a biometria története – főbb eseményekramet.elte.hu/~podani/biom1.pdf · biometria biológia...
TRANSCRIPT
BiometriaBiológia Matematika
Biomatematika
Biológiai objektumok vizsgálata a matematika eszközeivel
MODELL
Determinisztikus Sztochasztikus
Hagyományos értelmezés: biol. jelenségről nyert adatokelemzése statisztikai következtetések levonásához
Tág értelmezés: nemcsak hipotézisvizsgálat
A biometria története – Főbb események
XVII. sz. A gyökerek
Statisztika
Valószínűségelmélet
J. Graunt (1620-1674)Adózás, népszámlálás.Pestisjárvány - Demográfia alapjai.
B. Pascal (1623 - 1662)
„Pascal háromszög”,valószínűségelmélet
alapjai
P. de Fermat(1601-1665)
JacquesBernoulli
(1654 - 1708)
Ars Conjectandi
„Nagy számok” törvénye.
A. De Moivre(1667-1754)
The Doctrine of Chances, London
Évjáradék számításNormális eloszlás és binomiális eloszlás kapcsolata
P. S. Laplace(1749 - 1827)
Klasszikus valószínűségi mező
K. F. Gauss (1777 - 1855)
„Gauss görbe”,Legkisebb négyzetekmódszere
Biológiai alkalmazások – XIX. sz.
A. Quételet(1796 - 1874)
Antropometria („átlagos ember”)
Statiszt. változékonyság
MTA Kültag
Sir F. Galton(1822 -1911)
A biometria megalapítója„eugenika” + statisztikaNaív korr-regr. – genetikábanBiol. variációGalton „deszka”
K. Pearson(1857-1936)
Deszkriptív statisztika,korrelációszámítás
Teljes kibontakozás XX. sz.
W. Gossett(1876 - 1937)„Student”
t
Sir R. A. Fisher (1890 - 1962)
Variancia,diszkriminanciaelemzésde pl. populációgenetika is
H
A
HALMAZOKHalmaz: alapfogalom! Nincs matematikai definíció
jele: A, B, C, .... Elemeinek jele: a, b, c, ..., g
Halmazhoz tartozás: a ∈ A vagy g ∈ A
Halmazok megadása, pl. felsorolással:A := {a, b, c, d, e }
Halmazok elemszáma:⏐ A ⏐ = 5
Részhalmazok:A ⊂ H
Venn-diagram
Műveletek halmazokkal1. Halmazok metszete: A ∩ B = C
üres halmaz: A ∩ B = Ø (A, B diszjunkt)
2. Halmazok egyesítése (uniója): A ∪ B = C
3. Halmazok különbsége: A - B = C = B
A B
AB
AB
4. Halmazok szimmetrikus differenciája: A B = C
5. Halmazok Descartes-féle szorzata: A x B = Cahol C az összes lehetséges rendezett elempárokhalmazaHa A:= {a, b, c } és B:= { d, e, f }akkor
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎪⎭
⎪⎬
⎫=
cfcecd
bfbebd
afaead
:C
Halmazműveletek tulajdonságai * v. o1) Asszociativitás (csoportosíthatóság): a*(b*c) = (a*b)*c2) Kommutativitás (felcserélhetőség): a*b = b*a3) Disztributivitás (széttagolhatóság): (a*b)oc = (aoc)*(boc)
AB
RELÁCIÓK
(x,y) rendezett párok R tulajdonsága. Jelölése: x R Y
Legyen x ∈ A és y ∈ B. Ekkor a reláció:R ⊂ A x B
akkor adott, ha az R reláció legalább egy rendezett elempárra érvényes. Pl. táplálkozási reláció:A:= { macska, zebra, oroszlán } B:= { egér, sáska, fű }
ekkor R:= { me , zf }Tulajdonságok1) Reflexivitás x R x pl. =2) Szimmetria x R y ⇒ y R x pl. testvér3) Tranzitivitás x R y és y R z ⇒ x R z pl. rokon, ős
Speciális relációk:a) lineáris rendezési reláció: reflexív, tranzitív és xRy vagy yRx teljesül, pl. ≥b) ekvivalencia-reláció: mindhárom tulajdonság, pl. ?
Egy példa a tranzitív relációra
Cnidium silaifolium - gyíkvirág
Silaum peucedanoides -zöldes kígyókapor
Peucedanum carvifolia –köménylevelű kocsord
Carum carvi - kömény
GRÁFOKAdott H halmaz és egy R ⊂ H x H reláció. Szemléltetése gráffal történik.
csúcsok v. szögpontok
élek
Néhány definíció:Irányított gráf vs irányítatlan gráfSzögpont foka: adott csúcshoz futó élek számaTeljes gráf: minden csúcs össze van kötve a többivelVonal: élek és csúcsok sorozata melyben minden él különbözőZárt vonal: a vonal első és utolsó csúcsa azonosÚt: olyan vonal, ahol minden csúcs különbözőKör: olyan út, melynek első és utolsó csúcsa azonosÖsszefüggő gráf: bármely két csúcs között van útFa: olyan összefüggő gráf, melyben nincs kör
Gyökér nélküli fa Gyökeres fa