𝑉𝑉∝𝑇𝑇 για σταθερά 𝑛𝑛 𝑃𝑃 · πτήση με τέτοιο...

Νόμος του Charles

Ο όγκος δοσμένης ποσότητας ιδανικού αερίου, η οποία διατηρείται σε σταθερή πίεση, είναι ευθέως ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας του.

𝑉𝑉 ∝ 𝑇𝑇 για σταθερά 𝑛𝑛, 𝑃𝑃

Επειδή

όπου λ είναι μια σταθερά για δοσμένες τιμές n και P, ο εμπειρικός (πειραματικός) αυτός νόμος μπορεί να διατυπωθεί ισοδύναμα και ως εξής:

𝑉𝑉 = 𝜆𝜆𝑇𝑇 ⇔ 𝑉𝑉𝑇𝑇

= 𝜆𝜆 όπου 𝜆𝜆 είναι μια σταθερά για δοσμένα 𝑛𝑛, 𝑃𝑃

Για δοσμένη ποσότητα ιδανικού αερίου, η οποία διατηρείται σε σταθερή πίεση, το πηλίκο του όγκου προς την απόλυτη θερμοκρασία του είναι σταθερό.

𝑉𝑉 ∝ 𝑇𝑇 ⇒ 𝑉𝑉 = 𝜆𝜆𝑇𝑇

• Αν διπλασιάσουμε την απόλυτη θερμοκρασία (υπό σταθερά n και P) τότε ο όγκος θα διπλασιαστεί, αν τριπλασιάσουμε την απόλυτη θερμοκρασία ο όγκος θα τριπλασιαστεί, κ.ό.κ.


𝑉𝑉 ∝ 𝑇𝑇 ⇒ 𝑉𝑉 = 𝜆𝜆𝑇𝑇 Επειδή

όπου λ είναι μια σταθερά για δοσμένες τιμές n και P, ο εμπειρικός (πειραματικός) αυτός νόμος μπορεί να διατυπωθεί ισοδύναμα και ως εξής:

Ο όγκος δοσμένης ποσότητας ιδανικού αερίου, η οποία διατηρείται σε σταθερή πίεση, είναι ευθέως ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας του.

𝑉𝑉 ∝ 𝑇𝑇 για σταθερά 𝑛𝑛, 𝑃𝑃

Για δοσμένη ποσότητα ιδανικού αερίου, η οποία διατηρείται σε σταθερή πίεση, το πηλίκο του όγκου προς την απόλυτη θερμοκρασία του είναι σταθερό.

𝑉𝑉 = 𝜆𝜆𝑇𝑇 ⇔ 𝑉𝑉𝑇𝑇

= 𝜆𝜆 όπου 𝜆𝜆 είναι μια σταθερά για δοσμένα 𝑛𝑛, 𝑃𝑃

• Αν διπλασιάσουμε την απόλυτη θερμοκρασία (υπό σταθερά n και P) τότε ο όγκος θα διπλασιαστεί, αν τριπλασιάσουμε την απόλυτη θερμοκρασία ο όγκος θα τριπλασιαστεί, κ.ό.κ.


Το πείραμα του Charles. • Σταθερά n και P

𝑉𝑉 = 𝛼𝛼(𝜃𝜃 ℃⁄ ) + 𝛽𝛽

• Υπό σταθερή πίεση, ο όγκος δοσμένης ποσότητας αερίου αυξάνεται με την θερμοκρασία.

• Η μεταβολή αυτή του όγκου με την θερμοκρασία (σε °C) είναι γραμμική και δίνεται από την σχέση:

• Όταν η θερμοκρασία, θ, εκφράζεται σε °C, τότε ο όγκος δεν είναι ευθέως ανάλογος της θερμοκρασίας!


Ακολούθησαν και άλλοι με πιο συστηματικά και ακριβή πειράματα. • Σταθερά n και P


• Τόσο η κλίση (α ) και η τεταγμένη επί την αρχή (β ) εξαρτώνται από την ποσότητα του αερίου, n, και την πίεση, P, στην οποία παρατηρήθηκε η μεταβολή του όγκου, V, με την θερμοκρασία, θ (σε °C).

Μεταβολή του όγκου έναντι της θερμοκρασίας (σε °C) για την ίδια ποσότητα H2. Τα πειράματα έγιναν σε τρεις διαφορετικές πιέσεις.

