a fast backprojection algorithm for spotlight mode bi-sar...

第 2 卷第 3 期雷达学报 Vol. 2No. 3

2013 年 9 月 Journal of Radars Sept. 2013

星地双基合成孔径雷达聚束模式快速 BP 算法

张文彬*①②

邓云凯① 王宇

①

①(中国科学院电子学研究所北京 100190)

②(中国科学院大学北京 100049)

摘要：该文提出了一种应用于双基合成孔径雷达聚束模式的快速反向投影(FBP)算法，该算法在距离向压缩上使

用地面接收器的同步信道作为回波信号的距离向匹配滤波器，在方位向压缩上采用 2 次相位校正降低快速 BP 算法

中的近似误差对成像造成的影响，算法的计算复杂度为2.5( )O N 。后利用仿真数据和实测数据在图形处理器(GPU)

上对该算法进行了验证。

关键词：双基合成孔径雷达(Bi-SAR)；快速反投影(FBP)算法；计算复杂度；图形处理单元(GPU)

中图分类号：TN957 文献标识码：A 文章编号： 2095-283X(2013)03-0357-10

DOI: 10.3724/SP.J.1300.2013.13031

A Fast Backprojection Algorithm for Spotlight Mode Bi-SAR Imaging

Zhang Wen-bin①② Deng Yun-kai① Wang Yu①

①(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

②(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Abstarct: A Fast BackProjection (FBP) algorithm for spotlight mode Bistatic Synthetic Aperture Radar (Bi-SAR)

was presented. The sync channel signal from a land receiver was taken as the matched filter for the echo signal in

the phase of range compression. The secondary phase calibration was shown to decrease the approximation error

effects of FBPA in the phase of azimuth compression. Computational complexity of this algorithm was 2.5( )O N .

In addition, this algorithm was validated on a Graphic Processing Unit (GPU) using measured and simulation data.

Key words: Bistatic Synthetic Aperture Radar (Bi-SAR); Fast BackProjection (FBP) algorithm; Computational

complexity; Graphic Processing Unit (GPU)

1 引言

近十几年，双基合成孔径雷达(Bistatic Synthetic Aperture Radar, Bi-SAR)已经成为了合成孔径雷达

信号处理领域的一个研究热点，出现了很多的成像

算法[1－4]。在双基合成孔径雷达图像中，相位是非常

重要的，尤其是在双基干涉合成孔径雷达(Bi-InSAR)和双基 Tomography SAR 中。在可行的 Bi-SAR 成

像算法中，反向投影(BackProjection, BP)算法可以

获得高精度的相位信息，但该算法 3( )O N 的计算复

杂度远大于频域算法 22( log )O N N 的计算复杂度。为

了降低 BP 算法的计算复杂度，很多文献提出了快

速 BP 算法。到目前为止，快速 BP 算法主要有两

种，它们的计算复杂度分别为 2.5( )O N 和2

2( log )O N N [5－10]。尽管后一种算法的计算速度快于

前者，但是前者使用了更少的同步操作，更方便应

2013-03-25 收到，2013-08-01 改回；2013-08-19 网络优先出版

中国科学院“百人计划”项目(6065-07)资助课题

*通信作者：张文彬 [email protected]

