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PrPrPrPr Vestibular DiferencialVestibular DiferencialVestibular DiferencialVestibular Diferencial Fsica Dinmica Fsica Dinmica Fsica Dinmica Fsica Dinmica

1

D

FSICA

NDICE

CAPITULO 01:DINMICA ....................................................................................................164

CAPITULO 02: TRABALHO E ENERGIA .........................................................................173

CAPITULO 03: CONSERVAO DA ENERGIA MECNICA..................................176

CAPITULO 04: IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO............................178

CAPITULO 06: GRAVITAO UNIVERSAL.................................................................181

PROFESSOR:

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CAPITULO 01:CAPITULO 01:CAPITULO 01:CAPITULO 01:DINMDINMDINMDINMICAICAICAICA1 Leis de Newton

Fora

Os principais efeitos de uma fora so:acelerao altera a velocidade;deformaros objetos.

Como medir uma fora?Assim como existe a balana para medir

massa, existe o dinammetro para medir fora.

O princpio fundamentado se baseia na LEI DEHOOKE:

Onde:

k

x

O k da mola como se fosse suaimpresso digital, isto , cada mola tem o seu k.Note que, sendo k proporcional a F:Molas mais duras>k

Unidades (SI):Fora Newton (N)Cte elstica N/m

PARA RESOLVER:

1. Uma mola de 10cm de comprimento passa amedir 15cm quando se pendura em suaextremidade um tijolo. Qual ser o seu novocomprimento ao se pendurar um conjunto dequatro tijolos?

2. Quando uma fora de 20N, (equivalente a umamassa de aproximadamente 2kg) aplicada auma mola, verifica-se que esta distende de0,5cm. Calcule a constante elstica da mola emunidades do SI.

3. O grfico abaixo ilustra a deformao de duasmolas, 1 e 2, em funo da fora aplicada a elas.Calcule, no SI, a constante elstica de cada uma.O que voc diria da relao existente entre aconstante de proporcionalidade da mola e ongulo de inclinao do grfico de cada mola.

Mola 2

Mola 1

0 2 4

F (N)

x (mm)

100

50

Fora Resultante (Rr

)

a fora imaginria que, sozinha,provocaria o mesmo efeito (acelerao oudeformao) da ao combinada de todas asforas que atuam em um sistema, isto :

F4

F3

F2F1

=

A fora resultante a soma vetorial detodas as foras que agem no sistema:

=++++= FFFFFRr

K

rrrrr

4321

Para se determinar a soma vetorial (ouresultante) de um sistema de vetores, bastaseguir os seguintes passos:

1 passo - desenhar os vetores emseqncia (cabecinha na bundinha);2 passo - marcar os pontos ie f.3 passo - a resultante ser o vetor que vaido ponto ipara o ponto f, isto :

fiRrrr

=

Obs.: importante notar que a resultanteindepende da ordem em que se monta o polgonode vetoresa

Exemplo: Um mtodo simples e prtico de seencontrar a resultante de um sistema de foras o mtodo da decomposio. Vejamos como estemtodo funciona por meio de um exerccio.Calcule a resultante das foras que agem nacaixa da figura abaixo.

Campo:que pode ser sentido distncia

Contato:que s aparece se algumcontato prvio for estabelecido,como fora de atrito e a reaonormal, por exemplo.

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1 N

1N

Quando se tem apenas duas foras, umoutro mtodo bastante til o mtodo doparalelogramo, descrito no exemplo a seguir:

Exemplo: Dois homens arrastam um barco por

meio de cordas perpendiculares entre si. Se astraes exercidas por elas nessas cordas so 30N e 40 N, qual o valor da fora resultante quearrasta o barco?

As Leis de Newton

Newton, com base nos trabalhos deGalileu, explicou de forma completa o movimentodos corpos, estabelecendo a relao entre amassa do corpo e seu movimento. Sua teoriaPrincpios da Dinmica pode ser resumida naschamadas trs Leis de Newton.

CONCEITO DE INRCIA a tendncia de umcorpo manter seu estado de movimento; oupermanecer parado (V = 0) ou permanecer semovendo com vetor velocidade constante (V =

constante). Assim, para se alterar o estado demovimento de um corpo preciso vencer a suainrcia.

CONCEITO DE FORA Qualquer influnciasobre um corpo capaz de provocar uma alteraoem seu estado de movimento. a forma deinterao, relacionamento, de um corpo com suavizinhana.

CONCEITO DE MASSA uma propriedadeintrnseca dos corpos (quantidade de matria)que d a medida de sua resistncia alterao

de sua velocidade.

1.1 1 Lei de Newton (ouPrincpio da Inrcia)

toda partcula em repouso tende apermanecer em repouso

todo movimento tende a se transformar emMRU.

Essa tendncia ocorrer de fato se R=0.

H dois estados de equilbrio(R=0):

1 REPOUSO (equilbrio esttico)2 MRU (equilbrio dinmico)

Marque Vou F:

( ) Pelo princpio da inrcia, um corpo emrepouso tende a permanecer em repouso.Porm ao abandonarmos um objeto de

uma certa altura, ele acelera para baixo.Assim, esse fato contraria a 1 lei deNewton.

( ) Pelo princpio da inrcia, todo movimentotende a se transformar em MRU. Porm,ao arremessarmos um carrinho ao longode uma superfcie horizontal, ele perdevelocidade at parar. Assim, esse fatocontraria a 1 lei de Newton.

( ) Ao arrancar o carro, as costas domotorista tendem a comprimir a poltrona.

( ) Ao frear o carro, o corpo do motoristatende a se projetado para frente.

( ) Ao realizar uma curva, o motorista docarro tende a sair pela tangente.

( ) Uma partcula em MRU pode estar sujeitaa ao de vrias foras, desde que aresultante seja nula.

( ) Um pra-quedista caindo a velocidadeconstante est sujeito a uma foraresultante no nula para baixo.

( ) Uma nave espacial pode se deslocar pormuito tempo atravs do espaointerplanetrio sem gastar uma nica gotade combustvel.

( ) Uma partcula s permanece emequilbrio se nenhuma fora atuar sobreela.

( ) Uma partcula em equilbrio est emrepouso

1.23 LEI DE NEWTON (ou Lei da Aoe Reao)

Se um corpo A, por exemplo, exerce umafora sobre um outro corpo B, este reage sobreaquele com uma fora iguale contrria.

As foras de ao e reao aparecemsempre que dois corpos interagem (por contatoou por ao de um campo de foras), portantoso mtuas.

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Essas foras possuem as seguintescaractersticas:

As foras ocorrem sempre aospares

Ao e reao ocorrem aomesmo tempo.