Μεταβολή του όγκου έναντι της θερμοκρασίας (σε °C) για διάφορα αέρια. Τα πειράματα έγιναν στην ίδια πίεση με διάφορες

ποσότητες αερίων.


Η συνεισφορά του Gay-Lussac. • Σταθερά n και P

• Ο Gay-Lussac παρατήρησε ότι, σε όλες τις περιπτώσεις, οι ευθείες προεκτεινόμενες συναντώνται στο ίδιο σημείο, το οποίο αντιστοιχεί σε θερμοκρασία θ = −273,15 °C και μηδενικό όγκο.

• Το σημείο αυτό είναι ένα ‘απρόσιτο’ σημείο, υπό την έννοια ότι καμιά ποσότητα αερίου (γενικότερα, ύλης) δεν μπορεί να έχει μηδενικό όγκο.






Η συνεισφορά του William Thomson (Lord Kelvin) στην σύγχρονη διατύπωση του νόμου του Charles. • Σταθερά n και P




• Η σημασία αυτού του σταθερού σημείου τομής των προεκτάσεων (θ =−273,15 °C και V=0) αναγνωρίστηκε το 1848 από τον Βρετανό William Thomson (Lord Kelvin), ο οποίος υποστήριξε ότι η θερμοκρασία των −273,15 °C είναι η χαμηλότερη που μπορεί θεωρητικά να επιτευχθεί και την αποκάλεσε ‘απόλυτο μηδέν’.



𝑉𝑉 = 𝜆𝜆(𝑇𝑇 Κ⁄ )

Η συνεισφορά του William Thomson (Lord Kelvin) στην σύγχρονη διατύπωση του νόμου του Charles. • Σταθερά n και P

Όταν η θερμοκρασία εκφράζεται σε Kelvin, τότε οι προεκτάσεις των ευθειών περνούν από την αρχή των αξόνων (0,0).

Ο όγκος είναι ευθέως ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας.


Μια (πρώτη και ποιοτική) μοριακή εξήγηση του νόμου του Charles.

Η ταχύτητα των μορίων αυξάνει καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία. Η αύξηση της ταχύτητας των μορίων καθιστά τις συγκρούσεις τους με τα τοιχώματα του δοχείου πιο συχνές και πιο σφοδρές, γεγονός που προκαλεί αύξηση της πίεσης. Αν το δοχείο δεν είναι άκαμπτο (δεν έχει δηλαδή σταθερό όγκο), τότε η αύξηση της πίεσης προκαλεί την εκτόνωση του αερίου σε μεγαλύτερο όγκο.

• Έστω n mol αερίου σε δοχείο με ένα ελεύθερα κινούμενο τοίχωμα και συνθήκες V1, T1, Patm.

• Θερμαίνουμε το δοχείο σε T2 > T1. • Η ταχύτητα των μορίων αυξάνει, οπότε αυτά συγκρούονται

εντονότερα και συχνότερα με τα τοιχώματα. Άρα η πίεση από την εσωτερική πλευρά του κινητού τοιχώματος αυξάνει, ενώ η πίεση από την εξωτερική του πλευρά παραμένει η ίδια (δεν θερμάναμε τον αέρα).

• Εξαιτίας της διαφοράς στην πίεση, το κινητό τοίχωμα θα μετακινηθεί προς την πλευρά της χαμηλότερης πίεσης. Καθώς μετακινείται, ο όγκος του αερίου σταδιακά μεγαλώνει οπότε η συχνότητα των συγκρούσεων (άρα και η πίεσή του) σταδιακά μειώνεται. Η κίνηση του τοιχώματος συνεχίζεται έως ότου εξισωθούν οι πιέσεις που δέχεται από τις δύο πλευρές του.

• Όταν αποκατασταθεί η μηχανική ισορροπία (το κινητό τοίχωμα ισορροπήσει σε νέα θέση), τότε η ίδια ποσότητα του αερίου θα βρίσκεται στην ίδια με πριν πίεση (εδώ, την Patm) αλλά ο όγκος του θα έχει αυξηθεί επειδή αυξήθηκε η θερμοκρασία του.

• Η ποιοτική αυτή μοριακή ερμηνεία εξηγεί μεν γιατί ο όγκος αυξάνεται με την θερμοκρασία, όχι όμως και γιατί είναι ευθέως ανάλογος της θερμοκρασίας!...

