9. sinif matematİk
TRANSCRIPT
9. SINIF
MATEMATİKSoru KitabıSaadet Çakır - Rafet Özdemir
MEB Müfredatına Uygun
Farklı Soru Tiplerinde
Full Video Çözümlü
Kazanım Testleri
Uygulama Testleri
Yazılıya Hazırlık Soruları
Yeni NesilSorular
4
İçindekiler
1.ÜNİTE
MantıkÖnermeler .......................................................................................................................................................................8
Bileşik Önermeler ........................................................................................................................................................10
Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme ............................................................................................................14
Her (∀) Ve Bazı (∃) Niceleyicileri .................................................................................................................................18
Açık Önermeler .............................................................................................................................................................20
Mantık Uygulama Testi .................................................................................................................................................22
Yazılıya Hazırlık Soruları ..............................................................................................................................................28
2.ÜNİTE
KümelerKümelerde Temel Kavramlar ......................................................................................................................................32
Kümelerde İşlemler .....................................................................................................................................................36
Küme Problemleri ........................................................................................................................................................42
İki Kümenin Kartezyen Çarpımı ...................................................................................................................................46
Bağıntı (Fen Lisesi) .......................................................................................................................................................48
Kümeler Uygulama Testi ..............................................................................................................................................50
Yazılıya Hazırlık Soruları ..............................................................................................................................................54
3.ÜNİTE
Sayı KümeleriSayı Kümeleri................................................................................................................................................................58
Bölünebilme Kuralları ..................................................................................................................................................64
Bir Asal Sayının Asal Çarpanları ve Tam Sayı Bölenleri (Fen Lisesi) .........................................................................70
Tam Sayılarda Ebob ve Ekok - 1 ..................................................................................................................................72
Günlük Hayatta Periyodik Olarak Tekrar Eden Durumları İçeren Problemler ..........................................................78
Sayı Kümeleri Uygulama Testi .....................................................................................................................................80
Yazılıya Hazırlık Soruları ..............................................................................................................................................86
4.ÜNİTE
Denklemler ve EşitsizliklerAralık Kavramı ..............................................................................................................................................................90
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler .........................................................................................................92
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler .........................................................................................................96
Eşitsizlik Özellikleri ile İlgili Uygulamalar .................................................................................................................100
Mutlak Değer ..............................................................................................................................................................106
Mutlak Değerin Özellikleri .........................................................................................................................................110
5
4.ÜNİTE
Mutlak Değerli Denklemler .......................................................................................................................................114
Mutlak Değerli Eşitsizlikler ........................................................................................................................................118
Birinci Dereceden iki Bilinmeyenli Denklemler ........................................................................................................122
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler ........................................................................................................126
Denklemler ve Eşitsizlikler Uygulama Testi .............................................................................................................128
Yazılıya Hazırlık Soruları ............................................................................................................................................134
5.ÜNİTE
Üslü ve Köklü İfadelerÜslü İfadeler ...............................................................................................................................................................138
Üslü Denklem ve Eşitsizlikler ....................................................................................................................................144
Üslü İfadeler Uygulama Testi .....................................................................................................................................150
Kökten Kurtarma ........................................................................................................................................................152
Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri ........................................................................................................154
Köklü Sayılarda Çarpma ve Bölme ............................................................................................................................156
Köklü Sayıların Özellikleri ve Sıralama .....................................................................................................................158
İç İçe Kökler ................................................................................................................................................................160
Eşlenik ........................................................................................................................................................................162
Köklü İfadeler Uygulama Testi ...................................................................................................................................164
Yazılıya Hazırlık Soruları ............................................................................................................................................166
6.ÜNİTE
DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAROran ve Orantı .............................................................................................................................................................170
Orantı Çeşitleri ...........................................................................................................................................................174
Oran ve Orantı Uygulama Testi ..................................................................................................................................178
Sayı Problemleri .........................................................................................................................................................180
Kesir Problemleri .......................................................................................................................................................182
Sayı ve Kesir Problemleri ...........................................................................................................................................184
Yaş Problemleri ..........................................................................................................................................................188
İşçi Problemleri ..........................................................................................................................................................192
Yüzde Problemleri ......................................................................................................................................................194
Kâr-Zarar Problemleri ...............................................................................................................................................198
Karışım Problemleri ...................................................................................................................................................204
Faiz ve Havuz Problemleri (Fen Lisesi) .....................................................................................................................206
Hareket Problemleri...................................................................................................................................................208
Grafik Problemleri ......................................................................................................................................................214
Sayısal Yetenek Problemleri ......................................................................................................................................216
Denklemler ve Eşitsizliklerle İlgili Uygulamalar Uygulama Testi ............................................................................218
Yazılıya Hazırlık Soruları ............................................................................................................................................222
6
İçindekiler
7.ÜNİTE
ÜçgenlerAçı Çeşitleri .................................................................................................................................................................226
Doğruda Açılar ............................................................................................................................................................228
Üçgende Açılar ...........................................................................................................................................................232
İkizkenar ve Eşkenar Üçgen .......................................................................................................................................238
Üçgen Eşitsizliği .........................................................................................................................................................240
Üçgende Kenar-Açı İlişkileri ......................................................................................................................................242
İki Üçgenin Eşliği ........................................................................................................................................................244
Üçgenlerde Benzerlik .................................................................................................................................................248
Thales Teoremleri ......................................................................................................................................................252
Menelaus, Seva, Stewart ve Carnot Teoremi (Fen Lisesi) ........................................................................................258
Üçgende Açıortay ........................................................................................................................................................260
Üçgende Kenarortay ...................................................................................................................................................264
Dik Üçgende Kenarortay ............................................................................................................................................266
İç Açıortay, Dış Açıortay ve Kenarortay Uzunluğu (Fen Lisesi) .................................................................................268
Kenar Orta Dikme ve Yükseklik .................................................................................................................................270
Pisagor Teoremi .........................................................................................................................................................272
Öklid Bağıntıları ..........................................................................................................................................................276
Trigonometri ...............................................................................................................................................................278
Üçgende Alan ..............................................................................................................................................................284
Üçgende Alan Oranları ...............................................................................................................................................288
Üçgenler Uygulama Testi ...........................................................................................................................................292
Yazılıya Hazırlık Soruları ............................................................................................................................................296
8.ÜNİTE
VeriMerkezî Eğilim Ölçüleri ..............................................................................................................................................300
Merkezî Yayılım Ölçüleri .............................................................................................................................................302
Verilerin Grafikle Gösterilmesi ..................................................................................................................................306
Veri Uygulama Testi ...................................................................................................................................................310
Yazılıya Hazırlık Soruları ............................................................................................................................................312
Yazılıya Hazırlık Sorularının Cevapları ...................................................................................................................... 315
9.1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler
9.1.1.1.Önermeyi, önermenin doğruluk değerini, iki önermenin denkliğini ve önermenin değiliniaçıklar.
