8 dr piotr sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/fizykapowierzchni-8.pdf · -metody, np:...
TRANSCRIPT
![Page 1: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/1.jpg)
Fizyka powierzchni8
Dr Piotr Sitarek
Katedra Fizyki Doświadczalnej,
Wydział Podstawowych Problemów Techniki, Politechnika Wrocławska
![Page 2: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/2.jpg)
Lista zagadnień
Fizyka powierzchni i międzypowierzchni, struktura powierzchni ciał stałych
Termodynamika równowagowa i statystyczna
Adsorpcja, nukleacja i wzrost
Fonony powierzchniowe
Własności elektronowe
Techniki badania powierzchni
quasi-elastyczne rozpraszanie (LEED)
nieelastyczne rozpraszanie (AES)
mikroskopia elektronowa (SEM)
skaningowa tunelowa mikroskopia (STM)
metody optyczne (spektr. Ramana)
![Page 3: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/3.jpg)
Własności elektronowe
Ograniczenie kryształu w jednym z kierunków
– ograniczenie ilości atomów w otoczeniu (zwykle)
– zerwane wiązania
przyczyną powstania powierzchni
Struktura elektronowa się zmienia!
Nawet powierzchnia idealna będąca „przedłużeniem” bulku powoduje
powstawanie nowych poziomów elektronowych i różnych (w porównaniu do
bulku) efektów wielociałowych – ze względu na zmiany w układzie wiązań
chemicznych między atomami.
Różne wielkości makroskopowe powierzchni są związane ze zmianami jej
struktury elektronowej: energia swobodna, siły przylegania czy reaktywność
chemiczna danej powierzchni.
Hans Luth, Solid Surfaces, Interfaces and Thin Films, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2001.Harald Ibach, Physics of Surfaces and Interfaces, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006M-C. Desjonqeres and D. Spanjaard, Concepts in surface physics, Springer, 1998
![Page 4: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/4.jpg)
Własności elektronowe
Najbardziej istotnym staje się więc szczegółowe poznanie struktury
elektronowej powierzchni.
Od strony teoretycznej stosuje się ogólne przybliżenie podobne jak w
przypadku bulku.
W gruncie rzeczy korzysta się z przybliżenia jednoelektronowego do
rozwiązania równania Schroedingera (w pobliżu powierzchni).
Efekty wielociałowe wprowadza się jako rozszerzenie powyższego.
![Page 5: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/5.jpg)
Własności elektronowe
Problemy
- symetria translacyjna w płaszczyźnie powierzchni
- brak symetrii translacyjnej w kierunku wzrostu struktury – formalizm
matematyczny staje się bardzo skomplikowany
- dokładne obliczenia struktury elektronowej wymagają znajomości
położeń atomów
- ze względu na procesy relaksacji i rekonstrukcji powyższe nie jest
proste do uzyskania
![Page 6: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/6.jpg)
Własności elektronowe
Problemy
- Obecnie nie ma ogólnych i prostych technik eksperymentalnych,
które pozwoliły by na określenie struktury atomowej leżących przy
powierzchni warstw atomowych
- znane i zwykle skomplikowane metody eksperymentalne pozwalają
na uzyskanie pewnych informacji (dynamiczny LEED, STM i
rozpraszanie atomowe)
- dotychczas bardzo niewiele powierzchni jest wystarczająco dobrze
poznanych (np. GaAs(110) i Si(111))
- pewien przełom w poznawaniu struktury atomowej powierzchni
dokonał się dzięki rozwojowi skaningowej elektronowej mikroskopii
tunelowej (scanning electron tunneling microscopy - STM)
![Page 7: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/7.jpg)
Własności elektronowe
Rzeczywiste obliczenia
- zakładamy model struktury atomowej
- obliczamy strukturę elektronową (i niektóre własności fizyczne –
np. z fotoemisyjnej lub elektronowej spektroskopii strat energii (loss
energy spectroscopy)
- porównujemy z eksperymentem
![Page 8: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/8.jpg)
Własności elektronowe
Pół-nieskończony łańcuch atomów w przybliżeniu prawie
swobodnych elektronów
- zakładamy periodyczność w płaszczyźnie powierzchni
- pamiętamy, że symetria jest złamana w kierunku prostopadłym
- jedno-elektronowa funkcja falowa dla stanów w pobliżu powierzchni
idealnej ma charakter Blocha dla współrzędnych
- obwiednia ma periodyczność powierzchni, jeśli zaniedbamy
zmiany potencjału krystalicznego w płaszczyźnie powierzchni, to
nie będzie zależeć od .