Mesma intensidade; Mesma direo; Sentidos opostos; Atuam em corpos diferentes,

portanto no se anulam ou seequilibram.

Referencial Inercial As leis de Newton sovlidas somente para referenciais em equilbrio (a= 0), denominados inerciais, isto :Somente os observadores sem acelerao (emrepouso oueMRU) podem aplicar as leis de

Newton

Ponto Material Isolado Quando noexistem foras agindo sobre um ponto materialou as foras que atuam tm soma vetorial nula.

Marque Vou F:

( ) S conseguimos empurrar um carroquando a ao supera a reao.

( ) Um cavalo s consegue puxar umacarroa se a fora que ele exerce sobre

ela for maior do que a fora que a carroafaz sobre o cavalo.

( ) por serem iguais e opostas que a aoe a reao se anulam.

( ) Se um corpo exerce uma fora sobreoutro, este reage alguns segundos depoiscom uma fora igual e contrria.

( ) Uma pessoa consegue se elevarverticalmente puxando os prprioscabelos para cima.

Foras (Peso, Normal e Trao)

a) Peso a fora de atrao gravitacional que a

terra exerce sobre os objetos. Valor(mdulo ou intensidade):

P = mg

Onde:m = massa (kg).g = acelerao da gravidade (10m/s2na terra)

Direo:Vertical. Sentido:para baixo, isto , para o centro

da terra

Peso e massa so grandezas distintas.

A massa umagrandeza constante.

O peso do corpo depende do local onde medido

Reao da fora peso Fora que o corpoatrai a terra,

aplicada emseu centro,isto :

b) Reao Normal (Nr

)

Pelo princpio de ao e reao, se umcorpo exerce uma compresso perpendicularsobre uma superfcie, esta reage com uma foraigual e contrria. Essa fora de reao denominada reao normal.

Dicas DIFERENCIAIS:

1 Valor de Nr

: cada caso um caso pois acompresso normal exercida sobre a superfcie

de apoio depende de diversos fatores, como porexemplo, da inclinao da mesma.

2 Direo: sempre perpendicular superfcie.

3 Sentido: contrrio compresso, pois:Compresso fora que o bloco exerce sobre asuperfcie (ao).Normal fora que a superfcie exerce sobre obloco (reao).4 A reao normal uma fora de contato(precisa haver compresso).

5 Peso e Normal nunca constituem por ao-reao pois peso uma fora de campo enormal, de contato.

PARA RESOLVER:

1. Esboce a(s) fora(s) peso e/ou normalatuando sobre um corpo nas seguintes situaes.

a) Corpo em queda livre.

1 kgf = 9,8 N

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b) Bola de futebol, na altura mxima de umlanamento oblquo, desprezando-se aresistncia do ar.

b) Bola de futebol, na altura mxima de umlanamento oblquo, levando-se em conta aresistncia do ar.

c) Corpo em repouso sobre uma superfcieinclinada.

e) esfera encaixada em um cone.

2. Faa o que se pede:

I Faa o diagrama de foras sobre o bloco (de 5kg) ilustrado na figura abaixo.II Aplique a 1 lei de Newton para calcular, emcada caso, a intensidade da reao normal (g =10m/s2).

a) Bloco em repouso sobre uma superfciehorizontal.

b) Bloco arrastado ao longo de um planohorizontal, por uma fora F = 50N, aplicada a umcabo inclinado de 30 acima da horizontal.

F = 50N

30

c) Bloco deslizando em um plano inclinado de60.

60

c) Trao em Cordas (Tr

)

a fora responsvel pelo estiramentoda corda, isto , a fora que esticaria uma molacaso ela fosse inserida na corda.

Pela 1 lei de Newton, a fora resultantesobre a corda deve ser nula (repouso), de modoque a fora que o trator puxa a corda para adireita dever ser neutralizada pela fora que aparede puxa a corda para a esquerda. Assim, nascondies de equilbrio, a trao (T) em uma

corda de peso desprezvel tem o mesmo valor emambas extremidades.

Ftrator-cordaFparede-corda

corda

PARARESOLVER:

1. Calcule a trao na corda, de peso desprezvel,da figura abaixo. Tome g = 10 m/s2.

3 kg3 kg

2. Faa o diagrama de foras para os corpos X e

Y, bem como para a roldana da figura. Usando a1 lei de Newton calcule as traes nas cordas 1e 2.

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Corda 2

Corda 1

Y4kgX4kg

3. Segundo a montagem, onde mA= 4kg e mB=3kg, sendo g = 10m/s2, calcule

BA

a) a trao na corda.b) a compresso que o corpo A exerce sobre asuperfcie.c) a trao no suporte da roldana.

4. Calcula o que se pede. g = 10m/s2. Dados: mA= 5kg, mB= 2kg, mC= 3kg,a) As traes nas trs cordas.b) A reao normal que a balana exerce sobre o

corpo.c) A leitura na balana.

Corda 1

A

Corda 3

Corda 2

CB

C

B A

Atrito Resistncia que os corpos emcontato oferecem ao movimento.

ORIGEM Irregularidades entre as superfciesem contato (ao e reao).

ATRITO ESTTICO E CINTICOVoc j deve ter percebido que, ao

empurrar um carro, mais difcil arranca-lo dorepouso do que manter o seu movimento, isto , afora de atrito diminui com o incio do movimento.Enquanto o carro ainda est em repouso, a forade atrito a ser vencida denominada:

Fora de atrito esttico(AE)

e aps o incio do movimento, ela denominada:

Fora de atrito cintico(AC)

Comparao entreestticoat

fr

edinmicoat

fr

F motriz

corpo em movimento

45

estticoatfr

atfr

dinmicoatfr

corpo em repouso

Experincia:

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Suponha que ao empurrar umacaminhonete sobre uma superfcie horizontal, omovimento s se inicie quando o empurrosuperar 1000N, de modo que:

F = 250N

AC= 980N (aps o movimento a

AC constante)

F = 1000N

F = 500N

AE= 250N (repouso R = 0)

F = 1100N

F = 1001N

AE= 500N (repouso R = 0)

AE - MAX= 1000N (repouso R = 0)

AC< 1000N (980N, por exemplo)

Nos trs primeiros casos, a fora de atrito denominada atrito esttico.

No 3 caso, quando o bloco est preste a semovimentar, a fora de atrito esttico MXIMA.

Note que a fora de atrito esttico varivel. Se o empurro supera a fora de atrito

esttico mxima, a caminhonete entra emmovimento e a fora de atrito passa a serchamada de fora de atrito cintico(AC).

