8 kompressible strömungsmechanik (gasdynamik) 9...
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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung 1___________________________________________________________________________________________________________________
1. Einleitung
2. Strömungssimulation in Windkanälen
3. Numerische Strömungssimulation
4. Potentialströmungen
5. Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung
(Profiltheorie)
6. Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung
7. Aerodynamik der Klappen und Leitwerke
8. Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik)
9. Hochgeschwindigkeits‐Aerodynamik
10. Stabilität und Steuerbarkeit
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung 2___________________________________________________________________________________________________________________
6. Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung
6.1 Geometrie des Tragflügels
6.2 Entstehung der freien Wirbel am Tragflügel endlicher Spannweite
6.3 Prandtl'sche Tragflügeltheorie (Traglinientheorie)
6.4 Tragflügeltheorie nach der Methode der Wirbelbelegung
6.5 Spannweitige Auftriebsverteilung
6.6 Tragflügelpolare
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung 3___________________________________________________________________________________________________________________
1. Einleitung
2. Strömungssimulation in Windkanälen
3. Numerische Strömungssimulation
4. Potentialströmungen
5. Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung
(Profiltheorie)
6. Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung
7. Aerodynamik der Klappen und Leitwerke
8. Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik)
9. Hochgeschwindigkeits‐Aerodynamik
10. Stabilität und Steuerbarkeit
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Geometrie des Tragflügels 4___________________________________________________________________________________________________________________
6. Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung6.1 Geometrie des Tragflügels
Hauptaufgabe Auftriebserzeugung
Zusatzaufgaben, Aufnahme von Treibstoff Wasserballast (Segelflugzeuge) Triebwerksgondeln Außenlasten Tanks Hauptfahrwerk
Tragflügel werden in der Regel symmetrisch ausgelegt....
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Geometrie des Tragflügels 5___________________________________________________________________________________________________________________
6.1 Geometrie des Tragflügels
Aufklärer BV141, 1944 (Streit, 1988)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Geometrie des Tragflügels 6___________________________________________________________________________________________________________________
6.1 Geometrie des Tragflügels
Geometrische Beschreibungsmerkmale Grundriss Spannweite Pfeilung Zuspitzung Flügelprofil Dicke Dickenrücklage Wölbung Wölbungsrücklage Verwindung V‐Stellung
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Geometrie des Tragflügels 7___________________________________________________________________________________________________________________
6.1 Geometrie des Tragflügels dimensionslose Koordinaten
HalbspannweiteSpannweiteFlügelzuspitzung, Verhältnis äußerer zu innerer Flügeltiefe
Flügelfläche, einschließlich des überdeckten Rumpfanteils
Streckung oder Seitenverhältnis
mittlere Flügeltiefe
Flügelbezugstiefe, gleich Flügeltiefe im Flächenschwerpunkt
Pfeilung
Pfeilung der l/4‐Linie
V‐Stellung
Flächenschwerpunkt einer Flügelhälfte
Geometrischer Neutralpunkt, entspricht dem Flächenschwerpunkt des Gesamtflügels, sofern dieser auf der l/4‐Linie mit einer der Flügeltiefe proportionalen Gewichtsverteilung belegt ist
sz,
sy,
sx
s
sb 2
i
a
ll
s
s
dyylS
Sb2
bSlm
S
s
s
yldyylS
l
21
dyydxy arctan
dyydxy 25
25 arctan
dyyylS
ys
S 0
2
dyyxylS
xs
sN
2525
1
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Geometrie des Tragflügels 8___________________________________________________________________________________________________________________
6.1 Geometrie des Tragflügels Rechteck Trapez Dreieck Ellipse Flügel- tiefe l
ia lll il 11 il1 il 21
Flügelfläche S lb ilb
2
1 ilb
21
ilb 4
Seiten- verhältnis l
b
ilb
12
ilb2
ilb
4
Mittlere Flügeltiefe
ml iam lll il
2
1 il2
