2009

Đa diện sao

và đa diện lồi đều

Gấp đa diện (bằng nghệ thuật gấp giấy Nhật Bản)

Người dịch: Nguyễn Thị Dung (TUAF)

Marcel Morales

Alice Morales

E D I T I O N M O R A L E S

Bảng các đa diện đều lồi Erreur ! Signet non défini.

Bảng các đa diện đều sao ......................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Một số đa diện được xem là đều ............................................................. Erreur ! Signet non défini.

Một số hình đa giác. .................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Đa giác đều lồi ....................................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Đa giác đều sao ........................................................................................................ Erreur ! Signet non défini.

Đa giác đều lồi gập bằng giấy ..................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Hình vuông: ............................................................................................................. Erreur ! Signet non défini.

Tam giác đều: .......................................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Hình ngũ giác đều: .................................................................................................. Erreur ! Signet non défini.

Một số từ vựng về đa diện. ........................................................................ Erreur ! Signet non défini.

Làm các khối đa diện đều bằng gấp giấy. .................................................. Erreur ! Signet non défini.

Làm các hình vuông cơ sở ......................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Lắp ráp các hình lập phương: .................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Làm các khối đa diện đều có các mặt là các tam giác đều: .................... Erreur ! Signet non défini.

Gập các hình tam giác cơ sở đối xứng: ............................................................. Erreur ! Signet non défini.

Lắp ráp các hình tứ diện: ............................................................................ Erreur ! Signet non défini.

Lắp ráp các hình bát diện: .......................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Lắp ráp khối hai mươi mặt: ......................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Lắp ráp khối thập nhị diện: ......................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Lắp ráp khối thập nhị diện sao nhỏ: ......................................................... Erreur ! Signet non défini.

Lắp ráp khối thập nhị diện sao lớn (đều): ................................................ Erreur ! Signet non défini.

Lắp ráp khối hai mươi mặt lớn (đều): ....................................................... Erreur ! Signet non défini.

Lắp ráp khối thập nhị diện lớn (đều): ........................................................ Erreur ! Signet non défini.

Assembly the inverse star great dodecahedron also called third stellation of the icosahedron: .................................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Làm khối đa diện mà các mặt là các tam giác vuông cân: Gập các hình vuông cơ sở đặc biệt: ..................................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Lắp ráp các khối thập nhị diện vuông sao nhỏ: ..................................... Erreur ! Signet non défini.

Lắp ráp các khối hai mươi mặt vuông lớn: .............................................. Erreur ! Signet non défini.

Khối đa diện lớn ..................................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Hình sao cuối cùng khối hai mươi mặt ................................................................. Erreur ! Signet non défini.

Epcot's ball. ............................................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

Công thức Euler: ............................................................................................ Erreur ! Signet non défini.

Bảng các khối đa diện đều lồi

Khối tứ diện

2 mảnh tam giác kiểu phân

biệt (A+B).

4 mặt, 6 cạnh, 4 đỉnh

Khối lập phương

6 mảnh vuông cùng kiểu, 6

mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh

Khối bát diện

4 mảnh tam giác cùng kiểu,8

mặt, 12 cạnh, 6 đỉnh

Khối thập nhị diện

12 ngũ giác, 12 mặt, 30

cạnh, 20 đỉnh

Khối 20 mặt

10 mảnh tam giác (5A+5B)

20 mặt, 30 cạnh, 12 đỉnh

Bảng các khối đa diện đều sao (không lồi)

Khối thập nhị diện sao nhỏ

30 mảnh cùng kiểu, 60 mặt,

90 cạnh, 32 đỉnh

Khối thập nhị diện sao lớn:

30 mảnh cùng kiểu,60 mặt, 90

cạnh, 32 đỉnh

Khối thập nhị diện lớn

30 mảnh cùng kiểu, 60 mặt,

90 cạnh, 32 đỉnh

Khối hai mươi mặt lớn

120 mảnh cùng kiểu

180 mặt, 270 cạnh, 92 đỉnh

Một số khối đa diện được xem là đều

Khối thập nhị diện sao

lớn ngược hoặc hình

sao thứ ba của khối hai

mươi mặt

30 mảnh cùng kiểu,

60 mặt, 90 cạnh, 32 đỉnh

Khối thập nhị diện

vuông sao nhỏ

30 mảnh cùng kiểu,

60 mặt, 90 cạnh, 32

đỉnh

Khối thập nhị diện

lớn

30 mảnh cùng kiểu,

60 mặt, 90 cạnh, 32

đỉnh

Khối hai mươi mặt

vuông lớn

120 mảnh cùng kiểu

Hình sao cuối cùng

của khối hai mươi

mặt

Quả bóng của Epcot

270 mảnh vuông cùng

kiểu.

180 mặt, 270 cạnh, 92

đỉnh

90 mảnh vuông cùng

kiểu.

Một số hình đa giác

Trong hình học phẳng, đa giác là một đường gấp

khúc phẳng khép kín, nghĩa là gồm những đoạn

thẳng nối tiếp nhau (mỗi điểm nối là đầu mút của

vừa đúng hai đoạn thẳng) cùng nằm trên một mặt

phẳng và khép kín (điểm nối đầu trùng với điểm

nối cuối). Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường đa

giác được gọi là hình đa giác. Những đoạn thẳng

trên đường gấp khúc này được gọi là các cạnh của

đa giác, còn điểm nối tiếp giữa hai cạnh được gọi

là đỉnh của đa giác. Ví dụ:

Chúng ta có thể phân biệt một đa giác bởi số góc,

số cạnh và hình dáng của nó. Số cạnh là rất quan

trọng:

Hình tam giác là một đa giác có ba cạnh,

Hình tứ giác là một đa giác có bốn cạnh,

Hình ngũ giác là một đa giác có năm cạnh,

Hình lục giác là một đa giác có sáu cạnh,

Hình thất giác là một đa giác có bảy cạnh,

Hình bát giác là một đa giác có tám cạnh,

Hình cửu giác là một đa giác có chín cạnh,

Hình thập giác là một đa giác có mười cạnh,

Hình thập nhất giác là một đa giác có mười

một cạnh,

Hình thập nhị giác là một đa giác có mười hai

cạnh,

Icosagon là một đa giác có hai mươi mặt.

Nhìn vào hình dạng của đa giác ta có thể phân biệt:

Hình đa giác lồi: Mỗi cạnh của đa giác nằm

trên một đường thẳng, những đường thẳng này

chia mặt phẳng thành hai miền. Ta nói một đa

giác là lồi nếu nó không bị chia thành hai đa

giác bởi mỗi đường thẳng chứa cạnh.

Hình đa giác sao: Là đa giác nằm về hai phía

của ít nhất một đường thẳng chứa cạnh nào

đó.

Hình bên trái là đa giác lồi, còn hình bên phải

là đa giác sao.

Hình đa giác đều: Thông thường hình đa giác

đều là một đa giác lồi có các góc bằng nhau

và các cạnh bằng nhau, nhưng cũng có cả hình

đa giác sao đều.

Hình đa giác đều lồi

Hình đa giác đều sao

Hình đầu tiên là hình ngũ giác sao, được gọi là

hình ngôi sao năm cánh, và được kí hiệu là

{5/2}, hình thứ hai là hình lục giác sao và được

kí hiệu là {6/2}, hình thứ ba là hình sao bảy

cánh, nhưng nếu bắt đầu đi từ một đỉnh này tới

một đỉnh khác dọc theo cạnh và tiếp tục như vậy

thì bạn có thể thấy rằng bạn đã quay lại hai lần

xung quanh trung tâm của hình bảy cạnh, vì lý

do này mà hình này còn được ký hiệu là {7/2},

và hình thứ tư được ký hiệu bởi {7/3}. Hai hình

cuối là hình sao chín cạnh {9/2} và {9/4}. Một

sự giải thích khác cho kí hiệu {9/4} là chúng ta

có bốn loại điểm trong hình sao chín cánh khi

các cạnh cắt nhau, ở đây được kí hiệu bằng

những màu khác nhau.

