a. elementos basico sobre geometria analitica
DESCRIPTION
GeometriaTRANSCRIPT
![Page 1: A. Elementos Basico Sobre Geometria Analitica](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022080221/563db8bb550346aa9a966791/html5/thumbnails/1.jpg)
������������ ����������������������
�
Recordatorio
� ���������� ���������������������������������:�������������������������� ����������������������� ���
� �x�������� �������������� �����
� �� x�������� �������� ������� �������
� ������ �����!�����������������!�����!�������������!������!���������"���#�������������������������� ���$����������"!������������ �������������!�����������������
� ����!���!�����%�����������������������������������������������������!�����������������&'(�������)!��������������������������%������������������������$��� �����%�������������*�� ����������*�������
Distancia en �� �������� � �% ��� �� �� � �+ �� � ���!����������������������������������� � � ��������*
� � � �=� ���� ���� ��
� ���� �� �
Nota: ,��������� � � � ���� �#������������������� ��
Ejercicio.
����-���!���� � � � ����� � �% � � ���+�.��/ �� �������� � �% ��� �� ���� � �+ �� � ����0�����������������������1��������!�������2�����������)!�������!���������"!�������������%�������+�
.
Nota.
������������gráfica���!���3������4�3��5�����������������6!�������������������������)!�������������������4���5��$��������������5������������*��5������7
Ejemplo. 5�������������!�����������������������"!��������"!����������������*�
5*������8��������5*��������� �
9
![Page 2: A. Elementos Basico Sobre Geometria Analitica](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022080221/563db8bb550346aa9a966791/html5/thumbnails/2.jpg)
Circunferencia�����-������,��������������!�����1������!���������������!������6��&����������� ������ �����
$�����*-������1�����:�� ������� ���� � � ���� � ��7��
;����!"���"���#�������������� Circunferencia �������������!���O(h,k) y radio r
���
<
Nota��$��"�������������������-�������������������������6!���
�-������1�����:�� ������ ��� ��� ���� � �� �� � =�7
��� �#��!���circunferencia,�o bién un punto����bién el conjunto vacio�
Ejemplo����� ����� ��� ��� 9 � � � 9� ���� ������ ��� � > � ?���
����� ������ ��� �� ���� � � � . =
>
�
Ejercicios�
��/��-��������@�������"!���������6!��������
/��������������� ������ �� ���� � � > � �<����������
/��������������� ������ ��� �� ���� � 9 � �= � .? =�����������
/��������������� ������ ��� �� ���� � 9 � �= � ? =� �/ A�����������!���4�����,������������!�����%��1���������)!�����!���������!�������!���������������!�����/<�� ��������9�����������< ��B������)!������!�C����� !6����
D
Rectas en el plano
E
![Page 3: A. Elementos Basico Sobre Geometria Analitica](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022080221/563db8bb550346aa9a966791/html5/thumbnails/3.jpg)
Def.
������5���+���!����������������!�������F���������3 la recta que pasa por R y Q3������������6!�������!�����%������)!�����!��������������������:%+:��:+5:��:5%:����"!����������������
?
5�/���=�<����+� �� ��F���%��=������% �������%.�/ �=��
�=
� �������������������������������������)!�� ������� � =���������������C���� ������La gráfica��������!���4��
� ���� � � �������es una recta���
� Toda recta����!�����������������������"!���������"�G�������!�����!���4�������������
���� � � ���������������������� ������� � =
��
Ejemplo
��)!�6������"�G�����������"!�����������
��������������.����>����� �����������9�����.�������1���/.
Ind: ��5��!����)!���������!��������������������������!���������!���������
�
![Page 4: A. Elementos Basico Sobre Geometria Analitica](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022080221/563db8bb550346aa9a966791/html5/thumbnails/4.jpg)
Pendientes e y-intercepto��������=��������!���4��� ���� � � ���������!������� ��������������*
��������8��
�������� ���� ��������� ����
��
� $�������)!���=�� ���������������������!����%��������"�G������������������!@������6��(��$���!����%���������(/������������
� $���H�������������������pendiente �����������������5�������� la razón de cambio�������C���� ����y�����
������������������ ���������C���� ����x��$�������� ���� � �
��
�����,��razón de cambio ����C���� �� ������������������2���������������4���������������������������������6�������C��&'�
�.
Ejercicios�
����$��!�����������!���4�������������������������/��.������/�����������>� ���-��������������������)!��������������!�����������/.��<�����/���/.���������
�9
Notas.
�������������=�������!���4�������������������������������� ���������
�����������=��������!���4��� ���� � � �����������!������� ���
1�������������
�����!�"������"�G������������������C��������
Ejemplo.$��������������!���4�������������I���@�������������������C��������)!��������������!������/ �9�
�<
Rectas Paralelas y Rectas Perpendiculares��
����0������������C���������������������������� �������paralelas ���������� ���
����0�����������C���������������������������� ����������������!�����������J�� ��/�
�>
![Page 5: A. Elementos Basico Sobre Geometria Analitica](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022080221/563db8bb550346aa9a966791/html5/thumbnails/5.jpg)
Ejercicios.
�����0������������,*�.1�/� ���<������!�����*����������,����!���4�������������������������,����������������!�����/.�<������� ����,����!���4���������������������!�������,����������������!������/.�<���
����-��������������G�"!�����C����������/���.������9�� ����-����/����
�%�!� ��)!����������������������������������������C��
�D
.������������!�����%�/��� ����+����=�������������$�!�����������!���4�����,!"�������#������,������!�������������)!���)!������������!����%��+��K�����)!��)!��,���������������!������� ��9�
��� ����$��!�����������!���4�������������,��)!�����������%��+��K�����)!��)!���,�����������!��������,�
���������,����������������������!�������������4��5��������,����,�
��������-���!���������������������%���5��+���5��5�����
�E
9�/�$��������������!���4�����������!���������������������� �- �� ��������"����������������
�� � ����� ��. � 9 � � =���
<�/��$��������������!���4�������������)!��������������!���������������4������������!���������*�
������*�� ������ �� ���� � � > � =��������������� ��� ��� � 9 � �= � =����
�?
C2:
Nota.
��������%��=���=��!���!����)!������������������������������!���4��
,*�� ���� � � ��8���!������!� ��)!������"�#���������� �����$%���������� ���������#�&�"�"��$�
"������!���� ���� �= ��= �
���� � �����
=
![Page 6: A. Elementos Basico Sobre Geometria Analitica](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022080221/563db8bb550346aa9a966791/html5/thumbnails/6.jpg)
Ejemplos
����-���!����������������������!�����%� � ����������������,�����*����������������,�����������������!���4������������������� �����,�����������������!���4�������.�����������������,�����������������!���4��������/��
�
Ejercicio�����-����������������*
����*���'(��8� ��8��9��=������������ *�'��8�9����
� K�����)!��)!����������������� ������������
� 0���������������������"������� �
� 0��������������!���4��������������.���������!������� ���)!��������������!����%�=�/ �
� $��!����������������������!�������������4��+���������� �����.�
� -���!����"�%�+��� 0��������������!���4������!"���"���#����������������!�������������)!�������!���������!���!���������!���������2�����"���������������:%+���