Hidrostatika

Tlak

A

Fp [Pa = N m-2] 1bar = 105 Pa

Hidrostatski tlak

A

Fp

A

mg

A

Vg

A

Ahg

p = gh

Hidrostatski paradoks

F Fh

Fh FFv

Fv

A A A

Zadatak: Neka sisaljka podiže vodu na visinu 45 m. Kolikom silom djeluje sisaljka na otvor ventila, ako je njegova površina 8 cm2?

Rješenje:

h = 45 mA = 8 cm2

F = ?

A

Fp , p = gh

F = ghA = 1000 kg m-39,81 m s-2 45 m 0,0008 m2

F = 353 N

= 0,0008 m2

Vanjski ili hidraulički tlakVanjski ili hidraulički tlak

Pascalov zakon

F1

F2

1

1

A

Fp

2

2

A

Fp

2

2

1

1

A

F

A

F

1

2

1

2

A

A

F

F

Hidraulička dizalica

A1A2

Zadatak: Površina većeg klipa hidrauličke dizalice je 50 puta veća od površine manjeg klipa. Na manjem klipu je uteg mase 1 kg. Kolikom bismo silom morali djelovati na veći klip da bi se taj uteg podizao? Da smo tako jaki, koliku bismo masu mogli podići bez hidrauličke dizalice?

Rješenje:A2 = 50 A1

m = 1 kg

F2 = ?

1

2

1

2

A

A

F

F

F2

1

22 A

AmgF

1

12- 50s m 9,81kg 10

A

A F2 =4905 N

1

212 A

AFF F2 = m’g

g

Fm 2' 2-s m 81,9

N 4905

m’ = ?

m’ = 500 kg

Atmosferski tlakAtmosferski tlak

pa = gh

sisaljka

živa

h pa = 101325 Pa

srednji (normalni)atmosferski tlak

p + gh’ = pa + gh + gh’

p = pa + gh

Mjerenje tlaka pomoću U – cijevi (otvoreni manometar)

p = pa - gh

p = pa

p pa

h’

h h

p p

Aneroid

Manometar s Bourdonovom cijevi

Primjer: Koliki je tlak u moru na dubini 15 m? Kolika je sila na prozor podmornice promjera 6 cm na toj dubini? Gustoća morske vode je 1 030 kgm-3.

Rješenje:

p = pa + gh

p = 2,529105 Pa

A

Fp F = pA

F = 428 N

=1030 kg m-3

h = 15 md = 6 cm = 0,06 m

= 101325 Pa + 1030 kg m-39,81 m s-215 m

4

2 dghF

4

m) 06,0(m 15s m 9,81m kg 1030

22-3-

Zadatak 1: Kolikom silom atmosfera djeluje na krov s drvenom konstrukcijom ako mu je površina 100 m2? Zašto se krov ne sruši?

Rješenje:

p = 101325 Pa

F = ?

A

Fp F = pA

F = 1,013107 N

= 101325 Pa100 m2

A = 100 m 2

Zadatak 2: Do koje je najveće visine isisavanjem moguće podići vodu u cijevi?

Rješenje:

p = gh

h = 10,3 m

g

ph

2-3- s m 81,9m kg 1000

Pa 101325

Uzgon

Fu = G – G’

h1 F1

F2

Fb -Fb h2

Fu = F2 – F1

= gh2A - gh1A

= p2 A - p1A

= gA (h2 - h1)

Fu = gV

- gustoća tekućine

V – obujam dijela tijela uronjenog u tekućinu

Fu = gV

V – obujam tekućine koju tijelo istisne uranjanjem

V – masa tekućine istisnute tijelom

gV – težina tekućine istisnute tijelom

Arhimedov zakon

sisaljka

tijelo tone

1. Fg > Fu

tij.Vg > tek.Vg

tij. > tek.

2. tij. = tek

Fu

Fg

Fu

Fg

Fg = Fu

tijelo lebdi

3. tij. < tek.

Fu

Fg tijelo pliva

Fu = Fg

Fu > Fg

Primjer 1: Koliki dio sante leda viri iznad morske površine? Gustoća leda je 920 kg m-3, a morske vode 1030 kg m-3.

Rješenje:

Vi = ?

