RollNo.

Serial No. ofQ. C. A. B.

87000 [ Turn over

≤¡ÈJ …ÂX‡Rπ› ‚¢zW : 58 ] [ ≤¡ÈJ ÆÂÈÈåX∆ …ÂÏ¡π› ‚¢zW : 32

Total No. of Questions : 58 ] [ Total No. of Printed Pages : 32

‚¢xË∆ ‚¢zW : 81-M ê·ÂŒÈ : πÂä∆ÂCode No. : 81-M Subject : MATHEMATICS

( ÆÂȬÊà˙ ü˘Ê·Ê¢∆¬Â/ Marathi Version )å»Ê¢∑ : 09. 04. 2012 ] [ Date : 09. 04. 2012

‚ÂÆÂÈŒÈ : üúπB 10-30 ࢫ ÆÂÈ«˘ÊW„ÂR 1-45 ¬ÂÕ¬π ] [ Time : 10-30 A.M. to 1-45 P.M.

…¬ÂÆÂ⁄ÕÂå˘ •¢∑π›ÂÈ : 100 ] [ Max. Marks : 100

FOR OFFICE USE ONLY

Q.No. Marks

Q.No. Marks

Q.No. Marks

Q.No. Marks

Q.No. Marks

1. 14. 27. 40. 53.

2. 15. 28. 41. 54.

3. 16. 29. 42. 55.

4. 17. 30. 43. 56.

5. 18. 31. 44. 57.

6. 19. 32. 45. 58.

7. 20. 33. 46. ×

8. 21. 34. 47. ×

9. 22. 35. 48. ×

10. 23. 36. 49. ×

11. 24. 37. 50. ×

12. 25. 38. 51. ×

13. 26. 39. 52. ×

Tota l Ma rks

Total Marks in words Grand Total

1. ✓

2. ✓ ✓ ✓

Signature of Evaluators Registration No. Signature of theDeputy Chief

Signature of the RoomInvigilator

81-M 2

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

‚fl¸‚ÊœÊ⁄UáÊ ‚ÍøŸÊ —

i) ¬˝‡Ÿ fl ©UûÊ⁄U¬ÁòÊ∑§Ê ∞∑§ÁòÊà •Ê„ ÃU. àÿÊà flSÃÈÁŸc∆U •ÊÁáÊ Áflfl⁄UáÊÊà◊∑§ ¬˝∑§Ê⁄Uø z} ¬˝‡Ÿ •Ê„ UÃ.

ii) ¬˝àÿ ∑§ flSÃÈÁŸc∆ U ¬˝‡ŸÊ‹Ê ¡ÊªÊ ¬È⁄Ufl‹ ‹Ë •Ê„ U. ÃÈê„UË ÿÊ Çÿ ©UûÊ⁄U ÁŸfl«ÍUŸ ¬Íáʸ ©UûÊ⁄U àÿÊ ¡Êª Ã

( ◊ È›UÊˇÊ⁄UÊ‚„ ) ‚¢∑§ÃÊˇÊ⁄UÊ‚„UU Á‹„UÊ.

iii) Áflfl⁄UáÊÊà◊∑§U ¬˝‡ŸÊ¢øË ©UûÊ⁄ U Á‹Á„UáÿÊ∑§⁄UÃÊ ¡ÊªÊ ÁŒ‹ ‹Ë •Ê„ U. àÿÊ ¡Êª à ©UûÊ⁄ U Á‹„UÊflËÃ.

iv) flSÃÈÁŸc∆U •ÊÁáÊ Áflfl⁄UáÊÊà◊∑§ ¬˝∑§Ê⁄UëÿÊ ¬˝‡ŸÊ¢‚Ê∆UË ÁŒ‹ ÀÿÊ ‚ÍøŸÊ¢ø ¬Ê‹Ÿ ∑§⁄UÊ.

v) ¬ Áã‚‹ËŸ Á‹Á„U‹ ‹ ©UûÊ⁄U ª˝ÊsÔ œ⁄U‹ ¡ÊáÊÊ⁄U ŸÊ„UË. àÿÊ◊ È› U •Ê‹ π, •Ê∑ ΧÁà •ÊÁáÊ Ÿ∑§Ê‡Ê ÿÊ √ÿÁÃÁ⁄UÄÃ

