9.proraun drvenih konstrukcija

Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer

Proračun drvenih konstrukcija

Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj

1

Sadržaj

1 UVOD ...................................................................................................................................... 4

2 OSNOVE PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA ...................................................................... 6

Opća načela ........................................................................................................................... 6

2.1 Proračunske situacije ........................................................................................................ 6

2.2 Osnovne varijable ............................................................................................................. 7

2.2.1 Djelovanja................................................................................................................... 7

2.2.2 Svojstva materijala ..................................................................................................... 9

2.3 Parcijalni koeficijenti ........................................................................................................ 13

2.4 Proračunske vrijednosti ................................................................................................... 14

2.4.1 Proračunske vrijednosti djelovanja ........................................................................... 14

2.4.2 Proračunske vrijednosti svojstava materijala ............................................................ 16

2.4.3 Proračunske vrijednosti geometrijskih podataka ....................................................... 17

2.4.4 Proračunske vrijednosti otpornosti ............................................................................ 17

2.5 Utjecaji djelovanja i okruženja ......................................................................................... 18

2.5.1 Općenito ................................................................................................................... 18

2.5.2 Razredi trajanja djelovanja ....................................................................................... 18

2.5.3 Razredi uporabe ....................................................................................................... 20

2.6 Učinci utjecaja djelovanja i okruženja na svojstva materijala ........................................... 21

2.6.1 Općenito ................................................................................................................... 21

2.6.2 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na čvrstoću ............................................. 21

2.6.3 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na deformiranje ....................................... 23

2.7 Granična stanja i proračunske kombinacije djelovanja .................................................... 25

2.7.1 Granična stanja nosivosti .......................................................................................... 26

2.7.2 Granična stanja uporabljivosti ................................................................................... 27

2.7.3 Proračunske kombinacije djelovanja za granična stanja nosivosti ............................ 29




2

2.7.4 Proračunske kombinacije djelovanja za granično stanje uporabljivosti ...................... 32

3 OSNOVE ANALIZE KONSTRUKCIJA ............................................................................... 34

3.1 Opća načela .................................................................................................................... 34

3.2 Analiza elementa i spojeva ............................................................................................. 34

3.3 Analiza sklopova ............................................................................................................. 35

4 OSNOVE PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA NOSIVOSTI ELEMENATA.......................... 38

4.1 Opća načela prora cuna .................................................................................................. 38

4.2 Presjeci napregnuti u jednom glavnom smjeru ................................................................ 39

4.2.1 Vlak paralelno s vlaknima ......................................................................................... 40

4.2.2 Vlak okomito na vlakna ............................................................................................. 41

4.2.3 Tlak paralelno s vlaknima ......................................................................................... 42

4.2.4 Tlak okomito na vlakna ............................................................................................. 43

4.2.5 Savijanje ................................................................................................................... 44

4.2.6 Posmik ..................................................................................................................... 46

4.2.7 Torzija ...................................................................................................................... 48

4.3 Kombinirano napregnuti presjeci ..................................................................................... 50

4.3.1 Tlak pod kutom na vlakna ......................................................................................... 50

4.3.2 Kombinirano naprezanje osnim vlakom i savijanjem ................................................. 51

4.3.3 Kombinirano naprezanje osnim tlakom i savijanjem .................................................. 52

4.4 Stabilnost elemenata ...................................................................................................... 53

4.4.1 Tlačni stupovi i stupovi kombinirano napregnuti osnim tlakom i savijanjem............... 53

4.4.2 Savijane grede i grede kombinirano napregnute savijanjem i osnim tlakom ............. 57

4.5 Proračun presjeka elemenata promjenjivog presjeka ili zakrivljenog oblika ..................... 62

4.5.1 Općenito ................................................................................................................... 63

4.5.2 Jednostrane trapezne grede ..................................................................................... 63

4.5.3 Dvostrane trapezne grede, zakrivljene i sedlaste grede ............................................ 65

4.6 Zasječene grede ............................................................................................................. 76

4.6.1 Grede zasječene na osloncu .................................................................................... 77




3

4.7 Čvrstoća sustava ............................................................................................................ 80

4.8 Granična stanja uporabljivosti ......................................................................................... 81

4.8.1 Klizanje u spojevima............................................................................................ 81

4.8.2 Granične vrijednosti progiba greda ........................................................................... 82

4.9 Spregovi ......................................................................................................................... 84

4.9.1 Pojedinačni tlačni elementi ....................................................................................... 85

5 LITERATURA ........................................................................................................................ 91




4

Projektiranje konstrukcija EN 1992 EN 1993 EN 1994

EN 1995 EN 1996 EN 1999

EN 1991

EN 1990

EN 1997 EN 1998

Osnove proračuna

(sigurnost, uporabljivost,

trajnost i robusnost konstrukcija)

Projektiranje u geotehnici

Projektiranje konstrukcija

otpornih na djelovanje potresa

Djelovanja na konstrukcije

1 UVOD

Norma Eurokod 5 primjenjuje se zajedno s normom Eurokod 0, dijelovima norme Eurokod 1 i

nizom EN normi koje se bave proizvodima koji se ugraĎuju u drvene konstrukcije. Pravila norme

Eurokod 5 zasnovana su na proračunu graničnih stanja čiji je sastavni dio metoda parcijalnih

koeficijenata. Nova mjera sigurnosti je pouzdanost, a cilj provjera jest s dostatnom sigurnošću

potvrditi dovoljnu veliku vjerojatnost da u definiranom razdoblju neće nastupiti granično stanje.

Sam postupak provjere prema Eurokod 5 normi donekle se može usporediti s determinističkim

postupkom dopuštenih naprezanja (format provjere na razini naprezanja razumljiv je jer je drvo

krti materijal). MeĎutim, suštinske razlike izmeĎu proračuna postupkom dopuštenih naprezanja i

proračuna graničnih stanja su velike.

Slika 1 MeĎusobna povezanost Eurokod normi

Provjere graničnih stanja su zasnovane su na semi-probabilističkom pristupu. Na ovom se

pristupu temelji i Eurokod 1 norma čije su područje primjene djelovanja na konstrukcije. Semi-

probabilistička metoda omogućava da se probabilistička metoda u postupcima provjera

graničnih stanja pojednostavni primjenom karakterističnih vrijednosti i parcijalnih faktora.

Karakteristične vrijednosti su djelovanja na konstrukcije i svojstva materijala, a odreĎuju se

probabilističkim postupkom kao unaprijed dogovorene fraktile tih osnovnih utjecajnih veličina

koje su slučajne varijable s odgovarajućom statističkom raspodjelom. Karakteristične vrijednosti

se u jednadžbama graničnih stanja množe parcijalnim koeficijentima koji se odreĎuju

probabilističkom metodom, uglavnom metodom I. reda pouzdanosti. Primjenom semi-

probabilističkog pristupa u proračunu graničnih stanja se na taj način nastoji postići zahtijevani

stupanj pouzdanosti, ujednačen za sve tipove konstrukcija i elemenata.

Za razumijevanje koncepta pouzdanosti treba uočiti da su metode ispitivanja i način utvrĎivanja

svojstava materijala nedjeljive od pravila proračuna, a da djelovanja treba promatrati u

kontekstu procjene vjerojatnosti nastupanja i učinka u pojedinoj proračunskoj kombinaciji.




5

Učinak slučajnih varijabli, djelovanja i svojstava materijala, na proračun graničnih stanja opisuje

se matematičkim modelima. Matematički modeli za granično stanje nosivosti i granično stanje

uporabljivosti su različiti, kao i vrijednosti parcijalnih faktora koji su njihov sastavni dio. Semi-

probabilistički pristup zato se smatra osnovom provjera graničnih stanja.




6

2 OSNOVE PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA

Opća načela

Granična su stanja ona stanja koja, kad se prekorače, dovode do toga da nosiva konstrukcija

više ne može ispunjavati projektne zahtjeve. Razlikujemo:

granična stanja nosivosti,

granična stanja uporabljivosti.

Pogodan proračunski model treba posebno definirati za svako granično stanje i razmotriti:

različita svojstva materijala (tj. čvrstoću i parametre krutost),

različito ponašanje materijala u vremenu (reološka svojstva: trajanje opterećenja,

puzanje),

različite klimatske uvjete (temperatura, promjene vlažnosti),

različite proračunske situacije (faza izvoĎenja, promjena uvjeta oslanjanja).

Proračunske situacije treba razvrstati kao stalne, prolazne ili izvanredne.

2.1 Proračunske situacije

Pojedine proračunske situacije definirane su okolnostima pod kojima konstrukcija mora ispuniti

na nju postavljene zahtjeve. Razvrstavaju se kao:

stalne proračunske situacije

uvjeti u kojima se izvedena konstrukcija nalazi tijekom

proračunskog radnog vijeka,

prolazne proračunske situacije

privremeni uvjeti, tijekom izvedbe ili sanacije,

izvanredne proračunske situacije

iznimni uvjeti za konstrukciju, tijekom požara, udara ili

lokalnog oštećenja,

potresne proračunske situacije uvjeti u kojima su konstrukcije izložene djelovanju

potresa.

Slika 2 Primjeri različitih proračunskih situacija – stalna, prolazna i izvanredna




7

2.2 Osnovne varijable

2.2.1 Djelovanja

2.2.1.1 Razvrstavanje djelovanja

Prema normi EN 1990:2002, kriteriji razvrstavanja djelovanja ili opterećenja, F, su: promjenjivost

u vremenu, prostorna promjenjivost, izravnost i priroda djelovanja i/ili odgovor konstrukcije.

Razvrstavanje djelovanja prema promjenjivosti u vremenu

stalna djelovanja, G

npr. vlastita težina konstrukcije, posredno djelovanje od deformiranja skupljanjem, trajno ugraĎena oprema,

promjenjiva djelovanja, Q

dugotrajna npr. opterećenja u skladištima

srednjetrajna npr. prometna opterećenja, korisna opterećenja stropnih konstrukcija i krovova, opterećenje snijegom za nadmorsku visinu NMV > 1000m

kratkotrajna npr. opterećenje vjetrom, opterećenje snijegom za nadmorsku visinu NMV ≤ 1000m

trenutna npr. horizontalni udari u potpore i zidove

izvanredna djelovanja, A npr. opterećenje nastalo udarom vozila, opterećenje od eksplozije, opterećenje od slijeganja temelja.

Razvrstavanje djelovanja prema prostornoj promjenjivosti

nepomična djelovanja

pomična djelovanja

npr. vlastita težina konstrukcije, trajno ugraĎena oprema,

npr. pokretna opterećenja

Razvrstavanje djelovanja prema izravnosti

izravna djelovanja

posredna djelovanja

npr. sila koja djeluje na nosivu konstrukciju

npr. utjecaj temperature ili skupljanja

Posredna djelovanja prouzročena deformiranjem mogu se razvrstati u stalna ili promjenjiva

djelovanja.




8

Razvrstavanje djelovanja prema prirodi i/ili odzivu konstrukcije

statička djelovanja

dinamička djelovanja

npr. vlastita težina, opterećenje snijegom

npr. prometna opterećenja

2.2.1.2 Karakteristične vrijednosti djelovanja

Karakteristična vrijednost djelovanja Fk je glavna reprezentativna vrijednost djelovanja F. Za

odreĎivanje karakteristične vrijednosti djelovanja Fk usvojena je gornja vrijednost fraktila (npr.

95% fraktila) statističke raspodjele djelovanja, F.

Oznake i simboli karakterističnih djelovanja:

Gk karakteristična vrijednost stalnog djelovanja

Qk karakteristična vrijednost promjenjivog djelovanja

Ak karakteristična vrijednost izvanrednog djelovanja

Dijagram 1 Krivulja distribucije vjerojatnosti djelovanja F

2.2.1.3 Reprezentativne vrijednosti promjenjivih djelovanja

U normi EN 1990:2002 navedeni su simboli i definicije reprezentativnih vrijednosti promjenjivih

djelovanja, i Qk, kao i vrijednosti kombinacijskih faktora, i.

0 Qk kombinacijska vrijednost

1 Qk učestala1 vrijednost

2 Qk nazovistalna2 vrijednost

i kombinacijski faktori (tablica 1), definirani u Dodatku A norme EN 1990:2002

Značenje reprezentativnih vrijednosti promjenjivih djelovanja u proračunu graničnih stanja:

1 Učestala vrijednost: Za opteredenja zgrada procjenjuje se tako da ukupno vrijeme u kojem de biti prekoračena

iznosi 0,01 poredbenog razdoblja, T1 = 0,01·T. 2 Nazovistalna vrijednost: Za opteredenja stropnih konstrukcija zgrada procjenjuje se tako da ukupno vrijeme u

kojem de biti prekoračena iznosi 0,50 poredbenog razdoblja, T1 = 0,50·T.




9

kombinacijska vrijednost, 0 Qk provjere graničnih stanja nosivosti i provjere

nepovratnih graničnih stanja uporabljivosti

učestala vrijednost, 1 Qk provjere graničnih stanja nosivosti koje uključuju

izvanredna djelovanja i provjere povratnih graničnih

stanja uporabljivosti

nazovistalna vrijednost, 2 Qk provjere graničnih stanja nosivosti koje uključuju

izvanredna djelovanja, provjere povratnih graničnih

stanja uporabljivosti i proračun dugotrajnih učinaka

Djelovanja 0 1 2

Pokretno opterećenje stropova (kategorije prema normi HRN EN 1991-1-1)

Kategorija A i B:

Stambeni prostori; Uredi; Trgovine do 50 m2; Prolazi; Balkoni; Prostori u bolnicama

0,7 0,5 0,3

Kategorija C i D:

Prostorije za skupove; Garaže; Javne garaže; Sportske dvorane; Tribine; Hodnici u školama; Knjižnice; Trgovačke i robne kuće

0,7 0,7 0,6

Kategorija E: Izložbeni i prodajni prostori; Skladišta 1,0 0,9 0,8

Kategorija F: Prometne površine: težine vozila 30 kN 0,7 0,7 0,6

Kategorija G: Prometne površine: 30 kN < težina vozila 160 kN 0,7 0,5 0,3

Kategorija H: Krovovi 0,0 0,0 0,0

Opterećenje snijegom (prema normi EN 1991-1-3)

Za objekte na NMV > 1000 m 0,7 0,5 0,2

Za objekte na NMV ≤ 1000 m 0,5 0,2 0,0

Opterećenje vjetrom (prema normi HRN EN 1991-1-4) 0,6 0,2 0,0

Temperaturna djelovanja (nisu požarna) prema normi HRN EN 1991-1-5 0,6 0,5 0,0

Nacionalno odabrane vrijednosti kombinacijskog faktora i navedene su u nadležnom Nacionalnom dodatku

Tablica 1 Preporučene vrijednosti kombinacijskog faktora za proračun zgrada (prema Tablici A1.1 u

Dodatku A (obavijesni) norme HRN EN 1990:2008)

2.2.2 Svojstva materijala

2.2.2.1 Karakteristične vrijednosti svojstava materijala

U većini slučajeva karakteristična vrijednost Xk utvrĎuje se kao niska vrijednost fraktila (5%-

fraktila) statističke raspodjele odreĎenog svojstva materijala koja upućuje da će u svega 5%

slučajeva vrijednost svojstva biti manja od karakteristične vrijednosti. Svojstva materijala ispituju

se normiranim metodama ispitivanja koja se moraju provesti u strogo odreĎenim uvjetima3.

3 vrijednosti mehaničkih svojstava i gustode za masivno drvo, lijepljeno lamelirano drvo i materijale na

osnovi drva dane su u normama EN nadležnim za proizvode koji se ugrađuju u drvene konstrukcije.




10

Karakteristična vrijednost čvrstoće je 5%-tna vrijednost populacije rezultata testova trajanja 300

sek, pri ravnotežnom sadržaju vlage uzoraka, na temperaturi od 20°C i relativnoj vlažnosti zraka

od 65%. Vrijednosti svojstva krutosti su ili 5%-tna vrijednost populacije rezultata testova ili

srednja vrijednost odreĎena na istim uzorcima i pri istim uvjetima ispitivanja. Karakteristična i

srednja vrijednost gustoće jesu 5%-tna i srednja vrijednost populacije rezultata mjerenja odnosa

mase i volumena uzoraka odgovarajućeg sadržaja vlage pri temperaturi od 20°C i relativnoj

vlažnosti zraka od 65%4.

Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 338:2003) *) – meko masivno drvo (crnogorica) i drvo topole

C 14 C 16 C 18 C 20 C 22 C 24 C 27 C 30 C 35 C 40

Čvrstoće (u N/mm2)

Savijanje fm,k 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 27,0 30,0 35,0 40,0

Vlak paralelno ft,0,k 8,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 16,0 18,0 21,0 24,0

Vlak okomito ft,90,k 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6

Tlak paralelno fc,0,k 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 25,0 26,0

Tlak okomito fc,90,k 2,0 2,2 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

Posmik fv,k 1,7 1,8 2,0 2,2 2,4 2,5 2,8 3,0 3,4 3,8

Moduli krutosti (u kN/mm2)

Srednji modul elastičnosti paralelno

E0,mean 7,0 8,0 9,0 9,5 10,0 11,0 11,5 12,0 13,0 14,0

Karakteristični modul elastičnosti paralelno

E0,05 4,7 5,4 6,0 6,4 6,7 7,4 7,7 8,0 8,7 9,4

Srednji modul elastičnosti okomito

E90,mean 0,23 0,27 0,30 0,32 0,33 0,37 0,38 0,40 0,43 0,47

4 mehanička svojstva i gustode masivnog drva i lijepljenog lameliranog drva navedena su u tablicama 2 – 6.

Učestalost

Svojstvo X

Dijagram 2 Krivulje distribucije vjerojatnosti svojstva materijala X




11

Srednji modul posmika

Gmean 0,44 0,50 0,56 0,59 0,63 0,69 0,72 0,75 0,81 0,88

Gustoće (u kg/m3)

Karakteristična gustoća k 290 310 320 330 340 350 370 380 400 420

Srednja gustoća mean 350 370 380 390 410 420 450 460 480 500

*) Razredi čvrstoće mekog masivnog drva (crnogorično drvo i topola) prema normi HRN EN 338:2003 – u sustavu razvrstavanja su i razredi C45 i C50 (drvo natprosječne čvrstoće) čiju dostupnost na tržištu treba provjeriti. Tablica 2 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za meko (crnogorično) masivno drvo i drvo topole – razredi čvrstoće prema normi HRN EN 338:2003

Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 338:2003) *) – tvrdo masivno drvo (bjelogorica)

D 30 D 35 D 40 D 50 D 60 D 70


Savijanje fm,k 30,0 35,0 40,0 50,0 60,0 70,0

Vlak paralelno ft,0,k 18,0 21,0 24,0 30,0 36,0 42,0

Vlak okomito ft,90,k 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

Tlak paralelno fc,0,k 23,0 25,0 26,0 29,0 32,0 34,0

Tlak okomito fc,90,k 8,0 8,4 8,8 9,7 10,5 13,5

Posmik fv,k 3,0 3,4 3,8 4,6 5,3 6,0

Moduli krutosti (u N/mm2)

Srednji modul elastičnosti, paralelno

E0,mean 10000 10000 11000 14000 17000 20000

Karakteristični modul elastičnosti, paralelno

E0,05 8000 8700 9400 11800 14300 16800

Srednji modul elastičnosti, okomito

E90,mean 640 690 750 930 1130 1330

Srednji modul posmika Gmean 600 650 700 880 1060 1250

Gustoće (u kg/m3)

Karakteristična gustoća k 530 560 590 650 700 900

Srednja gustoća mean 640 670 700 780 840 1080

Tablica 3 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za tvrdo masivno drvo – razredi čvrstoće prema normi HRN EN 338:2003




12

Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) – homogeno lijepljeno lamelirano drvo5

GL 24h GL 28h GL 32h GL 36h


Savijanje fm,g,k 24,0 28,0 32,0 36,0

Vlak paralelno s vlakancima (osni vlak) ft,0,g,k 16,5 19,5 22,5 26,0

Vlak okomito na vlakanca (okomiti vlak) ft,90,g,k 0,4 0,45 0,5 0,6

Tlak paralelno s vlakacima (osni tlak) fc,0,g,k 24,0 26,5 29,0 31,0

Tlak okomito na vlakanca (okomiti tlak) fc,90,g,k 2,7 3,0 3,3 3,6

Posmik fv,g,k 2,7 3,2 3,8 4,3

Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) – homogeno lijepljeno lamelirano drvo

GL 24h GL 28h GL 32h GL 36h


Srednji modul elastičnosti paralelno E0,g,mean 11600 12600 13700 14700

Karakteristični modul elastičnosti paralelno E0,g,05 9400 10200 11100 11900

Srednji modul elastičnosti okomito E90,g,mea

n 390 420 460 490

Srednji modul posmika Gg,mean 720 780 850 910

Gustoće (u kg/m3)

Karakteristična gustoća g,k 380 410 430 450

Tablica 4 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za homogeno lijepljeno lamelirano drvo –

razredi čvrstoće prema normi HRN EN 1194:1999

Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) – kombinirano lijepljeno lamelirano drvo

GL 24k GL 28k GL 32k GL 36k


Savijanje fm,g,k 24,0 28,0 32,0 36,0

Vlak paralelno s vlakancima (osni vlak) ft,0,g,k 14,0 16,5 19,5 22,5

Vlak okomito na vlakanca (okomiti vlak) ft,90,g,k 0,35 0,4 0,45 0,5

Tlak paralelno s vlakacima (osni tlak) fc,0,g,k 21,0 24,0 26,5 29,0

Tlak okomito na vlakanca (okomiti tlak) fc,90,g,k 2,4 2,7 3,0 3,3

Posmik fv,g,k 2,2 2,7 3,2 3,8


Srednji modul elastičnosti paralelno E0,g,mean 11600 12600 13700 14700

Karakteristični modul elastičnosti paralelno E0,g,05 9400 10200 11100 11900

Srednji modul elastičnosti okomito E90,g,mea

n 320 390 420 460

Srednji modul posmika Gg,mean 590 720 780 850

5 mehanička svojstva homogenog lijepljenog lameliranog drva proračunata su na osnovi mehaničkih svojstava

jedne lamele od mekog punog drva (tablica dana u dodatku A norme EN 1194:1999).