![Page 9: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/9.jpg)
Własności elektronowe
Pół-nieskończony łańcuch atomów w przybliżeniu prawie
swobodnych elektronów
- najprostszy model – pół-nieskończony łańcuch identycznych
atomów
- zakładamy zmiany potencjału wzdłuż łańcucha zgodnie z funkcją
kosinus
after Luth
![Page 10: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/10.jpg)
Własności elektronowe
Pół-nieskończony łańcuch atomów w przybliżeniu prawie
swobodnych elektronów
- musimy rozwiązać równanie Schrödingera
- zacznijmy w głębi kryształu – daleko od powierzchni
- blisko środka strefy Brillouina stany elektronowe mają charakter fali
płaskiej i energia ma kształt paraboli – jak dla swobodnego
elektronu
- w pobliżu granicy strefy występuje charakterystyczne
rozszczepienie – wynika ono z tego (w najprostszym przybliżeniu),
że funkcja falowa elektronu musi być rozważana jako złożenie
dwóch fal płaskich after Luth
![Page 11: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/11.jpg)
Własności elektronowe
Pół-nieskończony łańcuch atomów w przybliżeniu prawie
swobodnych elektronów
- szukamy rozwiązań RS w pobliżu powierzchni dla zadanego
potencjału
- rozwiązania dla z > 0 i z < 0 muszą się zgadzać w z = 0 (funkcje
falowe i ich pochodne)
- dla z > 0 – stały potencjał V0, aby funkcja dała się normalizować,
musi to być funkcja wykładniczo zanikająca
after Luth
![Page 12: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/12.jpg)
Własności elektronowe
Pół-nieskończony łańcuch atomów w przybliżeniu prawie
swobodnych elektronów
- warunki zszycia na powierzchni (z = 0) dla f. falowej wewnątrz
kryształu (z < 0)
i dla z > 0
mogą być spełnione tylko dla fali stojącej
![Page 13: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/13.jpg)
Własności elektronowe
Pół-nieskończony łańcuch atomów w przybliżeniu prawie
swobodnych elektronów
- fala stojąca
- dozwolone rozwiązania są stojącymi falami Blocha wewnątrz kryształu
dopasowanymi do wykładniczo zanikających fal po stronie próżni
- odpowiadająca powyższemu energia elektronu jest tylko nieznacznie
zmodyfikowana w stosunku do sytuacji nieskończonego kryształu
- wpływ bulkowej struktury elektronowej jest więc widoczny aż do samej
powierzchni kryształu – z niewielkimi zmianami
after Luth
after Luth
![Page 14: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/14.jpg)
Własności elektronowe
Pół-nieskończony łańcuch atomów w przybliżeniu prawie
swobodnych elektronów
- dodatkowe rozwiązania na powierzchni staną się możliwe, jeśli
zezwolimy na zespolone wektory falowe
- funkcje falowe elektronu dla urojonego k wewnątrz kryształu
dostajemy wstawiając k do yi, dostajemy
co jest równaniem fali stojącej z wykładniczo malejącą amplitudą
after Luth
![Page 15: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/15.jpg)
Własności elektronowe
Pół-nieskończony łańcuch atomów w przybliżeniu prawie
swobodnych elektronów
- wartości własne energii
after Luth
![Page 16: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/16.jpg)
Własności elektronowe
Pół-nieskończony łańcuch atomów w przybliżeniu prawie
swobodnych elektronów
- równanie nie jest kompletne - brak jest części funkcji falowej dla
z > 0
- do ff wewnątrz kryształu trzeba dopasować wykładniczo
malejącą ff po stronie próżni
- otrzymujemy warunki zszycia
after Luth
![Page 17: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/17.jpg)
Własności elektronowe
Pół-nieskończony łańcuch atomów w przybliżeniu prawie
swobodnych elektronów
- elektrony w tym stanie są zlokalizowane w pobliżu powierzchni (max.