9.1.1.2.Bileşikönermeyiörneklerleaçıklar,“ve,veya,yada”bağlaçlarıilekurulanbileşikönerme-lerinözellikleriniveDeMorgankurallarınıdoğruluktablosukullanarakgösterir.
9.1.1.3.Koşulluönermeyiveikiyönlükoşulluönermeyiaçıklar.
a.Koşulluönermeninkarşıtı,tersi,karşıttersiverilir.
b.p⇒ q ≡pı ∨qolduğudoğruluktablosuyardımıylagösterilir.
c.“ve,veya,yada,ise”bağlaçlarıkullanılarakverilen,enfazlaüçönermeiçerenveenfazladörtbileşenlibileşikönermeleredenkbasitönermelerbuldurulur.
ç.p⇔ q ≡(p⇒ q) ∧ (q ⇒p)olduğudoğruluktablosuilegösterilir.
9.1.1.4.Sözelolarakveyasembolikmantıkdilindeverilenbileşikönermeleribirbirinedönüştürür.
9.1.1.5.Totolojiveçelişkiyiörneklerleaçıklar.(*)
9.1.2. Açık Önermeler ve İspat Teknikleri
9.1.2.1. Her (∀)vebazı(∃)niceleyicileriniörneklerleaçıklar.
9.1.2.2.Açıkönermeyivedoğrulukkümesiniörneklerleaçıklar.
9.1.2.3.Tanım,aksiyom,teoremveispatkavramlarınıaçıklar.(*)
(*)Bukazanım,sadece fen lisesiprogramıuygulayanokullardaokutulacaktır.Diğerkazanımlartümliselerdeortaktır.
MANTIK1.ÜNİTE
Kazanım Testi
8
Test 01 Önermeler
1. I. “Bir hafta 5 gündür.”
II. “Bugün nasılsın?”
III. “3 + 2 = 5’dir.”
Yukarıdaki ifadelerden hangileri önerme değildir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) II ve III
2. n + 3 tane önerme için 64 farklı doğruluk değeri olduğuna göre, n kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3. r: “7 – 2 > 5”
önermesi için,
I. ∼r: “7 – 2 ≤ 5”
II. r ≡ 1
III. ∼r ≡ 1
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve III E) I, II ve III
4. I. p: “2 + 5 < 8 – 3”
II. q: “7 + 2 = 3”
III. r: “(–5)2 = 5”
IV. s: “b1
3l–1
= 3”
önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağı-dakilerden hangisidir?
A) 1, 1, 1, 1 B) 1, 0, 1, 1 C) 1, 0, 0, 1
D) 0, 0, 1, 1 E) 0, 0, 0, 1
5. I. “0 sayısı pozitif tam sayıdır.”
II. “22 + (–32) = –5”
III. “(–3). (–8) = –24”
Yukarıdaki önermelerden hangileri yanlış önerme-dir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve III E) II ve III
6. Birbirinden bağımsız 2n – 1 tane önermeden 2 tane-sinin doğruluk değeri bilinmektedir.
Bu önermelerin doğruluk tablosunda 89 tane farklı durum olduğuna göre, n kaçtır?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Vid
eo Ç
özüm
9
23137
1-B 2-B 3-D 4-D 5-D 6-C 7-E 8-E 9-E 10-D 11-D
7. p: “52 = 10”
q: “2 + 3 . 5 = 17”
r: “En küçük asal sayı 2’dir.”
s: “5 – 2 ≠ 3”
önermeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) p ≡ s B) q ≡ r C) p q
D) q s E) p ≡ r
8. p: “3254 sayısı 5 ile tam bölünmez.”
önermesi için,
I. ∼p: “3254 sayısı 5 ile tam bölünür.”
II. p ≡ 1
III. ∼p ≡ 0
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) I, II ve III
9. p: “3 bir rakamdır.”
q: “(–5)0 = 1”
r: “5’ten küçük 4 tane doğal sayı vardır.”
s: “5 + 2 = 7 dir.”
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) p ≡ q B) q ≡ rı C) r ≡ s
D) p ≡ sı E) q ≡ s
10. Matematik öğretmeni Selin Hanım ile öğrencisi Hilal derste şu şekilde bir etkinlik yapıyorlar:
• Selin Hanım tahtaya p, q ve r önermelerini yazı-yor ve üç bölmeden oluşan bir tablo çiziyor. Bu tablonun bölmelerine p, q veya r yazıyor.
• Hilal p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini buluyor. Eğer önerme doğru ise o önermenin bu-lunduğu bölmeyi maviye, yanlış ise sarıya boyuyor.
p : “34 = 12”q : “2.3 + 5 = 11”r:“–3birtamsayıdır.”
p q r
Buna göre, tablonun renk bakımından durumu aşa-ğıdakilerden hangisi gibi olur?
A) B)
C) D)
E)
11. p: “Bir yılda 12 ay vardır.”
q: “52 < 25”
∼r: “|2 – 5| = –3”
olduğuna göre, ∼p, ∼q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğ-ru verilmiştir?
A) 1, 1, 0 B) 1, 0, 1 C) 0, 1, 0
D) 0, 0, 1 E) 0, 0, 0
Kazanım Testi
10
Test 02
1. p: “3 < 7 + 2”
q: “52 + 1 = 26”
olduğuna göre, pı ∨ q bileşik önermesini ifade eden cümle aşağıdakilerden hangisidir?
A) “3 < 7 + 2 veya 52 + 1 = 26”
B) “3 ≥ 7 + 2 veya 52 + 1 = 26”
C) “3 ≥ 7 + 2 veya 52 + 1 ≠ 26”
D) “3 < 7 + 2 veya 52 + 1 ≠ 26”
E) “3 ≥ 7 + 2 ve 52 + 1 = 26”
2. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) (1 ∨ 0) ∨ 0 ≡ 1
B) (0 ∨ 0) ∨ (1 ∨ 1) ≡ 1
C) (0ı ∨ 0) ∨ 0 ≡ 1
D) (1 ∨ 1)ı ∨ 0 ≡ 0
E) (0 ∨ 1)ı ∨ (1 ∨ 1ı)ı ≡ 1
3. p ∨ qı ≡ 0
olduğuna göre,
I. p ≡ 0
II. qı ≡ 1
III. q ≡ 1
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) I ve III
4. I. (1 ∨ 0) ∧ 1 ≡ 1
II. (0 ∧ 1)ı ∨ 0 ≡ 0
III. [1 ∧ (1 ∨ 0)] ∧ 0 ≡ 1
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve III E) II ve III
5. p ≡ 1, q ≡ 0 ve r ≡ 1 olmak üzere, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0’dır?