Αέριο Αέρας

Αέριο Αέρας

Κινητό τοίχωμα

𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 , 𝑇𝑇1, 𝑉𝑉1 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑇𝑇2 > 𝑇𝑇1 ⇒ 𝑉𝑉2 > 𝑉𝑉1

𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎


Γραφική απεικόνιση του νόμου του Charles.

00

V

T (K)

Σταθερά n και P

𝑉𝑉 ∝ 𝑇𝑇 ⇒ 𝑉𝑉 = 𝜆𝜆𝑇𝑇

• Η ευθεία αυτή λέγεται ισοβαρής επειδή παριστά την μεταβολή του όγκου σταθερής ποσότητας αερίου με την απόλυτη θερμοκρασία υπό σταθερά πίεση.

• Πρέπει να εκφράσουμε τις θερμοκρασίες σε Κelvin για να χρησιμοποιήσουμε τον νόμο του Charles !


Χρήση του νόμου του Charles.

• Υπολογισμός της νέας τιμής του V2 (ή της T2) όταν σταθερή ποσότητα αερίου μεταβαίνει από μια γνωστή κατάσταση (V1 και T1 γνωστά) σε μια άλλη (ίδιας πίεσης) όπου γνωρίζουμε μόνο την Τ2 (ή μόνο τον V2)

Παράδειγμα Ένα μπαλόνι με He έχει όγκο 1,25 L στους 10 °C. Ψύχουμε το μπαλόνι με υγρό άζωτο (−195,79 °C). Ποιος θα είναι τώρα ο όγκος του, αν η πίεση παραμένει σταθερή και το μπαλόνι δεν ‘χάνει’ ήλιο;

Επειδή η πίεση και η ποσότητα του He παραμένουν σταθερές, εφαρμόζουμε τον νόμο του Charles (πρέπει να εκφράσουμε τις θερμοκρασίες σε Κ για να χρησιμοποιήσουμε τον νόμο του Charles !):

𝑉𝑉1 = 𝜆𝜆𝑇𝑇1

𝑉𝑉2 = 𝜆𝜆𝑇𝑇2 ⇒

𝑉𝑉1

𝑉𝑉2=

𝑇𝑇1

𝑇𝑇2 ⇒ 𝑉𝑉2 = 𝑉𝑉1

𝑇𝑇2

𝑇𝑇1⇒ 𝑇𝑇2 = 𝑇𝑇1

𝑉𝑉2

𝑉𝑉1

𝑉𝑉1

𝑉𝑉2=

𝑇𝑇1

𝑇𝑇2⇒ 𝑉𝑉2 = 𝑉𝑉1

𝑇𝑇2

𝑇𝑇1= (1,25 L)

(−195,79 + 273,15) K(10 + 273,15) K

⇒ 𝑉𝑉2 = 0,34 L

Ένα απλό θερμόμετρο αερίου μπορεί να κατασκευαστεί εύκολα παγιδεύοντας μικρή ποσότητα αερίου σε έναν τριχοειδή σωλήνα κάτω από μια σταγόνα υδραργύρου. Το πάνω άκρο του σωλήνα είναι ανοικτό στην ατμόσφαιρα.

Άσκηση

Έστω ότι σε ένα τέτοιο θερμόμετρο το αέριο έχει όγκο 0,180 mL στους 0 °C. Βυθίζουμε το θερμόμετρο σε ένα υγρό και ο όγκος του αερίου γίνεται ίσος με 0,232 mL. Ποια είναι η θερμοκρασία του υγρού;

0 °C ? °C

𝑉𝑉1

𝑉𝑉2=

𝑇𝑇1

𝑇𝑇2⇒ 𝑇𝑇2 = 𝑇𝑇1

𝑉𝑉2

𝑉𝑉1= (273,15 K)

0,232 mL0,180 mL

⇒ 𝑇𝑇2 = 352 K

Όταν η θερμοκρασία είναι 0 °C , τότε οι συνθήκες του παγιδευμένου αερίου είναι:

𝑉𝑉1 = 0,180 mL

𝑇𝑇1 = 0 + 273,15 = 273,15 K

𝑃𝑃1 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

Στην ζητούμενη θερμοκρασία οι συνθήκες του παγιδευμένου αερίου είναι:

𝑉𝑉2 = 0,232 mL

𝑇𝑇2 = ζητούμενη

𝑃𝑃1 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

Παρατηρούμε ότι καθώς αλλάζει η θερμοκρασία, ο όγκος που καταλαμβάνει η ίδια ποσότητα του παγιδευμένου αερίου μεταβάλλεται υπό σταθερή πίεση, συνεπώς (δεχόμενοι ότι το αέριο συμπεριφέρεται ως ιδανικό) εφαρμόζουμε τον νόμο του Charles:

0 °C ? °C

Άσκηση

Αν Β = 2,0 m, τότε πόσο είναι το Χ;

A

B Παγιδευμένο ιδανικό αέριο

Υδράργυρος

Λεπτός σωλήνας ανοικτός στο ένα άκρο

(1)

x

A

(2)

Θερμοκρασία παγιδευμένου αερίου


Ισχύει ο νόμος του Charles για τα πραγματικά αέρια;

• Αυστηρά, ο νόμος του Charles ισχύει μόνο για τα ιδανικά αέρια. Για τα πραγματικά αέρια αποτελεί έναν Οριακό Νόμο, ισχύοντας, αυστηρά, μόνο όταν η πίεση τείνει στο μηδέν.

• Στην πράξη, οι αποκλίσεις των περισσότερων πραγματικών αερίων , όταν βρίσκονται σε σχετικά χαμηλές πιέσεις και σχετικά υψηλές θερμοκρασίες (όπως, πχ, σε συνθήκες περιβάλλοντος) από τον νόμο του Charles είναι ελάχιστες. Γι’ αυτό και χρησιμοποιείται ευρύτατα στην Χημεία.

Jacques Charles

Jacques Alexander César Charles (1746–1823)

Γάλλος φυσικός και εφευρέτης. Αν και σήμερα είναι κυρίως γνωστός για τον νόμο του, είναι επίσης ο εφευρέ-της του γεμισμένου με υδρογόνο αε-ρόστατου. Την 1/12/1783 έκανε, μαζί με τον συνεργάτη του Nicolas-Louis Robert, την πρώτη επανδρωμένη πτήση με τέτοιο αερόστατο, ξεκι-νώντας από το Παρίσι, και διανύ-οντας 36 km. Έχοντας πάρει μαζί του βαρόμετρο και θερμόμετρο, αυτή θεωρείται και η πρώτη πτήση για επιστημονικό σκοπό!

• Το 1787 δείχνει ότι υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ του όγκου ενός αερίου και της θερμοκρασίας του (μετρημένης σε °C) όταν η πίεση διατηρείται σταθερή. Δεν δημοσιεύει τα αποτελέσματά του. • Ακολουθούν ακριβέστερες και πιο

συστηματικές μετρήσεις από άλλους, όπως ο Άγγλος φυσικοχημικός και μετεωρολόγος John Dalton και ο Γάλλος φυσικοχημικός Joseph Louis Gay-Lussac, ο οποίος δείχνει ότι οι προεκτάσεις όλων των ευθειών V vs θ/°C συναντώνται στο ίδιο σημείο (0, −273,15 °C).

• Ο Gay-Lussac δημοσιεύει τον νόμο το 1802 αναγνωρίζοντας όμως την συνεισφορά του Charles. Για αυτό, ο νόμος αναφέρεται συχνά και ως νόμος των Charles και Gay-Lussac.

Σύγχρονη γκραβούρα της ανύψωσης του αερόστατου (όγκου 380 m3) την 1/12/1783, την οποία παρακολούθησαν 400.000 θεατές. Αν και ο Charles δεν ξαναπέταξε ποτέ, το αερόστατο υδρογόνου ονομάστηκε Charlière (Σαρλιέρ) προς τιμήν του.

Set 01-02-B (v.20-1) Σελ. 1

Ασκήσεις – Προβλήματα Set 01-02-B (v.20-1) Σχετική ύλη:

• Atkins Κεφ.1.1 Οι καταστάσεις των αερίων • Atkins Κεφ.1.2 Οι νόμοι των αερίων (Νόμος Charles) • Διαφάνειες μαθήματος • Προηγούμενη ύλη μαθήματος

Στο τέλος θα βρείτε απαντήσεις, υποδείξεις για την επίλυση, ή/και αναλυτικές λύσεις.