ÁfllÊâÿÊZŸË ¬Áã‚‹ËøÊ flʬ⁄U ∑§L§ Ÿÿ.

vi) ÿÊ Çÿ ¬ÿʸÿ, Á⁄UÄà ¡ÊªÊ fl ¡Ê «KÊ ‹ÊflÊ ÿÊ ¬˝‡ŸÊ¢øË ©UûÊ⁄ U Á‹Á„UÃÊŸÊ πÊ«UÊπÊ «U, ¬Èã„UÊ Á‹„ËUáÊ fl π ÈáÊÊ

∑§⁄UáÿÊ‚ ◊ŸÊ߸ •Ê„ U. ∑§ÀÿÊ‚ ÃË ©UûÊ⁄ U •¬ÊòÊ ∆U⁄Ufl‹Ë ¡ÊÃË‹.

vii) ¬˝‡Ÿ-©UûÊ⁄U ¬ÈÁSÃ∑§ø flÊøŸ ∑§⁄UáÿÊ‚Ê∆UË vz Á◊ÁŸ≈UÊøÊ ¡ÊŒÊ fl ›U ÁŒ‹ ‹Ê •Ê„ U.

viii) ¬˝àÿ∑§ ¬ÊŸÊ¢ëÿÊ πÊ‹Ë‹ ’Ê¡È‹Ê ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ ÁŒ‹‹Ë •Ê„U.

I. πÊ‹Ë‹ ¬˝˝àÿ ∑§ ¬˝‡ŸÊ‹Ê Á∑ ¢§flÊ •¬Íáʸ flÊÄÿÊ¢‡ÊÊ‹Ê øÊ⁄U ’„ÈU¬ÿʸÿË ©UûÊ⁄ U ÁŒ‹ ‹Ë •Ê„ UÃ. àÿÊ ¬Ò∑§Ë ∞∑§ ’⁄UÊ ’⁄U •Ê„ U.

ÿÊ Çÿ ¬ÿʸÿ ÁŸfl«UÊ •ÊÁáÊ ¬Íáʸ ©UûÊ⁄U àÿÊëÿÊ ‚¢∑§ÃÊˇÊ⁄Ê‚„UËÃU ¬˝àÿ ∑§ ¬˝‡ŸÊëÿÊ πÊ‹Ë ÁŒ‹ ÀÿÊ ¡Êª à Á‹„UÊ.

20 × 1 = 20

1. ¡⁄U A, B •ÊÁáÊ C „ U •Á⁄UÄà ‚≈U •Ê„ Uà Ã⁄U “‚≈UÊ¢øÊ ¿ UŒŸ ‚≈U „UÊ ‚¢ÿÊ ª ‚≈UÊfl⁄U ÁflÃ⁄UáÊ ªÈáÊœ◊ ¸ Œ‡Ê¸ÁflÃÊ ”„ U •‚ Œ‡Ê¸ÁflÃÊÃ(A) A U ( B I C ) = ( A U B ) I ( A U C )

(B) A I ( B I C ) = ( A I B ) I ( A I C )

(C) ( A U B ) I C = ( A I C ) U ( B I C )

(D) ( A I B ) U C = ( A U C ) I ( B U C )

©UûÊ⁄U —

3 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

2. ∑ ˝§◊Ê◊äÿ ¡⁄U T n + 1 = 4n + 5 Ã⁄U T n =

(A) 4n – 5 (B) 4n – 1

(C) 4n + 1 (D) 4n + 5.

©UûÊ⁄U —

3. ∑§Ê áÊÃÊ ‚¢’¢œ ’⁄UÊ ’⁄U •Ê„ U ?

(A)n C rn P r

= r (B)n P rn C r

=  r

(C)n P rn C r

= r (D)n C rn P r

=  r .

©UûÊ⁄U —

4. ¬˝◊ÊÁáÊà Áflø‹Ÿ ( σ ), ◊äÿ

  X   ÁŒ‹ ‹ •Ê„ UÃ. Ã⁄U ø‹Ÿ ªÈáÊ∑§ ( C.V. ) ∑§Ê…UáÿÊø ‚ÍòÊ

(A) C.V. = σ

X × 100 (B) C.V. =

Xσ × 100

(C) C.V. = σ .  X

100 (D) X = C.V.σ × 100.