A) (p ∧ r) ∧ (qı ∧ r) B) p ∧ (qı ∨ r)
C) pı ∨ (q ∨ r) D) qı ∨ (r ∧ p)
E) (qı ∧ r)ı ∨ (p ∧ q)
6. p: “101 sayısı asal sayıdır.”
q: “7 – 2 ≤ 5”
r: “En küçük sayma sayısı 0’dır.”
önermeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) p ∧ q ≡ 1 B) p ∧ r ≡ 0
C) (q ∨ r) ∧ p ≡ 1 D) (pı ∨ q) ∧ r ≡ 0
E) rı ∧ (p ∨ qı) ≡ 0
Bileşik Önermeler - 1
Vid
eo Ç
özüm
11
23138
1-B 2-E 3-E 4-A 5-E 6-E 7-D 8-E 9-A 10-D 11-C 12-D
7. p : “3 < 5”
q : “ 2 – 7 = 5”
r : “–52 = 25”
önermeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangi-si doğrudur?
A) pı ∧ p B) q ∧ r C) qı ∨ r
D) pı ∨ rı E) r ∧ p
8. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) p ∨ 0 ≡ 1 B) p ∧ 1 ≡ 1
C) p ∨ pı ≡ 0 D) p ∧ p ≡ pı
E) p ∨ q ≡ q ∨ p
9. (p ∧ q) ∧ r ≡ 1
olduğuna göre p, q, r önermelerinin doğruluk de-ğerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 1, 0, 1
D) 1, 0 , 0 E) 0, 1, 1
10. p ve q önermeleri için,
I. p ∧ pI ≡ 0
II. p ∧ 0 ≡ 0
III. q ∨ 1 ≡ q
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) I, II ve III
11. Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi yanlıştır?
A) “32 = 9 veya (–1)2 = –1’dir.”
B) “I–2I = 2 ve (–2)2 = 4’tür.”
C) “2 – 3 = 1 ve 2 ≥ 1’dir.”
D) “İstanbul bir ildir ve –3 < 2’dir.”
E) “70 = 7 veya 3 tam sayıdır.”
12. p ve q önermeleri için
p q = p ∨ q
p q = p ∧ q
olarak tanımlanıyor.
Buna göre,
p p q
ifadesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) 0 B) 1 C) pı D) p E) q
Kazanım Testi
12
Test 03 Bileşik Önermeler - 2
1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) 1 ∨ 0 ≡ 1 B) 1 ∨ 1 ≡ 0
C) 0 ∨ 1ı ≡ 0 D) (1 ∨ 1ı) ∨ 0 ≡ 1
E) (0 ∨ 1)ı ∨ 0 ≡ 1
2. (p ∧ q)ı ∨ (p ∨ q)
bileşik önermesinin değili aşağıdakilerden hangi-sidir?
A) 1 B) 0 C) p D) q E) pı
3. (p ∧ q) ∨ (q ∧ pı)
bileşik önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdaki-lerden hangisidir?
A) qı B) q C) p D) 1 E) 0
4. (p ∧ pı) Q (q Q qı)
önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden han-gisidir?
A) 0 B) 1 C) p D) q E) pı
5. p ∧ qı
bileşik önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdaki-lerden hangisidir?
A) pı ∨ q B) p ∨ qı C) p ∧ q
D) pı ∧ q E) p ∨ q
6. p ∨ (q ∧ qı)
bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denk-tir?
A) 0 B) 1 C) p D) pı E) q
7. p ∧ (q ∧ pı)
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) 0 B) 1 C) p D) q E) pı
8. [p ∧ (q ∧ pı)]ı ∨ q
bileşik önermesinin değili aşağıdakilerden hangi-sidir?
A) pı ∨ q B) qı C) p D) 0 E) 1
Vid
eo Ç
özüm
13
23139
1-E 2-B 3-A 4-B 5-A 6-C 7-A 8-D 9-B 10-E 11-E 12-B
9. Aşağıda içlerinde önermeler yazan bazı renkli kartlar verilmiştir.
0 1 p pı q
Ece,
(p ∧ qı)ı ∨ p
bileşik önermesinin en sade biçimine denk olan kartı seçecektir.
Buna göre, Ece'nin seçtiği kart aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) 1
C) p
D) pı E)
q
10. Aşağıdaki düzenekte dairelerin içine basit önermeler, karelerin içine ise “∨” ya da “∧” bağlaçlarından biri ya-zılıyor. Dairelerin içinde yazılı her iki önerme karenin içindeki bağlaç yardımıyla bağlanıyor ve işlemin so-nucu karenin hemen altındaki daireye yazılıyor.
pı q
p
?
∨
∧
Buna göre, en alttaki dairede “?” yerine gelmesi gereken önerme aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 B) p C) q D) p ∨ q E) p ∧ q
11. p ∧ (pı ∨ q)
bileşik önermesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıda-kilerden hangisidir?
A) 1 B) p C) q
D) p ∨ q E) p ∧ q
12. Efe, önermelerin doğruluk değerlerini hesaplayan bir program geliştirmiştir. Bu programda ekranda bileşik önerme yazılmakta ve “HESAPLA” tuşuna basıldığın-da eğer önerme doğru ise yeşil ışık yanmakta yanlış ise kırmızı ışık yanmaktadır.
HESAPLA
Önermeyi yaz:
....................................
Efe, aşağıdaki gibi ekrana iki önerme yazıyor.
HESAPLA
Önermeyi yaz:
qı ∧ r
II
HESAPLA
Önermeyi yaz:
pı ∨ q
I
I.de kırmızı ışık, II.de yeşil ışık yandığına göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşa-ğıdakilerden hangisidir?
A) 1, 1, 1 B) 1, 0,1 C) 1, 1, 0
D) 1, 0, 0 E) 0, 1, 1
Kazanım Testi
14
Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme - 1Test 04
1. p: “2 < 3”
q: “–2 > –3”
önermeleri için p ⇒ q bileşik önermesi aşağıdaki-lerden hangisidir?
A) “2 < 3 ise, –2 > –3’tür.”
B) “–2 > –3 ise, 2 < 3’tür.”
C) “2 < 3 veya –2 > –3’tür.”
D) “2 < 3 ve –2 > –3’tür.”
E) “2 ≥ 3 ve –2 ≤ –3’tür.”
2.
Yukarıdaki tabloya göre, a, b, c yerine yazılması ge-reken sayılar sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 1, 0, 0
D) 1, 0, 1 E) 0, 0, 1
3. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) 1 ⇒ 0 ≡ 0
B) 0 ⇒ 0 ≡ 1
C) 1 ⇒ (0 ⇒ 0) ≡ 1
D) (1 ⇒ 1) ⇒ (1 ⇒ 0) ≡ 0
E) (1 ∨ 0) ⇒ (1ı ⇒ 0) ≡ 0
4. - 6. soruları aşağıdaki bilgiye göre cevaplayınız.
