s s u r j o i n t s e n c r o i x d a n s I e s
d e u x m o d e s d e c h a r g e m e n t e t c o n c l u t q u e l e m a n q u e d e
p é n é t r a t i o n n r a p a s d r i n f l u e n c e s i g n i f i c a t i v e s u r I a
r é s i s t a n c e à l a f a t i g u e d e s a s s e m b l a g e s . D t a u t r e s a u t e u r s
t e l s q u e B U R K e t C o I . ( ( 6 4 ) ) é t u d i e n t I r i n f l u e n c e d e 1 a
c o n t r a i n t e d e f l e x i o n i n d u i t e p a r l a d é f o r m a t i o n a n g u l a i r e
d e s j o i n t s a p r è s s o u d a g e . L e s a u t e u r s m o n t r e n t q u e l a p h a s e
d e p r o p a g a t i o n s o u s c o n t r a i n t e d e f l e x i o n e s t t r o i s f o i s p l u s
i m p o r t a n t e q u e c e l l e o b t e n u e s o u s c o n t r a i n t e a x i a l e . L e
f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e s o u s s o l l i c i t a t i o n s d e
f l e x i o n e t . t r a c t i o n c o m b i n é e s e s t c a l c u l é e n s u p e r p o s a n t I e s
f a c t e u r s o b t e n u s p o u r c h a c u n d e s c â s e
C L A Y T 0 N ( ( 6 , 5 ) ) m o n t r e I r é v o l u t i o n d u f a c t e u r d e f o r m e ( a / c )
d r u n d é f a u t s e m i - e l l i p t i q u e d a n s u n e p l a q u e s o l l i c i t é e e n
f l e x i o n e t e n t r a c t i o n c o m b i n é e , f i g u r e ( 7 1 ) . P a r a i I I e u P S t
S A H L I e t C o l . ( ( l l ) ) m e s u r e n t l r é v o l u t i o n d e c e d é f a u t p o u r
d e u x t y p e s d e c h a r g e m e n t s d i f f é r e n t s ( c h â r g e m e n t à a m p l i t u d e
v a r i a b l e e t c h a r g e m e n t à a m p l i t u d e c o n s t a n t e ) r f i g u r e ( l Z ) .
Q u a n t a u r a p p o r t d e c h a r g e , p l u s i e u r s é t u d e s o n t é t é m e n é e s
a f i n d e r e n d r e c o m p t e d e s o n i n f l u e n c e s u r I a r é s i s t a n c e à l a
f a t i Ç u ê o
M A D D 0 X ( ( 6 , 6 ) ) a r é a l i s é d e s s é r i e s d r e s s a i s à d ; f f é r e n t s
r a p p o r t s d e c h a r g e s u r a s s e m b l a g e s e n c r o i x t y p e K 2 .
0 n c o n s t a t e , f i g u p e ( 7 t ) t q u e l e r a p p o r t d e c h a r g e n r a p a s
d r i n f l u e n c e s i g n i f i c a t i v e d a n s l e c a s d r u n j o i n t b r u t d e
s o u d a g e n o n p a p a c h e v é . P a r c o n t r e , d a n s I e c a s d e s j o i n t s
s o u d é s p a r a c h e v é s r p a r e x e m p l e p a D g r e n a i l l a g e , l a r é s i s t a n c e
à I a f a t i g u e d e s a s s e m b l a g e s d i m i n u e f o r t e m e n t q u a n d l e
r a p p o r t d e c h a r g e a u g m e n t e .
-L t4 -
ru-2-5-4
L 'épa i sseu r de l a t ô1epa ramè t re impo r tan t danse f f e t , p l us i eu rs au teu rsde l a t ô l e augmen te , 1a
soudé d im inue .
I n f l - u e n c e d e I t é p a i s s e u
g é o m é t r i e d u j o i n td e l a t ô l e e t d e l a
c o n s t i t u a n t I e s j o i n t s e s t u n
l a p r é v i s i o n d e I a d u r é e d e v j . e . E n
o n t m o n t r é q u e l o r s q u e I r é p a i s s e u r
r é s i s t a n c e à l a f a t i g u e d u j o i n t
N I H E I e t C o l . ( ( 6 , 7 ) ) u t i l i s e n t d a n s I e u r s e s s a i s d e f a t i g u e
s u r j o i n t s e n c r o i x t y p e ( K Z ) , t r o i s é p a i s s e u r s d i f f é r e n t e s( 9 r - 2 O , 4 0 m m ) e t I e s r é s u l t a t s d r e s s a i s r e p o r t é s f i g u r e ( 7 4 )
m o n t r e n t u n e f f e t m a r q u é d e l t é p a i s s e u r s u r l a r é s i s t a n c e à
I a f a t i g u e .
G U R N E Y ( ( 6 8 ) ) r a s s e m b l e d e s r é s u l t a t s d r e s s a i s o b t e n u s s u r
d i f f é r e n t s t y p e s d e j o i n t s d ' é p a i s s e u r s d i f f é r e n t e s a l l a n t
j u s q u t à 1 0 0 r n f t . L a v a r i a t i o n d e I a r é s i s t a n c e r e l a t i v e à I a
f a t i g u e e n f o n c t i o n d e I t é p a i s s e u r p e u t ê t r e r e p r é s e n t é e p a D
u n e d r o i t e d t é q u a t i o n :
, l/u '-5. f = cg
L ' i n t e r s e c t i o n d e r a d r o i t e S , t U n = < E e t
r e l a t i v e à l a f a t i g u e à 2 . I 0 6 c y c l e s c
é p a i s s e u r d e I a t ô l e d e t Z f f i f l .
L r a u t e u r p r o p o s e d r i n t r o d u i r e u n f a c t e u r
l t é p a i s s e u r p o u p l e s j o i n t s t u b u l a i r e s :
s-- 5a (+)"
où 59 es t l al t épa i sseu r t zPou r l es au tsu i van te :
rés i s t ancelll 1I o
r es j o i n t s ,
1 a f a t i g u e
r a u t e u r u t i
( 6 I ) f i gu re (75 )
d e l a r é s i s t q n c e
o r r e s p o n d à u n e
d e c o P P e c t i o n d e
( 62 )
c o r r e s p o n d a n t à
l i s e I a r e l a t i o n
S= Ss ( //4 (6 t )22)E/
W E B S T E R e t C o I . ( ( 6 9 ) ) c o n f i r m e n t I t i n f l u e n c e d e l r é p a i s s e u r
s u r l e c o m p o r t e m e n t e n f a t i g u e d e s j o i n t s c r u c i f o r m e s a y a n t
u n e é p a i s s e u r v a r i a n t d e 5 0 à 1 0 0 f f f i r f i g u r e 7 6 .
-1r5-
M A R S H A L L ( ( 7 0 ) ) c o n s i d è r e l r i n f l u e n c e d e L a p r o f o n d e u r d e s
d é f a u t s d e s o u d a g e a u p i e d d e s c o r d o n s s u r 1 a r é s i s t a n c e à l a
f a t i g u e d e s a s s e m b l a g e s p o u r u n e é p a i s s e u r d o n n é e .
P o u r u n e v a r i a t i o n s i m u l t a n é e d e s d e u x p a p a m è t r e s , é p a i s s e u r
d e l r a s s e m b l a g e e t p r o f o n d e u r d e s d é f a u t s d e s o u d a g e r
. I r a u t e u r m o n t r e q u e 1 e f a c t e u r d e r é d u c t i o n d e r é s i s t a n c e à
l a f a t i g u e ( K f ) a u g m e n t e c o n s i d é r a b l e m e n t f i g u r e ( 1 t 7 .
L a g é o m é t r i e d u j o i n t i n f l u e é g a l e m e n t s u r I e c o m p o r t e m e n t d e
I r a s s e m b l a g e . U n c o r d o n d e s o u d u r e e s t c a F a c t é r i s é p a r
l r a n g l e d e r a c c o r d e m e n t a v e c l a t ô 1 e e t I e r a y o n à f o n d
d r e n t a i l l e a u m n i v e a u d e r a c c o r d e m e n t . L e c o e f f i c i e n t d e
c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t , e a u p i e d d u c o r d o n e s t 1 i é à I a
v a L e u r d e I r a n g l e d e r a c c o r d e m e n t e t d u r a y o n à f o n dd r e n t a i l l e . I l a é t é m o n t r é q u e I e c o e f f i c i e n t d e
c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e a u g m e n t e a v e c l r a n g l e d e
r a c c o r d e m e n t e t d i m i n u e q u a n d l e r a y o n à f o n d d r e n t a i l l e
c r o l t . L e s d i m e n s i o n s d u c o r d o n ( q u a n t i t é d e m a t i è r e O é p o s é e )
o n t é g a l e m e n t u n e i n f l u e n c e i m p o r t a n t e s u r l a d u r é e d e v i e .
0HTA e t C o L . ( ( 3 7 ) ) u t i l i s e n t l a r e l a t i o n ( 4 9 ) c h a p i t r e ( 2 - 2 )
a f i n d r é t u d i e r I r i n f l u e n c e d e I a h a u t e u r d e s c o r d o n s d e
s o u d u r e e t d u r a y o n à F o n d d r e n t a i l l e s u r I e f a c t e u r d ec o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e . L e s f i g u r e s ( Z g a ) e t ( 7 8 b )
d o n n e n t r e s p e c t i v e m e n t l e s r é s u l t a t s d e I t é q u a t i o n ( 4 9 )
c o m p a r é s a u x r é s u l t a t s d r e s s a i s o b t e n u s s u F ! e s j o i n t s t y p e(K2) .
Ces deux f i gu res mon t ren t qu rau de Ià d rune ce r t a i ne va leu rdes pa ra 'mè t res (H rp ) I eu rs i n f l uences su r I e coe f f i c i en t deconcen t ra t i on de con t ra i n te dev ien t nég l i geab le .
I K E D A e t C o I . ( ( 7 I ) ) r é a l i s e n t d e s e s s a i s s u r d e s j o i n t s e n
c r o i x ( X Z ) à h a u t e I i m i t e d ' é I a s t i c i t é ( Z g O M P a ) . L r i n f l u e n c e
d e I r a n g l e d e r a c c o r d e m e n t e t d u p a y o n à f o n d d r e n t a i I I e s u l
I a r é s i s t a n c e à I a f a t i g u e e s t m o n t r é e f i g u r e s ( 7 9 a r 7 9 b ) .
I U - 2 - 5 - , D é f a u t s d e s o u d a g e
L e s d é f a u t s s i t u é s a u v o i s i n a g e d u r a c c o r d e m e n t d u c o r d o n d e
s o u d u r e e t d u m é t a l d e b a s e s o n t m u l t i p l e s ( c a n i v e a u x , m a n q u e
d e p é n é t r a t i o n , m a n q u e d e f u s i o n , i n c l u s i o n s d e t a i t i e r . . . ) .
-116-
L e s c a n i v e a u x s e t r o u v e n t g é n é r a l e m e n t a u p i e d d e s c o r d o n s l e
I o n g d e I a s o u d u r e r é p a r t i s d e f a ç o n a l é a t o i r e e t s o n t
a s s i m i l é s à d e s
e l l i p t i q u e s .
L e s m a n q u e s d e p é n é t r a t i o n e n r a c i n e s o n t o b t e n u s d a n s 1 e c a s
d e s j o i n t s e n c r o i x à c o r d o n s p o r t e u r s ( K 4 ) o u b i e n d a n s I e s
j o i n t s e n T . D e n o m b r e u x e s s a i s o n t é t é e f l f e c t u é s s u r c e s
t y p e s d e j o i n t s e n a c i e r e t s o n t r a s s e m b l é s p a r H A R R I S 0 N( ( 4 ) ) , B 0 0 T H ( ( r 0 ) ) , L E I D E ( ( l B ) ) e t d r a u t r e s a u t e u F S .
F E R N A N D E S e t C o l . ( Q Z ) ) u t i l i s e n t d e s j o i n t s e n c r o i x ( K a )
a v e c d i f f é r e n t s m a n q u e s d e p é n é t r a t i o n . L e s r é s u l t a t s
d t e s s a i s s o n t r e p o r t é s s u r l a f i g u r e ( A O a , B 0 b ) p o u r l e s
d i f f é r e n t e s s é r i e s . L e n o m b r e d e c y c l e s à r u p t u r e c o r r e s p o n d
à I a r u p t u r e c o m p l è t e d e l t é p r o u v e t t e . L r a m o r ç a g e d e I a
f i s s u r e s r e s t p r o d u i t e e n r a c i n e d e s s o u d u r e s p o u r l r e n s e m b l e
d e s é p r o u v e t t e s u t i l i s é e s .
S u r l a F i g u r e ( g O U ) s o n t r e p o r t é e s l e s c o u r b e s ( 5 N )
r e l a t i v e s a u x d i f f é r e n t s m a n q u e s d e p é n é t r a t i o n s . D a n s d e s
c a s p a r t i c u l i e r s , i 1 e x i s t e a u n i v e a u d u m a n q u e d e
p é n é t r a t i o n u n j e u e n t r e l e s t ô l e s a s s e m b l é e s .
J 0 H A N 5 5 0 N e t C o l . ( ( 7 1 ) ) m o n t r e n t q u e c e j e u a u n e f f e t
b é n é f i q u e s u r 1 a r é s i s t a n c e à l a f a t i Ç U ê o L e s a u t e u r s
c a l c u l e n t l e s f a c t e u r s d e c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e s
o b t e n u s p a D p h o t o é l a s t i c i m é t r i e d a n s c h a c u n d e s c â s . L e s
r é s u l t a t s d r e s s a i s d e f a t i g u e s o n t m o n t r é s f i g u r e ( B l ) .
D r a u t r e s d é f a u t s t e l s q u e l e s d é s a l i g n e m e n t s o u l e s
d é f o r m a t i o n s â n g u l a i r e s d e s t ô l e s a p r è s s o u d a g e p e u v e n t
a f f e c t e r c o n s i d é r a b l e m e n t l e e o m p o r t e m e n t e n f a t i g u e d e s
j o i n t s s o u d é s .
L 0 H N E ( ( 7 4 ) ) m o n t r e , f i g u r e ( 8 2 ) f i n f l u e n c e d e c e s d e u x
p a r a m è t r e s s u F u n e c o u r b e ( S N ) d r u n j o i n t e n c r o i x
t r a v a i l l a n t e n f a t i g u e c o r r o s i o n .
d é f a u t s d e s u r f a c e s d e f o r m e s e m i -
I U - 2 - 4 C o n c l u s i o n
U n e c o n s t D U c t i o n s o u d é e p r é s e n t e u n e n s e m b l e d e d é f a u t s d e
d i f f é r e n t e s n a t u l ê s .
L a p r é s e n c e d e c e s d é f a u t s c o m p l i q u e I r a n a l y s e d u p h é n o m è n e
t ' j o i n t s o u d é " . L e s p r i n c i p a u x f a c t e u r s i n f l u a n t d a n s u n e
s o u d u r e s o n t I i é s à :
I t h é t é r o g é n é i t é d e l a m i c r o s t r u c t u r e t
I t é t a t d e s c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s d e s o u d a g e r
o u l a d i m e n s i o n d e s d é f a u t s 9 é o m é t r i q u e s ( f i s s u r e s t
€ t C . . . ) .
A f i n d e s e r a p p r o c h e r d e s c o n d i t i o n s r é e I I e s , l a p r i s e e n
c o m p t e d e c e s p a r a m è t r e s s e r a i t n é c e s s a i r e d a n s I e c a l c u l d e
I a p r é v i s i o n d e l a d u r é e d e v i e d r u n j o i n t s o u d é ' P a r
e x e m p l e , l e s a p p r o c h e s a n a l y t i q u e s u t i l i s é e s d a n s c e t t e é t u d e
i g n o r e n t l e s i n f l e n c e s r e s p e c t i v e s d e s c o n t r a i n t e s
r é s i d u e l l e s e t d e I t h é t é r o g é n é i t é d e I r a s s e m b l a g e .
L e s p r i n c i p a l e s c o n c l u s i o n s d e ' I t é t u d e c o n d u i s e n t à e f f e c t u e r
I e s r e m a r q u e s s u i v a n t e s 3
a ) i I s e r a i t p o s s i b l e d ' é t a b l i r u n e c o u r b e d é l i m i t a n t 1 e
d o m a i n e d e r u p t u r e p o u r u n m a n q u e d e p é n é t r a t i o n d o n n é e t
b ) l a conna i ssance du f ac teu r d r i n tens i t é de con t ra i n te
K5 rmax i do i t pe rme t t r e de ca l cu le r l e dé fau t c r i t i que en
p ied des co rdons t
c ) i l e x i s t e r a i t u n e r e l a t i o n e n t r e l a v a l e u r c r i t i q u e d u
d é f a u t e n r a c i n e e t l a t a i l l e d e s d é f a u t s a u p i e d d e s
c o r d o n s t
d ) l a d i s t r i b u t i o n d e s d é f a u t s i n i t i a u x
p e u t è t r e é v a l u é e s t a t i s t i q u e m e n t t
e ) p o u r u n d é f a u t c r i t i q u e e n p i e d d e
p r o c é d é d e s o u d a g e e t d u m a t é r i a u d e
p o s s i b t e d e c a l c u l e r l a d u r é e d e v i e
- r r7-
a u p i e d d e s c o r d o n s
c o r d o n ( a i ) r l i é a u
l r a s s e m b l a g e i I e s t
d e I r a s s e m b l a g e t
f ) l t é t a t d e s c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s i n f l u e c o n s i d é r a b l e m e n t
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2nd repor tT r a n s a c t i o n s o f N a t i o n a l R e s e a r c h I n s t i t u t e f o r M e t a l s t
v o l . 2 4 , N o 2 ' ( t g g z )
( ( 6 8 ) ) G U R N E Y T . R .t 'The bas is o f the rev ised fa t igue des ign ru les in the depar t -
ment o f energy o f fshore gu idance no tes [S e c o n d l n t e r n a t i o n a l c o n f e r e n c e o n o f f s h o r e w e l d e d s t r u c t u r e
T h e W e l d i n g I n s t i t u t e , L O N D O N ' 1 6 - 1 8 N o v ' I 9 B 2
( ( 6 9 ) ) W E B S T E R s . E . a n d W A L K E R E ' F 'n Ï h e e f f e c t o f s e c t i o n t h i c k n e s s u p o n t h e f a t i g u e p r o p e r t i e s
o f w e l d e d a n d C A S T s t e e l j o i n t s ' r
i n p r o c e e d i n g o n f a t i g u e 8 4 , s e p t . I 9 B 4
( (7O)) MARSHALL P. ' / ' l .t rAssemblage pour s t ruc tu res tubu la i res soudées"
Conférence Houdrement l9B4 ( I I } , l )
-126-
( ( 7 1 ) ) I K E D A K . ' D E N 0 N 5 . , G 0 D A I T . a n d 0 G A W A T '
" l m p r o v e m e n t o f t h e f a t i g u e s t r e n g t h o f f i l l e t w e l d e d
in 780 N/mm2 h igh s t rength s tee l ' rW e l d i n g R e s e a r c h I n t e r n a t i o n a l , v o l . B , 1 9 7 8 , n u m b e r
j o i n t s
I
( (J2))
( (73) )
FERNANDES A .A . , R0GER50N J .H .I 'Fa t i gue pe r fo rmance o f f i l l e t we lds i n an ALZnMg a l l oy w i throo t de fec t s l lA L U M I N I U M J A H R G 1 9 7 9 , 3
J O H A N S S O N 8 . G . , K U E L L A N D E R S . 1 . , L E I D T N . G .
" Is i t good enought r A .s tudy o f to le rances fo r we lded sh ip
s t ruc turesr tKOCKUMSAB MALMO, SWEDIN
L O H N E P . v , l .I ' F a t i g u e a n a l y s i s o f w e L d e d j o i n t s i n o f f s h o r e s t r u c t u r e s ' l
Meta I Const ruc t ion , August J -979
(Q4) )
K4 :
K2z
Joint soudé
Joi-nt soudé
en croix avec les
en croix avec les
- 127
cordons qui suPPortent Ia charge
bras conti-nus qu-i supportent Ia charge.
cordon
ÀoO ._
Àon r 'l
r a -t+(l
a) éprouvette réel- le
b) ép rouve t te équ i va lenEe
F igu re (1 ) : Jo in t en c ro i x u t i l i sé pa r "HARRISON"
* ôO,
Âon l I' l+a
&EX Ï t
i n l / r
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P C . ( 0 5 - 2
l 0 3
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C=2.31 l0eqi
. i ie, to]
REttl{Ur"C tS
C=l '1 .5r101
. Y A N I , \ C U C Ë { | , l . ' T E R A D A ' Y ' e n d N l - i T A ' A ' ' O n
the [ i t iSua-aÈength of steels for lh iP t t ructues' '
t t w D æ t . 1 ( l l t - ' 1 2 5 5 6 '
. H C t S v t E N ' S . r n d P t l { S S c N ' H ' A ' ' l n J h r e r c e o f
æÈrst ion on (hc fât i3 ' l ' rceo3t i of f i l lct rvclds
mrdc lutomrt icr l ly by CO2 rnd i lbmctgcd rrc '
S v c c c n , 1 9 6 3 , æ , ! ' 7 5 - 8 0 '
l . \ t C F À R t N E , O . S ' " ' t
t t l R R I S O N ' l ' D ' ' S o m c
f. t igue (.rB of lo ld crrryin4 È:rN'dr t i l lct welds. '
1 9 4 2 ' P e P c N o . l l .
l 0 t
oo+
o+d)o
106
t t l 0 URANCT , cyc tes
F i g u r e ( 2 ) : R é s u l t a t s d ' e s s a i s s u r j o i n t s e n c r o i xpub l iés dans la 1 iÈ téra ture ( rup ture en rac ine)
. Reference lo2a3ô6.5x6+7
[ i Ï Scot te r bond lo r bu t tI I I re tds w i th tock o f| | | pene t ro t ion de lec tsI I I 1166 referencÊ I
(tJ Han.ita!.r: e'^- ,qêpd,qr E4?_6+
C=ôx105
Y!,ié4
A t r b q / l
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Ëik-#.o*iW
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Figure (3 ) : Domaine de t rans i t ion de la rup ture deIa racine au pied de cordon
- 130 -
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F/'i,rI
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f igure (4 ) : Eva lua t ion numér ique de l r in tégra le I
s;( t d i n r ^ |
l- Frut. I(. H.. "Tlc F.tùÉ str.qo or F.la'riiiarl Coricai'il'lIair pæcd-
iolcrrirrUoiLtrt,rtB-.tNchcÉ:h..i!t97t,ùûP.rdtl lb[l lbai3oftùôr'{uLc6ésfor tbc dcarct of Docto. ol PtilotoPhy.
f. floirvccn. S.. ud Pcrsen. H- 4.. 'lorrugningcar lavcrtu ge Uutru'i4sbellfurlalGî vid Auro6ât3vc6rdc Krlrrctlfôrbrod," sy.r.r. Vol. 2t, Nô. I, M.y, l9t , pp.' t -34.
6 Mrcfarlarc. O. S.. .nd tlrriscn. I D.. "Sohc FlrUùê Tcil. of lard Cerryia3Trrnrrcrsc FiU.t WGldi ' wchlint R..t.ûch Ab.oad. Vol. 12. No. t, Ms. 1t66.p p . 5 1 . 6 1 .
t O u c h ; d r . H . . o d N i ! t i o à r , A . , " A S t u d y o f F . t i t ù c S t r . n a . l o f P i | l d * c i d c d J o i 6 B , ' .l l têt la Rdrc-. Aqc ,196{. 9p. J- la.