13

Gustoće (u kg/m3)

Karakteristična gustoća g,k 350 380 410 430

Tablica 5 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za kombinirano lijepljeno lamelirano drvo – razredi čvrstoće prema normi HRN EN 1194:1999

Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 338:2003) – lamele

Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) – lijepljeno lamelirano drvo

GL 24 GL 28 GL 32

k h k h k h

Vanjske lamele 1) C 24 C 24

C 30 C 30

C 40 C 40

Unutrašnje lamele C 18 C 24 C 30 1) Veća od sljedećih dviju vrijednosti: 1/6 visine presjeka (na svakom rubu) ili dvije (2) lamele.

Tablica 6 Primjeri sloga lamela (rasporeda po visini poprečnog presjeka) lijepljenog lameliranog drva prema Dodatku B norme HRN EN 1194:1999

6

2.3 Parcijalni koeficijenti

Metoda parcijalnih koeficijenata sastavni je dio proračuna graničnih stanja. Uvažavajući

statističku raspodjelu slučajnih varijabli, djelovanja i svojstava materijala, sljedeći parcijalni

koeficijenti u provjerama graničnih stanja uzimaju u obzir:

nesigurnosti reprezentativnih vrijednosti djelovanja, f,

nesigurnosti modela djelovanja i učinaka djelovanja, Sd,

nesigurnosti modela konstrukcijske otpornosti, Rd,

nesigurnosti svojstava materijala, m.

Parcijalni koeficijenti za sljedeće karakteristične vrijednosti slučajnih varijabli:

karakteristične vrijednosti djelovanja, F,

karakteristične vrijednosti svojstva čvrstoće materijala i otpornosti, M.

6 zahtjevi na mehanička svojstva, prema Dodatku B norme HRN EN 1194:1999.




14

M

Nesigurnosti svojstava materijala m

Nesigurnosti modela konstrukcijske otpornosti Rd

F

f

Sd

Nesigurnosti reprezentativnih vrijednosti djelovanja

Nesigurnosti modela djelovanja i učinaka djelovanja

Slika 3 Parcijalni faktori – reprezentativne i karakteristične vrijednosti slučajnih varijabli

2.4 Proračunske vrijednosti

2.4.1 Proračunske vrijednosti djelovanja

Opći izraz za definiranje proračunske vrijednosti Fd djelovanja F:

repfd FF (2.1)

krep FF (2.2)

Gdje je:

Fk karakteristična vrijednost djelovanja

Frep reprezentativna vrijednost djelovanja

f parcijalni faktor kojim se uzima u obzir mogućnost nepovoljnih odstupanja vrijednosti

djelovanja od reprezentativnih vrijednosti

faktor vrijednosti 1,0 ili 1, 2 ili 3 (tablica 1).

Prema općoj definiciji proračunskih vrijednosti učinaka djelovanja, Ed, i uz pojednostavnjenja,

postupak odreĎivanja proračunske vrijednosti djelovanja, Fk, jest sljedeći:

1ia;FEE di,repi,fSdd (2.3)

1ia;FEE di,repi,Fd (2.4)

i,fSdi,F (2.5)

kFd FF (2.6)




15

Gdje je:

ad proračunska vrijednost geometrijskog podatka

Sd parcijalni faktor kojim se uzimaju u obzir nesigurnosti modela i učinaka djelovanja

F,i parcijalni faktor za učinak pojedinog djelovanja

Fd proračunska vrijednost djelovanja

Fk karakteristična vrijednost djelovanja

F parcijalni faktor učinka djelovanja u kombinaciji (tablica 7).

Kad je važno razlučiti povoljan i nepovoljan učinak stalnih djelovanja, u proračunu se mogu

koristiti dvije vrijednosti parcijalnih faktora, G,inf i G,sup (tablica 7). Proračunske vrijednosti stalnih

i promjenjivih djelovanja treba odrediti prema sljedećim izrazima:

kGd GG (2.7)

1,kQ1,d QQ ili i,kiQi,d QQ (2.8)

Proračunske vrijednosti izvanrednog djelovanja, Ad treba posebno odrediti za pojedine projekte i

u skladu s HRN EN 1991-1-7. Proračunsku vrijednost AEd za potresna djelovanja treba ili

procijeniti na osnovi karakteristične vrijednosti AEk ili posebno odrediti u skladu sa zahtjevima

projekta i normom HRN EN 1998.

Stalne i prolazne proračunske situacije (Granična stanja nosivosti – GSN)

Stalna djelovanja Promjenljiva djelovanja

Vodeće promjenjivo

djelovanje, Q,1 Qk,1

Prateća promjenjiva

djelovanja, Q,i Qk,i

Izraz (6.10, HRN EN 1990) G Q,1 Q,i

Provjere otpornosti i statičke ravnoteže – STR i EQU a)

Povoljan učinak, F,inf 1,15 0,00 0,00

Nepovoljan učinak, F,sup 1,35 1,50 1,50

Provjere statičke ravnoteže – EQU


Nepovoljan učinak, F,sup 1,10 1,50 1,50

Provjere otpornosti – STR


Nepovoljan učinak, F,sup 1,35 1,50 1,50 a) Kad se kombinirana provjera otpornosti i statičke ravnoteže provodi umjesto pojedinačnih

provjera otpornosti (STR) i statičke ravnoteže (EQU), a izvjesno je da primjena parcijalnog faktora

Gj,inf = 1,00 na oba dijela stalnog opterećenja (povoljan i nepovoljan dio) neće proizvesti manje povoljan učinak.

Tablica 7 Parcijalni faktori F za stalna i promjenjiva djelovanja u proračunu graničnih stanja nosivosti za zgrade (prema Tablici A1.2 (A) u Dodatku A norme HRN EN 1990:2008)




16

Kombinacija (Granična stanja uporabljivosti – GSU)

Stalna djelovanja, Gd Promjenljiva djelovanja, Qd

Nepovoljna Povoljna Vodeće Prateća

Karakteristična Gkj,sup Gkj,inf Qk,1 0,i Qk,i

Učestala *) Gkj,sup Gkj,inf 1,1 Qk,1 2,i Qk,i

Nazovistalna Gkj,sup Gkj,inf 2,1 Qk,1 2,i Qk,i

Vrijednosti svih parcijalnih faktora za granična stanja uporabljivosti jednake su 1,0 ( F = 1,0) .

*) Učestala kombinacija – nije mjerodavna za drvene konstrukcije. Tablica 8 Proračunske vrijednosti djelovanja u kombinacijama djelovanja za proračun graničnih stanja uporabljivosti (prema Tablici A1.4 Dodatka A norme HRN EN 1990:2002)

2.4.2 Proračunske vrijednosti svojstava materijala

Definicija proračunske vrijednosti Xd svojstva čvrstoće materijala dana je sljedećim izrazom:

M

kmodd

XkX (2.9)

Gdje je:

Xk karakteristična vrijednost svojstva čvrstoće

kmod faktor izmjene kojim se uvažava učinak trajanja opterećenja i sadržaja vlage (na svojstvo

čvrstoće i otpornost)7

M parcijalni koeficijent za svojstva materijala i otpornost (tablica 9).

Proračunske vrijednosti svojstava krutosti dane su sljedećim izrazima:

M

meand

EE (2.10)

M

meand

GG (2.11)

Gdje su:

Emean srednja vrijednost modula elastičnosti

Gmean srednja vrijednost modula posmika

7 naveden u tablici 14.




17

Granično stanje nosivosti – parcijalni koeficijenti za svojstva materijala i otpornost M

1 Osnovne kombinacije

1.1 Drvo i materijali na osnovi drva 1,3

1.2

Čelik u spojevima drvenih konstrukcija

– za štapasta spajala u provjeri nosivosti na savijanje 1,1

– za dijelove spoja napregnute vlakom i posmikom 1,25

Utisnute ježaste metalne spojne ploče 1,25

2 Izvanredne kombinacije 1,0

Parcijalni koeficijent M nije relevantan za granična stanja uporabljivosti ( M = 1,0) .

Tablica 9 Vrijednosti parcijalnih koeficijenata M za svojstva materijala i otpornost (prema Tablici 2.3(HR) Nacionalnog dodatka HR norme HRN EN 1995:2008/NA:2011)

2.4.3 Proračunske vrijednosti geometrijskih podataka

Geometrijske podatke za poprečne presjeke i sustave treba usvojiti prema normama za

proizvode (EN*), kao nazivne vrijednosti, ili prema izvedbenom projektu. Proračunske vrijednosti

geometrijskih nesavršenosti odnose se na:

geometrijske nesavršenosti elemenata,

učinke konstrukcijskih nesavršenosti zbog proizvodnje ili podizanja tijekom

ugradnje,

nehomogenost materijala (kvrgavost, npr.)

2.4.4 Proračunske vrijednosti otpornosti

M

kmodd

RkR (2.12)

Gdje je:

Rk karakteristična vrijednost otpornosti

kmod faktor izmjene kojim se uvažava učinak trajanja opterećenja i sadržaja vlage (na svojstvo

čvrstoće i otpornost)

M parcijalni faktor za svojstva materijala i otpornost (tablica 9)




18

2.5 Utjecaji djelovanja i okruženja

2.5.1 Općenito

Djelovanja na drvene konstrukcije treba usvojiti prema nadležnim dijelovima norme EN 1991-1.

EN 1991-1-1: Težine, vlastite težine i pokretna opterećenja

EN 1991-1-3: Opterećenja snijegom

EN 1991-1-4: Djelovanja vjetra

EN 1991-1-5: Temperaturna djelovanja

EN 1991-1-6: Djelovanja tijekom izvoĎenja

EN 1991-1-7: Izvanredna djelovanja

Drvo je reološki materijal pa u proračunu graničnih stanja elemenata i spojeva drvenih

konstrukcija treba dodatno uvažiti i utjecaj koji trajanje djelovanja i sadržaj vlage imaju na

mehanička svojstva (čvrstoće i svojstva krutosti), a ne smiju se zanemariti ni učinci posrednih ili

neizravnih djelovanja koja su posljedica promjene sadržaja vlage.

2.5.2 Razredi trajanja djelovanja

Pojam trajanja djelovanja odnosi se na učinak njegove stalnosti u odreĎenom razdoblje

uporabnog vijeka konstrukcije.

Dijagram 3 Trajanje djelovanja

Djelovanja se razvrstavaju u razrede trajanja opterećenja na osnovi procjene tipične varijacije

djelovanja tijekom vremena (Tablica 10). Razvrstavanje opterećenja u razrede trajanja

opterećenja jest nacionalno odreĎeni parametar definiran u Nacionalnom dodatku norme HRN

EN 1995-1-1:2008/NA:2011. Neki primjeri takvog razvrstavanja navedeni su u Tablici 11.




19

Razredi trajanja djelovanja

Trajanje djelovanja Primjeri razvrstavanja

Stalno dulje od 10 godina Vlastita težina

Dugotrajno od 6 mjeseci do 10 godina

Opterećenja u skladištima

Srednje od 1 tjedan do 6 mjeseci

Pokretna opterećenja stropova Kratko kraće od 1 tjedna Vjetar i snijeg*) **)

Trenutno (vrlo kratko) Horizontalni udari u potpore *) kratkotrajno djelovanje, za konstrukcije smještene na nadmorskoj visini ≤

1000m. **) srednjetrajno djelovanje, za konstrukcije na nadmorskoj visini NMV > 1000m,

Tablica 10 Razredi trajanja djelovanja (Tablice 2.1 i 2.2 norme HRN EN 1995-1-1:2004)

Djelovanja Razred

Vlastita opterećenja stalno

Vertikalna uporabna opterećenja

Vertikalna, ravnomjerno raspodijeljena opterećenja krovova, stropova i stubišta (ako u nastavku nije drugačije odreĎeno)

– ravnomjerno raspodijeljeno opterećenje za vodoravne ili do 1:20 nagnute krovove pri dugom zadržavanju ljudi

srednje

– stambene površine i površine za boravak srednje

– uredske prostorije, radne prostorije, prodajne prostorije, predvorja srednje

– predgotovljenih stropova čija je nosivost za vrijeme ugradnje mala, a u tom su vremenu opterećeni transportom betona

kratko

– podovi koji se zbog mase poprečnog presjeka samo opslužuju kratko

– skladišta, tvornice i radionice, prilazi, prostori sa znatnim okupljanjem ljudi

dugo

– neprohodni krovovi (izuzeće provedbe postupaka održavanja i popravaka)

kratko

Vertikalno uporabno opterećenje stubišta i podesta kratko

Vertikalno uporabno opterećenje za prohodne terase, balkone, prilaze i slično

kratko

Horizontalna uporabna opterećenja

Horizontalna opterećenja (od osoba) na ogradama, parapetima i drugim konstrukcijama koje služe za ograĎivanje

kratko

Horizontalno opterećenje za ostvarenje uzdužne i poprečne krutosti 1)

Horizontalna udarna opterećenja na stupove i zidove trenutno

Opterećenje vjetrom (za objekte koji nisu podložni osciliranju) kratko

Opterećenje snijegom i ledom

– karakteristično opterećenje snijegom za nadmorsku visinu NMV 1000 m

– karakteristično opterećenje snijegom za nadmorsku visinu NMV < 1000 m

srednje kratko

1) Odgovara pripadnom vertikalnom djelovanju.

Tablica 11 Razvrstavanje opterećenja u razrede trajanja djelovanja (prema Tablici 2.2(HR)

Nacionalnog dodatka HR norme, HRN EN 1995:2008/NA:2011)




20

Trajanje djelovanja utječe na proračunske vrijednosti čvrstoće i otpornosti. U proračunu

graničnih stanja nosivosti takav utjecaj uvažava se faktorom izmjene kmod čija vrijednost dodatno

ovisi o vrsti materijala i sadržaju vlage u njemu (pripadnost razredu uporabe).

2.5.3 Razredi uporabe

Drvo je prirodni materijal i vlažnost je njegovo važno i neizbježno fizičko svojstvo. Tijekom

uporabnog vijeka konstrukcije uspostavlja se ravnotežna vlažnost u drvu ovisna o mikroklimi

okruženja. Povećanje sadržaja vlage u drvu smanjuje proračunske vrijednosti čvrstoće i

otpornosti te vrijednosti modula krutosti. Temeljna svrha uspostave sustava razreda uporabe

jest omogućiti povezivanje proračuna vrijednosti čvrstoća i deformiranja s uvjetima okruženja.

Definicije razreda uporabe su sljedeće (tablica 12):

Razred uporabe 1:

Sadržaj vlage (postotak vlažnosti) u materijalu odreĎen pri temperaturi od 20°C i relativnoj

vlažnosti zraka okruženja koja je svega nekoliko tjedana u godini veća od 65%. Prosječna

vlažnost većine meke graĎe drva razvrstane u razred uporabe 1 nije veća od 12%.

Razred uporabe 2:

Sadržaj vlage (postotak vlažnosti) u materijalu odreĎen pri temperaturi od 20°C i relativnoj

vlažnosti zraka okruženja koja će svega nekoliko tjedana u godini premašiti 85%. Prosječna

vlažnost većine meke graĎe drva razvrstane u razred uporabe 2 nije veća od 20%.

Razred uporabe 3:

Klimatski uvjeti okruženja izazivaju u materijalu sadržaj vlage koji je veći od sadržaja vlage u

razredu uporabe 2. Prosječna vlažnost većine meke graĎe drva razvrstane u razred uporabe 3

prelazi 20%.

Razred uporabe Ravnotežna vrijednost vlažnosti drva (higroskopska ravnoteža) 1 12 %

2 20 %

3 > 20 %

Tablica 12 Razredi uporabe za drvo i proizvode od drva / materijale na osnovi drva prema poglavlju 2.3.1.3 norme HRN EN 1995-1-1:2008.

Razvrstavanje konstrukcija u razrede uporabe nacionalno je odreĎeni parametar i predmet

Nacionalnog dodatka norme HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2011. Sustav razreda uporabe

primjenjiv na drvene konstrukcije koje se izvode na području RH prikazan je u Tablici 13.




21

Razred uporabe

Ravnotežna vrijednost vlažnosti drva

Mikroklima okruženja drvene konstrukcije

Primjer okruženja konstrukcije

1 ≤ 12 % 20°C i 65% relativne vlažnosti zraka koja smije biti prekoračena samo dva (2) tjedna u godini

grijani prostori

2 ≤ 20 % 20°C i 85% relativne vlažnosti zraka koja smije biti prekoračena samo dva (2) tjedna u godini

natkrivene konstrukcije

3 > 20 % uvjeti okruženja u kojima je vlažnost drva veća nego u razredu uporabe 2

konstrukcije izložene atmosferilijama

Tablica 13 Razvrstavanje konstrukcija u razrede uporabe (prema poglavlju 2.2 Nacionalnog dodatka norme

HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2011)

2.6 Učinci utjecaja djelovanja i okruženja na svojstva materijala

2.6.1 Općenito

Drvo je prirodni materijal i vlažnost je njegovo važno fizičko svojstvo. Drvo je krt materijal i

posljedica odsustva sposobnosti preraspodjele naprezanja trenutan je slom izazvan gubitkom

nosivosti, odnosno dostizanjem proračunske otpornosti. Drvo je materijal čije je ponašanje

reološko, puzanje potpomognuto učincima djelovanja produljenog trajanja i porastom sadržaja

vlage smanjuje vrijednosti mehaničkih svojstava čvrstoće i krutosti te zato nepovoljno utječe na

otpornost i deformiranje. Treba razmotriti i učinke posrednih ili neizravnih djelovanja koja su

posljedica promjene sadržaja vlage (deformiranja prouzročena skupljanjem ili bubrenjem).

Produbljena znanja o učincima svojstava i ponašanju materijala ugraĎena su u pravila svih

Eurokod normi nadležnih za proračun konstrukcija.