1 il4
Bezugs- flügeltiefe
l ia lll
il
11
32 2
il32
il38
Flächen- schwerpunkt
syS
S 21
1
2131
31
3
4
Neutral-punkt
25Nx
tan
li
441
tan
li
21124
1
tan
li
1241
tan
li
641
Charakteristische Werte für Rechteck‐, Trapez, Dreieck‐ und Ellipsenflügel
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel 9___________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Entstehung der freien Wirbel
Umströmung eines Tragflügels mit (theoretisch) unendlicher Spannweite Ebenes Problem Zweidimensionale Strömung Strömungsverhältnisse sind in jedem beliebigen Profilschnitt identisch
Umströmung eines Tragflügels endlicher Spannweite Auftreten einer Geschwindigkeitskomponente, die nach innen bzw. außen
weist Ausbildung einer Scherschicht, die sich zu einem Wirbel aufrollt
freie Wirbel
Konsequenz Zur Erzeugung dieser Wirbel muss permanent Arbeit verrichtet werden
induzierter Widerstand
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel 10___________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Entstehung der freien Wirbel
Entstehung der freien Wirbel am Tragflügel endlicher Streckung (Truckenbrodt,1967)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel 11___________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Entstehung der freien Wirbel
Wirbelsystem des Tragflügels endlicher Streckung (Truckenbrodt,1967)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel 12___________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Entstehung der freien Wirbel
Randwirbel eines Flugzeugs (NASA Photo ID: EL‐1996‐00130)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel 13___________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Entstehung der freien Wirbel
Seitliche Versetzung einer Wirbelschleppe
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel 14___________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Entstehung der freien Wirbel
vorausfliegendes Flugzeug
folgendes Flugzeug
räumlicher Abstand [NM]
zeitlicher Abstand [min]
Beispiel
L light(bis 7t MTOW)
lightmediumheavy
333
n/an/an/a
Cessna 152 Cessna 152Airbus A320 Cessna 152Boeing 747 Cessna 152
Mmedium(7 – 136t MTOW)
lightmediumheavy
533
3n/a2
Cessna 152 Airbus A320Airbus A320 Airbus A320Boeing 747 Airbus A320
H heavy(über 136t MTOW)
lightmediumheavy
654
32n/a
Cessna 152 Boeing 747Airbus A320 Boeing 747Boeing 747 Boeing 747
J super(nur Airbus A380)
lightmediumheavysuper
8544
332n/a
Cessna 152 Airbus A380Airbus A320 Airbus A380Boeing 747 Airbus A380Airbus A380 Airbus A380
Abstände bei An‐ und Abflug für unterschiedliche Wirbelkategorien(ICAO DOC 8168 OPS/611)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel 15___________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Entstehung der freien Wirbel
WiderstandsreduzierungIm Formationsflug NASA Photo ID: EC01‐0328‐4
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel 16___________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Entstehung der freien Wirbel
Vladimir Arndt
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel 17___________________________________________________________________________________________________________________
6.2 Entstehung der freien Wirbel
Widerstandsreduzierung imFormationsflug (Moullec, 2001)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 18___________________________________________________________________________________________________________________
6.3 Prandtl'sche Tragflügeltheorie (Traglinientheorie)
Ersatzmodell Flügel endlicher Streckung wird durch einen gebunden Wirbel auf der
tragenden Linie ersetzt
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 19___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.1 Abwindfeld und induzierter Widerstand
Berechnung des durch die freien Wirbel induzierten Abwindfelds um den Tragflügel (Biot‐Savart)
Lokale Abwindgeschwindigkeit wi(y)
Abwindfeld hinter dem Tragflügel bei (y) = const.
2
2
24
ybbywi
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 20___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.1 Abwindfeld und induzierter Widerstand
Abwindfeld am Flügel berechnet sich aus flächenhaften Wirbelverteilung
Wirbelfläche
Lokale Abwindgeschwindigkeit wi(y)
Induzierter Widerstand Wi
Abwindfeld hinter dem Tragflügel bei (y) const.