Fieure (5 ) : Durée de v ie des+
( rup ture à Par t i r
j o i n t s s e l o n 1 a f o r m u l e ( B )
de 4 rac ines de cordon)
qYCtES 1I) FAllrURÊ
- 131 -
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(S.P) . s l r ia l lân
en fonct ion de
SPdc a
l a t a i l 1 e
vo i r tab leau.
F ieure (6 ) : V i tesse de ProPagat l -onde la zone P las t iqueSr r ies sur sur face de nrpture (e et s)
c{Eti
à0JË
Ebs
q ^
20
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5
2
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r f ( c yc l e )
liesle ( 7 ) : D u r é e d e v i e d e s j o i n È e e n c r o i x
- r32-
KI6'l'-o
---E!-
.-È=":+l::::
f h .r .82.94.4
o'4 062 oTt
a ) j o i n È en c ro ix en tens ion b ) j o i n t en T en f lex ion
F igure (8 ) : F a c t e u r s d r i n t e n s i t éen racine du cordon
de cont ra in te K l , Kg .(E léments f in is )
G
ç
Uu
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5 6 0P.l
- 4 0oC)
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N u m b t . o l c y c b t
rigfg__(g.)_ : Duréedanscro ix
de v iel e j o i n t e n
en acier doux
F i g u r e ( 1 0 ) : C o m p a r a i s o n d e s r é s u l t a t sobEenus sur jo in ts en Te t j o i n t e n c r o i x(proPagat ion en rac ine)
==èaË{i:-=\ \
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, / \/ --\=
Q/t-1t2
e l r=1 / j
t = 3 5 a t 4
Ë -- 3o -t-r
E -- 2-çraa
I a l e æ
F i g u r e ( 1 1 ) : E v o l u t i o n d e s c o e f f i c i e n t s a 1 ' a 2 , I
134 -
Tableau 1
ç m b l a r cN o m b r rd tgis
Géomètr ie d6 âr*mbl.g6 l6t6(frgutc 2 | Ob*net ioos sur l t micrnbmc
dc le rupturcFigu.rt
c( f tm)
L( m m ) 4ç c/L 24t
r t 2525
t 9 I 0.54 II
Ruttu(c à la racinc du cordon dc soudurc 12a
ILI I I t I
0. l r I0 . 5 t 0
0.520.51
Runlurc i l la arcrnc du cordon dc soudute 12b
trt t t 5 I 0.1.t0 Rupturc i la rucinc et ûu picd du cordon de
soudur<12c
73 25
1 10.6000.760
Rupturc : i la racinc du cordon d? soudurc 12d
I2
t 2525
r 520
0.4240.566
n { )
0 . 5 1RuDtu.< i h .acinc du cordon dc toudutc 12e
v t 6 0.1r0 0 f x Rug(u.e i la rucinc du cordon de soudurc 12f .
i d
z
9 ' t
t
I
C.o. . t
È = r l r  S t q t | Æ t 9 - - - -
r / t r . r t ' l t - . / t ' O . J a
t , t t . t r t l t n w ! l O -
a - I t r . / r . o , a t
lV : nomblr dc cyclcr
P , J I } _ ! P+i Tlo[ it
Grùr. l l AISæUCI | 9 ----
t = ! 1 - ! ' r t € . / t ' o r r l
tlÇ .-t ^s!q.ucr t O -
C a / F q S ë c r r - ' r t ' o . t t
'v : nombtc dc cycl€s
Figure ( 1 2b)
_135-
z
III
I
- 136 -
lII
z
t
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r i gu re (12c )
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C r @ . . l v ^ S s € i r r r f { r V - - - -
r . l ! - l . l r È . / t . o . a
t / t r . ' ^ l a l f f i u c t 2 O -
l . t 1 . t t . l t < . / r . O . 1 6
F i g u r e ( 1 2 d )
-137-
?40-
a) Géomét r ie de 1réprouvetÈe b ) M a i l l a g e u t i l i s é
F a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n E e
C a l c u l d e l a f o n c t i o n K p a r é l é m e n t s f i n i sSelon SHINGAI
vo(Jo
Ir.
ocq,
c
U'oq)
U'
F i g u r e ( 1 3 ) :
-138-
SpecimenCode
Weld LegLenglh mm
Mox.Pmqr
Loodkg
Mox. PloteSlress 6.ox Kg/mm2
No. of Cycles 1oFoilure Nf Cycles
A- | 6.5 mm I o,ooo r 4. o 1.53 x lOt
A-2 6.5 " 7,OO O 9.85
3.5 | x lO
A -3 6.5 t2 r4,ooo | 9.6 l .5O x lO'
B- I l6,O mm 13,000 r 8.2 6.9? x ros
B-2 f 6.0 ., l8,ooo 25.25
.1.72 x lO
B-3 16.0 t , 26.00O 36,44
3.54 x lO
^50EE
;40
f30ctlcQ))
?o-:<()gC)
Tab leau 2 : C o n d i t i o n s e t R é s u l t a t s d r e s s a i ssur jo in ts en c ro ix
f i g u r e ( 1 4 ) : D u r é e d e v i e e n f o n c t i o n d e l a t a i l l edu cordon
No. of CYcles' N
-139-
F i g u r e ( 1 5 ) : Jo in t endans une
T découpét ô 1 e r i gu re (16 ) :
7î 0, dag
Evo lu t ion de?t (à ,9 )end e l r a n g l e P
À = aa + K e
l a f o n c t i o nfonc t i on
) {
,l;",*]$'{,5:fi,
a4À-0,J
J0 45 6O9. dcg
F i g u r e ( 1 7 ) : E v o l u t i o n d e1a fonc t ion1 aveclt angLe p
o1n kgf/mm2
9 = 4 5 " 9 = 6 0 o
F i g u r e ( 1 8 ) : G é o m é t r i e d e s j o i n t sen c ro ix
A= 3-4+l(c
- 140 -
9;li'"' I?',.î'"i.r ' ,oo
' i l t
toi- -t l..t'à
:i -/ P \---='7-( . tïi
'f I t-r 1vtlttI I l_*l
l'as-ot 0.? 03 depth of toe crock
a. (aar )
F i g u r e ( 1 9 ) : R e l a t i o n e n t r e l e d é f a u t c r i t i q u een rac ine e t ce lu i au P ied de cordon
C o l c u l o t e d l 2 r : ? m m l IÈ - - - . g s o â l i m i t IIlIII*_\___. IIIIII
^6(N/mm2r | =iiyïlî*'"1'il'""i'l' ""'' I'iF I'fl'h
s----- I,+ *_____. r;ll
,f Ifl
' 'O o g s t ld 3 s z tosNumber o f lood cYc les N
Figure (20) : Compara ison desRupEure à par t i r(6o moyen = 120
résu l ta ts expér imentaux ( 15)de la rac ineMPa)
r,(
- r4r-
'(+)+
aJT
0.2 0.3 0.5
, a i r(---;-/ donnee
IF i g u r e ( 2 1 ) : E v o l u t i o n d e 1 a f o n c t i o nselon HAYES (20)
Nh rlc str ics r l 'essa \ l r . r l c s i ' r i c s t l ' c ss l t i s1 0 0
'Jq
8 0
6 0
5 0
{ o n 4
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= /17 arla/t _zfrh ,2+( , to î l r * .
t
S""d^Sg-n:" 'dL
T = )o ùlnzl
*.itt lc = /og ûait
N = 3,r6,/oov^J-wtco=,1
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7 0
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o d F t * n 9 \ 1 q qc j . c t c ; o d c o o o o
q t o F . c t o . O
o o o o oO Ê N
o o oû w
F i g u r e ( 2 2 ) : D is t r ibu t ion du dé fauE in i t ia l pourles deux échant i l lons é tud iés
- r42-
t
oI
l}l
Yl
\I)
t,Éq,1t\
)-AE.ôoL
rl-
2-5
2.9
7,5
4.0
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0.00 o,5 1,0
FrÈ igue
Itey19_1p : ca1culd e l a
/a!téssd l t S rau
....... Frs.tlb.lt /fpzà,zany'a ul
piri;brîa, J..,Eri" L'
t e ( r tç - t f )J ' s r !
f e (o,,, -À2 ) m*r
a ; ê ( q o 7 Ç - q q ) - t 7
n t t é ( 3 , t , 8 - I t , / u )
Lo3e = -6 , * I - , / ,6o3wt
r .5 2.0 2.5
t i f e ( n l t t i o n c y c L e s )
s t a t i s t i q u e d e l a d i s t r i b u t i o ndurée de v ie
.0
205 r0
Tere ion
de 1 téprouvet te
F igure (24)
b) P ro fondeu r t ype "d " au n i veaude l a sec t i on BB
n f TGmm
"WM lri,i--rScclion A'A
All dimensions in mm
II Cyct ic
t r i e
O.2 mm-
a) céomé
No ol
Ob3.t
- L43 -
5 6 7 t7odius,,Pn.
l0 ov.r (): (
omm
Compara ison des pro f i l sm e s u r é s d a n s 1 a l i t t é r a t u r e
0
0.t
0
0.1
Orrloô<. l rom / ol Gus9. l Plot. , mm
B) -tlesure dudu dé fau t
rayon en po in te
a ) Mesu re de 1a p ro fondeu r
F i g u r e ( 2 5 ) : D i s t r i b ' r t i o n de l a p ro fondeu r du dé fau t , " can i veau"
nitc sol id
Scmi - I n l i n t t csol id (surfocc crockl
Evo lu t ion du pro f i ldu dé fau t lo rs de1a propagat ion
I
F i g u r e ( 2 7 ) :
UhildG tan3ila t@ding
n,tottt.p5-62
AS:lOO lo t8O MFo
F i g u r e ( 2 6 ) :
. Mx7 . 0
ôK C O R R E C T I O N F A C T O R F O R T H E S I R E 5 5 I N I T N S l T Y A 1 T H E l O E O F A T { E L D
r(u) oo fn-Ë
t e I i o I N T T
( - - l - J0 INT R
IJ D f i n i t e I - l - J S I N T La ! s ' n s n t r e s u l t s
I[ -- l- JolNr G
\--\- - _ -
- r44-
! K : t h e c h a n g e i n s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r
ô o : t h e a P P l i e d s t r e s s r a n g e
f ( a ) : a c o r r e c t i o n f a c t o r f o r a n e l l i p t i c a l
: r ; c k i n : f t p f p l a t e
r . GttlttÊ )/, T' R a"/ I I
frl ";;;; )iJ'n"-Lrr Rcpo,l 6z//t/i/E 4t7t
J0 l f .JT 5 T, R,
J0I NT 5 T, Fi . ,
L o n l y
L a n d G
Tollr"'t-" j
c L t
Jort t7 L i il - l
l r o r t J T ' R " i lrL;l I
r:----=---f
Evo luÈ . i on du fac teu r dela profondeur du défaut
6 . 0 [ m m ]
Figure (28) :
Sl ress 1^1"nr , , t o f o s l ro rgh l th rcr:ck ot deplh'o in o weld
1 1? S/1 to
1 1 o 1 : ' t r l 2 ôc:
à , . Ë r n r l ( , . e l c ' i e ô l r o s r J l l s l o r
- - ! € . { - l o r l ' ! u ( t : , 0 1 c l l o c l , ' r n r r t
correct ion M |at avecau p ied de co rdon de soudu re
o L0
- 145 -
M .I . 4 5
1 . 4 0
l .
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l .
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1 . 00 . 8 1 . 0
Figure (30) . . : _
a / B
GRoss t + I
THREsHER tg I
xoaavnsnr [ ! I
sulrn t 6 l
I t l s . .1 . ] rÀDDox - "An ana lys is o f fa t igue c rack in f i l l e t we ldedl - t r n È . J . F r a c t . , l l ( 2 ) , L 9 ' 1 5 , P . 2 2 1 .
(17 r .w . sMI lH and M.J . A IAVI - sÈress incens i tsy fac to rs fo r Par !- '
" i . c u l a r s u f a c e f l a w s - P r o c s . l s c r n c ' P r e s s u r e v e s s e l c o n f e r e n c e
D e I f t , o c È o b e r 1 9 6 9 .
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Crock lenSih f ,
0 . 2 0 . 4
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T H R E S H E R - A s u r f a c e c r a c k i n a f i n i E e s o l i d - P h ' D ' T h e s i s 'L - '
c o l o . u d o s t a t e U n i v e r s i t y , A u q u s t l 9 7 o ' P u b l l s h e d i n J ' À p p l '
M e c h s . T r a n s . À S M E . M a r s 1 9 1 2 , 1 9 5 .
I I J t . t . K o B À Y À S H I , M . z l v a n d L . R . t t À L L - A P p r o x i m a t e s t r e s s i r r È e n s i È yI ' -
f . .Èors fo r an embedded e l l ipÈ ica l ' c rack near luo para l le l f ree
s u r f a c e s - I n È . J o u r . F t a c t u r e H e c h s ' I ( 2 ) ( 1 9 6 5 ) ' 8 l '
I S ] " - a .
P À R I S a n d c . c . s I H - s t r e s s a n a l y s l s o f c r a c k . F r a c t u r eCoughness Èes t ing ând iLs app l i ca t lons - ÀSTM STp, 38 l u965) lO.
r/1[ÈJ e .w. SMITH - S t ress in tens i ty fac to rs fo r a semi -e l l ip t . l ca l sur face
f laws sÈruc tura l deve lopment research - MeEo No 17. the Boe inqC o m p a n y ( 1 9 6 6 ) .
l q 1f7J B. GROSS. J .E . SRÀWLEY and w.F . BROWN - SÈress in tens i ty fac to rs
for single-edge-notch tension specimen by boundary collocaÈIon ofa s È r e s s f o n c È i o n . N À S À . T e c h . N o c e D . 2 3 9 5 . À u g u s t 1 9 6 4 .
l 'gJ a . " . cuRNEY - "F in iÈe e laenL ana lys is o f some jo tn ts w i tà tàe'
we lds Èransverse Èo the d l recÈ ion o f s t ress" - ! . le ld . Res . In t .v o l . 6 , 1 9 7 6 . N o 4 , p p 4 0 - 7 2 .
fel . rayar , !.r ana/ 4a//ax, J.r.^
u .
o.o iI;
Ii
III
III
II
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IIIIII
II
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^ 1 2
. 3 9
0 . 1
t0 .2I
II
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Di f fé ren tes va leursd e M g , s e l o n :
SMITH and ÀrÂxvl t^] and THRESHER [?r']
E q u a È i o n ( 1 3 ) t 3 I
KoBÀYÀSHI and rloss [ 4 I
penrs aïa srg I s I
snrrn [ âl
- x - - r - Resu l t ob to rned by Hoyesond Moddox l9J I r5"weiot
Figure (31) : var ia r ion du coef f i c i l l ! - * re
lL 8* !1eh\ , t ) ,L , ) - , t |+L
-- I "16 pour d i f fé ren tes va leurs de l rang le Û
- 146 -
lr", =o#, .
o orl o? q3 ta/s)
F i g u r e ( 3 2 ) : Evo lu t ion de1 | avancement
1 ade
f onc t i on f ( a ) avec1 a f i s s u r e
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Ivli- $ = g+ o= Jô'. S : l rS"
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F i g u r e ( 3 3 ) : J o i n ts e l o n
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( c ) e ' 15 '
f f i i 9 o e r o i t s o t a
F i g u r e ( 3 4 ) : D é t a i l d e 1 r é p r o u v e t t e d e s i m u l a t i o n e n m é t a l d e b a s e(Ac ie r doux J IS SM 41)
t( e rrnc,r,
vÈrart 3
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oooor oc} ' ) l o() | o I2 4 / T
F igure (35) : Var ia t ion du F IC avec ] -a p ro fondeur du dé fau tau p ied de cordon
Fatigue
( a ) 6=220 ,2 o t7 mmr
= 5 l ' (c ) Wi th under - cu t
s t ruc tu ra le rencont rée dans
e-- Z rtn(d)With toe crack
l e s j o i n t s s o u d é s
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Cyc les
F i g u r e ( 3 6 ) : R é s i s t a n c e à
l o t l ozro trocture Nç
1a fa t i gue des j o in t s
-148 -
lot
soudés en tens ion pu l sée
30
2ob
JùrEo! l o
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F igu re (37 ) :
, o 5 f o oCyclcs ]o froclurs
R é s i s t a n c e â l a f a t i g u e
t o t l oN :
des ép rouveÈ tes en m é t a l d e b a s e
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d e f i s s u r a t i o n c a l c u l é e sCrock dePth O
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- 149 -
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- Colculoted vdue
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Io o 5 0 t 0 5 | 5 t o
Dep th o t r oe c rock o (mm )
F i g u r e ( 3 9 ) : V a r i a t i o n d e l a l i m i t e d ' e n d u r a n c een fonc t i on de l a p ro fondeu r du dé fau t
Kr = FS/ ï t F=tsxQ
( a / z c ; = 9 . 1
F a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e a u p i e dd 'un jo in t c ruc i fo rm se lon EL HADDAD (34)
r0
50â.E
a
toA r E X P ï .- P R E D .
l 0 s
5 0 0
(0o-E
l o o
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7
CYCLES
Compara is on de la durée de v ieeE ca lcu lee se lon EL HADDAD
F i g u r e ( 4 1 ) : expér imenta le
- 150 -
^6( Nfnm2
. - ' E x o c r i m e n t o l v o l u e s A ' s e r i c r l 2 r = 0 19 - 4 C o l c u l o t e d ( 2 r : 0 1
o - - - - - . 9 5 o l o l r m i t
l 0
5
3
1 0 4 106 3
Number
7 107 3
lood cyc les N
t
o f
F:!-g, t tS_I42I : Rupture au pied de cordon selonAAI,IODT (14)les résu l ta ts expér imenEaux sontdonnés sur jo in ts en c ro ix se lonBOKA].RUD ( 15)
- 151 -
n6/a//or/a ;[1," ,4 nl
hPa///
E 48/8 t4& 5,.'2tç 2 f
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É 4/t/ 3îv363
(6239 3
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t o w H Y D R O O E N E 1 ô 1 8 : E O k H Ê r - l
o . t , r O 5 '
r u e B t F o F ( , r c . ( 5
( a a a )
q 5 r r O 5r u t s ô t l d . c t c ( f s
1+c b )
F i g u r e ( 4 4 ) : C o m p a r a i s o n d e s r é s u l t a t s 1 1 ' e s s a i sr âVêc la nrédict ion de FRAl. lK
L O w l | Y O R o 0 E x E ( ô t c . 5 - . t 0 5 k NI R O N P O V / O E R € 1 1 ? ?
5 r B r ^ l r L { C r ! N l l s
Tab leau 3 : Ca rac té r i s t i quesdu métal fondu
r . o w H Y 0 R o G € N E 1 8 1 6 1 6 0 k NaaLcdJrzg -. ,F r ' t . IÉtprE 39r0d \t
a;f ! t
.trlo i c1r u F S t n q c r c l ( 5
Figure (43 a)
L O W H Y O R 9 G É N E 1 8 1 8 ! 3 0 k N
oc ^ L c u r ^ r t o
t r r "css 'o\ I\,,
t; \ * . r ,o* ro * . .o t
r0
- \ s E c r r o x € o { r c s
E r
z a
F i g u r e ( 4 3 ) :
, r*--*------iïz' - * a I r r o t
- rut la Ù crcul
Figùre (43 c )
Compara ison des résu l ta ts expér imentauxavec la p réd ic t ion de FMNK pour d i f fé ren tsn iveaux de conEra in tes
r , r o l l r t o lr u x t t F o t c Y c l t s
F i g u r e ( 4 3 b )
r52
f igure (45) : Type de f i ssura t , ion dans le jo in t soudéut i l i sé par FORD
A U ' | E U R S '
R e l ù t . r o n s e n l r e v a l e u r s d o n n é e s d u x c o l r s l a n l t ) s
C e t n . A e t B .
" /Bn t , l l 5 l 08 9 5
( ;URI {EY c
K ITAGÀWA co/ut - q
À = 5 , 7 l 0 -
B = 5 4 0 , 1
YOKOBOR] m = a l , n C + b a = - 0 , 3 1 4b = - 2 , 9 2 8
OSTEERGÀÀRD b o * b l h g F
4 , 6 1 5o r
KÀNÀZÀWÀ c A/8 .n = 5 , 5 1 t 0 - 5B = 5 9 2
MÀTSUMO113 cA , ^ n -À
À = 3 , 5 t OB = 1 1 9
Tableau 4 : O i f f é r e n È e s r e l a È i o n s e n È r em e c C -
l . R . G u r n e y - " A n a n a l y s r s o f s o m e i a t i g u e c r a c k p r o p a g a t l o n ( j à t af o r s t e e l s s u b j e c t e d t o p u i , s a t t n g t e n s i o n L o a d i n g . , . v r e I d . R e s . I n t . .v o I . 9 , l 9 7 c l . f J " 4 , p p . 4 5 - 5 9
. l t . K l l À c À w A , a n d M . M I S ( , M I _ p r o c e e d i n g I C M l , V o I . Z ( L g . t 2 l p . 2 2 5 .
. T . YOKOBORI , I . K .AWÀDÀ e t H. t tÀTÀ - p roceed in( l Ins t . S t . re ru t l r rndt - r a c t u r e o f m a t e r i a l s , T o h u k u U n i v . , a . . à l l ^ ' i " " p " n ) , 9 , - . ] . , , I 9 7 : 1 .
. o .F . . OSIÊRGAARD and I t .M. I t iLLBERRY _ Chèràc ter rzacron o f theI " . . . u l l ] i a V
r n r . a r i g u e c r a c k p r o p a g a c r . " o . a . ,P r o b a b i l i s t i c F r a c t u r lror structura, ; ;;;;'"Ju'.::l;::,:#.:.;ilï Sllïi;.
ol!à ll",li.l,,r, _,,,
. T . KAIAzAwÀ, H. ITÀGÀKI , s . MACHIoA, T . MIVÀTÀ - , ,ou t I ine o f i . ,wES)._S:andard fo r f racEr r re , and some
" . . " " .a r4 , " ] i _t I w c o l l o q u i m o n p r a c r j . c a l
" p p r i . " i i " " ' " i . i I . . a u . u m e c h . i n i c s ,I t r a r i s L a v a . , r , r i I I e r l 9 ? 9 , p . ù C _ Z g 1 - . - " ' ' . "
- r J -
Figure (46) : EProuvet tes
a) jo inÈ en
Eït-Wo*{tbb*sb)
Var ia t ion de 1a1 I accro issementla soudure
u t i 1 i s é e s
cro ix b) jo in t en T
Iq
\.Tt
l'vl
\{
I
,{.rb.c 4 cf&
1 ) T rac t i on 4ot
2) F[cxfon
durée c le v ie avec
<le la hauteur S de
/2
ilf *";'aou p)a/' 2(on?a
Ab:(61*enstàa aa vb/: 2r44Pat ?2ar',tc." ./5 æ'
* ?upÉur. au pia/ Jc ht/o'r
o 6=o - fansron oa pia/ (fion
:?tr\*easiao auk /4o//.- ft35 ' - 'epar'ssaur 46.*n ,
* Rlpl,t/a auTta/Jat,
Fisure G7 a) :
- r 5 4 -
o t--1 6r,t7 eùprune ENo Ê = 3tær I etEo 9e corlùot. b-- t34 1 nuerun e. E e t l ^ [ e x R p c t N âttv) p/"J
,5
,toî
1 ) T r a c t i o n
! . to6
Coube de rés isÈanceune pénétrat ion b =
F igure (47 b) :
2 ) FLex ion
à La fa t igue pours/z
Figure (48 a) ! Courbe dede cordon
I
2
5
o
oi
h+to. ot cYclc. I
rés is tance (s - l l ) pour
d i f f é r e n t e s
2 hauteurs
X o . o f c t c l " I
: Courbe re la t i ve àK2
la rup ture de jo in ts en c ro ix
,ec t.,b6( r'h J. .2rc/c 4l
-ù
7 t
t'1
a
È
4
\ 2 t 2 , t ê .