用在并行计算当中。 22( log )O N N 算法需要从距离向

压缩后的数据到终的成像结果，需要 2log N 次迭

代。每次迭代的结果都要为下一次迭代的输入值，

因此必须在上一次迭代结束后才能开始下一次迭

代。对于核数众多的 GPU 编程实现，各个 GPU 核

要在每次迭代时进行一次同步操作以保证各个

GPU 核都完成本次迭代操作。这种同步操作在多

GPU 开发时是极其困难的。同时在多核 GPU 程序

开发时的另一个问题是负载平衡，由于迭代次数众

多，单次迭代运算量较少，因此负载平衡将成为一

个极难优化的问题。如果负载不能很好的被平衡，

则终的运行时间将受限于差的运行单元。2

2( log )O N N 算法的另外一个问题是数据输出问题。

每次迭代数据都要在 CPU 的内存和 GPU 的显存中

输出一次， 22( log )O N N 算法需要大量的迭代操作因

此需要大量的数据传输，同时每次迭代运算相对较

少，因此传输时间将大大降低 GPU 的并行效果。而2.5( )O N 的算法仅有一次迭代，并且每次迭代的运算

358 雷达学报第 2 卷

相对 22( log )O N N 算法多，因此上述的同步问题和负

载平衡优化问题都被简化。同时随着迭代次数的减

少，数据传输也被大大降低，因此大大提高的 GPU的并行效果。

文献[5-11]中涉及到的所有的双基 Fast Back-

Projection (FBP)算法在进行距离向压缩时，每条距

离线上都会使用相同的线性调频信号来作为匹配滤

波器。而在本文所提出的 FBP 算法中，我们使用同

步接收机接收到的信号进行距离向回波信号的压

缩。该算法有以下的优点：首先，在方位向处理过

程的第 2 步中，快速 BP 算法使用近似的距离来取

代精确的距离。近似距离和精确距离之间的差异所

引起的误差，我们称之为 FBP 逼近误差。回波的距

离徙动越大，随之带来的误差影响也就越大。由于

包含在同步信号中的成像几何信息可以减少回波的

距离徙动，所以本文提出的方法可以减少的 FBP 算

法的逼近误差。其次，BP 算法是基于成像几何的相

干累加，所以卫星轨道的测量误差会给成像结果带

来显著的影响。由于同步信号中的几何测量误差可

以减少在回波信号中几何测量误差，所以本文提出

的方法可以降低成像指标对轨道测量精度的要求。

第三，由于双基模型中发射器和接收器位于不同的

平台，它需要时间和相位同步，否则会对成像结果

产生很大影响。该方法中用到的同步信号中的同步

信息减少了额外的时间和相位的同步操作。第四，

当线性调频信号在通过大气层时，由于噪声和衰减

的影响，当它到达同步通道时，线性调频信号的幅

度发生了变化。所以，起初的多个线性调频脉冲信

号数据可能会因此丢失。由于同步接收机和回波接

收机的起始采样时间是相同的，所以本文所提出的

方法可以减弱这种影响。文献[5-11]没有明确分析

FBP 逼近误差对幅度和相位误差的影响，本文则对

这些影响进行了分析，从中可以看到，该算法采用

的 2 次相位校正，可以进一步减小 FBP 逼近误差所

造成的影响，从而获得更高质量的图像。

本文结构安排如下：在第 2 节中提出了基于双

基 SAR 的 FBP 算法；在第 3 节中，分析了所提出

算法的计算复杂度和 2 次相位校正的优点；在第 4

节，使用仿真和实测数据来验证其正确性。

2 双基快速 BP 算法

2.1 双基合成孔径雷达系统简介 Bi-SAR系统包含 1个发射机子系统和 1个接收

机子系统。发射机子系统固定在卫星上，这和单基

星载 SAR 系统的发射机子系统是一样的。而与单基

星载 SAR 系统不同的是，接收机子系统是固定在地

面上的。为了获得足够大的场景，接收器子系统安

置在现场附近的一座小山的山顶上，该接收器子系

统包含同步接收机和回波接收机。Bi-SAR 配置的几

何构形如图 1 所示。当方位向时间为 η时，卫星S 的位置为 ( ( ),SS x η

( ), ( ))S Sy zη η 。同步接收机 A 的位置，回波接收机 B的位置和地面目标 T 的位置分别为 ( , , )A A AA x y z ,

( , , )B B BB x y z 和 ( , , )T x y z 。 T( ; , , )r x y zη 为卫星 S 和目

标 T 之间在方位时间 η的距离。 R( , , )r x y z 是回波接

收机 B 和目标 T 之间的距离。 D( )r η 是卫星 S 和同

步接收机 A 之间的距离

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2T

2 2 2R

2 2 2D

; , , ( ) ( ) ( )

, ,

( ) ( ) ( )