2
2
41
b
bi yy
ydyd
dyw
dyywyW i
b
bi
2
2
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 21___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.2 Abwindfeld und Auftrieb
Durch die freien Wirbel induzierte Abwindgeschwindigkeit wi(y) erzeugt
induzierter Anstellwinkel i(y)
Änderung der effektiven Anströmrichtung eff(y)
Tragflügel endlicher Streckung erfährt beim gleichen geometrischen
Anstellwinkel g(y) einen geringeren effektiven Anstellwinkel eff(y) als
ein Tragflügel unendlicher Streckung
V
ywy ii
yyy igeff
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 22___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.2 Abwindfeld und Auftrieb
xf
c
g
xa
cwii
eff
i
i
dA dR
dWi
Induzierter, effektiver und geometrischer Anstellwinkel
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 23___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.2 Abwindfeld und Auftrieb
Verringerung des effektiven Anstellwinkels Verringerung des Auftriebs Auftrieb dA eines Flächenelement dS
Lokaler Auftriebsbeiwert des Flächenelements dS
Auftriebanstieg des Tragflügels unendlicher Streckung
Sehr dünne Profile Auftriebsanstieg der ebenen Platte
ycdyylVycdyylVdA eff,aa
22
22
ycyc eff,aa
ddcc a,a
2ddcc a,a
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 24___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.2 Abwindfeld und Auftrieb
Kutta‐Joukowsky'sche Auftriebsgleichung für das Flächenelement der Breite dy
Effektiver Anstellwinkel eff(y)
Induzierter Anstellwinkel i(y)
Geometrischer Anstellwinkel g(y)
ycdyylVydyVdA eff,a 2
2
,a
eff cylVyy 2
2
2
41
b
bi yy
ydyd
dV
y
yyy ieffg
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 25___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.2 Abwindfeld und Auftrieb
Prandtl'sche Integralgleichung für die Zirkulationsverteilung des Tragflügels
Entwurfsaufgabe (1. Hauptaufgabe) Zirkulationsverteilung und Flügeltiefenverteilung Anstellwinkelverteilung Zirkulationsverteilung und Anstellwinkelverteilung Flügeltiefenverteilung
Nachrechnungssaufgabe (2. Hauptaufgabe) Flügeltiefenverteilung und Anstellwinkelverteilung Zirkulationsverteilung
y
b
b
y
,ag
i
eff
yyyd
ydd
VcylVyy
2
2
412
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 26___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.3 Elliptische Zirkulationsverteilung
Elliptische Auftriebsverteilung
Auftrieb A, Kutta‐Joukowsky'sche Auftriebsgleichung
Induzierte Abwindgeschwindigkeit wi(y)
Induzierter Anstellwinkel i(y)
2
021
b
yy
0
2
2
4
VbdyyVA
b
b
.constb
ywi
2
0
.constVbV
ywy ii
2
0
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 27___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.3 Elliptische Zirkulationsverteilung
Mit
und
Induzierter Anstellwinkel i(y)
Induzierte Widerstand Wi
Beiwert des induzierten Widerstands
b
cSV A20
Sb2
Ai
cy
2
22
08 bqAWi
2A
Wcc
i
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 28___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.3 Elliptische Zirkulationsverteilung
Ergebnis für unverwundenen Flügel
Geometrischer Anstellwinkel: g(y) = const.
Induzierter Anstellwinkel: i(y) = const.
Effektiver Anstellwinkel: eff(y) = const.
Lokaler Auftriebsbeiwert: ca(y) = const.
