a importÂncia das estruturas multiplicativas para a educaÇÃo bÁsica: um olhar psicológico...
TRANSCRIPT
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
A IMPORTÂNCIA DAS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA:
um olhar psicológico
Sandra Maria Pinto Magina, [email protected]
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Premissas postas por VERGNAUD para a Teoria dos Campos Conceituais
O conhecimento emerge a partir da resolução de problemas.
Essa ação precisa de uma reflexão para que não se torne apenas uma competência adquirida, mas sim, que se encaminhe na
direção da formação e desenvolvimento do conceito
Qundo há a ação do sujeito sobre a situação.
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
A Teoria dos Campos Conceituais
em poucas palavrasPara formar um conceito é necessário interagir
com ele numa diversidade de situações.
Uma situação, por mais simples que ela se apresente, envolve vários conceitos.
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Emerge da resolução de
problema
É fruto de uma tríade
Desenvolve por um longo período de
tempo
Inicia com um domínio de
validade restrito
Conhecimento
PRESSUPOSTOS BÁSICOS
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Maturação Experiência
Aprendizagem
ALICERCE DA FORMAÇÃO DO CONHECIMENYO
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
A formação de um único conceito
I R
S
Conjunto deInvariantes
Conjunto deRepresentação simbólica
Conjunto deSituações
CAMPO CONCEITUAL
Propriedades do ObjetoProcedimento do Sujeito
OralEscritaGestual
A multiplicação pode inicia-se quando a criança ainda se encontra em idade pré-escolar (por volta dos 4 ou 5 anos),
EM UMA RUA HÁ 4 CASAS. CADA CASA TEM 3 CACHORROS. EU QUERO DAR UM BISCOITO PARA CADA CACHORRO. QUANTOS BISCOITOS TEREI QUE COMPRAR?
CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
| | | | | | | | | | | | 3 3 3 3
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Trabalhar com os estudantes na direção do avanço na expansão desse campo conceitual,
Permitir aos estudantes a identificação das continuidades (filiações)
Evitar os “misconceptions” do tipo:multiplicação sempre aumenta ou divisão sempre diminui
Permitir a identificação das descontinuidades entre os campos conceituais aditivo e multiplicativo (rupturas)
A apropriação do CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
8 X ? = 48
Aplicando a operação inversa,
temos
48 8 = 6
Pensando em quotas (grupos),
temos8 grupos de 6 = 48
Situação: Preciso comprar 8 cadernos e tenho R$ 48,00 para gastar. Qual o preço máximo que pode custar cada caderno?
EXEMPLO MULTIPLICATIVO 1
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
EXEMPLO MULTIPLICATIVO 2
8 X ? = 2
Aplicando a operação inversa, temos
2 8 = 0,25
Pensando em quotas (grupos), temos
8 grupos de 0,25 = 2
Situação: Quero comprar 8 lápis e tenho R$ 2,00 para gastar. Qual é o preço máximo que pode custar cada lápis?
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Discussão sobre os dois exemplos multiplicativos anteriores
Posso resolver por adição repetida
8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48
Pensando em Adição repetida...
8 + ? = 2Multiplicação sempre aumenta?
8 X ? = 48SITUAÇÃO 1
8 X ? = 2SITUAÇÃO 2
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Outra situação MultiplicativaSabendo que uma bicicleta tem 2 rodas,
responda: a) Quantas rodas têm 2 biclicletas? b) Quantas rodas têm 3 biclicletas? d) Uma fábrica montou 700 biclicletas, quantas rodas ela usou?
Quantidade QuantidadeBICICLETA RODA1 2
2 43 6
+ 1
+ 1
+ 2
+ 2
700 1400
+...
+...
X 2X 2
X 2
X 2
E AS DC IA TL IA VR O
RELAÇÃO FUNCIONAL
X 700
1
700
X 700
2
1400
ME US LC TA IL PA LR I C
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Ontem teve uma festa em casa e eu fiz uma laranjada DELICIOSA. Eu coloquei 15 copos d’agua para 45 colheres de concentrado. No Sábado vai ter outra festa e vem mais gente. Será que se eu colocar 20 copos d’agua e 50 colheres de concentrado eu vou continuar a ter o mesmo gosto delicioso da laranjada?
15 45
Copos colheres de d’agua concentrado
20 ?