Ασκήσεις – Προβλήματα 0.1 Ένα απλό θερμόμετρο αερίου μπορεί να κατασκευαστεί εύκολα παγιδεύοντας μικρή ποσότητα αερίου σε έναν τριχοειδή σωλήνα κάτω από μια σταγόνα υδραργύρου. Το πάνω άκρο του σωλήνα είναι ανοικτό στην ατμόσφαιρα. Έστω ότι σε ένα τέτοιο θερμόμετρο το αέριο έχει όγκο 0,180 mL στους 0 °C. Βυθίζουμε το θερμόμετρο σε ένα υγρό και ο όγκος του αερίου γίνεται ίσος με 0,232 mL. Ποια είναι η θερμοκρασία του υγρού;

0.2 Ποσότητα αερίου έχει όγκο 24 L στους 20 °C. Ποιος θα είναι όγκος του αν θερμανθεί στους 40 °C υπό σταθερή πίεση; 0.3 Σε ένα πείραμα μετράται ο όγκος α moles ιδανικού αερίου καθώς η θερμοκρασία μεταβάλλεται από T1 σε T2 υπό σταθερά πίεση P και προσδιορίζεται η ισοβαρής V=λ1T. Σε ένα άλλο πείραμα μετράται ο όγκος α moles ιδανικού αερίου καθώς η θερμοκρασία μεταβάλλεται από 2T1 σε 2T2 υπό την ίδια σταθερά πίεση P και προσδιορίζεται η ισοβαρής V=λ2T. Ποια σχέση συνδέει τις σταθερές του νόμου του Charles για τα δύο αυτά πειράματα; 0.4 Σε ένα πείραμα προσδιορίζεται η ισοβαρής V=λ1T για α moles H2 (ΜΗ2=2 g/mol) σε πίεση P. Σε ένα άλλο πείραμα προσδιορίζεται η ισοβαρής V=λ2T για α moles Ο2 (ΜΟ2=32 g/mol) στην ίδια πίεση P. Και τα δύο αέρια συμπεριφέρονται ως ιδανικά στις συνθήκες των πειραμάτων. Ποια σχέση συνδέει τις σταθερές του νόμου του Charles για τα δύο αυτά πειράματα;

0 °C ? °C

Set 01-02-B (v.20-1) Σελ. 2

0.5 Ένα κυλινδρικό δοχείο εφοδιασμένο με κινητό αεροστεγές έμβολο περιέχει ποσότητα αερίου σε όγκο 25 dm3 και θερμοκρασία 45 °C (1). Το έμβολο μετακινείται ώστε το αέριο να έχει όγκο 55 dm3 (2). Σε ποια θερμοκρασία πρέπει να θερμανθεί τώρα το δοχείο ώστε να το αέριο να αποκτήσει την πίεση που είχε πριν την μετακίνηση του εμβόλου;

0.6 Σε ένα πείραμα μετράται ο όγκος σταθερής ποσότητας αερίου (το οποίο συμπεριφέρεται ως ιδανικό και διατηρείται σε σταθερή πίεση) καθώς μεταβάλλεται η θερμοκρασία του. Χρησιμοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα γίνονται οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις.

(Α) Ποιες είναι σωστές και ποιες λάθος; Γιατί; (B) Για το πείραμα αυτό, η σταθερά του Charles προσδιορίστηκε ίση με λ = 8,206×10−2 L K−1. Για εκείνες τις γραφικές παραστάσεις που θεωρείτε σωστές, υπολογίστε την κλίση και τεταγμένη επί την αρχή. 0.7 Ένα κυλινδρικό δοχείο εφοδιασμένο με κινητό αεροστεγές έμβολο περιέχει ποσότητα ιδανικού αερίου. Πως κρίνετε ότι θα επηρεαστεί η μέση απόσταση μεταξύ των μορίων του αερίου για κάθε μια από τις παρακάτω μεταβολές; (Α) Θερμαίνουμε το αέριο διατηρώντας σταθερή την πίεση. (Β) Μειώνουμε τον όγκο του αερίου διατηρώντας σταθερή την θερμοκρασία. (Γ) Προσθέτουμε επιπλέον 57 g αερίου στο δοχείο διατηρώντας σταθερά τον όγκο και την θερμοκρασία.