Verifica-se experimentalmente que:

AC< AE - MX Verifica-se tambm que: AC = cte.O empurro pode valor 1001N ou 2000N que oatrito cintico a ser vencido tem o mesmo valor:980N.

Clculo da Fora de Atrito

Quanto maior for a compressodo blococontra a superfcie, mais eficientes se tornam os

encaixes entre suas irregularidades e maior ovalor do atrito, logo: A COMPRESSO, mas acompresso e a reao normal tem o mesmovalor (ao e reao), de modo que: A NORMAL.

Para que a proporcionalidade setransforme em igualdade basta que se introduzauma constante de proporcionalidade ,denominado coeficientede atrito, isto :

A = N

Todo par de superfcie apresenta,dependendo do estado de movimento do corpo,dois coeficientes de atrito: e coeficientede atrito esttico.

c coeficiente de atrito cintico.Assim, dados os valores desses dois

coeficientes, as foras de atrito podem sercalculadas por:

Ae-mx= eN Ac= cNa

Os coeficientes de atrito so grandezasadimensionais (sem unidade) compreendidasentre 0 e 1.

e> c

Para resolver:

1. Um bloco de 10N de peso repousa sobre umamesa horizontal cujos coeficientes de atrito so0,2 e 0,3.

a) Qual o valor da fora de atrito exercidasobre o bloco quando ele simplesmenterepousa sobre a mesa?

b) Quanto vale a fora horizontal mnima(empurro) necessria para iniciar omovimento do bloco?

c) Qual o valor da fora de atrito aps o inciodo movimento?

d) Esse valor da fora de atrito depende davelocidade do bloco?

e) Voltando ao estado de repouso do bloco,quais sero os valores da fora de atritoatuando sobre ele quando o empurro

horizontal for de 2N, 3N, 4N, 5N.f) Nesse instante, o que acontece com obloco se o empurro for mantido em 5N?

g) e qual deve ser o valor da fora horizontalmnima para manter o movimento dobloco?

h) O que acontece se o empurro retiradosubitamente?

(UFJF)Esboce o grfico ATRITO x EMPURRO

2. Um tijolo escorrega com velocidade constanteao longo de um plano inclinado de um ngulo

com a horizontal. Qual o coeficiente de atritocintico entre o tijolo e a rampa?

V = cte

3. (UFV) Afigura abaixo mostra um tijolodeslizando com velocidade constante ao longo de

uma tbua inclinada. A fora que a TBUAEXERCE SOBRE O TIJOLO melhorrepresentada por:

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a)

b)

c)

d)

e)

4. (UFJF / UFOP - 98)Um apagador de 0,05kg,inicialmente em repouso, pressionado contraum quadro negro por uma fora horizontalconstante F, como mostra a figura. Os

coeficientes de atrito esttico e cintico entre oapagador e o quadro so 0,4 e 0,3.

F

a) Desenhe o diagrama de foras para oapagador, identificando e escrevendoexplicitamente os pares ao-reao (3 lei deNewton) nos corpos em que eles atuam, usando

a figura abaixo.

Terra

b) Calcule o valor mnimo da fora F para que oapagador no caia (considere g = 10m/s2).

1.3 2 Lei de Newton (ou Princpiode massa)

Voc j observou que, mesmo em umasuperfcie lisa e horizontal, sem atrito, maisdifcil promover um ganho de velocidade a umobjeto pesado do que a um objeto leve?

Este fato pode ser perfeitamentecompreendido sob a luz da 2 LEI DE NEWTONque estabelece:

A resultante das foras que acelera um corpoequivale ao produto damassa do corpo pela acelerao adquirida porele, isto :

amFRr

r

=

N (Newton) = kg m/s2

PARA RESOLVER

Os problemas que sero analisados envolvero apresena e a ausncia do atrito.

SEM ATRITO

1. (UFMS)Um corpo de 4kg est em movimentoretilneo uniforme, com velocidade de 6 m/s. Qualo valor da fora resultante agindo sobre ele?

2. (UNITAU-SP) Um corpo, inicialmente a 5 m/s,

experimenta durante 5s, a ao de uma fora de15n, percorrendo 100m. Qual a massa do corpo?

3. (PUC-RS) Duas foras opostas atuam sobreum corpo de 25kg de massa, imprimindo-lhe umaacelerao de 2 m/s2. Se uma delas vale 25N,qual o valor da outra?

4. (UFRS)A figura mostra dois corpos A e B, demassa mA= 2 kg e mB= 3 kg, sendo empurradopor uma fora F = 10 N sobre um superfcie sematritoa) Qual a acelerao do conjunto?

b) Qual a fora que o bloco A empurra o B paraa direita?c) Qual a fora de resistncia que o bloco Bexerce sobre A para a esquerda?

FA

B

5. (FUMEC)Supondo que no haja atrito, qual atrao no abo que une duas massas m1= 3kg e

m2= 2kg, quando puxados por uma fora de 10N,conforme mostrado na figura abaixo?

F1 2

6. (UFV)Dado o sistema abaixo, considerando aacelerao da gravidade igual a 10 m/s2 edesprezando o atrito, calcule:

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4kg

6kg

a) a acelerao do sistema.b) a trao no fio.

7. As massas dos blocos da figura abaixo so mA= 1 kg e mB = 3 kg. Sendo g = 10 m/s

2 edesprezando-se qualquer atrito, calcule.

fio 2

fio 1

BA

a) a acelerao dos sistema.b) a trao no fio 1.c) a trao no fio 2.

8. Um homem, sobre uma balana no interior deum elevador parado no nvel do solo, observa quesua massa 80kg. Ao iniciar a ascenso, oelevador arranca acelerando ao longo dos 5primeiros andares (3m / andar) em um intervalode tempo de 10s. Enquanto isso, ele observa queo ponteiro da balana gira para a direita indicandopeso a mais. Considerando g = 10m/s2.

a) Qual a acelerao do elevador.b) Que massa a balana indica nesse intervalo de10s?c) Se o elevador sobe em movimento uniforme apartir do 6 andar, qual passa a ser a indicaoda balana?

COM ATRITO

1. (UFMG)Um homem empurra uma caixa para adireita, com velocidade constante, sobre umasuperfcie horizontal. Desprezando a resistncia

do ar, o diagrama que melhor representa asforas que atuam no caixote :

a) c)e)

b) d)

2. (UFMG) Dois blocos M e N, colocados umsobre o outro, esto se movendo para a direitacom velocidade constante, sobre uma superfciehorizontal sem atrito.Desprezando a resistncia do ar, o diagrama que

melhor representa as foras que atuam sobre ocorpo M :

N

M

a) c)e)

b) d)

3. (PUC-PR)Um rapaz puxa um caixote de 40kgcom uma fora horizontal de 200N. O caixote semove com velocidade constante sobre umasuperfcie horizontal. Calcule o coeficiente deatrito entre eles (g = 10m/s2).