Elliptische Zirkulationsverteilung erfordert elliptische Verteilung der
Flügeltiefe
221
b
ylyl i
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 29___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.3 Elliptische Zirkulationsverteilung
Elliptische Zirkulationsverteilung und elliptischer Flügelgrundriss (Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 30___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.3 Elliptische Zirkulationsverteilung – Zusammenfassung
Zirkulation
2
021
b
yy
Flügeltiefe
221
b
ylyl i
Auftrieb SqcVbA A 04
lokaler Auftriebsbeiwert .constyca
induzierter Widerstand Sqc
bqAW Wii
2
22
08
Beiwert des induzierten Widerstands
Sbcc A
Wi
22
,
induzierter Anstellwinkel .constV
ywcy iAi
geometrischer Anstellwinkel .constyg
effektiver Anstellwinkel .constyeff
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 31___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.3 Elliptische Zirkulationsverteilung
Supermarine Spitfire mit elliptischem Tragflügel (Hünecke, 1987)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 32___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel
Gemessene Polare für NACA 2412 und berechneter Beiwerte des induzierten Widerstands für einen Flügel mit = 5, (Truckenbrodt, 1969)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 33___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel
Aufteilung des Gesamtwiderstands in zwei Anteile Profilwiderstand cWP : Einfluss der Reibung (anstellwinkelunabhängig) Induzierter Widerstand cWi : Einfluss des endlichen Flügels
(auftriebsabhängig)
Induzierter Widerstand bei elliptischer Verteilung
Gesamtwiderstand
Reibungsbeiwert ist unabhängig von der Streckung
Gesamtwiderstand bei veränderter Streckung
WiWPW ccc
2AWi cc
2A
WPWccc
12
2
1211
A
WWccc
21 WPWP cc
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 34___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel
Vergleich der Polaren für unterschiedliche Streckungen (Truckenbrodt, 1969)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 35___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel
Induzierter Anstellwinkel (elliptische Verteilung)
Geometrischer Anstellwinkel
Geometrischer Anstellwinkel bei veränderter Streckung
Ai c
Aeffieffg
c
12
1211
A
ggc
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 36___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel
Vergleich der Polaren für unterschiedliche Streckungen (Truckenbrodt, 1969)
= 5
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 37___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel ‐ Anwendung
Umrechnung der Tragflügelpolare eines Flügels der Streckung 1 auf einen
Flügel der Streckung 2
Bei Verwendung des gleichen Profils (cA,1 = cA,2) gilt
Widerstand
Anstellwinkel
12
1211
A
ggc
12
2
1211
A
WWccc
ü , ü ,ü , ∙
1Λ
1Λ
ü , ü ,ü , ∙
1Λ
1Λ
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 38___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel ‐ Anwendung
Umrechnung einer Profilpolare (1 = ) auf eine Tragflügelpolare für einen
Flügel endlicher Streckung (2 < )
Vereinfachung der Umrechnungsformeln wegen 1⁄ 0 zu
Widerstand
Anstellwinkel
2
2
12
AWW
ccc
212
Agg
c
ü ∙ Λ
ü ∙ Λ
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 39___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel ‐ Anwendung
Profilpolare ( = ) und Tragflügelpolare ( = 10)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 40___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel ‐ Anwendung
Profil
Tragflügel
1,20,012 100
Profilpolare ( = ) und Tragflügelpolare ( = 10)
1,10,013 84
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie 41___________________________________________________________________________________________________________________
6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel ‐ Beispiel
Umrechnung der Profilwerte von NACA 23012 auf einen Tragflügel der Streckung =10 Berechnen Sie alpha2 und CW2 für den Flügel Skizieren Sie CA = CA(alpha2), CA = CA(CW2)
NACA23012 Re = 6 Mio.alpha_g [°] CA CW
‐8 ‐0,60 0,020‐6 ‐0,43 0,014‐4 ‐0,25 0,011‐2 ‐0,08 0,0100 0,15 0,0102 0,36 0,0104 0,55 0,0116 0,75 0,0138 0,96 0,01610 1,14 0,02312 1,23 0,032
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflächentheorie 42___________________________________________________________________________________________________________________
6.4 Tragflügeltheorie nach der Methode der Wirbelbelegung
(Tragflächentheorie)
Problem
Grundannahme der Traglinientheorie, d.h. Konzentration der Zirkulation
auf der tragenden Linie gilt nur für Flügel großer Streckung
Bei Flügeln kleiner Streckung (z.B. Deltaflügel, schiebender Flügel) ist diese
Annahme nicht mehr zulässig
Hier ist eine flächenhafte Wirbelbelegung in Spannweiten‐ und
Flügeltiefenrichtung erforderlich
Tragflügel wird durch zwei Wirbelverteilungen ersetzt
kx(x,y) Verteilung in x‐Richtung
ky(x,y) Verteilung in y‐Richtung.