O rÉ8 (r.a l.n$b lbt)
A Â G r û ( l . a l . n g t h I
t t t c rg (L . t l .ng th 16É
Figure (48 b)
I z j o i n t d ' a n g l e
F igure G9) : D i f fé renÈs
I I z joint inÈerpénéËré
Eypes de j o in t s u t i l i sés pa r
- r55
flf z joint avecmanque depénétrat ior
LEIDE
sEa
ô'Q sæÈ
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t 1 @s=o,
(o
È ' 3 æ
700
200
tæ
Figure (50) : Compara isond i f fé ren tespar LEIDE
d e s r é s u l t a t s d t e s s a i s d econf igura t ions u t i l i sés
d = 11 ,19,24 mm
illllSa.;2 4 seàc 2 S..tC 3 Jtà4 Jteà 5 teriZ 6 tctn 7
-156-
rtciecR E F .
acHÀ"vrrLLct.rs CONDITIONS DIESSAIS ît:suLTÀÎs
TTPEEPAIS.
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l t 0
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2 , 1 03 , 89l , l t
t|.frtttoi t 3 : tongitudlnrl 1t I craosnet la charge S : anglo de rlccordement du cordon'f : en T flTÈ : ne transneB Pa3 Ià p : degré de Pénétrôtion
+ | c ruc t lo rû 'è chèrqe gD : I in l te d ! fa t igue
L : corn lè rd
Tableau 5 : Lirni te drendurance des joints ert croixselon BOOTH
Figure (51) : D i f fé ren ts tyPes de jo in tsutilisés par LEELIWEN G4 - 45)
-157-
coNDlTrot is DrESSnrs RESULTÀTS
ÀClER N E F
ÈcnÀN'fILLONS
SOUDUREt l P
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ct,.nnGl euvTPROf.**". T E
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brut
re iaxé
brut
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NoTtTIoN r ! , long lÈud in . l l
T r e n T
+ : c r u c i f o r m e
L I corn lè : ' l
îC : transmet 1â chêrg'-'
l{rc 3 ne ÈransDet Pas !i
charge
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P ?
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anEle de raccordenenÈ du cordcn
dlegré de pénéLra--lon
I ln l te de fa t iguc
Tableau 6 : Récapitulat i f des essais drendurancetrouvés par LEEU!'IEN (42 - 43)
" , 1 I ' | | | ! P l o t e I
ii *,.,*4I,1 ' 'l| | r I I I r I | 0 . 1 q I
r#Ëiiilii I;ffi=txt='ll i':i I
;;i-t "-r-t'"**r'-t f ,Ë:i=' '1".---rÉ\--lË, -,-I-.|s| | \'l llzlro*o f:;/,r.-:l: l,-7/:l \
l r,"!;iff-l0r l0r roe t06 t ( l t t00
Fieure (r2) ' i:"i#ilij:jjiii: :T',i:r":: ::,::t'*,iiii,o* (4)
-158-
250 \
{
mf
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NN
rso Q\
\\*
N\
t 1 t 1 5t08,0s
Endtroncc, crcles
e{. Xt .ôppeL, K. anr l Wlt r t tERMtlLLEl t , H. Neuc Dauer. fcsugkei tsver.sucherni t Schwelssverbindungen aus St J2, Der Stahlbau, lo. e,- tCSZ, pp. l . l9_l ; ) J -
30. IUcFARIANE, D- S. and HARRISON, J. D. Some fatigue tests of loadcarry lng t ransverse f i l le t welc ls. Br. tVeld. J. , Vol . 12, No. lZ, 1965,p p . 6 1 3 - 6 2 3 .
3C. OUCl l lD^.H. rn( l NISHI()KA,A. Â study of far iguc strcngth of f i l le t wclr ter ljo in ls. Schwcissrcchnlk (Bcr l in) , Vol . 16, No. 4, t$( i6, pp. l t r0- lS?.(Engl ish t ranslat lon: I IW Doct . Xl f t -33E-196.1. )
'15. sPl t l lLE' .1. o ' rnfrucnce of st : r t ic nrc. 'n st r ' ( ,ss oo thc f r t ig.e strcnHth of. rc. f t le 'd jo ints ( t ,npubt ishcd I t G9).
56. \ i ' I t l ' fE. D. J. and LEWSZUK, J. Cumulat ivc damagc ln push-pul l fat igue
of fillet rvelded mild steel plate subjected to n&rron'band random loadlng,
P t o c . l . I U e c h . 8 . , V o l . 1 8 5 , 2 8 l ? 1 , 1 9 ? 1 .
Figure ( :53) : Résistance à la fat igue des joints
d I angle dans G4)
o KAppet and Jliehcrmuller (24)
a tlc Farlane antl Horison (30)t ùtchido B9)o Sperle (1^5)o Spvlc ' (45)* Wlitc aN Levszuk(58)
S-/V curve ocliusted lorslope and residuol
159 -
.sc
o
s
co
t
Ês:ie
2 æ q.s
e
6
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t to ' -
,05 106Endufonca , cfcles
o U c l | I D ^ ' H . a n d N | s H l ( ) } i . \ , . { . ^ s t u ( | y r r f f t t i g ' u c s t r c n g t h o f f i l I r : t * c | . l t x t .
l o l n t s . t i : hwc i ss t cchn i k ( l ) ( : r l i n l ' \ ' r t l . I ( i , N ( t ' ' l ' t !X ; l i ' 14 r ' 150 -157 '
(EnS t i sh t r . r ns l i l t i ( ) n : l lW Do< : t ' X l l l - : i 3 l r - l 9 l i l )
YAMAGUCHI, I . , TER^DA, Y. ard NITTA, A. On thc fat igue strcngth
of steels for ship structures. l l lv Doct . Xl l I - {25-196G.
Figure (54) : Rés is tance à la fa t igue pour les jo in tsinterpénétrés totalement dans G4)
O Srrvr 5^t4l | , . tn i lEuch,astec l t l f6 l r | :? o lo t6mm lhick | 1uchidd ond+32nû thick I Nis^iot(o'
lor rcsidual sl12ss
Figure (55) : Courbe de résistance de WOHLER pour 3 joincstypes étudiés par MAILLARD - SAIIN
- 160 -
f igure (56) : Schérua drapp l ica t ion du c r i tè redfamorçage basé sur la loi de NEUBER
\
t
Figure (57) : Var ia t ion de Kr e tKg altec le rayon àfond d t en ta i l le
N I , Ct3r.r
Figure (58) : Comparaison de la duréed I amorçage expérimentaleavec la prédict ion
z- K, r Q.f,t( f)-t"" * t
O FEM Re$rtfs
a - \ - - - - - ( K ç 1 . o .
K . . l + K l I
' l + o / r
k o = O . 2 5 m m
|
' - t t ' ' t = o
I
lO2O S le? l OouDlc -V
l : 9 . 5 m m , R : O( K ; ) n o r = 2 . 0 6
5 Run -Out
- to r -
o€:--oE
.-co
an
Revc r ro l s l o Fo i l u r c , 2Nç
Figure (59) : Inf luence de la microsËructure sur la durée de viedans le cas dtune déformation imposée
E6Os-3-wM (2P) tOy= {at hPa
. 4 3 6 - B MOy-- 9tr tlfa
E A O S - 3 - W M ( l P l a
û y c f l o n i e
Eutt Joints Cruciform Joints
Base Mctal.As-Rollcd Manual Arc Weldcd
2.052.t51B1 .71 .21.4
Submcrgcd Arc Wclded
2.2-1 .4l . lt . 25
Venical Position
t .9-
Ftat Posi
2.4-.1.651.35t . 5
K,Kt
lR,*K"K'"El"
L55
1.4l . l1 .25
t . 7r . 5t .6
Tableau 7 Comparaison desde contraintes
facteurs de réduct ionen fatigue selon LIEUMDE
- 162 -
Eoc
b(Jo
t)
x1(rrm)
Figure (60.,a) :Comparaison des résulËats expérimentaux et
numerlques
,i 1"ïË"*'i:i:Ti:i::"i? ffii;:i.' ll1"Ë'"rf = 1 ' 7 m
Eoc
od-9b
a24
c'-ols
na-0.83a
o 0 6 5a .
a r a
I
a
Comparaison des résultats expérimentauxet numériques
. jauge de déformation de largeur 3 nrmX = (Énominale f lexion/0-noninale tract ion)y - 1 1 7 t r -
l--ë
-163-
M a t r r i a l TYPCo f J o i n t svo (run/nr) 6 (nn)
nean s . d l ) nean s . d l )
5M5OB
But t we lded io in tùyr=rlltttt' t- gnn
C l - I 1 l t 2 0 n n
ù y : 3 6 4 / 4 o n n
3 . 6 39 . Z r6 . 0 7
t . 8 4
5 . 8 3
4 . 9 1
0 . 3 20 . s 70 . 4 7
0 . 1 9
0 . 3 7
0 . 4 l
Non-load 'cruc i forn
t - 9 m u , t r . 9 m n
20nn golt[
20mn 20nn
40nn 9nn
40mn 40mn
2 . r 62 . 0 5z . 5 t4 . 2 24 . r 6
t . 3 st . 3 l0 . 8 07 . 2 72 . 1 0
Load. c ruc i fo ro
È= gmn, a ' 4nn
6mnt
8mm
t. zottro, 9nn
| 3nu
I 7nn
0 , e 80 , 9 73 .803 .303 . 3 04 . 7 7
? . 4 90 . 2 6| . t l2 .632 . 2 53 . 4 5
0 . 9 4
0 . 8 7
0 . 4 1
0 . 3 ?
0 . 3 3
0 . 5 7
0 . 3 |
0 . 5 2
0 . 2 6
0 . 1 5
0 . 2 8
0 . 3 0
Load,c ruc i fo ra-Ktr 9û0
20on
8 . ? f
4 .91
5 . 9 5
1 . 5 1
0 . 4 5
0 . 1 ?
0 . 2 80 . t 4
$rt8QB u l t H ô l d e d j o i n l
Ay -- l2onh tÉ gnn
t-y--5Un?a zoTt . r7I . 2 0
z . 3 l2 . 1 3
0 . 3 5
0 . 4 , 1
0 . z 30 . 2 7
HTSoQTB u t t w e l d e d j o i n t
cly = 823 tÊ rÊ gmtn
? a a3UrPa. 2onrn
â ' ! 93 . 1 6
1 , t 7t , , 8 6
0 . 2 40 . 3 5
0 . 2 0
0 . 3 0
Tableau 8 : Est i rnat ion stat ist ique des valeurs de
l 'a distorsion (vo) et le désal ignementdes plaques soudées ( ô )
Photo (1 ) : S i tes d ramorçage 1edans un joint boutacier (sM 50 B)
long du pied de cordonà bout (t = 9 um) en
_164_
ÊEz
tta
l'o
Fieure (6r) , î " ; ï . . ; " r ; ' ra t igue à s5 7 '
en acier SM 50 B (t = 20 m)
(r.- tt
r.n t r.r r+
'çt--<5) t 20 {0 9 t0 a0
;r501butt vr td.J ro lnstnot- losd ,croc Ifor.
r l . 9 r .l 0 El o r
lord,croclfonlela'9 ' 35
l . l at . t 0
losd.crElton-l
t . 2 5
:
| .64l . 0 t, . 0 ,| . t3
t . 3 t
! . 4 0t . "
l . t l1 .1 ' ,t . t 5t . 2 2
2.0!
ït . t 1
0.61
a . "
0 . r t0, r00. t9t . t t
0.66
r . 4 5r . t l
t . t tr . t 6t . t tt . t t
0 .11
t . *
t . r t
9.3iQbucc r.ldcd rolntt t . t 6 r . 6 a 0. t t 0. t t
Flt0qrb u t B e c l d . l r o l n t t 0 . 1 1 | , 3 2 0 . t r 0 . 0 t
lableau 9 : EsËimation statist ique du CCC (Kt - t)* (vaLeurs moyennes)** (valeurs standards)
.1-
(to9Yq 1
+rt')
pinuls (62) : Relat ion entre la valeur moyenne {e
et la concentration de contrainte moyenpour di f férents grouPes
t r tçz
(J
vi(l,
î j 2 Co-
Êx|Jr
o
€A t rc,\-Ot
o"n :o t tg".g
_ro5-
lr4 116 1,8 2K, + B.
MbB
2r0p
J,0p
4io
5'0P
!2
PÀ6,0
.e
N:
Fieure (63 b) : Détermination du coefficientD(6 =-;iï i i l"
ê, rim
Figure (63 b)
Figure (63) :
lr0 2,0 $0prnn
lr0
2ro
J,o
4to
: Détermination graphique de
Graphique pour la déterminat.oeiriCi.nts cd et G1
E1
ion des
-166-
Figure (64 a) : Limite drendurance normal isée des di f férenËs
types de joints en acier
c:Eç.ÉFËss
*t
EËnËn0)
!o,
e
cræk korn toe
cræk lrom roolo5
l: Il.i Itïtl'ltl
l oR - - 1 |
lo wth gry
l rR - 0 |
lo with g+
l rR, 0 .2 |
lr with gP
rrlnlmEEol,lH
l.H
N
.i.1 .'4,
#il'F
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2.106
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: t . ,trËt - -
t iI
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:
AType of ioint
- ,c|éR_ eLûûlt?/rf
nlnrrt rù #g
ttg
5!
J(
TrIl3
T
des l in i tes dtendurancede l fac ie r e t des a l l iages
Comparaisonnormaliséesd t alurninium
Figure (64 b) :
.w,
t r ( r .o l . t l ( l t ; l .ù t
-tt|t.|t-ô/0+ t---- r ,(r | . df?Fô
a i laorwad; t(ôotoro,
a) chanp de contraintesrés ic iueL les
b) comparaison des facteurde distr ibut ion
t0
Figure
tt
(66 ) Eprouvet te uÈ i l i sée}ÎAKHNENKO
par
I
3
2
/
o olwn
-20
Distr ibut ion descontraintes dansla plaque
Figure (67 a) :
Figure (67) : Evolut ion des paramètres S et K
-168-
ot cyc lé é05520 ( rc taI.at? d .r.r.r {]ghEta
Fig. (68) : l . ' tesure expÇriment+Lç..de la redistr ibution' des contràinÈes résiduelles de soudageselon FIIKIIDA.
rtox
=
ciz
"=0
J
otè0.,6
h
Strcar Rangc ! Strcsr Rangc 3okg/nm2 Streae Rangc 26kg/run2
Inf luence des conÈraintes résiduel lessur la durée de vie.l8o s 3 .. Elarj <. !
l oa J î : r . - , f oo . ,eQo sP : t t a ' 6 fu '
32kg/nc,2
Fie. (69) :
co
og
-169-
èco
C'C
(o l t roct ion
l ( r c r>hcp
co
(,o5
(b l f Lex ion
h9>kra t
(+')H tar=ri
Figure (70) : Champ de contrainte en racine et au pied de cordon
cleI
0.e
g.r
6.7
oJ
ô5
0.e
0.!
0.2
o, bhtateanlkaacèaf.e.lt l r/lenit
;atrc+;r!cr/S'qrr*,
o.2 03 o-4 oS o:t ^, ol?'
Figure (71) : Evolut ion dfun défaut semi-el l ipt ' ique souscn chargement combiné
- L70 -
-- --O--CÉD-O{#çO--ùO
A
A OA
A Oæo
a- - - -
A ô AA6
A
ô ô
-J
A A
ro
3
ooao
o 3t
oo
ooô À
o
A
o
0 lihâtL3 |lrLûuilACo|.|1"" lfilfiuc o.l ovlrlrjt ^rf?Lrlo*
a coûtlitx7r|?lrnafo . l 0 . 5 t o
e (nrvrl
a) soudage automaÊique
0 3 o r 0 . 3 t o
b) soudage manuel
Figure (72) : Evolut ion du défaut sous chargement différents
Figure (73) : Influence du rapport de chargementla résistance à la fat ique
As-wekJed o O
C-Mn sleel loBS 4360 grode 500
Lifc. cycles
sur
tEz.b
o,'c'rc'oL
ulUIo,L
a
Number o f cyc les to fo i lu re , N1
: Inf luence de l fépaisseur de la tôle
1a durée de vie
I - 95% Gstid.^c. iô lwolt lq
\ st.tloB ù{tl wcdrd F.nl
\ \ l
\-\
S M 5 0 B P t o t eNon-lood corrYingti llel welded
Repeoted zero- lens ion
b.* " \
200
r00
cùllor &^\
\ b >--+*
+o F ' l
F t* t^-l o 2 o m m t h i c k
lo rOmm tn;cr
C E B
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I Elr+r++
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O fÛrr6Lrc lwr00rr\It. e -t/
I rr#irlrî''"*'l
- _ 5 _ \ _ _
_ _ _ _ _ _ _ {
s ro20p {0Plote thickncss, ttrnnl
Figure (74 b) : In f luence de l répa isseur de la tô le
- L7t
Inf luence de1fépa isseur surla résistance àla fa t igue se lonGURNEY
r riFr
2w.ol'Vr --4:-,ûût/''T'/.rt
Figure (75) :
- r72-
PutÀ. 4,, *erlr-. (-l
\ . :
Figure (76 a) : Résistance à lacruciform ft =
fat igue du joint0 r 1
i.
, . t
2.0
t
r .a
I
t h t c s È u d Y
f{FT
1,".-,,)'-V-r --{=-
l u b u l à r T
SN PDL
t 2Be r9e
-173-
\
bï
*1 tr\ i \sg' t a
(gÈ! \
: lsù . ï
{ q
jÈ{û
/.t<= f9ræffi.de24= / @x )
f r " { " "1a" " a" t^ ( " t l
Figure (77) : Inf luence de la profondeur du défaut surla résistance à la fat igue
'6zb\
*Ns\9
\
N$û\
*
( z4-)f lott t_l Hc 6 t3,ts )t,çrlT1 f ,cr t t t r lg , ig l, t A c l 6 2 t , l t t 2 , r ! '\ ac2a l t , to 2t36
4::r*pJzb.trn,f (aa)
a t 4
{\b
1r{$
$d.l$È\
\\
{tù
ù
--{< \ \ r \ r \ \ \
l{ha
âautbarâ louJoaac rh tc'nlotl1T *n)
Figure (78 a) : Influence de la hauteurde la soudure ttHtt
Figure (78 b) : Influence du rayonfond dren ta i l le
_r74-
1 . 0
0.8
q
\o(,c|\ 0.6o
U
oJ
È 0.4
o,
O l "
o
0.2
P' 4 '00 nn
Reference (8) Relerence (7 )':-----€ .p'4'OO #t t ; 1'E0
-- - - 1 '00 - - - t 0 '22
----o 0,02 :..1
oo'fu
60 90f lankang leS ,deg rees
Figure (79 a) :- Inf luence de l tangle de raccordement sur
la réduct ion de résistance à la fat igue
1.0
0€
06
0'4
0.2
q
oo0
o
of!o
E
aùJ.s.tr
0
Figure (79 b) :
ToeFodiusp,mm.)
rnfluence du rayon à f'dù/d' entaille sur
0= t5'30'15'60'
-o- - - - a---<- . . {
la réduct ion de fat igue
- t ' ts -
lurye '"rLa7"rt/'q
f,L*n /"11Uy=f iZnPo.
"iu{?, ,tziËii,Lr,,
tS.sÈ'ÈfrÈÈ
s
@0y. 1t i t /3 nPa'
Figure (80 a) : Courbe de résistance à la fat igue
J/'h:?a,,,iii'ae I
ffiI
' : L lJ+r+' ENU'aIé
tig.l?
I$l/g' ti H
syàir.b' ffi -- ]--
+f+.f\- -ï!r.S-.iÊi-Ll
-\r--t+{$iF{ +
t008060
$0
^ê .Æî,6'
Courbes relatives aux différents manquesde pénétration
Figure (80 b) :
- r l s '
a leurs des .coe f f i c ien tsde concentration d.escontraintes
N\\
trjUt\e)
tl||
F igu re (81 ) :
Je<r o
A'.tta b,.
Influence du jeu entre
fufrau. //"t,àn
ffitx^//J
tô le sur l rendurance
Influence desdtun jo in t enla fat igue en
F < 0 , 2 E z
désal ignements et de déf lexioncroix sur la résisÈance àfat igue corrosion
Figure (82) :
CHAPITRE V
-177-
V - ETUDE EXPERII {E] ITALE
V- I ETUDE EXPERIMENTALE RELAT IVE AUX EPROUVETTES EN METAL
DE BASE E l ' t MODE MIXTE l f + I I )
Le ca1 .ac tè re géné ra lemen t po l yax ia l des so l l i c i t a t i ons
auxque l l es son t soum ises l es s t r uc tu res f a i t que l es dé fau t s
(ou f i s su res ) ex i s t an t s son t suscep t i b l es de rup tu re
po I ymoda l es .
Nous avons é tud ié en pa r t i cu l i e r I e mode m ix te de rup tu re
( t + I I ) f i gu re (1 . ) . Dans ce cas r l a r up tu re peu t ê t r e
ca rac té r i sée pe r deux pa ramè t res 3
Ia cha rge c r i t i que de ruP tu re t
I t ang le de p ropaga t i on de f i s su re '
Pou r l es déc r i r e , I es c r i t è res l es p l us u t i l i sés en mécan ique
I i néa i re é Ias t i que de l a r up tu re en mode m ix te son t l es
su i van t s 3
cn i t è re de I a con t ra i n te t angen t i e l l e max ima le dTERD0GAN-
i rn.((r)),
c r i t è re du f ac teu r de dens i t é d réne rg ie de dé fo rma t i on
m in ima le de SE ( (2 ) ) '
c r i t è re du t aux de res t i t u t i on d réne rq ie max ima le ( ( ' ) ) '
-178-
Pour des rup tu res p récédées d rune dé fo rma t i on p l as t i que , l es
c r i t è res c i - dessus ne son t pas app l i cab les . Dans ce cas r i I
f au t f a i r e appe l à d rau t res c r i t è res qu i t i ennen t comp te de
I t e f f e t de l a p l as t i c i t é . Nous avons r pou r no t re pa r t e t dans
ce cas u t i l i sé , une ana l yse gu i comb ine l a mécan ique l i néa i r e
de 1a rup tu re avec l r ana l yse de I a cha rge l im i t e d i t ermé thode des deux c r i t è res " ( ( 4 ) ) . La ph i l osoph ie de ce t t e
mé thode es t de dé f i n i r l a cha rge c r i t i que rée I l e comme l a
p lus f a i b l e des deux va leu rs des cha rges ca l cu lées Pk e t P l
( c f chap i t r e I I ) 3
lulrgr ( "r,?,
) (r)
où Pc : cha rge c r i t i que rée l l e
Pk : cha rge c r i t i que ca l cu lée Pa rl a r up tu te .
l a mécan ique l i néa i r e de
P I : cha rge c r i t i que ca l cu lée en supposan t que l e ma té r i au
es t r i g i de pa r f a i t emen t p l as t i que r PâD l a mé thode de
I I ana l yse l im i t e .
