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A cura di:Manuela Mangione
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•Cos’è?
Una scienza che studia dei fenomeni collettivi
fornendo strumenti che servono per ottenere tutte le informazioni che possono interessare
• Perché studiare la statistica?
Una delle esigenze fondamentali della società moderna
è la possibilità di avere informazioni corrette e in modo rapido sintesi di dati sotto forma di sondaggi, grafici,...
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Statistica descrittiva
Si occupa della raccolta, del riordino, nonché della presentazione e dell’analisi dei dati ottenuti dalla studio di un fenomeno collettivo
Statistica inferenziale
Si occupa di estendere i risultati ottenuti con la statistica descrittiva a insiemi più numerosi di quelli studiati (sondaggi di voto e exit-pool).
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• 2300 a. C. : scritti cinesi con annotazioni su misure di terreni e numerazioni degli abitanti
• Bibbia : censimenti degli Ebrei da parte degli Egizi; censimenti demografici e catasti da parte del popolo egizio
• Impero Romano : varie registrazioni dei dati relativi all’Impero
• Medioevo : scarsa documentazione
• 1600 1700 : tabelle comparative delle risorse geografiche ed economiche dei vari Stati
• 1800 Laplace : calcolo delle probabilità, si associa modelli probabilistici allo studio di fenomeni statistici
• 1900 : statistica come scienza autonoma , formalizzazione dell’inferenza statistica
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Fasi di un indagine statistica
• Definizione degli obiettivi
• Individuazione del fenomeno e del collettivo
• Raccolta dei dati
• Spoglio e trascrizione dei dati
• Elaborazione dei dati
• Interpretazione dei risultati e divulgazione
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Raccolta dei dati
•Natura dei dati
•Metodi di raccolta dei dati (globale o campionaria)
• Rilevazioni preliminari o definitive; occasionali, periodiche o continue
•Tecnica di raccolta dei dati ( uso di registri , intervista, compilazione di questionari con risposta aperta o chiusa)
Organi predisposti alla raccolta dei datiOrgani predisposti alla raccolta dei dati
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Spoglio e trascrizione dei dati
•Enumerazione dei dati
•Classificazione
•Trascrizione in tabelle (semplici , complesse, a doppia entrata) (serie e seriazioni)
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ELABORAZIONE DEI DATI
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2) Considerando gli studenti della classe costruire una tabella
composta per stabilire il numero di fratelli e sorelle
degli studenti stessi. Grafico
3) Costruire una tabella a doppia entrata per classificare il numero
degli studenti in base al colore dei capelli e degli occhi.
1) Considerando gli studenti della classe si prepari una tabella
semplice dalla quale risulti la loro distribuzione per età. Grafico
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ELABORAZIONE DEI DATI
Esercizio proposto
Ad un concorso partecipano 398 persone le quali provengono da diverse scuole secondo quanto mostra la seguente tabella: Scuola di provenienza Num CandidatiLiceo Classico 84Liceo Scientifico 52Istituto Tecnico Comm 120Altri Istituti Tecnici 96Istituto Magistrale 32Altre Scuole 14Totale 398
Rapporti Rapporti %0,211 21,11
0,131 13,07
0,302 30,15
0,241 24,12
0,080 8,04
0,035 3,52
1 100
Calcolare qual è il peso di ciascuna scuola sul numero totale dei candidati. (Rapporti di composizione)
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ELABORAZIONE DEI DATI
Misure di tendenza centrali
Misure di variabilità
Misure di concentrazione
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ELABORAZIONE DEI DATI
Misure di tendenza centrali
Data una distribuzione di dati disposti in ordine crescente o decrescente si definisce media un qualunque valore non minore del più piccolo e non maggiore del più grande
Esempio: 7 10 20 52
Importanza: fornisce un’indicazione sintetica dei dati di una distribuzione secondo un criterio stabilito a priori
• Medie di calcolo (medie ferme)
•Medie di posizione
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ELABORAZIONE DEI DATI
Medie di calcolo: Media aritmeticaMedia aritmetica semplice: (proporre ad allievi)
Esempio 1: Consideriamo gli arrivi di ospiti stranieri, nella totalità degli esercizi ricettivi italiani, per i mesi estivi dell’anno xxxx:
Mesi Arrivi ( inmigliaia diunità)
Giugno 2.257
Luglio 2.989
Agosto 2.632
Settembre 2.694
Calcolare la presenza media di stranieri nei mesi estivi
M = 2643 migliaia
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ELABORAZIONE DEI DATI
Medie di calcolo: Media aritmetica
Esempio 2 (proporre ad allievi): Calcolare il numero medio dei vani delle abitazioni occupate in una certa provincia italiana con i dati della seguente tabella:
N. vani N. abitazioni1 5.0442 43.9393 67.8554 75.2545 41.8426 10.760
7 o più 8.441TOTALE 253.135
x*p5044
878782035653010162092106456067528
938.801
Media aritm ponderata=
3,71
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ELABORAZIONE DEI DATI
Medie di calcolo: Media aritmetica
•Media aritmetica semplice: xi
nI =1
n
•Media aritmetica ponderata: xipi
I =1
n
n
i = 1
pi
•Caratteristiche e proprietà della media aritmetica:
• la somma degli scarti dalla media aritmetica è nulla;
• la somma dei quadrati degli scarti dalla media è minima
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ELABORAZIONE DEI DATI
(ancora un esempio di media aritmetica nel caso di distribuzione per classi)
Classi di età Numero di persone20-25 1025-30 1530-35 2035-40 1140-45 345-50 1Totale 60
Valori centrali22,527,532,537,542,547,5
Vc*num pers225
412,5650
412,5127,547,51875
Media 31,25
NB = il calcolo, in questo caso, viene effettuato sostituendo a ciascuna classe il termine centrale
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Altre medie di calcolo
• Media geometrica semplice e ponderata (Mg)
• Media quadratica semplice e ponderata (M2)
• Media armonica semplice e ponderata (Ma)
In pratica qual è meglio usare?