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflächentheorie 43___________________________________________________________________________________________________________________
6.4 Tragflügeltheorie nach der Methode der Wirbelbelegung
(Tragflächentheorie)
Flächenhafte Wirbelbelegung (Truckenbrodt, 1969)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflächentheorie 44___________________________________________________________________________________________________________________
6.4 Tragflächentheorie – Ersatzmodell nach Glauert
Flügel wird durch Elementarflügel der Breite dy mit der Flügeltiefe l(y) ersetzt
Summe der Elementarflügel bildet wieder den Gesamtflügel ab
Jeder Elementarflügel wird durch eine Reihe in y‐Richtung hintereinander
liegender Hufeisenwirbel ersetzt, wobei die in Strömungsrichtung (x‐
Richtung) verlaufenden freien Wirbel übereinander liegen
Zirkulation eines Flächenelements dS = dxdy
Gesamtzirkulation des Flügels
dxy,xky,xd
yxh
yxv
dxy,xky
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflächentheorie 45___________________________________________________________________________________________________________________
6.4 Tragflächentheorie – Ersatzmodell nach Glauert
Ersatz des Tragflügels durch Elementarflügel (Truckenbrodt, 1969)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflächentheorie 46___________________________________________________________________________________________________________________
6.4 Tragflächentheorie – Ersatzmodell nach Glauert
Wirbelsystem des schiebenden Pfeilflügels (Truckenbrodt, 1969)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 47___________________________________________________________________________________________________________________
6.5 Spannweitige Auftriebsverteilung
6.5.1 Lokaler Auftriebsbeiwert und lokale Auftriebsverteilung
Auslegungsziel
Strömungsabriss im überzogenen Flugzustand erfolgt zuerst im
Flügelinnenbereich
Flugzeug geht in einen „Sackflug“
Querruderwirksamkeit bleibt zunächst erhalten
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 48___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.1 Lokaler Auftriebsbeiwert und lokale Auftriebsverteilung
Spannweitige Auftriebsverteilung
Lokaler Auftriebsbeiwert ca(y) [ - ], dimensionslos
Lokaler Wert der Auftriebsverteilung A/ y [N/m], dimensionsbehaftet
Verlauf des lokalen Auftriebsbeiwerts und der Auftriebsverteilung wird
wesentlich vom Flügelgrundriss bestimmt
Sq
yAyca
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 49___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.1 Lokaler Auftriebsbeiwert und
lokale Auftriebsverteilung
a) Flügelgrundriss
b) Auftriebsverteilung A/y
c) Lokaler Auftriebsbeiwert ca(y)
(Dubs, 1966)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 50___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.1 Lokaler Auftriebsbeiwert und lokale Auftriebsverteilung
Überziehverhalten und lokaler Auftriebsbeiwert ca(y)
Deltaflügel (t2/t1 = 0)
Lokaler Auftriebsbeiwert geht an der Flügelspitze gegen unendlich
Strömung reißt zuerst an der Flügelspitze ab
Rechteckflügel (t2/t1 = 1)
Lokaler Auftriebsbeiwert geht an der Flügelspitze gegen Null
Rechteckflügel neigt kaum zum Abkippen
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 51___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.2 Einfluss der Streckung auf den induzierten Widerstand
Einfluss des Seitenverhältnisses = 1/ bei elliptischer Auftriebsverteilung auf den induzierten Widerstand (Dubs, 1966)
Typ = 1/
Segelflugzeuge 15 - 30 1/15 – 1/30
Verkehrsflugzeuge 6 - 20 1/6 – 1/20
Sportflugzeuge 6 - 10 1/6 – 1/10
Kampfflugzeuge 2 - 5 1/2 – 1/5
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 52___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Torsion