V - l - I Essa ie c l g r uP tggg ggJ ! g rguve t t es en a l f i aqe
d , ra l um in ium en f l ex i on t r o i s e t qua t I : e po in t s en
mode m ix te
Des essa i s de nup tu re po l ymoda les ( t + I I ) on t é té r éa I i sés
su r deux a l l i ages d ra l um in ium 3
un du t ype duc t i l e ( zO fZ A ) r
e t l r au t re du t ype f r ag i l e Q6Lg A) .
de ces deux ma té r i aux son tLes ca rac té r i s t i ques mécan iques
repo r tées dans l e t ab leau ( l ) .
_L7g_
Ces essa i s on t ê té r éa l i sés avec d i f f é ren t s r appo r t s de mode
de rup tu re pa l ouve t t u re (mode I ) e t pa r c i sa i l l emen t(mode l I ) r l e ca rac tè re po l ymoda l de I a r upu t re es t dé f i n i
pa f , l e r eppo r t des f ac teu rs d r i n tens i t é de con t ra i n te en mode
I e t mode I I (R I /K I I ) . Pou r ce f a i r e , nous avons u t i l i sé des
ép rouve t t es de f l ex i on avec t r o i s ou qua t re po in t s excen t rés
f i gu re (2 ) . Les épa i sseu rs des ép rouve t t es é ta i en t de L2 . 24 .
36 e t € gg .
*-@.!.
Les ép rouve t t es on t é té f i s su rées en mode I sous un
cha rgemen t s i nuso ïda I à une f r équence de 60 Hz , d ramp l i t ude
max ima le du f ac teu r d t i n t ens i t é de con t ra i n te
K max i = L2 MPa f - r e t un rappo r t de cha rge R = 0 r l .
Le f ac teu r d r i n tens i t é de con t ra i n te K max i es t ma in tenu
cons tan t pendan t l a f i s su ra t i on pa r d im inu t i on de l a cha rge
tous l es 0 r5 f l tmo
*R up tu re
Les ép rouve t t es f i s su réesI I ) j u squ tà f a r up tu re à
t r o i s po in t s ( r appo r t s( r appo r t s K I lK l I f a i b l es ) .
son t so l l i c i t ées en mode m ix te ( f +
I t a i de g tun d i spos i t i f de f l ex i on
K I /K l I é I evés ) ou qua t re po in t s
0n en reg i s t r e au cou rs de l r essa i un d i agDamme
ouve r tu re des l èv res de l a f i s su re .
La cha rge es t mesu rée à l r a i de d rune ce l l u l e de
I r ouve r tu re à I r a i de d run ex tensomè t re à l ames
l f avan t de l r en ta i l l e .
cha rge
fo r ce e tp l acé à
Ap rès l a r up tu l e , on mesuDe suD une des f aces de I a f i s su re
de f q t i gue sa l ongueu r , se l on l a r ecommanda t i on r rASTMr r à
I r a i de d run m ic romè tDe .
L rang le de b i f u r ca t i on es t mesu ré su r un moù lage en
p las t i c i ne so igneusemen t découpé à l a I ame de raso i r se l on
t ro i s p l ans pe rpend i cu la i r es au f ond de f i s su re s i t ués au
qua r t , à l a mo i t i é e t aux t r o i s qua r t s de I t épa i sseu r .
(2 \
La mesu re es t f a i t e su r gon iomè t l e . L rang le r epo r ' t é es t donc t
en f a i t , I a moyenne a r i t hmé t i que de t r o i s mesu res !
e - t + Pë +h Q)3
avec ce t t e mé thode l a d i spe rs i on des résu l t a t s es t es t imée à
mo ins de 20 %.
U-L -2 Dépou i l l emen t des résu l t a t s
V -1 -2 -a Dépou i l l emen t se lon l es t héo r i es basées suB l a
mécan ique l i néa i r e de l a r uP tu re
La d i s t r i bu t i on des con t ra i n tes au vo i s i nage de l a po in te de
f i s su re es t donnée paD l es exp I ' ess i ons su i van tes :
-180-
( t )
= 9"â..[ rtYâ ÏfIZ L
cosza/z -tr KE stà*J + O ( n, t)
07r = ,# [
x t ( ,t* si^2e4 ) -t Kr sth *-2Kn r*f ry;Jt O(z,a)
Ctzt -- be/t f r rsth* +t f iE (=cr, .e- , t ) 7 * O(n'e)zGtI r
O (n re ) , t enmes non s i ngu l i e t s .
Le c r i t è re I e p l us s imp le à u t i l i se r es t ce lu i d |ERD0GAN-S lH
( ( I ) ) ( c f chaP i t r e l I ) :
K= Stn$ *K-c(scasE-t ) - -o (4)
cas e72 [x" Ot'* - E*o
dneJ= Kxc (5)
Les f ac teu rs d r i n tens i t é de con t ra i n tes K I e t K I I son t
ca I cu Iés à pa r t i r des données de l a géomé t r i e du cha rgemen t
e t des ép rouve t t es . 0n dé te rm ine d rabo rd l e momen t
f I éch i ssan t e t I r e f f o r t t r anchan t ag i ssan t dans l a sec t i on
f i s su rée de l , ép rouve t t e . Pou r une ép rouve t t e de f l ex i on
qua t re po in t s excen t rés f i gu re (2 ) , l e momen t f l éch i ssan t M
dans l e p l an con tenan t I a f i s su re es t donné pan I a f o rmu le
su i van te 3
î,'l lt /' ?.2
-18r -
( 6 )
22 + /,'
e t I t e f f o r t de c i sa i l l emen t , co r I | espondan t es t Q :
Q= .P (7)
&*lt
æ es t I I excen t r i c i t é t
I r , t r , d i s t ances des po in t s d tappu i à I r axe du cha rgemen t
f i gu re (2 )
Dans nos essa is , nous avon "
lE = 2 ! , ' = 72 mm ; a ins i
! t exp rebs ion (6 ) dev ien t 3
(s)
e t l r e f f o r t de c i sa i l l emen t donné pa r 3
Q= t"(e)
I e r appo r t des expDess ions (8 ) e t ( 9 ) es t é9a I à
I I excen t r i c i t é 3
Pt= +?.2
%=#( r0)
-L82-
A ins i I a va r i a t i on de I r excen t r i c i t é ( x ) dans l es essa i s
pe rme t d rob ten i r l es d i f f é ren t s r appo r t s $ I /K I I ) , l e s deux
fac teu rs d ' i n t ens i t é de con t ra i n tes U I /K l I ) son t ca l cu lés
pa r I a mé thode des f onc t i ons de po ids déve loppés pa r t ' |ANG e t' co t .
( ( 5 ) ) . Les au teu rs dé f i n i ssen t l es f ac teu f s d t i n t ens i t é
de con t ra i n tes (K l /K I I ) d rune f i s su re soum ise à deux cha rges
Px e t Py pan un i t é d tépa i sseu r f i gu re ( l ) :
Kz = lw /i wïr JG/w)â ' /a (rr)
t lc- re /%p*'û=J(4t), l n - - t
a! * Io t r 7z é tan t une va r i ab le d r i n tég ra t i on , V { t / " t V {Ez ' son t des
fonc t i ons de po ids re l a t i ves aux modes I e t I l de rup tu te '
Dans I e cas d run ba r reau soum is à l a f l ex i on e t du
c i sa i l l emen t , I es cha rges Px , Py peuven t ê t r e éva luées .en
fonc t i on du momen t f l ech i ssan t r rMr r e t de I t e f f o r t t r anchan t
uQt t e l que 3
( r2)
Pr-4'r-t yy3
en remp laçan t ces f onc t i ons (Px , Py ) pa r l eu rs va leu rs dans
l t équaL ion ( l l ) . Les f ac teuas d r i n tenà i t é de con t ra i n tes K l t
K I I dev iennen t égaux à 3
pu 6_4_n(ul -* ). z E =
æ
Ks= - /u ' / t (a/w)Bvtfv
KE= # Y.E (a/v )
( r l )
y I ( a /w ) e t Y I I ( a /w ) son t des f onc t i ons dépendan t de I a
géomé t r i e c l e l r ép rouve t t e e t de l a na tu re du cha rgemen t ' ce3
fonc t i ons son t données paD Ies re l a t i ons c i - ap rès 3
Y-r (a/âr ) = 6 (Tw i' [r, gg -2, aî(/u ) t' t"ttt ( a/')r- fi ' ft F/'ùq J.
( r4)
four 4/w \< at 6
y"(o/9= 3,33 / tn-qr)% si a1(1 >o'é
e t y.t (o/u ) = ûF/v) o ,23 , s ; 4 / " t )2êr4
l e c r i t è re de ruP tu re
de rup tu re dev iennen t
M , A ) pa r I eu r va leu r
(5 ) e t l ' é qua t i on
en Pemp Iaçan t I es
( 4 ) d o n n a n t I t a n g l e
p a D a m è t r e s ( K I r K I I t
cas ao//& t e , lx (4/t )-* ur'? - + y+4 tî'"l' Lr=A' trs)
e t I t ang le es t donné Pa r 3
( r6)
conna i ssan t l es va leu rs ( . , x r B r l l l r K IC ) à pa r t i r des
résu l t a t s d ressa i s , I t ang le de rup tu re ( t o ) e t l a cha rge
cÈ i t i que (PK) t héo r i que peuven t ê t r e ca l cu lés '
V - l - 2 -b Dépou i l l emen t se lon I a t héo r i e de l a cha rge I im i t e
Le ca l cu l de l a cha rge I im i t e PL a é té r éa l i sé à pa r t i r de I a
théo r i e des I i gnes de g l i s semen t ( 6 ) . Le réseau des l i gnes de
g l i s semen t adop té es t r ep résen té su r l a f i gu re ' ( 4 ) ' Dans ce
ca l cu l , nous supposeDons que l e compor temen t du ma té r i au es t
r i g i de pa r f a i t emen t p l as t i que e t l a con t ra i n te d récou lemen t
p las t i que es t éga le à l a I im i t e d t é Ias t i c i t é '
Ce réseau es t cons t i t ué de deux champs homogènes l im i t és paD
un bo rd l i b re I e t lV , un champ cen t ré I I I e t une I i gne de
g l i s semen t (DCBA) pe rme t un mécan i sme de ro tu l e p l as t i que . La
p ress ion hyd ros ta t i que moyenne qu i s rexe rce su1 ' ce t t e l i gne
es t donnée pa r l e pDemie r t héo rème de Ë ! -N . ! . [ :
_ 183
? y, (atv) i lnt ".Yz(#)
(scosêo -/ ) =o
v= 2?q-v*î/z)zl (rz)
-184-
I a cond i t i on de con t i nu i t é de I a l i gne de g l i s semen t (DCBA)
pe rme t d réva lue r l r anq le 3
Z,f-- ? ( /+ î )( r8)
I a cond i t i on d réqu i l i b re des e f f o r t s dÛs aux con t ra i n tes qu i
s rexe rcen t su r I a I i gne DCBA (p ress ion hyd ros ta t i que moyenne
e t l im i t e é l as t i que de c i ss i on ! y ) pe rme t de dé te rm ine r l e
momen t f l éch i ssan t l im i t e r r l l L i l e t l r e f f o r t de c i ss i on I im i t e
t rQ t r r so i t 3
,.
PL= /r(fu)Qr ê (w-4)- (re)
Qt-= /t (fu)cr B(v-n) (20 )
où l es f onc t i ons f I ( x , w r a ) e t 12 ( x , w r a ) son t r epo r tées
suR Ia f i gu re (5 ) .
Dans no t re cas , l a cha rge I im i t e es t donnée se lon
I rexp ress ion (9 ) pa r 3
Pt- = 3qt (2r)
e t
-185-
V- I -2 - c D i scuss ion des résu l t a t s expé r imen taux
*Ré su l t a t s
L rang le de rup tu re es t donné
dans I es f i gu res (6a , 6b ) .
La cou rbe t héo r i que dans ces
I e c r i t è re c!'-83.Q-@!\-9-ll!
I i néa i r e é Ias t i que .
en f onc t i on du rappo r t (K I lK I I )
f i gu res a é tê dé te rm inée d raP rès( ( I ) ) basé su r I a mécan ique
Les résu l t a t s expé r imen taux son t r epo r tés su f l a f i gu re (6a )
pou r l es essâ i s su r I IAU2GN (ZeJ€ A ) r ceux de l rAU4G (ZAn A )
son t r epo r tés su r l a f i gu re (6b ) .
Les équa t i ons (4 ) e t ( 5 ) dé f i n i ssen t une f am i l l e de d ro i t es
pa ramè t rées en "O" dans l e p l an (K I r K I I )
bs e.h [ *' ro|a7, - î
*n si' eJ = Kx eQ2)
Ces ê./z I
f, sin Q, + t(E ( 1 bs e. o
(r t lx tc ,0n peu t a l o r s t r ace r l a cou rbe i n t r i nsèque t
KTT /K IC ) .Dans l es f i gu res (7 ) r l a cou rbe (A ) es t dé f i n i e à pan t i r de
la mécan ique I i néa i r e é l as t i que , l a cou rbe (B ) es t dé f i n i e en
ca l cu lan t (K I , K I I ) à pa r t i r de l a cha rge I im i t e nP l r r I es
dno i t es (K I /K I I ) dé te rm inen t l e t r a j e t de cha rgemen t e t cec i
sous d i f f é ren tes va leu rs d rexcen t r i c i t é . Les po in t s
expé r imen taux de I tAU2GN son t Depo r tés suD l a f i gu re (7 ' a ) t
ceux de I tAU4G su t l a f i gu re (7b ) sans d i s t i ngue r l es
d i f f é ren tes épa i sseu rs .
*@.
Anq le de b i f u r ca t i on 3
Pou r I t a l l i age (Zd t8 A ) r o r cons ta te que dans ce cas
l r évo lu t i on de l r ang le de b i f u r ca t i on en f onc t i on du rappo r t
(R I /K I I ) su i t assez b i en ce I I e p révue pa r l e c r i t è re
c t ,EEQ,1Q! ! .89 . ! . ! . , t ou te f o i s , pouD des f o r tes p ropo r t i ons de mode
I I (A rc tg K I /K I I ( 40o ) r on cons ta te que I r ang le de
b i f u r ca t i on es t nu l , ce qu i es t con t rad i c to i " r e avec l es
p rév i s i ons t héo r i ques .
-^ )J --h é o r i q u e
-186-
0n do i t adme t t r e r Pou r l es ép rouve t t es que nous avons
u t i l i sées1 qu r i l y a une mod i f i ca t i on du mécan i sme gouve rnan t
I a rup tu re l o r sque lap ropo r t i ondumode l l dev ien timpo t t an te .
Pou r l r a l l i age 2gL7 A , l a t endance géné ra le de l t évo lu t i on de
I rang le de rup tu re su i t l a cou rbe (n ) avec une d i spe rs i on
re la t i vemen t impo r tan te , cec i es t dû peu t -ê t r e à une
p las t i f i ca t i on i mpo r tan te en t ê te de l a po in te de f i s su I . e '
Des pho tos m ic roseop iques p r i ses dans l a zone d ré l abo ra t i on
de rup tu re mon t ren t que l es modes de rup tu re des deux
a l l i ages son t d i f f é f en tg . Dans l e cas de 2gL7 A r on cons ta te
que l e s i t e d ramorça9e es t cons t i t ué de p l us i eu rs
m ic rodé fau t s d i sposés d rune man iè re a Iéa to i r e
(p l anches I r 2 ) .
* -@@, i n t r i nséque de ruP tu re
Les résu l t a t s expé r imen taux re l a t i f s à I r a l l i age 26Lg A
f i gu re (7a ) e t t ab leau (2 ) nous mon t ren t que l es f ac teu rs
d t i n tens i t é de con t ra i n tes à r up tu re son t beaucoup p lus
é levésqueceuxp réd i t spa r l ec r i t è reé las t i qued ' .@5 IH ( (1 ) ) b i en que ce c r i t è re a i t é t é souven t vé r i f i é dans
des ma té r i aux f r ag i l es ( ve r re , cé ram ique r e tC . . . ) .
Pou r I es ma té r i aux duc t i l es , I a zone p l as t i que à I a po in te de
la f i s su re es t beaueoup p lus é tendue . ce l l e - c i augmen te
enco re s i I a composan te ( f f f ) du cha rgemen t gugmen te . 0n
mon t re en e f f e t que l a zone p l as t i que es t p l us é tendue en
mode m ix te dans I a d i r ec t i on ' de ' p ropaga t i on qu ren mode I pu r t
l a r és i s t ance à l a r up tu re en es t pa r vo ie de conséguence
fo r t emen t augmen tée .
Nous coàs ta tons que l es po in t s expé r imen taux re l a t i f s à
I t a l l i age 26Lg se t r ouven t p l acés au tou r d rune ve r t i ca l e
passan t pa r (K I /K lC ) = l . cec i es t d t en pa r t i e peu t -ê t r e à
l r an i so t rop ie de ce t a l l i a$êo La f i gu re (7b ) mon t re l a
d i spos i t i on des po in t s expé r imen taux re l a t i f s à l r a l l i age
ZOLT A paD rappo r t au c r i t è re de I a con t ra i n te t angen t i e l l e
max ima le I ( cou rbe (A ) ) e t ce l u i de l a chaDge l im i t e
( cou rbe (B ) ) .
_L87_
Nous cons ta tons que l es po in t s ob tenus no tammen t pou r
K I /K I l > 2 son t au -de là de l a cha rge l im i t e ce qu i es tt héo r i quemen t imposs ib l e .0n cons ta te auss i que l e f ac teu rd r i n tens i t é de con t ra i n tes (K I I ) dépend f a i b l emen t du f ac teu rd f i n tens i t é de con t ra i n te (K I ) .
Des au teu rs ( ( 7 ) ) , ( ( 8 ) ) on t é tud ié l e p rob lème derup tu re en mode m ix te ( I + I I ) en t enan t comp te des e f f e t s dela p l as t i c i t é au bou t de l a f i s su re ( c r i t è re G ) e t de l acon t ra i n te c i r con fé ren t i e l l e max ima le ( oo ) . Les deuxc r i t è res son t ca l cu lés pou r deux con f i gu ra t i ons d i f f é ren t s(ép rouve t t e SENB e t ép rouve t t e CCT) r . e t , r epo r tés suD l af i gu re (8 ) : ( cou rbes 4 , 5 , 6 ) .
En ou t re , son t Depo r tés su r l a même f i gu re l es cou rbe ' sthéo r i ques re l a t i ves au c r i t è re du f ac teu r de dens i t éd réne rg ie de dé fo rma t i on ( cou rbe f ) r âu c r i t è re de l acon t ra i n te t angen t i e ' l l e max ima le ( cou rbe 2 ) , e t au t aux ded féne rg ie d i spon ib l e max ima le ( cou rbe t ) G max i .5u r I a même f i gu re auss i , son t r ep résen tés I es résu l t a t sexpé r imen taux de Q lQ ( (9 ) ) au r ac i e r e t f on te , de ! ! ! - 9 -Q .L( ( f 0 ) ) e t ceux de l a p résen te é tude .
0n remaDque que I f a l l i age n26LB An su i t de p ré fé rence unc r i t è re i nco rpo ran t de l a p l as t i c i t é e t I r a l l i age 2OL7 A su i tp l u tô t un c r i t è re basé su r I r ana l yse I i néa i r e é Ias t i que b i enque l eu r compor temen t i nd ique que I r a I I i age 2OL7 A so i t p l usduc t i l e que l r a l l i age 26L8 A .
V - I - 2 - c l C0NCLUSI0N
Pour exp lo re r avec commod i t é une gamme é tendue de rappo r t(K I /K I I ) , nous avons u t i l i sé une ép rouve t t e f l ex i onso l l i c i t ée de f açon excen t rée en t r o i s ou qua t re po in t s . Lesexpé r i ences on t é té r éa l i sées su r deux a l l i ages d ra l um in ium,
I t un f r ag i l e ( zd tB A ) , I ' au t re due t i l e ( zo t t A ) . 0n acons ta té que l es c r i t è res é Ias t i ques l , 2 , J ne pouva ien t
ê t re va l i dés pa r l es expé r i ences réa l i sées . I l semb le qu r i l
so i t nécessa i re de t en i r comp te des e f f e t s de l a p l as t i c i t dqu i se déve loppe au tou r du f ond t de f i s su re au cou rs ducha rgemen t .
- 188;r-
KF0uRI e t CH IANG ( (7 ) ) , ( ( 8 ) ) on t u t i l i sé ' dans ce bu t ' l e s
" " i tU " " " C (Zn " rg i e de sépa ra t i on de I a f i s su re ) e t max i
app l i qués à deux con f i gu ra t i ons d i f f é ren tes '
Su r l a f i gu re (8 ) , son t r epo r tés ces d i f f é ren t s c r i t è res
a ins i que l es r ésu l t a t s ex t ra i t s de l a b i b l i og raph ie e t nos
p ropDes résu I t a t s .0n cons ta te qu r i l es t t ou t auss i dé I i ca t
de va l i de r l r un ou l r au t re c r i t è re b i en qu r i l s semb len t
exp l i que r l r a l l u re ve r t i ca l e de I a d i spos i t i on des po in t s
pour I ra l l iage .2 .é.L9. Â.
Une au t re man iè re d rabo rde r l e p rob lème cons i s te à ana l yse r
l a r u i ne de I t ép rouve t t e à l r a i de de l a mé thode de deux
c r i t è res géné ra l i sée aux modes m ix tes . ce t t e mé thode a pe rm is
d té tud ie r I e compor temen t des panneaux à en ta i l l e cen t ra l e
i nc r i née ( ( r I ) ) f i gu re (9 ) ' E I l e peu t ê t r e app l i quée dans
sa f o rme l a p l us 9éné ra le aux ép rouve t t es f l ex i on t r o i s e t
qua t re po in t s excen t rés ( ( I 2 ) ) f i gu re ( I 0 ) r l es f r on t i è res
en t re I es t r o i s doma ines de rup tu re son t ce l l es dé f i n i es pa I '
HAHN e t ! . 9 . t ( ( r l ) ) .
0n cona ta te que s i I t a l l i age ' ( 2O tg A ) es t b i en s i t ué ' dans l a
. zonede lamécan ique l i néa i r eé las t i quede lanup tu ree t
I ' a l l i age (ZOf7 A ) dans I a z .one é Ias to -p l as t i que ' l a
d i spe rs i on des po in t s expé r imen taux ne pe rme t tan t pas une
a f f i rmamt ionca tégo r i que . I l semb ledoncqu ' i l so i tnécessa i re de p rend re en comp te d rau t res phénomènes t e l s que
l ran i so t rop ie ou l a f r i c t i on des l èv res de I a f i s su re
in i t i a l e pou r I ' e f f e t de c i sa i l l emen t ( ( I 7 ) ) .
Les d i f f é ren tes épa i sseu rs d rép I . ouve t t es u t i l i sées dans ce t t e
dauo " mon tnen t eon t ra i r emen t à ce qu i é ta i t a t t endu qu r i l n ! y
a pas d re f f e t dé tec tab le de ce t t e de rn iè re sau f dans l e cas
de rup tu re d rép rouve t t es d tépa i sseu l L2 mm en a l l i age 26L8 A
dang ledoma inede fo r t epnopo r t i ondemode l l pou rIesque l l es I t ang le de rup tu re es t nu l '
_189-
V-2ETUDEEXPERIMENTALERELAT IVEAUXJ0 INTSSoUD 'ESENcRo lX
V -2-a J..1.!.Loduc t i on
Les j o i n t s d rang le son t p résen t s dans l a p l upa r t des
s t ruc tu res en se rv i ce , I eu r t enue en f a t i gue dépend de
p lus i eu rs pa f , amè t res (Oé fau t de soudage t 9éomé t r i e du j o i n t t
con t ra i n tes rés i due I I es , e t c " ' ) '
Ac tue r l emen t , c res t souven t pa r excès qu ron impose l a
péné t ra t i on t o ta l e dans I es assemb lages d rang le avec con t rô l e
co r ré l a t i f Pa r u l t r a - sohe '
Dans ce t t e
c ro i x avecgéomé t r i es
fa t i gu€ .
