8. instrumentação digital - fe.up.ptcampilho/im/notes/instdigital.pdf · a. campilho 8....
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8. Instrumentação Digital 2A. Campilho
Conversão analógico-digital
Função detransferência
ideal
000
Entrada AnalógicaNormalizada
001
010
011
100
101
110
111
0 1/8 2/8 3/8 5/84/8 6/8 7/8
Q = 1 LSB
0
1
2
3
4
5
6
7
+Q/2
-Q/2
c)
b)
Esta
dos
da sa
ída
Cód
igo
digi
tal
A/D
a)
vi xb
xb
vi
δ
Quantum
Q = VF
2n
Relação entrada-saída
xb = Int
vi
Q + 0,5 = Int
2n
vi
VF + 0,5
Para um conversor A/D com uma tensão mínima
igual a V− e máxima igual a V+, é
Q = V+ − V−
2n e
xb = Int
vi − V−
Q + 0,5 = Int
2n
vi − V−
V +− V− + 0,5
8. Instrumentação Digital 3A. Campilho
Conversão digital-analógica
Para um conversor D/A com uma tensão mínima
igual a V− e máxima igual a V+, é
Q = V+ − V−
2n
A relação entrada-saída é descrita pela equação
vo = V− + xbQ
Exemplo: um conversor D/A de 3 bits com
V+ = +1 V e V−= −1 V, uma entrada digital de
valor xb = 1012 produz uma saída de valor
vo = −1 + 5× 223 = 0,25 V
Função detransferência
ideal
Q = 1 LSB
000
Saíd
a an
alóg
ica
001 010 011 100 101 110 1110
1/8
2/8
3/8
5/8
4/8
6/8
7/8
VF – Fim de escala
Código digital de entrada
a)
D/Avoxb
b)
vo
xb
VF
8. Instrumentação Digital 4A. Campilho
Conversão digital-analógica
Para um conversor D/A com uma tensão mínima
igual a V− e máxima igual a V+, é
Q = V+ − V−
2n
A relação entrada-saída é descrita pela equação
vo = V− + xbQ
Exemplo: um conversor D/A de 3 bits com
V+ = +1 V e V−= −1 V, uma entrada digital de
valor xb = 1012 produz uma saída de valor
vo = −1 + 5× 223 = 0,25 V
Função detransferência
ideal
Q = 1 LSB
000
Saíd
a an
alóg
ica
001 010 011 100 101 110 1110
1/8
2/8
3/8
5/8
4/8
6/8
7/8
VF – Fim de escala
Código digital de entrada
a)
D/Avoxb
b)
vo
xb
VF
8. Instrumentação Digital 5A. Campilho
Conversão digital-analógicaTensão (V) Binário Directo Binário Complementar
VF−1 LSB 9,96 1111 1111 0000 0000
+3/4 VF 7,50 1100 0000 0011 1111
+1/2 VF 5,00 1000 0000 0111 1111
+1/4 VF 2,50 0100 0000 1011 1111
+1 LSB 0,04 0000 0001 1111 1110
0 0,00 0000 0000 1111 1111
VF - Fim de escala; de notar que o valor máximo é (1−2−n)VF; 1 LSB = 2−n·VF ≈ 0,04 V
Relação entrada-saída com codificação em binário directo ou em binário complementar
Tensão (V) Binário com deslocamento Com bit de sinal
VF −1 LSB 4,96 1111 1111 0111 1111
+3/4 VF 3,75 1110 0000 0110 0000
+1/2 VF 2,50 1100 0000 0100 0000
0 0,00 1000 0000 0000 0000
−1/2 VF −2,50 0100 0000 1100 0000
−3/4 VF −3,75 0010 0000 1010 0000
−VF +1 LSB −4,96 0000 0001 1000 0001
−VF −5,00 0000 0000 1000 0000
Relação entrada-saída com entrada bipolar
8. Instrumentação Digital 6A. Campilho
Conversão digital-analógicaExemplo:
Considere um conversor D/A com as seguintes características: código de entrada em binário directo; número de bits n = 10; tensão de fim de escala, VF =