2.6.2 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na čvrstoću

Učinak trajanja djelovanja i sadržaja vlage vlažnosti na čvrstoću u provjerama graničnih stanja

nosivosti treba uzeti u obzir faktorom izmjene, kmod. Zbog nepovoljnog utjecaja koji trajanje

djelovanja i vlažnost imaju na čvrstoću, vrijednost ovog faktora manja je od jedinične. Izuzetak

su jedino uvjeti u kojima ravnotežna vlažnost materijala ne prelazi 12%, a trajanje djelovanja je

trenutno. Za elemente od masivnog i lijepljenog lameliranog drva, LVL-a i nekih tipova furnirskih

ploča izloženih trenutnom djelovanju, vrijednost ovog faktora veća je od jedinične i za razred

uporabe 2. Razmatranje trenutnih djelovanja nije, meĎutim, dio uobičajenih postupaka

mjerodavnih za proračun drvenih konstrukcija.

Za spojeve s dva drvena elementa različitih reoloških svojstava, proračun otpornosti treba

provesti s geometrijskom sredinom faktora izmjene svakog takvog spojenog elementa, kmod:




22

2mod,1mod,mod kkk (2.13)

Gdje je:

kmod,i faktori izmjene za jedan (i = 1) i drugi element (i = 2).

2.6.2.1 Faktori izmjene čvrstoće za razrede trajanja djelovanja i razrede uporabe

Kad proračunsku kombinaciju tvore djelovanja različitog trajanja, proračunsku vrijednost

čvrstoće treba odrediti na osnovi faktora izmjene kmod čija je vrijednost pridružena djelovanju

najkraćeg trajanja. Vrijednosti faktora izmjene, kmod navedene su u sljedećoj tablici.

Materijal Norma EN Razred uporabe

Razred trajanja djelovanja

stalno dugo-trajno

srednje-trajno

kratko trenutno

Masivno drvo EN 14081-1

1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90

Lijepljeno lamelirano drvo

EN 14080

1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90

Lamelirana furnirska graĎa / LVL

EN 14374, EN 14279

1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90

Furnirske ploče (Plywood)

EN 636

Tip EN 636-1 1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

Tip EN 636-2 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

Tip EN 636-3 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90

OSB ploče (OSB)

EN 300

OSB/2 1 0,30 0,45 0,65 0,85 1,10

OSB/3, OSB/4 1 0,40 0,50 0,70 0,90 1,10

OSB/3, OSB/4 2 0,30 0,40 0,55 0,70 0,90

Ploče iverice (Particleboard)

EN 312

Tip P4, Tip P5 1 0,30 0,45 0,65 0,85 1,10

Tip P5 2 0,20 0,30 0,45 0,60 0,80

Tip P6, Tip P7 1 0,40 0,50 0,70 0,90 1,10

Tip P7 2 0,30 0,40 0,55 0,70 0,90

Ploče vlaknatice, tvrde (Fibreboard, hard)

EN 622-2

HB.LA, HB.HLA 1 ili 2

1 0,30 0,45 0,65 0,85 1,10

HB.HLA1 ili 2 2 0,20 0,30 0,45 0,60 0,80




23

Ploče vlaknatice, srednjetvrde (Fibreboard, medium)

EN 622-3

MBH.LA1 ili 2 1 0,20 0,40 0,60 0,80 1,10

MBH.HLS1 ili 2 1 0,20 0,40 0,60 0,80 1,10

MBH.HLS1 ili 2 2 – – – 0,45 0,80

Ploče vlaknatice, srednjetvrde, suhi proces (Fibreboard,MDF)

EN 622-5

MDF.LA, MDF.HLS

1 0,20 0,40 0,60 0,80 1,10

MDF.HLS 2 – – – 0,45 0,80 Tablica 14 Vrijednosti faktora izmjene, kmod (prema Tablici 3.1 norme HRN EN 1995-1-1:2008 / EN 1995-1-1/A1:2008)

2.6.3 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na deformiranje

Puzanje je posljedica sadržaja vlage u materijalu i trajanja djelovanja. Deformiranje puzanjem

se u proračunu graničnih stanja uporabljivosti uzima u obzir faktorom deformiranja, kdef, čija

vrijednost ovisi o vrsti materijala i razredu uporabe. Kombinacijskim faktorima uzima se u

obzir utjecaj trajanja djelovanja na proračun.

Reološkom ponašanju drva svojstveno je povećanje deformiranja (progib elementa, pomak u

spoju i sl.) tijekom vremenskog razdoblja opterećenosti koje je rezultat je utjecaja trajanja

djelovanja i sadržaja vlage na promjenu srednjih vrijednosti mehaničkih svojstava krutosti

(moduli elastičnosti i posmika, Emean i Gmean) i promjenu vrijednosti modula klizanja u spojevima,

Kser.

U proračunu graničnih stanja uporabljivosti zato treba razlikovati dvije faze deformiranja:

trenutno i konačno deformiranje. Promjenu svojstava materijala bitnih za odreĎivanje vrijednosti

deformiranja treba uvažiti tako da se proračunske vrijednosti modula krutosti i modula klizanja

posebno definiraju za svako stanje deformiranja, kao: srednje vrijednosti (za trenutnu fazu) i

konačne srednje vrijednosti (za konačnu fazu deformiranja).

Za granično stanje uporabljivosti konstrukcije koja se sastoji od elemenata različitih reoloških

svojstava, konačne srednje vrijednosti modula krutosti i modula klizanja treba odrediti prema

sljedećim izrazima:

)k1(

EE

def

meanfin,mean (2.14)

)k1(

GG

def

meanfin,mean (2.15)

)k1(

KK

def

serfin,ser (2.16)

Za granično stanje nosivosti, kad raspodjela krutosti elemenata u konstrukciji utječe na

raspodjelu unutrašnjih sila i momenata, konačne srednje vrijednosti modula krutosti (elemenata)

i modula klizanja (u spojevima) treba odrediti prema sljedećim izrazima:




24

)k1(

EE

def2

meanfinmean, (2.17)

)k1(

GG

def2

meanfinmean, (2.18)

)k1(

KK

def2

serfinser, (2.19)

Gdje je:

Emean i Emean,fin srednja i konačna srednja vrijednost modula elastičnosti

Gmean i Gmean,fin srednja i konačna srednja vrijednost modula posmika

Kser i Kser,fin modul klizanja i konačni modul klizanja

kdef faktor deformiranja kojim se uzima u obzir učinak puzanja tj. vlažnosti (razred uporabe) na

module krutosti

2 kombinacijski faktor za nazovistalne vrijednosti djelovanja koja će prouzročiti najveća

naprezanja u odnosu na čvrstoću, (za stalna djelovanja, 2 = 1)

Kad drveni elementi u spojevima imaju ista reološka svojstva, konačno deformiranje treba

proračunati sa sljedećom vrijednošću faktora deformiranja, kdef:

i,defdef k2k (2.20)

Gdje su:

kdef,i faktori deformiranja elemenata i, kdef,i = kdef,1 = kdef,2

Kad drveni elementi u spojevima imaju različita reološka svojstva, konačno deformiranje treba

proračunati sa sljedećom vrijednošću faktora deformiranja, kdef:

2,def1,defdef kk2k (2.21)

Gdje su:

kdef,1 i kdef,2 faktori deformiranja elemenata i, kdef,1 kdef,2

2.6.3.1 Faktori deformiranja za razrede uporabe

Definicija faktora kdef u normi HRN EN 1995:2008, prema kojoj mu vrijednosti ne ovise o razredu

trajanja djelovanja, u skladu je s pravilima norme nadležnim za proračun trenutnih i konačnih

deformiranja i njihovim preporučenim graničnim vrijednostima. Definicija faktora kdef usklaĎena

je i s normom HRN EN 1990:2002, odnosno pravilima za proračunske kombinacije za granična

stanja uporabljivosti i definiranim vrijednostima kombinacijskih faktora, . Vrijednosti faktora




25

deformiranja kdef kojim se uzima u obzir deformiranje puzanjem, tj. utjecaj vlažnosti materijala

(pripadnost razredu uporabe), navedene su u sljedećoj tablici.


1 2 3

Masivo drvo EN 14081-1 0,60 0,80 2,00

Lijepljeno lamelirano drvo EN 14080 0,60 0,80 2,00

Lamelirana furnirska graĎa / LVL EN 14374, EN 14279 0,60 0,80 2,00

Furnirske ploče (Plywood)

EN 636

Tip EN 636-1 0,80 – –

Tip EN 636-2 0,80 1,00 –

Tip EN 636-3 0,80 1,00 2,50


1 2 3

OSB

EN 300 OSB/2 2,25 – –

OSB/3, OSB/4 1,50 2,25 –

Ploče iverice (Particleboard)

EN 312

Tip P4, Tip P5 2,25 – –

Tip P5 2,25 3,0 –

Tip P6, Tip P7 1,50 – –

Tip P7 1,50 2,25 –

Ploče vlaknatice, tvrde / HB (Fibreboard, hard)

EN 622-2

HB.LA 2,25 – –

HB.HLA1 ili HB.HLA2 2,25 3,00 –

Ploče vlaknatice, srednjetvrde / MBH (Fibreboard, medium)

EN 622-3

MBH.LA1, MBH.LA2 3,00 – –

MBH.HLS1, MBH.HLS2 3,00 4,00 –

Ploče vlaknatice, srednjetvrde, suhi proces / MDF (Fibreboard, medium dry)

EN 622-5

MDF.LA 2,25 – –

MDF.HLS 2,25 3,00 – Tablica 15 Vrijednosti faktora deformiranja, kdef (prema Tablici 3.2 norme HRN EN 1995-1-1:2008 / EN 1995-1-1/A1:2008)

2.7 Granična stanja i proračunske kombinacije djelovanja

U prethodnom tekstu navedena je podjela graničnih stanja i dan pregled općih načela

proračuna koja vrijede za drvene konstrukcije. Proračun graničnih stanja treba zasnovati na

proračunskim modelima konstrukcije i djelovanja pogodnim za razmatranje pojedinog graničnog

stanja. Na tako prireĎenim modelima treba provjeriti nije li za usvojene proračunske vrijednosti

djelovanja, svojstava materijala i/ili geometrijskih podataka došlo do prekoračenja graničnog

stanja. Provjere treba provesti za sve relevantne proračunske situacije i slučajeve opterećenja i

to tako da se primijeni metoda parcijalnih faktora. U proračun graničnih stanja treba razmotriti

moguća odstupanja djelovanja od smjera i položaja djelovanja pretpostavljenih u modelu. Treba




26

uvažiti i sve relevantne utjecaje mehaničkih svojstava na model, te utjecaje djelovanja i

okruženja na svojstva materijala i ponašanje materijala u vremenu.

2.7.1 Granična stanja nosivosti

Granična stanja nosivosti (ULS – Ulitimate limit states) su ona stanja koja mogu prouzročiti slom

ili neki drugi oblik gubitka sigurnosti konstrukcije ili nekog njenog dijela i tako ugroziti sigurnost

ljudi. Granična stanja nosivosti razmatraju sigurnost ljudi i/ili konstrukcija i ona su stanja koja ili

neposredno prethode gubitku nosivosti ili je gubitak nosivosti konstrukcije ili bilo kojeg njenog

dijela već nastupio. Pojednostavnjenja radi, umjesto stvarnog sloma konstrukcije, graničnim

stanjem nosivosti može se smatrati pojedino stanje gubitka nosivosti pa zato treba provjeriti

sljedeća granična stanja:

gubitak ravnoteže konstrukcije ili bilo kojeg njenog dijela koje se smatra krutim

tijelom (EQU),

otkazivanje prekomjernim deformiranjem koje može prouzročiti mehaničku

nestabilnost, transforma-ciju konstrukcije ili nekog dijela konstrukcije u

mehanizam, oštećenja i gubitak stabilnosti konstrukcije ili bilo kojeg njenog dijela,

uključujući i oslonce i temelje (STR),

otkazivanje prouzročeno umornošću materijala ili drugim učincima ovisnim o

vremenu (FAT).

Posebnosti provjera graničnih stanja nosivosti za drvene konstrukcije

Analizu konstrukcije treba provesti tako da se koriste sljedeće vrijednosti svojstava krutosti:

Kad raspodjela krutosti elemenata konstrukcije u linearnoj elastičnoj analizi

konstrukcije (teorija I. reda) ne utječe na raspodjelu unutrašnjih sila jer su svi

elementi konstrukcije od materijala istih reoloških svojstava, proračun treba provesti

sa srednjim vrijednostima modula krutosti.

Kad raspodjela krutosti elemenata konstrukcije u linearnoj elastičnoj analizi

konstrukcije (teorija I. reda) utječe na raspodjelu unutrašnjih sila jer su elementi

konstrukcije su od materijala različitih reoloških svojstava, proračun treba provesti s

konačnim vrijednostima modula krutosti pri čemu je mjerodavna konačna vrijednost

ona vrijednost koju je prouzročilo djelovanje s prevladavajućim utjecajem na

naprezanja (najveće naprezanja u odnosu na odgovarajuću čvrstoću).

Kad se analiza konstrukcije provodi linearnom elastičnom teorijom II. reda, pri

odreĎivanju proračunskih vrijednosti krutosti treba zanemariti trajanje djelovanja.




27

Klizanje u spojevima

U provjerama graničnih stanja nosivosti treba usvojiti sljedeći modul klizanja u spojevima, Ku:

seru K3

2K (2.22)

Gdje su:

Kser - modul klizanja, za provjere graničnih stanja uporabljivosti

Ku - modul klizanja, za provjere graničnih stanja nosivosti

2.7.2 Granična stanja uporabljivosti

Granična stanja uporabljivosti (SLS – Serviceability limit states) jesu ona stanja u kojima treba

razmotriti funkcioniranje konstrukcije ili njenih elemenata pri korištenju, udobnost ili mogućnost

pojave nelagode korisnika u uvjetima uporabe i izgled graĎevina, pri čemu su predmet

razmatranja pojave deformiranja ili pukotina, a ne sam estetski izgled graĎevine. Moguća

oštećenja površina ugraĎenih materijala i elemenata konstrukcije (stropovi, razdjelni zidovi,

završni slojevi itd.), treba predvidjeti i uskladiti ih s uporabnim zahtjevima, ali, jednako tako, ni

sam izgled deformiranog elementa ne smije izazivati osjećaj nelagode.

Provjere graničnih stanja uporabljivosti zasnovane su na sljedećim kriterijima i razmatranjima:

nedopustivih deformiranja konstrukcije ili nekog njenog dijela koja mogu utjecati

na izgled, funkciju ili podobnost korištenja,

pojavu vibracija koje mogu ugroziti djelotvornost konstrukcije ili izazvati osjećaj

nelagode u ljudi,

pojavu oštećenja koja su posljedica deformiranja i nepovoljno utječu na izgled,

trajnost i funkciju konstrukcije

Treba razlikovati povratna i nepovratna granična stanja uporabljivosti.

Posebnosti provjera graničnih stanja uporabljivosti za drvene konstrukcije

Deformiranja elemenata konstrukcije posljedica su učinaka djelovanja koja izazivaju unutrašnje

sile (uzdužne sile, momenti savijanja) te pomake u spojevima i meĎusobnim vezama

elemenata. Kako je drvo reološki materijal, utjecaj trajanja djelovanja i utjecaj okruženja na

vlažnost materijala izazivaju promjene (srednjih) vrijednosti svojstava materijala bitnih za

proračun graničnih stanja uporabljivosti i povećanje deformiranja tijekom vremena.

Prethodno je već bilo rečeno kako u proračunu treba razlikovati dvije faze deformiranja: trenutno

deformiranje i konačno deformiranje. Konačno deformiranje, ufin, može se definirati kao trenutno




28

deformiranje uinst, uvećano učinkom trajanja djelovanja i vlažnosti na svojstva materijala koje se

u proračunu uvažava faktorom deformiranja, kdef i kombinacijskim faktorima i.

Vrijednosti trenutnih deformiranja, uinst, i konačnih deformiranja, ufin, zato su različite pa ih treba i

posebno odrediti. S obzirom da su različite i granične vrijednosti trenutnih i konačnih

deformiranja, u proračunu graničnih stanja uporabljivosti zato treba primijeniti odvojene i

meĎusobno različite kriterije provjera trenutnih i konačnih deformiranja.

To znači da provjere graničnog stanja uporabljivosti treba provesti za onu proračunsku situaciju

u kojoj će kriterij provjere graničnog stanja uporabljivosti biti ograničenje vrijednosti konačnog

deformiranja, ufin, kao i za onu proračunsku situaciju u kojoj će kriterij provjere biti ograničenje

vrijednosti trenutnog deformiranja, uinst.

Kad elementi ili dijelovi konstrukcije imaju različita reološka svojstva (puzanje), u proračunu

vrijednosti konačnih deformiranja, svakom dijelu ili elementu konstrukcije treba pridružiti

odgovarajuću vrijednost modula krutosti. Ako su elementi ili dijelovi konstrukcije istih reoloških

svojstava (jednako se ponašaju pri puzanju), ukupnu vrijednost konačnog deformiranja treba

odrediti sljedećim izrazom:

iQfin,1Qfin,Gfin,fin uuuu (2.23)

Gdje su:

ufin,G konačno deformiranje od stalnog djelovanja, G

ufin,Q1 konačno deformiranje od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1

ufin,Qi ukupno konačno deformiranje od svih pratećih promjenjivih djelovanja, Qi

Pojedinačne učinke stalnog i promjenjivih djelovanja treba odrediti prema sljedećim izrazima:

Konačno deformiranje od stalnog djelovanja, G:

)k1(uu defGinst,Gfin, (2.24)

Konačno deformiranje od vodećeg promjenjivog djelovanja u proračunskoj

kombinaciji, Q1:

)k1(uu def1,21Q,inst1Q,fin (2.25)

Konačno deformiranje od pratećih promjenjivih djelovanja u proračunskoj

kombinaciji, Qi, kad je i > 1:

)k(uu defi,2i,0iQ,instiQ,fin (2.26)

Gdje su:

kdef faktor deformiranja kojim se uvažava utjecaj vlažnosti (Tablica 15)

i kombinacijski faktori (Tablica 1) kojima se uvažava učinak promjenjivog

djelovanja u proračunskoj kombinaciji




29

Simboli uinst,G; uinst, Q1 i uinst,Qi označavaju trenutna deformiranja od stalnog djelovanja, G,

vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1 i pratećih promjenjivih djelovanja, Qi.

Pri odreĎivanju proračunskih vrijednosti konačnih deformiranja treba uskladiti zahtjeve koji se

odnose na posebnosti projektiranje drvenih konstrukcija prema normi HRN EN 1995:20088, ali i

one zahtjeve koji se odnose na definicije proračunskih kombinacija djelovanja i vrijede za sve

konstrukcije, a dane su u normi HRN EN 1990:20089.

Proračunsku vrijednost trenutnog deformiranja treba odrediti iz karakteristične kombinacije

stalnog djelovanja i svih promjenjivih djelovanja. Module krutosti elemenata treba usvojiti s

njihovim srednjim vrijednostima, Emean i Gmean koje su navedene u Tablicama od 2 do 6. U

spojevima treba usvojiti vrijednost modula klizanja, Kser. Kombinacijski faktor, 0,i, za utjecaj

pratećih promjenjivih djelovanja u karakterističnoj kombinaciji treba odrediti prema Tablici 1.

Prema normi HRN EN 1990:2008, konačna deformiranja su rezultat kombiniranja djelovanja

prema nazovistalnoj proračunskoj kombinaciji, a kako bi se pomirili zahtjevi normi HRN EN

1990:2008 i HRN EN 1995:2008 treba postupiti na sljedeći način:

Kad se za odreĎivanje vrijednosti konačnog deformiranja koriste izrazi 2.23 – 2.26, u izrazu 2.34

za nazovistalnu kombinaciju treba izostaviti kombinacijski faktor 2,i.