“(x = 3) ⇒ (2x + 1 ≠ 5)”
koşulluönermesiveriliyor.
4. Bu önermenin karşıtı aşağıdakilerden hangisidir?
A) “(x ≠ 3) ⇒ (2x + 1 ≠ 5)”
B) “(2x + 1 ≠ 5) ⇒ (x = 3)”
C) “(2x + 1 = 5) ⇒ (x ≠ 3)”
D) “(2x + 1 > 5) ⇒ (x > 3)”
E) “(2x + 1 < 5) ⇒ (x = 3)”
5. Bu önermenin tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) “(x ≠ 3) ⇒ (2x + 1 = 5)”
B) “(2x + 1 ≠ 5) ⇒ (x ≠ 3)”
C) “(2x + 1 = 5) ⇒ (x ≠ 3)”
D) “(2x + 1 > 5) ⇒ (x > 3)”
E) “(2x + 1 < 5) ⇒ (x = 3)”
6. Bu önermenin karşıt tersi aşağıdakilerden hangi-sidir?
A) “(x ≠ 3) ⇒ (2x + 1 = 5)”
B) “(2x + 1 ≠ 5) ⇒ (x = 3)”
C) “(2x + 1 = 5) ⇒ (x ≠ 3)”
D) “(2x + 1 > 5) ⇒ (x > 3)”
E) “(2x + 1 < 5) ⇒ (x = 3)”
p q p ⇒ q
a 0 0
1
b 0 1
1 c 0
Vid
eo Ç
özüm
15
23140
1-A 2-C 3-E 4-B 5-A 6-C 7-C 8-D 9-E 10-C 11-D 12-E
7.
Yukarıda verilen doğruluk tablosunda a, b ve c yerine gelmesi gereken sayılar sırasıyla aşağıda-kilerden hangisidir?
A) 0, 0, 1 B) 0, 1, 0 C) 0, 1, 1
D) 1, 0, 1 E) 1, 1, 1
8. I. (0 ∨ 1) ⇔ (1 ∧ 0) ≡ 0
II. (1 ⇒ 0) ⇔ (1 ∨ 1) ≡ 1
III. (1 ⇔ 1) ⇒ (0 ⇒ 1) ≡ 0
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) I, II ve III
9. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) p ⇔ p ≡ 1 B) p ⇔ pı ≡ 0
C) 0 ⇔ p ≡ pı D) p ⇔ 1 ≡ p
E) (p ⇔ 0) ∨ p ≡ 0
10. Aşağıdaki kâğıtta yazan önermeyi inceleyen Selin, önermenin yanlış olduğu iddiasında bulunuyor.
(pı ⇔ q) ⇒ (r ∨ qı)
Selin'in iddiası doğru olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1'dir?
A) p ⇔ rı B) q ⇔ r C) p ⇔ r
D) p ∧ q E) qı ∨ p
11. I. (1 ∨ 0) ⇒ [1 ∧ (0 ∨ 1)] II. [1 ⇒ (0 ∧ 1)] ∨ 0
III. (0 ⇔ 0) ∧ (1 ∧ 0)ı
Yukarıdaki önermelerden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II
D) I ve III E) II ve III
12. Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?
A) pı ∧ p B) p ⇒ pı
C) (p ∨ pı) ⇒ p D) p ⇒ (p ∧ pı)
E) p ⇒ (q ∨ qı)
p q (p v q) ⇒ pı
1 1 a
1 0 0
0 1 b
0 0 c
16
Uygulama Testi
Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme - 2Test 05
1. (pı ∧ q) ⇒ (q ∧ rı)
bileşik önermesi yanlış olduğuna göre, aşağıda-kilerden hangisinin doğruluk değeri diğerlerinden farklıdır?
A) p ⇒ q B) pı ⇒ r C) pı ∧ r
D) p ∨ rı E) q ⇒ r
2. (q ⇒ pı) ∧ q
önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden han-gisidir?
A) 0 B) 1 C) p D) qı E) p ∨ qı
3. p: “5 – 2 = 3”
q: “3 . 7 = 21”
r: “2 – 3 . 5 = –5”
önermeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangi-si doğrudur?
A) q ∧ (p ∧ r) B) p ∧ (q ∨ r)
C) r ⇒ (q ∨ p) D) q ⇒ (p ∨ r)
E) pı ⇒ (q ∧ r)
4. (pı ⇒ q)ı ∨ (p ∧ qı)
önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden han-gisidir?
A) p B) pı C) qı D) 1 E) 0
5. (1 ⇒ pı) ⇔ (p ∨ qı)
bileşik önermesi doğru olduğuna göre, aşağıdaki-lerden hangisi yanlış bir önermedir?
A) p ⇔ q B) p ⇒ qı C) pı ⇒ q
D) pı ∨ q E) p ∨ qı
6. Aşağıdaki tabloda p ve q önermeleri ile oluşturulan A bileşik önermesinin doğruluk değerleri gösterilmiştir.
Buna göre, A aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) pı ⇔ q B) p ⇒ qı
C) p ∨ (pı ⇒ q) D) (p ⇒ q) ∨ (p ∧ q)
E) (p ⇒ q)ı ∨ (qı ∧ p)
p q A
1 1 0
1 0 1
0 1 0
0 0 0
Vid
eo Ç
özüm
17
23141
1-D 2-E 3-C 4-C 5-C 6-E 7-B 8-C 9-E 10-A 11-D 12-D
7. (p ⇔ q) ⇒ (pı ⇔ qı)
koşullu önermesi aşağıdakilerden hangisine denk-tir?
A) 0 B) 1 C) p D) q E) pı
8. A, B, C ve D merkezlerindeki yağış durumuyla ilgili şun-lar bilinmektedir:
• A,B,Cmerkezlerindenyalnızbiriyağışlıdır.
• CveDmerkezlerindenbiriyağışlıysadiğeriya-ğışlı değildir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğ-rudur?
A) A yağışlı ise D yağışlı değildir.
B) A yağışlı değil ise D de yağışlı değildir.
C) B yağışlı ise D de yağışlıdır.
D) Dört merkezden yalnız C yağışlıdır.
E) Dört merkezden ikisi yağışlıdır.
9. I. “Altı çift sayıdır ancak ve ancak 6, 2’ye tam bölü-nür.”
II. “Bir üçgen dik üçgendir ancak ve ancak üçgenin bir açısı 90° dir.”
III. “x = 3 ancak ve ancak 3x – 1 = 8 dir.”
Yukarıdaki önermelerden hangileri çift gerektirme-dir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) I, II ve III
10. p: x = 0
q: 2x – y = 0
r: x.y2 = 0
önermeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdaki koşullu önermelerden han-gisi doğrudur?