Druckpunkt liegt vor dem Schubmittelpunkt
Torsion des Flügels bewirkt Vergrößerung des Anstellwinkels im
Flügelaußenbereich
ca,max – Grenze kann überschritten werden
A(y)
x
V
Druckpunkt Schubmittelpunkt(elastische Achse)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 53___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Reynolds‐Zahl
Ablöseerscheinungen werden von der lokalen Reynolds‐Zahl beeinflusst Geringere Flügeltiefe l(y) im Außen‐ als im Flügelinnenbereich bedingt im
Flügelaußenbereich kleinere Reynolds‐Zahlen als im Innenbereich Verringerung des lokalen Maximalauftrieb im Außenbereich
ca,max
1,8
1,3
106 107 Rel
ca
ca,max(Rel = 106)
ca,max(Re2 = 107)
max(Re2 = 107)
max(Rel = 106)
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 54___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Pfeilung
Positiv (nach hinten) gepfeilter Flügel Druckgefälle in Spannweitenrichtung bewirkt Abwandern der Grenzschicht
nach außen Vorzeitiges Ablösen der Strömung im Flügelaußenbereich Abhilfe durch Grenzschichtzäune
Negativ (nach vorne) gepfeilter Flügel Druckgefälle in Spannweitenrichtung bewirkt Abwandern der Grenzschicht
nach innen Vorzeitiges Ablösen der Strömung im Flügelinnenbereich
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 55___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Pfeilung
Grenzschichtzäune am Flügel einer MIG15 (Streit, 1988)
Grenzschichtzäune
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 56___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Pfeilung
Pfeilung bewirkt Vorderkantenablösung der Strömung
Ausbildung eines Vorderkantenwirbels
Induzierung einer Zusatzgeschwindigkeit am Flügel
Erhöhung des effektiven Anstellwinkels
Erhöhung des Auftriebs (nicht‐linearer Auftrieb)
Pfeilflügel erreicht Maximalauftrieb bei wesentlich höherem Anstellwinkel
als ungepfeilter Flügel
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 57___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Pfeilung
Nicht‐linearer Auftrieb infolge des Vorderkantenwirbels (Hünecke, 1987)
cA,maxungepfeilt
cA,maxgepfeilt
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 58___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Verwindung
Geometrische Verwindung Profilform bleibt über die Spannweite unverändert Profilsehne wird im Flügelaußenbereich nach unten gedreht
V
Innenflügel
Außenflügel
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 59___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Verwindung
Aerodynamische Verwindung Kombination unterschiedliche Profile mit unterschiedlicher Wölbung Nullanströmrichtung bleibt über die Spannweite jedoch unverändert Profil im Flügelaußenbereich weist immer einen kleineren
Auftriebsanstieg ca, auf als das Profil im Innenbereich
Innenflügel
Außenflügel
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung 60___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.4 Näherungsverfahren zur Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung (Schrenk)
Überlagerung von Grundlast‐Auftriebsverteilung Verwindung Querruderausschlag Rolldämpfung Korrekturen (Rumpf, Pfeilung, Schieben, Randumströmung) Klappenausschlag
Lokaler Anstellwinkel und lokaler Auftriebsbeiwert ergeben sich mittels Superpositionsprinzip
iRQKVgy 0
i,aR,aQ,aK,av,aG,aa ccccccyc
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung 61___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.4 Näherungsverfahren zur Berechnung der spannweitigenAuftriebsverteilung (Schrenk)
l(y)
Klappe Querruder
l/4 - Linie
ca,G(y)
y
y
ca,V(y)
y
Grundlast‐Auftrieb
VerwindungNullauftriebsverteilung
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung 62___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.4 Näherungsverfahren zur Berechnung der spannweitigenAuftriebsverteilung (Schrenk)