S S S

B B B

S A S A S A

r x y z x x y y z z

r x y z x x y y z z

r x x y y z z

η η η η

η η η η

⎧⎪ = − + − + −⎪⎪⎪⎪⎪ = − + − + −⎨⎪⎪⎪⎪ = − + − + −⎪⎪⎩ (1)

同步接收机的作用是同步发射子系统和接收子

系统的时间和相位。图 1 中，同步接收机A 的天线

指向卫星，并且直接从卫星接收线性调频信号；回

波接收机B 的天线指向成像场景，用来接收从场景

返回的回波。同步接收机A 和回波接收机B 使用相

同的振荡器来合成混频信号，并使用具有相同时钟

的ADC(模数转换器)来对混频后的同步信号和回波

信号进行采样。所以同步接收机A 和回波接收机B

的采样几乎可以同时忽略振荡器的噪声。图 2 中为

接收机子系统流程图。对于所采用的系统的每个脉冲重复周期的工作

方式如下：卫星发送线性调频脉冲信号，当同步通

道A 接收了线性调频脉冲信号，它会记录线性调频

图 1 Bi-SAR 配置的几何构形

Fig. 1 Bi-SAR configuration geometry

第 3 期张文彬等：星地双基合成孔径雷达聚束模式快速 BP 算法 359

图 2 接收机子系统流程图

Fig. 2 Receiver subsystem flowchart

脉冲信号并且同时触发回波通道B 记录回波信号。

除非同步通道A 接收了下一次的线性调频脉冲信

号，否则同步信道A 和回波信号B 会一直记录之前

的信号。 2.2 快速 BP 算法的理论分析

图 3 为所提出的快速 BP 算法的流程图。所提

出的算法分为 3 步：距离压缩，子图像处理和终

图像处理。每一幅子图像都是终图像的 1 个低分

辨率副本，它们覆盖了相同的成像区域。图 4(a)为终图像的成像网格，图 4(b)为子图像的成像网格。

图 3 快速 BP 算法的流程图

Fig. 3 Fast BP algorithm flowchart

图 4 终图像和子图像的成像网格的关系

Fig. 4 Grid relationship between sub-image and final image

在图 4(a)中所有的点表示了终图像的成像位置，

图 4(b)中的红色的点表示了子图像的成像位置。

为了提高计算效率，我们可以先获得子图像序

列，然后使用子图像序列获得终的图像。文献[12]

给出了这些原则并且介绍了单基合成孔径雷达的相

应算法。相比起单基的快速 BP 算法，本文所提出

的算法有以下 3 点改进。首先，单基合成孔径雷达

和双基合成孔径雷达成像几何是不相同的，尤其是

当双基合成孔径雷达的发射器和接收器不在同一平

台上的时候。为了满足双基的几何模型，我们的算

法中对成像几何模型进行了修正。其次，为增强成

像的质量，我们的算法使用同步通道记录的线性调

频信号作为距离向压缩处理过程中的匹配滤波器，

并且加入了 2 次相位校正。这两项改进可以减少由

于快速 BP 近似引起的误差。不仅如此，前一项改

进也可以降低对卫星轨道精度的要求。第三，我们

给出了大合成孔径的处理方法。假设距离线的数量

为 rN ，每条距离线上的采样点数为 AN ，合成孔径

的长度为 LN ，要求终图像的大小为 A rN N× ，距

离压缩之后的数据沿着方位向被分成 A L/N N 个

数据块，每个数据块的大小为 L a r r( ) ( )N Nα α× × × ,

aα 和 rα 分别为方位向和距离向的过采样率。也就是

说，如果终图像的网格是(xm,yn)，那么子图像的

网格是( )sub sub,s sm nx y 。

a A

r rsub

L a a a A Lsub

r r r r

, 1,2, ,, 1,2, ,

/ , 1,2, , /

/ , 1,2, ,

s

s

m

n

m s s

n s s

x m m Ny n n N

x N m m N N

y n n N

ρρ

ρ α α

ρ α α

= =⎧⎪⎪⎪ =⎪ =⎪⎪⎪⎨ =⎪ =⎪⎪⎪⎪ = =⎪⎪⎩

(2)