A) p ⇒ r B) p ⇒ q C) q ⇒ r
D) r ⇒ p E) r ⇒ q
11. p: Okula gidiyorum.
q: Ödev yapıyorum.
r: Derslerimde başarılıyım.
Yukarıda verilen p, q ve r önermelerine göre “Okula gitmezsem ve ödev yapmazsam derslerimde başarılı olurum.” şeklinde verilen önermenin sembolik man-tık diliyle yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (p ∧ q) ⇒ r B) (pı ∨ q) ⇒rı
C) (pı ∨ qı) ⇒ r D) (pı ∧ qı) ⇒ r
E) (pı ∧ q) ⇒ r
12. (pı ⇒ q) ∧ q
önermesi doğru olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin kesinlikle doğruluk değeri 0 dır?
A) p ∨ q B) p ⇔ q C) qı ⇒ p
D) p ∧ qı E) p ∨ q
Kazanım Testi
18
Test 06 Her (∀) Ve Bazı (∃) Niceleyicileri
1. p: “Her x tam sayısı için x2 sayısı pozitiftir.”
önermesinin niceleme sembolüyle yazılışı aşağı-dakilerden hangisidir?
A) p: “∀x ∈ Z, x2 > 0”
B) p: “∃x ∈ Z, x2 > 0”
C) p: “∀x ∈ N, x2 ≥ 0”
D) p: “∀x ∈ Z, x2 ≥ 0”
E) p: “∃x ∈ N, x2 ≥ 0”
2. r: “En az bir x gerçek sayısı için x2 + 1 = 0’dır.”
önermesinin niceleme sembolüyle yazılışı aşağı-dakilerden hangisidir?
A) r: “∀x ∈ R, x2 + 1 = 0”
B) r: “∀x ∈ R, x2 + 1 ≠ 0”
C) r: “∃x ∈ R, x2 + 1 = 0”
D) r: “∃x ∈ Z, x2 + 1 = 0”
E) r: “∃x ∈ N, x2 + 1 = 0”
3. “∀x ∈N, x2 > 5”
biçiminde sembolik mantık diliyle verilen ifadenin sözel olarak ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) “Her x doğal sayısı için x2 > 5 tir.”
B) “Her x gerçek sayısı için x2 > 5 tir.”
C) “Her x tam sayısı için x2 > 5 tir.”
D) “Bazı x doğal sayıları için x2 > 5 tir.”
E) “Bazı x doğal sayıları için x2 < 5 tir.”
4. “∀x ∈R, x2 < 5”
önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden hangisidir?
A) “∃x ∈ R, x2 < 5” B) “∃x ∈ R, x2 ≥ 5”
C) “∃x ∈ R, x2 > 5” D) “∀x ∈ R, x2 ≥ 5”
E) “∀x ∈ R, x2 > 5”
5. “∃x ∈ Z, 3x – 1 = 5”
önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?
A) “∃x ∈ Z, 3x – 1 > 5”
B) “∃x ∈ Z, 3x – 1 ≠ 5”
C) “∀x ∈ Z, 3x – 1 ≥ 5”
D) “∀x ∈ Z, 3x – 1 = 5”
E) “∀x ∈ Z, 3x – 1 ≠ 5”
6. (∀x ∈ Z, x2 ≥ 0) ∧ (∃x ∈ Z, 3x = 1)
bileşik önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdaki-lerden hangisidir?
A) (∀x ∈ Z, x2 < 0) ∧ (∃x ∈ Z, 3x ≠ 1)
B) (∀x ∈ Z, x2 < 0) ∨ (∃x ∈ Z, 3x ≠ 1)
C) (∃x ∉ Z, x2 < 0) ∨ (∀x ∉ Z, 3x ≠ 1)
D) (∃x ∈ Z, x2 < 0) ∨ (∀x ∈ Z, 3x ≠ 1)
E) (∃x ∈ Z, x2 < 0) ∧ (∀x ∈ Z, 3x ≠ 1)
Vid
eo Ç
özüm
19
23142
1-A 2-C 3-A 4-B 5-E 6-D 7-E 8-D 9-C 10-D 11-C 12-D
7. I. “∀x ∈ R, x > 0”
II. “∃x ∈ Z, 2x + 1 = 5”
III. “∃x ∈ N, x + 1 < 3”
Yukarıdaki önermelerden hangilerinin doğruluk de-ğeri 1’dir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) II ve III
8. (∀x ∈ Z, 2x – 5 = 0) ⇒ (∃x ∈ R, x ≤ 0)
önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?
A) (∃x ∈ Z, 2x – 5 = 0) ∨ (∀x ∈ R, x > 0)
B) (∃x ∈ Z, 2x – 5 ≠ 0) ∧ (∀x ∈ R, x > 0)
C) (∀x ∈ Z, 2x – 5 = 0) ∧ (∃x ∈ R, x > 0)
D) (∀x ∈ Z, 2x – 5 = 0) ∧ (∀x ∈ R, x > 0)
E) (∀x ∈ Z, 2x – 5 = 0) ∨ (∀x ∈ R, x > 0)
9. p: “Bazı tam sayılar 2’den büyüktür.”
q: “En az bir x gerçel sayısı için x3 > 0”dır.”
r: “∀x ∈ N, x2 > 0”
önermeleri veriliyor.
Buna göre, p, qı ve rı önermelerinin doğruluk de-ğerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1, 1, 0 B) 1, 1, 1 C) 1, 0, 1
D) 1, 0, 0 E) 0, 0, 1
10. Aşağıda verilen önermelerden hangisinin gerçek sayılarda doğruluk değeri 0’dır?
A) ∀x, 3x > 0 B) ∃x, 2x – 1 = 3
C) ∀x, x2 ≥ 0 D) ∀x, 2xx
= 2
E) ∃x, x2 – 5 = 0
11. p : “∀x ∈ Z, x2 ≥ 0”
q : “∃x ∈ Z, 3x + 5 = 1”
olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden han-gisinin doğruluk değeri 1’dir?
A) p ⇒ q B) pı ∨ q C) qı ⇒ p
D) p ∧ q E) q ⇔ p
12. Matematik öğretmeni Neşe Hanım tahtaya aşağıdaki gibi bir önerme yazıyor.
Tahtada yazan p önermesiyle ilgili Asude, Betül ve Canan aşağıdaki iddialarda bulunuyorlar.
Asude : Doğruluk değeri 1'dir.
Betül : ∼p: “∀x ∈ Z, x2 – 1 > 4” olur.
Canan : Sözel ifadesi “karesinin 1 eksiği 4'ten küçük en az bir x tam sayısı vardır.” biçimindedir.
Buna göre, bu iç kişiden hangilerinin iddiaları doğ-rudur?