Gấp các hình đa giác đều lồi: Hình vuông:

Lấy một tờ giấy hình chữ nhật (giấy A4 hoặc

A3) ABCD, gấp giấy sao cho cạnh AB trùng với

cạnh AD, mở giấy ra ta xác định được điếm M

và N qua nếp gấp, gấp tờ giấy theo đoạn MN. Ta

được hình vuông ABMN.

Hình tam giác đều: Lấy một tờ giấy hình chữ nhật bất kì (A3 hoặc

A4) ABCD, gấp đôi tờ giấy theo chiều AB, ta

được một nếp gấp, gấp tờ giấy sao cho điểm B

nằm trên nếp gấp. Ta được điểm B'. Giở hình

vừa gập ra, nối hai điểm AB’, ta được tam giác

ABB’là tam giác đều.

Make a bronze sheet of paper (Bronze is a

metal, people working in origami use this name

and also gold sheet of paper, silver sheet of

paper): Để làm một khối đa diện đều cách gấp

giấy, ta cần một tờ giấy với kích thước đặc biệt.

A bronze sheet of paper là một tờ giấy hình chữ

nhật với chiều rộng là l và chiều dài là l√3. Hình

chữ nhật AEB’F và EBGB’ là những hình chữ

nhật bronze.

Ví dụ: Nếu ta có một tờ giấy A4 kích thước

210x297 mm thì ta có thể tạo ra 3 hình chữ nhật

bronze với cùng một kích thước là AEB’F,

EBGB’ và FMNO, cụ thể như sau:

AE=105mm, AF=182mm, FO=105mm,

OD=10mm, FM=182mm, MG=22mm.

Bây giờ, với mỗi một tờ giấy hình chữ nhật

bất kỳ, ta có thể giải thích cách để nhận được

hình chữ nhật bronze lớn nhất chứa trong tờ

giấy đã cho:

Tiếp tục làm như trước, sau đó gấp tờ giấy theo

đường (AB’) và xác định điểm I, ta có thể xác

định điểm J bởi nếp gấp. Cắt tờ giấy theo đường

(JI). Hình AJID là một hình chữ nhật bronze lớn

nhất. Hình chữ nhật JBCI là một dải giấy, sau

này ta sẽ dùng để làm một hình ngũ giác đều.

Hình ngũ giác đều: Lấy một dải giấy ABCD với chú ý rằng chiều dài

AB ít nhất phải gấp 8 lần chiều rộng BC. Thắt

nút dải giấy và kéo hai đầu dải giấy hết cỡ.

Dùng móng tay để vuốt thành nếp. Ta được một

hình ngũ giác đều có hai đầu.

Bây giờ ta giải thích tại sao lại gấp được một

hình ngũ giác đều:

Cho một hình ngũ giác đều EFGHI, vẽ một hình

chữ nhật ABCD theo cách sau: cạnh (AB) chứa

hai điểm E và G. Cạnh (CD) chứa hai điểm H và

I. Gập hình chữ nhật ABCD dọc theo đường

(GH), nghĩa là tạo một trục đối xứng trực giao là

đoạn (GH). Hình tứ giác BCHG được lấy đối

xứng thành hình tứ giác C’B’GH (màu tím hoa

cà trong hình vẽ). Bằng cách tương tự, hình tứ

giác AEID được lấy đối xứng qua trục (EI) thành

hình tứ giác D’A’IE (tô màu xanh như trong

hình vẽ).

Để nhận được một chiếc nơ ngũ giác đều từ dải

chữ nhật ABCD, ta còn cần lấy đối xứng tứ giác

C’B’FE qua trục (EF) để được tứ giác EFB’’C’’.

Xóa tất cả các đường thẳng phụ và ta có nơ ngũ

giác đều sau khi đã gập:

Một số từ về khối đa diện:

Một khối đa diện là một thể tích trong không

gian được giới hạn bởi các đa giác (được gọi là

mặt) nằm trong các mặt phẳng phân biệt. Hai

mặt cắt nhau tại các đoạn của đường thẳng

(được gọi là cạnh), một điểm chung của một số

cạnh (hay mặt) của khối đa diện được gọi là

đỉnh.