4. (PUC-Camp.) Na figura abaixo, o coeficientede atrito esttico entre o bloco, de 2,5kg, e a

parede vale 0,2. Sendo g = 10m/s2, qual o mnimovalor da fora F para que o bloco permanea emequilbrio?

F

a) 275Nb) 25Nc) 125N

d) 225Ne) 250N

5. (PUC-MG) Um bloco de peso P desce numplano inclinado com velocidade constante v. Ocoeficiente de atrito cintico entre o bloco e oplano . Despreze a resistncia do ar econsidere g = 10m/s2. O mdulo da fora de atritocintico entre o bloco e o plano :

V = cte

a) Ptgb) Pcosc) Psend) Pe) P(sen+ cos)

6. (PUC-PR)O coeficiente de atrito entre o BlocoA e o apoio da figura abaixo 0,5. Considerandog = 10m/s2, a acelerao do sistema e trao nofio valem:

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3kg

6kg

a) 5 m/s2

e 30 Nb) 3 m/s2e 30 Nc) 8 m/s2e 80 Nd) 2 m/s2e 100 Ne) 6 m/s2e 60 N

Fora Centrpeta

Quando um mvel realiza uma curva,mesmo que ele no ganhe nem perca velocidade, necessrio uma fora resultante no nula paracurvar a trajetria do mvel. Esta fora denominada fora centrpeta.

Ao realizar uma trajetria curvilnea, ummvel pode estar sujeito a dois tipos deacelerao:

Acelerao tangencial -

T

VaT

=

Acelerao centrpeta -

r

vaC

2

=

Mas pela 2 lei de Newton:

==

==

=

r

vmmaF

T

VmmaF

amF

CC

TT

R

2

rr

As componentes FTe FC, perpendicularesentre si, so denominadas resultante tangencial efora centrpeta, respectivamente.

Esquema: Vetores associados a essasgrandezas.

PARA RESOLVER:

1. (FCMMG)Um motociclista descreve um globo

da morte (veja figura) em movimento uniforme, nosentido indicado. Os vetores a seguir, usadospara representar grandezas relacionadas com

este movimento, nos diversos pontos datrajetria, esto corretos, EXCETO:

E

C

D B

A

a) velocidade do motociclista em B.d) fora resultante sobre o globo quando oe) acelerao do motociclista em E.c) fora resultante do motociclista em Aotociplista passa em Cb) acelerao do motociclista em D

2. (UFMG) Quando um carro se desloca numa

estrada horizontal, seu peso P anulado pelareao normal N exercida pela estrada. Quandoesse carro passa no alto de uma lombada, semperder o contato com a pista, como mostra afigura, seu peso ser representado por P e areao normal da pista sobre ele, por N, comrelao aos mdulos dessas foras, pode-seafirmar que:

lombada

a) P < P e N = Nb) P < P e N > Nc) P = P e N < Nd) P = P e N > Ne) P > P e N < N

3. (FATEC)Uma esfera de 2 kg de massa oscilanum plano vertical, suspensa por um fio leve einextensvel (ideal) de 1m de comprimento. Aopassar pelo ponto mais baixo da trajetria, suavelocidade de 2 m/s. Sendo g = 10m/s2, a

trao no fio nesse ponto , em N:a) 2b) 8c) 12d) 20e) 28

4.(ITA)Seja Fr

a resultante das foras aplicadasa uma partcula de massa m, velocidade v

r

eacelerao a

r

. Se a partcula descrever umatrajetria plana inclinada pela curva tracejada em

cada um dos esquemas abaixo, segue-se queaquele que relaciona corretamente os vetores

coplanares vr

, ar

e Fr

:

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a)

vr

ar

Fr

b) vr

ar

Fr

c)vr

ar

Fr

d)

vr

ar

Fr

e)

vr

ar

Fr

CAPITULO 0CAPITULO 0CAPITULO 0CAPITULO 02222:::: TRABALHOTRABALHOTRABALHOTRABALHOE ENE ENE ENE ENERGIAERGIAERGIAERGIA

a) Trabalho de uma fora constante

Quando uma fora F constante produzum deslocamento dsobre um objeto, o trabalhorealizado pela fora sobre o objeto a grandezaescalardefinida por:

F

d

Comentrio:

O sinal de W depende do sinal de cos(+, -ou nulo).

Essa expresso s vlida se Fr

constante em mdulo, direo e sentido.

W> 0 trabalho MOTOR ou IMPULSIVO.W< 0 trabalho RESISTENTE.

Unidade S.I.: N.m = J(Joule).

Exerccio: Uma caixa de 10kg arrastada por5m, ao longo de uma superfcie horizontal,atravs de uma fora F = 100N. A direo dafora inclinada de 37 acima da horizontal (sem37 = 0,6 e cs 37 = 0,8). Sendo o coeficiente deatrito cintico = 0,2 e g = 10 m/s2, calcule:

a) o trabalho da fora F (ele motor ouresistente?).b) os trabalhos das foras peso e reao normal.c) o trabalho da fora de atrito (ele motor ouresistente?)d) o trabalho da fora resultante (ele motor ouresistente?)

b) Trabalho de uma fora varivel

Quando a fora deixa de ser constante, aequao anterior para o clculo do trabalho no mais vlida. Nesses casos, quando a fora paralela ao deslocamento, variando apenas emintensidade (mdulo), como mostra a figura, otrabalho pode ser obtido pela rea do grfico F Xd, isto :

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rea

3Fr

2Fr

1Fr

W =

F

Exerccio:(PUC-CAMPINAS)Um corpo est em movimentouniforme sob a ao de uma fora de valorvarivel. O valor F dessa fora est representadono grfico abaixo, em funo do deslocamento d.O trabalho realizado por essa fora no trecho d =2m a d = 6m , em Joules:

d

F

60

20

2 6

a) 40b) 90c) 120d) 160e) 360

c) Trabalho da fora peso (WP)

Imagine um corpo caindo de uma altura hipara uma altura hf, conforme mostra a figura:

O trabalho realizado pela fora pesodurante o deslocamento d:

Exerccio:Estime o trabalho realizado pela forapeso de um homem, de 70kg, aps descer 5

andares de um prdio:a) pela escadab) por meio de uma corda vertical.