ca,K(y)
y
ca,Q(y)
y
ca,R(p,y)
y
R
Klappenzusatzauftriebkeine Nullverteilung
QuerruderNullauftriebsverteilung
RolldämpfungNullauftriebsverteilung
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung 63___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.4 Näherungsverfahren zur Berechnung der spannweitigenAuftriebsverteilung (Schrenk)
Spannweitige Auftriebsverteilung A(y) bzw. Streckenlast dA/dy Aufteilung des Tragflügels in Flächenelemente der Breite y
Lokal gemittelte Flügeltiefe
Auftrieb A eines Flächenelements
2
1 ylylyl ii
yylycqA a
y
1/q.dA/dy
b/2
yli li+1
A
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung 64___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.4 Grundlastauftriebsverteilung des unverwundenen Tragflügels
Grundlastverteilung entspricht der Auftriebsverteilung einer flächengleichen Halbellipse
l(y)
l0
lell(y)
y
1/2 Sell
S
bSl
4
0
2
0 21
bylylell
2
ylylyl ell
d
dcSqgmnc A
A
yl
ylcyc AG,a
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung 65___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.4 Auftriebsverteilung infolge Verwindung des Flügels
Verwindung (y) des Flügels wird über die Halbspannweite linear angenähert
Zusätzliche Anstellwinkelverteilung: V(y) (y)
2b
y iai
(y)
yi (+)
a (-)a (-)
lineare Verwindung
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung 66___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.4 Auftriebsverteilung infolge Verwindung des Flügels
Lokale Streckung (y)
Gemittelte Streckung (y)
20
0
0221
bS,
yyyy
Re,ofilPrf,c PP
P,A eff
212
ycyceff,Av,a
y
b/2 - y
b/2
y S*
0220
2
12 *
**
S:bySS:y
ybySy
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung 67___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.4 Auftriebsverteilung infolge Querruderausschlag (symmetrisch)
y
b/2
SQ
yr
sQ
l
LQ
l,Ql,Sr,Qr,Sl,Qr,Q AyAyLL
yylycqAAQal,Qr,Q
Q
Q
P
P,A S
s,c
eff
2
21
2
effA
A ddcy,c
eff,AA c
ddc
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung 68___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.4 Auftriebsverteilung infolge Rollen (Rolldämpfung)
Rollbewegung p [rad/s] induziert eine Auftriebsverteilung, die bei kleinen Anstellwinkeln der Rollbewegung entgegenwirkt und dadurch dämpfend wirkt (Rolldämpfung clp)
Durch die Rollbewegung p induzierter Anstellwinkel (p,y)
L(p)
y
p
Vyp
Vy,pwy,py,ptan
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung 69___________________________________________________________________________________________________________________
6.5.4 Auftriebsverteilung infolge Rollen (Rolldämpfung)
Lokale Streckung (y)
Gemittelte Streckung (y)
Mit
Zusatzauftrieb ca,R(y) infolge einer Rollbewegung
2
2
1
ybySy
*
20
0
0221
bS,
yyyy
Re,ofilPrf,c PP
PA eff,
212
yfc,pVycyc
eff,eff, AAR,a
y,pcpdpdcyc
eff,eff, AAR,a
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 70___________________________________________________________________________________________________________________
6.6 Tragflügelpolare6.6.1 Glauert‐Korrekturverfahren für nicht‐elliptische Auftriebsverteilung Umrechnung Profilpolare auf Tragflügelpolare Induzierter Anstellwinkel
Induzierter Widerstand
Tragflügel mit elliptischen Auftriebsverteilung Induzierter Anstellwinkel
Induzierter Widerstand
Tragflügel mit nicht‐elliptischen Auftriebsverteilung (Glauert‐Faktoren) Induzierter Anstellwinkel
Induzierter Widerstand
Ai
c
2A
Wcc
i
GA
ic
1
GA
Wcc
i
1
2
ig
iWWW ccc
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 71___________________________________________________________________________________________________________________
6.6.1 Glauert‐Korrekturverfahren für nicht‐elliptische Auftriebsverteilung
Glauert‐Korrekturfaktorenfür den Trapezflügel(Dubs, 1966)
Induzierter Anstellwinkel
Induzierter Widerstand