其中 aρ 为方位向的成像间隔， rρ 为距离向的成像间

隔， ( , )m n 是终图像网格下标， ( , )s sm n 是子图像

网格下标。


步骤 1 距离向压缩使用同步接收机接收的

线性调频信号作为距离向压缩的匹配滤波器。T(x, y,

z)在距离向压缩后为[4]：

{ }0( , ) ( ; , , ) exp 2 ( ; , , )/S ' x y z j f R x y z cτ η σ η π η= × − (3)

r( ; , , ) ( , , ) ( ( ; , , )/ )' x y z x y z p R x y z cσ η σ τ η= − (4)

( ) ( ) ( ) ( )T R D; , , ; , , , ,R x y z r x y z r x y z rη η η= + − (5)

其中， τ 是距离时间(快时间)， η是方位时间(慢时

间)， 0f 是雷达载波频率，c 是光速， ( , , )x y zσ 为目

标T 的后向散射系数。压缩后的脉冲包络 r( )p ⋅ 是

Sinc函数。

距离压缩后，传统的BP的方法的处理过程如下：

首先，频域补零对每一条距离线进行过采样，

这里用到了傅里叶变换中频域补零相当于时域插值

的性质。

由于采用直达波进行匹配时与常规处理的不

同，BP 的相位补偿要根据式(5)计算。过采样之后

传统 BP 算法的方位向可以表示为：

( ) ( )( )

( )

L 1

r0

c

image , , ; , ,

, , , (6)

N' '

m n i i m ni

i m n

x y d R x y z

x y z

η η

φ η

−

=

=

⋅

∑

( )c 0, , , exp{ 2 ( ; , , )/ }x y z j f R x y z cφ η π η= (7)

其中 ( )( )r , ; , ,' 'i i m nd R x y zη η 是距离压缩后的数据的 1

个元素， iη 为方位时间， ( ); , ,'i m nR x y zη 为距离向的

距离。 ( ); , ,'R x y zη 是沿距离向的离散采样点以及在

所有离散采样点中距离近的点的位置

( ); , ,R x y zη ，此处的 ( ); , ,R x y zη 是根据式(5)计算所

得。式(7)中的 ( )c , , ,x y zφ η 是补偿相位。

本文提出的快速 BP 算法的方位向压缩分为步

骤 2 和步骤 3。

步骤 2 获得子图像序列每个子图像采用传

统的 BP 算法进行成像。以第 j 个子图像为例，基于

式(6)，子图像的方位向可以使用下面的公式进行聚

焦，

( ) ( )( )

( )

L 1sub sub sub sub

r0

sub subc

, , , , ; , ,

; , , (8)

Nj ' j

s m n i i m ns s s si

ji m ns s

d j x y d j R x y z

x y z

η η

φ η

−

=

=

⋅

∑

其中 ( )sub sub, ,s m ns sd j x y 是第 j 个子图像 ( )sub sub,m ns s

x y 处的

成像值， ( )( )sub subr , , ; , ,j ' j

i i m ns sd j R x y zη η 是第 j 个距离压

缩数据块的元素，方位向时间为 jiη ，距离向距离为

( )sub sub; , ,s s

' ji m nR x y zη 。

步骤 3 获得终的图像使用之前获得的一

系列子图像来获得终的图像。在图 4(b)中，每个

子图像只需要计算红点处的值，而终的图像需要

计算所有的点是图 4(a)中的点。蓝点处的值是这样

计算的：选择每幅子图像中离它近红点，然后计

算这些红点 2 次相位校正(式(14)中给出)后的成像

值的和。也就是说，为了计算终图像中( , )m nx y 处

的值，我们在每幅子图像中找到和它近似的位置sub sub( , )

j jm nx y ，将这些位置的点在 2 次相位校正之后相

加作为终图像 ( , )m nx y 处的值。其中寻找位置sub sub( , )

j jm nx y 是如下表述的一个优化问题：

( ) ( )sub sub

,

A A r

min ; , , ; , , d ,

0,1, , / , 0,1,2, , (9)

