www.turkuamk.fi

Magneettikentät

Haarto & Karhunen

www.turkuamk.fi

Magneettikenttä

• Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän

• Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän

• Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan varaukseen

www.turkuamk.fi

• Havaittuja magneettisia perusilmiöitä:– Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina kaksi napaa,

pohjoiskohtio (N) ja eteläkohtio (S).– Magneetin katkaisu tuottaa kaksi kaksinapaista magneettia.– Magneettinapa hylkii toista samannimistä magneettinapaa.– Magneettinapa vetää puoleensa erinimistä magneettinapaa tai

rautakappaletta.

www.turkuamk.fi

• Magneetin pohjoiskohtio pyrkii kääntymään kohti Maan magneettista pohjoisnapaa.

• Siten Maan magneettinen pohjoisnapa onkin fysikaalisesti ajatellen eteläkohtio.

• Ferromagneettisista aineista voidaan valmistaa kappaleita, jotka säilyttävät magneettiset ominaisuutensa, kestomagneetteja.

www.turkuamk.fi

• Magneettikenttiä havainnollistetaan kenttäviivojen avulla, jotka magneetin ulkopuolella kulkevat pohjoiskohtiosta eteläkohtioon

www.turkuamk.fi

• Piirroksissa magneettikenttää kuvataan – Risteillä, jos suunta on poispäin katsojasta– Pisteillä, jos suunta on kohti katsojaa

• Homogeenisessa kentässä kenttäviivat ovat tasavälisiä ja samansuuntaisia

www.turkuamk.fi

Magneettivuon tiheys

• Suure, joka kuvaa magneettikenttää, on magneettivuon tiheys

– Vektorisuure. Suunta kenttäviivan suunta– Yksikkö: tesla = T

• Määritellään verrannollisuuskertoimena varattuun hiukkaseen vaikuttavan voiman avulla

• q on hiukkasen varaus ja on hiukkasen nopeus

• Magneetivuon tiheys on korkeintaan kymmeniä tesloja

B

sin qvBFBvqF v

www.turkuamk.fi

Magneettikentän voimakkuus

• Magneettikentän voimakkuus H ja magneettivuon tiheys B riippuvat toisistaan

• Permeabiliteetti μ on tyhjiön permeabiliteetin ja aineen suhteellisen permeabiliteetin tulo

• Tyhjiön permeabiliteetti

• Useimmille aineille suhteellinen permeabiliteetti μr ≈ 1• Ferromagneettisille aineille μr >>1

HHB r 0

0 r

AmVs 104 7

0

www.turkuamk.fi

Permeabiliteetti kuvaa aineen magnetoitumiskykyä ulkoisessa magneettikentässä.Paramagnetismi• Paramagneettisilla aineilla elektronien magneettimomentit pyrkivät

asettumaan ulkoisen magneettikentän suuntaan. • Suhteellinen permeabiliteetti vähän suurempi kuin 1.Diamagnetismi• Diamagneettisilla aineilla elektronien magneettimomentit pyrkivät

asettumaan ulkoisen magneettikentän suuntaa vastaan. • Suhteellinen permeabiliteetti vähän pienempi kuin 1.Ferromagnetismi• Ferromagneettisilla aineilla elektronien magneettimomentit pyrkivät

voimakkaasti asettumaan ulkoisen magneettikentän suuntaan. • Suhteellinen permeabiliteetti yleensä välillä 1000 … 100000.

www.turkuamk.fi

• Varattuun hiukkaseen vaikuttava voima

• on aina kohtisuorassa sekä magneettivuon tiheyteen että varauksen nopeuteen nähden

• Voiman suunta voidaan selvittää ns. vasemman käden säännön avulla

BvqF

www.turkuamk.fi

Varatun hiukkasen liike magneettikentässä

• Hiukkasen liikkuessa kohtisuorassa suunnassa homogeeniseen magneettikenttään nähden, niin sen rata on ympyrä.

qBmvr

rvmqvBFF r

2

www.turkuamk.fi

Esimerkki

• Aurinkotuuli tuo elektronin nopeudella 6,20106 m/s kohtisuorasti Maan magneettikenttään, jonka magneettivuon tiheys on 50,0 T.

a) Piirrä kuva, josta ilmenee mihin suuntaan elektronin rata kaartuu Maan magneettikentän suhteen.

b) Laske elektronin kiihtyvyys Maan magneettikentässä.c) Laske elektronin radan kaarevuussäde Maan magneettikentässä.

kg 1011,9C 1060,1T 100,50

m/s 1020,6

31

19

6

6

mqBv

v

m 706,0

c)

m/s 1044,5

b)

2

213

qBmvR

RmvqvB

FFm

qvBa

qvBmaF

r

a)

www.turkuamk.fi

• Jos hiukkanen liikkuu magneettikentän suunnassa, niin siihen ei vaikuta voima.

• Jos hiukkasen nopeuden ja magneettikentän suunnan välinen kulma on välillä 0º<θ<90º, niin rata on spiraali.

www.turkuamk.fi

• Epähomogeenisessamagneettikentässä liikkuvan varauksen liike on mutkikas.

• Magneettinen pullo, esim. fuusioreaktorissa

• Maan magneettikenttä ohjaa auringosta tulevat varatut hiukkaset navoille, revontulet

www.turkuamk.fi

Lorenzin voima

• Sekä sähkö- että magneettikentässä liikkuvaan varaukseen kohdistuva nettovoima

BvqEqF

www.turkuamk.fi

Nopeusvalitsin

• Nopeusvalitsimessa varatuilla hiukkasilla, joilla on tietty nopeus, Lorenzin voima on nolla.