A) Yalnız Asude B) Yalnız Betül
C) Yalnız Canan D) Asude ve Canan
E) Asude, Betül ve Canan
p: “∃x ∈ Z, x2 – 1 < 4”
Kazanım Testi
20
Test 07 Açık Önermeler
1. p(x): “x ∈ Z, x + 1 < 7”
açık önermesi için aşağıdakilerden hangisi yanlış-tır?
A) p(–5) ≡ 1 B) p(0) ≡ 1 C) p(2) ≡ 1
D) p(6) ≡ 0 E) p(8) ≡ 1
2. p(x): “x2 – 1 = 3, x ∈ Z”
açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–2, 2} B) {–2, 3} C) {–4, 2}
D) {2} E) {4}
3. Aşağıdakilerden hangisi
p(x): “x2 ≤ 9, x ∈ N”
açık önermesini doğru yapan x değerlerinden biri değildir?
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) –1
4. Aşağıdaki x değerlerinden hangisi için
p(x): “x - 1 ≥ 3”
açık önermesinin doğruluk değeri 1’dir?
A) 7 B) 3 C) 2 D) –1 E) –3
5. p(x) : “2x + 1 ≤ 15, x ∈ N”
açık önermesinin doğruluk kümesi kaç elemanlıdır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
6. p(x, y): “3x + y = 5”
açık önermesi için
I. p(0, 5) ≡ 1
II. p(–1, 2) ≡ 0
III. p(2, –1) ≡ 1
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) I, II ve III
Vid
eo Ç
özüm
21
23143
1-E 2-A 3-E 4-A 5-D 6-E 7-D 8-A 9-E 10-B 11-D 12-C
7. p(x) : “2x + 1 ≤ 10, x ∈ N”
q(x) : “9 ≤ x2 ≤ 25, x ∈ Z”
açık önermeleri veriliyor.
p(x)’in doğruluk kümesi A, q(x)’in doğruluk kümesi B olduğuna göre, s(A ∪ B) kaçtır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
8. p(x, y) : “x2 + y2 = 13, x ∈ Z, y ∈ Z”
p(a, 2) ≡ 1
olduğuna göre, a değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2
9. Aşağıdaki ikililerden hangisi için,
p(x, y): “2x + y < 7”
açık önermesinin doğruluk değeri 0’dır?
A) (–3, 1) B) (–2, 2) C) (0, 3)
D) (1, 3) E) (2, 5)
10. p(x, y): “x.y = 6, x ∈ N, y ∈ N”
açık önermesinin doğruluk kümesinin eleman sa-yısı kaçtır?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
11. Aşağıdakilerden hangisi,
p(x, y): “x + y = 7, x∈Z, y∈Z “
açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanla-rından biri değildir?
A) (–2, 9) B) (0, 7) C) (2, 5)
D) (3, 8) E) (10, –3)
12. x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} için,
p(x, y): “x + 3y = 12”
açık önermesini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi var-dır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
22
Uygulama Testi
1. (p ∨ q) ∧ (pı ∧ rı)
bileşik önermesi doğru olduğuna göre p, qı ve r önermelerinin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisidir?
p qı r
A) 1 1 1
B) 1 1 0
C) 1 0 0
D) 0 1 1
E) 0 0 0
2.
Özge, tahtada yazan sorunun çözümünü yapmak için sırasıyla aşağıdaki adımları takip ederek işlemler yap-mıştır.
I. adım : (p ⇒ q) ∧ p ≡ (pı ∨ q) ∧ p
II. adım : (pı ∨ q) ∧ p ≡ (pı ∧ p) ∨ (q ∧ p)
III. adım : (pı ∧ p) ∨ (q ∧ p) ≡ 1 ∨ (q ∧ p)
IV. adım : 1 ∨ (q ∧ p) ≡ (1 ∨ q) ∧ (1 ∨ p)
V. adım : (1 ∨ q) ∧ (1 ∨ p) ≡ 1 ∧ p ≡ p
Buna göre, Özge numaralandırılan adımların han-gisinde ilk kez hata yapmıştır?
A) I B) II C) III D) IV E) V
3. p(x, y): 2x + y = 13
açık önermesi veriliyor.
p(k + 2, 3) = 1
olduğuna göre, k değeri kaçtır?
A) 3 B) 2 C) 1 D) –1 E) –2
4. Birbirinden farklı a, b ve c gerçel sayıları için
p : a, c sayısından küçüktür.
q : c, en büyük sayıdır.
r : b, a sayısından büyüktür.
önermeleri veriliyor.
(p ∨ q)ı ∧ (q ∨ r)
önermesi doğru olduğuna göre, aşağıdaki sırala-malardan hangisi doğrudur?
A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c
D) b < c < a E) c < a < b
5. p, q ve r önermeleri için
(p ⇒ q) ⇒ r
önermesinin yanlış olduğu biliniyor.
Buna göre,
I. p ⇒ q
II. r ⇒ q
III. p ⇒ r
önermelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) II ve III
6. p(x): “x tam sayı, 3x – 2 ≤ 7”
açık önermesi veriliyor.
Buna gör, p(–1), p(3) ve p(4) açık önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden han-gisidir?
A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 1, 0, 1
D) 1, 0, 0 E) 0, 1, 1
(p ⇒ q) ∧ p
önermesinin en sade biçimini yazınız.
Mantık - 1Test 08
Vid
eo Ç
özüm
23
23144
1-E 2-C 3-A 4-E 5-D 6-B 7-A 8-D 9-C 10-B
7. Aşağıda üzerlerinde açık önermelerin yazılı olduğu beş kart verilmiştir.
1 ∀x ∈ R, x x
= 1 3 ∀x ∈ R, 2x + 3 = 0
4 ∀x ∈ R, 3x > 0
5 ∃x ∈ R, 2x + 3 = 0
2 ∃x ∈ R, 2x – 1 < 4
Ferda, bu önermelerin doğruluk değerlerini buluyor ve doğruluk değerleri 1 olan önermeleri öğretmenine veriyor.
Buna göre, hangi numaralı kartlar Ferda'da kalmış-tır?
A) 1 ve 3 B) 1 ve 5 C) 1, 4 ve 5
D) 2, 3 ve 4 E) 3, 4 ve 5
8. Elif,
p: “x ∈ Z, y ∈ Z, x.y = 12”
açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanlarını ayrı ayrı kartlara yazacaktır.
Bu işlem için Elif'in en az kaç karta ihtiyacı vardır?
A) 6 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
9. Aşağıda üzerlerinde bazı tam sayıların yazılı olduğu sekiz tane kart verilmiştir.
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3
Bu kartlar arasından rastgele seçilen bir kartta ya-zan sayının
p(x): “x ∈ Z , x2 ≤ 4”
açık önermesinin doğruluk kümesinin bir elemanı olma olasılığı kaçtır?
A) 1 4
B) 1 3
C) 5 8
D) 5 6
E) 3 4
10. Ece, (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ rı)ı önermesine ait aşağıdaki doğ-ruluk tablosunu yapıyor. Bu tabloda sonucu “1” olan satırı maviye, “0” olan satırı sarıya boyuyor.