©UûÊ⁄U —

5. A √ÿÍ„UÊøÊ ∑ ˝§◊ 2 × 3 •ÊÁáÊ B √ÿÍ„UÊøÊ ∑ ˝§◊ 2 × 1 •Ê„ U. ¡⁄U AX = B Ã⁄U √ÿÍ„U X øÊ ∑ ˝§◊

(A) 1 × 2 (B) 3 × 1

(C) 2 × 1 (D) 1 × 3.

©UûÊ⁄U —

81-M 4

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

6. ( ) a 2 – 9  •ÊÁáÊ ( ) a 2 + 5a + 6  øÊ ◊0 ‚Ê0 Áfl0

(A) ( a – 9 ) (B) ( a – 3 )

(C) ( a + 3 ) (D) ( a + 9 ).

©UûÊ⁄U —

7. A •ÊÁáÊ B ÿÊ ŒÊ Ÿ ’ÒÁ¡∑§ ⁄UʇÊË •Ê„ UÃ. àÿÊ¢øÊ ◊0 ‚Ê0 Áfl0 •ÊÁáÊ ‹0 ‚Ê0 Áfl0 •ŸÈ∑ ˝§◊ H fl L •Ê„ U.Ã⁄U àÿÊ◊œË‹ ’⁄UÊ ’⁄U ‚¢’¢œ

(A) H × B = A × L (B) H + L = A + B

(C) H + B = A + L (D) H × L = A × B.

©UûÊ⁄U —

8. ¡⁄U ∑a‚ b ‚ c

   a = 0 Ã⁄U ∑a‚ b ‚ c

  [ ] ( a + b ) 2 – c 2  øË Á∑§¢◊Ã

(A) 1 (B) 0

(C) 2 (D) – 2.

©UûÊ⁄U —

9. ¡⁄U a + b + c = 0 Ã⁄U 3abc =

(A) a 3 + b 3 + c 3 (B) a 2 + b 2 + c 2

(C) – ( ) a 2 + b 2 + c 2  (D) – ( ) a 3 + b 3 + c 3  .

©UûÊ⁄U —

5 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

10. ¡⁄U a + b + c = 0 Ã⁄U a 2 – bc =

(A) ( ab + bc + ca ) (B) ( ab – bc – ca )

(C) – ( ab – bc – ca ) (D) – ( ab + bc + ca ).

©UûÊ⁄U —

11. ÿʬÒ∑§Ë ∑§Ê áÊà ∞∑§ flª¸ ∞fl flª¸ ‚◊Ë∑§⁄UáÊ ŸÊ„UË ?

(A) x 2 + 2 = 6 (B) 2m 2 = 72

(C) P 2 = 9 (D) K 2 = K.

©UûÊ⁄U —

12. ∞∑§Ê ÁòÊ∑§Ê áÊÊøÊ ¬ÊÿÊ àÿÊëÿÊ ©¢UøË ( x ) ¬ ˇÊÊ 4 ∞∑§∑§ Ÿ ¡ÊSà •Ê„ U. ÁòÊ∑§Ê áÊÊø ˇÊ òÊ»§›U ( A ) •Ê„ U(A) A =

12 x ( x – 4 ) (B) A =

12 x ( x + 4 )

(C) A = 12 ( 4x ) (D) A =

12 ( x + 4x ) .

©UûÊ⁄U —

13. a . bn + 1n – 1n ÿÊ ∑§⁄UáÊËø ‚¢ÁˇÊåà M§¬

(A) ab ba

n(B) ab abn

(C) ab ab

n(D) ab an

.

©UûÊ⁄U —

14. ax 2 + bx + c = 0 ÿÊ ‚◊Ë∑§⁄UáÊÊëÿÊ ’Ë¡Ê¢øË ’ ⁄UË¡(A)

ba (B)

– ca

(C)ca (D)

– ba .