é tude , des essa i s on t é tê menés suD des j o i n t s en
d i f f é ren t s manques de péné t ra t i on e t d i f f é ren tes
a f i ndedé te rm ine r l eu rnoc i v i t édupo in tdevUe
Nous déve loppe lons dans ce t t e é tude I a
u t i l i sée , l e mode opé ra to i r e des essa i s
l es résu l t a t s qu i son t donnés sous . l a
rés i s t ance à l a f a t iÇuêo
p rocédu re de soudage
de f a t i guê r à i ns i que
fo rme de cou rbes de
U-2 -b Mode 99Éra to i r e de sgg lgge
é P rouv e t t es
Ma té r i au
e ! g ré Ièvegen t des
nous avons u t i l i sé es t un ac ie r E 16 -
dans l es cons t ruc t i ons soudées ' Le
composé d rune pDemiè re passe en f i l
N i I %) e t des Passes de remP l i ssage
12 .20 + 0K I 0 .7 I ) . .
Le ma té r i au de base que
4 emp loyé cou rammen t
co rdon de soudu re es t
f ou r ré sans gaz (nn zo t
en coup le f i l - f l u x (O f
Les ca rac té r i s t i ques ch im iques e t mécan iques son t l epo r t ées
Bespec t i vemen t dans l es t ab leaux ( l ) e t ( 4 ) '
L ru t i l i sa t i on du f i I f ou r ré au toma t i sé en p rem iè re passe
pe rme t l e con t rô l e de l a péné t ra t i on e t a i ns i d rob ten i r un
manque de péné t ra t i on un i f oDr l € '
_1go_
M o d e o p é r a t o i r e d e s o u d a q e
5 i x con f i gu ra t i ons d i f f é ren tes on t é té adoP tées 3
l es t r o i s p rem iè res mon t rées dans I a p l anche ( t ) pe rme t ten t
d favo i r t r o i s manques de péné t ra t i ons d i f f é ren t s Q a = 5 i
L2 r5 ; 15 ) . La géomé t r i e des j o i n t s é tan t I a même pou r ces
con f i gu ra t i ons .
l es t r o i s au t res con f i gu ra t i ons d rép rouve t t es ( vo i r p l anche
4 )pe fme t ten td Iob ten i r despa ramè t resd Iang ledeaacco rdemen t ( g = l 0o ) , de j eux en t re I es t ô l es soudées
( r = l r 5 mm) e t de d i s t ance au p i ed de co rdon (H / t = 0 r8 )
d i f f é ren t s des 1 géomé t r i es p récéden tes '
Les paDamèt res e t l es séquences de soudage son t r epo r tés dans
le t ab leau (5 ) .
Le p ré l èvemen t des ép rouve t t es t r j o i n t s en cDo i x r r s t es t
e f f ec tuépa rsc iagedescouPonsap rèssoudage .Lacon f i gu ra t i on f i na le du j o i n t en c ro i x u t i l i sé dans I es
essa i s es t mon t rée dans l a p l anche (5 ) , d répa i sseu r 25 n im t de
la rgeu r u t i l e de 60 mm e t de l ongueu r de 600 r l r l o
La p l anche (6 ) mon t re des mac fog laph ies de j o i n t s avec
géomé i r i es e t manque de péné t ra t i on d i f f é ren t s '
Lesm ic rog raph iesdess t ruc tu resmé ta l l u rg i quesdesd i f f é ren t s ma té r i aux cons t i t uan t l e j o i n t soudé a ins i que l es
ca rac té r i s t i ques de du re té son t l epo r t és dans I es p l anches
(7 ) r ( 8 ) e t ( 9 ) DesPec t i vemen t '
u -Z -c .@!g su r . i o i n t s en c ro i x
Les essa i s on t é té r éa I i sés su1 . une mach ine se I . vo -hyd rau l i que
d rune capac i t é de 400 KN '
Led i spos i t i f u t i l i sé ' dans lesessa i ses tmon t résuD Iap lancne ( i o ) . L rép rouve t t e " j o i n t en c ro i x r r es t i nsénée en t re
des mo f , s hyd rau l i ques e t soum ise à une amp l i t ude de
con t ra i n te cons tan te pendan t I r essa i . ce l l e - c i es t so l l i c i t ée
pa r une cha rge cyc l i que ( s i gna l s i nuso ida l ) sous un rappo r t
de cha rge (R = 0 .1 ) e t une f r équence de 2O Hz '
_191_
La mesu fe de l , amoDça9e se f a i t pa r I r i n t e rméd ia i r e de l a
va r i a t i onc |epo ten t i e l é l ec t r i quemesu réesgu runmanovo I tmè t re .
Comme i l ex i s t e p l us i euDs s i t es d |amorçage , i l es t nécessa i re
de d i spose r de p l us i eu f s po in t s de mesu re qu i son t ana l ysés
par un scrutateur de voies.
U-2 -2 Dépou i l l emen t des résu l t a t s expé r imen taux
Deuxmodesde rup tu reon té téobse rvésdans les j o i n t senc ro i x . La rup tuDeenp ieddeco rdone t l a rup tu reen rac ine .Dans l a p l anche ( f I ) son t r epo r tées des macDog raph ies de
d i f f é ren t s f ac i ès de rup tu re rencon t rés dans l e cas d rune
rup tu re en p i ed e t en rac i ne du co tdon de soudUDêo
La p lanche ( I 2 ) donne une vue d tép rouve t t e Dompue en rac i ne '
Des rup tu res s imu l t anées Peuven t
rac i ne du co rdon . La mac rog raPh ie
i l l u s t r e b i en ce Phénomène '
se p rodu i re en P ied e t en
(c ) dans I a p l anche ( I 1 )
Les résu l t a t s d ressa i s des d i f f é ren t s t ypes de j o i n t s son t
donnés eous f o rme de cou rbe de rés i s t ance à l a f a t i gue dans
les f i gu res ( l l , ! 2 , I ! , I 4 , I 5 e t I 6 , ) r espec t i vemen t ' Les
f i gu res (17 ) e t ( I 8 ) comparen t r espec t i vemen t I es cou rbes de
rés i s tance à ra f a t i gue des j o i n t s de t ype ( I , I l e t I I I ) ou
Ies j o i n t s de tYPe ( t t e t v ) '
U -2 - t Conc lus i on
L rana l yse des résu l t a t s expé r imen taux mon t re que l a
d i spe rs i on es t r e l a t i vemen t impo r tan te '
Dans l e cas de j o i n t s avec manque de péné t ra t i on de t ypes ( I '
I I , I I I ) r o r cons ta te que l r amorça9e s te f f ec tue en p i ed de
co rdonpou r l esdeuxp rem ie rs rê l r ac i nepou r l e t r o i s i ème .La cou rbe ( I 7 ) mon t re que l es r és i s t ances à l a f a t i gue des
jo i n t s ( I L , I I I ) son t p roches ; quan t au j o i n t ( I ) ' sa
rés i s t ance se t r ouve supé t i eune . Tou te fo i s , I es t r o i s cou rbes
se re j o i gnen t dans I e doma ine d rendu rance r a i ns i l r e f f e t du
manque de péné t ra t i on n res t pas remarquab le dans ce doma ine '
-192-
I a d i spe rs i on impo r tan te des résu l t a t s d ressa i s ob tenus su r
l es j o i n t s t ype I I I pou r l eque l s l a p ropaga t i on s res t
e f f ec tuée dans I e mé ta l f ondu peu t ê t r e d te 3
aux d i f f é ren t s t ypes de dé fau t s ( co I l age . . . ) decé lés ap rès
rup tu re en rac i ne des co rdons t
à l a f o rme i r r égu l i è re du
à I a d i spe rs i on de l o i de
f ron t de f i s su re ,
f i s su ra t i on dans l e mé ta l f ondu ,
aux dé fau t s géomé t r i ques de I r assemb lage , t e I que l a
d i s to t s i on , I a dé f l ex i on ou l e désa l i gnemen t r gu i d i f f è ren t
d rune ép rouve t t e à l r au t re .
l La p l anche (1 r ) mon t re en pa r t i cu l i e r l a na tu re des dé fau t s
Dencon t rés ap rès soudage en p i ed e t en rac i ne du coDdon .
L f i n f l uence de I a géomé t r i e du j o i n t ( ang le de racco rdemen t ,
hau teu r de I a soudu re ) é ta i t é t ud iée . La f i gu re ( I 9 ) compare
les rés i s t ances à 1a f a t i gue ob tenues su r d i f f é ren t s j o i n t s !
on cons ta te qu run t acco rdemen t p l us doux de I a soudu re
augmen te l a l ongév i t é du j o i n t , en pa r t i cu l i e r , dans l e cas
des j o i n t s p résen tan t un i eu en t re l es t ô l es goudées . La
f i s su ra t i on se f a i t à pa r t i r du p i ed pou r I es j o i n t s b ru t de
soudage e t en rac i ne pou r I es j o i n t s à co rdons meu lés . La
rés i s tance de ces de rn ie r s es t amé l i o rée cons idé rab lemen t
dans I e doma ine d renduRance , cependan t ce t t e r és i s t ance res te
i nchangée dans I e doma ine de f o r t es con t ra i n tes .0n cons te te
su r I a même f i gu re ( I 9 ) que l a r és i s t ance à l ' a f a t i gue dujo i n t t ype IV meu lé es t sens ib l emen t éga le à ce l l e du j o i n t
de t ype V à ang le de racco rdemen t f a i b l e .
En f i n , I a r és i s t ance des j o i n t s p résen tan t des soudu res de
hau teu r p l us g rande se t t ouve augmen tée dans l e doma ine de
fo r t es cha rges t ype V I .
-193-
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'1984.
= 195
\
4,e/"S
i .u
n
de Ia f issure)
lèvres de Ia
FIGURE 2
Montage flexion (quatre - trois) points excentres
- t v l t -
Cr 7.
nla 6C u Z l4g 7" Ee 7" M n Z Pb 7"
9 . 2 6 5 o . 394 o .923 1 . 1 2 6 o . 201 o . 208
FUzGrlCu 7" Mgz Ee 7" M n Z Cr 7" 'r.i 7" si 7. N iz Zn 7"
2 ,66 | , 62 l , l 3 o, I 40 ,05 0 , 09 o r22 l , 1 7 0 ,06
FctZ6 N
24,36KC (MPa / m)
B > 2. s fpl2 (**)
Composi t ion chin iquê de 1 'AU2GN et de 1 'AU4G
Caractér i st i quesde I 'AU4G
mécani quesde I IAUZGN et
TABLIAU I :
Caractér ' i s t i quesdes A l l i agesAUZGN (26. |8A) et
chi m'i ques et mécani ques
de 1 'AU4G (2017A)
FIGURE (3) : Fonc t ' ionsau mode I
r r r,tirx
de*i,po ids re la t i veset le mode
: l > .
FIGURE 4 Champ de ligne ile glissement
oiMi
05 1I
1s?É,0
FIGURE 5 Moment limite et effort de cisai l lement l imite
-198-
A U 2 G N
4 - X ? a n C n C e
t !ATN { Kr /Kr r ,
ld .s I
AngIe
FIGURE 6a
de bifurcation (2618 A)
9 0
tl drc
50 50 ,v Âir (
FIGURE 6b
de bifurcation (2017 A)Angle
:199-
AUzG i l B (12 ' 2 l r ' 36 ' 481
B enooclw-stx
6 "our6"((krr /krd\
t k , / krc lLt
O éxpcltancQ
l l
z
J
FIGURE 7a
Courbe intr insèque (2618 A)
Au4G 8( 12.2t .36 'at )
6l enoocal-stx(E co.roc( xu txr"lix,lr,"f )
Y aTti'ra.
FIGURE 7b
Courbe intr insèque (2017 A)
tér iaux B t r i c i t é
_Epaisseur Longueur Chargeéprouvette Excen- f issure de rupture rapport rapport rapport
PK/PC PL/PC Kt t /Kta Pc en Mil-
Angle debifurcat ion
expérlenceen oC
AUzGN(2618 A)
lY=30nm
AU4c(2017 A)
lY=26nm
( rm) x (rm) (rm) I ion Newton
L2 215 0 , 1 150 Or52 2 ,01 2,27 o
T2 4 15 r2 0 , 1090 or47 l r 82 I r l 4 0
24 4 15 ,89 0 ,1910 0,5r Lr94 I , I l 56
L2 6 L5 169 O rO57 Or74 2179 A r75 t+4
36 IO 15r4 l 0 ,1160 0 r8 l ) 1 0 6 Or45 J7
48 15 l8,59 O 109)6 0 r70 2 1 2 6 0 1 2 6 )5
20 L8 r?7 0,0552 0 1 9 6 3 1 0 6 O r 2 25,67
25 18 ,05 0 ,0456 0r97 3 r08 0,16 ' 20 167
24 I 14 ,19 0 ,1650 l r3 l L163 1 ,85 65
L2 2 L4rO4 0r0gg Ir I2 Lr)9 Lr92 50
24
36
36
)6 25 19 ,34 0 ,033
6 19 ,13 0 ,1440 0r73
1,03
0r61 o,4) 50
2 18 ,89 0 ,1690 r r12 I , I I r32 5l
3 14 ,13 0 ,1590 I , 09 Lr35 L r27 53
48 L2 L9,02 0,1650 0 '5 Or)9 Or22 5)
0 ,83 o, rr I2
TABLEAU 2
Résultats expérimentaux pour les al l lages 2618 A et 2017 A
48
48
48 25 Lg ,? O,O552 0 167 0,53 0,1 Lg,67
- ztJL -
I2){)6
c r a t ô 7 C G ,
:: ,,: crmrrf nr.n
: i"*tll,nrl cLtûi* '7,.t'çu '
(J
I
I
2
t . s
l. (,
t . +
r . 2
I
0.l t
0 .
0.
0 .2
0 . { 0 - ( r 0 .S
( try 'krcl
FIGURE s Comparaison des résultats expérimentaux
avec les résultats théoriques
r6II
( \o \o
\ \ \
'\.'.i \ \ "î.{,- \. "\ l:li-i r.rN:\+
;li::. 1,,^ç*1o G C - . 4 . . 1 . . 1
l f S ]o noduler cerl i ron I L
I wi lron et r l I t0 J
-202-
bo éPaisscur 4 r r
I point au dcssus dc la sur facc
tr point au dcssous dc la sur fac
Méthode des deux
FIGURE 9
critères apptiquée dans le cas
des oannes à fissure contrale incl i
- ! - - - J - J
{rs
Io,95
qf
o.S 0,61., hj. FIGURE IO
Méthode des deux critères
@- Nécanique l inéaire élastique
@- Nécanique élasto-plastique (courbe de transit ion DBCS.HSW)
û 14 , 15 , L6 D
@- Analyse l imite
É$
|t+
$
^ l,/ lo Pc=P'-
'tlLE R ) ( M E t P R )
"
(AnaQYse La;E 1 ,
(r
t q 7 ,
&!R, / r(t= 5.2
tct / tcn= o93l ' lrot.os mi cr.oscop i qrrr.s
Flupturr
3oF 75Ot
Fælguo..
t , t- f
Fluptur- - l -Fat igue(G|F t 7 5 0 t
dr-r faciès dc ÀrpLrrrc. d c I r : r l l i i r g r . A U , ) ( i N
PLANCIIE 1
Fatlgu-e_" J-Flupcure| ( ' t /K11= o.g3 ( GrFl2OOt
Farlgue >f< Flupture
Ky'Ku :6.65PJrotos microscopiques drr
( GrF | l00 Ifaciès de nrpture dc ^rr4G
_203_
Matériau Mn Si c P A1 S Ni Cr Mo
V
Métal de base
E 36-4L r 4 0, 550 O,144 0,032 0,045 0 ,01 I
Ivlétal fondulère passeNR 203 Ni r /"
l r l 5 0,3 0 ,068 0 ,007 0, 59 0 , 005 0 ,9 t 0 ,02 0 r 0 2 (0, oo5
Métal fonduRemplissageO K 1 2 . 2 0 + 0 K' roTr
t r 3 0 r3 o,07
Tableau s : CAMCTERISTIQUES CHIMIQUES (en %) (t4etat de base, Métal fondu)
Tableau 4. : GARACTERISTIQLES MECANIQUES (t'tétal de base, Métat fondu )I
Matériau Re (MPa) nm (MPa) h / " Kcv (J/cn2)
Iv[éta 1 de base
E 36-4 382 543 32,9185 ( -2ooc)t77 (-40"C)
Métal fondu
Fil fourré374 506 32 r44 (-2O"C)
Métal fonduCouple
fil-f1ux416 5r7 30 145 (0 'c )
_204_
t t / t = 0,5@=45"
z a = 5
MODE OPERATOIRE DU SOUDAGE
géométries des assernblages
tl/t = 0 ,5O= 45 "
2 a = 12 ,5
H/ t = 9,5O= 45o
2a=L5
,4 \ )
nJ*r.+,| i' L
)
/ \
,(
PLANCHE 3
-205-
t25
MODE OPERATOIRE DU SOTJDAGE
géonretries des assemblages
2a=1215tl/t = 0, 5
O= 45 "
J= 1 .5
2 a = l 2 r5H/ t = 0 ,5
O= 30 "
@= 30"
2 a = 1 2 1 5a/t = 0,8
O= 45oH/T = o .g
'è- .25
KÀ
6
'
V\
PLANCHE 4
-206-
'fABLEAtl 3 : i{odc oÉratoirt' cL p;rriunè'trt:s de souclitgt'
:' Diamètre' d u' F i t
: t t tn l
Intensité, T"n"ion
(Amp,àres) : (Vo l ts )Nombre
de passes
: ' [ t-mÉr': t-
: Lure: inter-
: ( o c )
Position :<lt: la : Vitt-sse de
torcht ' e t : l : r I -or .c l rec le la t ,ô le ' L< ' L
: (cm/mn)RepÈre
jrir ro,r."é :) "LtNcoLN" :) xn zo3 N i l% :
200" c10" cp l aL
25+ 265
Iiie."'oJ."):!Coupre f i r-i f l ux t rESARr l
) O K 1 2 . 2 0 +
[;;i i;:il ;* 550 28 = 20Oo C
1 0 0 cplat
25
| ( remRtissage I
Séquencede
éoudage
pgj;ra ," ,rt rarore/rlSaed
A:
B :
Bridage
Bridage
diagonale
diagonale
- Exécution des premières passes en racine t et 2
- Exécution des premières passes 3 et 4
)))I))
))C : Joints libres - Exécution de remplissagedeJpasses
_207 _
PLANCHE 5 : Eprouvette "Joint en croix"
- 208
MACROGMPHIE :
Joint en croixtype II
(Gr x 1 ,5 N i ta l 15 / " )
I IE :
b en croix tYfic I
(Gr x 1,4 Ni ta l 15 / " )
MACROGRAPHIE :
Joint en croixtype fV
(Gr x 1 ,4 N i ta l 15 %)
( E I I . I ,
z,AT.R
F I L . FLU X ( oK r2.20+oKfo.?or
F I L . R ( N R 2 0 3 N f r : l " r
PI,ANCHE 7
- 2
Oj -,,
ot
É\I
,È{
or_
__
_*
l{t\It
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HT
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!rlltrli!s.-dlil
Ih'otq{l.oIIoLt\
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L\llr.la\t\Lr|t
i{h\aI{sr\rl.eN
\usstrloFt
b:t\LTtIa
vtr
-:g
'f,r,
Irt'rfl
PL
AN
CH
B 10
FACIES TE RUPTURE EI{ PIM IE CORDON
FACIES E RUPTUREEN RACIltr tE CORmf\|
FACIES TE RUPTURE SII'IJLTAT-IEEEN PIED E'I-EN RACII'IE TE CORuI!
PI"AN$M 11
(
-r Ê^--
Ia
I"Ttt
a
iI
;,l
tiI
II
t
l\\ ,-\
PIÂNCTM 12
o ( M P a )
3
-zLL-
106 1o7 N (Nbre decycl,es àrupture )
( at-l ) du jo.int en croix :rvec manquc de Énétration
N (Nbre decyc les àruptur.t- )
1 5 0
5 01 0 t
FIGIjRE
20o
e (!!r'.r )
3
roo
1 0 7t o 6r bs
o\&
i , i l l
\ .o
o tYPe r2 a = 5 n mH i L = 0 , 5O =45"
>
\ . ttrffi\
ùuo\
\\
oÈ.t r\
\
tr type fI24=1215H,,'t = 0, -5
e = 4-5"
I r i i i i l r r t50
F'tGIIRI. ] 12: Corrrbr' ( Af- a/ ) cltr i<-r int <'n crolx av€'c rnanou(' dt' rÉnétration
o (lvlPa )
-212-
(lfore decycies àrupturer )
300
o (MPa)
2o0
1 5 0
Courbe { .ts-nt ) du joint
r o 7 N
manque de Énétration
r o G
en croix avecFIG{JRE 13:
1 5 0
3
lype IV
É| cordon meulé
@ brut de soudage2 a - . 1 2 , 5
" H.it = 0, _50 = 4.5"- J = 1 . 5
1 0 s
F' IGURE 14: Courbe (aç-^ / )
, 'ot N1 0 6
(Nbre decycl.es i'rupture i
: ù:
2 a = 15 r rnH / t = 0 ,5
O= 45 "T"vpe III
50
chr -ioint t:n croix avec ation
o (MPa )
I type V2 a -= 12 ,5H i t = 0 ,5
O= 30 "
to7
manque de Énétration
-2r3-
N (Nbre decyclesruptureFfcURE 15 : Courb<: AE N :L ioint en croix avec
a3
(fæa )
t o 5
FIGI,RE l6: Courbe.
r o 6
lactt ] . jo int en cr.oix
r o 7
manque de Énétration
1 5 0
roo
N (Nbre drc y c l e s irutpurer
\
I t.ype vI2 a = l 2 r 5t l . , / t = Or8
0 = 4 5 "
5()
a v ( ' ( :
_2L4_
3O (ivlP:t )
200
otra
tvæ rtype IItype III
r o G50
to? N (Nbre dt-cyc les à
FrcuRE 17: comparaison des courbes ! Âu-d ) aro" -(-L- II,- rrr) ruptur(- '
o (MPa)
tr typer II
I LyP"' Vr l r l
150
r ô 5 t o 6 ro7 N (Nbre cle.cyc les àruptrr t ' r ' )
t IGURE l8: Compar.aison cles courbe's ( aS-,,/ J ?vec mânqLr(' clt: Énétration? ,
type ff et V (inf luc-rtce de.' I 'angle de raccordement )
o (MPa )3
200
1 5 0
\ ' \- tv(meuté)
\ ,U lbrut dc"ouo"o.,12 a , / L = o r5 lI I 0=45o H, / t=O ,5rv 6?3 ' H/ t=o,5 J '1 ,5V 0=30o H/ t=O , irv 6Z-t- H1t=0,8
FfGURE 19: Comparaison des résul,tats d'essais (influence de La géometrie
du joint )
dt:
cyc-l,es àrupture )
"lt\cRlx;lùu,l lI[ "( ( i r r 5 . \ i t ; r l j ' f
\
PI,ANCTM 13
CHAPITRE VI
- 216 -
V I l lODEL ISAT ION DE LA DUREE DE V IE . EN FAT IGUE DEs
sOUDEs EN CROIX TRAN5VER5AUX (K4 )
V I - I PR INCIPE
JOINTS
La du rée de v i e en f a t i gue deg j o i n t s à co rdons d i sposés
t ransve rsa lemen t à I t e f f o r t app t i qué r pou r l eque l s l a r up tu re
se p rodu i t so i t à pa r t i r de l a r ac i ne so i t à pa r t i r ' du p i ed
de co rdon peu t ê t r e cons idé rée comme é tan t I a somme de :
I a d u r é e d I a m o r ç a g e d I u n e f i s s u r e t
I a d u r é e d e p r o p a g a t i o n d e c e t t e f i s s u r e j u s q u r à r u p t u r e d e
I t é p r o u v e t t e .