funkcji falowej)
- powyższe warunki zszycia wymagają, aby w obszarze przerwy
znajdował się tylko jeden stan elektronowy
Schockley states
![Page 18: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/18.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe dla kryształu 3D
Wewnętrzne stany powierzchniowe
- stany powierzchniowe odpowiadające czystej i dobrze
zorientowanej powierzchni kryształu z 2D translacyjną symetrią
- stany wynikające z relaksacji i rekonstrukcji – tworzą elektronową
strukturę pasmową w 2D przestrzeni odwrotnej
![Page 19: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/19.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe dla kryształu 3D
Wewnętrzne stany powierzchniowe
- ze względu na translacyjną symetrię w płaszczyźnie powierzchni
(ff są typu Blocha) możemy rozwinąć rozważania dotyczące
łańcucha 1D
- energia wzrasta o czynnik ℏ2𝑘∥2/2𝑚
- wartości własne są funkcjami 𝑘⊥ =𝜋
𝑎− 𝑖𝑞 i 𝑘∥
![Page 20: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/20.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe dla kryształu 3D
Wewnętrzne stany powierzchniowe
stany objętościowe
stany powierzchniowe
rezonanse powierzchniowemogą propagować w głąb kryształu ale mają dużą amplitudę przy powierzchni
after Luth
![Page 21: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/21.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe dla kryształu 3D
Wewnętrzne stany powierzchniowe
- stany powierzchniowe wynikające z ograniczenia przestrzennego – stany
Shockleya
- można zastosować inne podejście do wyznaczania stanów
powierzchniowych, uwzględniające silnie związane elektrony
- przybliżenie zakładające, że funkcje falowe są liniowymi kombinacjami
atomowych stanów własnych został po raz pierwszy podany przez Tamma
- stany powierzchniowe wynikające ze zmian potencjału – stany Tamma
- nie ma fizycznej różnicy między tymi rozwiązaniami – różne jest podejście
matematyczne
![Page 22: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/22.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe dla kryształu 3D
Wewnętrzne stany powierzchniowe
Przykłady stanów Tamma:
- dangling bonds – poziomy energetyczne są znacząco odsunięte
od stanów objętościowych
- back bond states – ze względu na modyfikacje wiązań
chemicznych pomiędzy najwyższymi warstwami atomowymi –
mniejsze przesunięcie w stosunku do stanów objętościowych
![Page 23: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/23.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe dla kryształu 3D
Wewnętrzne stany powierzchniowe
mniejsza ilość sąsiadów na powierzchni powoduje obniżenie energii stanu – bardziej podobny do stanu atomowego after Luth
![Page 24: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/24.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe dla kryształu 3D
Wewnętrzne stany powierzchniowe
- w większości przypadków stany powierzchniowe powstają jako
złożenie stanów przewodnictwa i walencyjnych
- ich charakter wynika z względnego wkładu obydwu pasm –
położenia wewnątrz pasma wzbronionego
- np. GaAs – stany powierzchniowe odpowiadające As mają
charakter donorowy, natomiast dla Ge akceptorowy
![Page 25: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/25.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe dla kryształu 3D
Zewnętrzne stany powierzchniowe
- są wynikiem zaburzenia idealnej powierzchni
- stany defektowe – nie wykazują 2D symetrii translacyjnej w
płaszczyźnie powierzchni
- dodatkowe stany mogą także wynikać z adsorpcji na powierzchni
- ich funkcje falowe są zlokalizowane w pobliżu defektów
![Page 26: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/26.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna
- dostarcza informacji o obsadzonych elektronowych stanach
powierzchniowych
- powierzchnia jest oświetlana fotonami o określonej energii i
wyemitowane elektrony są analizowane ze względu na ich energię
kinetyczną
- metody, np: UPS – Ultraviolet PS, XPS – X-ray PS
- ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz energii kinetycznej
zbieramy informacje o kierunku emisji
- angle-integrating electron analyzers dają informacje o dużych
częściach przestrzeni odwrotnej – gęstościach i obsadzonych
stanach elektronowych
![Page 27: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/27.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna
ARUPS
- wektor falowy wyemitowanego elektronu jest określony przez
zmierzona energia kinetyczna
![Page 28: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/28.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna
Model 3-stopniowy PS – umożliwia
zrozumienie procesu
1. wzbudzenie optyczne elektronu ze stanu
początkowego do końcowego w krysztale –
zachowany jest wektor falowy
![Page 29: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/29.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna
Model 3-stopniowy PS
2. Propagacja wzbudzonego elektronu do powierzchni
- elektrony ulegają nieelastycznemu rozpraszaniu i tracą energię