2.7.3 Proračunske kombinacije djelovanja za granična stanja nosivosti

Proračunsku vrijednost učinka djelovanja, Ed, za svaki kritični slučaj opterećenja treba odrediti

kombiniranjem djelovanja koja mogu djelovati istovremeno. Kad se razmatra granično stanje

oštećenja ili mehaničke nestabilnosti, opći oblik provjere graničnog stanja nosivosti (STR),

prema normi EN 1990:2002 jest:

dd RE

(2.27)

Gdje su:

Ed proračunska vrijednost učinka djelovanja (unutrašnje sile, momenti ili rezul tante vektora

unutrašnjih sila ili momenata)

Rd proračunska vrijednost odgovarajuće otpornosti ili sposobnosti nosivosti

Otpornost Rd za elemente drvenih konstrukcija ima značenje proračunske čvrstoće (f i,d)

korigirane faktorom izmjene, kmod za utjecaja trajanja djelovanja i vlažnosti. U općem slučaju,

8 norma EN 1995-1-1:2004

9 norma EN 1990:2002




30

proračunska vrijednost otpornosti je funkcija proračunskih svojstava materijala, učinaka

djelovanja (odgovarajuća naprezanja, npr.) i geometrijskih podataka, Rd = f Xi,d; Ei,d: ai,d .

Slika 5 Prikaz općeg oblika provjere graničnog stanja nosivosti

Područje sigurnosti prikazano je na slikama 4 i 5. Može se definirati kao razlika odgovarajuće

otpornosti, Rd i učinka djelovanja, Ed, (S = Rd – Ed). Kako je drvo krt materijal, provjere graničnih

stanja nosivosti elemenata svode se na usporedbu proračunskih vrijednosti naprezanja, i,d ≡ Ed

s proračunskom vrijednosti otpornosti, Rd. Opći oblik provjere graničnog stanja nosivosti može

se prikazati i na sljedeći način:

Ek Rk

Ed Rd

F M

Učestalost Sigurnost

Učinak djelovanja, E Otpornost, R

Slika 4 Preklapanje krivulja raspodjele vjerojatnosti učinaka djelovanja, E i odgovarajuće otpornosti, R

(S ≡ Rd – Ed )




31

Slika 6 Dijagram toka provjere graničnog stanja nosivosti prema normi EN 1995-1-1:2004

Kombinacije djelovanja za granična stanja nosivosti treba odrediti prema sljedećim izrazima:

Osnovna kombinacija – kombinacija djelovanja za stalne i prolazne proračunske

situacije:

1ii,ki,0i,Q1,k1,QP

1jj,kj,G Q""Q""P""G

(2.28)

Kombinacija djelovanja za izvanredne proračunske situacije:

1iik,i2,k,11,21,1d

1jjk, Q""Q)ili(""A""P""G

(2.29)

Izbor izmeĎu 1,1Qk,1 ili 2,1Qk,1 ovisi o izvanrednoj proračunskoj situacijji (požar, udar i sl.).

Kombinacija djelovanja za potresne situacije:

1iik,i2,Ed

1jjk, Q""A""P""G (2.30)

Gdje:

“+“, označavaju “kombinirati s“ i “kombinacija učinaka od“

i vrijednosti kombinacijskog faktora (Tablica 1)

F vrijednosti parcijalnih koeficijenata G za stalna djelovanja, G i Q, za promjenjiva

djelovanja, Q (Tablica 2)

Karakteristična vrijednost djelovanja, Fk – 95%-fraktila

Proračunska kombinacija djelovanja – parcijalni

koeficijent G, Q; faktori

kombinacije, i

Proračunska vrijednost učinka djelovanja, Ed

Razred trajanja djelovanja

Proračunska vrijednost otpornosti, Rd

Karakteristična vrijednost svojstva materijala (čvrstoća), Xk – 5%-fraktila

Parcijalni faktor M

Razred uporabe

Faktor izmjene, kmod




32

2.7.4 Proračunske kombinacije djelovanja za granično stanje uporabljivosti

Prema normi EN 1990:2002, opći oblik provjere graničnog stanja uporabljivosti jest:

dd CE (2.31)

Gdje su:

Ed proračunska vrijednost učinka djelovanja koji se razmatra u provjeri graničnog stanja

uporabljivosti i odreĎen je za odgovarajuću kombinaciju djelovanja (npr. proračunska

vrijednost trenutnog ili konačnog progiba)

Cd granična vrijednost učinka djelovanja koji se razmatra u provjeri graničnog stanja

uporabljivosti (npr. granična vrijednosti trenutnog progiba ili konačnog progiba).

Vrijednosti parcijalnih koeficijenata za djelovanja i svojstva materijala su jedinične, odnosno, F

= 1,0 i M = 1,0 jer se ovi faktori primjenjuju samo u proračunu graničnih stanja nosivosti i nisu

relevatni za provjere graničnih stanja uporabljivosti.

Kombinacije djelovanja za granična stanja uporabljivosti treba odrediti prema sljedećim

izrazima:

Karakteristična kombinacija djelovanja:

1ii,ki,01,k

1jj,k Q""Q""P""G (2.32)

Uobičajena kombinacija djelovanja u provjerama nepovratnih graničnih stanja.

U provjerama graničnih stanja uporabljivosti drvenih konstrukcija primjenjuje se za

odreĎivanje ukupne vrijednosti trenutnog deformiranja, uinst, odreĎene za doprinos stalnog i

svih promjenjivih djelovanja.

Učestala kombinacija djelovanja:

1ii,ki,21,k1,1

1jj,k Q""Q""P""G (2.33)

Kombinacija djelovanja uobičajena u provjeri povratnih graničnih stanja. Ne primjenjuje se u

provjerama graničnih stanja uporabljivosti drvenih konstrukcija.

Nazovistalna kombinacija:

1ii,ki,2

1jj,k Q""P""G (2.34)

Kombinacija djelovanja za dugotrajne učinke djelovanja i granična stanja uporabljivosti u

kojima se razmatra izgled (deformiranje, pukotine i sl.).

U provjerama graničnih stanja uporabljivosti drvenih konstrukcija može se primijeniti za

odreĎivanje konačnih deformiranja, ufin.




33

Gdje su:

i - vrijednosti kombinacijskog faktora (Tablica 1)

Gk,j - karakteristična vrijednost stalnog djelovanja

Qk,1 i Qk,i - karakteristične vrijednosti vodećeg i pratećeg promjenjivog djelovanja

P - sila prednapinjanja (pravila za prednapinjanje čeličnih elemenata u drvenim konstrukcijama

dana su u normi EN 1993-1-11).

Pri odreĎivanju proračunskih vrijednosti trenutnog i konačnog deformiranja treba primijeniti

najjednostavniji postupak:

Ukupnu proračunsku vrijednost trenutnog deformiranja odrediti tako da se učinci

stalnog i svih promjenjivih djelovanja odrede u skladu s izrazom za

karakterističnu kombinaciju djelovanja (izraz 2.32).

Proračunsku vrijednost konačnog deformiranja treba odrediti korištenjem izraza

2.23 – 2.26, a vrijednosti faktora deformiranja, kdef i kombinacijskih faktora, i treba usvojiti prema Tablici 15 i Tablici 1.

Tijek provjere graničnih stanja nosivosti može se prikazati i na sljedeći način:

Slika 7 Dijagram toka provjere graničnog stanja uporabljivosti prema normi EN 1995-1-1:2004

Karakteristična vrijednost djelovanja, Fk – 95%-fraktila

Proračunska kombinacija djelovanja – parcijalni koeficijenti

F = 1,

faktori kombinacije, i

Proračunska vrijednost učinka djelovanja, Ed

Srednja vrijednost karakterističnog svojstva materijala (krutost), Xmean

Parcijalni koeficijent M = 1,0

Razred uporabe

Faktor deformiranja, kdef

Granična vrijednost učinka djelovanja, Cd




34

3 OSNOVE ANALIZE KONSTRUKCIJA

3.1 Opća načela

Norme za proračun konstrukcija osiguravaju prihvatljivu razinu pouzdanosti konstrukcije, ali

pravila dana u njima treba pravilno identificirati, protumačiti i primijeniti na razmatranu

proračunsku situaciju.

Proračun treba provesti primjenom pogodnog modela, po potrebi ga dopuniti i ispitivanjima, a u

njega uključiti sve varijable bitne za proračun. Kako bi se model mogao smatrao dovoljno točnim

za realno opisivanje ponašanje konstrukcije, treba sadržavati sve podatke bitne za proračun,

pouzdanost tih podataka treba biti zadovoljavajuća, a u model treba uključiti i zahtjeve vezane

za izvedbu konstrukcije.

Globalno ponašanje konstrukcije smije se smatrati elastičnim, a učinke djelovanja na

konstrukciju treba odrediti na linearnom materijalnom modelu. Elasto-plastične metode

proračuna unutrašnjih sila u konstrukciji ili bilo kojem njenom dijelu treba primijeniti samo onda

kad duktilnost spojeva zaista omogućava preraspodjelu unutrašnjih sila u elementima.

U model proračuna unutrašnjih sila u konstrukciji ili bilo kojem njenom dijelu treba uključiti i

utjecaje deformiranja spojeva. Utjecaj krutih spojeva treba modelirati s odgovarajućom

rotacijskom ili translacijskom krutošću, dok model s podatljivim spojevima treba jasno opisati

vezu vrijednosti klizanja i razine opterećenja jer o tomu ovisi raspodjela unutrašnjih sila.

Analizu konstrukcije treba provesti za one modele djelovanja i svojstava materijala koji

odgovaraju razmatranom graničnom stanju i proračunskoj situaciji, a treba uključivati sljedeće:

provjere graničnih stanja elemenata i/ili sklopova,

provjere stabilnosti glavnih elemenata ili dijelova konstrukcije,

provjere graničnih stanja spojeva,

provjere globalne stabilnosti konstrukcije kao cjeline.

3.2 Analiza elementa i spojeva

Pravila dana u normama i metode proračuna elemenata uključuju utjecaje sljedećih

nesavršenosti:

geometrijske nesavršenosti (odstupanja osi elementa od ravnosti),

konstrukcijske nesavršenosti (nehomogenost materijala).

U provjerama nosivosti elemenata treba uzimati u obzir sva postojeća oslabljenja njihovih

presjeka. Izuzetak se može napraviti za sljedeće slučajeve smanjenja površine presjeka:




35

za oslabljenja čavlima i vijcima za drvo promjera d ≤ 6 mm ako su ugraĎeni u

prethodno izbušene rupe,

za oslabljenja tlačnih dijelova presjeka elementa ako su rupe za spajala

ispunjene materijalom (npr. čelik) čija je krutost veća od krutosti osnovnog

materijala (npr. drvo).

Nosivost spojeva treba provjeriti i to za proračunske vrijednosti sila i momenata koje su

odreĎene u globalnoj analizi konstrukcije, a pojavljuju se izmeĎu spojenih elemenata. Analiza

spojeva treba obuhvatiti i ponašanje spojenih elemenata. Deformiranja spojeva (pomaci, rotacije

i sl.) moraju odgovarati vrijednostima koje su rezultat globalne analize konstrukcije.

3.3 Analiza sklopova

Analizu konstrukcija treba provesti na osnovu statičkog modela koji dovoljno točno opisuje

ponašanje i uvjete oslanjanja konstrukcije. Posebno se to odnosi na sljedeće sklopove:

rešetkaste glavni nosači s kontinuiranim pojasnim elementima i rešetkaste

spregovi,

lagane trokutaste rešetkaste nosače s utisnutim ježastim metalnim spojnim

pločama ako se na njih može primijeniti pojednostavnjena metoda proračuna

unutrašnjih sila i momenata savijanja,

ravninske okvire i lukove.

Za takve sklopove važno je pravilno definirati utjecaje koje na raspodjelu unutrašnjih sila i

momenata imaju početna deformiranja elemenata, deformiranja elemenata i spojeva, kao i

ekscentriciteti u čvorovima i na osloncima. Analizu nosivosti rešetkastih sklopova treba provesti

prema linearno elastičnoj teoriji I. reda, a u provjere nosivosti uključiti sve prethodno navedene

utjecaje na raspodjelu unutrašnjih sila i momenata.

Analizu nosivosti i stabilnosti ravninskih okvira i lukova treba provesti prema teoriji II. reda, a

učinak progiba na unutrašnje sile i momente razmotriti prema sljedećim pretpostavkama:

deformirani oblik sustava treba pretpostaviti tako da odgovara početnim

deformiranjima,

početna deformiranja treba odrediti tako da se kosi položaj stupova u odnosu na

neopterećeno stanje definira kutom , a početni ekscentricitet u sredini

deformirane osi elementa koja izmeĎu čvorova ima oblika sinusoide, izjednači s

najvećom vrijednošću ekscentriciteta, e.

Najmanju vrijednost kuta treba odrediti u radijanima (lučna mjera) kao:

005,0 za h ≤ 5,0 m (3.1)




36

h/5005,0 za h > 5,0 m (3.2)

Najmanju vrijednost početnog ekscentriciteta, e, treba odrediti kao:

l0025,0e (3.3)

Gdje su:

h visina sustava ili duljina elementa, u m

l duljina elementa, u m (slika 11)

Dokaz stabilnosti treba provesti prema teoriji II. reda jer se pri odreĎivanju otpornosti ovih

sustava moraju uzeti u obzir i dodatna naprezanja prouzročena početnim nesavršenostima

materijala i geometrije. Ekscentricitet ili odstupanje geometrijske osi od elastičnog težišta

poprečnog presjeka projektiranog i izvedenog konstruktivnog sustava može biti posljedica

početnih nesavršenosti pa se linearnom analizom II. reda simulira utjecaj stvarnih

nesavršenosti na nosivost i stabilnost presjeka. Analiza teorijom II. reda uključuje proračun

statičkih utjecaja (dodatni momenti i sile) prouzročenih dodavanjem početnih imperfekcija na

nedeformirani sustav i interaktivnu analizu time pobuĎenih elastičnih deformacija.

Prednosti teorije II. reda jesu sljedeće:

nije potrebno odreĎivanje kritičnih naprezanja izvijanja i torzijskog izvijanja,

nije potreban proračun sila u spojevima prouzročenih nesavršenostima i izvijanjem

u obje ravnine,

nije potrebno odreĎivanje stabilizacijskih sila sustava ako je prethodno

napravljena trodimenzionalna simulacija grupe okvira i lukova




37

Slika 8 Primjer početnih geometrijskih nesavršenosti okvira i lukova

Nedeformirani sustavi

Simetrično deformirani opterećeni sustavi

Nesimetrično deformirani opterećeni sustavi




38

4 OSNOVE PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA NOSIVOSTI ELEMENATA

4.1 Opća načela prora cuna

Konvencija u označavanju glavnih osi elementa naznačena na slici 9 zajednička je svim

konstrukcijskim Eurokodovima. Os x-x je uzdužna os koja za drvene elemente označava i

pravac pružanja vlakana. Os y-y je jača os, a os z-z slabija os tromosti poprečnog presjeka.

Slika 9 Koordinatni sustav elementa – konvencija u označavanju osi i pravca pružanja vlakana

Provjere graničnih stanja nosivosti treba razlikovati prema kriterijima nužno potrebnih uvjeta

primjene u nekoj proračunskoj situaciji i mogu se razvrstati u sljedeće grupe:

1. Provjere presjeka napregnutih u jednom glavnom smjeru:

vlačno napregnuti presjeci

a) presjeci napregnuti vlakom paralelno s vlakancima ili osnim vlakom napregnuti

presjeci

b) presjeci napregnuti vlakom okomito na vlakanca ili okomitim vlakom napregnuti

presjeci

tlačno napregnuti presjeci

c) presjeci napregnuti tlakom paralelno s vlakancima ili osnim tlakom napregnuti

presjeci

d) presjeci napregnuti tlakom okomito na vlakanca ili okomitim tlakom napregnuti

presjeci

presjeci napregnuti savijanjem

presjeci napregnuti posmikom

presjeci napregnuti torzijom

2. Provjere kombinirano napregnutih presjeka:

presjeci napregnuti tlakom pod kutom na vlakanca

presjeci kombinirano napregnuti osnim vlakom i savijanjem

presjeci kombinirano napregnuti osnim tlakom i savijanjem




39

3. Provjere stabilnosti elemenata:

stupovi napregnuti tlakom i stupovi kombinirano napregnuti tlakom i savijanjem

a) tlačni elementi – provjera nosivosti uključuje provjeru izvijanja tlačnog elementa

b) elementi kombinirano napregnuti tlakom i savijanjem – provjera nosivosti uključuje

provjere izvijanja (prouzročeno tlačnom silom) i bočne torzijske stabilnosti elementa

(bočno izvijanje prouzročeno savijanjem oko jače osi presjeka)

grede napregnute savijanjem ili grede kombinirano napregnute savijanjem i tlakom

c) presjeci napregnuti savijanjem – provjera nosivosti uključuje provjeru bočne torzijske

stabilnosti elementa (bočno izvijanje prouzročeno savijanjem oko jače osi presjeka)

d) presjeci kombinirano napregnuti savijanjem i tlakom – provjera nosivosti uključuje

provjere bočne torzijske stabilnosti elementa (bočno izvijanje prouzročeno

savijanjem oko jače osi presjeka) i izvijanja (prouzročeno tlačnom silom)

4. Provjere zasječenih elemenata:

elementi čija je visina smanjena kosim zasijecanjem pa u provjeri posmične nosivosti

presjeka treba razmotriti učinak popratne koncentracije naprezanja i položaja

opterećenog ruba presjeka

5. Provjere čvrstoće sustava:

čvrstoća elemenata, dijelova ili sklopova, jednoliko razmaknutih i bočno povezanih u

sustav koji osigurava kontinuiranu raspodjelu opterećenja, može biti uvećana zbog

učinka čvrstoće sustava

Posebna grupa odnosi se na sljedeće provjere:

6. Provjere presjeka greda promjenjive visine ili zakrivljenog oblika:

lijepljene lamelirane grede posebne geometrije kojima je svojstvena karakteristična

raspodjele naprezanja duž osi i nelinearna raspodjela naprezanja po visini presjeka

a) jednostrane trapezne grede

b) dvostrane trapezne, sedlaste i zakrivljene grede

Provjere graničnih stanja nosivosti treba primjenjivati na elemente od masivnog drva (PD

piljene, rezane i tesane graĎa) i lijepljenog lameliranog drva (LLD), gredne i pločaste elemente

od materijala na osnovi drva (LVL – lamelirana furnirska graĎa s pretežito dužno usmjerenim

furnirima i ostali pločasti proizvodi od drva). U provedbi provjera graničnih stanja nosivosti treba

primijeniti osnove proračuna dane u poglavlju 2, zajedno s podacima o svojstvima materijala i

proizvoda koji su navedeni u tablicama.

4.2 Presjeci napregnuti u jednom glavnom smjeru

Provjere graničnih stanja nosivosti odnose se na presjeke izložene normalnom naprezanju

(vlakom, tlakom ili savijanjem) ili posmičnom naprezanju (posmičnim silama ili torzijom).

Provjere su primjenjive na elemente od masivnog drva, lijepljenog lameliranog drva ili proizvoda




40

na osnovi drva napregnute u smjeru samo jedne glavne osi. Poprečni presjek elemenata je

konstantan, a smjer vlakanaca paralelan je s duljinom elementa.

4.2.1 Vlak paralelno s vlaknima

Drvo je krti materijal čija je čvrstoća funkcija jednoliko napregnutog volumena elementa, pa je

otpornost osnim vlakom napregnutog elementa jednaka čvrstoći najslabijeg vlakanca.

Slika 10 Tipičan slom elementa napregnutog osnim vlakom

Provjeru otpornosti poprečnog presjeka elementa napregnutog osnim vlakom tj, vlačnom silom

paralelnom s vlaknima i hvatištem u težištu presjeka treba provesti prema sljedećem izrazu:

dt,0,net

dt,0,dt,0, f

A

F (4.1)

Gdje su:

t,0,d proračunsko naprezanje vlaka paralelno s vlaknima (osni vlak)

Ft,0,d proračunska osna vlačna sila

Anet neto ploština poprečnog presjeka (ploština presjeka umanjena za ploštinu oslabljenja,

Anet = A –

ft,0,d proračunska čvrstoća vlaka paralelno s vlaknima

Stvarno oslabljenje ploštine treba odrediti proračunom, a približna vrijednost ploštine

že iznositi do 20% ploštine presjeka bez oslabljenja, A, ovisno o promjeru,

vrsti i broju redova spajala. Izuzetno, kad je uzrok oslabljenja presjeka ugradnja spajala manjeg

promjera u prethodno bušene rupe, proračun oslabljenja može se i izostaviti zbog smanjene

mogućnosti lokalne pojave cijepanja drva u bliskoj okolini spajala10.

