7/25/2019 8._SOD1

1/11

Okta Bani, ST, MT

Departemen Teknik Kimia

Universitas Sumatera Utara

1

Kelakuan Dinamik Sistem Orde

Dua atau LebihOkta Bani, ST, MT

Departemen Teknik KimiaUSU

Mempelajari kelakuan dinamik berbagai sistem orde dua

atau lebih

Tujuan

EkspektasiMahasiswa memahami respon sistem orde dua dan lebih

secara umum terhadap berbagai gangguan, serta mampu

melakukan simulasi untuk sistem orde dua dan lebih

7/25/2019 8._SOD1

2/11

Okta Bani, ST, MT

Departemen Teknik Kimia

Universitas Sumatera Utara

2

Penjelasan umum sistem orde dua

Ciri-ciri dinamik sistem orde dua

Jenis-jenis sistem berorde dua

Jenis-jenis sistem berorde lebih tinggi

Outline

Secara umum, memiliki keluaran, y(t), yang dapat

dinyatakan dengan pers. differensial orde dua:

a2

+ a1

+ a0y = bf(t)

Jikaa0 0, diperoleh:

2

+ 2

+ y = KPf(t)

Sistem Orde DuaPenjelasan (1)

7/25/2019 8._SOD1

3/11

Okta Bani, ST, MT

Departemen Teknik Kimia

Universitas Sumatera Utara

3

dimana:

= periode ayunan alami

= faktor peredaman

KP = besaran pada keadaan tunak (static gain)

Fungsi transfernya:

G(s) =

=

Sistem Orde DuaPenjelasan (2)

Sistem Orde DuaContoh 8.1

7/25/2019 8._SOD1

4/11

Okta Bani, ST, MT

Departemen Teknik Kimia

Universitas Sumatera Utara

4

Untuk input f(t) berupa 1/s, dihasilkan keluaran dalam

bentuk transformasi Laplace:

=

()=

/

()(

)

dimana:

p1=

+

p2=

Respon Dinamik Sistem Orde DuaGangguan Unit Step (1)

Bergantung pada nilai , respon sistem dapat dibagi

menjadi 5 kategori:

Overdamped: > 1, diperoleh akar real dan berbeda

Critically damped: = 1, akar real yang sama

Underdamped: 0 < < 1, akar kompleks konjugasi

Undamped: = 0, akar imajiner berlawanan

Unstable: < 0

Respon Dinamik Sistem Orde DuaGangguan Unit Step (2)

7/25/2019 8._SOD1

5/11

Okta Bani, ST, MT

Departemen Teknik Kimia

Universitas Sumatera Utara

5

Disebut juga respon sangat terredam

Hasil integrasi:

=[1

(cosh 2 1

+

2

1

sinh 2 1

)]

dimana dan

Respon Dinamik Sistem Orde DuaOverdamped

Disebut juga respon terredam kritis

Hasil integrasi:

=[1(1+ )

]

Respon Dinamik Sistem Orde DuaCritically Damped

7/25/2019 8._SOD1

6/11

Okta Bani, ST, MT

Departemen Teknik Kimia

Universitas Sumatera Utara

6

Disebut juga respon kurang terredam

Hasil integrasi:

=[11

1 2

sin( +)]

dimana dan

Respon Dinamik Sistem Orde DuaUnderdamped

Disebut juga respon tidak terredam dan tidak stabil

Hasil integrasi untukundamped:

=[1 cos(

)]

Respon Dinamik Sistem Orde Dua*Undamped danUnstable

7/25/2019 8._SOD1

7/11

Okta Bani, ST, MT

Departemen Teknik Kimia

Universitas Sumatera Utara

7

Respon Dinamik Sistem Orde DuaIlustrasi (1)

Sangat

terredam

Terredam

kritis

Kurang

terredam

KP= 1

Respon Dinamik Sistem Orde DuaIlustrasi (2)

7/25/2019 8._SOD1

8/11

Okta Bani, ST, MT

Departemen Teknik Kimia

Universitas Sumatera Utara

8

Pada akhirnya keluaran sistem menuju harga tertentu.

Peningkatan diberikan oleh pers.:

(keluaransteady state) = KP (masukansteady state)

Respon UnderD awalnya lebih cepat dari CD dan OD,dan mencapai nilai akhir lebih dulu, tetapi tidak menetap

melainkan berayun dengan amplitudo yang mengecil

Makin kecil sistem UnderD, ayunan makin kasar

Banyak sistem dengan kontroler merupakan UnderD

Respon Dinamik Sistem Orde DuaAnalisis Respon

Koefisien fungsi transfer tetap: = 1

Variasi:

a. = 3 (OD); vektor = [1 6 1]b. = 1 (CD); vektor = [1 2 1]

c. = 0.5 (UD); vektor = [1 1 1]

d. = 0; vektor = [1 0 1]

Modul: Matlab dengan Simulink 1

7/25/2019 8._SOD1

9/11

Okta Bani, ST, MT

Departemen Teknik Kimia

Universitas Sumatera Utara

9

SOD Kurang TerredamIstilah Penting (1)

Rasio A/B disebutovershoot Rasio C/A disebutdecay ratio

SOD Kurang TerredamIstilah Penting (2)

T disebut periode ayunan

Tndisebut periode siklus

ayunan alami Waktu untuk mencapai nilai

amplitudo 5% nilai akhirdisebutrespon time

Waktu untuk mencapai nilaiakhir pertama kali disebutrise time

7/25/2019 8._SOD1

10/11

Okta Bani, ST, MT

Departemen Teknik Kimia

Universitas Sumatera Utara

10

1. Tentukan batas nilai faktorperedaman agar overshoottidak melebihi 5%.[0,69]

2. Sebuah sistem orde dua

memiliki respon stepseperti gambar di samping.Tentukan fungsitransfernya.

[

,,]

Latihan (1)

3. Dua tanki silinder identik seri (Contoh 8.1) berisi cairan

dengan luas penampang 1 m2 dalam keadaan setimbang.

Laju alir masuk tanki pertama () adalah 5,25 Ls-1. Laju

keluar tanki dalam Ls-1, dapat didekati dengan persamaan:

2.625 +

h (h dalam meter). Tentukan fungsi transfer

keseluruhan sistem

.[

]

Catatan:

- Ingat bahwa fungsi transfer hanya berlaku jikay(0) =y(0) =

y(0) = = 0

- Nilai variabel dapat dinolkan dengan menggunakan variabel

selisih, yaitu variabel variabel setimbang: =hhsetimbang

Latihan (2)

7/25/2019 8._SOD1

11/11

Okta Bani, ST, MT

Departemen Teknik Kimia

Universitas Sumatera Utara

11

Buatlah analisis sistem orde dua untuk masukan berupa

(a) impuls, (b) sin(t), (c) dua impuls dengan jarakt= 5

Tugas harus mencakup:

Simulasi sistem untuk berbagai keadaan dan hasilnya Kesimpulan dari hasil

Tugas dibuat dalam bentuk powerpoint dan

dipresentasikan

Tugas