Diferenciais Concluses: Trabalho da fora peso INDEPENDE da

trajetria. Foras cujos trabalhos independem das

trajetrias so denominadas:

FORAS CONSERVATIVASExerccio: (PUC-RS) Um corpo de 5kg levantado verticalmente, com velocidadeconstate, a uma altura de 5m. Sendo g = 10m/s2,o trabalho realizado pela fora peso do corpodurante esse levantamento, vale:a) 250 Jb) - 250 Jc) 25 Jd) - 25 Je) 5 J

d) Trabalho da fora resultante (WR)Se a resultante das foras que agem

sobre um corpo constante e tem o mesmosentido do deslocamento, temo: WR= R.d.cos0 =ma.d, mas, pela equao de Torricelli:

Vf

Vi

d

R

m

Concluso:

O termo mv2/2 denominado energiacintica. Este um dos resultados maisimportantes da fsica e, por isso, muitocobrado em vestibulares.

PARA RESOLVER:

1. (UFRGS) Um carrinho de 5 kg de massa se

move horizontalmente em linha reta a 6 m/s. Otrabalho necessrio para alterar sua velocidadepara 10 m/s deve ser em jaules:

2. Um corpo de 2kg, inicialmente em repouso, puxado sobre uma superfcie horizontal sm atritopor uma fora constante, tambm horizontal, de4N. Qual ser sua energia cintica aps percorrer5 m?

e) Trabalho da fora elstica (We)

Ao pressionarmos uma mola, gasta-semais fora, medida que ela comprime, paracontinuar o processo de compresso pois:

F = kx : > x > F

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175

Assim, se a fora elstica exigida numacompresso varia linearmente com a deformaox, conforme mostra a figura abaixo, e o seutrabalho deve ser calculado por:

d = x

F

PARA RESOLVER:

1. (EMS)Considere as seguintes afirmaes:

I) O trabalho realizado pela fora peso deum corpo no depende da trajetriaseguida pelo corpo.

II) O trabalho realizado pela fora elsticade uma mola proporcional deformao da mola.

III) O trabalho de uma fora igual variao da energia cintica do corpo emque atua.Dentre essas afirmaes somente:

a) I corretac) III corretae) I e III so corretasb) II corretad) I e II so corretas

2. Ao se pendurar uma carga de 200g naextremidade de uma mola, verifica-se que elaestica de 2cm. Qual a fora e o trabalhonecessrio para distende-la de: x = 5cm e x =10cm

f) Energia

Calcular o trabalho realizado sobre um corposignifica calcular a energiatransferida a ele.

Assim, a unidade de energia a mesma detrabalho: Joule (J)

g) Energia Mecnica

So de trs formas:Energia Cintica (Ec)Energia Potencial Gravitacional (Eg)Energia Potencial Elstica (Ee)

Energia Cintica (Ec)

a energia associada ao movimento deum corpo.

2

2mv

EC =

Exerccio: (UFOP) Os componentes horizontal evertical da velocidade inicial de um projtil demassa m = 10-2 kg so vox = 400m/s e vox =300m/s, respectivamente. No ponto mais elevadoda trajetria, a sua energia cintica :

a) 0 Jb) 450 Jc) 800 Jd) 1250 Je) 2950 J

Energia Potencial Gravitacional (Eg)

a energia associada altura dosobjetos. Ao erguermos um corpo de uma altura h,devemos exercer uma fora vertical para cimasobre ele, no mnimo igual ao seu peso prprio.Todavia, sabemos que o trabalho realizado contraessa fora dado por mgh. Ento, se essetrabalho convertido em energia potencialgravitacional, temos:

EC= mgh

Exerccios:1. (FUVEST)Um ciclista desce uma ladeira comforte vento contrrio. Pedalando vigorosamente,ele consegue manter a velocidade constante.Pode-se ento afirmar que sua:a) energia cintica est aumentando.b) energia cintica est diminuindo.c) energia potencial gravitacional estaumentando.d) energia potencial gravitacional est diminuindo.e) energia potencial gravitacional constante.

Energia Potencial Elstica (Ee)

a energia armazenada nos objetoselsticos (molas, por exemplo) quandodeformados. Sabemos que o trabalho gastopara provocar uma deformao x igual a kx2/2,em que k a constante elstica da mola. Logo, aenergia potencial elstica armazenada por umamola comprimida ou distendida dada por:

2

2kxEe =

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176

CAPITULO 03:CAPITULO 03:CAPITULO 03:CAPITULO 03:CONSERVAO DA ENERGIACONSERVAO DA ENERGIACONSERVAO DA ENERGIACONSERVAO DA ENERGIA

MECNICAMECNICAMECNICAMECNICA

Imagine o esquema abaixo:

C

B

A

A medida que o carro desce, passandopelos pontos B, C, ..., ele ganha velocidade, de

modo que a sua energia cintica aumenta.Porm, este ganho no ocorre gratuitamente pois,em compensao, ele perde altura, isto , suaenergia potencial gravitacional diminui. Noteento que h um compromisso entre essas duasformas de energia, isto :

Eg Ec

Se a perda de energia gravitacional compensada pelo ganho de energia cintica, noh saldo negativo nem positivo de energia eportanto, a energia mecnica (soma da cinticacom a potencial) deve permanecer constante.Porm, claro que esse princpio de conservaos ocorrer de fato se:

No houver ATRITO pois seno ocarro no ganharia a devidavelocidade.

No houver FORAS EXTERNAS.Concluso:

Na ausncia de : ,

a ENERGIA MECNICA se conserva, isto :

EM(A) = EM(B) = EM(C) =

Exerccios:

1. (UFMG) A figura abaixo representa umescorregador, onde a criana escorrega semimpulso inicial. Se ela sair da posio P1,

ultrapassa a posio X; se sair de P2, pra em Xe, se sair de P3, no chega a X.

Com relao a essa situao corretoafirmar que a energia potencial da criana,

1P

3P

2P

X

a) em P2, igual sua energia potencial em X.b) em P3, igual sua energia potencial em X.c) em P3, maior que em X.d) em P1, igual soma de suas energias

potencial em cintica em X.

2. (UFV)Uma pedra lanada obliquamente comvelocidade inicial de 10 m/s. Desprezando asforas dissipativas e considerando a aceleraoda gravidade 10 m/s2, a velocidade da pedra aoatingir a altura de 1,8 m acima do ponto de

lanamento, em m/s, ser:

a) 6,0b) 9,0c) 7,0d) 10,0e) 8,0

3. (UFMG)A figura a seguir representa uma pistaperfeitamente lisa, no plano vertical, onde devemover uma bola de 4,0 kg, liberada do repouso

em A. Na plataforma mostrada direita seencontra uma mola de constante elstica k = 2,0 .103N/m. Determine:

m8

A

B

m3

a) A velocidade da bola em B.

b) A compresso mxima produzida peloimpacto da bola contra a mola.