Fu = Fg

tek.Vu g = tij.Vg Vi = V – Vu = V – 0,89 V

Vu = 0,89 V

Vi = 0,11 V

l = 920 kg m-3

v = 1030 kg m-3

.

.

tek

tiju

VV

3-

-3

m kg 1030

m kg 920 V

Primjer 2: Težina tijela u zraku je 8,4 N, a u vodi 5,3 N. Kolika je gustoća tijela? Zanemarimo uzgon u zraku.

Rješenje:

v = 1000 kg m-3

= ?

G = mg 2-s m 9,81

N 4,8

g

Gm

m = 0,86 kg

Fu = G – G’

vgV = G – G’

V = 3,1610-4 m3

m 103,16

kg 86,034-

V

m

= 2722 kg m-3

G’ = 5,3 N

G = 8,4 N

g

GGV

v'

2-3- s m 9,81m kg 1000

N 5,3-N 4,8

Primjer 3: Ploča oblika kvadra pliva na vodi. Dimenzije ploče su 3 m · 4 m · 2,5 cm. Kolika je najveća masa tereta što ga možemo staviti na ploču da se ne smoči? Gustoća ploče je 850 kg m-3, a vode 1000 kg m-3.

Rješenje:

m = ?

Fu

Fgt

Fgp

Fu = Fgp + Fgt

vgVp = pgVp + mtg

mt = (v - p)V

m = 45 kg

= (1000 kg m-3 – 850 kg m-3)0,3 m3

v = 1000 kg m-3

Vp = 3 m4 m0,025 m

= 0,3 m3

p = 850 kg m-3

Zadatak 1: Kada tijelo mase 100 g uronimo u tekućinu, ono istisne 60 g tekućine. Kolika je težina tijela kada je ono uronjeno u tekućinu?

Rješenje:

G’ = ? G’ = G – Fu = mtij.g – mtek.g

G’ = (mtij. – mtek. )g

= (0,100 kg. – 0,060 kg)9,81 m s-2

G’ = 0,39 N

mtek. = 60 g

mtij. = 100 g = 0,100 kg

= 0,060 kg

Zadatak 2: Ravna ploča mase 100 g pliva na vodi. Odedite visinu dijela ploče iznad površine vode ako je površina ploče 50 cm2, a njezina debljina 6 cm.Rješenje:

h = ?

Fu

Fg

h

Fu = Fg

vVu g = mg

vA(d - h) = m

d

h = 0,04 m = 4 cm

A

mhd

v

= 0,06 m

m = 100 g = 0,100 kg

A = 50 cm2 = 0,0050 m2

d = 6 cm

A

mdh

v 23- m 0050,0m kg 1000

kg 0,100-m 06,0

Gibanje (strujanje) fluida

Stacionarno strujanje

Uzroci gibanja fluida

Gibanje, strujanje ili protjecanje

Strujnice

Turbulentno strujanje

Idealni fluid

Protok:t

Vq [m3 s-1]

q = Av

Jednadžba kontinuiteta

A1v1 = A2v2

A

vt

t

Avtq

q1 = q2

v1tv2t

A1 A2

Primjer: Kroz širi dio horizontalne okrugle cijevi promjera 5 cm tekućina se giba brzinom 2 m s-1.Kolikom se brzinom tekućina giba užim dijelom te cijevi promjera 2 cm?

Rješenje:

v2 = ?A1v1 = A2v2

v2 = 12,5 m s-1

2

22

1

21

44v

dv

d

d2 = 2 cm

d1 = 5 cmv1 = 2 m s-1

2

2

112

d

dvv

21-

cm 2

cm 5s m 2

Zadatak: Posuda obujma 720 litara puni se vodom kroz cijev površine presjeka 1 cm2.Brzina istjecanja vode iz cijevi je 2 m s-1. Za koje će se vrijeme posuda napuniti?