©UûÊ⁄U —

81-M 6

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

15. ÁŒ‹ ÀÿÊ •Ê∑ ΧÃË◊äÿ O ◊äÿ •‚‹ÀÿÊ flÃȸ›UÊ‹Ê TA fl TB ÿÊ S¬Á‡Ê¸∑§Ê •Ê„ UÃ. ¡⁄U ∠ ATB = 60° Ã⁄U∠ AOB =

T

B

A

O 60°

(A) 120° (B) 90°

(C) 60° (D) 240°.

©UûÊ⁄U —

16. ÿʬÒ∑§Ë ¬ÊÿÕÚªÊ ⁄U‚øË ÁòÊ∑§(A) 8, 15, 17 (B) 5, 8, 17

(C) 5, 12, 17 (D) 3, 6, 9.

©UûÊ⁄U —

17. 5 ‚ ◊Ë •ÊÁáÊ 3 ‚ ◊Ë ÁòÊÖÿ ¥øË ŒÊ Ÿ flÃȸ› U •Ê∑ ΧÃËà Œ‡Ê¸ÁflÀÿʬ˝◊ÊáÊ S¬‡Ê¸ ∑§⁄UÃÊÃ. Ã⁄U àÿÊ¢ëÿÊ flÃȸ›U◊äÿÊÃË‹ •¢Ã⁄U

?

AB

(A) 8 ‚ ◊Ë (B) 2 ‚ ◊Ë(C) 5 ‚ ◊Ë (D) 3 ‚ ◊Ë.

©UûÊ⁄U —

7 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

18. flÎûÊÁøÃËëÿÊ Ã›UÊøË ÁòÊÖÿÊ ( r ) •ÊÁáÊ ©¢UøË ( h ) •‚ ‹ Ã⁄U flÎûÊÁøÃËø ÉÊŸ»§›U ( V ) ∑§Ê…UáÿÊ‚Ê∆ UË........................... „U ‚ÍòÊ flʬ⁄UÃÊÃ.

(A) V = 13 π r 2 h (B) V = 2π rh

(C) V = π r 2 h (D) V = π rh.

©UûÊ⁄U —

19. flÃȸ›UÊ∑§Ê⁄U ÛUÊëÿÊ ‡Ê¢∑ ȧøÊ ¬⁄UËœ 50 ‚ ◊Ë •Ê„ U. ¡⁄U ÁÃ⁄U∑§‚ ©¢UøË 10 ‚ ◊Ë •‚ ‹ Ã⁄U ‡Ê¢∑ ȧø fl∑ ˝§¬Îc∆U»§›U(A) 125 øÊÒ0 ‚ ◊Ë (B) 2500 øÊÒ0 ‚ ◊Ë(C) 500 øÊÒ0 ‚ ◊Ë (D) 250 øÊÒ0 ‚ ◊Ë.

©UûÊ⁄U —

20. ¡⁄U ∆ ABC ∆ DEF, ∠ A = ∠ D •ÊÁáÊ ∠ B = ∠ E Ã⁄U ∆ ABC ø  ˇÊ òÊ»§›U∆ DEF  ø  ˇÊ òÊ»§› U =

(A)AC 2

DF 2 (B)AB 2

DF 2

(C)AC 2

EF 2 (D)

BC 2

DE 2 .

©UûÊ⁄U —

II. ÿÊ Çÿ ©UûÊ⁄UÊ¢ŸË Á⁄U∑§ÊêÿÊ ¡ÊªÊ ÷⁄UÊ. 10 × 1 = 10

21. ¬Á„U‹ ¬Œ a , ‚ÊœÊ⁄UáÊ »§⁄U∑§ d •‚ÃÊŸÊ •¢∑ §ªÁáÊÃË ∑ ˝ §◊ Êø n fl ¬Œ ∑§Ê…UáÿÊø ‚ÍòÊ................................. •Ê„U.

©UûÊ⁄U —

22. ¡⁄U A, G, H „ U •ŸÈ∑ ˝§◊ •¢∑§ªÁáÊÃË ◊äÿ, ªÈáÊÊ ûÊ⁄U ◊äÿ •ÊÁáÊ ªÈáÊÊ∑§Ê⁄U √ÿSà ◊äÿ •‚ÃË‹ Ã⁄UAH = ………………………… .