10 V. Calcule o valor do quantum Q e determine a relação entrada-saída. O valor de Q é
Q = VF
2n = 10210 =
101024 ≈ 9,8 mV
O valor da tensão de saída é dado pela expressão vo = Q ∑i=0
n−1 2iKi
A tabela correspondente é
Entrada
K9K8 K7 … K1K0
Saída
vo = Q ∑i=0
n-1 2iKi
Saída
(V)
1 1 1 … 1 1 1023Q 9,9902
1 1 0 … 0 0 (512+256)Q 7,5000
1 0 0 … 0 0 512Q 5,0000
0 0 0 … 1 0 2Q 0,0195
0 0 0 … 0 1 Q 0,0098
0 0 0 … 0 0 0 0
8. Instrumentação Digital 7A. Campilho
Sistemas de Aquisição de DadosOrganização geral
Computador
PlacaA/D e D/A
Sinaisanalógicos de
entrada
Sinaisanalógicos de
saídaa)
Computador
Sistema autónomode aquisição de
dados
Comunicaçãocom computador
b)
8. Instrumentação Digital 8A. Campilho
Sistemas de Aquisição de DadosO andar de entrada
AMP CONVERSOR
A/D
Sinal de entradaanalógico
Palavra Digitalde Saída
CONV.A/D
Sinais analógicosde entrada
Palavra digitalde saída
A/R
MUX
Condicionamentode sinal
1
2
N
AMP
Sistema monocanal
Sistema multicanal
Entrada+
−+
−
C
Saída
A/R: Amostrador-retentor
8. Instrumentação Digital 9A. Campilho
Sistemas de Aquisição de DadosOrganização geral de uma placa de aquisição de dados
Conv.D/A
INTERFACE COMCOMPUTADOR
IN a
naló
gico
Conv.A/D
A/RMUX AI Memória
TEMPORIZADOR
CONTADORTEMPORIZADOR
Saíd
aan
alóg
ica
Saíd
a/En
trada
Dig
ital
Barramento do computador
Barramento de controlo e de dados
Conv.D/A
Saíd
a/En
trada
Con
tado
r
+
−
12
12
8. Instrumentação Digital 12A. Campilho
Conversores A/D
12 V
VTensão de entrada
Tensão de referência
R34
V
14 V
C1
C2
C3
Lógica
de
Codificaçãob0
b1
R
R
R
+
+
+
−
−
−
Conversor paralelo
Entrada C3 C2 C1 b1 b0
0 a V/4 0 0 0 0 0
V/4 a V/2 0 0 1 0 1
V/2 a 3V/4 0 1 1 1 0
>3V/4 1 1 1 1 1
a)
Início de conversão
SaídaContadorVg
Gerador deimpulsos
Tensão deReferência
Tensão deEntrada
Vi
Vc
Vg - Saída do comparador
Vc - Saída do conversor D/A
t2tempo deconversão
t1 - início da conversãot2 - fim da conversão
t1
Vi - Tensão de entrada
b)
Comparador
D/A
Compensação directa
8. Instrumentação Digital 13A. Campilho
Conversores A/D
Conversor de aproximações sucessivas
Início de conversão
Saída
Vg
Gerador deimpulsos
Tensão deentrada
Vi
Vc
Lógica deControlo
Fim deconversão
Comparador
Tensão deReferênciaD/A
1 0 012 VF
1 1 034
0 1 014
1 1 178
1 0 158
0 1 138
0 0 118
1 1 178
1 1 034
1 0 158
12
0 1 138
0 1 014
0 0 118
VF 0 0 0
1 0 0
0
1ª Comparação
Conteúdo doregisto decontrolo
2ª Comparação 3ª Comparação
VF
VF
VF
VF
VF
VF
VF
VF
VF
VF
VF
VF
VF
1ª comp 2ª comp 3ª comp 4ª comp
-5
-3,75
-2,5
-1,25
0
1,25
2,5
3,75
5
2,61 V
Início da conversão
Vc
Fim da conversão
1000
1100
11101101
1100
8. Instrumentação Digital 14A. Campilho
Conversores A/D
Conversor tensão-frequência
C
Visorvp
Vi R
Vs Início/Fim
ContadorComparadorvo
t
t
Vs Vs
ta) b)
T T
vo
ta ta
t
vo
vp vp
8. Instrumentação Digital 15A. Campilho
Conversores A/D