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 72___________________________________________________________________________________________________________________
6.6.1 Glauert‐Korrekturverfahren für nicht‐elliptische Auftriebsverteilung
Profilwirkungsgrad/Profilwirkungsfaktor Beschreibt die Abweichung des Auftriebsanstiegs des Profils als relative
Größe zum theoretischen Auftriebsanstieg der ebenen Platte
Theoretischer Maximalwert für den reibungsfreien Fall
Messungen (mit Reibungsanteil)
Allgemein
Profilwirkungsgrad als Funktion des Dickenverhältnisses
362 .cA
75.cA
Parameterc pA 2
d/l [%] 6 10 14 18 NACA P 0,95 0,945 0,93 0,90 Gö P 0,92 0,905 0,885 0,862
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 73___________________________________________________________________________________________________________________
6.6.1 Glauert‐Korrekturverfahren für nicht‐elliptische Auftriebsverteilung
Profilwirkungsgrad/Profilwirkungsfaktor Streckung/Profilwirkungsgrad
Gradient des Auftriebsbeiwerts bei nicht‐elliptischer Auftriebsverteilung
310955 ,c
,ne,AP
P
Gell,Ane,A cc
21
1
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 74___________________________________________________________________________________________________________________
6.6.2 Kombination unterschiedlicher Profile
Interpolation der Auftriebs‐ und Widerstandsbeiwerte beider Profile
mit
Nickmoment
mit
21 21 AAA ckckc
21 21 WWW ckckc
12312
31
2121
212
21
211
kk,ll
llk,ll
llk
21 43 mmm ckckc
143
21
41
41
21
43
432221
21
2221
21
42221
21
2221
21
3
kk,
llll
llllk,
llll
llllk
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 75___________________________________________________________________________________________________________________
6.6.3 Auftriebsanstieg als Funktion der Streckung
Einflussfaktoren des Auftriebsanstiegs von Profilen Reynolds‐Zahl Profildicke Profilwölbung Dickenrücklage Wölbungsrücklage Hinterkantenwinkel Nasenform Rauigkeit
Einflussfaktoren des Auftriebsanstiegs von Tragflügeln Streckung
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 76___________________________________________________________________________________________________________________
6.6.3 Auftriebsanstieg als Funktion der Streckung
Profil
Tragflügel
Induzierter Anstellwinkel i
Effektiver Anstellwinkel
0 g
cA
Profil Flügel
g
eff i
eff,AA cc
ieff,AA effcc
eff
i
,A,A
cc
eff
1
Ai
c
Fp
p
,A
,A,A c
cc
eff
21
2
1
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 77___________________________________________________________________________________________________________________
6.6.4 Auftriebsanstieg und Neutralpunktlage von Delta‐ und Pfeilflügeln
Pfeilflügel, Näherungsformel nach Truckenbrodt
Traglinientheorie Keine Bestimmung der aerodynamischen Neutralpunktlage möglich Neutralpunkt wird auf die l/4‐Linie festgelegt
Tragflächentheorie Berechnung der Lage des aerodynamischen Neutralpunktes möglich
112
2
25
p
pF,A
cosc
eff
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 78___________________________________________________________________________________________________________________
6.6.4 Auftriebsanstieg und Neutralpunktlage von Delta‐ und Pfeilflügeln
Geometrischer Neutralpunkt N25
Flächenschwerpunkt des Tragflügels, sofern dieser auf der l/4‐Linie mit einer der örtlichen Flügeltiefe proportionalen Gewichtsverteilung belegt ist
Aerodynamischer Neutralpunkts N
s
sNN y,dyyxyl
Sx 01
252525
0 NA
mN y,dcdc
lx
Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 79___________________________________________________________________________________________________________________
6.6.4 Auftriebsanstieg und Neutralpunktlage von Delta‐ und Pfeilflügeln
Deltaflügel, NACA 0012, Pfeilflügel, = 45°Zuspitzung =1/8, l = 0,68li (Truckenbrodt, 1969)