a crossover from the universality of the surface roughenings with random relaxations

A Crossover from the Universalityof the Surface Rougheningswith Random Relaxations

to Edwards-Wilkinson Universality

C.K.Lee and Yup Kim

A crossover from the Mullins-Herring (MH) universality of the surface growths with random relaxations to Edwards-Wilkinson (EW) universality is analyzed. In our model a particle in the sloped region moves downward with probability p and moves upward with probability 1-p. It is found that for the probabilities 1/2 < p < 1 the growth models follow the linear continuum growth equation with EW term and MH term.

Abstract

Kyung-Hee Univ.Kyung-Hee Univ.DSRGDSRG 1

Kyung-Hee Univ.Kyung-Hee Univ.DSRGDSRG

zL

tfLthhW ~])]([[ 2/12

z

z

zjj

trt

trrtrG

t

rgrtxhtrxhtrG

/12

/12

/122

~),(

~)],(),([),(

Surface Width

Height-Height Correlation Function

Scaling Relations [1-2]

Normal Roughening Case )1(

Super-Roughening Case [3-6]

z

zz

trt

trtrtrG

/12

/1/2

~),(

)1(

zz

zzz

trtrrt

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/12/122

/1/12/22

;/

;/)(/~,

zz

zz

trBtr

trAtrrtrG

/1/1

/1/12

;)/ln(2

;)/ln()/),(ln(

z

z

LtL

LtttLW

~),( /z

Introduction

2


Continuum Equation and Conserved Growth(CG) Models

),()(),( 224

42

2 thhht

thx

x

)()(2),(),( ttxxDtxtx

Edwards-Wikinson (EW) Equation [7]

0,0 42

)1(2,4/1,2/1 dz

Mullins-Herring (MH) Equation[9-10]

0,0 24 )1(4,8/3,2/3 dz

[Models] Family Model[8].

[Models]Das Sarma - Tamborenea Model [11]Larger Curvature Model [12]Restricted Curvature Model [13]

3

Motivation


1. Nonconserved noise 를 갖 는 Krug 모 형 이 어떠한 보편성군에 속하는지 알아본다 .

2. Krug 모 형 에 서 의 확 산 기 작 은 Family 모형에서의확산기작과 같이 높이차에 의하여 결정되므로 변형된 Family 모형을 통하여 CG 모형들에서 MH 보편성군과 EW 보편성군을 구분할 수 있는 기작을 연구한다 .

Measuerment of 2[14]

m

mJ

)(

2

0J

0J

hJ 22

(Average Slope m)

4

Krug Model with Nonconserved Noise(KMNC)

p1-p

p=0.5 : Krug model[15] (with Conserved Noise)


Models

1. 임의로 하나의 column x 를 선택한다 .2. 만약 또는 인 조건을 만족하면 column x 의 높이를 1 증가시킨다 .

3. 만약 2 의 조건을 만족하지 않으면 nearest neighbor column 의 높이를 증가시킨다 . 이때 downward probability 를 p 로 하고 , upward probability 는 1-p 로 한다 . 또는

1),(),1( txhtxh 1),(),1( txhtxh

1)()( xhxh

1)1()1(1)1()1( xhxhxhxh

5

Modified Family Model(MFM)

p p

1-p1-p


p=1 : Family Model

1. 임의로 하나의 column x 를 선택한다 .2. 만약 그리고 인 조건을 만족하면 column x 의 높이를 1 증가 시킨다 .

3. 만약 2 의 조건을 만족하지 않으면 nearest neighbor column 의 높이를 증가시킨다 . 이때 downward probability 를 p 로 하고 , upward probability 는 1-p 로 한다 . 또는

),(),1( txhtxh ),(),1( txhtxh

1)()( xhxh

1)1()1(1)1()1( xhxhxhxh

6

ln t

2 4 6 8

ln W

0

1

2

3

4

)(05.037.1

)(07.042.1

KMNC

MFM

)(01.037.0

)(01.038.0

KMNC

MFM


ln L

3 4 5 6

ln W

1

2

3

4

5

6

7

MFMKMNC

Results for KMNC & MFM (p=0.5)

7

m

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

J(m

)