0 n p e u t é c r i r e 3
, {n=Nrç+t {P(r)
où NA e t Np dés ignen t r espec t i vemen t l e nombre de cyc les à
I I amorçage e t I a p l opaga t i on .
V l - l - I Amoreaqe
Dans l a p l upa r t des t r avaux réa I i sés su r l es j o i n t s b ru t s de
so l . r dage r I a pa r t de I r amorç89e d rune f i s su re es t es t i mée de
( f 0 à 20 %) de l a du rée de v i e t o ta l e du j o i n t . De ce f a i t t
l a p l upa r t des au teuDs nég l i gen t I a pé r i ode d ramorçage dans
le ca l cu l de l a du rée de v i ê . Cependan t r l es av i s son t
pa r t agés quan t à I a dé f i n i t i on de I r amorçaqe .
Dans ce t t e é tude , nous avons u t i l i sé deux mé thodes pou r
mesu reD l a pé r i ode d ramoDçage .
a ) l , 4esu re de I f amoreaqe su r pe t i t e , ép rouve t t e
Une ép rouve t t e de t ype f I ex i on t r o i s po in t s a é tê p re l evée
dans l e j o i n t soudé a f i n de mesu re r I e nombre de cyc les à
l r amorçage en f a t i gue . Des essa i s on t é té menés sous
d i f f é ren t s n i veaux d ramp l i t ude des f ac teu rs d r i n tens i t é de
con t ra i n te , l es r ésu l t a t s ob tenus son t r epo r tés su r l a
f i gu re ( I ) .
_2L7_
C e t t e m é t h o d e c o n s i d è r e q u e 3
l a f i s s u r e e s t s o l l i c i t é e e n m o d e d r o u v e r t u r e ( m o d e l ) t
l r e x i s t e n c e d r u n e f i s s u D e d r o i t e I e l o n g d e I a q u e l l e
I I a m o r ç a g e s I e f f e c t u e d e m a n i è r e u n i f o l û l € o
b ) Mesu re de I I amorçaqe su r l e . i o i n t en c ro i x
Une mesu te d i r ec te a é té e f f ec tuée pa r I t i n t e rméd ia i r e de I a
mé thode du po ten t i e l é l ec t r i que . Ce t t e mé thode u t i l i se un
géné ra teu r à cou ran t con t i nu qu i a l imen te l e j o i n t d rune
in tens i t é su f f i sammen t f o r t e , l e po ten t i e l é tec t r i que
ex i s tan t au tou r d rune éven tue l l e f i s su re peu t è t r e mesu ré pa r
un manovo l tmè t re . La va r i a t i on de ce po ten t i e l au cou rs du
cyc lage pe rme t d ' app roche r I r amoDçage f i gu re (2 ) .
Ce d i spos i t i f de mesu te es t d i scu té dans l e chap i t r e V .
Le nombre de cyc les à I r amorçage mesu ré pa r ce t t e mé thode es t
d i f f é ren t de ce lu i ob tenu pa r des essa i s su r pe t i t es
ép rouv€ t t es . Cec i peu t s t exp l i que r 3
pa r l e f a i t que l e p rocessus d ramorçage dépend de I a
géomé t r i e de l ' ép rouve t t e . En e f f e t , dans I e cas des j o i n t s
soudés en c to i x , l e f r on t du manque de péné t ra t i on en rac i ne
n tes t pas régu l i e r I e l ong du coDdon . Cec i peu t ê t r e l e s i ège
de p lus i eu t s m ic rodé fau t s qu i s ramorcen t e t se p ropagen t de
man iè re d i f f é ren te pou r f o rmer ensu i t e une seu le f i s su re
comme c res t i e cas des ép rouve t t es us i nées .
l e mode de cha rgemen t es t d i f f é ren t ; dans l e cas des
pe t i t es ép rouve t t es , l a f i s su re es t cha rgée pa r l e mode
d rouve r tu re seu lemen t r l e manque de péné t ra t i on dans I e j o i n t
se t r ouve so l l i c i t é pa r l e mode d rouve r tu re e t I e mode de
g l i s semen t , cec i peu t i n f l uence r l a pé r i odce d ramorçâÇêo
- 2L8 -
V I - l - 2 P r o p a q a t i o n d e l a f i s s u r e
Le nombre de cyc les abso rbés pa r l a p ropsga t i on d rune f i s su re
peu t ê t r e éva lué à I t a i de de l a mécan ique de l a r up tu rêo En
e f f e t , I a conna i ssance des pa ramè t res de f i s su ra t i on t e l s que
les coe f f i c i en t s r rmr r e t r r c r r de PARIS ob tenus su r des
ép rouve t t es de f l ex i on f i gu re ( r ) dans I e mé ta l f ondu e t I es
fac teu rs d r i n tens i t é de con t ra i n te ca l cu lé dans l e j o i n t
pe rme t d res t ime r l e nombre de cyc les de p ropaga t i on pa r
i n tég ra t i on d rune l o i de t ype (PAR l5 ) . Ce t t e mé thode f e i t
l t hypo thèse que l a p ropaga t i on se f a i t en mode I e t pa r
conséquen t conse rva t i ve .
(2 )
AK é tan t l r amp l i t ude du f ac teu r d r i n tens i t é de con t ra i n te
ca l cu lé pa r I a mé thode aux é l émen ts f i n i s dans I e pa rag raphe
su i van t .
c rh : I es coe f f i c i en t s de PARIS ob tenus à pa r t i r de l a I o i de
f i s su ra t i on dans l e mé ta I f ondu f i gu re ( l )
4 i e tan t cho i s i é9a l à l a I ongueu r du manque de péné t ra t i on
(dé fau t i n i t i a l )
4 / é tan t l e dé f au t c r i t i que pou r l eque l l e f ac teu r
d r i n tens i t é de con t ra i n te app l i qué dev ien t éga l au f ac teu r
d r i n tens i t é de con t ra i n te c r i t i que en f a t i gue K f . La va f eu r
du dé fau t c r i t i que u t i l i sée dans no t t e cas es t de 2O i l f i r e l l e
co rDespond à un f ac teu r d r i n tens i t é de con t ra i n te K l de 6 t
MPa y ' 6 - . Le t ab leau ( I ) r eg roupe l es r ésu l t a t s d ressa i s de
tenac i t és K I J ob tenue à pa r t i r des mesu res du pa r . amè t re J IC
co r respondan t à l r i n i t i a t i on de I a c ro i ssance s tab le de
f i s su r , ê r l l es t r epo r té dans l e même tab leau l r ouve r tu re à
fond de f i s su re c r i t i que (CT0D) du mé ta I f ondu . La f i gu re (4 )
donne un exemp le de mesu res des paDamèt res (CT0D) e t J IC
respec t i vemen t . .
-2L9-
VI - t - 2 - l Ca l cu I des f ac teu rs d r i n tens i t é de con t ra i n tes(K I . K l l ) en rac i ne ' du co rdon
V I - l - 2 - I - I I n t r oduc t i on
Dans l e cas d run p rob lème s imp le de mécan ique de I a r up tu ret t géomé t r i e e t cha rgemen t s imp len , l a f o rmu la t i on des f ac teu rs
d r i n tens i t é de con t ra i n tes demeure f ac i l e r cependan t l e
p rob lème se comp l i que dans l e cas où on es t en p résence de
s t ruc tu res comp lexes t e l l es que l es i o i n t s soudés en c ro i x .
Des mé thodes numér i ques ex i s t en t dans l a l i t t é ra tu re qu i
dé te rm inen t l es d i s t r i bu t i ons des champs de con t ra i n tes e t de
dé fo rma t i ons au vo i s i nage des dé fau t s (manque de péné t ra t i on ,
can i veauX . . . ) . La conna i ssance de ces champs pe rme t
d ' app rox imer l a so lu t i on du p rob lème a f i n de dé te rm ine r l es
fac teuDs d r i n tens i t é de con t ra i n tes i lK t r . Les mé thodes l esp lus u t i l i sées se ron t déve loppées dans ce t t e é tude r enpa r t i cu l i e r l ' app rox ima t i on pa r é l émen ts f i n i s .
v I - I -2 -L -2 Dé f i n i t i on e t dé te rm ina t i on ana l y t i que desfac teu rs d t i n t ens i t é de con t ra i n te (X l , K I I )
Dans un co rps f i s su ré u5 t t , l e mode de dé f o rma t i on dépend de
la na tu re du cha rgemen t auque l ce de rn ie r es t soum is ( ( f ) ) ta i ns i que l a "hamps de dép lacemen t qu i peu t ê t r e dé f i n i pan
un vec teu r U t e l que 3
u(2, / )
qt(r , / )
, t t ( r ry )
?)
0n dé f i n i t I es modes de rup tu re ( I r I I ) comme é tan t
-220-
1r( xt-r)J
,Y) u(zt -YÙ
, r / ) +.bCx'-/)J
rh
tTr = / [u(z,y)
t t tt(z
t tu(o
4t Js
(r)
tl6
Lïv
Wz
-,u
+ u (z ' -y) /
W=o
-et UE
En p résence d run é ta t de dé fo rma t i on p l ane r en mode de
cha rgemen t comb inés ( t + I I ) r l e champs de dép lacemen t U
s réc r i t comme 3
û = t t z+ tJ t = U(z rY)
1 , = Qt t+ tE = U(x 'Y ) (4 )
W=o
L téqu i l i b re d tun co rps peu t ê t r e sa t i s f a i t en i n t r odu i san t
une f onc t i on de con t ra i n te f ( x r y ) t e l que
ofr=+ , tf=1b. ,2./=-.4- - ;F 7 r - izL ,ù/
( 5 )
-22L-
compa t i b i r i t é tc i - dessous 3
l a f o n c t i o n
(7 )
Pour sa t i s f a i r e l es équa t i ons de
F ( r , y ) do i t vé r i f i e r l r équa t i on
attFQz4
et ra (z t / )=
* ç
ci DlL o/'
n
0e
+Jn
( 6 )
l e cas d rune p l ague
2
Frn(*,y )J
La so lu t i on de ce t t e équa t i on dans
in f i n i e es t de I a f o rme :
æ
Fçr,y2= + lu rÏfu,y1 + JnÀ=r L
+JnI
i !r * ) +
.lâ
)n+ i .IL I
art"t ()n +t ) e * 41 tot (/n -r)
t43 Srh ( lq * " ) t *
( o^)ï l("ilÏ JJ^ (.,ùÏ J
):
, ) :
(2,(
2 t bn,Ù,tll= I L
æ
2lt"(ta=/ L
æ
2l aoIt^et L
ue(r,/)
Cne(r'y) =
trn(rù) =
avec
- unsr;' (dn -ùf,
bn , dn son t des coe f f i c f en t s dépendan ts du cha rgemen t
app l i qué .
Dans l es exp ress ions (7 ) r l es seu l s t e tmes qu i dev iennen t
i n f i h i s à l a po in te de f i s su re son t 3
b" (%f * J, (rù: " 't ' r n -
1 L . . .(q r; t ((t-n Fi ndépendan tes c l es chaDges
suppose r que l es coe f f i c i en t s
de con t ra i n te à l a Po in te de
. . o . . o . r e t Pa r conséquen t
. . . . . o . . son t des f onc t i ons
ex té r i eu res r e t donc on Peu tb r , 4 t r eP résen ten t I r i n t ens i t é
f i s su re .
-222-
0n dé f i n i t
b,, , K.t=J, ( 8 )Kt=
{ arrt
V 277
comme r r f ac teu rs d I i n t ens i t é de con t ra i n tes r r .
Au vo i s i nage de l a po in te de f i s su re r l es équa t i ons (7 )
s réc r i ven t a l o r s 3
Ç = # [
r, ( s - tos t) ccra( +KE (tas*-/) s;aî/oJ
rc(l+bto) -3KEs;,t I
Tn* = + [
* sn? + KE (3cat*- ' ) |
VI - I - 2 - I - l D i f f é ren tes mé thodes d rapp rox ima t i on
Pa rm i I es d i f f é ren tes mé thodes numér i ques qu i ex i s t en t dans
la l i t t é ra tu re , l es p l us u t i l i sées son t 3
l a mé thode de co l l oca t i on tl a mé thode des f onc t i ons de Po ids tl a mé thode basée su r l es équa t i ons i n tég ra Ies t
I a mé thode aux é l émen ts f i n i s .
Mé thode de co l l oca t i on
La mé thode de co l l oca t i on es t app l i ceb le dans I e cas des
géomé t r i es s imp les , oÙ e l l e f ou rn i t d rexce l l en tes
app rox ima t i ons de l a so lu t i on exac te ( (2 r ] ) ) .
,
2@
cot tfl (e)tt -_
cot e/Z
En t r onquan t l a f onc t i on d tA IRY ( sé r i e i n f i n i e ) dansl t équa t i on (7 ) à 2n p rem ie rs t e rmes , l a mé thode deco l l oca t i on pe rme t de dé te rm ine r l es pa ramè tes bn e t dn de rasé r i e t r onquée en annu lan t l es r és i dus à 2n po in t s àl r i n t é r i eu r du co rps r r po in t s de co l l oca t i on r r .
F=z#-,{,,[oui-t't.ffiasr!+l1]+an[sin$.|)t-^hd{',,,,-,|,!,,I
où bn e t dn son t r espec t i vemen t des t e rmes re l a t i f s à l apa r t i e symé t r i que (mode I ) e t an t i s ymé t r i que (mode I I ) .
Ce p rocessus condu i t au sys tème de 2n équa t i ons l i néa i r esavec 2n i nconnus (bn , dn ) .
b ) M é t h o d e d e s d e p o i d s
La mé thode des f onc t i ons de po ids déve loppée i n i t i a l emen t pa rBUECKNER ( (0 , 5 r 6 ) ) es t basée su r l a so lu t i on de t { I LL IAM qu idonne I e champs de con t ra i n te e t c l ép lacemen ts au vo i s i nage deIa f i s su re 3
(d;l e s
l e mode de rup tu re
-223-
(rr)
sa t i s f on t l esI im i t es .
E ê L L
tr; : ? Z" c"' (,t; )^
ù,i =?Zcfta'i1f
Otn " I esque l l es l es champséqua t i ons de l r é l as t i c i t é e t
Le pa ramè t re n t r r r ep résen te( I , I I ou I I I ) .
): er t qci )lcond i t i ons aux
-224-
Les f ac teu rs d r i n tens i t é de con t ra i n tes ( t < t t K I I ) son t
ob tenus en f onc t i on des coe f f i c i en t s Cu Pa r 3
112Kt=L ' KE=+- {r2)- vznVtn
Les f onc t i ons de po ids re l a t i ves aux champs de dép lacemen t
( l& ) e t des con t ra i n tes Ùg i s réc r i ven t de I a man iè re su i van te :
' t t ! - r * / r t ; r t e b ' r i
,{rini = c-s 1 *' /-! * t C-r, n ( 4' )n
w!ït= cî tr,i)înir*cf,n(a'1 f ^i ( r l )
La f o rmu la t i on géné ra le donnan t I es coe f f i c i en t s c s réc r i t
comme 3
C,' = ln,*,ii, ls -/ ui v,'ilt Js (r4)vt ' I-îî
Jrt
oU9L , U f son t r espec t i vemen t l es cha rges e t dép lacemen ts
impoés aux f r on t i è res du eo rps (Sa , Su )
avec * t . t t - r I(n"-\-_I
U_ fl VI '
*n. I
e f , , w O- t -
. / ( - , r ) (looor
t = -Z
4 -r!
ILa dé te rm ina t i on des Pa ramè tes L t nou . s f ou rn i t l a so lu t i on
app rochée du P rob Ième .
-225-
c ) Mé thode des équa t i ons i n téq ra les
La mé thode des équa t i ons i n tég ra les ( ( 7 ) ) pe rme t l r ex tens ion
à I t opé ra teu r de l r e l as t i c i t é des t echn iques déve lopPées en
théo r i e du po ten t i e l pou r l r é tude de I t opé ra teu r de LAPLACE.
Dans ce cas , un p rob lème d té l as t i c i t é r ev i en t à che rche r
dép lacemen t U = (U i ) t e l que 3
aI rut = ( a,7tl un,!, ),J' = o Joar <z( r5)
un
o,
tt /u/ = 4,t'l/ Ur,A ,,/ -- F;p.
zlt =U
, *, E son t
lo. fu
Despec t i vemen t l e LaP Iac ien
dé r i va t i on no rma le .
cons i s te à e f f ec tue r un iquemen t
Les opé ra teurs Axg é n é r a l i s é e t l r o p é r a t e u r d e
L r a v a n t a g e d e c e t t e m é t h o d e
u n m a i l l a g e d e s s u D f a c e s .
Da-ns I e cas des p rob lèmes t r i d imens ionne l s r l e t emps de
réso lu t i on es t ne t t emen t p l us f a i b l e que ce lu i ob tenu pa r I a
mé thode aux é Iémen ts f i n i s .
La so lu t i on des équa t i ons ( I 5 ) pe rme t t r a l a dé te rm ina t i on des
fac teu rs d t i n t ens i t é de con t ra i n te (K I , K I I ) .
d ) Mé thode aux é Iémen ts f i n i s' -
Le déve loppemen t des moyens de ca l cu l f a i t de ce t t e mé thode
un ou t i l pu i ssan t pouD l t é tude des compor temen ts des
s t ruc tu res f i s su rées ( ( e r 9 , I 0 ) ) .
La mé thode pe rme t d té tab l i r un modè le d i sc re t du m i l i eu
con t i nu , ce lu i - c i es t d i v i sé en un nombre d ré l émen ts
su f f i san t s , connec tés paD un nombre f i n i de noeuds .
-226-
Les e f f o r t s en t re ces é1émen ts son t t r ansm is pa l
I r i n t e rméd ia i r e des noeud ' s . Les f onc t i ons dép lacemen t dans
I ' é l émen t peuven t ê t r e déc r i t es pa r des f onc t i ons
po l ynom ia les s imp les e t l es dép lacemen ts des noeuds son t l es
i nconnues du p rob lème .
Le compor temen t de l a s t r uc tu re peu t ê t r e déc r i t pa r l es
réso lu t i ons numér i ques de l t équa t i on ma t r i c i e l l e su i van te 3
IF] = [ *J{ry ( r6)
où l a ma t r i ce I f j r ep résen te l es cha rges ex té r i eu res
app l i qués aux noeuds de I a s tDucu t re .
[K i " " t l a ma t r i ce de r i g i d i t é g l oba le .
{ t l dép lacemen t des d i f f é ren t s noeuds cons t i t uan t l a
s t r uc tu re .
V l - l - 2 - l - 4 app l i ca t i on de l a mé thode aux é Iémen ts f i n i s aup rob lème des . i o i n t s soudés en c ro i x
a ) ca l cu l des f ac teu rs d r i n tens i t é de con t ra i n tes (K l , K I I )
A f i n de dé te rm ine r l a du rée de v i e en f a t i ghue du j o i i n t
soudé en e ro i x con tenan t un manque de péné t ra t i on donné r i I
es t nécessa i re de dé te rm ine t numér i quemen t l es f ac teu rs
d r i n tens i t é ' de con t ra i n te ( t < I r K I I ) en po in te de ce dé fau t .
Ce ca l cu l a é té f a i t à I t a i de du pDog lamme TTANAIS zDn qu i
u t i l i se un é Iémen t pa r t i eu l i e r à I a po in te de I a f i s su re
pe rme t tan t d tapp roche r I a s i ngu la r i t é du champ de con t ra i n te .
La so lu t i on ana l y t i que p résen tée dans l e pa rag raphe 2 pou r
une p l aque i n f i n i e peu t ê t r e éc r i t e sous I a f o rme ma t r i c i e l l e
en p renan t en comp te 2n p rem ie rs t e rmes de ce t t e so lu t i on 3
{'J = ['J{ "lf"l=[nJ{"1
(17 )
. 11Le vec teu r l " l
é t an t composé O" 7n , " oe f f i c i en t s
bn
Tous l es pa râmè t res i nconnus I O f peuven t ê t r e
dép lacemen ts nodaux d run é Iémen t f i s su ré à n noeuds
_227-
e t d n .
l i é s a u x
pe rme t ten t de ca l cu le r l es dép lacemen ts
f i s su ré t e I que 3
f t't = [r*J {.1 ( r8)
all
Les re l a t i ons ( f 7 )
nodaux de l r é l émen t
où la mat r i ce fn *J " r t ob tenue en in t rodu isan t res
c o o r d o n n é e s p o l a i r e s d e s n o e u d s d e l t é l e m e n t f i s s u r é d a n s l e
matr tce In7 .
Le nombre de dèg ré de I i be r t é de l r é l émen t ana l y t i que u t i l i sé
dans ce t t e é tude es t é9a I à d i x hu i t ( fB ) don t t r o i s son t
des t i nés à modè I i se r I e mouvemen t r i g i de de I a po in te de
f i s su re , de ce f a i t , l e s ma t r i ces tP J e t fF *7 dans
I réqua t i on ( f 7 ) se rédu i sen t à 3
--tFr { " It rJ (re)
f " | =[îJ { "J
-228-
a ins i l a r i g i d i t é g l oba le de l a s t t uc tu re peu t ê t r e ob tenue
paD Ia f o rmu le su i van te :
[^J= (t at-" [( lnrhtrtJ/)tot-'(20 )
L r i n tég ra t i on de ce t t e ma t r i ce se f a i t numér i quemen t pa r l a
mé thode de Gauss .
La p r i se en comp te des l 5 t e rmes de l a so lu t i on ana l y t i que
noue pe rme t une -s imp l i f i ca t i on max ima le du ma i l l age . Un
é Iémen t f i s su ré de g rande t a i l l e peu t app roche r de man iè re
t rès sa t i s f a i san te l e champs reche t ché .
Les hypo thèses t e l a t i ves au ca l cu l su r j o i n t soudé en c ro i x
de t ype K4 son t l es su i van tes :
ca l cu l b i d imens ionne l en é l as t i c i t é l i néa i r e r oh pe t i t e
dé fo rma t i on , l t épa i sseu r é l evée de l t épDouve t t e pe rme t de
supposeD un é ta t de dé fo rma t i on p Iane .
I r ex i s t ence de 6 f i s su res dans l e j o i n t soudé 3
2 f i s su res en t ac i . ne a l l an t de l 0 à l 8 mm
4 f i s su res en p i ed de co rdon aP = lmm
Compte t enu des d i f f i cu l t és de dé te rm ina t i on des con t ra i n tes
rés idue l l es ( ana l y t i ques ou expé r imen ta les ) r nous n ravons paS
tenu comp te de l eu r i n f l ence dans I e ca l cu l numér i que .