4. (PUC SP) Um objeto de 2,5kg caiverticalmente, sem velocidade inicial, de umaaltura de 4m e bate numa mola presa ao cho,cuja constante elstica k = 2000N/m. Durante ochoque, 60 J de energia so dissipadas. Adeformao mxima sofrida pela mola , emmetros, de:

a) 0,04b) 0,10c) 0,02d) 0,20e) 0,01

1 atrito

2 foras externas

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177

5. (UFV) Uma bola de massa m, abandonada apartir do repouso de uma altura h1, colide com opiso e retorna a uma altura h2. Sendo g aacelerao da gravidade, a energia dissipadadevido coliso e ao atrito com o ar :

a)2

)( 21 hhmg

b) mgh2c) mgh1d) mg(h2 h1)

e)2

)( 21 hhmg +

h) Potncia Mecnica

Imagine um carro em repouso sobre umapista horizontal. Se o motorista acelera durante

um intervalo de tempo t, o carro ganhar certavelocidade, isto , uma energia cintica E.Quanto mais energia, em menos tempo, eleganhar, maior ser a potncia do carro, ou seja, apotncia do carro a taxa com que ele ganhaenergia:

t

EPot

=

Unidades:

Ws

Jsegundo

Joule ==

1 CV = 735 W

PARA RESOLVER

1. (Unicamp) Um automvel recentementelanado pela industria brasileira temaproximadamente 1500kg e pode acelerar, dorepouso at uma velocidade de 108 km/h, em 10s (Fonte: Revista Quatro Rodas, agosto / 92).a) Qual o trabalho realizado nessa acelerao?b) Qual a potncia do carro em CV?

2. (UFLA) Um bloco de 1,0kg tracionado, apartir do repouso, por um fio que passa por umaroldana, sendo deslocado por 2m com aceleraoconstante de 1,0ms-2, conforme a figura. Supondog = 10 ms-2, e admitindo-se o atrito do fio com aroldana e a resistncia do ar desprezvel, calcule:

ar

Fr

a) O mdulo de Fr

.b) O trabalho realizado pela fora F ao longo dodeslocamento de 2m.

c) A energia cintica do bloco no instante t = 2,0s.d) A potncia da Fora F no instante t = 2,0s.

Exerccios Legais

1. (UFV)A figura abaixo representa um esquiadorque, partindo do repouso, desliza sem atrito entreos pontos A e B de uma rampa. Sendo g

r

aacelerao da gravidade, o mdulo da velocidadedo esquiador, ao abandonar a rampa, ser:

a) ( )122

hhg

r

b) ( )122

1hhg

r

c) ( )122 hhg r

d) ( )122 hhg r

e) ( )212

hhg

r

2. (UFV) Um pai puxa o balano da filha atencosta-lo em seu rosto, solta-o e permaneceparado, sm receio de ser atingido pelo brinquedoquando ele retornar posio inicial. Talsegurana se fundamenta na:

a) Primeira Lei de Newton.

b) Conservao da energia mecnica.c) Segunda Lei de Newton.d) Lei da Ao e Reao.e) Lei da Gravitao Universal.

(Watt)

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CAPITULO 04:CAPITULO 04:CAPITULO 04:CAPITULO 04: IMPULSO EIMPULSO EIMPULSO EIMPULSO EQUANTIDADE DEQUANTIDADE DEQUANTIDADE DEQUANTIDADE DE

MOVIMENTOMOVIMENTOMOVIMENTOMOVIMENTO

1 Impulso (Ir

)Para impulsionar um objeto (provocar

variao em sua velocidade), necessrio:

A aplicao de uma fora Fr

Durante um certo intervalo de tempo t

Quanto mais longo for o intervalo detempo de aplicao da fora, mais alteraes navelocidade iro ocorrer. Quantitativamente, oimpulso pode ser avaliado da seguinte forma:

a) Impulso de uma foraconstante

Caso a fora permanea constante (emmdulo, direo e sentido) durante a impulso, oIMPULSO definido como:

tFI =rr

Note que:

Ir

um vetor sempre paralelo a Fr

.

Unidade de IMPULSO (SI): N.s

b) Impulso de uma fora varivel

Quando a fora deixa de ser constante, aequao anterior no vale mais. Nesse caso,quando a fora varia apenas em intensidade(mdulo), preservando a direo, como noesquema, o mdulo do impulso pode ser obtidopela rea do grfico F x t, conforme mostra afigura abaixo:

3Fr

2Fr

1Fr

F

t

2 Teorema do ImpulsoSupondo constante a fora resultante que

age sobre uma partcula, tem-se: tRIR =rr

.

Ento, usando amR r

r

= , temos:

Teorema do impulso:O impulso resultantecomunicado a um corpo, num dado intervalo detempo, igual variao na quantidade demovimento desse corpo, no mesmo intervalo detempo.,PARA RESOLVER1.(Mogi SP) Uma bola de beisebol, de 0,145kg atirada por um lanador a 30 m/s. O basto dorebatedor toma contato com ele durante 0,01s,dando a ela uma velocidade de mdulo 40m/s nosentido do lanador. A fora mdia aplicada pelobasto sobre a bola de:a) 0,101Nb) 1,45Nc) 14,5N

d) 145Ne) 1,015N

2.(PUC MG)Um automvel de 1200kg parte dorepouso sob a ao de uma fora (feita pelomotor), que varia com o tempo conforme o grficoabaixo. Desprezando-se as foras dissipativas, avelocidade que o automvel alcana em m/s, :

t (s)

F (103N)

6,0

4,00

a) 6,0b) 12c) 8,0d) 20

e) 10

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3.Uma partcula de massa m = 1,0 kg descreveum quarto de uma circunferncia; no incio dessetrecho o mdulo da velocidade v1= 3,0 m/s e nofim do mesmo v2= 4,0 m/s. Se o movimento dura0,2 s, qual a intensidade mdia da fora que atuasobre essa partcula?

3 Quantidade de Movimento ( Qr

)

Se um automvel e um caminho, ambosa 80 km/h, colidem cada um com um poste igual,o efeito dessa coliso o mesmo para os doisveculos?

Sabemos que o efeito dessa coliso sermaior para o caminho, pois este tem massamaior que a do carro.

Em dois veculos iguais (mesma massa)colidindo numa parede, um a 80 km/h e o outro a

60 km/h, em qual deles o efeito da coliso sermaior?Logicamente, o estrago ser maior no

carro a 80 km/h.A quantidade de movimento (ou

momento linear) de um mvel no dependesomente de sua velocidade, mas tambm de suamassa. A quantidade de movimento o vetordefinido por:

vmQ r

r

=Note que:

Qr

um vetor sempre paralelo a vr

.

