8. razred nastavna tema: sliČnost trouglova - 01-slicnost trouglova... · autor: bogdan Đurić...
TRANSCRIPT
AUTOR: Bogdan Đurić
OSNOVNA ŠKOLA
8. RAZRED
Nastavna tema:
SLIČNOST TROUGLOVA
ZADACI – VEŽBANJE
Nivo: SVI
AUTOR: Bogdan Đurić
LEKCIJA:
TALESOVA TEOREMA
AUTOR: Bogdan Đurić
NIVO
2 – DOVOLJAN
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako su prave i paralelne i podaci kao na crtežu:
tada duž ima dužinu (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako su prave i paralelne i podaci kao na crtežu:
tada duž ima dužinu (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako su prave i paralelne i podaci kao na crtežu:
tada duž ima dužinu (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Na osnovu podataka sa crteža:
duž ima dužinu (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je , na osnovu podataka sa crteža:
duž ima dužinu (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
NIVO
3 – DOBAR
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako su prave , i paralelne i podaci kao na crtežu:
tada je (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako su prave , i paralelne i podaci kao na crtežu:
tada je
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako su prave i paralelne i podaci kao na crtežu:
tada je (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako su prave i paralelne i podaci kao na crtežu:
tada je (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako su prave i paralelne i podaci kao na crtežu:
tada je (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
NIVO
4 – VRLO DOBAR
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je i , , , na datom crtežu:
tada je
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je i , , na datom crtežu:
tada je
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je i , , na datom crtežu:
tada je
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako su prave , , i međusobno paralelne i , na osnovu podataka sa crteža:
tada je
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako su prave , , i međusobno paralelne i , na osnovu podataka sa crteža:
tada je
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
NIVO
5 – ODLIČAN
AUTOR: Bogdan Đurić
Duž je težišna duž trougla na datom crtežu. Tačka je središte duži . Ako je ,
tada je
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Duž je težišna duž trougla na datom crtežu. Tačka je središte duži . Ako je ,
tada je
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Duž je visina na osnovicu jednakokrakog trougla na datom crtežu. Tačka je izabrana tako da je . Ako je ,
tada je (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Duž je visina na osnovicu jednakokrakog trougla na datom crtežu. Tačka je izabrana tako da je . Ako je ,
tada je (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Duž je visina na osnovicu jednakokrakog trougla na datom crtežu. Tačka je izabrana tako da je . Ako je ,
tada je (u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
LEKCIJA:
SLIČNOST TROUGLOVA
AUTOR: Bogdan Đurić
NIVO
2 – DOVOLJAN
AUTOR: Bogdan Đurić
Trouglovi dati na crtežu:
JESU – NISU slični?
(Ako jesu, po kom stavu?)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako su dati trouglovi slični i podaci kao na crtežu tada je zbir uglova
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako su dati trouglovi slični i podaci kao na crtežu tada je zbir uglova
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Stranice trougla su: , i . Ako za stranicu njemu sličnog trougao važi da je , tada je obim trougla
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Katete pravouglog trougla imaju dužine: i . Ako za katetu njemu sličnog trougao važi da je , tada je površina trougla
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
NIVO
3 – DOBAR
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je na datom crtežu , i
tada je
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je na datom crtežu , i
tada je
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je na datom crtežu , i i ako je
tada je
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Stranice trougla su: , i . Neka su , i stranice njemu sličnog trougao . Ako je koeficijent sličnosti ova dva trougla, tada je:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Stranice prvog četvorougla imaju dužine: , , i , a najduža stranica drugog, njemu sličnog četvorougla, ima dužinu . Koliki je zbir dužina preostale tri stranice drugog četvorougla?