Buna göre, aşağıdaki görüntülerden hangisi elde edilir?
A) (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ r)ı B) (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ r)ı
C) (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ r)ı D) (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ r)ı
E) (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ r)ı
p q r (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ r)ı
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
24
Uygulama Testi
1.
sorusunu çözmek isteyen Aysima sırasıyla aşağıdaki adımları izliyor.
1. adım : (pı ∧ q)ı ∧ pı bileşik önermesinin olumsuzu (değili) 7(pı ∧ q)ı ∧ pıAı olur.
2. adım : 7(pı ∧ q)ı ∧ pıAı ≡ (pı ∧ p) ∨ p
3. adım : (pı ∧ q) ∨ p ≡ (pı ∨ p) ∧ (q ∨ p)
4. adım : (pı ∨ p) ∧ (q ∨ p) ≡ 1 ∧ (q ∨ p)
5. adım : 1 ∧ (q ∨ p) ≡ 1
Buna göre, Aysima numaralandırılmış adımların hangisinde hata yapmıştır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2.
Yukarıdaki tablo doğru olarak doldurulduğunda ■, ▲ ve ● sembollerinin yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?
■ ▲ ●
A) 1 1 1
B) 1 0 1
C) 1 1 0
D) 0 0 1
E) 0 1 0
3. p : a = 0
q : a – b = 0
r : a.b = 0
önermeleri veriliyor.
Buna göre,
I. q ⇒ p
II. p ⇒ r
III. r ⇒ p
koşullu önermelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) I ve III
4. Aşağıdaki kartta yazan önermeyi inceleyen Seda, kart-ta yazan önermenin çift gerektirme olduğu iddiasında bulunuyor.
p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla a, b ve c'dir.
Seda'nın iddiası doğru olduğuna göre, kaç farklı (a, b, c) sıralı üçlüsü vardır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
5. (pı ∧ q) ⇒ r
koşullu önermesinin karşıt tersi yanlış bir önermedir.
Buna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değer-leri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
p q r
A) 1 1 0
B) 1 0 1
C) 0 1 1
D) 0 1 0
E) 0 0 1
(pı ∧ q)ı ∧ pı
bileşikönermesininolumsuzunu(değilini)bulunuz.
p q pı pı ∨ q pı ⇔ (pı ∨ q)
1 1 0 ■
1 0 0 ▲
0 1 1 ●
0 0 1
(p ∧ q) ⇔ r
Test 09 Mantık - 2
Vid
eo Ç
özüm
25
23145
1-E 2-C 3-C 4-D 5-D 6-C 7-C 8-A 9-C 10-E
6. Hilmi, internetten eriştiği bir programda ekrandaki açık önerme satırına bir açık önerme yazıp “olumsuzu” bu-tonuna tıklıyor.
OLUMSUZU
Önerme: ∀x ∈ R, 3x – 1 > 5
Bu tıklama sonucunda ekranda gözükecek cevap aşağıdakilerden hangisidir?
A) ∀x ∈ R, 3x – 1 < 5 B) ∃x ∈ R, 3x – 1 < 5
C) ∃x ∈ R, 3x – 1 ≤ 5 D) ∀x ∈ R, 3x – 1 = 5
E) ∀x ∈ R, 3x – 1 ≠ 5
7. p ve q önermeleri için
p p ≡ p ⇒ q
p q ≡ p ∨ q
olarak tanımlanıyor.
pı q ≡ 1
q r ≡ 0
olduğuna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 1, 0, 0
D) 0, 1, 0 E) 0, 0, 0
8. p : –52 = 25'tir.
q : 10 – 5.4 = –10'dur.
r : –3 1 2
= –5 2
'dir.
önermeleri veriliyor.
Buna göre,
I. pı ⇒ (q ∨ r)
II. q ⇔ (p ∧ r)
III. p ∨ (q ⇒ r)
önermelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) II ve III
9. x, y ve z sıfırdan farklı birer tam sayı olmak üzere,
p : x5 < 0
q : x.z > 0
r : y + z < 0
önermeleri veriliyor.
p ⇒ (q ∨ rı)
önermesi yanlış olduğuna göre x, y ve z tam sayı-larından hangileri pozitiftir?
A) Yalnız x B) Yalnız y C) Yalnız z
D) x ve z E) y ve z
10. Aşağıda, üzerinde açık önerme yazan bir kart göste-rilmiştir.
Bu kartı gören İrem, “Kartta yazan açık önermenin
doğruluk kümesinin eleman sayısı yaşımın 1 4
'üdür.”
iddiasında bulunuyor.
Bu iddia doğru olduğuna göre, İrem'in yaşı kaçtır?
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24
p(x): “x ∈ Z, 1 < x2 ≤ 16”
26
Uygulama Testi
1. Mantık konusunu anlatan Serkan Bey, kare şeklindeki beyaz bir kartonu 4 eş bölüme ayırıp bu bölümlere aşağıdaki gibi önermeler yazıyor.
Bu bölmelerdeki önermelerden doğruluk değeri 1 olan-lar maviye, doğruluk değeri 0 olanlar sarıya boyanıyor. Bunların dışındaki bölmeler boyanmadan bırakılıyor.
Bu koşullara uygun biçimde boyama yapıldıktan sonra oluşan görüntü aşağıdakilerden hangisidir?
A) B)
C) D)
E)
2. p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla pı, qı ve rı ile gösterildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi
(p ∧ q) ⇒ (q ∨ rı)
önermesine denktir?
A) (q ∨ rı) ⇒ (p ∧ q) B) (q ∧ rı) ⇒ (pı ∨ qı)
C) (qı ∧ r) ⇒ (pı ∨ qı) D) (pı ∨ qı) ⇒ (qı ∧ rı)
E) (p ∨ q) ⇒ (q ∧ r)
3. Matematik öğretmeni Nilay Hanım önerme ve sem-bol kartları hazırlayarak bu kartları numaralandırıp tahtaya yapıştırmıştır. Daha sonra tahtaya bir soru yazmıştır. Nilay Hanım, sorunun cevabını bulmaları için öğrencilerinden doğru kartları seçip doğru sıraya koymalarını istiyor.
Soru:“(∀x ∈ N, x + 3 ≠ 5) ⇒ (∃x ∈ Z, x2 ≤ 4)”bileşikönermesininolumsuzunu(değilini)yazınız.
∀x ∈ N, x + 3 ≠ 5 ⇒1 5
∃x ∈ Z, x2 ≤ 4 ∧
3 7
∃x ∈ N, x + 3 = 5 ⇔2 6
∀x ∈ Z, x2 > 4 ∨
4 8
Önerme kartları Sembol kartları
Buna göre, soruya doğru cevap veren bir öğrenci sırasıyla hangi numaralı kartları söylemelidir?