10

za oslabljenja čavlima i vijcima za drvo promjera d ≤ 6 mm ako su ugrađeni u prethodno izbušene rupe

Ft,0,d

Ft,0,d

B

H

Slika 11 Element napregnut osnom vlačnom silom




41

4.2.2 Vlak okomito na vlakna

U provjeri otpornosti presjeka na vlak okomito na vlakna treba uvažiti utjecaj veličine elementa.

Vlačna okomita naprezanja rijedak su slučaj naprezanja u ravnim elementima11. Pojava vlačnih

okomitih naprezanja u njima rezultat je promjena vlažnosti (prodor vlage iz vanjskog u unutrašnji

dio presjeka), izvedbe okomitih vlačnih priključaka, stepenastog zasijecanja nosača ili izvedbe

otvora12, pogotovo kad se oni nalaze u blizini ležaja, a većih su dimenzija i oštrih rubova.

Prekoračenje čvrstoće okomitog vlaka prati stvaranje uzdužnih pukotina u elementu. Čvrstoća

vlaka okomito na vlakanca vrlo je niska i za meko masivno drvo približno iznosi tek trideseti dio

čvrstoće vlaka paralelno s vlaknima (ft,90,k ≈ ft,0,k / 30, za meko drvo razreda čvrstoće C24).

Slika 12 Razvoj pukotina uslijed prekoračenja čvrstoće okomitog vlaka zbog promjena vlage

11

za provjere vlačnih okomitih naprezanja u lijepljenim lameliranim nosačima posebne geometrije i mjere ojačanja

područja napregnutih okomitim vlakom, vidi poglavlje 4.5

12 vidi poglavlje 4.6

Ostatak presjeka za prihvat

posmičnih naprezanja i/ili

naprezanja okomitog vlaka.




42

Fc,0,d

Fc,0,d

B

H

Slika 13 Posljedice prekoračenja čvrstoće okomitog vlaka u okomitim priključcima elemenata

4.2.3 Tlak paralelno s vlaknima

Provjeru otpornosti poprečnog presjeka elementa napregnutog osnim tlakom tj, tlačnom silom

paralelnom s vlaknima i s hvatištem u težištu presjeka treba provesti prema sljedećem izrazu:

dc,0,net

dc,0,dc,0, f

A

F (4.2)

Gdje su:

c,0,d proračunsko naprezanje tlaka paralelno s vlaknima (osni tlak)

Fc,0,d proračunska osna tlačna sila

Anet neto ploština poprečnog presjeka (ploština presjeka umanjena za ploštinu oslabljenja,

Anet = A – A)13

fc,0,d proračunska čvrstoća tlaka paralelno s vlaknima

Slika 14 Element napregnut osnom tlačnom silom bez izvijanja

Provjera otpornosti presjeka bez izvijanja karakteristična je za presjeke na krajevima tlačnih

elemenata jer se element u tim presjecima smatra pridržanim barem u jednoj ravnini izvijanja.

13 izuzetak se može napraviti za oslabljenja tlačnih dijelova presjeka elementa ako su rupe za spajala ispunjene

materijalom (npr. čelik) čija je krutost veda od krutosti osnovnog materijala (npr. drvo), odnosno Anet ≈ A.




43

Posljedica priključenja elemenata za pridržanje jest sprječavanje izvijanja tlačnog elementa, ali i

oslabljenje presjeka na mjestu pridržanja. Učinak oslabljenja (spajalima, limovima i sl.) na tlačnu

otpornost presjeka nije presudan, ali se može uvažiti, a proračunsko naprezanje odrediti s neto

površinom poprečnog presjeka, Anet.

Povjera je dostatna samo za one presjeke u kojima je tlačnom elementu izvijanje spriječeno ili

ga nema (kratki / zdepasti elementi). Za sve ostale presjeke duž osi tlačnog elementa obvezna

je provjera stabilnosti.

4.2.4 Tlak okomito na vlakna

Tlačno naprezanje okomito na vlakanca karakteristično je za presjek na osloncima ravnih greda

i presjek elementa na koji se okomito priključuje element napregnut osnim tlakom. Osna tlačna

sila u elementu koji priključuje izaziva okomita tlačna naprezanja na površini kontakta, u

presjeku elementa na koji se priključuje. Provjeru otpornosti tlaka okomito na vlakanca treba

provesti prema sljedećem izrazu:

d,90,c90,cef

d,90,cd,90,c fk

A

Fσ (4.3)

Gdje su:

c,90,d proračunsko naprezanje tlaka okomito na vlakna

Fc,90,d proračunska tlačna sila okomita na vlakna

Aef kontaktna ploština presjeka napregnutog okomitim tlakom gdje se stvarna duljina dodira,

l, na svakoj strani povećava za 30 mm, ali ne više od a, l ili l1/2 (slika 16)

fc,90,d proračunska čvrstoća tlaka okomito na vlakna

kc,90 faktor kojim se uzima u obzir konfiguracija opterećenja (raspodjela tlačnih okomitih

naprezanja na duljini dodira l i rasprostiranje po dubini h presjeka elementa napregnutog

na ploštini dodira Aef), utjecaj na cijepanje vlakanaca i stupanj tlačnog defomiranja.

Slika 15 Primjeri okomitih tlačnih priključaka i primjeri posljedica prekoračenja otpornosti na tlak okomito na

vlakna (oslonci i koncentrirana tlačna opterećenja)




44

4.2.4.1 Granične i proračunske vrijednosti faktora kc,90

Najmanja granična vrijednost faktora kc,90 u najnepovoljnijem slučaju jednaka je jediničnoj, tj.

minkc,90 = 1,0. Najveća granična vrijednost faktora kc,90 ovisi o načinu oslanjanja grede (slika 19) i

materijalu, a za sljedeće slučajeve može se usvojiti kao:

Za elemente na kontinuiranim osloncima, uz pretpostavku da je l1 ≥ 2h (slika 19.a):

kc,90 = 1,25 za masivno meko drvo

kc,90 = 1,5 za lijepljeno lamelirano meko drvo

Za elemente na diskretnim osloncima, uz pretpostavku da je l1 ≥ 2h (slika 19.b):

kc,90 = 1,5 za masivno meko drvo

kc,90 = 1,75 za lijepljeno lamelirano meko drvo, pri čemu je l ≤ 400 mm

Gdje su:

l duljina kontaktne površine, u mm

h visina nosača, u mm.

a) b)

Slika 16 Oslanjanje nosača – kontinuirani (a) i diskretni oslonci (b)

4.2.5 Savijanje

Provjeru otpornosti savijanog elementa treba provesti u presjeku s najvećim naprezanjem na

savijanje, prema sljedećim izrazima:

1f

kf d,z,m

d,z,mm

d,y,m

d,y,m (4.4)

1ff

kd,z,m

d,z,m

d,y,m

d,y,mm (4.5)

Gdje su:




45

m,y,d i m,z,d proračunska naprezanja savijanja oko glavnih osi presjeka: jače osi y-y i

slabije osi z-z

fm,y,d = fm,z,d = fm,z,d proračunska čvrstoća na savijanje

km faktor oblika presjeka elementa kojim se uvažavaju učinci nehomogenosti

materijala i preraspodjele naprezanja u presjeku

Za poprečne presjeke od punog drva, lijepljenog lameliranog drva i LVL-a:

km = 0,7 četvrtasti i pravokutni poprečni presjeci

km = 1,0 ostali oblici poprečnih presjeka

Za poprečne presjeke od materijala na osnovi drva:

km = 1,0 svi oblici poprečnih presjeka.

Slika 18 Raspodjela naprezanja u koso savijanom presjeku prema klasičnoj linearnoj teoriji

U naknadnoj provjeri stabilnosti elementa treba ispitati mogućnost nastupanja gubitka ravnoteže

prije dostizanja proračunske otpornosti. Za karakteristične presjeke napregnute savijanjem zato

+

=

y

z

My ·z Iy

Mz ·y Iz

My

Mz

(y,z)

B

H

y y

z

z

Slika 17 Karakteristični presjek elementa napregnutog savijanjem i prikaz sloma savijanjem




46

treba provjeriti i mogućnost bočnog torzijskog izvijanja tj. učinak stabilnosti savijanog elementa

na otpornost presjeka

4.2.6 Posmik

Provjera otpornosti karakterističnog presjeka elementa posmično napregnutog tako da je

komponenta posmika paralelna s vlaknima (slika 19 - lijevo) ili su obje komponente posmika

okomite na vlakna (slika 19 desno), treba zadovoljiti sljedeći uvjet:

d,vd,v f (4.6)

Gdje je:

v,d proračunsko posmično naprezanje

fv,d proračunska čvrstoća posmika

fv,d = 2 ft,90,d proračunska posmična čvrstoća u slučaju kad su obje komponente posmičnog

naprezanja okomite na vlakna (“rolling shear“)

Slika 19 Posmično napregnuti elementi – a) komponenta sile paralelna je s vlaknima i b) obje komponente

sile okomite su na vlakna (“rolling shear“)

Slika 20 Moduli posmika i posmično deformiranje presjeka




47

Slika 21 Primjeri posmičnog naprezanja paralelno s vlaknima

Proračunsko posmično naprezanje od poprečne sile za stvarnu širinu presjeka, b:

Opći oblik poprečnog presjeka

bI

SVdd,v (4.7)

Pravokutni poprečni presjek dimenzija b ≤ h

A

V5,1

bI

SV ddd,v (4.8)

Simboli u prethodnim izrazima:

Vd proračunska poprečna sila, u N

S statički moment stvarnog poprečnog presjeka, u mm3

I; A moment tromosti stvarnog poprečnog presjeka, u mm4; ploština stvarnog poprečnog

presjeka, u mm2

A

Td,v

Lb

F

A

F

IId,v




48

Za provjeru posmične otpornosti elementa na savijanje, treba uzeti u obzir utjecaj pukotina i

posmična naprezanja od poprečne sile u prethodnim izrazima odrediti s proračunskom širinom

elementa, bef:

bkb cref (4.9)

gdje je b stvarna širina odgovarajućeg presjeka elementa, a kcr faktor pukotina.

Preporučene vrijednosti za kcr jesu:

kcr = 0,67 za masivno drvo i lijepljeno lamelirano drvo

kcr = 0,67 za ostale proizvode na osnovi drva u skladu s normama EN 13986 i EN 14374.

Ako na gornjem rubu nosača djeluje koncentrirana sila F, njezin učinak na proračun poprečne

sile može se zanemariti ako je udaljenost hvatišta sile F od ruba oslonca (slika 22) sljedeća:

≤ h, ako je h visina nosača u osi oslonca,

≤ hef, ako je neopterećeni rub nosača zasječen, a hef visina zasječenog dijela nosača

u području oslonca.

Slika 22 Uvjeti na osloncu za koje je zanemariv učinak koncentrirane sile F na poprečnu silu

4.2.7 Torzija

Provjeru otpornosti torzijom napregnutog presjeka treba provesti prema sljedećem izrazu:

dv,shapedtor, fk (4.10)

Gdje je:

tor,d proračunsko torzijsko posmično naprezanje

fv,d proračunska čvrstoća posmika

kshape faktor oblika presjeka napregnutog torzijskim momentom

Za okrugli poprečni presjek 2,1kshape (4.11)




49

Za pravokutni poprečni presjek

0,2

b

h15,00,1

minkshape (4.12)

h veća dimenzija pravokutnog poprečnog presjeka

b manja dimenzija pravokutnog poprečnog presjeka

Faktor kv,shape odreĎen je na osnovu istraživanja koje su proveli Möhler i Hemner, a pokazala su

da je otpornost torzijski napregnutih presjeka veća nego otpornost posmikom napregnutih

presjeka.

Slika 23 Raspodjela torzijskih posmičnih naprezanja u pravokutnom poprečnom presjeku

Prema teoriji elastičnosti i izrazima koje su za različite oblike presjeka odreditli Timoshenko i

Goodier, proračunska torzijska naprezanja i kut vitoperenja po jedinici duljine elementa imaju

sljedeće vrijednosti:

Okrugli poprečni presjeci polumjera r:

3

d,tord,tor

r

M2 (4.13)

Gr

M2

l 4

d,tor (4.14)

Pravokutni poprečni presjeci dimenzija b/h (b ≤ h):

2

2

d,tord,tor

bhk

M (4.15)

Gbhk

M2

l 31

d,tor (4.16)

p

d,tordtor,

W

M




50

U prethodnim izrazima se vrijednost kuta vitoperenja po jedinici duljine elementa odnosi na

statički odreĎene sustave. Simbol G označava modul posmika materijala. Vrijednosti faktora k1 i

k2 dane su u Tablici 16.

h/b

1,00 1,20 1,30 1,50 1,70 2,00 2,50 3,00 4,00 5,00 6,00 8,00 10,00

k1 0,141 0,166 0,177 0,196 0,211 0,229 0,249 0,263 0,281 0,291 0,298 0,307 0,312 0,330

k2 0,208 0,219 0,223 0,231 0,237 0,246 0,258 0,267 0,282 0,291 0,298 0,307 0,312 0,333

Tablica 16 Vrijednost faktora k1 i k2 za različite odnose dimenzija pravokutnog poprečnog presjeka

4.3 Kombinirano napregnuti presjeci

Provjere graničnih stanja nosivosti vrijede za elemente napregnute kombiniranim djelovanjima ili

za elemente istovremeno napregnute u smjeru dviju ili više glavnih osi. Provjere se primjenjuju

na elemente od masivnog drva, lijepljenog lameliranog drva ili proizvoda na osnovi drva čiji je

poprečni presjek konstantan, a smjer vlakana paralelan s duljinom elementa.

4.3.1 Tlak pod kutom na vlakna Naprezanje tlakom pod kutom na vlakna elementa izazivaju tlačna djelovanja koja istovremeno

nastupaju u smjeru dviju ili više glavnih osi. Ovisno o kutu 0° < < 90° nagiba rezultante tlačnih

naprezanja prema vlaknima, proračunska tlačna čvrstoća mijenja se od fc,0,d do fc,90,d.

Provjeru otpornosti presjeka napregnutog tlakom pod kutom prema vlaknima elementa treba

provesti prema sljedećem izrazu:

dc,0,αc,dα,c,

dα,c, fkA

F (4.17)

Gdje je:

c, ,d proračunsko tlačno naprezanje pod kutom na vlakna

A ploština napregnutog presjeka


kc, faktor smanjenja čvrstoće tlaka paralelno s vlaknima ovisan o kutu nagiba naprezanja u

odnosu na vlakna i učinku okomitih tlačnih naprezanja (faktor kc,90, poglavlje 4.2.4)

22

d,90,c90,c

d,0,c,c

cossinfk

f

1k (4.18)




51

Slika 24 Tlačno naprezanje pod kutom na vlakna – definicija i primjeri naprezanja

4.3.2 Kombinirano naprezanje osnim vlakom i savijanjem

Komponente normalnih naprezanja osnog vlaka i savijanja su u linearnoj interakciji pa im se

doprinosi mogu zbrojiti. Provjeru otpornosti presjeka kombinirano napregnutog savijanjem i

osnim vlakom (vlak paralelno s vlaknima) zato treba provesti prema sljedećem izrazu:

0,1f

kff d,z,m

d,z,mm

d,y,m

d,y,m

d,0,t

d,0,t (4.19)

0,1ff

kf d,z,m

d,z,m

d,y,m

d,y,mm

d,0,t

d,0,t (4.20)

Gdje je:

t,0,d proračunsko naprezanje osnog vlaka tj. vlaka paralelno s vlaknima

m,y,d i m,z,d proračunska naprezanja savijanjem oko jače y-y i slabije z-z osi presjeka.

Slika 25 Primjeri presjeka kombinirano napregnutih savijanjem i osnim vlakom

B

H

y y

z

z




52

Definicija i vrijednosti faktora oblika presjeka km kojim se uvažavaju učinci nehomogenosti

materijala i preraspodjele naprezanja i proračunskih naprezanja savijanja dane su u poglavlju

4.2.5. Definicija proračunskog naprezanja osnog vlaka dana je u poglavlju 4.2.1.

4.3.3 Kombinirano naprezanje osnim tlakom i savijanjem

Za svaki presjek napregnut kombinacijom osnog tlaka i savijanja treba prethodno utvrditi postoji

li mogućnost gubitka stabilnosti izvijanjem od osne tlačne sile i bočnim torzijskim izvijanjem od

savijanja. Ako se potvrdi da presjek nema mogućnost gubitka stabilnosti u pravcu glavnih osi

tromosti (odgovarajuće je pridržan u ravnini i izvan ravnine), dostatno je da provjera otpornosti

karakterističnog presjeka kombinirano napregnutog savijanjem i osnim tlakom (tlakom paralelno

s vlaknima) zadovolji sljedeći uvjet:

0,1f

kff d,z,m

d,z,mm

d,y,m

d,y,m2

d,0,c

d,0,c (4.21)

0,1ff

kf d,z,m

d,z,m

d,y,m

d,y,mm

2

d,0,c

d,0,c (4.22)

Gdje je:

c,0,d proračunsko naprezanje osnog tlaka tj. tlaka paralelno s vlaknima

m,y,d proračunsko naprezanje savijanjem oko jače osi presjeka y-y

m,z,d proračunsko naprezanje savijanjem oko slabije osi presjeka z-z

Definicija i vrijednosti faktora oblika presjeka km kojim se uvažavaju učinci nehomogenosti

materijala i preraspodjele naprezanja i proračunskih naprezanja savijanja dane su u poglavlju

4.2.5. Definicija proračunskog naprezanja osnog tlaka dana je u poglavlju 4.2.3.

Slika 26 Primjeri presjeka kombinirano napregnutih savijanjem i osnim tlakom

Nelinearnost odnosa komponenti naprezanja u interakcijskom izrazu za provjeru otpornosti

posljedica je pretpostavke o povoljnom utjecaju osnih tlačnih naprezanja na plastifikaciju

presjeka. Provjeru stabilnosti treba provesti u svim presjecima duž elementa kombinirano

napregnutog osnim tlakom i savijanjem u kojima je moguća pojava izvijanja i bočnog torzijskog

izvijanja.

B

H

y y

z

z




53

4.4 Stabilnost elemenata

Provjere stabilnosti obavezne su za elemente napregnute osnim tlakom, savijane elemente i

kombinirano napregnute elemente gdje u kombinaciji naprezanja prevladava ili osni tlak

(stupovi) ili savijanje (grede). Provjere otpornosti tako napregnutih elemenata od masivnog drva,

lijepljenog lameliranog drva i proizvoda na osnovi drva moraju sadržavati provjere stabilnosti na

izvijanje prouzročeno tlačnom silom i/ili provjere bočne torzijske stabilnosti na savijanje.

Naprezanja savijanjem koja su posljedica početne zakrivljenosti elementa, ekscentriciteta i time

prouzročenim deformiranjima treba pridodati naprezanjima od bilo kojeg bočnog opterećenja.

Provjere stabilnosti treba provesti s karakterističnim vrijednostima modula krutosti (E0,05 i G0,05).

(a) (b)

Slika 27 Izvijanje tlačnog stupa (a) i bočno torzijsko izvijanje savijane grede (b)

Slika 28 Uloga pridržanja u osiguranju stabilnosti – primjeri izvijanja u ravnini (u smjeru z-osi) i bočnog

izvijanja (u smjeru y-osi)

4.4.1 Tlačni stupovi i stupovi kombinirano napregnuti osnim tlakom i savijanjem

Provjera stabilnosti obavezna je za elemente napregnute osnim tlakom (paralelno s vlaknima)

kad su relativne vitkosti, odreĎene prema izrazima (4.23) i (4.24) za izvijanje u ravnini i za

bočno izvijanje, rel,y > 0,3 i rel,z > 0,3.