• Sähkö- ja magneettikentän aiheuttamat voimat ovat itseisarvoltaan yhtä suuret

BEv

qEqvB

www.turkuamk.fi

Esimerkki

• Kuinka suuri magneettivuon tiheys tarvitaan 12000 V/m sähkökenttää vastaan kohtisuoraan, että protoni pääsee kenttien läpi suuntaansa muuttamatta nopeudella 1,0106 m/s? Protonin nopeus on kohtisuorassa sekä magneetti- että sähkökenttää vastaan.

T 012,0

oisensakumoavat tvoimat taiheuttamaenttien magneettik ja -Sähkö

m/s 100,1V/m 12000

6

vEB

qEqvB

vE

www.turkuamk.fi

Hallin ilmiö

• Sähkövirran kulkiessa johteessa, joka on magneettikentässä, sen pintojen välille muodostuu jännite.

• Liikkuviin varauksiin kohdistuva magneettinen voima siirtää varauksia johteen pinnoille, kunnes voima kumoutuu sähkökentän aiheuttaman voima takia

• Hallin jännite• Käytetään magneettikentän mittareissa

www.turkuamk.fi

• Hallin jännite

• Virta

• Varausten vaellusnopeus• n on varausten kuljettajien lukumäärätiheys

BsvEsU dH

dnqdsvI

)/(nqsdIvd

InqdUB

nqdIBU H

H

www.turkuamk.fi

Esimerkki

• Kuparijohtimen poikkileikkaus on suorakulmion muotoinen ja sen leveys on 1,5 cm ja paksuus on 0,15 cm. Johtimen läpi kulkee 5,0 A virta. Kuinka suuri on syntyvä Hallin jännite, kun virta on kohtisuorassa magneettikenttää vastaan? Magneettivuon tiheys on 1,2 T ja kuparin varauksen kuljettajien lukumäärätiheys on 8,481028 m-3.

328

m1 1048,8

T 2,1A 0,5

m 0015,0m 015,0

n

BIds

V 1029,0

C 106,1elektronitna kuljettaji Varauksen

6

19

nqdIBU

q

H

www.turkuamk.fi

Magneettikenttä ja virtajohdin

• Johtimessa (pituus l) liikkuviin varauksiin vaikuttava kokonaisvoima, kun johdin on magneettikentässä, jonka tiheys on B

• θ on magneettivuon tiheyden ja johtimen välinen kulma

• Kokonaisvoima on yhtä suuri kuin se voima, joka vaikuttaa virtajohtimeen.

sin tai IlBFBlIF l

AI

F_

_vd

_

˟˟˟

˟˟˟˟

˟

B

www.turkuamk.fi

Esimerkki

• Kuinka suuri voima vaikuttaa 1,0 m pituiseen johtoon, joka on kohtisuorassa Maan magneettikenttää (51 µT) vastaan ja jossa kulkee 12 mA virta?

A1012mA12T 1051μT 51

m0,1

3-

6-

IBl

μN 0,51N 1051,0 T 1051m 1,0A 1012

6

63

IlBF

www.turkuamk.fi

Kahden yhdensuuntaisen virtajohtimen välinen voima

• Koska johtimissa kulkee virta, niin ne aiheuttavat ympärilleen magneettikentän.

• Magneettikenttä aiheuttaa voiman johtimeen• Siten johtimien välille syntyy voima- vastavoimapari.

• Samansuuntaiset virrat vetävät toisiaan ja vastakkaissuuntaiset virrat hylkivät toisiaan

I2ₓd

ₓI1

B2

_

F2

_F1

_dlIIF

2210

www.turkuamk.fi

Esimerkki

• Sähkötolppien välissä on kaksi yhdensuuntaista johtoa 1,2 m etäisyydellä toisistaan ja niissä kulkee samansuuntainen 26 A virta. Kuinka suuri voima johtoihin aiheutuu 25 m matkalla?

• Mikäli johtoja olisi enemmän, niin niiden yhteen johtoon aiheuttamat voimat laskettaisiin yhteen vektoreina

AmVs7

0

21

10π4m 25m 2,1

A 26

ld

II

N 108,2

N 2,1π2

25262610π4π2

3

7

210

d

lIIF

www.turkuamk.fi

Amperen laki

• Amperen lailla voidaan laskea virran aiheuttama magneettikentän voimakkuus tai magneettivuon tiheys mielivaltaisessa pisteessä.

• Amperen laki

• Vasen puoli on viivaintegraali• Oikea puoli on silmukan lävistämä nettovirta• Virta lasketaan positiivisena, jos virran suuntaan katsottuna, se kierretään

myötäpäivään.

• ₓₓ

I1 I2

I3

H_

d s_

s S i

iIsH d

www.turkuamk.fi

Suoran virtajohtimen magneettikenttä

IrH

IsHS

π2

d

rIHπ2

rIBπ2

www.turkuamk.fi

Solenoidin magneettikenttä

• Integrointipolulla osissa 2 ja 4 on• Osassa 3 on (kaukana!)• Osassa 1 integraalista tulee Hl• Virtasilmukoita N kappaletta matkalla l• Integraali sievenee muotoon Hl=NI

lNIH

lNIB

S

IsH d

l

0d sH0H

www.turkuamk.fi

Ampeerin määritelmä

• Ampeeri on ajallisesti muuttumaton sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa suorassa yhdensuuntaisessa äärettömän pitkässä ohuessa johtimessa, joiden poikkileikkaus on ympyrä ja jotka ovat metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä, aikaansaa johtimien välille 2·10-7 newtonin voiman johtimenmetriä kohti.

• Jos johtimessa kulkee ajallisesti muuttumaton yhden ampeerin virta, niin johtimen poikkileikkauksen läpi sekunnissa kulkeva sähkövaraus on yksi coulombi.

• 1 A·1 s = 1 C