V (L

)

T (K)

(1)

(5)

log(

V/L)

log(T/K)

(4)

log(

T/K)

log(V/L)

(3)

V/T

(L/K

)

T (K)

(2)

T (K

)

V (L)

Set 01-02-B (v.20-1) Σελ. 3

0.8 Σε ένα πείραμα μετράται ο όγκος κάποιας ποσότητας αερίου καθώς μεταβάλλεται η θερμοκρασία υπό σταθερά πίεση και κατασκευάζεται με τα δεδομένα το διπλανό διάγραμμα. Συμπεριφέρεται το αέριο αυτό ως ιδανικό στις συνθήκες του πειράματος; Γιατί;

0.9 Σε ένα πείραμα μετράται ο όγκος κάποιας ποσότητας αερίου καθώς μεταβάλλεται η θερμοκρασία υπό σταθερά πίεση και κατασκευάζεται με τα δεδομένα το διπλανό διάγραμμα. Συμπεριφέρεται το αέριο αυτό ως ιδανικό στις συνθήκες του πειράματος; Γιατί;

0.10 Σε ένα πείραμα μετράται ο όγκος κάποιας ποσότητας αερίου καθώς μεταβάλλεται η πίεση υπό σταθερά θερμοκρασία T1 και τα δεδομένα δίνουν την υπερβολή (1) στο διπλανό γράφημα. Το πείραμα επαναλαμβάνεται με την ίδια ποσότητα αερίου αλλά σε διαφορετική θερμοκρασία T2. Τα δεδομένα του δεύτερου πειράματος δίνουν την υπερβολή (2). Το αέριο συμπεριφέρεται ως ιδανικό στις συνθήκες και των δύο πειραμάτων. Οι σταθερές του νόμου του Boyle που προσδιορίστηκαν είναι, αντίστοιχα, κ1 και κ2. (Α) Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Charles, μπορείτε να βρείτε ποια από τις δύο θερμοκρασίες (T1 και T2) είναι η υψηλότερη; (Β) Ποια σχέση συνδέει τις δύο σταθερές του νόμου του Boyle (κ1 και κ2); 0.11 Στο διπλανό σχήμα δίνονται οι ισόθερμες (1) και (2) ενός ιδανικού αερίου, οι οποίες έχουν ληφθεί με την ίδια ποσότητα αερίου σε θερμοκρασίες T1 και T2, αντίστοιχα. Οι σταθερές του νόμου του Boyle που προσδιορίστηκαν είναι, αντίστοιχα, κ1 και κ2. (Α) Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Charles, μπορείτε να βρείτε ποια από τις δύο θερμοκρασίες (T1 και T2) είναι η υψηλότερη; (Β) Ποια σχέση συνδέει τις δύο σταθερές του νόμου του Boyle (κ1 και κ2);

300 6000

50

100

V (L

)

T (K)

A

27 327

50

100B

V (L

)

T (oC)

00

(1) (2)

V

P

P

1/V

(2)

(1)

Set 01-02-B (v.20-1) Σελ. 4

0.12 Στο διπλανό σχήμα δίνονται οι ισοβαρείς (1) και (2) ενός ιδανικού αερίου, οι οποίες έχουν ληφθεί με την ίδια ποσότητα αερίου σε πιέσεις P1 και P2, αντίστοιχα. Οι σταθερές του νόμου του Charles που προσδιορίστηκαν είναι, αντίστοιχα, λ1 και λ2. (Α) Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Boyle, μπορείτε να βρείτε ποια από τις δύο πιέσεις (P1 και P2) είναι η υψηλότερη; (Β) Ποια σχέση συνδέει τις δύο σταθερές του νόμου του Charles (λ1 και λ2);

0.13 Σε ένα πείραμα προσδιορίζονται οι τιμές του όγκου που καταλαμβάνει σταθερή ποσότητα ιδανικού αερίου σε διάφορες θερμοκρασίες υπό σταθερή πίεση. Τα δεδομένα του πειράματος (θi /°C, Vi /L) απεικονίζονται σε γραφική παράσταση του όγκου, Vi /L, έναντι της θερμοκρασίας , θi /°C, και προσδιορίζεται η εξίσωση της βέλτιστης ευθείας:

V = αθ +β Αν α = 5,0×10−2 L/°C, τότε να υπολογίσετε: (A) την τιμή της σταθεράς λ στην σχέση του νόμου του Charles,V = λT, για αυτό το πείραμα, και (B) την τεταγμένη επί την αρχή β. 0.14 Σε ένα πείραμα προσδιορίζονται οι τιμές του όγκου που καταλαμβάνει σταθερή ποσότητα ιδανικού αερίου σε διάφορες θερμοκρασίες υπό σταθερή πίεση. Τα δεδομένα του πειράματος απεικονίζονται σε γραφική παράσταση του όγκου, Vi /L, έναντι της θερμοκρασίας , θi /°C, και προσδιορίζεται η εξίσωση της βέλτιστης ευθείας:

V = αθ +β Αν α = 3,953×10−2 L/°C, τότε να υπολογίσετε την θερμοκρασία στην οποία η ποσότητα του αερίου στο πείραμα αυτό είχε όγκο ίσο με 14 L.