Unidade (SI): kg.m/s. A quantidade de movimento de um sistema constitudo

por 1,2,3, ... partculas a soma vetorialda quantidadede movimento de cada uma, isto :

L

rrrr

+++= 321 QQQQ

Exerccio:

Uma partcula se desloca em MCU. Qualdas grandezas relacionadas abaixo permanececonstante durante o seu movimento?a) velocidadeb) aceleraoc) quantidade de movimentod) fora resultantee) energia cintica

4 Sistema Isolado

Quando sobre cada partcula de um

sistema a resultante das foras externas nula,isto , todos os pares ao-reao so internosao sistema. Isto pode ocorrer em colises ou emexploses.

5 Princpio de Conservao daQuantidade de Movimento

Chamaremos de sistema isola a todosistema (conjunto de corpo) no qual a resultante

das foras externas que atuam sobre o mesmofor nula.

Para tais sistemas, enunciamos oseguinte princpio:

Princpio de Conservao daQuantidade de Movimento: Numsistema isolado, a quantidade

de movimento permanece

constante.

Isto :

fi QQrr

=

ATENO:Sendo a quantidade de movimentouma grandeza vetorial, se ela for constante novaria seu mdulo, direo e sentido.

Muitas vezes, aplicaremos este princpioa situaes nas quais a resultante das forasexternas no necessariamente nula. Para tanto,consideraremos as foras internas muito mais

intensas do que as externas. Caso tpico:disparos de fuzil; exploses de uma granada etc.

Exerccios:1.Dois patinadores A e B, de massa mA= 60 kg emB = 80 kg, encontram-se inicialmente emrepouso sobre uma superfcie plana e horizontal.O patinador A empurra B, que passa a sedeslocar com velocidade vB= 12m/s. Determine avelocidade de A aps o empurro (desprezetodos os atritos).

v

X

2vr

3vr

1vr

0=v

2. Uma partcula de massa m = 1,0 kg,inicialmente em repouso, explode, dividindo-seem trs pedaos; dois pedaos de massa m1 =200g e m2 = 400g, adquirem velocidades de300m/s e 200m/s, respectivamente, de direesperpendiculares entre si. Determine o mdulo, adireo e o sentido da velocidade do terceiroestilhao.

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3. (UFV) Um tren, com massa total de 250 kg,desliza no gelo velocidade de 10m/s. Se o seucondutor atira para trs 50kg de carga velocidade de 10 m/s, a nova velocidade do trenser, em m/s, de:

6 Choque Mecnico

O problema bsico proposto adeterminao da velocidade de dois corpos, apsa coliso entre eles. Para tanto, a hiptese a serconsiderada a de que os corpos que colidemconstituem um sistema isolado (a resultante dasforas externas ao sistema nula).

Para que possamos determinar suavelocidade aps o choque, devemos conhecer:

a) sas massas (ou a relao entre elas);b) suas velocidades antes do choque;c) o tipo de choque.

Como regra geral, trataremos da colisoentre duas partculas; se quisermos obter suasvelocidades aps o choque, deveremos sercapazes de montar um sistema de duasequaes a duas incgnitas.

Essas equaes sero montadas a partirde condies impostas em funo do tipo dechoque analisado, como veremos a seguir.

6.1 Classificao das Colises

a) Coliso Perfeitamente Inelstica

aquela em que os corpos permanecemjuntos aps a coliso.

Uma vez que todas as colises sopraticamente instantneas, as foras externasdurante uma coliso so desprezveis, de modoque a quantidade de movimento se conserva emqualquer tipo de coliso:

fi QQ =

Porm, o mesmo no se pode dizer para

a ENERGIA MECNICA, pois durante umacoliso perfeitamente inelstica h muitas perdasde energia, principalmente sob a forma de: som,calor e deformao.

MfMi EE > PARA RESOLVER1. (UFV) Considere uma coliso inelstica decorpos na ausncia de foras externas. Comrelao energia mecncia e quantidade demovimento (momento linear), CORRETO

afirmar que:a) apenas a quantidade de movimento seconserva.

b) ambas se conservam.c) apenas a energia mecnica se conserva.d) ambas no se conservam.e) ambas s se conservam em choquesunidimensionais.

2. (UFMG) Um automvel de 1,0 tonelada

colidiu frontalmente com um caminho de 9,0toneladas. A velocidade do automvel era de 80km/h pra direita e a do caminho, de 40 km/hpara a esquerda. Aps a coliso, os dois veculospermanecem juntos. Determine a velocidade doconjunto caminho mais automvel logo aps acoliso.

a) Coliso Perfeitamente Elstica

a coliso hipottica em que os corposse chocam e repicam sem perda de energia,

como por exemplo:ANTES

DEPOIS

importante observar que a quantidadede movimento deve se conservar, isto :

pois a quantidade de movimento se conserva nosomente nas colises perfeitamente elstica, masem qualquer tipo de coliso.

Portanto, podemos concluir que em uma

COLISO PERFEITAMENTE ELSTICAfi QQ =

MfMi EE =

NOTAS IMPORTANTES:

Essa coliso hipottica pois aconservao da energia mecnicaimpossibilita que essa coliso produzarudo (som), aquecimento oudeformao.

Se a coliso elstica frontal e se dentre dois corpos de mesma massa,ocorre uma troca de velocidade.

Quando a coliso parcialmenteelstica, a perda de energia depende danatureza dos corpos em questo. Porexemplo, na sinuca oficial, em que asbolas so de marfim, a coliso preservamais de 90% da energia mecnica.

PARA RESOLVER

1. (ITA SP)Na figura que se segue, temos uma

massa M = 132 g, inicialmente em repouso, presaa uma mola de constante elstica k = 1,6 x 104N/m, podendo deslocar-se sem atrito sobre a

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massa em que se encontra. Atira-se uma bala demassa m = 12g que encontra o blocohorizontalmente, com velocidade vo = 200 m/s,incrustando-se nele. Qual a mximadeformao que a mola experimenta?

m M

k

2. (USP)Um bloco Bacha-se repouso sobre umasuperfcie livre de atrito. Um bloco Aest preso auma extremidade de uma corda de comprimentoL. Soltando o bloco A, na posio horizontal elecolide com B. Os dois blocos grudam-se edeslocam-se juntos aps o impacto. Sabendo quemB= 2 mA, obtenha:

A

B

L FIXOo

a) a velocidade do conjunto imediatamente apso choque;

b) a altura mxima atingida aps a coliso.