-0.0003

-0.0002

-0.0001

0.0000

0.0001

0.0002

0.0003


=1.84, 2=3.00(MFM)

=1.75, 2=3.00(KMNC)

0)(

2

m

mJ

ln r / t 0.25

-2 0 2 4

ln G

/ r

3

-15

-10

-5

0

t=501t=701t=901

ln r / t 0.25-2 -1 0 1 2 3 4 5

ln G

/ r

3

-14-12-10

-8-6-4-2024

Measuerment of 2

8

Crossover from MH to EW

ln t

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ln W

0

1

2

3


ln t

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ln W

-1

0

1

2

3

4

p=0.50p=0.55p=0.60p=0.70p=0.80p=0.90p=1.00

3/8

1/4

p=0.55

MFM (modified Family model)

275.0

377.0

9

ln t

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ln W

-1

0

1

2

3

4

p=0.50p=0.55p=0.60p=0.70p=0.80p=0.90p=1.00


KMNC

1/4

3/8

10


Measuerment of 2

m

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

J(m

)

-0.014

-0.012

-0.010

-0.008

-0.006

-0.004

p=0.55p=0.60p=0.65p=0.70

m

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

J(m

)

-0.014

-0.012

-0.010

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0.000

.0.002

p=0.55p=0.60p=0.65p=0.70

p 2

0.55 0.025

0.60 0.062

0.65 0.65

0.70 0.80

KMNC

MFM

22 10


Summary and Discussion

1. p=1/2

2.p>1/2 p 의 증가에 따라 MFM 은

로의 crossover time 이 점점 짧아진다 . 그러나 KMNC 의 경우는 crossover behavior 가 단순하지 않다 .

3. P 에 따른 의 변화를 보면 p>1/2 인 경우 MFM 은 인 값을 가진다 . 반면 KMNC 의 경우 p 가 0.5 근처에서는 가 매우 작은 값을 보여 복잡한 교차거동을 암시하고 있다 .

4. p= 1/2 인 경우 MH 보편성군에 속하고 , p > 1/2인 경우 두 모형 모두 궁극적으로는 EW 보편성군에 속할 것이라 예상된다 .

12

MFM 07.042.1 01.038.0 1.84KMNC 05.037.1 01.037.0 1.75

4/18/3

02 2

2

[1] J. Krug and H. Spohn in Solids Far From Equilibrium : Growth, Morphology and Defects, edited by C. Godreche (Cambridge University Press, New York, 1991)

[2] F.Famil and T. vicsek, J.Phys. A 18,L75(1985)[3] J. M. Kim and J. M. Kosterlitz. Phys. Rev. Lett. 62. 2289[4] J. G. Amar, P.-M. Lam, and F. Family, Phys. Rev. E 47,

3242(1993)[5] M. Schroeder, M. Siegert, D. E. Wolf, J. D. Shore, and

M. Plischke, Europhys. Lett. 24, 563 (1993)[6] S. Das Sarma, S. V. Ghaisas, and J. M. Kim, Phys. Rev.

E 49, 122(1994)[7] S. F. Edwards, F. R. S., and D. R. Wilkinson Proc. R. So

c. Lond. A 381, 17 (1982)[8] F. Family, J. Phys. A:Math. Gen. 19 (1986)[9] C. Herring, J. Appl. Phys. 21, 301 (1950)[10] W. W. Mullins, J. Appl. Phys. 28, 333 (1957); W. W.

Mullins, J. Appl. Phys. 30, 77 (1959)[11] S. Das Sarma and P. I. Tamborenea, Phys. Rev. Lett. 66, 325 (1991)

[12] J. M. Kim and S. Das Sarma. Phys. Rev. Lett. 72, 2903 (1994); J. M. Kim. Phys. Rev. E 52. 6267 (1995)

[13] J. M. Kim and S. Das Sarma, Phys. Rev. E 48, 2599 (1993)

[14] J. Krug, M. Plischke and M. siegert, Phys. Rev. Lett. 70, 3271

[15] J. Krug, Adv. Phys. 46, 139 (1997)

References


a crossover from the universality of the surface roughenings with random relaxations

Documents

downward probability

kmnc mfm p

p p12 mfm

modified family modelmfm

nonconserved noisekmnc

krug family family cg

p12 p mfm crossover

column x