videouroki.net a , b c b cschool2.irk.ru/media/upload/3f971cef35034bf4b77ed7eb578f... ·...
TRANSCRIPT
18.05.2020 Алгебра 8 класс
Повторение. Выбор метода решения квадратного уравнения
Сегодня повторим, какие существуют методы решения квадратных
уравнений. Можно посмотреть видеоуроки «Неполные квадратные
уравнения» и «Формула корней квадратного уравнения» на сайте
videouroki.net или прочитать конспект урока:
Квадратным уравнением называется уравнение вида:
х2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , где х – переменная, a, b и с – некоторые числа, причём
𝑎 ≠ 0 .
Числа a , b и c – коэффициенты квадратного уравнения.
Число a называют первым коэффициентом, число b – вторым
коэффициентом и число c – свободным членом.
Квадратное уравнение, в котором коэффициент при 𝑥2 равен 1, называют
приведённым квадратным уравнением.
Если в квадратном уравнении х2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , хотя бы один из
коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным
квадратным уравнением.
Вообще неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
Пример 1:
Пример 2: решить уравнения.
Пример 3: решить уравнение.
Вспомним методы решения полного квадратного уравнения:
Мы с вами решили это уравнение методом выделения полного квадрата, т.е.
применили формулу квадрата разности.
Но этот метод частенько приводит к громоздким преобразованиям. Поэтому
математики вывели формулу корней квадратного уравнения, которую можно
применять при решении любого квадратного уравнения.
Можно получить эти формулы, решая квадратное уравнение в общем виде
методом выделения полного квадрата.
Для квадратного уравнения общего вида:
х2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , где х – переменная, a, b и с – некоторые числа, причём
𝑎 ≠ 0 .
Мы с вами определили, что знак дроби, записанной в правой части уравнения
зависит от знака дискриминанта. Поэтому при решении этого уравнения
возможны три случая.
Первый случай:
Формула корней квадратного уравнения:
Обычно эти формулы объединяют в одну, записывая её следующим образом:
Второй случай:
Единственный корень вычисляется по формуле:
Третий случай:
Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида:
Задание: решить уравнения.
Есть формула корней квадратного уравнения с чётным вторым
коэффициентом. С помощью неё удобнее вычислять корни. Давайте выведем
её.
\Пример:
Домашнее задание:
Решить: Квадратные уравнения на uztest.ru
или решить уравнения:
1) 𝑥2 +3
4 𝑥 = 0;
2) 4
3𝑥2 = 48𝑥;
3) 0,2 𝑥2=3,2;
4) −1
5𝑥2 + 20 = 0;
5) 5𝑥2 − 12𝑥 + 7 = 0;
6) −1 = −5𝑥2 − 4;
7) 16𝑥2 + 40𝑥 + 25 = 0;
8) 9𝑥2 + 9𝑥 − 4 = 7𝑥218𝑥 − 8.