Non è possibile fissare regole precise: dipenderà dal tipo di problema che suggerirà di usare una piuttosto che l’altra….
M2 > M > Mg > Ma
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Altre medie di calcolo(esercizi da proporre agli allievi)
1) Deposito un capitale di 1 euro in banca per 3 anni. La banca mi calcola gli interessi ad un tasso composto annuo del 7% per il primo anno, 7.5% per il secondo, 8% per il terzo. Determinare il tasso medio applicato dalla banca.2) Con una bilancia di precisione sono state determinate le differenze di peso tra 4 lamine di titanio rispetto a una di riferimento, ottenendo i seguenti valori - 4, 3, 5, - 3. Determinare la differenza media del peso delle lamine da quella di riferimento.3) Per 3 anni consecutivi ho speso, per riscaldare il mio appartamento, sempre lo stesso importo di 500 euro, acquistando il metano a euro 0,29 /MC il primo anno, a euro 0,32/MC il secondo e a euro 0,32/MC il terzo. Voglio determinare il costo medio di un MC di metano per l’intero periodo.
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ELABORAZIONE DEI DATI
Medie di posizione: ModaModa o termine modale di una distribuzione è il termine al quale corrisponde la massima frequenza
Es: Nota la distribuzione
Esito lancio di un dado: 1 2 3 4 5 6
Frequenze 7 11 9 14 6 3 Totale 50
Moda? 44
N. B. = Non si può parlare di moda nel caso di una distribuzione non ponderata oppure nel caso in cui, pur essendo la distribuzione ponderata , i termini si presentano tutti con la stessa frequenza (sono tutte mode!!).
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ELABORAZIONE DEI DATI
Medie di posizione: Moda
Caso di distribuzione per classi
A) se le classi hanno tutte uguale ampiezza, si dice classe modale quella a cui corrisponde la maggiore frequenza
B) se le classi non hanno uguale ampiezza, la classe modale è quella a cui corrisponde il più alto rapporto tra frequenza e ampiezza della classe
Classi Frequenze0-100 5000
100-200 6500200-400 12300400-600 14200
600-1000 18400
Ampiezza classi100100200200400
Classe modale
400-600
Freq/amp506561,57146
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ELABORAZIONE DEI DATI
Medie di posizione: Mediana
La mediana è il termine che occupa il posto centrale nella distribuzione quando i dati son disposti in ordine cresecente
Es Distribuzioni semplici: 3, 8, 6, 21, 15 Me :8 e se aggiungessi anche il termine 45? Me= (8+15)/2=11,5
Distribuzioni ponderate: Termini Frequenze20 1221 2022 1823 726 230 1
Totale 60
Freq cumulate123250575960
60/2=30
Me = 21Me = 21
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ELABORAZIONE DEI DATI
Medie di posizione: Mediana
Distribuzioni per classi:Classi di età Frequenze20-30 6030-40 9240-50 11450-60 8660-70 4070-80 8Totale 400
Frequenze cumulate60
152266352392400
400/2= 200
Me= 40 + x
48:114=x:10
x = 4,21
Me = 44,21Me = 44,21
Ipotesi:Ipotesi:i dati si i dati si distribuiscono distribuiscono
all’interno della classe all’interno della classe in modo uniforme in modo uniforme