ej

sj j jm n m nj jm n

j j

R x y z R x y z

m M N n M

η

ηη η η

α

⎧⎪⎪ −⎨⎪⎪⎩⎫⎪⎪= = ⎬⎪⎪⎭

∫

此处js

η 是第 j 个数据块的起始方位时间，jeη 是

第 j 个数据块的结束方位时间，式(9)的近似优解

为(详解见附录 A)：

( )( )( )subL a L a

sub 1 2

3 r

round

round

j

j

m m N N

n n

α α

γ γγ ρ

⎧⎪ =⎪⎪⎪⎪⎨ ⎧ ⎫⎪ ⎪+⎪ ⎪ ⎪⎪ = + ⎨ ⎬⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭⎪⎩

(10)

( ) ( )sub1 T T; , , ; , ,

jC m n C m nj jr x y z r x y zγ η η= − (11)

( ) ( )sub2 R R; , , ; , ,

j j jC m n C m nr x y z r x y zγ η η= − (12)

( )

( )( )( )

( )3 sub subR T; , , ; , ,

j

j j j j

S c nB n

C m n C m n

y yy y

r x y z r x y z

ηγ

η η

⎛ ⎞⎟−⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

(13)

其中jcη 是第 j 个数据块的方位时间的中点。

假设 sub sub( , )j jm nx y 是子图像 j 的关于式(9)的近似

优解，那么它的 2 次相位校正为：

( )( ) ( ){ }

sub sub

sub sub0

, , , , ,

exp 2 ; , , ; , ,

j j j

j j j j

s c m n m n

c m n c m n

x y x y z

j f R x y z R x y z c

φ η

π η η⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦

(14)

终图像方位向聚焦公式为：

( ) ( )

( )

A L 1sub sub

0

sub sub

image , , ,

, , , , , (15)