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
NIVO
4 – VRLO DOBAR
AUTOR: Bogdan Đurić
Dijagonala trapeza deli dijagonalu na odsečke koji određuju razmeru . Ako je dužina manje osnovice , Tada je dužina veće osnovice:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Jednakokraki trougao ima osnovicu i krak . Ako drugi, njemu sličan trougao, ima kraću visinu , tada
je površina drugog trougla:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je , i (vidi crtež), tada je:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako hipotenuzina visina određuje na hipotenuzi odsečke i , tada je površina ovog trougla:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je težište trougla (vidi crtež), , a stranice trougla imaju dužine: , i , tada je obim trougla :
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je težište trougla (vidi crtež), , a
površina trougla je , tada je
površina trapeza :
(u odgovarajuće polje upisati samo
brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
NIVO
5 – ODLIČAN
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je trougao (vidi crtež) presečen pravom tako da je površina trougla prepolovljena i
, tada je:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Osnovice trapeza (vidi crtež) su i . Ako je medijana tog trapeza i površina
neobojenog dela trapeza , tada je površina
obojenog trougla:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Osnovici jednakokrakog trougla odgovara visina , a kraku visina . Ako je obim drugog, njemu sličnog trougla, , tada je osnovica tog drugog trougla:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je kod pravouglog trougla hipotenuzina visina , a hipotenuzina težišna duž , tada je obim ovog trougla:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Trougao ima stranice i , koje zahvataju ugao od . Ako simetrala ovog ugla seče stranicu u tački , tada je:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Trougao na datom
crtežu ima površinu . Prave , i , paralelne osnovici , dele visinu na četiri jednaka dela. Ako su površine tako dobijenih delova trougla , , i , tada je:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
LEKCIJA:
PRIMENA SLIČNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO
AUTOR: Bogdan Đurić
NIVO
2 – DOVOLJAN
AUTOR: Bogdan Đurić
Drvo topole na ravnom terenu ima senku dužine . Ako, istovremeno, štap dužine baca senku dužine , tada je topola visoka:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Betonski stub visine na ravnom terenu ima senku dužine . Ako Đorđe na vrh senke ovog stuba postavi uspravno štap dužine , tada je senka ovog štapa duga:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako na geografskoj karti razmere gradovi Valjevo , Loznica i Šabac formiraju trougao sa stranicama dužine: , i , tada je obim ovog trougla u prirodi:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako na geografskoj karti razmere gradovi Valjevo , Loznica i Šabac formiraju trougao
površine , tada je površina ovog trougla u prirodi:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Aleksandar stoji na vrhu senke stuba dalekovoda, udaljen od tog stuba. Njegov brat Đorđe, zabavljajući se merenjem, uočio je da je dužina Aleksandrove senke u tom trenutku jednaka Aleksandrovoj visini, pa je zaključio da je visina stuba
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
NIVO
3 – DOBAR
AUTOR: Bogdan Đurić
Drvo topole na ravnom terenu ima senku dužine . Ako, istovremeno, štap dužine baca senku dužine , tada je vrh topole udaljen od vrha njene senke:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Betonski stub visine na ravnom terenu ima senku dužine . Ako Đorđe na vrh senke ovog stuba postavi uspravno štap dužine , tada je vrh štapa udaljen od vrha njegove senke:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako na geografskoj karti razmere gradovi Valjevo , Loznica i Šabac formiraju pravougli trougao sa katetom dužine i hipotenuzom dužine , tada je obim ovog trougla u prirodi:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako na geografskoj karti razmere gradovi Valjevo , Loznica i Šabac formiraju pravougli trougao sa katetom dužine i hipotenuzom dužine , tada je površina ovog trougla u prirodi:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Aleksandar stoji na vrhu senke stuba dalekovoda, udaljen od tog stuba. Njegov brat Đorđe, zabavljajući se merenjem, uočio je da je dužina Aleksandrove senke u
tom trenutku za veća od Aleksandrove visine, pa je
zaključio da je visina stuba
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
NIVO
4 – VRLO DOBAR
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je , i (vidi crtež), tad je:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je , i (vidi crtež), tad je:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je , , , i (vidi crtež), tad je:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Ako je , , , , i (vidi crtež), tad je:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Prvi trougao ima obim i poluprečnik kružnice upisane u njega . Ako je poluprečnik kružnice upisane u drugi, njemu sličan, trougao , tad je površina tog drugog trougla:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
NIVO
5 – ODLIČAN
AUTOR: Bogdan Đurić
Aleksandar stoji udaljen od ulične svetiljke. Na kraju njegove senke stoji Đorđe, koji je visok koliko i Aleksandar. Ako je Đorđeva senka tačno puta veća od Aleksandrove, tad je dužina Aleksandrove senke
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Prvi trougao ima obim i poluprečnik kružnice upisane u njega . Ako je površina drugog,
njemu sličnog, trougla , tad je poluprečnik
kružnice upisane u taj drugi trougao:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Prvi romb ima dijagonale i . Ako je poluprečnik kružnice upisane u drugi, njemu sličan, romb , tad je površina tog drugog romba:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Prvi romb ima dijagonale i . Ako je poluprečnik kružnice upisane u drugi, njemu sličan, romb , tad je obim tog drugog romba:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)
AUTOR: Bogdan Đurić
Jednakokraki trougao ima krake
. Ako je ugao koji grade ti kraci , tad
je poluprečnik kružnice upisane u taj trougao:
(u odgovarajuće polje upisati samo brojevnu vrednost, bez oznake merne jedinice)