8 rangkaian rlc seri
TRANSCRIPT
Rangkaian RLC
Simon Patabang, MT.
1 Rangkaian R-L Seri
Hambatan R dan XL
dihubungkan seri dengancatu daya tegangan bolak-balik V.
Beban Z adalah : Z = R + j XL
Diagram vektor beban Z :
Hambatan R dan XL juga dijumlahkan secara vektor :
Z = impedansi (Ohm)22
LXRZ
22
LR VVV
Total tegangan V diperoleh dengan penjumlahansecara vektor :
Hukum Ohm I :
VR = tegangan pada R
VL = tegangan pada XL
Kuat arus yg mengalir pada rangkaian adalah :
22
LXR
V
Z
Vi
Contoh :
Sebuah Induktor L = 40 mH dan resistor R = 6 Ohmdirangkai seri dan dihubungkan dengan sebuahsumber tegangan AC dengan nilai Vm = 200 Voltdan frekuensi f= 100/π Hz. Tentukanlah kuat arusmelalui rangkaian pada saat t = 0,05 sekon !
Terlebih dahulu kita cari beberapa besaran berikut:
Arus maksimum yang mengalir adalah :
Sudut fase antara tegangan dan arus adalah :
Subsitusi hasil perhitungan ke dalam persamaan arus,maka besarnya arus yang mengalir dalam rangkaianpada saat t=0,05 detik adalah :
2. Rangkaian R-C Seri
Hambatan R dan XC
dihubungkan seri dengantegangan bolak-balik V.
Beban Z adalah : Z = R - j XC
Diagram vektor beban Z :
Hambatan R dan XC juga dijumlahkan secara vektor :
Z = impedansi (Ohm)22
CXRZ
VR = tegangan pada R
VC = tegangan pada XC
Besar tegangan total V ditulis secara vektor :
CC
R
iXV
iRV
22
CR VVV
Hukum Ohm I :
Kuat arus i yg mengalir pada rangkaian adalah :
22
CXR
V
Z
Vi
Contoh :
Sebuah kapasitor dengan kapasitas 25/π μF disusun seridengan sebuah resistor 300 Ohm dan dihubungkandengan sumber tegangan AC dengan persamaan V = 40sin(100πt) volt. Tentukan arus yang mengalir padarangkaian pada saat t = 0,05 sekon.
Diketahui :
R=300 Ohm, C= 25/π μF, t = 0,05 detik.
Ditanyakan arus I=?
Jawab :
Persamaan arus I = Im sin(ωt + θ)
Arus maksimum yang mengalir dapat dicari sbb:
Sudut fase antara tegangan dan arus dapat dihitungdari grafik :
Θ = 53 ͦ
Subsitusi nilai2 yang diperoleh ke dalam persamaanarus I sbb :
I = Im sin (ωt + θ)
Latihan
Sebuah resistor 200 Ω dan kapasitor 5μF dihubungkan seri. Tegangan pada resistor adalah Vr = 1,2 cos 2500 t Volt.
Tnetukanlah :
a. Persamaan arus
b. Reaktansi kapasitf kapasitor
c. Tegangan pada kapasitor
Penyelesaian :
R dan C dihubungkan seri, maka arus pada R dan C samabesarnya yaitu : I = VR/R
i= (1,2 cos 2500 t)/ 200 = 6x 10⁻³ cos 2500 t A
b. Xc = 1/ωC Xc = 1/ (2500. 5 x10⁻⁶ )
Xc = 80 Ω.
c. Vc = I. Xc Vc = 6x 10⁻³ cos 2500 t x 80 Volt . Pada saat t=0 detik maka :
Vc = 6x 10⁻³ x 80 = 0,48 Volt
3 Rangkaian R-L-C Seri
Hambatan R, XL dan XC
dihubungkan seri de-ngan tegangan bolak-balik V.
Beban impedansi rangkaian adalah :
Z = R + j XZ = R + j (XL – XC)
22 )( CL XXRZ
VR = tegangan pada R
VC = tegangan pada XC
VL = tegangan pada XL
Besarnya tegangan Vm diperoleh denganpenjumlahan vektor seperti pada diagram phasorberikut :
CC
LL
R
iXV
iXV
iRV
Hukum Ohm I :
Besar tegangan total Vm ditulis secara vektor :
22)( CLR VVVV
Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :
22 )( CL XXR
V
Z
Vi
Contoh :
Penyelesaian :
XL = ωL = (10.000 rad/det) . 60 mH = 600 Ω
XC = 1 / ωC = 1/ (10.000rad/det)( 0,5 x 10̄⁻⁶ F) = 200 Ω
Impedansi Z rangkaian adalah :
Sebuah rangkaian RLC seri dengan dataR=300Ω, L=60mH, C=0,5μF, Vm= 50 V,dan ω=10.000 rad/det. Hitunglahreaktansi Xc, XL, impendansi Z,Amplitudo arus, sudut phasa, dantegangan pada tiap elemen rangkaian.