j j

j j

N N

m n s m nj

s c m n m nj

x y d j x y

x y x y z φ η

−

=

=

⋅

∑

3 性能分析

3.1 计算复杂度为了简化分析，我们假设要求图像的尺寸为

N N× ，而且合成孔径的长度也是N 。基于快速 BP算法，距离压缩的计算复杂度为 2

2logN N 。在子图

像处理中，每个子图像有 a rN N α α× × × 个成像


点，每个点需要大约 N 次加法。每次加法包括计

算距离，选择距离对应的值，计算补偿相位或 2 次

的相位校正后的相位，将相位和所选择的值相乘然

后相加，所以每幅子图像需要 2a rN α α× × 次加法。

子图像一共有 N 个，所以在子图像处理过程需要

的总的加法次数为 2.5a rN α α× × 。在终图像处理

中，终的图像含有N N× 个成像点，每个点需要

N 次加法，所以需要 2.5N 次加法。所提出算法的

总的计算复杂度为 2 2.52 a rlog ( 1)N N Nα α+ × + × ，

一般 a r 1α α= = ，则计算复杂度为 2 2.52log 2N N N+ 。

3.2 2 次相位校正的必要性快速 BP 算法在方位向处理的第 2 步中使用近

似距离代替精确距离。近似距离和精确距离之间的

差异是在几厘米的数量级上，比起距离向通常大于

1 m 的分辨率，这个误差是非常小的。但是对比波

长来说，尤其 X 波段的波长也是在厘米数量级的，

这个误差是无法忍受的，因此采用近似距离对于幅

度的影响比较小，而对相位的影响比较严重。因为

BP 算法基于相干累加，所以相位误差会显著地影响

快速 BP 算法的结果。近似距离和精确距离之间的

差异的另一个特性就是在每个子块中，它接近于一

个常值，所以我们可以通过使用 2 次相位校正来校

正相位，以减少近似过程给相位带来的误差。图 5(a)和图 5(b)分别是进行了 2 次相位校正和

没有进行 2 次相位校正的结果。通过对比，能够看

出 2 次相位校正还是非常有效率的。 3.3 采用同步信号作为距离向匹配滤波器的优势

采用同步接收机接收到的信号作为本算法距离

向压缩时的匹配滤波器有 3 点优势：其一是可以减

少快速 BP 算法的近似误差；其二是也可以降低卫

星轨道测量精度的要求；其三是减少同步操作。 (1) 减少快速 BP 算法的近似误差在方位向处理过程的第 2 步中，快速 BP 算法

使用近似的距离来取代精确的距离。近似距离和精

图 5 有 2 次相位和没有 2 次相位校正结果比较

Fig. 5 Results comparison of correction with 2nd phase and without 2nd phase

确距离之间的差异所引起的误差，我们称之为 FBP逼近误差。回波的距离徙动越大，随之带来的误差

影响也就越大。由于包含在同步信号中的成像几何

信息可以减少回波的距离徙动，所以本文提出的方

法可以减少 FBP 算法的逼近误差。 (2) 降低卫星轨道测量精度的要求 BP 算法是基于成像几何的相干累加，所以卫星

轨道的测量误差会给成像结果带来显著的影响。轨

道参数在回波数据的斜距和同步数据的斜距中符号

相反，同步信号中的几何测量误差可以抵消一部分

在回波信号中几何测量误差，因此本文提出的方法

可以降低成像指标对轨道测量精度的要求。 (3) 减少同步操作首先，由于双基模型中发射器和接收器位于不

同的平台，它需要时间和相位同步，否则会对成像

结果产生很大影响。该方法中用到的同步信号中的

同步信息减少了额外的时间和相位的同步操作。其

次，当线性调频信号在通过大气层时，由于噪声和

衰减的影响，当它到达同步通道时，线性调频信号

的幅度发生了变化。所以，起初的多个线性调频脉

冲信号数据可能会因此丢失。由于同步接收机和回

波接收机的起始采样时间是相同的，所以本文所提

出的方法可以减弱这种影响。

4 仿真和实测数据实验

在这一节中，我们使用了仿真数据和实测数据

来验证所提出的算法，该算法使用 GPU 进行并行加

速。仿真参数列在表 1 中。

表 1 仿真双基合成孔径雷达参数

Tab. 1 Parameters of Bi-SAR simulation

仿真参数参数值

载波频率 (GHz) 9.6

信号带宽 (MHz) 30

采样率 (MHz) 33

脉冲重复频率 (Hz) 1610

卫星速度 (km/s) (7.2, 0, 0)

合成孔径时间 (s) 0.3882

发射器中心位置 (km) (0, 400, 692.8203)

同步通道位置 (m) (0, 0, 533)

回波信道位置 (m) (0, 0, 533)

目标位置 1 (m)

目标位置 2 (m)

T1 (59,-9000,120)

T2 (0,-9000,120)

图 6(a)展示了普通BP算法的处理结果，图 6(b)展示了快速 BP 算法的处理结果，其中距离向的过


采样率和方位向的过采样率都是 1。从比较中，我

们可以发现使用快速 BP 算法得到的结果与使用普

通 BP 算法得到的结果非常相似。红线是子图像序

列成像网格。目标 T1靠近子图像序列成像网格，目

标 T2离得比较远。

图 7(a)使用快速 BP 算法展示了目标的脉冲响

应。在图 8 中，蓝线代表普通 BP 算法的包络，红

线代表快速 BP 算法的包络。从比较之中，我们可

以发现快速 BP 算法的结果与普通 BP 算法的结果

非常相似。点目标的脉冲响应展示在图 7(b)和图 9

中。从这些图中，我们可以得出这样的结论：快速

BP 算法的结果和反投影(BP)算法的结果是非常相

似的。

实测参数列在表 2 中。

表2 实验双基合成孔径雷达参数[4]

Tab. 2 Parameters of experimental Bi-SAR

系统参数参数值

载波频率 (GHz) 9.6

信号带宽 (MHz) 300

采样率 (MHz) 1000

脉冲重复频率 (Hz) 3477

行数据尺寸(方位向/距离向) 8649 /24448

图像大小(方位向/距离向) 12000/24000

合成孔径时间 (s) 1.25

TerraSAR-X 工作在 X 波段，其波长要比 L 波

段的合成孔径雷达的波长短。在近似距离与精确距

Fig. 6 BP 算法和 FBP 算法处理结果比较

Fig. 6 Comparison of processed rusult with BPA and FBPA

图 7 目标 T1和目标 T2的脉冲响应(FBP)