Conversor de dupla-rampa
vo
Vi RC
Contador/temporizador
Detectorde zero
Lógica
Gerador deimpulsos
Visor
S1
S2
Tensão dereferência Início
_
+
Vi
V'i
vo(t)
Vc
T
t
t'dtd
V'i > Vi
V'c
8. Instrumentação Digital 16A. Campilho
Conversores D/A
− v o
R f =
v n - 1
R + v n - 2
2 R + · · · + v 0
2 n − 1 R
− vo
Rf = −Eref (
Kn-1
R + Kn-2
2R + ··· + K0
2n−1R )
vo = VF
2 ( Kn-1 + Kn-2
2 + ··· + K0
2n−1 ) = VF ∑i=0
n−1 2i−nKi
Referência
Saída deCorrente
+
−Saída detensão
Malhasde
resis-tências
Interru-ptores
Inter-face
Digital
2 n−1R
+
−MSB
LSB
Eref
MSB – Most significant bitLSB – Least significant bit
vo
R
2 R
Rf
v0
vn-2
vn-1
vo = Q ∑i=0
n−1 2iKi = Q xb
xb = ∑i=0
n−1 2iKi
Diagrama de blocos de um DAC
Circuito de um DAC
Equações relativas ao DAC
8. Instrumentação Digital 17A. Campilho
Multímetros Digitais
Atenuador ACConversor
AC-DCΩ
Fonte de corrente
Atenuador DC
Resistências
ConversorAD
Visor
Vac
Vdc
A
+
−
SaídasDigitais
Diagrama de blocos
Pinça amperimétricae multímetro digital
8. Instrumentação Digital 18A. Campilho
p(t) = u(t) × i(t)
Wattímetro Digital. Medição de potência
u(t) = U cos wt i(t) = I cos (wt - ϕ)
p(t) = U I [cos ϕ + cos(2wt- ϕ)]
P0 = <p(t)> = < u(t) × i(t)> =Uef Ief cosϕ
Potência instantânea
Corrente e tensão instantâneas
Potência média oupotência activa
S = Uef Ief
Potência aparente
cosϕ = P0/S
Wattímetro Digital
π/2 π 3π/2 2π
u
i
ϕ
t
ππ/2 3π/2 2π
p
+ +
_ _
ϕ
P
t
b)a)
Factor de potência
8. Instrumentação Digital 20A. Campilho
Wattímetro Digital. Medição de potência
Influência de offset nos canais de medição de tensão e correnteu(t) = Uoff + U cos wt
i(t) = Ioff + I cos (wt - ϕ)p(t) = Uoff Ioff + Uoff I cos(wt-ϕ) + U Ioff cos(wt) + U I [cosϕ +cos(2wt-ϕ)]p(t) = duas componentes contínuas de amplitude Uoff Ioff e UIcosϕ,
duas componentes de frequência w de amplitude UoffI e UIoff
uma componente de frequência 2w, de amplitude UI/2.
O filtro passa-baixo que retém a componente contínua, vê passar uma componente adicional, não desejável, de valor Uoff Ioff. Para eliminar esta componente de erro, o wattímetro deve anular a contribuição de Uoff ou Ioff (basta um deles) através da inserção de um filtro passa-alto num dos canais
8. Instrumentação Digital 21A. Campilho
Medição de potência trifásica
p = u1i1 + u2i2 + u3i3
W
W
W
1
2
3
N
P1
P2
P3
p = u13 i1 + u23 i2
p = u1 i1 + u2 i2 − u3 (i1 + i2)
p = u1 i1 + u2 i2 + u3 i3
Já que i3 = −(i1+ i2)
P1 = U13 | I1 = U13 I1 cos (30° − ϕ1)
P2 = U23 | I2 = U23 I2 cos (30° + ϕ2)
W
W
1
2
3
P1
P2
Medição com 4 fios Medição com 3 fios
8. Instrumentação Digital 22A. Campilho
Medição de potência trifásica
P
P1
P2
ϕ60º 90º 0º -60º -90º
capacitiva indutiva óhmica
W
W
1
2
3
P1
P2
Medição com 3 fios
P1 = U I cos (30°− ϕ)
P2 = U I cos (30° + ϕ)
P = P1 − P2 = 3 U I cos ϕ
P1 − P2 = U I sen ϕ
Pr = (P1 − P2) = 3 U I sen ϕ
tan ϕ = Pr
P = 3 P1 − P2
P1 + P2