©UûÊ⁄U —

81-M 8

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

23. ¡⁄U A •ÊÁáÊ B ÿÊ ŒÊ Ÿ √ÿÍ„UÊ¢øÊ ªÈáÊÊ∑§Ê⁄U ‡ÊÄÿ •‚ ‹ Ã⁄U ( AB ) l = ……… .

©UûÊ⁄U —

24. ( ) a 2 + b 2 + c 2  „ U ∑ ‚Ê¢∑§ÁÃ∑§ ÁøqÔUÊøÊ ©U¬ÿÊ ª ∑§M§Ÿ …………………… •‚ Œ‡Ê¸ÁflÃÊÃ.

©UûÊ⁄U —

25. ax 2 + bx + c = 0 ÿÊ flª¸ ‚◊Ë∑§⁄UáÊÊø Áflfl ø∑§ ( ∆ ) …………… •Ê„ U.

©UûÊ⁄U —

26. m •ÊÁáÊ n ’Ë¡ •‚áÊÊ⁄ U x ◊œË‹ flª¸ ‚◊Ë∑§⁄UáÊ ………………… •Ê„ U.

©UûÊ⁄U —

27. ( a + b ) •ÊÁáÊ ( a – b ) øÊ ◊0 ‚Ê0 Áfl0 ………………… •Ê„ U.

©UûÊ⁄U —

28. •Ê∑ ΧÃË◊äÿ ∠ ABC = ∠ AED = 90°, ADAC =

DEBC =

  ?  ?

E

CB

A

D

©UûÊ⁄U —

29. ªÊ ‹Êø fl∑ ˝§ ¬Îc∆U»§›U ∑§Ê…UáÿÊø ‚ÍòÊ …………………… •Ê„ U.

©UûÊ⁄U —

30. ¡Ê‹Ê∑ ΧÃË ¬«UÃÊ›ÍUŸ ¬Ê„UáÿÊ‚Ê∆UË ‚Ê◊Êãÿ¬áÊ ÿÍ‹⁄Uø ………………… „ U ‚ÍòÊ ÁŒ‹ ¡Êà .

©UûÊ⁄U —

9 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

III. 31. Áfl‡fl ‚≈U U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 } •ÊÁáÊA = { x : x, 10 ¬ ˇÊÊ ‹„UÊŸ •‚‹ ‹Ë ◊ Í›U ‚¢ÅÿÊ }B = { x : x, 10 ¬ ˇÊÊ ‹„UÊŸ •‚‹ ‹Ë 3 ëÿÊ ¬≈UËÃË‹ ‚¢ÅÿÊ }Ã⁄U ¬«UÃÊ›UÊ ( A I B ) l = A l U B l . 2

81-M 10

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

32. fl Ÿ •Ê∑ ΧÃË◊äÿ πÊ‹Ë‹ ◊ÊÁ„UÃË Œ‡Ê¸flÊ.n ( U ) = π« UªÊflÊÃË‹ ŒÍ⁄UŒ‡Ê¸Ÿ ¬Ê„UáÊÊ:ÿÊ ∑ ȧ≈ È ¢U’Ê¢øË ‚¢ÅÿÊ = 1000

n ( K ) = ∑§ÛÊ«U ∑§Êÿ¸∑ ˝§◊ ¬Ê„UáÊÊ:ÿÊ ∑ ȧ≈ È ¢U’Ê¢øË ‚¢ÅÿÊ = 800

n ( E ) = Á„¢UŒË ∑§Êÿ¸∑ ˝§◊ ¬Ê„UáÊÊ:ÿÊ ∑ ȧ≈ È ¢U’Ê¢øË ‚¢ÅÿÊ = 400

n ( K I E ) = ∑§ÛÊ«U •ÊÁáÊ Á„¢UŒË ŒÊ ã„UË ∑§Êÿ¸∑ ˝§◊ ¬Ê„UáÊÊ:ÿÊ ∑ ȧ≈ È ¢U’Ê¢øË ‚¢ÅÿÊ = 300

∑§Ê áÊÃÊ„UË ∑§Êÿ¸∑ ˝§◊ Ÿ ¬Ê„UáÊÊ:ÿÊ ∑ ȧ≈ È ¢U’Ê¢øË ‚¢ÅÿÊ ‚ÈhÊ ⁄ UπÊ¢∑§Ëà ∑§⁄UÊ. 2