CAPITULO 06:CAPITULO 06:CAPITULO 06:CAPITULO 06:

GRAVITAOGRAVITAOGRAVITAOGRAVITAO

UNIVERSALUNIVERSALUNIVERSALUNIVERSAL

1 Leis de Kepler

Baseando-se em observaesastronmicas realizadas ao longo de vrios anos,principalmente pelo astrnomo Tycho Brahe(1546 1601), Johanner Kepler verificou que:

a) LEI: Lei das rbitas

Os planetas descrevem rbitas elpticasem torno do Sol, ocupando este um dos focos daelipse.

b) LEI: Lei das reas

O segmento imaginrio que une o Sol aoplaneta descreve reas proporcionais aos temposgastos para percorre-las.

ctet

A

t

A

== 2

2

1

1

b) LEI: Lei dos perodos

O quadrado do perodo de revoluo T deum planeta em torno do Sol diretamenteproporcional ao cubo do raio mdio a da suarbita.

22 kaT =

2 Lei da Gravitao Universal -NEWTON

Newton, a partir das leis de Kepler,percebeu que as foras de interao entre o Sol eum planeta so uma fora conservativa e que seumdulo diretamente proporcional ao produtodas massas dos corpos e inversamenteproporcional ao quadrado da distncia entre seuscentros.

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Fr

M

Fr m

d

2

.

d

mMGF=

Em que G = 6,67 x 10-11

Nm2/kg

2 a constante da

gravitao universal

Exerccio:Sendo as massas da Terra e da Lua da

ordem de 6,0 x 1024 kg e 7,3 x 1022 kg e adistncia entre os centros da ordem de 3,8 x 108

m, qual o valor aproximado da fora de atraogravitacional entre a Terra e a Lua?

3 Acelerao da Gravidade

a) Na superfcie do planeta

Seja ma massa de um corpo situado num pontona superfcie do planeta e Ma massa do planetae Rseu raio.

2sup

.

R

MGg =

b) Em pontos externos

Seja o corpo a uma altura h da superfcie doplaneta

2)(

.

hR

MGgext

+=

4 Velocidade dos Satlites

A velocidade de um satlite situado a uma alturahda superfcie de um planeta de massa M e raioR dado por:

hR

MGv

+=

.

Esttica Equilbrio de Partculas eEstruturas

Esttica a parte da mecnica que estuda oequilbrio dos corpos.

1 Equilbrio de uma Partcula

Da 1 Lei de Newton, sabemos que uma partculapossui dois estados de equilbrio:EPOUSORU

A fora resultante sobre a partcula nula.Portanto a nica condio necessria para oequilbrio de uma partcula :

0=Rr

Essa equao vetorial, isso significa que opolgono cujos lados so fechado pelas foras

que atuam na prtcula deve ser fechado,conforme ilustrado abaixo:

3Fr

2Fr

1Fr

s vezes mais fcil trabalhar com as

componentes cartesianas Fx e Fy de cada forado que com o prprio vetor Fr

associado fora.

Nesses casos, a equao 0=Rr

pode sersubstituda por:

Exerccios:

1. (UFLA)Um bloco de peso P

r

sustentado porfios inextensveis e de massa desprezvel, comoindica a figura. O mdulo de F

r

, para que osistema fique em equilbrio :

0=Rr

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Fr

Pr

a) F = P senb) F = P sencosc) F = P cosd) F = P tge) F = P cotg

2. Determine as traes nas cordas A e B dafigura abaixo (considere sen 30 = cos 60 =0,5 ecos 30 = sen 60 =0,9)

30 60

N700 2 Momento ou Torque ( )

a grandeza que mede a capacidade de

rotaode uma fora sobre uma dada estrutura. Quanto mais intensa a fora,maior o torque produzido por ela, isto : F A constante dessaproporcionalidade deve ser a distncia do eixo aoponto em que a fora aplicada, essa distncia denominada brao do torque (b).Portanto, o torque de uma fora dado por:

bF= Obs.: Unidade S. I. de torque = N.m Normalmente associa-se o sentidoHORRIO ou ANTI-HORRIO ao torque. O brao a distncia contada a partirdo eixo de rotao perpendicularmente linha deao da fora aplicada.

Uma fora aplicada ao longo da viga no tempoder de rotao

Exerccio:

A figura abaixo ilustra uma viga de 4 m decomprimento, articulada em uma parede vertical,submetida a trs foras, F1, F2e F3. Assim sendo,pede-se: Calcular o torque de cada forasobre a viga;

Especificar os sentidos derotao (horrio ou anti-horrio), caso cada umadelas atuasse isoladamente; Calcular o torque resultanteexperimentado por ela.

m2

NF 2001 =

NF 1002

=

NF 5003 =

m1m1

Eixo30

3 Equilbrio de um Corpo Rgido

Um corpo rgido no possui dimensesdesprezveis, de modo que o efeito de rotaodeve ser levado em considerao.S podemos garantir que um corpo rgido estejaem equilbrio se ele no possuir movimento derotao, isto , torque nulo. Assim, comumdizer que o equilbrio de um corpo rgidonecessita de duas condies:

1 - Equilbrio de Translao 0=Rr

(A

primeira Lei de Newton assegura apenaso equilbrio de translao de um corpo.)

horrioantihorrio

R

ou=

= 0

2 - Equilbrio de Rotao

PARA RESOLVER:

1. (UFLA) O esquema abaixo representa umsistema em equilbrio. Sabendo-se que o peso docorpo A de 100N. Determine o peso do corpo B.

A

B

45

a) 25 N

b) 50N

c) 100N

d) 10 N

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e) 80N

2. (UFV) As polias mostradas na figura abaixopossuem massas desprezveis e esto emequilbrio. Os mdulos das foras P, F e W,respectivamente:

N10 N10 N10

P F W

R2R2R2

RR

a) 10N, 20N e 10Nb) 20N, 10N e 10Nc) 20N, 10N e 5Nd) 10N, 10N e 10Ne) 5N, 10N e 20N

3. (UFV) Esto representadas abaixo, trsalavancas em equilbrio, suportando uma mesmacarga P, submetidas s foras F1, F2 e F3 eapoiadas nos pontos A, B e C, respectivamente.A relao entre as foras F1, F2e F3:

F1

P

L2 A

F2

L2

B

P

F3

P

L2 C

a) F1= F2=2 F3

b) F1= F2= F3

c) F1= 2 F2=4 F3

d) 4 F1= 2 F2= F3

e) 2 F1= F2=4 F3

41 Na estrutura representada, a barrahomognea AB pesa 40N e articulada em A. Acarga suspensa pesa 60N. A trao no cabo vale:

a) 133,3 Nb) 33,3 Nc) 166,6 Nd) 66,6 Ne) 199,9 N

9 dinamica 2010

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