05,0

k,0,cy

y,crit,c

k,0,cy,rel

E

ff (4.23)

Krovna dijafragma

Viličasto oslonjena prosta greda Bočno torzijsko izvijanje grede




54

05,0

k,0,cz

z,crit,c

k,0,cz,rel

E

ff (4.24)

Gdje su:

y i rel,y vitkost i relativna vitkost za izvijanje u ravnini (savijanje oko jače osi presjeka

y-y i izvijanje u smjeru z-osi presjeka)

z i rel,z vitkost i relativna vitkost za bočno izvijanje (savijanje oko slabije osi presjeka

z-z i izvijanje u smjeru y-osi presjeka)

c,crit,y i c,crit,z kritična naprezanja izvijanja u ravnini i bočnog izvijanja

fc,0,k karakteristična čvrstoća tlaka paralelno s vlakancima

E0,05 karakteristični modul elastičnosti paralelno s vlakancima (5%-na fraktila).

Slika 29 Razmaci pridržanja tlačnih elemenata i duljine izvijanja – za izvijanje u ravnini, li,y i bočnog izvijanja,

li,z

a) b)

Slika 30 Primjeri tlačnih i kombinirano napregnutih elemenata za koje je provjera stabilnosti obvezna – a)

tlačni stupovi i b) gornji pojas (kombinirano napregnut) i tlačna ispuna rešetki

B

H

y y

z

z

sk,y

sk,z

sk,zli,z

li,z

li,y




55

Prema poznatim definicijama teorije elastičnosti, vitkosti za izvijanje u ravnini, y i bočno

izvijanje, z, jesu:

yy,i

y

y,iy

I

Al

i

l (4.25)

zz,i

z

z,iz

I

Al

i

l (4.26)

Gdje su:

li,y duljina izvijanja u ravnini (savijanje oko jače osi presjeka y-y i izvijanje u smjeru z-osi

presjeka), u mm

li,z duljina bočnog izvijanja (savijanje oko slabije osi presjeka z-z i izvijanje u smjeru y-osi

presjeka), u mm

iy i Iy polumjer tromosti, u mm i moment tromosti, u mm4 pri savijanju oko jače osi presjeka y-y

iz i Iz polumjer tromosti, u mm i moment tromosti, u mm4 pri savijanju oko slabije osi presjeka

z-z

A ploština poprečnog presjeka, u mm2

Iz općih izraza i statičkih veličina presjeka, za pravokutni poprečni presjek dimenzija b/h vrijedi:

h289,0

l

h

l12

i

l y,iy,i

y

y,iy (4.27)

b289,0

l

b

l12

i

l z,iz,i

z

z,iz (4.28)

Preporučljive granične vitkosti tlačnih elemenata pri izvijanju u obje ravnine jesu:

glavni elementi konstrukcije max = 120

sekundarni elementi konstrukcije (npr. ispuna sprega) max = 120 – 150

Kad je element napregnut osnim tlakom ili je kombinirano napregnut osnim tlakom i savijanjem,

a relativne vitkosti pri izvijanju su rel,y > 0,3 i rel,z > 0,3, utjecaj stabilnosti elementa na otpornost

treba provjeriti za obje glavne osi presjeka, prema sljedećim izrazima koji uključuju učinke II.

reda:

1f

kffk d,z,m

d,z,mm

d,y,m

d,y,m

d,0,cy,c

d,0,c (4.29)

1ff

kfk d,z,m

d,z,m

d,y,m

d,y,mm

d,0,cz,c

d,0,c (4.30)




56

Gdje su:

c,0,d proračunsko naprezanje osnim tlakom (paralelno s vlaknima)


m,y,d i m,z,d (≥ 0) proračunska naprezanja savijanja oko jače osi y-y i slabije osi z-z

fm,y,d = fm,z,d = fm,d proračunska čvrstoća savijanja

kc,y faktor izvijanja, za izvijanje u ravnini u smjeru z-osi presjeka

kc,z faktor izvijanja za bočno izvijanje u smjeru y-osi presjeka

km faktor oblika savijanog presjeka (vidi poglavlje 4.2.5).

Faktori izvijanja kc,y i kc,z ovise o pripadnim relativnim vitkostima. Posredno ovise i o materijalu tj.

utjecaju ravnosti elementa na izvijanje (odstupanja osi elementa od ravnosti ima ograničenje).

Faktore izvijanja treba odrediti prema sljedećim izrazima:

2y,rel

2yy

y,ckk

1k (4.31)

2z,rel

2zz

z,ckk

1k (4.32)

Gdje su:

2y,rely,relcy )3,0(15,0k (4.33)

2z,relz,relcz )3,0(15,0k (4.34)

Faktorom c uvažava se učinak ravnosti elementa pri izvijanju:

c = 0,2 za puno drvo (PD)

c = 0,1 za lijepljeno lamelirano drvo (LLD) i lamelirano furnirsko drvo (LVL).

Vitkosti graničnih vrijednosti imaju nepovoljan utjecaj na stabilnost elementa i otpornost

presjeka. Za vitke elemente treba dodatno provjeriti odstupanja izvijene osi od ravnosti i

usporediti ga s graničnim vrijednostima odstupanja. Odstupanje osi elementa duljine L od

ravnosti treba odrediti u sredini razmaka oslonaca i pritom zadovoljiti sljedeća ograničenja

(najveće vrijednosti odstupanja glavne uzdužne osi elementa od ravnosti):

elementi od masivnog drva L/300

elementi od lijepljenog lameliranog drva i LVL-a L/500




57

Približne vrijednosti faktora izvijanja kc,y i kc,z, ovisne o vitkostima izvijanja u ravnini i bočnog

izvijanja, y i z, mogu se odrediti prema dijagramu na slici 31.

Slika 31 Dijagram ovisnosti faktora izvijanja kc,y i kc,z i odgovarajućih vitkosti pri izvijanju, y i z

Provjere stabilnosti tlačnih stupova (stupovi napregnuti osnim tlakom tj. paralelno s vlakancima)

i stupova kombinirano napregnutih osnim tlakom i savijanjem mogu se izostaviti jedino u slučaju

kad su obje relativne vitkosti, za izvijanje u ravnini i za bočno izvijanje, rel,y ≤ 0,3 i rel,z ≤ 0,3 jer

se tada element može smatrati “kratkim“ elementom i/ili elementom “zdepastog“ presjeka.

Provjere otpornosti takvih elementa treba provesti prema poglavlju 4.2.3, za elemente

napregnute tlakom paralelno s vlakancima (bez provjere izvijanja) i poglavlju 4.2.5, za elemente

kombinirano napregnute osnim tlakom i savijanjem (bez provjere izvijanja i bočnog torzijskog

izvijanja).

4.4.2 Savijane grede i grede kombinirano napregnute savijanjem i osnim tlakom

Provjeru bočne torzijske stabilnosti treba obavezno provesti za grede napregnute momentom

My koji presjek savija oko jače osi, y-y (savijanje od vertikalnih djelovanja) i za grede napregnute

kombinacijom momenta savijanja oko jače osi, My i osne tlačne sile, Nc.

Relativna vitkost pri savijanja, rel,m ovisi o mehaničkim svojstvima materijala i bočnoj torzijskoj

stabilnosti elementa (torzijsko izvijanje u smjeru y-osi pri savijanju oko jače osi presjeka y-y).

OdreĎuje se prema sljedećem izrazu:

crit,m

k,mm,rel

f (4.35)

Gdje su:

fm,k karakteristična čvrstoća savijanja

m,crit kritično naprezanje savijanja koje se odreĎuje prema klasičnoj teoriji stabilnosti, odnosno

sljedećem izrazu

yef

tor05,0z05,0

y

crit,ycrit,m

Wl

IGIE

W

M (4.36)

y ; z

kc,y ; kc,z




58

Gdje su:

My,crit kritični moment savijanja oko jače osi presjeka y-y pri kojem element dostiže

graničnu bočnu torzijsku stabilnost, u Nmm

Wy moment otpora presjeka pri savijanju oko jače osi y-y, u mm3

E0,05 i G0,05 karakteristični moduli krutosti, u N/mm2

Iz moment tromosti presjeka pri savijanju oko slabije osi z-z, u mm4

Itor torzijski moment tromosti presjeka, u mm4

E0,05 Iz savojna krutost presjeka pri savijanju oko slabije osi z-z, u Nmm2

G0,05 Itor torzijska krutost presjeka, u Nmm2

lef proračunska duljina savijanja s bočnim torzijskim izvijanjem (slika 32), odreĎena

u Tablici 16, u mm, ovisna o konfiguraciji opterećenja i uvjetima na osloncima.

Prema klasičnoj teoriji stabilnosti, kritični moment My,crit treba odrediti kao:

)IG()IE(l

M tor05,0z05,0ef

crity, (4.37)

Torzijski moment tromosti za pravokutni poprečni presjek dimenzija b/h:

hbI 3tor (4.38)

Torzijska konstanta pravokutnog poprečnog presjeka:

2

h

b052,0

h

b63,01

3

1 (4.39)

Kritično naprezanje savijanja m,crit za meko drvo crnogorice pravokutnog poprečnog presjeka

dimenzija b/h (b ≤ h) može se odrediti prema sljedećem izrazu:

05,0ef

2

crit,m Elh

b78,0 (4.40)

Proračunska duljina savijanja lef ovisi o vrsti i položaju opterećenja u odnosu na težište presjeka,

te oslanjanju i bočnom pridržanju nosača s obzirom na bočnu torzijsku krutost (slika 32).

Vrijednosti proračunske duljine savijanja mogu se odrediti prema Tablici 16 u kojoj dani omjeri

lef/l vrijede za opterećenja u težištu presjeka i grede torzijski kruto oslonjene na rasponu l.




59

Tip grede Tip opterećenja lef / l a

Jednostavno

oslonjena

Konstantni moment 1,0

Jednoliko kontinuirano opterećenje 0,9

Koncentrirana sila u sredini raspona 0,8

Konzola Jednoliko kontinuirano opterećenje 0,5

Koncentrirana sila na slobodnom kraju 0,8

a Omjer proračunske duljine lef i raspona l vrijedi za elemente sa spriječenom torzijskom

rotacijom na osloncima i opterećene u težištu. Kad opterećenje djeluje na tlačnom rubu

grede, smije se lef povećati s 2h, a za opterećenje na vlačnom rubu grede smije se

umanjiti s 0,5h.

Tablica 16 Omjer proračunske duljine savijanja i raspona grede lef/l (prema Tablici 6.1 norme HRN EN 1995-1-

1:2008)

4.4.2.1 Savijane grede

Provjeru stabilnosti greda napregnutih momentom savijanja My oko jače osi presjeka y-y

(moment savijanja od vertikalnih djelovanja) treba provesti prema sljedećem izrazu:

d,mcritd,m fk (4.31)

Gdje su:

m,d proračunsko naprezanje savijanja

fm,d proračunska čvrstoća savijanja

kcrit faktor kojim se uzima u obzir utjecaj bočnog torzijskog izvijanja na smanjenje

čvrstoće savijanja

Slika 32 Bočno torzijsko izvijanje grede savijane oko jače osi presjeka y-y i bočna pridržanja na razmaku lef

B

H

y y

z

z

sk,y

sk,z

sk,zlef

lef

l




60

Početna odstupanja osi savijanog elementa duljine L od ravnosti, odreĎena u sredini raspona

elementa, ne smiju prijeći granične vrijednosti koje vrijede za sve elemente s potencijalnim

problemom stabilnosti:

elementi od punog drva L/300

elementi od lijepljenog lameliranog drva i LVL-a L/500

Za grede s početnim odstupanjem od ravnosti, faktor kcrit ovisi o relativnoj vitkosti savijanja,

rel,m:

m,rel2

m,rel

m,relm,rel

m,rel

crit

4,1za1

4,175,0za75,056,1

75,0za1

k (4.42)

Ako je bočno izvijanje spriječeno na cijeloj duljini grede, a na osloncima je spriječena torzijska

rotacija, vrijednost faktora smanjenja čvrstoće savijanja zbog bočnog torzijskog izvijanja može

se usvojiti kao jedinična, kcrit = 1,0. U tom slučaju greda se može smatrati stabilnom na bočno

torzijsko izvijanje i nepromijenjene otpornosti savijanog presjeka.

S obzirom da na relativnu vitkost savijanja utječe i odnos dimenzija nosača (b/h, za pravokutne

presjeke, npr.), za visoke punostijene glavne nosače, vrijednost faktora kcrit treba odrediti

proračunom. Približne vrijednosti mogu se očitati s dijagrama 4.




61

a) b)

kcrit

c) d)

Dijagram 4 Ovisnost faktora kcrit o – omjeru lef / b za: a) meko masivno drvo, b) tvrdo masivno drvo, c)

lijepljeno lamelirano drvo razreda GL 24 (k) i d) relativnoj vitkosti savijanja, rel,m

4.4.2.2 Grede kombinirano napregnute savijanjem i osnim tlakom

Na slici 37 dana je usporedba provjera za elemente kombinirano naprezane savijanjem samo

oko jače osi presjeka i osnim tlakom. Usporedba vrijedi pod uvjetom da je bočno torzijsko

izvijanje spriječeno ili se ne može pojaviti tj. onda kad su relativna vitkost izvijanja i faktor

smanjenja čvrstoće savijanja, rel,m ≤ 0,75 i kcrit = 1. Iz dijagrama usporedbe slijedi da se u tom

slučaju za omjer m,y,d / fm,d ≤ 0,7 može primijeniti elastična teorija interakcije, a provjeru provesti

prema izrazu (4.30) u poglavlju 4.4.1.

rel,m




62

Dijagram 5 Usporedba provjera za kombinirano djelovanje osne tlačne sile ( c,d ≡ c,0,d) i savijanja oko jače

osi ( m,d) pod uvjetom da je kcrit = 1

Ako je relativna vitkost pri savijanju oko jače osi presjeka rel,m > 0,75 tj. faktor kcrit < 1,0,

stabilnost greda kombinirano napregnutih momentom savijanja My oko jače osi y-y i osnom

tlačnom silom Nc treba zadovoljiti sljedeći uvjet:

1fkfk d,0,cz,c

d,0,c

d,mcrit

d,m σσ2

(4.43)

Simboli su definirani i u prethodnim poglavljima:

m,d i fm,d proračunsko naprezanje i proračunska čvrstoća savijanja

c,0,d i fc,0,d proračunsko naprezanje i proračunska čvrstoća tlaka paralelno s vlakancima

kcrit faktor kojim se uzima u obzir utjecaj bočnog torzijskog izvijanja (u smjeru y-osi

poprečnog presjeka) na smanjenje čvrstoće savijanja

kc,z faktor bočnog izvijanja zbog osne tlačne sile (savijanje oko osi z-z i izvijanje u

smjeru y-osi poprečnog presjeka).

4.5 Proračun presjeka elemenata promjenjivog presjeka ili zakrivljenog oblika

Poglavlje se odnosi na tipske, slobodno oslonjene lijepljene lamelirane grede posebne

geometrije, odnosno jednostrane i dvostrane trapezne grede čija je visina presjeka promjenjiva

po rasponu, a os u cijelosti ravna, te zakrivljene i sedlaste grede čija je uzdužna os kombinacija

pravca i krivulje, visina presjeka na ravnom dijelu osi konstantna ili promjenjiva, a tjeme

zaobljeno ili ne.

Preduvjet projektiranja ovih lameliranih nosača jest poznavanje utjecaja geometrije i tehnologije

proizvodnje na njima svojstvenu raspodjelu naprezanja koja se duž raspona mijenja se od

presjeka do presjeka, promjenu naprezanja po visini presjeka i pojavu normalnih naprezanja




63

okomito na vlakna koja nije svojstvena gredama paralelnih pojaseva i jednostavne geometrije.

Složeno stanje naprezanja i nelinearnu raspodjelu naprezanja po visini karakterističnih presjeka

moguće je opisati nizom faktora kojima se korigiraju inače jednostavne provjere naprezanja s

linearnom raspodjelom po visini poprečnog presjeka, običajene za lamelirane nosače

konstantne visine presjeka i ravne uzdužne osi. Ovakav pojednostavnjen pristup u proračunu

zasnovan je na teoriji anizotropnih ploča. Statičke sheme tipskih oblika su jednostavne

(slobodno oslonjeni nosači), meĎutim, svaki ozbiljniji proračun ovakvih nosača zahtijeva FE

statičku analizu odgovarajućeg modela i analizu globalne stabilnosti cijele konstrukcije.

4.5.1 Općenito

Kad to zahtijeva proračunska situacija i kombinacija opterećenja, primjenjuju se odgovarajući

dijelovi poglavlja 4.3 i 4.4. Komponentu normalnog naprezanja prouzročenu osnom silom treba

proračunati prema izrazu:

A

Ndd,N (4.44)

gdje su:

N,d proračunsko osno naprezanje

Nd proračunska osna sila

A ploština presjeka.

4.5.2 Jednostrane trapezne grede

Trapezna geometrija grede postiže se kosim zasijecanjem lamela, a složeno stanje naprezanja

na zasječenom rubu posljedica je prevladavajućeg utjecaja savijanja nelinearne raspodjele po

visini presjeka te pratećih osnih normalnih naprezanja i posmičnih naprezanja paralelno s

vlaknima.

Proračunska naprezanja savijanja na ravnom rubu koji je paralelan s pravcem polaganja lamela

tj. vlaknima, m,0,d, i koso zasječenom rubu nosača (rub pod kutom na vlakanca), m, ,d, treba

odrediti prema sljedećim izrazima:

2

dy,

y

dy,dα,m,dm,0,

hb

M6

W

M (4.45)

gdje su:

My,d i Wy proračunski moment savijanja i moment otpora pri savijanju presjeka oko jače osi

y-y

b i h širina i visina presjeka




64

Slika 33 Jednostrane trapezne grede – oblik i raspodjela naprezanja savijanja u presjeku

Provjera nosivosti savijanog presjeka na ravnom rubu grede treba zadovoljiti sljedeći uvjet:

.f d,md,0,m (4.46)

Provjera nosivosti savijanog presjeka na koso zasječenom rubu grede treba zadovoljiti uvjet:

d,m,md,,m fk (4.47)

gdje su:

fm,d proračunska čvrstoća na savijanje

k vlakna (fm, ,d = km, fm,d).

Vrijednost faktora k ovisi o položaju zasječenog ruba (izvodnice) i predznaku normalnih osnih

naprezanja pa je treba odrediti prema sljedećim izrazima:

za koso oslabljen vlačni rub grede (koso zasijecanje lamela na donjem rubu grede i

savijanje presjeka pozitivnim momentom):

2

2

d,90,t

d,m2

d,v

d,m

,m

tanf

ftan

f75,0

f1

1k (4.48)

za koso oslabljen tlačni rub grede (koso zasijecanje lamela na gornjem rubu grede i

savijanje presjeka pozitivnim momentom):

.

tanf

ftan

f5,1

f1

1k

2

2

dc,90,

dm,2

dv,

dm,

m, (4.49)

Provjeru nosivosti na savijanje treba provesti u karakterističnom presjeku x-x gdje su

proračunska naprezanja savijanja najveća, a udaljenost ovog presjeka od oslonca s nižom

visinom ha < hap grede raspona l za simetrično opterećenje može se približno odrediti kao:

(1) Presjek




65

1h

h

lx

a

ap (4.50)

Visina karakterističnog presjeka x-x može se za simetrično opterećenje, odrediti približnim

izrazom kojim se uzima u obzir odnos visina presjeka nad osloncima, ha i hap (sljeme):

.

1h

h

h2h

a

ap

apx (4.51)

4.5.3 Dvostrane trapezne grede, zakrivljene i sedlaste grede

Poglavlje se odnosi na tipske dvostrane grede od lijepljenog lameliranog drva i/ili lamelirane

furnirske graĎe (LVL). Kad je visina grede na dijelovima s pravčastom uzdužnom osi

promjenjiva (trapezni oblik postiže se kosim zasijecanjem lamela), proračunska naprezanja

savijanja i odgovarajuće provjere nosivosti ravnog i zasječenog ruba grede treba provesti prema

poglavlju 4.5.2. Treba zadovoljiti i sve potrebne zahtjeve za kombinirano naprezanje savijanjem

i osnom silom, stabilnost (poglavlje 4.4) i ostale odgovarajuće zahtjeve iz poglavlja 4.2 i 4.3.