11 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

33. ÃËŸ ‚¢ÅÿÊ ªÈáÊÊ∑§Ê⁄U √ÿSà ∑ ˝§◊Êà •Ê„ UÃ. ¬Á„UÀÿÊ •ÊÁáÊ ÁÂ:ÿÊ ‚¢Åÿ◊œË‹ ªÈáÊÊ∑§Ê⁄U √ÿSà ◊äÿ 20 •Ê„ U.¡⁄U ¬Á„U‹Ë ‚¢ÅÿÊ ÁÂ::ÿÊ ‚¢Åÿ ëÿÊ ŒÈå¬≈U •‚ ‹ Ã⁄U ∑ ˝§◊ÊøË ÃËŸ ¬Œ ∑§Ê…UÊ. 2

34. 3 + 7 + 11 + ……… ÿÊ üÊ áÊËëÿÊ 20 ¬ŒÊ¢øË ’ ⁄UË¡ ∑§Ê…UÊ. 2

81-M 12

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

35. ¡⁄U

 3x 2    1  3       2

  +

 6x     5  2      7

  =

 0     6 5     9

  Ã⁄U x ∑§Ê…UÊ. 2

36. ¡⁄U ( n + 1 ) P 3 = 120 Ã⁄U n øË Á∑ ¢§◊à ∑§Ê…UÊ. 2

13 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

37. ∞∑§Ê øÊÒ⁄U‚Ê∑ ΧÃË ‡Ê ÃÊëÿÊ ’Ê¡ÍøË ‹Ê¢’Ë ( a + b ) ∞∑§∑§ •Ê„ U. àÿÊëÿÊ ∞∑§Ê ∑§Ê ¬:ÿÊëÿÊ ‡Ê fl≈UË øÊÒ⁄U‚Ê∑ ΧÃË»§‹Ê≈U ( å‹Ú≈U»§ÊÚ◊ ¸ ) ’ŸÁfl‹ ‹Ê •Ê„ U. àÿÊëÿÊ ’Ê¡ÍøË ‹Ê¢’Ë c ∞∑§∑§ •Ê„ U. ¡⁄U a + b + c

2 = s Ã⁄U⁄UÊÁ„U‹ ÀÿÊ ‡Ê ÃÊø ˇÊ òÊ»§›U 4s ( s – c ) •Ê„ U •‚ ŒÊπflÊ. 2

38. ªÈáÊÊ∑§Ê⁄U ∑§⁄UÊ 33 •ÊÁáÊ 24

. 2

81-M 14

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

39. ¿ UŒÊøÊ ∑§⁄UáÊË ÁŸ⁄UÊ‚ ∑§M§Ÿ ‚⁄U› UM§¬ lÊ. 2

5

3 +  2

40. ‚ÍòÊÊøÊ ©U¬ÿÊ ª ∑§M§Ÿ ‚Ê «UflÊ. 2

x 2 – 5x + 3 = 0

15 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

41. ¡⁄U 2x 2 – 4x + 1 = 0 ÿÊ ‚◊Ë∑§⁄UáÊÊøË ’Ë¡ m •ÊÁáÊ n •‚ÃË‹ Ã⁄U ( m + n ) 2 + 4mn øËÁ∑ ¢§◊à ∑§Ê…UÊ. 2

42. S = { 2, 4, 6, 8 } ‚Ê∆UË ªÈáÊÊ∑§Ê⁄UÊø ◊ʬʢ∑§ 10 ø ∑ Ú§‹ ø ∑§Ê c≈U∑§ ÃÿÊ⁄U ∑§⁄UÊ. 2

81-M 16

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

43. 5 ‚ ◊Ë ÁòÊÖÿ ëÿÊ flÃȸ›UÊà 8 ‚ ◊Ë ‹Ê¢’ËøË ¡ËflÊ ∑§Ê…UÊ. flÃȸ›U◊äÿ •ÊÁáÊ ¡ËflÊ ÿÊ◊œË‹ •¢Ã⁄U ◊Ê ¡Ê. 2