00

(2)

(1)

V

T (K)

Set 01-02-B (v.20-1) Σελ. 5

Απαντήσεις μερικών ασκήσεων και προβλημάτων 0.1 352 K.

0.2 25,6 L.

0.3 λ1 = λ2. Για ιδανικό αέριο, η σταθερά του Charles εξαρτάται από την ποσότητα και την πίεση, όχι από την θερμοκρασία.

0.4 λ1 = λ2. Τα αέρια συμπεριφέρονται ως ιδανικά και η σταθερά του Charles εξαρτάται από την ποσότητα και την πίεση, όχι από το είδος του ιδανικού αερίου.

0.5 700 Κ.

0.6 (A) Είναι όλες σωστές. (Β): α/α διαγράμματος Κλίση Τεταγμένη

1 8,206×10−2 L K−1 0 2 12,186 K L−1 0 3 0 8,206×10−2 L K−1 4 1 1.086 5 1 -1.086

0.7 (Α) Θα αυξηθεί. Σύμφωνα με τον νόμο του Charles, η μεταβολή αυτή θα προκαλέσει αύξηση του όγκου του αερίου. Συνεπώς, ο ίδιος αριθμός μορίων θα βρίσκεται τώρα σε μεγαλύτερο όγκο, άρα η μέση απόσταση μεταξύ των μορίων θα αυξηθεί. Για ένα μακροσκοπικά ανάλογο παράδειγμα, φανταστείτε την μέση απόσταση μεταξύ τριών παιδιών όταν αυτά περπατούν προς τυχαίες κατευθύνσεις μέσα σε μια μικρή αίθουσα και μετά, όταν τρέχουν (η αυξημένη θερμοκρασία έχει αυξήσει την ταχύτητα) στην αυλή του σχολείου. (Β) Θα μειωθεί Ο ίδιος αριθμός μορίων του αερίου βρίσκεται σε μικρότερο όγκο, άρα η μέση απόσταση μεταξύ των μορίων θα μειωθεί. Στο μακροσκοπικό μας παράδειγμα τα τρία παιδιά που έτρεχαν προς τυχαίες κατευθύνσεις μέσα στην αυλή, περιορίζονται τώρα να τρέχουν (το ίδιο γρήγορα μια που η θερμοκρασία δεν άλλαξε) μέσα στην μικρή αίθουσα. (Γ) Θα μειωθεί. Στον ίδιο όγκο έχουμε τώρα ‘στριμώξει’ περισσότερα μόρια, άρα η μέση απόσταση μεταξύ τους θα μειωθεί. Ανάλογη μεταβολή για το μακροσκοπικό μας παράδειγμα θα ήταν να προσθέσουμε ακόμα πέντε στα υπάρχοντα τρία παιδιά που τρέχουν στην αίθουσα.

0.8 Ναι. Η ισοβαρής του είναι ευθεία και ο όγκος είναι ευθέως ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας (όταν διπλασιάζεται η απόλυτη θερμοκρασία από του 300 στους 600 Κ, τότε ο όγκος διπλασιάζεται από τα 50 στα 100 L), συνεπώς το αέριο ακολουθεί στις συνθήκες του πειράματος τον νόμο του Charles. Σημειώστε ότι στο σχήμα δεν δείχνεται η αρχή των αξόνων (0, 0).

0.9 Ναι. Η ισοβαρής του είναι ευθεία και ο όγκος είναι ευθέως ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας (όταν διπλασιάζεται η απόλυτη θερμοκρασία από του 300 στους 600 Κ, τότε ο όγκος διπλασιάζεται από τα 50 στα 100 L), συνεπώς το αέριο ακολουθεί στις συνθήκες του πειράματος τον νόμο του Charles.

0.10 (A) T2 > T1 (B) κ2 > κ1.

0.11 (A) T2 > T1 (B) κ2 > κ1.

0.12 (A) P1 > P2 (B) λ2 > λ1.

0.13 (A) λ = 5,0×10−2 L/Κ, (B) β = 13,66 L.

0.14 81 °C.

𝑉𝑉∝𝑇𝑇 για σταθερά 𝑛𝑛 𝑃𝑃 · πτήση με τέτοιο...

Documents