a. elementos basico sobre geometria analitica

6
Recordatorio : x x Distancia en = Nota: Ejercicio. Nota. gráfica Ejemplo.

Upload: youseff-derikha

Post on 06-Dec-2015

2 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Geometria

TRANSCRIPT

Page 1: A. Elementos Basico Sobre Geometria Analitica

������������ ����������������������

Recordatorio

� ���������� ���������������������������������:�������������������������� ����������������������� ���

� �x�������� �������������� �����

� �� x�������� �������� ������� �������

� ������ �����!�����������������!�����!�������������!������!���������"���#�������������������������� ���$����������"!������������ �������������!�����������������

� ����!���!�����%�����������������������������������������������������!�����������������&'(�������)!��������������������������%������������������������$��� �����%�������������*�� ����������*�������

Distancia en �� �������� � �% ��� �� �� � �+ �� � ���!����������������������������������� � � ��������*

� � � �=� ���� ���� ��

� ���� �� �

Nota: ,��������� � � � ���� �#������������������� ��

Ejercicio.

����-���!���� � � � ����� � �% � � ���+�.��/ �� �������� � �% ��� �� ���� � �+ �� � ����0�����������������������1��������!�������2�����������)!�������!���������"!�������������%�������+�

.

Nota.

������������gráfica���!���3������4�3��5�����������������6!�������������������������)!�������������������4���5��$��������������5������������*��5������7

Ejemplo. 5�������������!�����������������������"!��������"!����������������*�

5*������8��������5*��������� �

9

Page 2: A. Elementos Basico Sobre Geometria Analitica

Circunferencia�����-������,��������������!�����1������!���������������!������6��&����������� ������ �����

$�����*-������1�����:�� ������� ���� � � ���� � ��7��

;����!"���"���#�������������� Circunferencia �������������!���O(h,k) y radio r

���

<

Nota��$��"�������������������-�������������������������6!���

�-������1�����:�� ������ ��� ��� ���� � �� �� � =�7

��� �#��!���circunferencia,�o bién un punto����bién el conjunto vacio�

Ejemplo����� ����� ��� ��� 9 � � � 9� ���� ������ ��� � > � ?���

����� ������ ��� �� ���� � � � . =

>

Ejercicios�

��/��-��������@�������"!���������6!��������

/��������������� ������ �� ���� � � > � �<����������

/��������������� ������ ��� �� ���� � 9 � �= � .? =�����������

/��������������� ������ ��� �� ���� � 9 � �= � ? =� �/ A�����������!���4�����,������������!�����%��1���������)!�����!���������!�������!���������������!�����/<�� ��������9�����������< ��B������)!������!�C����� !6����

D

Rectas en el plano

E

Page 3: A. Elementos Basico Sobre Geometria Analitica

Def.

������5���+���!����������������!�������F���������3 la recta que pasa por R y Q3������������6!�������!�����%������)!�����!��������������������:%+:��:+5:��:5%:����"!����������������

?

5�/���=�<����+� �� ��F���%��=������% �������%.�/ �=��

�=

� �������������������������������������)!�� ������� � =���������������C���� ������La gráfica��������!���4��

� ���� � � �������es una recta���

� Toda recta����!�����������������������"!���������"�G�������!�����!���4�������������

���� � � ���������������������� ������� � =

��

Ejemplo

��)!�6������"�G�����������"!�����������

��������������.����>����� �����������9�����.�������1���/.

Ind: ��5��!����)!���������!��������������������������!���������!���������

Page 4: A. Elementos Basico Sobre Geometria Analitica

Pendientes e y-intercepto��������=��������!���4��� ���� � � ���������!������� ��������������*

��������8��

�������� ���� ��������� ����

��

� $�������)!���=�� ���������������������!����%��������"�G������������������!@������6��(��$���!����%���������(/������������

� $���H�������������������pendiente �����������������5�������� la razón de cambio�������C���� ����y�����

������������������ ���������C���� ����x��$�������� ���� � �

��

�����,��razón de cambio ����C���� �� ������������������2���������������4���������������������������������6�������C��&'�

�.

Ejercicios�

����$��!�����������!���4�������������������������/��.������/�����������>� ���-��������������������)!��������������!�����������/.��<�����/���/.���������

�9

Notas.

�������������=�������!���4�������������������������������� ���������

�����������=��������!���4��� ���� � � �����������!������� ���

1�������������

�����!�"������"�G������������������C��������

Ejemplo.$��������������!���4�������������I���@�������������������C��������)!��������������!������/ �9�

�<

Rectas Paralelas y Rectas Perpendiculares��

����0������������C���������������������������� �������paralelas ���������� ���

����0�����������C���������������������������� ����������������!�����������J�� ��/�

�>

Page 5: A. Elementos Basico Sobre Geometria Analitica

Ejercicios.

�����0������������,*�.1�/� ���<������!�����*����������,����!���4�������������������������,����������������!�����/.�<������� ����,����!���4���������������������!�������,����������������!������/.�<���

����-��������������G�"!�����C����������/���.������9�� ����-����/����

�%�!� ��)!����������������������������������������C��

�D

.������������!�����%�/��� ����+����=�������������$�!�����������!���4�����,!"�������#������,������!�������������)!���)!������������!����%��+��K�����)!��)!��,���������������!������� ��9�

��� ����$��!�����������!���4�������������,��)!�����������%��+��K�����)!��)!���,�����������!��������,�

���������,����������������������!�������������4��5��������,����,�

��������-���!���������������������%���5��+���5��5�����

�E

9�/�$��������������!���4�����������!���������������������� �- �� ��������"����������������

�� � ����� ��. � 9 � � =���

<�/��$��������������!���4�������������)!��������������!���������������4������������!���������*�

������*�� ������ �� ���� � � > � =��������������� ��� ��� � 9 � �= � =����

�?

C2:

Nota.

��������%��=���=��!���!����)!������������������������������!���4��

,*�� ���� � � ��8���!������!� ��)!������"�#���������� �����$%���������� ���������#�&�"�"��$�

"������!���� ���� �= ��= �

���� � �����

=

Page 6: A. Elementos Basico Sobre Geometria Analitica

Ejemplos

����-���!����������������������!�����%� � ����������������,�����*����������������,�����������������!���4������������������� �����,�����������������!���4�������.�����������������,�����������������!���4��������/��

Ejercicio�����-����������������*

����*���'(��8� ��8��9��=������������ *�'��8�9����

� K�����)!��)!����������������� ������������

� 0���������������������"������� �

� 0��������������!���4��������������.���������!������� ���)!��������������!����%�=�/ �

� $��!����������������������!�������������4��+���������� �����.�

� -���!����"�%�+��� 0��������������!���4������!"���"���#����������������!�������������)!�������!���������!���!���������!���������2�����"���������������:%+���