17 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

44. ÁŒ‹ ÀÿÊ •Ê∑ ΧÃËÃË‹ ŸÊ¢fl Á‹„UÊ. (a) ‚◊Ê߸∑§ ’ÊsÔ S¬Á‡Ê¸∑§øË ¡Ê «UË (b) ‚◊Ê߸∑§ •Ê¢Ã⁄US¬Á‡Ê¸∑§Ê (c) ‚◊ÊŸ S¬Á‡Ê¸∑§øË ¡Ê «UË (d) ¿ UÁŒ∑§Ê. 2

Q

S

R

D

C

P

M

X

Y

A B

81-M 18

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

45. r ∞∑§∑§ ÁòÊÖÿÊ •‚‹ ÀÿÊ •œ¸-ªÊ ‹Ê∑§Ê⁄U ÷Ê¢«UÿÊà ¬ÊáÊË ÷⁄U‹ ‹ •Ê„ U.

 

r2  ∞∑§∑§ ÁòÊÖÿÊ •‚áÊÊ⁄UÊ ∞∑§

ÉÊŸ ªÊ ‹Ê∑§Ê⁄U ø ¥«ÍU ÷Ê¢«UÿÊà ’È«UÁfl‹Ê •Ê„ U. àÿÊ◊ È› U ÷Ê¢«UÿÊÃË‹ ¬ÊáÊË ’Ê„ U⁄U ©Uà‚Á¡¸Ã „UÊ Ã . ©Uà‚Á¡¸Ã ¤ÊÊ‹ ÀÿʬÊáÿÊø ◊ʬ πr 3

2 ÉÊ. ∞∑§∑§ •Ê„ U •‚ ŒÊπflÊ. 2

19 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

46. ÁŒ‹ ÀÿÊ ◊ÊÁ„UÃËflM§Ÿ ‚¬Ê≈U ¡Á◊ŸËøÊ ¬˝◊ÊÁáÊà •Ê⁄UÊπ«UÊ ∑§Ê…UÊ. 2

[ ¬˝◊ÊáÊ : 20 ◊Ë≈ U⁄U = 1 ‚ ◊Ë ]C ¬ÿZà ◊Ë≈U⁄U ◊äÿ

D ∑§«U 40

E ∑§«U 60

1401008040

B ∑§«U 60

A ¬Ê‚ÍŸ

81-M 20

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

47. √ÿÍ„UÊøÊ ª˝Ê»§ ( ¡Ê‹ ) ∑§Ê…UÊ. 2

 

2     1     1 1     2     1 1     1     2

 

48. •c≈U ‚◊¬Îc∆U∑§Ê‚Ê∆UË ÿÍ‹⁄Uø ‚ÍòÊ ¬«UÃÊ›ÍUŸ ¬„UÊ. 2

21 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

IV. 49. ∞∑§Ê Á∑ ˝§∑§≈U ‚¢ÉÊÊà 5 ªÊ ‹¢ŒÊ¡ •ÊÁáÊ 10 »§‹¢ŒÊ¡ •Ê„ UÃ. ‡Ê⁄UÕ •ÊÁáÊ «UÁfl«U „ U ŒÊ ÉÊ ©UûÊ◊ »§‹¢ŒÊ¡ ¬≈ ÍU•Ê„ UÃ. ‡Ê⁄UÕ‹Ê ŒÈπʬà ¤ÊÊÀÿÊ◊ È› U ÃÊ ∑§Ê áÊàÿÊ„UË ‚Ê◊ãÿÊà ÷ʪ ÉÊ ™§ ‡Ê∑§Ã ŸÊ„UË. ¡ÊSÃËà ¡ÊSÃ7 »§‹¢ŒÊ¡ •‚‹ ÀÿÊ 11 ¡áÊÊ¢ø Á∑§ÃË ¬˝∑§Ê⁄ U ‚¢ÉÊ ÁŸfl«UÃÊ ÿ ÃË‹ ? 3

81-M 22

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

50. ÁŒ‹ ÀÿÊ flÊ⁄¢UflÊ⁄UÃÊ ÁflÃ⁄UáÊÊø ¬˝◊ÊÁáÊà Áflø‹Ÿ ∑§Ê…UÊ. 3

‚¢÷ʪ üÊ áÊË flÊ⁄¢UflÊ⁄UÃÊ( f )

10 – 14

15 – 19

20 – 24

25 – 29

30 – 34

2

3

5

3

2

23 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

51. x 3 – 3x 2 – 10x + 24 •ÊÁáÊ x 3 – 2x 2 – 9x + 18 ÿÊ ÁŒ‹ ÀÿÊ ⁄UʇÊË¥øÊ ‹0 ‚Ê0 Áfl0 ∑§Ê…UÊ.