Rješenje:

t = ?

t

Vq

q = Av

Avt

V

t = 3600 s = 1 h

v = 2 m s-1

V = 720 l A = 1 cm2

= 0,720 m3

= 10-4 m2

Av

Vt

1-24-

3

s m 2m 10

m 720,0

s1 s2

A1 A2 1A 2A

Bernoullijeva jednadžba

22

22

2

21

1

vp

vp

W1 = F1s1= p1A1 s1= p1V

W2 = -F2s2= - p2A2 s2= p2V

W1 + W2 = Ek

22

21

22

21

mvmvVpVp :V

2

2v

p – statički tlak

– dinamički tlak

2

2vp

– hidrodinamički tlak

F1 F2

Bernoullijeva jedn. zahorizontalnu cijev

22

22

22

21

11

vghp

vghp

A1

A2

h1h2

Primjer: U prizemlju je neke zgrade tlak vode 400 kPa, a njezina brzina 1 m s-1. a) Kolika je brzina vode na desetom katu koji je na visini 30 m, ako je tamo promjer cijevi upola manji nego u prizemlju?

p1 = 400 kPa = 4105 Pa

v1 = 1 m s-1

h2 = 30 m

21

2

dd

h1 = 0 m

1

2

2

12 v

d

dv

v2 = 4 m s-1

1-

2

1

1 ms 1

2

dd

b) Koliki je tamo tlak vode?

22

22

22

21

11

vghp

vghp

2)(

22

21

2112

vvhhgpp

22

212112 2

)( vvhhgpp

p2 = 9,82 104 Pa

2

s m 4s m 1m)300(s m 81,9m kg 1000Pa 104

21-21-2-3- 5

Zadatak 1: Površina šireg dijela horizontalne cijevi je 40 cm2, a užeg 10 cm2. Svake sekunde kroz cijev proteče 5 litara vode.a) Kolika je brzina vode u užem i širem dijelu cijevi?b) Kolika je razlika tlakova između tih dijelova cijevi?

Rješenje:

a)

V = Avt

v1 = 1,25 m s-1 v2 = 5 m s-1

V = 5 l

A1 = 40 cm2 = 0,0040 m2

A2 = 10 cm2 = 0,0010 m2 t = 1 s

= 0,005 m3

tA

Vv

11

s 1m 0,0040

m 005,02

3

tA

Vv

22

s 1m 0,0010

m 005,02

3

b)

22

22

2

21

1

vp

vp

22

21

22

21

vvppp

p = 11,7 kPa

21

222

vvp

Zadatak 2: Kroz horizontalnu cijev promjera 5 cm struji voda brzinom 20 cm s-1 pod tlakom 196 kPa. Na koji promjer moramo suziti cijev da bi tlak pao na 195 kPa?

Rješenje:

d2 = ?

22

22

2

21

1

vp

vp

2121

2

)(2 vppv

v2 = 1,43 m s-1

A1v1 = A2v2

3-

2-1-333

2 m kg 1000

)s m 20,0(m kg 1000)Pa10195Pa10196(2 v

2

22

1

21

44v

dv

d

2

112 v

vdd 1-

-1

s m 1,43

s m 0,20cm 5

d2 = 1,9 cm

p2 = 195 kPa

d1 = 5 cm

v1 = 20 cm s-1 = 0,20 m s-1

p1 = 196 kPa = 196103

Pa= 195103

Pa

Primjene Bernoullijeve jednadžbeIstjecanje tekućine kroz mali otvor

h

h1

h2

22

22

22

21

11

vghp

vghp

A1

A2A1 >> A2 v1 << v2

v1 0 , v2 v

p1 = pa , p2 pa

ghv 2

Torricellijev zakon istjecanja

Venturijeva cijev za mjerenje brzine strujanja tekućine

A1A2

h22

22

2

21

1

vp

vp

12

12 v

A

Av

21

2

2

12

21

1 22v

A

Ap

vp

1

)(22

2

1

211

A

A

ppv

p1 – p2 = gh1 - gh2 = g(h1 – h2) = gh

1

22

2

1

1

A

A

hgv

v1 v2

A1 A2

v1 v2

h

1

)(22

2

1

211

A

A

ppv

p1 – p2 = tgh

1

22

2

1

1

A

A

hgv

p

t

Venturijeva cijev za mjerenje brzine strujanja plina

Primjer: Kolika je brzina strujanja tekućine u horizontalnoj cijevi (slika), ako je razlika visina stupaca tekućine u cjevčicama 10 cm?

h = 10 cm

Rješenje:

v = ?hg

v

2

2

hgv Δ2 m 10,0s m81,92 -2

v = 1, 40 m s-1

= 0,10 m

Raspršivač