P r i se en comp te dans I es ca l cu l s de I t e f f e t de f l ex i on d t à
l a dé fo rma t i on rés i due l l e des b ras d i scon t i nus de
l t ép rouve t t e .
A f i . n de s imp l i f i e r l a démarche du ca l cu l . , un p rem ie r ma i l l age
de I a dem i ép rouve t t e a é té e f f ec tué . Ce ma i I I age p rend
en comp te I a dé fo rmée rée I l e r encon t rée dans l t épPouve t t e
avan t essa i s , I t f l è che max ima le = 5 r25 mmt t .
-229-
Cet te con f i gu ra t i on a é té d i v i sée en '28 é l émen ts
i sopa lamè t r i ques de I noeuds ( r r z noeuds e t 2 t4 dé9 rés de
l i be r t é ) , I t a l l ongemen t t o ta l app l i qué à l t ép rouve t t e é ta i t
d e 0 1 2 l t t f l .
Les dép lacemen ts imPosés dans
l r en ta i l l e pe rme t ten t I e ca l cu l
p i ed de co rdon , l e ma i l l age u t i
l e nombre d té Iémen ts u t i l i sés
qua ran te qua t re ( 44 ) :
4 é l émen ts ana lY t i ques à 9
14 é l emen ts de racco rdemen t
26 é l émen ts i soPa ramè t r i ques
Ia pa r t i e u t i l e au l o i n de
de (K I , K I I ) en rac i ne e t en
I i sé es t mon t ré f i gu re (6a ) r
dans ce ma i l l age es t de
so i t TLZ noeuds e t 424 deg rés
noeuds tà 9 noeuds t
à 9 noeuds .
de l i be r t é .
Les cond i t i ons aux l im i t es son t
qu i supposen t s
m on t r é es su r l a f i gu re (ga )
un p l an de symé t r i e de l t épouve t t e t
I t i ; r pos i t i on des dép lacemen ts i s sus de
p re l im ina iE€se
ca l cu l s
La f i gu re (6b ) donne l e dé ta i I du ma i l l age au vo i s i nage des
qua t re f i s su res en rac i ne e t 8u p i ed du co rdon de soudu re , I a
l ongueu r des f i s su res ( r r , 12 , ) en rac i ne du co rdon se f a
dé f i n i e pa l r appo r t au p l an de symé t r i e de l t ép rouve t t e .
Un p rem ie r ca l cu l de ( t < I , K I I ) pou r un cha rgemen t app l i qué de
25O KN, e t un manque de péné t ra t i on i n i t i a l de l 8 mm
(F I = FZ = l 8 mm) a é té r éa I i sé dans I e cas d rune t nac t i on
s imp le .
Ce ca I cu I p rend éga lemen t en comp te de l r i n f l uence d fune
dé f l ex i on pa ras i t e des b ras de l t ép rouve t t e ( t aU leau 2 ) '
0n cons ta te que I es va leu rs K I , K I I t r ouvées dans I e cas de
la t r ac t i on co r responden t . aux va leu rs moyennes de ce l l es
ob tenues paD l e ca l cu l avec f l ex i on pa ras i t e des b ras de
I t épBouve t t e .
De p Ius , l , e f f e t de f l ex i on peu t f avo r i se r une p ropaga t i on de
f i s su re en p i ed de co tdon .
-230-
Les résu l t a t s des ca l cu l s r e l a t i f s aux f ec teu rs d r i n tens i t é
de con t ra i n tes (X I , K I I ) a i ns i que l e f ac teu r de dens i t é
d réne rg ie de dé fo rma t i on Sm in i e t l r ang le de p ropaga t i on en
rac ine son t r epo r tés dans l es t ab leaux ( l ) e t ( 4 ) . 0n
cons ta te que l es va leu rs du f ac teu r d t i n t ens i t é de con t ra i n te
K I I en rac i ne son t t r ès f a i b l es comparés à ce l l e du f ac teu r
d f i n tens i t é de con t ra i n te K I . Les f i gu res (7 , 8 r 9 , f 0 )
mon t ren t I es va r i a t i ons de ces f ac teu rs avec I r avancemen t de
I a f i s su re .
b ) C o m p a r a i s o n d e s r é s u l t a t s a v e c d r a u t r e s m o d è l e s
Fac teu r d r i n tens i t é dq con t ra i n te en t ac i ne des co rdons: - -
La compara i son des résu l t a t s
c ro i x es t e f f ec tuée PouD des
cha rgemen ts dé f i n i s dans l e
Ies résu l t a t s des d i f f é ren t s
d f i n tens i t é ( ( f f , L4 , L3 , L4 ,
chap i t r e IV .Les hypo thèses ém ises PouD ce
l r a i r t r e t ab leau (5 ) .
0n cons ta te que pou r des cond i t i ons
cha rgemen ts équ i va len t s , l es qua t re
I4 ) ) p résen ten t un résu l t a t p roche de
é t ude .
Fac teu r d r i n tens i t é de con t ra i n tes
Une seu le p ro fondeu r de dé fau t ( aP
Ie ca l cu l pou r dé te rm ine r l es
con t ra i n te (K I , K I I ) dans I e j o i n t
en t r ac t i on .
ob tenus suP l e j o i n t soudé en
cond i t i ons géomé t r i ques e t de
tab leau (5 ) . Ce lu i - c i r eg rouPe
modè les de ca l cu l des f l ac teu rs
f5 ) ) d i scu tés dans l e
ca l cu l d i f f è ren t d run modè le à
de géomé t r i es e t de
modè les ( ( f f , L2 , 17 ,
ce lu i de l a p résen te
en o i ed des co rdons
= Imm) a é té u t i l i sée dans
fac teu rs d r i n tens i t é dea
soudé en c ro i x r rK4 [ r r cha rgé
Ce même tab leau mon t re que l e modè le de HARRIS0N ( ( f 5 ) ) qu i
cons i s te à u t i l i se r une p I -aque sous cha rgemen t équ i va le ' n t
Sous -es t ime l e f ac teu r d t i n t ens i t é de con t ra i n te en po in te de
f i gsu te .
-23r-
Les résu l t a t s de ce ca l cu l son t comparés avec ceux ob tenus à
pa r t i r des modè les ex i s t an t s ( ( fZ , L6 , L7 r l 8 ) ) dans l a
I i t t é ra tu re t ab leau (6 ) . Pa rm i ces modè Ies , un seu l u t i l i se
l e j o i n t en c ro i x de t ype r rK4* ' ' ( ( f f ) ) , e t ob t i en t un
résu l t a t comparab le à ce lu i de l a p résen te é tude . Les au t res
modè Ies u t i l i sen t des j o i n t s en c ro i x à âme con t i nue de t ypet tKz * t t r paD conséquen t l es va leu rs ob tenues de l a f onc t i on r rK r l
son t p l us f a i b l es que ce I I es d run j o i n t en c ro i x de t ypei l K 4 r .
l V - I - 2 - I - 5 Ca l cu l de I a du rée de v i e en p ropaga t i on à pa r t i r
de l a r ac i ne
Se Ion l es expé r i ences réa I i sées su r I es j o i n t s soudés en
c ro i x compor tan t un manque de péné t ra t i on de t ype l l l r seu les
Ies f i s su res F l e t î 2 se pDopagen t avec des v i t esses e t ang le
de p ropaga t i on d i f f é ren t s à pa r t i r des rac i nes des co rdons .
La d i spa r i t é des résu l t a t s expé r imen taux ne nous pe rme t pas
de p rend re en comp te l e chem in rée I de f i s su ra t i on dans I e
ca l cu l .
Nous avons é tê amenés àp ropaga t i on des dé fau t s .
dé te rm ineD un chem in t héo r i que de
* t ype K4 3
* t ype KZ 3
jo i n t avec manque de péné t ra t i on à âme d i scon t i nue
la soudu re suppo r tan t l a cha rge .j o i n t en c ro i x à âme con t i nue I e b ras con t i nu
suppo r tan t l a cha rge .
-232-
L a c o n n a i s s a n c e d e s f a c t e u r s d r i n t e n s i t é( K l , K I I ) à I a p o i n t e d e s f i s s u r e s F
c a l c u l e r l e t a u x d e d e n s i t é d r é n e r g i e d e
é n e r g i e s r e x p r i m e s e l o n S I H ( ( t f , 2 0 ) ) 3
c_
5 -- 4tr1 Kl* + I 412 Kn KL
de con t ra i n teI e t TZ pe rmdé fo rma t i on S .
9
+ az2 Kz"
e t d e
C e t t e
(2r )
(25 )
où I es coe f f i e i en t s4 i j ( i , j = l , 2 ) son t des f onc t i ons de
I rang le de p ropaga t i on O- ( c f chap i t r e I I ) . L rang le t héo r i quede p ropaga t i on es t dé f i n i pa r l a d i r ec t i on où l e t aux dedens i t é d réne rg ie de dé fo rma t i on es t m in imum avec une
con t ra i n te l oca le VO* pos i t i ve .
En mode m ix te de p ropaga t i on r ! . !E ( ( f f , 20 ) ) a mon t ré que I a
l o i de f i s su ra t i on s rexp r ime en t e rme de f ac teu r de dens i t éd réne rg ie de dé fo rma t i on t e l que 3
da/,v = F (âs) '? (22 )
où I es cons tan tes A e t ; son t ob tenues pe r équ i va lence enmode d rouve r tu re à pa r t i r de I a l o i de PARIS ( (2 f ) ) du
ma té r i au .
la /l,r -- c ( aK )^
1?t e. A,/Zav ec
e t
. pou r no t re cas 3
m = 3 1 8 4
C = 2 ' O ? . L O
p= "I (/-2r) (/*t) J*o2îe
; n;A
= L r92= O136
K I IOa , /ON en m /cyc le , K I , en MP a t/f i ' , 5 en Mn/m .
S i I r on suppose que l es
même Io i de p roPaga t i on ,
e t FZ son t r ég ies Pa r l af i s su res F Inous avons -3
-233-
(24 )oR= F (aln)a ah ffr.=
n (tsv.)a
AFL = ÂF, ( tÊ )^d r o ù
ôF I e tA fZ é tan t r espec t i vemen t l r acc ro i ssemen t des f i s suPes
F I e t FZ pendan t l e cyc l age AN . Les f ac teu rs d r i n tens i t é de
con t ra i n tes (K I , K I I ) on t é té dé te rm inés pou r d i f f é ren tes
con f i gu ra t i ons de l ongueu r de f i s su re en rac i ne en
inc rémen tan t l a f i s su re F l c t eÂF t r 12 é tan t ca l cu lé pa r . l a
re l a t i on (24 ) . La f i gu re ( f I ) mon t re que l e chem in de
f i s su ra t i on ca l cu lé conco rde assez b i en avec I e chem in
expé r imen ta l . Le t aux de dens i t é d féne rg ie es t donné su r l a
f i gu re (12 ) pou r I es deux f i s su res F l e t F2 . La du rée de v i e
en f a t i gue du j o i n t en c ro i x a é té ca l cu lée .en cons idé ran t l a
p ropaga t i on de l a f i s su re F l .
0n cons ta te su t I es f i gu res ( I l ) e t ( f 4 ) que I es f ac teu rs
d r i n tens i t é de con t ra i n te K l l son t f a i b l es comparés aux
fac teu rs K l dans l es deux cas de f i s su les (F l e t F2 ) ' I l es t
donc ra i sonnab le de ne cons idé re r dans l e ca l cu l de l a du rée
de v i e que I e mode t ( f ac teu r d r i n tens i t é de con t ra i n te K I ) .
La f i gune ( f 5 ) donne l a du rée de v i e ca l cu lée pou r d i f f é ren t s
n i veaux de con t ra i n te app l i qué su r l e j o i n t pendan t I ' e ssa i à
pa r t i r de l a l o i de PARIS u t i l i san t l e f ac teu r K I .
Dans l a f i gu re ( f 6 , ) , I a du rée de v i e en p ropaqa t i on des
jo i n t s en c ro i x es t donnée se lon S IH ( (2 ) ) pou r d i f f é ren t s
n i veaux de cha rgemen t ( p = 180 r 25O, l 00 r t Lg KN) .
Les résu l t a t s d ressa i s e t ceux du ca I cu I son t r ePo r tés dans
le t ab leau (7 ) , I a compara i son des du rées de p l opaga t i on
ca I cu Iées e t expé r imen ta les es t donnée f i gu re ( t 21 .
-2U-
u \ -L-2-2 Ca lcu I des f ac teu rs d r i n tens i t é de con t ra i n te(K I . K I I ) dans I e cas d rune p ropaqa t i on en p i ed de
co rdon de soudu re
Dans I e cas des j o i n t s en c ro i x compor tan t des manques depéné t ra t i on de soudu re en rac i ne de I ongueu r 5 e t 12 f i o r l arup tu re s re . f f ec tue à pa r t i r du p i ed de co rdon . Cependan t tl f exp ress ion (2 ) donné dans l e pa rag raphe ( IV - I - 2 ) peu t ê t r eapp l i quée pou r dé te rm ine r l a du rée de v i e en p ropaga t i on dujo i n t en c ro i x .
,a/ ,, r / d 4
t v O = r -c(âK ).,
Le ca l ' cu l pa r é l émen ts f i n i s des f ac teu rs d r i n tens i t é decon t ra i n te (K l , K I I ) en p i ed de co rdon u t i l i se I es mêmesé lémen ts p résen tés dans l e pa rag raphe ( IV - I - 2 - I - 4 ) .
Pou r t en i r comp te de l a dé f l ex i on rés i due l l e des t d l escons t i t uan t l e j o i n t , un ma i l l age de l a dem i ép rouve t t e
dé fo rmée a é té é tab l i f i gu re (18 ) r ce l l e - c i es t soum ise auIo i n à un dép lacemen t a rb i t r a i r e un iax i a l U (y ) de 0 r I t rm . Les
f i gu res ( t l , 20 e t 2 I ) mon t ren t Despec t i vemen t I escon t ra i n tes p r i nc i pa les e t I a dé fo rmée de l r ép rouve t t e a i ns ique I a d i s t r i bu t i on des con t ra i n tes l oca les en p i ed de co rdonà t r ave rs I t épa i sseu r de ce l l € - c i .Le ca l cu l des f ac teu rs (X I , K I I ) se f a i t ensu i t e en imposan tl e vec teu r dép lacemen t P ( * , y ) ob tenu se lon f i gu re ( I 8 ) à
une ép rouve t t e non dé fo rmée a f i n de t en i r comp te de I a f l ècherés idue I I e dans l e j o i n t , I a t a i I I e du dé fau t i n i t i a l ' en p i ed
p r i se dans l es ca l cu l s es t de 0 r5 f l t r .
Les f i gu res (22a ) e t (ZZU) mon t ren t r espec t i vemen t I ema i l l age co rDespondan t à I a con f i gu ra t i on i n i t i a l e e t f i na l e
de I a p ropaga t i on . Le dé fau t c r i t i que en p ropaga t i on ( f i gu re
22b ) p r i s dans ce t t e é tude es t de l r o rd re de I 0 m f l t o
Le ca l cu l des f ac teu rs d r i n tens i t é de con t ra i n tes K I r K I I enpo in te de f i s su re suppose un é ta t b i d imens ionne l des
con t ra i n tes dans I t ép rouve t t e en é Ias t i c i t é I i néa i r e .
-235-
Les résu l t a t s r e l a t i f s au ca l cu l de ces f ac teu rs d r i n tens i t éde con t ra i n tes (K l , K I I ) , à I ' ang le de p ropaga t i on (e ) e t àl a dens i t é d réne rg ie de dé fo rma t i on son t r épo r tés dans l etab leau (8 ) . Un examen des résu l t a t s ob tenus dans ce ca l cu lpe rme t de ne p rend re en comp te dans l r éva lua t i on de l a du réede v i e que de l r évo lu t i on du f ac teu r d r i n tens i t é decon t ra i n te K I f i gu re (2 t ) é tan t donné I es f a i b l es va leu rs dela composan te du mode I I .
v I -L -2-2-L C a l c u I d e l a d u r é e d e v i e d u j o i n t e n c r o i x d a n s
l e c a s d I u n a m o p ç a g e e n p i e d d e c o r d o n
Le ca I cu I de I a ' du rée de v i e es t basé su r I e f a i t que
L ramorçage e t l e débu t de p ropaga t i on de l a f i s su re se f a i tdans I a zone a f f ec tée t he rm iquemen t su r une p ro fondeu rmoyenne obse rvée expé r imen ta lemen t e t es t imée à 2 f l rD . Ce t t ef i s su re ren t re ensu i t e dans l e mé ta l de base e t se p ropagejusqu rà rup tu re de l r ép rouve t t e .
Dans l a f i gu re (25 ) r e l a t i ve au mé ta l de base , l a v i t esse def i s su ra t i on exp .é r imen ta le p résen te u .n po in t d r i n f l ex i on ,a i ns i ce l l e - c i peu t ê t r e déc r i t es pa r deux d ro i t es @ e t @ depen tes d i f f é ren tes . L ramp l i t ude du f ac teu r d r i n tens i t é decon t ra i n te (ÂK) co r respondan t à l r i n t e r sec t i on de ces deuxd ro i t es es t de I t o rd re 50 MPa t6 ' . Cependan t , I a va leu rmax ima le du f ac teu r d r i n tens i t é de con t ra i n te K I ob tenue dansIe j o i n t soudé ( c f f i gu te 25 ) ne dépasse pas l a va leu r de 50MPa / f r . Pa r conséquen t , seu les I es ca rac té r i s t i ques de l ad ro i t e @on t é tê p r i ses en comp te dans I e ca l cu l de l a du réede v i e du j o i n t .
L révo lu t i onde l a f i s su re dans I a zone a f f ec tée t he rm iquemen te t dans I e mé ta l de base es t donnée en f onc t i on du nombre decyc les dans I es f i gu res (26 ) e t ( 27 ) r espec t i vemen t .La du rée de v i e en p ropaga t i on du j o i n t en c ro i x es t ob tenueen somman t l a du rée de p ropaga t i on su r une p ro fondeu r de 2 mmdans l a zone a f f ec tée e t l a du rée de p ropaga t i on su r unep ro fondeu r de I mm dans I e mé ta l de base .
La du rée t o ta l e dunombre de cyc lesco r respondan t àthe rm iquemen t .
j o i n t es t ob tenue ensu i t e en a j ou tan t aude p ropaga t i on ( t l p ) l e nombre de cyc les
I ramoDçage dans l a zone a f f ec tée
-236-
Deux mé thodes on t é té u t i l i sées dans ce t t e é tude pou r es t ime rl e nombre de cyc les à I r amorçage 3
a ) I a cou rbe d ramorçage donnée dans l a f i gu re (28 ) a é têob tenue su r des ép rouve t t es de f l ex i on en ta i l l ées p re l evéesdans I e j o i n t en c ro i x se lon ce t t e même f i gu re (28 ) .
b ) l a mesu re d i r ec te de l r amo tçage su r l e j o i n t en c ro i x enu t i l i san t l a mé thode du po ten t i e l é l ec t r i que . Un exemp le deva r i a t i on du po ten t i e l au cou rs du cyc lage es t donné f i gu re(29 ) .
Ces deux mé thodes de mesu res donnen t des va leu rs t r èsd i f f é ren tes du nombre de cyc les à l r amorçage . La deux ièmeméthode semb le p l us j us te du f a i t qu re l l e p rend en comp te l escond i t i ons rée l l es de I r essa i ( t a géomé t r i e , l e mode decha rgemen t , e t c . . . ) . Les résu l t a t s ob tenus pa r ses deuxmé thodes pou r I es deux t ypes de j o i n t s ( I I , I ) son t r epo r tésdans l es t ab leaux (9 ) e t ( f 0 ) r espec t i vemen t .
En u t i l i san t I e nombre de cyc les à l r amo tçage mesu ré pa r I amé thode du po ten t i e l é l ec t r i que , I es f i gu res (10 ) e t ( r f )
compaDen t I es du rées de v i e en p ropaga t i on des j o i n t s enc ro i x t ypes I I e t I es t imées pa r l e ca l cu l e t ce l l es i s suesde l r expé r i eocê r
-237-
VI -L - z - , 0p t im i sa t i on du . i o i n t en c ro i x (K4 )
Le ca l cu l pa r é l émen ts f i n i s nous a pe rm is I a dé te rm ina t i on
de l r évo lu t i on des f ac teu rs d t i n t ens i t é de con t ra i n tes K I
avec l r acc ro i ssemen t des dé fau t s en rac i ne e t en p i ed de
co rdon de soudu re .
*En .@ ' du co rdon
t . - ^ g , r . r - . o z E t t -
l l - a 5 l
^ rR = ïro Ll 8, 6 f + 2, 75 4f, - a' 3e r a! t a'oî82 a"' 4 oo é8 é12 + 2'3'oO'
é, )
pour ç \< an <'la , ? "' cleYe cn Krt '
AR, ê tan t l a dem i l ongueu r du manque de péné t ra t i on en
tae ine t
K ÎR = f ac teu r d t i n t ens i t é de con t ra i n te en rac i ne .
*En o i ed de eo rdon
(26 )
pour or î ( d2 < 8
Og ! p ro fondeu r du dé fau t en p i ed de co rdon
K tP z é tan t l e f ac teu r d r i n tens i t . é de con t ra i n te en p i ed de
co rdon
La rup tu re a I i eu so i t en p i ed de co rdon , so i t en rac i ne
se lon l es va leu rs des f ac teu rs d t i n t ens i t é en con t ra i n tes en
ces deux end ro i t s 3
s i K IR ) K IP : I a r up tu re se p rodu i t en rac i ne du co rdon
s i K IR = K IP : l a r up tu re se p rodu i t s imu l t anémen t en
rac ine e t en P ied de co rdon
s i K IR < K IP : I a r up tu re se p rodu i t en p i ed de co rdon
Kzlt.= -Lo [a,os
+ 5 ,a3 /r2 - o' 75 ";.o,trloiJ
-238-
L téga l i t é des exp ress ions (25 ) e t ( 26 ) pe rme t de t t ace r
l ' é vo lu t i on du dé fau t en rac i ne (dR , ) en f onc t i on du dé fau t
ex i s t an t en p i ed (A f r ) no rma l i sé pa r r appo r t à I r épa i sseu r de
la t ô l e e t du j o i n t soudé ( f i gu re r t ) .
Ce t t e cou rbe ( f i gu re 5 t ) t r ace l a I im i t e en t re l a r up tu re en
rac ine e t en p i ed de co rdon .
V I - 1 -2 -4 Conc lus i ons
Les f ac teuas d ' i n t ens i t é de con t ra i n te (X l r K I I ) en rac i ne e t
en p i ed de co rdon du j o i n t on t é té ca l cu lés en u t i l i san t l e
pDog ramme aux é l émen ts f i n i s r rANAIS r r . Ce ca l cu l t i en t comp te
de I a c té f l ex i on dûe à l a dé fo rma t i on rés i due l l e des t 6 l es
ap rès soudage .
Les f ac teu rs d r i n tens i t é de con t ra i n tes ( t < l r K I I ) ca l cu lés
on t é té comparés dans l e câs d run j o i n t en t r ac t i on pu r . e avec
les f onc t i ons r rK r r ob tenues à pa r t i r d rau t res app roches
d i scu tées dans l e chap i t r e ( lV ) t ab leaux (5 ) e t ( 6 ) .