3

81-M 24

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

52. x ‚ ◊Ë ’Ê¡ÍëÿÊ ‚◊÷È¡ ÁòÊ∑§Ê áÊÊø ˇÊ òÊ»§›U 16 3 øÊÒ0 ‚ ◊Ë •Ê„ U. Ã⁄U ÁòÊ∑§Ê áÊÊøË ¬Á⁄UÁ◊ÃË ∑§Ê…UÊ. 3

25 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

53. ∆ ABC ◊äÿ AD „UÊ A Á’¢ŒÍÃÍŸ BC fl⁄U ∑§Ê…U‹ ‹Ê Á‡Ê⁄UÊ ‹¢’ •Ê„ U. ¡⁄U DB : CD = 3 : 1 Ã⁄U Á‚h∑§⁄UÊ ∑§Ë BC 2 = 2 ( ) AB 2 – AC 2  . 3

81-M 26

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

54. ““¡⁄U ŒÊ Ÿ flÃȸ› U ∞∑§◊∑§Ê¢ŸÊ ’ÊsÔ S¬‡Ê¸ ∑§⁄Uà •‚ÃË‹ Ã⁄U S¬‡Ê¸Á’¢ŒÍ •ÊÁáÊ flÃȸ›U◊äÿ ∞∑§Êø ‚⁄U›U⁄ U· Õ‚ÃÊÃ.”” „ U Á‚h ∑§⁄UÊ. 3

27 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

V. 55. ªÈáÊÊ ûÊ⁄U ∑ ˝§◊ÊÃË‹ ŒÈ‚:ÿÊ •ÊÁáÊ øÊÒâÿÊ ¬ŒÊ¢øË ’ ⁄UË¡ 30 •Ê„ U. ‚„UÊ√ÿÊ •ÊÁáÊ ŒÈ‚:ÿÊ ¬ŒÊÃË‹ »§⁄U∑§90 •Ê„ U. ‚Ê◊Êãÿ ªÈáÊÊ ûÊ⁄U 1 ¬ ˇÊÊ ◊Ê ∆KÊ •‚áÊÊ:ÿÊ ªÈáÊÊ ûÊ⁄U ∑ ˝§◊Êø 8 fl ¬Œ ∑§Ê…UÊ. 4

81-M 28

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

56. ““‚◊M§¬ ÁòÊ∑§Ê áÊÊ¢ø ˇÊ òÊ»§›U „ U ‚¢ªÃ ’Ê¡Í¢ëÿÊ flªÊZëÿÊ ¬˝◊ÊáÊÊà •‚à .”” „ U Á‚h ∑§⁄UÊ. 4

29 81-M

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000 [ Turn over

57. 5 ‚ ◊Ë •ÊÁáÊ 3 ‚ ◊Ë ÁòÊÖÿ ¥ëÿÊ ŒÊ Ÿ flÃȸ›U◊äÿÊÃË‹ •¢Ã⁄U 10 ‚ ◊Ë •‚ ‹ Ã⁄U àÿÊ flÃȸ›UÊ¢ŸÊ ŒÊ Ÿ ‚◊Ê߸∑§’ÊsÔ S¬Á‡Ê¸∑§Ê ∑§Ê…UÊ •ÊÁáÊ ‹Ê¢’Ë ◊Ê ¡Ê. 4

81-M 30

( ∑§ëøÊ ∑§Ê◊Ê‚Ê∆UË ¡ÊªÊ )

87000

58. y = x 2 •ÊÁáÊ y = 2x + 3 øÊ •Ê‹ π ∑§Ê…UÊ •ÊÁáÊ x 2 – 2x – 3 = 0 „ U ‚◊Ë∑§⁄UáÊ ‚Ê «UflÊ. 4

31 81-M

87000 [ Turn over

81-M 32

87000