Slika 34 Dvostrana simetrična trapezna greda – definicija područja sljemena

Provjeru nosivosti na savijanje ravnog i koso zasječenog ruba grede u karakterističnom

presjeku x-x treba provesti prema izrazima (4.46) i (4.47). Presjek x-x takoĎer je i presjek

nosača za koji naknadno treba provesti i dokaz nosivosti na savijanje s provjerom stabilnosti

nosača, u skladu s poglavljem 4.4.

Kako bi se smanjio nepovoljan učinak kosog zasijecanja rubova na složeno stanje naprezanja,

nagib kosog ruba se u odnosu na ravni rub nosača tj. rub paralelan pravcu polaganja lamela,

treba ograničiti na max.10 . Ovo ograničenje vrijedi za sve tipske oblike lameliranih nosača

promjenjive visine presjeka, bez obzira na oblik njihove uzdužne osi.




66

Slika 35 Zakrivljena i sedlasta greda pune visine u sljemenu – definicija područja sljemena

4.5.3.1 Oblikovanje greda posebne geometrije i karakteristični presjeci

Karakteristični presjek x-x dvostranih trapeznih greda

Provjeru nosivosti na savijanje treba provesti u karakterističnom presjeku x-x s najvećim

proračunskim naprezanjima savijanja. Udaljenost ovog presjeka od oslonca simetrično

opterećenih trapeznih greda ravnog intradosa i simetričnog oblika (slika 36), kao i visina grede u

karakterističnom presjeku x-x mogu se približno odrediti iz odnosa visina presjeka na osloncima

i u sljemenu kao:

.h

h

2

lx

ap

a (4.52)

).h

h2(hh

ap

aax (4.53)

Udaljenost presjeka x-x od oslonca simetrično opterećenih trapeznih greda ravnog intradosa

nesimetričnog oblika (slika 36) i visina grede u tom presjeku, hx, mogu se približno odrediti kao:

1l

l2

h

h

lx

1

1

a

ap (4.54)




67

.

l

l21

h

h

l

l1

h

h

h2h1

1

a

ap

a

ap

ax (4.55)

ee

max

i

max e e

qd

qd

e e

Slika 36 Dvostrani simetrični i nesimetrični trapezni nosači ravnog intradosa s R

Oblikovanje zakrivljenih i sedlastih greda

U usporedbi s trapeznim gredama s polumjerom zakrivljenosti R , ovakvi geometrijski oblici

u praksi se rjeĎe primjenjuju kao slobodno oslonjeni nosači. Zbog kompliciranije geometrije

zahtjevniji su za proračun i izvedbu, te osjetljiviji na pojavu dodatnih naprezanja koja su rezultat

zakrivljenosti lamela tijekom proizvodnje, kao i mjerodavnom utjecaju zakrivljenog područja u

sljemenu na nosivost grede kao cjeline. Oblikovanje ovih greda (slike 35 i 37) tehnološki je

znatno kompliciranije, ne samo zato što im se os u području sljemena oblikuje umetanjem

krivulje polumjera R > 0, već i zato što broj faza i način lijepljenja lamela utječu na statičku

visinu i nosivost presjeka u području sljemena (puna ili reducirana visina zakrivljenog područja

greda). Odnos debljine lamela i polumjera zakrivljenosti ruba grede u području sljemena važan

je i zbog značajnog učinka na savijanje u zakrivljenom području nosača.

Najveći poprečni nagib ovih greda ograničava se na kut 25 , pri čemu za sedlaste grede čija

je visina presjeka promjenjiva zbog različitih kutova nagiba ekstradosa, , postoji i

dodatno ograničenje za razliku ovih kutova, – 10 . Ovaj uvjet rezultat je činjenice da se

lamele, u općem slučaju, polažu paralelno s jednom od izvodnica grede čime se na suprotnoj

izvodnici javlja učinak koso zasječenog ruba, pa se ograničenjem razlike nagiba izvodnica

ublažava nepovoljan utjecaj koji koso oslabljenje ima na vrijednost komponenta složenog stanja

naprezanja. U praksi se sedlasti oblici lameliranih greda zakrivljenog intradosa mogu izvoditi i




68

tako da im je statička visina presjeka u području sljemena smanjena (nasaĎeno tjeme grede), ali

uvijek konstantna u cijelom području zakrivljenosti (zakrivljenost je koncentrična). Visina grede

izvan područja zakrivljenosti može biti promjenjiva ili konstantna, ali se zbog smanjenja statičke

visine područja sljemena u proračunu razmatraju kao zakrivljene grede zaobljenog tjemena.

Geometrija ovih greda uvjetuje pažljivije odreĎivanje proračunskih kombinacija djelovanja, a

koljenasti oblik uzdužne osi i veći poprečni nagib čine nesimetrični utjecaj vjetra obaveznim

sastavnim dijelom proračunskih kombinacija djelovanja. U tom slučaju, jedino FE modeliranje i

analiza mogu proizvesti realne vrijednosti naprezanja u karakterističnim presjecima nosača.

Provjere nosivosti su, slijedom i karakterom, načelno jednake provjerama koje je treba provesti

za trapezne grede ravnog intradosa, no razlike proizlaze upravo iz znatno složenije geometrije,

kao i posebnih zahtjeva oblikovanja nosača u području oslonaca. Raspodjela naprezanja po

visini presjeka izrazito je nelinearna i posljedica složenog stanja naprezanja. Provjera progiba

(granično stanje uporabljivosti) obavezno uključuje i odreĎivanje potrebnog horizontalnog

pomaka pokretnog oslonca koji je, izmeĎu ostalog, posljedica oblika i nagiba tj. nadvišenja

uzdužne osi u odnosu na spojnicu oslonaca.

Slika 37 Zakrivljene grede konstantnog presjeka – oblikovanje uzdužne osi

4.5.3.2 Područje sljemena dvostranih trapeznih, zakrivljenih i sedlastih greda

Za područje sljemena ovih tipskih oblika greda obvezne su provjere nosivosti na savijanje i

okomiti vlak. Okomita normalna naprezanja posljedica su savijanja i rezultantnih sila u području

napregnutog volumena. Predznak okomitih normalnih naprezanja ovisi o položaju zakrivljenog

ruba nosača i opterećenja, tj. predznaku momenta savijanja.




69

Slika 38 Teorijsko tumačenje pojave okomitih vlačnih naprezanja u zakrivljenom elementu konstantnog

presjeka pri djelovanju pozitivnog momenta savijanja

Naprezanja okomitog vlaka u području sljemena treba proračunati u gredama i ravnog (rin ,

slika 34) i zakrivljenog intradosa (rin > 0, slika 35) naprezanim pozitivnim momentom savijanja.

S ekonomskog stajališta, zakrivljeni i sedlasti nosači (slika 35) zakrivljenog intradosa su puno

skuplji izbor, a dodatne troškove mogu izazvati i nekad neizbježne konstruktivne mjere ojačanja

napregnutog volumena u području sljemena koje je zona, po ove grede vrlo neugodnih, vlačnih

naprezanja okomito na vlakna. Sedlasti nosači s oštrim prijelomom ekstradosa u sljemenu na

ovu su pojavu daleko osjetljiviji od nosača čiji je ekstrados u području sljemena zaobljen ili se

takvim tretira u statičkom proračunu.

Slika 39 Raspodjela vlačnih okomitih naprezanja zbog savijanja u sedlastim gredama




70

Slika 40 Dijagrami naprezanja posmika i savijanja u sedlastoj i gredi s paralelnim izvodnicama

Slika 41 Zone karakteristične za provjere naprezanja okomitog vlaka i posmika

Provjera nosivosti na savijanje

Provjeru nosivosti na savijanje u području sljemena dvostranih trapeznih, zakrivljenih i sedlastih

greda (slike 34 i 35) treba provesti u karakterističnom presjeku visine hap, prema izrazu:

d,mrd,ap,m fk (4.56)

Proračunsko naprezanja savijanja nelinearne je raspodjele po visini presjeka u sljemenu i treba

ga odrediti prema izrazu koji vrijedi za sve tipske oblike dvostranih nosača posebne geometrije:

2ap

dap,ldap,m,

hb

M6k (4.56)

gdje su:

3ap

4

2ap

3ap

21lR

hk

R

hk

R

hkkk (4.57)




71

apap2

1 tan4,5tan4,11k (4.58)

ap2 tan835,0k (4.59)

ap2

ap3 tan8,7tan3,86,0k (4.60)

ap2

4 tan6k (4.61)

apin h5,0rR (4.62)

Map,d proračunski moment savijanja u sljemenu

hap visina presjeka u sljemenu grede

b širina presjeka grede

rin polumjer zakrivljenosti intradosa (unutrašnjeg ruba) grede

ap kut tangente na koso zasječeni ekstrados (vanjski rub) u sljemenu (za presjek visine hap).

Ovisno o obliku grede, za kut ap, u sve gore navedene izraze treba uvrstiti sljedeće vrijednosti:

ap = 0 za grede zaobljenog tjemena (zakrivljene i sedlaste grede smanjene statičke

visine u sljemenu, odnosno sedlaste grede s nasaĎenim tjemenom)

ap > 0 za sedlaste grede s oštrim prijelomom ekstradosa u tjemenu (puna statička visina

presjeka u sljemenu – nalijepljeno tjeme, ali tako da je “pokrivenost“ zakrivljenih

lamela osigurana s najmanje dvije ravne lamele).

Zakrivljenost lamela tijekom proizvodnje može izazvati dodatna naprezanja pa pri nepovoljnom

odnosu polumjera zakrivljenosti na unutrašnjem rubu nosača, rin, i visine lamele, t, pa je kr faktor

smanjenja proračunske čvrstoće savijanja i vrijednosti su mu sljedeće:

za dvostrane trapezne nosače s ravnim lamelama (rin )

1kr (4.63)

za zakrivljene i sedlaste nosače (rin > 0)

.

240t

r

240t

r

zat

r001,076,0

za1

kin

in

inr (4.64)

Provjera nosivosti na vlak okomito na vlakanca

Provjera nosivosti presjeka hap napregnutog vlakom okomito na vlakanca u području sljemena

dvostranih greda ravnog i zakrivljenog intradosa treba provesti za najveće proračunsko

naprezanje vlaka okomito na vlakanca, t,90,d i zadovoljiti sljedeći uvjet:




72

d,90,tvoldisd,90,t fkk (4.65)

Faktorima kvol i kdis uzima se u obzir učinci oblika, materijala i veličine napregnutog volumena V

područja sljemena te nelinearnost raspodjele okomitih normalnih naprezanja zbog zakrivljenosti.

Vrijednost faktora volumena kvol kojim se u proračun uvodi utjecaj veličine volumena područja u

sljemenu treba odrediti ovisno o materijalu, prema sljedećem izrazu:

furnirimausmjerenimdužno s LVLidrvolameliranoijepljenolzaV

V

drvomasivnoza0,1

k2,0

0

vol (4.66)

Faktor kdis14 kojim se uzima u obzir učinak raspodjele naprezanja u području sljemena, odreĎuje

se kao:

.

gredesedlasteza7,1

gredeezakrivljenitrapeznedvostraneza4,1

kdis (4.67)

Ostale oznake i simboli iz izraza (4.65) imaju sljedeće značenje:

ft,90,d proračunska čvrstoća vlaka okomito na vlakanca

V0 usporedni volumen, V0 = 0,01 m3

V napregnuti volumen područja sljemena, u m3, čija vrijednost ne smije biti prelaziti 2/3

ukupnog volumena grede, Vb (V 2 Vb / 3).

Provjeru nosivosti za kombinirani vlak okomito na vlakanca treba provesti prema izrazu:

0,1fkkf d,90,tvoldis

d,90,t

d,v

d (4.68)

gdje su:

d proračunsko posmično naprezanje

t,90,d proračunsko vlačno naprezanje okomito na vlakanca

fv,d proračunska posmična čvrstoća.

Najveće proračunsko naprezanje vlaka okomito na vlakna u sljemenu treba proračunati prema

sljedećem izrazu:

14 kdis = 1,4 za sedlaste grede s nasađenim tjemenom (smanjena statička visina područja sljemena);

kdis = 1,7 za sedlaste grede s nalijepljenim tjemenom (puna statička visina područja sljemena).




73

2ap

d,apd,90,t

hb

M6k (4.69)

gdje su:

Map,d proračunski moment savijanja u sljemenu koji izaziva vlačna naprezanja paralelno s

vlaknima

b širina presjeka u sljemenu

hap visina presjeka u sljemenu.

Faktorom k se u proračun okomitog vlačnog naprezanja zbog savijanja vlakana uvode utjecaji

nelinearnosti raspodjele naprezanja po visini presjeka i zakrivljenosti područja, hap / R. Za sve

dvostrane grede pravčaste i koljenaste osi, prema sljedećem izrazu:

2ap

7ap

65R

hk

R

hkkk (4.70)

gdje su:

ap5 tan2,0k (4.71)

ap2

ap6 tan6,2tan5,125,0k (4.72)

ap2

ap7 tan4tan1,2k (4.73)

ap kut tangente na koso zasječeni ekstrados (vanjski rub) u sljemenu (presjek visine hap)

Odnos 0,1 hap / R < 0,5 označava veliku zakrivljenost osi u području sljemena. U tom se

području zakrivljenosti približne vrijednosti faktora kl i k , kojima se u proračun naprezanja

savijanja i vlaka okomito na vlakanca uvodi nelinearnost raspodjele naprezanja po visini

poprečnog presjeka u sljemenu, zakrivljenosti naprezanog područja i oblika nosača, mogu

odrediti i iz dijagrama 5.




74

Dijagram 5 Ovisnosti faktora kl i k o zakrivljenosti i kutu tangente na koso zasječeni rub grede ( ≡ ap) u

sljemenu

Ojačanje okomitim vlakom napregnutog područja sljemena

S obzirom na izrazito malu nosivost drva na vlak okomito na vlakanca koja, usporedbe radi, za

razred čvrstoće masivnog drva C24 iznosi ft,90,k = f,t,0,d / 30, provjera nosivosti na vlak okomito na

vlakanca, mjerodavni je kriterij provjere i često presudan za neekonomično dimenzioniranje

greda koljenaste osi. Konstruktivna mjera za poboljšanje nosivosti na vlak okomito na vlakanca i

uravnoteženje ovog kriterija s ostalim provjerama jest ublažavanje zakrivljenosti područja

sljemena povećanjem polumjera zakrivljenosti što svakako utječe i na promjenu oblika grede.

Zamjena tomu jesu mjere ojačanja zakrivljenog područja grede koje se proteže cijelim

područjem sljemena. Moguća rješenja, primjenjiva i u sanacijama, jesu sljedeća ojačanja:

samonareznim vijcima za drvo, ulijepljenim ili uvrtanim šipkama s navojem

lijepljenim bočnim vezicama od furnirskih ploča ili LVL-a

Zahtjev na oba tipa ojačanja jest preuzimanje cjelokupnih vlačnih naprezanja okomito na

vlakanca.




75

Slika 42 Prikazi mjera ojačanja zakrivljenog područja: “armiranje“ vijcima za drvo i ulijepljenim ili uvrtanim

šipkama s navojem (gore) i lijepljenim bočnim vezicama (furnirske ploče ili LVL)

Slika 43 Raspored ojačanja (radijalno na vlakanca, u smjeru naprezanja) i ugradnja

U normi EN 1995-1-1:2004 nisu dana pravila proračuna ojačanja okomitim vlakom napregnutih

područja i očekuje se da će ih sadržavati iduća generacija norme. Smjernice za proračun koji se

zasniva na zajedničkom radu lameliranog presjeka (sudjeluje u nosivosti) i ojačanja ulijepljenim

navojnim šipkama i bočnim drvenim vezicama mogu se pronaći u normi DIN EN 1995-1-1:2008.

.




76

a) b)

Slika 44 Ojačanja ulijepljenim ili uvrtanim navojnim šipkama (a) i lijepljenim bočnim vezicama – pritisak

lijepljenja pojačava se čavlima, trnovima ili vijcima za drvo (b)

4.6 Zasječene grede

Posljedica oslabljenje zasijecanjem elementa jest koncentracija naprezanja u zasječenom

području čiji se utjecaj na čvrstoću mora uzeti u obzir. Učinak koncentracije naprezanja smije se

zanemariti samo u sljedećim slučajevima:

kad presjek nije savijan i izložen je samo osnim vlačnim ili tlačnim naprezanjima

(paralelno s vlakancima),

kad je nagib koso zasječenog vlačnog ruba savijanog elementa blaži od 1: i =

1:10, tj. i ≥ 10 pri čemu vrijednost i = 10 približno odgovara kutu zasijecanja od

6° (slika 45 - lijevo)

kad je koso zasječeni element savijan negativnim momentom koji će prouzročiti

tlačno naprezanje donjeg ruba (slika 45 - desno).

a) b)

Slika 45 Savijanje zasječenog područja – a) vlačna naprezanja i b) tlačna naprezanja




77

4.6.1 Grede zasječene na osloncu

Za grede pravokutnog presjeka pri čemu su vlakanca paralelna s duljinom elementa, posmično

naprezanje na zasječenom osloncu treba proračunati sa smanjenom, proračunskom visinom hef

(vidi sliku 46).

Slika 46 Koso zasijecanje grede u području oslonca – a) na vlačnom rubu i b) na tlačnom rubu

Provjeru otpornosti posmično napregnutog presjeka nad osloncem grede treba provesti prema

sljedećem izrazu:

dv,vef

dd fk

hb

V1,5 (4.74)

gdje su Vd i fv,d proračunska poprečna sila i proračunska posmična čvrstoća, a faktor smanjenja

posmične čvrstoće, kv definiran je kao:

Za grede zasječene na strani suprotnoj od oslonca (slika 47 lijevo, tlačno

napregnut rub)

kv = 1,0 (4.74)

Za grede zasječene na strani na kojoj je oslonac (slika 47 desno, vlačno

napregnut rub)

2

1,5

n

v

1

h

x0,8)(1h

h

i1,11k

0,1

mink (4.75)

i nagib zasijecanja (slika 51.a);

h visina grede, u mm;

x udaljenost hvatišta reakcije na osloncu do ugla zasijecanja (preporučena

vrijednost u odnosu na punu visinu grede, h, jest x < 0,4h)




78

h

hef preporučena vrijednos omjera pune i proračunske visine jest ≥ 0,5.

Faktor energije sloma materijala i koncentracije naprezanja, kn ima sljedeće vrijednosti:

drvolameliranolijepljenoza5,6

drvomasivnoza5

LVLza5,4

kn (4.76)

Stepenasta zasijecanja u području oslonca treba izbjegavati jer izaziva visoku koncentraciju

naprezanja i vrlo nepovoljno složeno stanje naprezanja (slika 47). Vrijednosti faktora kv,90

odreĎene na osnovi ispitivanja i teorije mehanike sloma u tom su slučaju vrlo niske. Time se

smanuje rizik od razvoja uzdužnih pukotina koje su posljedica prekoračene otpornosti presjeka

na vlak okomito na vlakanca.

Slika 47 Složeno stanje naprezanja i razvoj pukotina u stepenasto zasječenom području oslonca

Konstruktivna mjera prevencije sloma jest izvedba kosog zasjeka. Kad se takvo rješenje ne

može primijeniti, stepenasti zasjek treba ublažiti zaobljenjem oštrog ruba čiji radijus ne bi smio

biti manji od 25mm (slika 48).




79

Slika 48 Konstruktivne mjere promjenom oblika zasječenog područja

Slika 49 Postupci ojačanja stepenastog zasjeka

Ojačanja vijcima (a) nemaju učinka jer skupljanje i puzanje izazivaju gubitak naprezanja u

vijcima radi čega bi ih trebalo učestalo pritezati. Ulijepljene šipke (b) ili vijci za drvo (najbolje

samonarezni) su djelotvornije rješenje prihvaćanja okomitih vlačnih naprezanja, sprječavaju

skupljanje, ali se nakon sušenja drva mogu pojaviti pukotine. Učinak čavlanih čeličnih ploča (c)

značajno se smanjuje nakon pojave pukotina Najbolji učinak imaju furnirske (križno uslojeni

furniri) ili LVL vezice (d) bočno lijepljene za drvo pri čemu pritisak ljepljenja mogu pojačati čavli

ili vijci. Sličnu djelotvornost imaju i ojačanja staklenim vlaknima (e) i (f) pri čemu su takva

rješenja estetski bolja od furnirskih vezica jer su transparentna i izgledaju kao deblji nanos laka

(za sada nemaju rašireniju primjenu).