Fig. 7 Impulse response of target T1 and target T2 (FBP)


图 8 目标 1 的 FBP 和 BP 算法结果对比

Fig. 8 Results comparison of target 1 with FBPA and BPA

图 9 目标 2 的 FBP 和 BP 算法结果对比

Fig. 9 Results comparison of target 2 with FBPA and BPA

离之差相同的情况下，波长越短，快速 BP 算法的

近似误差就越严重。所以为了获得比较高的图像质

量，X 波段合成孔径雷达需要更加精准的相位信息。

从图 10(b)中可以看出我们的快速BP算法的处理结

果和图 10(a)中的普通BP算法的处理结果是非常相

似的。图 11(a)是场景中心处成像后的 1 条距离线上

各点的对比结果，图 11(b)是同一距离门上各点的对

比结果。可以看出两者的残差很小。表 3 显示了在

GPU(NVIDIA Tesla C2050)上的反投影和快速反投

影算法的处理时间，由于并行优化问题，实际速度

慢于理论值，但它仍然要比传统的 BP 算法快 20倍的速度。通过对比，可以看出 FBP 算法要比传统

图 10 BP 算法和 FBP 算法处理的 TerraSAR-X

Fig. 10 Processed rusult comparison of TerraSAR-X with BPA and FBPA


图 11 典型位置的聚焦结果

Fig. 11 Focus rusults of representative points

表 3 处理时间的比较

Tab. 3 Comparison of process time

系统参数系统值

反投影算法(BP) (s) 1006.7498

快速反投影算法(FBP) (s) 52.6806

实际加速比 (倍) 19.11

理论加速比 (倍) 23.4438

的 BP 算法快很多。所以无论是从仿真数据的结果

还是实测数据的结果，都可以得出结论：我们所提

出的算法是稳定的。

5 总结

本文提出了一种用于处理双基合成孔径雷达数

据的快速 BP 算法。使用同步接收机接收的信号作

为距离向压缩的匹配滤波器，既可以减少快速 BP算法的近似误差，也可以降低卫星轨道测量精度的

要求。进行 2 次相位校正的目的是为了减少由近似

引起的相位误差，达到更好的效果。仿真数据和实

测数据的成像结果证明该算法可以以更少的计算复

杂度获得与传统 BP 算法非常相近的图像质量。

附录 A

假设卫星沿 x 轴运动的平均速度是 v，则卫星的

位置为 ( ), ,S SS v y zη ，根据式(5)有

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

sub sub

2 2 2 2 2 2

2 22 2 2 2sub sub

2 2 2 2 2 2sub sub

; , , ; , ,j j

j j

j j

m n m n

m S n S B m B n B

A S A S A m S n S

B m B n B A S A S A

R x y z R x y z

v x y y z z x x y y z z

v x y y z z v x y y z z

x x y y z z v x y y z z

v

η η

η

η η

η

η

−

= − + − + − + − + − + −

− − + − + − − − + − + −

− − + − + − + − + − + −

= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 22 2 2 2sub sub

2 22 2 2 2sub sub

j j

j j

m S n S m S n S

B m B m B B m B n B

x y y z z v x y y z z

x x y x z z x x y y z z

η− + − + − − − + − + −

+ − + − + − − − + − + −

(A-1)

在 subjm mx x= 对上式进行泰勒展开：


( ) ( )

( ) ( )( )( )

( )

( ) ( )( )( )

( )

sub sub

sub

subT T sub

T

sub

subR R sub

R

; , , ; , ,

; , , ; , ,; , ,

; , , ; , ,; , ,

j j

j

j

j

j

j

j

m n m n

m m m

m n m n

m n

B m m m

m n m n

m n

R x y z R x y z

v x x x r x y z r x y z

r x y z

x x x x r x y z r x y z

r x y z

η η

ηη η

η

η ηη

−

⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎢ ⎥= − +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎢ ⎥+ − +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(A-2)