Mais uma situação
X 3
X 3
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Problema do sucoGráficos dos problemas
Problema da bike
1 2 3 700
1400
6 4
2
Bicicleta
Rodas
f(x) = 2x
f(x) = 3x
15 20 25
75
60
45
Concentrado
Água
O No de rodas está em Função do No de bike As colheres de concentrado está
Em Função do No de copos d’água
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Problema do sucoGráficos dos problemas
Problema da bikef(x) = 2x f(x) =
3x
Função Linear (de N em N)
Caso particular da função afim, ou função do 1o grau
função afim f(x) = ax + b com a ≠ 0
função linearf(x) = ax + b com a ≠ 0 e b = 0
Estruturas Multiplicativas
Esquema elaborado por Magina, Santos e Merlini em 2010 e reelaborado em 2014
Estrutura Multiplicativa
Quaternária TernáriaRelações
Proporção Simples
Proporção Múltipla
Comparação Multiplicativa
Produto de Medidas
Eixos Proporção Dupla
TiposDiscreto Contínuo Discreto Contínuo DiscretoContínuo
Classes Relação desconhe
cida
Referenteou Referido
desconhecido
Configuração Retangular
Combinatória
Muitos para
muitos
Um para
muitos
Proporção Simples: Um-para-muito
Joana sabe que em um pacote há 6 biscoitos. Ela tem 5 pacotes. Quantos biscoitos Joana tem?
Escalar Multiplicativ
o
30Escalar Multiplicativ
o
Quantidadede pacotes
Quantidadede biscoitos
5
61
xx 5 x 5
X 6
X 6
Relação Funcional
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Proporção Simples: muitos-para-muitosPara fazer 3 fantasias são necessários 5m de
tecido. Ana tem 35m de tecido. Quantas fantasias ela pode fazer?
21Escalar Multiplicativ
o
Quantidadede tecido (em
m)
Quantidadede fantasias
x
35
35
x 7 x 7Escalar
Multiplicativo
X 3/5
X 3/5
Relação Funcional
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Proporção Dupla
Muitos para muitos
Relações Quaternárias
Um grupo com 50 pessoas vai passar 28 dias em férias no campo. Elas precisam comprar uma quantidade de açúcar suficiente. Elas sabem que a média de consumo por semana para 10 pessoas é de 3,5kg. Quantos quilos de açúcar elas precisam comprar?
Dias Consumo Pessoas
7 3,5 10
28 X 50
(X 4) (X 4) (X 5) (X 5)
70Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Proporção Múltipla – um para muitosRelações Quaternárias
Para fazer o bolo Maravilha temos que ser fiel a seguinte receita:Para cada xícara de leite vai 2 xícaras de farinha, para cada xícara de farinha vai 3 xícaras de açúcar e para cada xícara de açúcar temos que colocar 4 ovos.Se eu usar 2 xícaras de leite, quantos ovos devo usar?
Xícara xícara xícara quantidade de de de de leite farinha açúcar ovos
1 2
1 3
1 4
2x
X 3
X 3 6
1 X 4
X 4 24
2
X 2
483
X 2
X 2
Números conhecidos peloEnunciado do problema
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Um terreno mede 500 m2. Ele tem 25m de frente. Quanto de fundo mede esse terreno?
Relações ternárias
500 ÷ 25 = 20 6 X 3 = 18
25 m
X? 500 m2
Configuração Retangular
CombinatóriaNo parque de diversão abaixo há 3 entradas e 6 saídas De quantas maneiras diferentes podemos entrar e sair do parque?
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Comprei na livraria Bom Livro uma agenda e uma caixa de hidrocor.
A caixa de hidrocor que custou R$ 15,00, foi três vezes mais que a agenda. Quanto custou agenda?
Relações ternáriasComparação Multiplicativa
?
15X 3
Referente
Relação
Referido
Comprei na livraria Bom Livro uma agenda por R$ 5,00 e uma caixa de hidrocor por R$ 15,00
Quantas vezes a caixa de hidrocor foi mais cara que a agenda?
5
15?
Referente
Relação
Referido
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Estruturas Multiplicativas
Estrutura Multiplicativa
Quaternária TernáriaRelações
Proporção Simples
Proporção Múltipla
Comparação Multiplicativa
Produto de Medidas
Eixos Proporção Dupla
Classes Relação desconhe
cida
Referenteou Referido
desconhecido
Configuração Retangular
Combinatória
Muitos para
muitos
Um para
muitos
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
351 Probs livresElaborados
Por 59 profs.
80,06%2,56%
0,28% 1,14% 0,85%14,81%
Dos 472 probs elaborados 121 foram descartados (25,64%)
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
CLASSIFICAÇÃO DO PROBLEMAS DESCARTADOS
Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015
Obrigada!!!
A IMPORTÂNCIA DAS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA:
um olhar psicológico
Sandra Maria Pinto Magina, [email protected]