Comp te t enu des hypo thèses de ca I cu I
I es f ac teu rs d r i n tens i t é de con t ra i n tes en p i ed d run j o i n t
de t ype (K4 ) son t p l us é Ievés que ceux ca I cu Iés en p i ed d runjo i n t de t ype (K2 ) , cec i es t dû à I r i n f l uence du manque de
péné t ra t i on su r I a concen t ra t i on des con t ra i n tes en p i ed de
co rdon .
l es c r i f f éDen tes exp ress ions du f ac teu r d r i n tens i t é de
con t ra i n te K on t é té é tab l i es dans l e cas d rune symé t r i e des
dé fau t s , ce qu i n res t pas t ou jou rs l e cas dans l a r éa l i t é .
dans I a p l upa r t des exp ress ions donnan t l e f ac teu r
d r i n tens i t é de con t ra i n te , l es con t ra i n tes rés i due l l es de
soudage n ron t pas é té p r i ses en comp te .
*Les du rées de v i e en p ropaga t i on on t é tê es t imées 3
e n r a c i n e d u c o r d o n p a l i n t é g r a t i o n d e
f i s s u r a t i o n o b t e n u e d a n s I e m é t a l f o n d u t
-239-
l a l o i d e
en p ied de co rdon pa r I r u t i l i sa t i on de deux l o i s
d i f f é t en tes re l a t i ves à l a zone a f f ec tée t he rm iquemen t e t au
mé ta l de base .
*Le nombre de cyc les à l r amorçage u t i l i sé dans ce t t e é tude
es t ce lu i ob tenu pa t l a mé thode de mesu re du po ten t i e l
é l ec t r i que dans l e j o i n t pendan t l e cyc l sQêo
*La du rée de v i e des j o i n t s soudés en c ro i x es t i n f l uencée
pa r d i ve rs pa ramè t res , a i ns i l es r ésu l t a t s expé r imen taux
ob tenus dans ce t t e é tude p résen ten t une d i spe rs i on
re la t i vemen t impo r tan te . La f i gu re OZ) e t l e t ab leau ( f I )
mon t ren t en pa r t i cu l i e r l e deg ré d r i n f l uence de ces d i ve rs
pa ramè t fes .
*Une cou rbe dé l im i t an t I e doma ine de Dup tu re en rac iÀe e t èn
p ied de co rdon a é té t ' r acée r Cêpendan t i I se ra i t nécêssa i re
de t en i r comp te de l t épa i sseu r de I a soudu re dans l a
dé te rm ina t i on de ce t t e cou rbe .
-240-
BIBLIOGRAPHIE
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/ /^ \ \ G. MARCHOUK and ALt \v" rn t roduct ion aux é léments f in is
Edi t ions MIR' I {oscou 1985
19
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( ( T Z ) ) G U R N E Y T . R ." È ' i n i t e e f e m e n t a n a l y s i s o f s o m e j o i n t s w i t h t h ew e l d s t r a n s v e r s e t o L h e d i r e c t i o n o f s t r e s s "t r t e l d i n g r e s e a r c h i n t e r n a t i o n a lV o I . 6 , I 9 7 6 , n o 4
( ( t 3 ) ) U S À M I S . a n d À L" F a t i g u e s t r e n g t h a t r o o t s o f c r u c i f o r m , t o e a n dl a p j o i n t s "l - r a c t u r e m e c h a n i c s a n a l y s i s o f f a t i g u e s t r e n g t h o fw e l d e d j o i n t s , l s t r e p o r t , t r a n s a c t i o n s o f t h eJ a p a n w e l d i n g s o c i e t y , v o I . 9 , n o I , A p r i l 1 9 7 8
( ( r+ ) )REcHo N." L o c a l i s a t i o n d e s p o i n t s d ' a m o r ç a g e d e f i s s u r a t i o nd a n s 1 ' a s s e m b l a g e e n c r o i x s o u d é "C o n s t r u c t i o n m é t a l I i q u e s , n o I , 1 9 8 3
( ( r S ) ) H À R R r s o N J . D ." A n a n a l y s i s o f t h e f a t i g u e b e h a v i o u r o f c r u c i f o r mj o i n t "W e l d i n g r e s e a r c h i n t e r n a t i o n a l , n o f , I 9 7 I
( ( t 6 t ) u s n m l s . a n c l A Ll l f f e c t s r > f . c r a c k I e n g t h a n d f l a n k a n g l e s i z e o r )f a t i g u e s t - r e n g t h a t . t o e s o f m i l d s t e e l w e l d e d j o r n t( t - r a c t u r e m e c h a n i c s a n a L y s r s o f f a t i g u e s t r e n g t h o fw e l d e d j o r n t s 2 n c t r e p o r t )' I ' r a n s a c t i o n s o f t h e J a p a n w e l d i n g s o c i e t y , v o I . 9 ,n o , l , A p r i I 1 9 7 t 1
( ( r7 ) )mnot>ox s .J ." A n a n a l y s i s o f f a t r g u e c r a c k s i n f i l L e t w e l d e dj o r n t s "I n t e r n a t r o n a l j o u r n a l o f f r a c t u r e v o L . L f , n o 2 ,À p r i I I 9 7 5
( ( t 8 ) ) t t u c t t t - r w ." l ) r s t r i l > u t r o n ( l e I a t a r I I e d u d é f a u t i n i t i a l c l a n sI e s s o u d u r e s d ' a n g I e s "A s s e m b l . r q c e n c r o i x e t a s s e m b l a g e e n t u b e sC o n s t r u c t i o n m é t a l l r g u e s n o 3 , I 9 8 3
( (1 9 ) ) c .c . s ru 242 '
" s t r a i n e n e r g y r J e t t s r t y f a c t o r a p p l i e d t o m i x e dn r o c j t : s c r a c k l t r o b l c : m s "I n t . j o u r n a l o f f r a c t u r e , v o L I 0 p p . 3 0 5 - 3 2 I ' L 9 1 4
( ( 2 0 ) ) G . c - s r H" S L r a i n e n e r g y d e n s i t y t h e o r y a p p l i e d t o p l a t eb e n d i n g p r o b l e m s " ,P l a t e s a n d s h e l I s w i t h c r a c k , e d i t e d b y G . C . S I H ,N o o r d h o f f i n t e r n a t i o n a l p u b l i s h i n g , L e y d e n , v o l 3 ,1 9 7 l
( ( 2 r ) ) p a n r s p . c . a n d A LT r a n s . A S M E 5 2 8 - 5 3 4 , D e c e m b e r l - 9 6 5
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FIGTRE (l) : Courbe expérirentale dranorçage dans le aétal fondu
Par Petite éProuvette de flerion'
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IIIGURE (2) : Courbc du Dotentiel électriquc PcrDettant lrestirationdc lramrçage de fissurc dans Ie joint ea croir'
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FICURE (3) : Courbe de vitesse de fissuration obtenue-expérinenta-
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petit" éprouvettc en flerion dans Ie
rétal fondu selon P"ri3 ((21))'
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lAlt'fÛ (l) : RésulÈrls d'Gt!'it dc tctr'cité du rétrl fondu
't J GG Gû CoD'
Résultats de calcuts des EIC (KIr KIf) en Mpa Fn_pour 3
lableau (2) :
-P=25OrN- Fl = 12 = 9 m (deni-longueur
en racine de cordon)- F3 = F{ = 1 m (profondeur du
de nanque de pénétration
défaut en pied de corrilon. )
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TARLEAU . (4) : Tableaux récapitulat i fs des résultars dccalcul des facteurs (t(I , KII) pour un chargcmcntdonné (P = 250 KN) .
A O =
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1O mn - êh . : !Fge ex tên ieure = 35O KN
: lebleaur récaPitulatifs iles résultats .de
des facteurs (Kr, KII) pour un chargenent(P = ?50 Kx).
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FIGURE (12) : Evolutioa du taux de densité drénergie de déforua-tion aycc Iraccroisscoent dcs fissures Fl et fzse lon SIH ( (19 , 20) ) -
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TABI'EAU (7) : Tabreau récapitulatif des rés'ltats obtenus en raci-ue du cordon.
:- : auorçage en pied (existence des défauts de prus de 2m)*rÉ : Anorçage sinrltané en racine .t "i-piJ
de cordon.
-262-
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FIGURE (f7) : Gorparaison des durées-.de vie des joints soudés
"o ""oJlJ."ré., .t"" celles obtenues ex1Érinentale-
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-26
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-269-
FIGTRE (241 z loi de fissuration dans la zone affectée theruiquenent
obtenus par éprouvette entaillée de type flexion trois
Points -
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FfGURE (25) , Ioi de fissuratioo dans le nétal de base obtenue suréprouvette de tYPe C-1-
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- 270
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FIGITRE (26) : Evolution de Ia fissure avec le nonbre de cycle pourdes charges appliquables différentes (P = t80r 250'
3OO, 320 m{).
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4 / t 4 2 211 t t 43q 3 tl 7 Zt'l z9 c-5 ' ,
5 / 6 Z 4 09 6 îâ e 2 39 6 56 Zg /1L6
6 / 9o7oz 7 zg 8 o h u/ 23 76 9L3
7 /, 9 +66o 7 98 z g t tEz63 4 o3 8É
I znzo73 g 56 q9 5r783 â3374
I 2 zt1 l rJ 303 39 54 739 t 5 8o7
/to Z3qolo I q533 57n5 Ll 47 827
-27t .
FIGTRE (271 : Evolution de la fissure avec le noqbre de cycle dans
le uétal de base pour différents niveaux de charges. .
6(È = r8o, 250, 3OO, 320 [i l).
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3 th6 584 2u* ? 95 l r zS 3o / l gg q 30
lt 9+6 5X 6 ZE5 g t t l y ' t tq 5q3 | t7 5 '15
5 t o t l lâ t l 316zt t1 / , t6o 9o9 , y '26 4OZ
e l ^ r 3 tâo ê,165 / , t4 ,/r75 Z 2 o / 3? 6 t t 3
7 l t Z+ o )E+ 3î l +$t1 / r t+998 y ' h7 684
I /t 3 q oZo/l 3 92 Z+6 y '3t s6^ ^ 51 s zz
I / 3t îf,d tl u o t t t65 206 5q6 y'62 z5Z
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rtp,1cych's)
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zone arrectée sur
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î-l
FIGITRE (29) : Principc de détcrcination de lra'norçage P"" lt uéthode
du potontiel électriquc sur joint en croix'
-273-
Repèrc
Eprouvette
P raxi
( r i )TR
(Erp)
IIOIBRE DE CYCTES A L'ATORCAGETP
(Erp)ltP
(cal )(Ar-ri ) Ë1Ë!tÉi","r r l 180 1.134.50o 204.OOO 600.ooo 534.500 851.616
I I 6 180 502.700 204.000 r80.000 322.7OO 851.616
rr ro 180 r .935.700 204.000 5E1.7oo 1.354.0OO 851.616
TÏ2 250 392.700 5i4.000: r82.700 210.000 259.U7
r r3 25o 478.goo 54.000 270.000 208.30o 259.U7
I I5 250 337.400 54.000 105.000 232.4OO 259.U7
I I 8 25o 4o5.OoO 54.0o0 200.000 2O5.00O 259.U7
II 4 300 142.600 4.545 6o-3oo 82.3OO 134.851
f i 7 300 237.700 4.515 rro.000 t27.700 134.851
II 9 320 155.500 16 .1 r1 39.000 116.500 to7.o7g
I I l r 320 196.goo 16 .111 1O4.00O 92.goo ro7.o7gTT. 12 320 162.gOO 16 .111 92.800 70.100 to7.o7grr 13 320 202.300 16 .111 125.500.r 76.800' to7.o7g
Ir 14 320 178.5oo 16 .111 86.500 92.00o ro7.o7grI 15 320 124.6o0 16 .111 40.500 84.roo ro7.o7g
ÎABIÆAU (9) : Récapitulatif des résultats du calcutdans le cas des joints en croix e4le
et ceux issus de ltex;Érienceil
-274-
EPERE
EPROUYETTE
P ur i
( r r )TR
( E r p )
TO;BRE DE CYCLES Â L'AiORCAGE TP(Exp)
TP(car)(AK-ri )
netnooe.Eléctrioue
T4 180 r .375.700 3o4.285 64o.ooo 735.76 97o.842r13 r80 ,v ,v 7. 7 970.842r9 180 .v .7 7 .v 97o.842T2 250 1.1"514.9O0 10r.578 78O.000 374.900 295.769
r10 250 l .026.700 1or.57E 736.000 290.7@ 295.769
r11 250 t.232.2OO 101.578 900.000 332.2OO 295.769
Tt2 250 546.2æ 101.578 3OO.00O 246.2OO 295.769
r15 250 834.7o0 101.578 45O.000 384.70o 295.769
I 1 300 -6+6.zoo 43.333 52O.00O 126.7OO 153.730
r3 300 537.700 43.333 363.000 174.7@ 153.730
r5 320 427.6oo 32.500 z55.4oo t72.2OO t22.O7O
T7 320 -.'575.600 32.500 400.000 u5.600 r22.O70
T14 320 398.9o0 32.50o 250.000 148.9oo t22.O7O
ÎABLEÀU (1o) : Récapitulatif des résultats du calcul et ceux issus de lrexlÉriencedans le cas des joints en croir type I
lfR : l{oubre de cycle à nrpture de 1réprouvetteNP : Noubrc d,e cycle absorbé par Ia prolngation.haxi : Charge rm-irnalg appliquée à ttéprôuvetter : Joint en croix conllortant un tranque de 1Énétration <le 5m.
tot
N? ke/)
TI
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Nepryt
Ilo
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FIcuRE (30) : corparaison des durées.de-propagation obtenues -par calcul
."".i1'iii;;l;; - ;e""ri"i3 Ëxpérioentaur ( No*6) dans
le cas du j6int avec lanque de péirétration en racine' de'
lz,5 r (tYPe fr)'
sfP(cac )
luPçr?)
/06
lot, toî )o3
rrctRE (31) : corparaison du nonbre de cycle à ra propagation (r. car)calculé.avc:,":l:i obrenu par_l,erpéiiencé (N"rn) f,*sle cas du joinr type f (2a'= 5 .;.-
p5
-276-
=REPERE ET TTPENEPROUYETTEN
P r a r
( K l t )
l tR
( e r p . )
i l O I I B R E D E C Y C L E A[ |  t o R c  c E T P
( E r p . )X P
( c a l . )( r r r - i l r ) e IEITffi6urry5 180 3r2.to
6 v 204.000 .21 a? 851.616
TY2 180 478.2oo 204.00o 81.000 397.2OO 851.616
rY 1* 250 833.200 30.0o0 24O.0OO 93.200 t28.462
fY 4tÉ 250 612.300 30.000 466.666 r45.6U r28.462
rY 3* 320 264.4OO t2.222 L77.700 86.700 il.999
v3 180 2.159.600 80.ooo r .567.529 592.o7r 453.540
v5 180 3.367.300 80.000 2.545.454 821.846 453.540
v2 180 2.797.5W 80.000 2.118.50O 679.ooo 453.540
Y1 250 326.000 30.0o0 240.000 86.oo0 r28.462
v4 300 426.3OO 16.666 361.oOO 56.3o0 63.785
vr3 180 1.556.400 204.000 916.80.o 6gg.6oo 851.616
vr4 250 1.050.3OO 54.000 639.ooo 411.3O0 259.U7
yr t 250 1.008.000 54.0O0 88o.ooo 128.OO0 259.U7
vT2 300 757.400 24.545 537.00O 227.400 134.851
r I5 320 306.3o0 16 .111 702.000 236.1O0 to7.o79
TABLEÀU (11) : Résultats obtenus sur des joiats t5n€ (fY, Y, et TI).
r+ Ânorçage en racine (cordons,neulés Cf Y 2).
_ 277
Np (cat )
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I ôE.J
t
f -lf
Trr a
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^/P rcxP)
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FIGURE (32) : Influence des divers pararètres sur Ia durée tie enpropagation.
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2a.= t l i rd -=h9 ' x ) r=e(
2a z /5 , t=e i ' f t=o . (tt
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,t
2e3rz,Crt,rç" Vfqr,
2a. -- | 2, I t e =lgi ttÊ, 1{2a = t7.,1, Qcbl' , ' l(=o,1
-278-
ARc-
@ rupture en pied aP = 2rr ( I I I12)t rugture sirul tanée aP = l rr ( f I f t t )+ rupture en racine aP faible c 0,5 rr* rupture en racine défaut de collage
en rac ine ( Iug)
ART
Rupture en racine
Rupture en pied
aPlt
Courbe dél imitant Ie domaine de rupturedans le jo in t en c ro ix .
F IGURE (33) :
CHAPITRE VII
-279-
VI I CO i lCLUSIO I { GETERALE
Dans ce t t e é tude , nous avons t en té de vo i r dans que l l e mesuDela mécan ique de l a r up tu re peu t ê t r e app l i quée à I r éva lua t i onde l a du rée de v i e des j o i n t s en c ro i x soudést ransve rsa lemen t au cha rgemen t app l i qué de t ype (X+1 .
Le compor temen t de ces j o i n t s se t r ouve i n f l uencé pa r d i ve rspa ramè t res t e I que l e cha rgemen t auque l i l s son t soum is , l est r ans fo rmamt ions s t r uc tu ra l es d tes à l r opé ra t i on de soudagee t l eu r géomé t r i e .
Le cha rgemen t es t en géné ra I po l yax ia l , dans ces t ypes dejo i n t s (O i s t r i ' bu t i on t r i d imens ionne l l e des con t ra i n tesrés idue l l es , supe rpos i t i on des dé f t ex i ons e t d i s t o r s i ons
rés idue l l es aux cha rgemen ts app l i qués r l a d i ssymé t r i e desdé fau t s ex i s t an t s dans l e j o i n t ) . Une é tude expé r imen ta le aê té réa l i sée dans ce sens su r des ép rouve t t es en a l l i aged ra lum in ium a f i n de réa l i se r l e mode m ix te de cha rgemen t( t + I I ) . Des essa i s de rup tu re su r ces a l l i ages mon t ren tque 3
- ' l a supe rpos i t i on d run mode I I de rup tu re à ce lu i du mode Ii n f l ue f o r t emen t su r I e compor temen t du ma té r i au v i s à v i sde l a r up tu re .
l r u t i l i sa t i on d rune ép rouve t t e pa ra l I è f i p i péd ique s imp le enf l ex i on qua t re po in t s excen t rés a pe rm is l r ob ten t i on d runela rge gamme du rappo r t (K I /K I I ) .
* L r i n t r oduc t i on du mode I l Fa i t acc ro i t r e l a p l as t i f i ca t i on
au tou r de l a f i s su re e t l a mécan ique I i néa i r e é l as t i que n res tp l us app l i cab le dans l e cas des ma té r i aux mé ta l l i ques .
tUn c r i t è re qu i comb ine une ana l yse l im i t e e t I e c r i t è re
é lae t i que (mé thode des deux c r i t è res ) semb le rend re comp te ducompor temên t du ma té r i au sous cha rgemen t en mode m ix te( t + I I ) .
Danà l e cas des j o i n t s soudés en c ro i x , I t e f f e t de l acomposan te du mode l I , d i spa ra i t dès I es p rem ie rs m i I I imè t resde p ropaga t i on , e t l a f i s su ra t i on es t gouve rnée pa r l emode I .
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Dans l e ca l cu l de I a du rée de v i e en f a t i gue des j o i n t s
soudés en c ro i x , i l a é té m is en év idence 3
I t i n f l uence de l a l ongueu r du manque de péné t ra t i on enrac ine su r l e compor temen t des j o i n t s en c ro i x en f a t i guêo
Cependan t , l es r ésu l t a t s expé r imen taux mon t ren t que sonex i s tence en rac i ne ne me t pas en pé r i l l a s t r uc tu re .
l r i n f l uence de l a f o rme a léa to i r e du f r on t du manque depéné t ra t i on su r l e mode de p ropaga t i on de l a f i s su rêo Ene f f e t , I r expé r i ence mon t re dans I a p l upa r t des cas que l ep rocessus de p ropaga t i on passe pa r l a p ropaga t i on desm ie rodé f au t s ex i s t an t qu i coa lescen t en t re eux -pouD en
fo rmer qu run f r on t un ique à pa r t i r d rune ce r t a i ne I ongueu t .Ce t t e l ongueu r peu t ê t r e f onc t i on du mode de cha rgemen t r dunombre e t de I a na tu re des m ic rodé fau t s .
l a dé f l ex i on rés i due l l esoudés f a i t acc ro i t r e l eco rdon e t pa r conséquen tà ce t end ro i t .
des t ô l es cons t i t uan t l es j o i n t s
g rad ien t de con t ra i n te en p i ed defavo r i se l r amorçage de I a f i s su re
la d i spe rs i on des du rées de v i e expé r imen ta le es t beaucoupp lus i mpo r tan te dans l e cas où l a f i s su re s ramorce en
rac ine du co rdon de soudu re e t se p ropage ensu i t e dans l emé ta l f ondu que dans l e cas où ce l l e - c i s ramorce en p i ed de
co rdon .
I a p r i se en comp te de deux I o i s de f i s su ra t i on d i f f é ren tesdan ' s l a zone a f f ec tée t he rm iquemen t e t dans I e mé ta l de
base dans l e ca l cu l de l a du rée de v i e pe rme t d tapp roche raux m ieux l e phénomène de p ropaga t i on de I a f i s su re en p i ed
de co rdon . I I es t à no te r que l e ca l cu l aux é l émen ts f i n i s
des f ac teu rs d r i n tens i t é de con t ra i n te cons idè re dans ses
données un seu l ma té r i au , homogène , cons t i t uan t l e j o i n t .
E tan t donné l es d i f f i cu l t és de p rév i s i on ana l y t i que ou
expé r imen ta le des champs de con t ra i n tes rés i due l l es e t l eu rsd i s t r i bu t i ons au cou rs de l a pRopaga t i on dans I e j o i n t en
c ro i x , i l nous a pas ê té poss ib l e de l es i n t égDer dane l adé te rm ina t i on des f ac teu rs d r i n tens i t é de con t ra i n tes( t< I , K I I ) .
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l e nombre de cyc res à r r amorçage adop té dans ce . t t e é tude aé té mesu ré su r l e j o i n t en c ro i x pa r l a mé thode dupo ten t i e l é l ec t r i que . ce t t e mé thode nous pa ra i t p rus p rochede ra r éa l i t é . En e f f e t , l e s ép rouve t t es de f l ex i onp re levées dans des p l aques soudées bou t à bou t ou dans l eco rdon de soudu re ne son t pas rep résen ta t i ves ca r l esd i s t r i bu t i ons des con t ra i n tes rés i due l l es de soudage dansces ép rouve t t es son t d i f f é ren tes de ce l l es ex i s t an t dans I ej o i n t en c ro i x .
l es con t ra i n tes rés i due l l es e t l eu r d i s t r i bu t i on dans l esj o i n t s soudés en c ro i x ne son t pas enco re connues à l r heuneac tue l l e . La con r !a i ssance de l eu rs e f f e t s dev ien ti nd i spensab le dans l a r éso lu t i on des p rob lèmes conce rnan tl es j o i n t s soudés en cDo i x .
l es l o i s de f i s su ra t i on ob tenues dans l a zone a f f ec téethe rm iquemen t pa r l a cha leu r e t l e mé ta l f ondu enpa r t i cu l i e r pésen ten t une d i spe rs i on re l a t i vemen timpo r tan te . Cec i imp l i que des e r reu rs dans l a dé te rm ina t i ondes cons tan tes c e t m de l a l o i de PARIS e t pa r conséquenùleu r i n f ' l uence dans l r es t ima t i on de l a du rée de v i e enfa t i gue des j o i n t s en c ro i x .