A) 2 - 7 - 4 B) 1 - 7 - 4 C) 2 - 8 - 4
D) 1 - 8 - 4 E) 3 - 5 - 7
4. Matematik dersinde Eda p, q ve r önermeleri için
“p ⇔ q ≡ 1 ve q ⇒ r ≡ 1 ise p ∨ q ∨ r ≡ 0”
olduğunu iddia etmektedir.
Eda'nın matematik öğretmeni p, q ve r önerme-lerinin yerine sırasıyla aşağıdakilerden hangisini yazarsa Eda'nın iddiasının yanlışlığını ispatlamış olur?
p q r
A) 0 0 0
B) 0 0 1
C) 0 1 0
D) 1 1 0
E) 1 0 1
p ⇒ pı q ∨ qı
p ∧ pı 0 ⇒ q
Mantık - 3Test 10
Vid
eo Ç
özüm
27
23146
1-A 2-C 3-B 4-B 5-E 6-A 7-B 8-D 9-B
5. Aybüke, Bahar, Cem ve Duygu isimli dört kişi bir ma-tematik kongresine davet edilmişlerdir. Emre Bey, bu dört kişinin seminere katılım durumunu belirlemek için aşağıdaki tablodaki sembolik mantık kurallarını belir-lemiştir.
Emre Bey, bu dört kişinin katılım durumunu sembolik mantık kurallarını kullanarak aşağıdaki şekilde yaz-mıştır.
• aı ∧ b ≡ 1
• b ∨ d ≡ 0
• cı ⇒ a ≡ 0
Buna göre,
I. Bahar seminere katılmıştır.
II. Cem seminere katılmamıştır.
III. Bu dört kişiden ikisi seminere katılmıştır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) I, II ve III
6. p ve q basit önermelerinden oluşan F(p, q) bileşik öner-mesinin doğruluk değer tablosu aşağıda verilmiştir.
Buna göre, F(p, q) bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) (p ∨ q) ⇒ p B) p ⇔ q
C) (p ⇒ q) ⇒ q D) (p ⇔ q) ⇒ p
E) (q ⇔ p) ⇒ p
7. “2 katının 7 eksiği, 3'ten küçük olan en az bir doğal sayı vardır.” önermesinin sembolik mantık diliyle yazılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) “∃x ∈ N, 2x – 7 ≤ 3” B) “∃x ∈ N, 2x – 7 < 3”
C) “∀x ∈ N, 2x – 7 < 3” D) “∀x ∈ N, 2x – 7 > 3”
E) “∃x ∈ N, 2x – 7 > 3”
8. Bir kutuda biri mavi, biri kırmızı ve biri de mor renkli olmak üzere toplam üç kalem bulunmaktadır. Bu ka-lemler Asel, Buse ve Cemre arasında her biri bir ka-lem alacak şekilde dağıtılıyor ve
p : “Asel, mavi renkli kalemi almamıştır.”
q : “Buse, kırmızı renkli kalemi almıştır.”
r : “Cemre, mor renkli kalemi almamıştır.”
önermeleri veriliyor.
p ⇒ (q ∨ r)
önermesi yanlış olduğuna göre Asel, Buse ve Cemre'nin aldıkları kalemlerin renkleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) Mor – Mavi – Kırmızı
B) Mavi – Mor – Kırmızı
C) Mavi – Kırmızı – Mor
D) Kırmızı – Mavi – Mor
E) Kırmızı – Mor – Mavi
9. a, b ve c birer gerçek sayı olmak üzere,
p : a = 0
q : dad + dbd = 0
r : a.b = 0
önermeleri veriliyor.
Buna göre,
I. p ⇒ q
II. p ⇒ r
III. r ⇒ q
önermelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) II ve III
İsim Katıldı Katılmadı
Aybüke a aı
Bahar b bı
Cem c cı
Duygu d dı
p q F(p, q)
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 1
28
Yazılıya Hazırlık Soruları
Test 11 Mantık
1. (pı ∨ q) ⇒ (p ∧ q)
bileşik önermesinin en sade biçimini yazınız. (10 puan)
2. “(x3 = –27) ⇒ (x = –3)”
koşullu önermesinin karşıtını, tersini ve karşıt ter-sini yazınız. (10 puan)
3. (p ∨ q) ⇒ (pı ∧ q)
önermesinin doğruluk değerleri tablosu yapıldığın-da son sütunda kaç tane 0 vardır? (10 puan)
4. (p ∧ qı) ⇒ r
koşullu önermesi yanlış olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz. (5 puan)
29
5. p(x) : “∀x ∈ Z, x2 > 0”
q(n) : “∃n ∈ N, n2 – n – 6 = 0”
r : “2 katının 3 eksiği, 5’ten küçük olan en az bir doğal sayı vardır.”
önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz ve de-ğillerini yazınız. (5 puan)
6. p(x, y): “3x + 2y = 24, x ∈ N, y ∈ N”
açık önermesinin doğruluk kümesini yazınız. (10 puan)
7. p ve q önermeleri için
(pı ∧ q) ⇔ (pı ⇒ qı)
bileşik önermesinin en sade biçimini yazınız. (10 puan)
8. p : “7 – 3 = 2”
q : “(–5)2 + (–22) = 21”
r : ((–12
)–1)2 = 1
4”
önermeleri veriliyor.
Buna göre,
[(p ⇒ q)ı ⇔ r] Q [(p ∧ r) ⇒ qı]
bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. (5 puan)
30
9. Aşağıdaki çemberlerin içine birer basit önerme, dik-dörtgenlerin içine ise (⇒) ya da veya (∨) bağlaçların-dan biri yazılıyor. Çemberlerin içindeki basit önerme-ler karelerin içindeki bağlaçlarla bağlanıp elde edilen önerme, o karenin altındaki çembere yazılıp aşağıda-ki diyagram oluşturuluyor.
p p pı
A
⇒ ⇒
∨
Buna göre, A önermesinin olumsuzunu (değilini) bulunuz. (10 puan)
10. Aşağıdaki açık önermelerin olumsuzlarını yazıp p(x), q(x) ve r(x) açık önermelerinin doğruluk kü-melerini bulunuz. (10 puan)
a. p(x) : “∃x ∈ Z+, 2x – 1 ≤ 5”
b. q(x) : “∀x ∈ R, 5x = 125”
c. r(x) : “∃x ∈ Z, dxd < 3”
11. (p ⇔ pı) ⇔ (q ⇔ q)
bileşik önermesinin en sade biçimini bulunuz. (5 puan)
12. a ve b önermeleri için
a b
a ∨ b
olarak tanımlanıyor.
p ⇔ q p ⇔ qı
r
olduğuna göre, r önermesinin en sade biçimini bu-lunuz. (10 puan)