Složeno stanje naprezanja pri stepenastom zasijecanju čine visoke vrijednosti naprezanja

okomitog vlaka i posmika pri čemu je drvo materijal niske posmične čvrstoće i vrlo niske

čvrstoće okomitog vlaka koja je iznimno osjetljiva na promjenu volumena tj. veličinu presjeka.

Dodatan problem izvedbe ovakvih rješenja stvaraju promjene vlažnosti. Time izazvana

deformiranja pridonose porastu vlačnih okomitih naprezanja i pojačavaju rizik od sloma koji je

trenutan i progresivan (uzdužne pukotine). Učinak sličan stepenastom zasijecanju ima i izvedba

šupljina u drvenim elementima.




80

Ojačanja prihvaćaju sveukupno okomito vlačno naprezanje

a) b)

Slika 50 Postupci ojačanja – a) ulijepljeni vijci za drvo ili šipke s navojem i b) obostrano lijepljene LVL ili

križno uslojene furnirske ploče

4.7 Čvrstoća sustava

Pojam čvrstoća sustava odnosi se na čvrstoću drvene konstrukcije u kojoj niz sličnih, jednoliko

rasporeĎenih elemenata (dijelova ili sklopova) zajednički prihvaća opterećenje. Realno je

očekivati da svojstva drvenih ili na drvu zasnovanih elemenata sustava variraju čak i onda kad

su elementi od materijala razvrstanog u isti razred čvrstoće. To znači da neće svi elementi

sustava biti one karakteristične čvrstoće koja se usvaja u proračunu elementa kad on

samostalno prihvaća opterećenje. Elementi lošijih svojstava imaju manju krutost pa u usporedbi

s elementima boljih svojstava, u sustavu prihvaćaju i manja opterećenja.

Može se, meĎutim, pretpostaviti da je čvrstoća sustava, kombinirana od čvrstoća svih

elemenata, veća nego zbroj čvrstoća pojedinačnih elemenata. Kad je nekoliko sličnih

elemenata, dijelova ili sklopova rasporeĎeno na jednakom razmaku i bočno povezano u sustav

koji jamči kontinuiranu raspodjelu opterećenja, tada se svojstvo čvrstoće svakog elementa u

sustavu može uvećati faktorom čvrstoće sustava, ksys.

Ako sustav za kontinuiranu raspodjelu opterećenja ima sposobnost prijenosa opterećenja sa

svakog elementa na njemu susjedni element s kojim je bočno povezan, vrijednost faktora

čvrstoće sustava može se usvojiti kao ksys = 1,1. U provjeri otpornosti sustava treba pretpostaviti

da sva djelovanja traju kratko. Vrijednosti faktora ksys za lamelirane drvene ploče ili stropove

treba usvojiti prema dijagramu 6.

Učinak faktora čvrstoće sustava ksys na vrijednosti proračunskih čvrstoća:

M

k,isyshmod

fkkkf

di, savijanje, vlak paralelno s vlakancima (4.77)




81

M

k,isysmod

fkkf di, posmik, vlak i tlak okomito na vlakanca (4.78)

Za krovne rešetke rasporeĎene na osnom rasteru od najviše 1,2 m može se pretpostaviti da će

obraĎene krovne letve, podrožnice ili krovni paneli koji ih bočno povezuju, biti u stanju predati

opterećenje sa svake rešetke nosača na njemu susjedni, ako elementi sustava za raspodjelu

djelovanja kontinuirano prelaze preko najmanje dva polja, a čvorovi su meĎusobno izmaknuti.

Legenda:

1 Čavlane ili vijcima

za drvo spojene lamele

2 Prednapete ili zalijepljene lamele

4.8 Granična stanja uporabljivosti

4.8.1 Klizanje u spojevima

Za spojeve izvedene štapastim spajalima i moždanicima, modul klizanja jednog spajala u

jednoj posmičnoj ravnini i za uporabno opterećenje treba uzeti iz tablice 17 s m u kg/m3 i d ili dc

u mm. Definiciju dc dana je u normi EN 13271.

Tip spajala Kser

Trnovi

23/d5,1m

Vijci tijesno ugraĎeni ili sa slobodnim razmakom a

Vijci za drvo

Čavli (s predbušenjem)

Čavli (bez predbušenja) 30/d 8,05,1m

Skobe 80/d 8,05,1m

Prstenasti moždanici tipa A u skladu s normom EN 912 2/dcm

Glatki pločasti moždanici tipa B u skladu s normom EN 912

Nazubljeni pločasti moždanici

Broj opterećenih lamela

Dijagram 6 Faktor čvrstoće sustava ksys za lamelirane ploče od masivnog drva i lijepljene lamelirane elemente




82

- Moždanici tipova od C1 do C9 u skladu s normom EN 912 4/d5,1 cm

- Moždanici tipova od C10 do C11 u skladu s normom EN 912 2/dcm

a Slobodni razmak treba posebno dodati deformiranju.

Tablica 17 Vrijednosti Kser za štapasta spajala i moždanike u spojevima drvo – drvo i ploče na osnovi drva –

drvo (prema tablici 7.1 norme HRN EN 1995-1-1:2008)

Ako su srednje gustoće m,1 i m,2 dvaju priključenih elemenata na osnovi drva različite, onda m

u gornjim izrazima treba uzeti kao

2,m1,mm ρρρ (4.79)

Za spojeve čelik – drvo i beton – drvo Kser treba odrediti na osnovi gustoće m drvenog elementa

i udvostručiti u odnosu na vrijednost danu izrazom u tablici 17.

4.8.2 Granične vrijednosti progiba greda Poglavlja 2.8.2 i 2.8.4 sadrže detaljna razmatranja vezana za granično stanje uporabljivosti i

odreĎivanje proračunskih kombinacija djelovanja te su nužno potrebna osnova provjera

graničnih stanja uporabljivosti elemenata drvenih konstrukcija. Sastavni dio provjere graničnih

stanja uporabljivosti elemenata jest odreĎivanje proračunskih vrijednosti deformiranja osi

elemenata (progib) i/ili pomaka na osloncima elemenata i u karakterističnim čvorovima veznih i

okvirnih sustava. Temeljni zahtjev koji provjerom graničnog stanja treba ispuniti jest da

proračunske vrijednosti deformiranja nisu veće od graničnih vrijednosti. Proračunske

kombinacije djelovanja za granično stanje uporabljivosti treba odrediti s karakterističnim

vrijednostima djelovanja, jediničnim vrijednostima parcijalnih faktora za djelovanja, F = 1, a

kombinacijske faktore i treba usvojiti prema Tablici 1. Svojstva materijala bitna za granično

stanje uporabljivosti treba usvojiti s njihovim srednjim vrijednostima (Emean, Gmean, npr.), a

parcijalni faktori za materijal su jedinične vrijednosti, M = 1 (slika 10). Zbog reoloških svojstva

drva kao materijala, deformiranja koja su učinci pojedinih djelovanja treba proračunati s njihovim

početnim i konačnim vrijednostima, uinst,i i ufin,i. Vrijednosti faktora deformiranja kdef koji je

pokazatelj utjecaja puzanja na rast početnog deformiranja i veličinu konačnog deformiranja

treba usvojiti prema Tablici 15 u poglavlju 2.7.3.1

Komponente progiba elementa prouzročeni mjerodavnom kombinacijom djelovanja prikazane

su na slici 51. U provjerama graničnih stanja uporabljivosti treba razlikovati sljedeće kriterije:

ograničenje početnog progiba, winst i ograničenje konačnih progiba proračunatih u odnosu na

nadvišenje elementa, wfin i ravnu spojnicu oslonaca, wnet,fin.

wc nadvišenje (ako postoji);

winst je trenutni progib;

wcreep progib zbog puzanja;

wfin konačni progib (za elemente s nadvišenjem);




83

wnet,fin konačni neto progib (u odnosu na ravnu spojnicu oslonaca);

Slika 51 Komponente progiba

Neto progib ispod ravne spojnice oslonaca, wnet,fin treba odrediti kao:

cfinccreepinstfin,net wwwwww (4.80)

Za elemente ili dijelove konstrukcije istih reoloških svojstava slijedi:

iQfin,1Qfin,Gfin,fin wwww (4.81)

iQinst,i0,1Qinst,Ginst,inst wψwww (4.82)

)k(1ww defGinst,Gfin, (4.83)

)kψ(1ww def2,11Qinst,1Qfin, (4.84)

)kψ(ψww defi2,i0,iQinst,iQfin, (4.85)

gdje su:

wfin,G konačni progib od stalnog djelovanja, G

wfin,Q1 konačni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1

wfin,Qi konačni progib od pratećeg promjenjivog djelovanja, Qi, kad je i > 1

winst,G početni progib od stalnog djelovanja, G

winst,Q1 početni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1

winst,Qi početni progib od pratećeg promjenjivog djelovanja, Qi, kad je i > 1

kdef faktor deformiranja kojim se uvažava utjecaj vlažnosti i odreĎuje dio progiba od puzanja,

wcreep, u konačnom progibu, Tablica 15

i kombinacijski faktor učinka promjenjivih djelovanja u proračunskoj kombinaciji, Tablica 1.




84

winst wnet,fin wfin

Grede na dva oslonca

l/300 – l/500 l/250 – l/350 l/150 – l/300 1)

Konzolne grede l/150 – l/250 l/125 – l/175 l/75 – l/150 2) 1) Odnosi se na elemente konstrukcije čija je os nadvišena i zakrivljena ili je pod kutom na

spojnicu

oslonaca. U ostalim slučajevima treba usvojiti graničnu vrijednost wfin = l/250.

2) Odnosi se na elemente konstrukcije čija je os nadvišena i zakrivljena ili je pod kutom na

spojnicu

oslonca i kraja konzolne grede. U ostalim slučajevima treba usvojiti graničnu vrijednost wfin

= l/125.

Tablica 18 Primjeri graničnih vrijednosti progiba greda raspona l (prema Tablicama 7.2 norme HRN EN 1995-1-1:2008 i 7.2(HR) nacionalnog dodatka norme HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2009)

Na slici 52 prikazane su definicije horizontalnih pomaka višekatnih graĎevina i dane granične

vrijednosti trenutnih i neto konačnih horizontalnih pomaka. Kad to zahtijeva specifikacija

proizvoĎača obloge, granične vrijednosti mogu se i dodatno smanjiti.

uinst ≤ H / 300

ui,inst ≤ Hi / 300

unet,fin ≤ H / 250

ui,net,fin ≤ Hi / 250

Slika 52 Definicije horizontalnih pomaka za višekatne graĎevine

4.9 Spregovi

Konstrukcije koje drugačije ne mogu ostvariti potrebnu krutost, moraju imati spregove za

spečavanje nestabilnosti ili prekomjerni progibi. Naprezanja prouzročena geometrijskim i

konstrukcijskim nesavršenostima i time izazvani progib moraju se uzeti u obzir, a sile u

elementima spregov treba odrediti na osnovu najnepovoljnije kombinacije konstrukcijskih

nesavršenosti i time prouzročenih progiba.




85

4.9.1 Pojedinačni tlačni elementi

Za pojedinačne tlačne elemente koji moraju imati bočna ukrućenja na razmaku a (slika 53),

početni otklon od tlocrtne ravnosti izmeĎu bočnih ukrućenja ne smije biti veći od a/500, za

lijepljene lamelirane nosače ili LVL, tj. a/300 za ostale elemente.

Najmanju krutost svakog unutrašnjeg elastičnog oslonca tlačnog elementa treba odrediti kao:

a

NkC d

s (4.95)

Gdje su:

ks faktor izmjene, prema poglavlju 4.9.2

Nd srednja proračunska tlačna sile u elementu

a duljina polja (razmak bočnih ukrućenja, slika 53).

Proračunsku vrijednost stabilizirajuće sile Fd na svakom elastičnom osloncu (bočnom ukrućenju)

tlačnog elementa treba odrediti prema sljedećem izrazu gdje su gdje su kf,1 i kf,2 faktori izmjene:

LVLidrvolameliranolijepljenozak

N

drvomasivnozak

N

F

f,2

d

f,1

d

d (4.96)

Slika 53 Primjeri spregova pojedinačnih tlačnih elementa (bočna ukrućenja na razmaku a)

Proračunsku vrijednost stabilizirajuće sile Fd za tlačni rub pravokutne grede treba odrediti kao:

h

Mk1N d

critd (4.97)

Vrijednost kcrit treba odrediti prema izrazu (4.42) u poglavlju 4.4.21 za nepridržanu gredu, a Md

je najveći proračunski moment koji djeluje na gredu visine h.




86

Spregovi sustava greda ili rešetki

Za niz od n paralelnih elementa koji zahtijevaju bočne oslonce u središnjim čvorovima A, B i dr.

(slika 55) treba predvidjeti sustav sprega otporan na unutrašnje stabilizacijsko opterećenje po

jedinici duljine q kojem treba pridružiti učinke vanjskog horizontalnog opterećenja (npr. vjetar).

Horizontalno opterećenje q posljedica je bočnog izvijanja elementa sustava (greda ili rešetki) od

vertikalnog djelovanja i treba ga odrediti prema sljedećem izrazu:

lk

Nnkq

f,3

dld (4.98)

gdje su:

l

15

1

mink l (4.99)

Nd srednja proračunska tlačna sila u elementu;

l ukupni raspon stabilizacijskog sustava, u m;

kf,3 faktor izmjene.

(1) n elementa sustava rešetki

(2) spreg

(3) progib sustava rešetki zbog

nesavršenosti i učinaka II. reda

(4) stabilizacijske sile

(5) vanjsko opterećenje sprega

(6) reakcijske sile sprega od

vanjskog opterećenja

(7) reakcijske sile sustava

rešetki od stabilizacijskih sila

Slika 54 Sustav greda ili rešetki koji zahtijeva bočne oslonce

Horizontalni progib sustava sprega zbog sile qd i svakog vanjskog opterećenja (npr. vjetar), ne

treba premašiti l/500.




87

Vrijednosti faktora izmjene za spregove ks, kf,1, kf,2 i kf,3 ovise o utjecajima kao što su izvoĎenje,

raspon i sl. Za preporučeni raspon vrijednosti iz Tablice 9.2 norme HRN EN 1995-1-1:2008, kao

nacionalni odabir (tablica 19) prihvaćene su najnepovoljnije vrijednosti odgovarajućeg raspona.

Faktor izmjene Prihvaćena vrijednost

ks 4

kf,1 40

kf,2 80

kf,3 30 Tablica 19 Vrijednosti faktora izmjene (prema tablici 9.2(HR) u nacionalnom dodatku norme HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2009




88

Upućivanje norme EN 1995-1-1 na druge norme

ISO norme:

ISO 2081 Metallic coatings. Electroplated coatings of zinc on iron or steel

ISO 2631-2:1989 Evaluation of human exposure to whole-body vibration. Part 2:

Continuous and shock-induced vibrations in buildings (1 to 80 Hz)

Europske norme:

EN 300 Oriented Strand Board (OSB) – Definition, classification and

Specifications

EN 301 Adhesives, phenolic and aminoplastic for load-bearing timber structures;

Classification and performance requirements

EN 312 Particleboards – Specifications

EN 335-1 Durability of wood and wood-based products – Definition of hazard

classes of biological attack – Part 1: General


classes of biological attack – Part 2: Application to solid wood


classes of biological attack – Part 3: Application to wood-based panels

EN 350-2 Durability of wood and wood-based products – Natural durability of solid

wood – Part 2: Guide to natural durability and treatability of selected wood

species of importance in Europe

EN 351-1 Durability of wood and wood-based products – Preservative treated solid

wood – Part 1: Classification of preservative penetration and retention

EN 383 Timber structures – Test methods – Determination of embedding strength

and foundation values for dowel type fasteners

EN 385 Finger jointed structural timber – Performance requirements and minimum

production requirements

EN 387 Glued laminated timber – Production requirements for large finger joints.

Performance requirements and minimum production requirements

EN 409 Timber structures – Test methods - Determination of the yield moment of

dowel type fasteners – Nails

EN 460 Durability of wood and wood-based products – Natural durability of solid

wood – Guide of the durability requirements for wood to be used in




89

hazard classes

EN 594 Timber structures – Test methods – Racking strength and stiffness of

timber frame wall panels

EN 622-2 Fibreboards – Specifications. Part 2: Requirements for hardboards

EN 622-3 Fibreboards – Specifications. Part 3: Requirements for medium boards

EN 622-4 Fibreboards – Specifications. Part 4: Requirements for softboards

EN 622-5 Fibreboards – Specifications. Part 5: Requirements for dry process

boards (MDF)

EN 636 Plywood – Specifications

EN 912 Timber fasteners – Specifications for connectors for timber

EN 1075 Timber structures – Test methods – Testing of joints made with punched

metal plate fasteners

EN 1380 Timber structures – Test methods – Load bearing nailed joints

EN 1381 Timber structures – Test methods – Load bearing stapled joints

EN 1382 Timber structures – Test methods – Withdrawal capacity of timber

fasteners

EN 1383 Timber structures – Test methods – Pull through testing of timber

fasteners

EN 1990:2002 Eurocode – Basis of structural design

EN 1991-1-1 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-2: General actions –

Densities, self-weight and imposed loads

EN 1991-1-3 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-3: General actions – Snow

loads

EN 1991-1-4 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-4: General actions – Wind

loads

EN 1991-1-5 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-5: General actions – Thermal

actions

EN 1991-1-6 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-6: General actions – Actions

during execution

EN 1991-1-7 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-7: General actions –

Accidental actions due to impact and explosions

EN 10147 Specification for continuously hot-dip zinc coated structural steel sheet

and strip – Technical delivery conditions




90

EN 13271 Timber fasteners – Characteristic load-carrying capacities and slip moduli

for connector joints

EN 13986 Wood-based panels for use in construction – Characteristics, evaluation

of conformity and marking

EN 14080 Timber structures – Glued laminated timber – Requirements

EN 14081-1 Timber structures – Strength graded structural timber with rectangular

cross-section – Part 1. General requirements

EN 14250 Timber structures – Production requirements for fabricated trusses using

punched metal plate fasteners

EN 14279 Laminated veneer lumber (LVL) – Specifications, definitions,

classification and requirements

EN 14358 Timber structures – Fasteners and wood-based products – Calculation of

characteristic 5-percentile value and acceptance criteria for a sample

EN 14374 Timber structures – Structural laminated veneer lumber – Requirements

EN 14544 Strength graded structural timber with round cross-section –

Requirements

EN 14545 Timber structures – Connectors – Requirements

EN 14592 Timber structures – Fasteners – Requirements

EN 26891 Timber structures. Joints made with mechanical fasteners – General

principles for the determination of strength and deformation characteristics

EN 28970 Timber structures – Testing of joints made with mechanical fasteners -

Requirements for wood density (ISO 8970:1989)

NAPOMENA: Tako dugo dok norme EN 14545 i EN 14592 nisu dostupne kao europske norme,

više obavijesti smije se navesti u nacionalnom dodatku.




91

5 LITERATURA

EN 1995-1-1:2004 Eurocode 5: Design of timber structures – Part 1-1: General –

Common rules and rules for buildings, CEN Brussels

EN 1995-1-1:2004/A1:2008, CEN Brussels

[1] Schickhofer, G: Holzbau: Nachweisführungen für Konstruktionen aus Holz, Scriptum,

Institut für Holzbau & Holztechnologie, Technische Universität Graz, 2005 / 2006.

[2] Bjelanović, A.; Rajčić, V.: Drvene konstrukcije prema europskim normama, GraĎevinski

fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Hrvatska sveučilišna naklada, Zagreb, reizdanje 2007.

[3] Blaß, H. J. / Görlacher, R. / Steck, G.: STEP 1, Bemessung und Baustoffe, Fachverlag

Holz, Düsseldorf, 1995.

[4] Blaß, H. J. / Görlacher, R. / Steck, G.: STEP 2, Bauteile, Konstruktionen, Details,

Fachverlag Holz, Düsseldorf, 1995.

9.proraun drvenih konstrukcija

Documents