由于j

jm m my y y− , 有：

( ) ( )subT T; , , ; , ,

j jm n m nr x y z r x y zη η≈

(A-3)

( ) ( )subR R; , , ; , ,

jm n m nr x y z r x y z η η≈

(A-4)

因此式(A-2)近似为

( ) ( )( )( )

( )( ) ( )

sub sub

sub

T R

; , , ; , ,

; , , ; , ,

j j

j

m n m n

m B mm m

m n m n

R x y z R x y z

v x x x x x

r x y z r x y z

η η

ηη η

−

− −= + −

(A-5)

将式(A-5)带入式(9)得：

( ){( )( )

( )( )

}

sub

,

T R

A A r

min

d ,; , , ; , ,

0,1, , / , 0,1,2, ,

jj j

ej

sj

m mm n

m B m

m n m n

j j

x x

v x x x

r x y z r x y z

m M N n M

η

η

ηη

η η

α

−

− −⋅ +

= =

∫

(A-6)

由于式(A-6)的解析表达式很难求解，因此求解式

(A-6)得简化式(A-7)：

( ){}

sub

,

1 2

,min

0,1, , , 0,1,2, ,

jj j

m mm n

j j

x x

n N m Mα α

−

= = (A-7)

有

( )( )( )subL a L around / /jm m N Nα α=

(A-8)

对上式在 jmj my y= 进行泰勒展开有：

( ) ( )( )

( )( )( )

( )( )

( )( )( )

( )

sub sub

T

sub

subT sub

T

R

sub

subR sub

R

; , , ; , ,

; , ,

; , ,; , ,

; , ,

; , ,; , ,

j j j j

j

j

j j

j j

j

j

j j

j j

C m n C m n

C m n

S n n n

C m n

C m n

C m n

B n n n

C m n

C m n

R x y z R x y z

r x y z

y y y y r x y z

r x y z

r x y z

y y y y r x y z

r x y z

η η

η

ηη

η

ηη

−

=

⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎢ ⎥− +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

+

⎡ − −− +

⎣

⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎦

(A-9)

jCη 是第 j 块数据的中心时刻时间。令：

( ) ( )sub sub; , , ; , , 0j jm n m nR x y z R x y zη η− =

(A-10)

有：

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )

sub subT T R R

rsub sub

R T

; , , ; , , ; , , ; , ,round

; , , ; , ,

j j j jj j

j jj j

C m n C m n C m n C m n

j

B n S n

C m n C m n

r x y z r x y z r x y z r x y zn n

y y y y

r x y z r x y z

η η η η

ρη η

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ ⎪− + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎪ ⎪⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎪ ⎪= + ⎨ ⎬⎛ ⎞⎪ ⎪⎪ ⎪⎟⎜ ⎟⎪ ⎪− −⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟+⎪ ⎪⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎪ ⎟ ⎪⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

(A-11)

( )( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )

subL a L a

sub subT T R R

sub

rsub sub

R T

round / /

; , , ; , , ; , , ; , ,round

; , , ; , ,

j j j jj j

j jj j

j

C m n C m n C m n C m n

j

B n S n

C m n C m n

m m N N

r x y z r x y z r x y z r x y zn n

y y y y

r x y z r x y z

α α

η η η η

ρη η

=

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎪⎪ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎪= + ⎨ ⎛ ⎞⎪⎪ ⎟⎜ ⎟⎪ − −⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟+⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎪⎩

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎨ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎭⎩

(A-12)


参考文献

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projection algorithm for the translational variant BiSAR

imaging[C]. Geoscience and Remote Sensing Symposium

(IGARSS), 2011 IEEE International, Vancouver, BC, July

2011: 2841-2844.

作者简介

张文彬(1980-)，男，江苏南京人，博

士生，研究方向为合成孔径雷达波束

控制技术。

E-mail: [email protected]

邓云凯(1962-)，男，研究员，博士生导师，研究方向为星载

合成孔径雷达系统设计。

王宇(1980-)，男，研究员，博士生导师，研究方向为合成

孔径雷达信号处理、双基 SAR 信号处理。

a fast backprojection algorithm for spotlight mode bi-sar...

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