Dengan amplitudo tegangan sumber V= 50 volt, makaamplitudo arus adalah :
Sudut phasa adalah :
Karena sudut phasa positif, maka teganganmendahului arus sebesar 53 ͦ atau beban bersifatinduktif.
Tegangan pada R :
Tegangan pada L :
Soal Latihan
1. Arus listrik PLN yang sampai ke rumah mempunyaitegangan 220 V dan frekuensi 50 Hz. Tentukan:
(a) Tegangan efektif.
(b) Kecepatan sudut.
(c) Tegangan maksimum.
2. Sebuah rangkaian ac kapasitif mempunyai frekwensisudut 100 rad/s dan Vm = 220 V, Jika C = 20 μF, tentukanlah kuat arus yang melalui rangkaian padasaat t = 0,004 s!
3. Suatu kumparan dengan induktansi diri 100 mH danhambatan tidak diketahui dan sebuah kapasitor 1 μF di susunseri dengan suatu osilator berfrekuensi 5000 rad/s. Jika sudutfase antara tegangan power suplai dan kuat arus 60o ,tentukan hambatan kumparan dan kapasitor.
4. Tegangan induksi pada suatu generator mempunyaipersamaan, Vt = 200 sin(100t )
Tentukan:
a. Tegangan maksimum
b. Kecepatan sudut
c. Frekuensi putaran
d. Periode
e. Lukiskan grafik ggl (tegangan) sebagai fungsi waktu.
Tegangan pada setiap komponen
Rangkaian seri digambarkan sebagai berikut :
Impesandi total Zt = Z1 + Z2 + Z3 + … Zn
Dan arus sumber adalah :
Dimana setiap tegangan Vn adalah :
• Rumus pembagi tegangan :
dimana :
Zt = impedansi total
Vx = tegangan yang dicari
E = tegangan sumber rangkaian ac
2. Tentukanlah tegangan VR , VL, VC dan V1 padarangkaian berikut.
Penyelesaian :
Dengan rumus pembagi tegangan, maka tegangan tiapkomponen dihitung sbb :
Resonansi Seri
• Resonansi dapat terjadi dalam rangkaian RLC
seri dan LC seri.
• Pada saat XL sama dengan Xc maka akan
terjadi resonansi.
• Jika XL = Xc maka besarnya impedansi rangkaianadalah :
2 2(
)L CZ R X X
Z R
maka besarnya frekuensi resonansi adalah :
Dimana :
LCf
2
1
CL
XX CL
1
Besarnya frekuensi resonansi dapat dihitung
sebagai berikut :
Faktor Daya :
• Besaran cos Φ ini disebut dengan faktor kerja
(power faktor), dan untuk rangkaian seri RLC
berlaku :
Faktor daya untuk beban resistor murni R sama
dengan 1 cos Φ = 1
Faktor daya dapat dihitung dengan Rumus lain :
Z
Rcos
Daya Arus Bolak-balik
• Daya dalam arus searah dirumuskan P = V.i, dengan V dan iharganya selalu tetap.
• Daya listrik arus bolak-balik dinyatakan sebagai perkalianantara tegangan, kuat arus dan faktor daya.
Dengan :
P = daya listrik bolak-balik (Watt)
V = tegangan efektif (V)
i = kuat arus efektif (A)
Z = impedansi rangkaian (Ohm)
Cos θ = faktor daya
cosatau cos 2ZiPViP
Z
Rcos
• Bentuk Rumus daya :
• Segitiga Daya :
Daya dapat dibedakan menjadi :1. Daya aktif = P = Watt (W)2. Daya reaktif = Q = Volt Amper Reaktif (VAR)3. Daya semu = S, Volt Amper (VA)
2
cosVef
PZ
. cosef efP V I
2. .cosP Ief Z
Hubungan ketiga jenis daya :
Q (KVAR) = S (KVA) sin θP (KW) = S (KVA) cos θ
S² = P² + Q²
Sekian