(elektron-plazmon, elektron-fonon)
- elektrony te mają wkład do tła (ciągłego), tracą informację o stanie
początkowym – „true secondaries”
- prawdopodobieństwo, że elektron dotrze do powierzchni bez
rozproszeń powiązane jest z jego średnią drogą swobodną
(zależną od energii i wektora falowego elektronu)
- średnia droga swobodna jest rzędu 5 – 20 A, co ogranicza
elektrony tylko do tych blisko powierzchni
![Page 30: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/30.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna
Model 3-stopniowy PS
3. Emisja elektronu z ciała stałego do próżni
- przejście elektronu z kryształu do próżni może być rozważane jako
rozpraszanie ff Blocha elektronu poprzez potencjał atomów na
powierzchni – symetria translacyjna jest zachowana na powierzchni a
nie w kierunku prostopadłym
zachowanie składowej wektora falowego
równoległej do powierzchni
![Page 31: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/31.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna
Model 3-stopniowy PS
3. Emisja elektronu z ciała stałego do próżni
- z zasady zachowania energii, wektor falowy elektronu po stronie
próżni (jego składowej równoległej do powierzchni ), wyznaczamy
jako
wiedząc, żepraca wyjścia
energia wiązania
z zasady zachowania energii
![Page 32: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/32.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna
Model 3-stopniowy PS
3. Emisja elektronu z ciała stałego do próżni
- można określić współczynnik transmisji elektronu przez powierzchnię
- czyli w fotoemisji biorą udział elektrony o nieujemnym -
pozostałe ulegają wewnętrznemu odbiciu i pozostają w krysztale
![Page 33: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/33.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna
- do detekcji można użyć analizatora, który będzie wychwytywał
elektrony z całej półsfery ponad powierzchnią kryształu
- całkowity zmierzony fotoprąd ma więc wkład od wszystkich
możliwych
- prąd jest więc proporcjonalny do łącznej gęstości stanów, dla
których stan końcowy ma energię mierzoną E
- gdy używane są fotony o małej energii to stany końcowe mają
znacznie ustrukturyzowaną gęstość stanów, co prowadzi do
silnych zmian w mierzonym prądzie
- gdy energia fotonów jest większa (XPS) stany końcowe są
rozmieszczone w sposób quasi-ciągły – prąd staje się mniej czuły
na zmiany energii fotonów i uzyskany obraz jest zdeterminowany
przez rozkład stanów początkowych
- pomiar ten jest szczególnie przydatny w identyfikacji
zaadsorbowanych na powierzchni materiałów its molecular orbitals
![Page 34: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/34.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna
Widma UPS (He II) czystej powierzchni Cu(110) w 90K (a), i po naniesieniu 1 L to N2O (b). (b–a)oznacza różnicę między poprzednimi (x2) zaznaczone energie jonizacji gazowego N2O(w odniesieniu po próżni)
![Page 35: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/35.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna
Efekty wielociałowe
- wynikają np. z odziaływań elektronów między sobą- konfiguracja elektronowa sąsiednich wiązań chemicznych decyduje
o lokalnym potencjale elektrostatycznym i ma wpływ na wzajemne ekranowanie elektronów
- np. można zidentyfikować położenie atomu w cząsteczce poprzez wyznaczenie przesunięcia energii mu odpowiadającej w widmie
- podobnie dla zaadsorbowanych atomów na powierzchni
energia wiązania głębokiego stanu - podstawowa
![Page 36: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/36.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – źródła
![Page 37: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/37.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – przykłady
Stany na powierzchni metalu – typu s i p
- elektronowe stany na powierzchni metali są dużo trudniejsze do badania
w porównaniu do stanów na powierzchni półprzewodnika
- ze względu na silne tło pochodzące od stanów objętościowych
- dopiero ARUPS pozwoliło na uzyskanie odpowiednich wyników
![Page 38: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/38.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – przykłady
Stany na powierzchni metalu
Fotony o energii hν powodują wzbudzenie elektronów do quasi-ciągłych niezapełnionych stanów – elektrony te mogą opuścić kryształ i zostać „zmierzone” jako elektrony swobodne o energii Ekin. Elektrony, które uległy rozproszeniu mają mniejszą energię i tworzą tło.
![Page 39: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/39.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – przykłady
Stany na powierzchni metalu – typu s i p
- proste metale (Na, Mg, Al) – struktura odzwierciedlająca prosty model
gazu elektronów prawie swobodnych
- stany objętościowe pochodzą od atomowych stanów s i p i mają prawie
paraboliczny kształt
![Page 40: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/40.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – przykłady
Stany na powierzchni metalu – typu s i p
- widma ARUPS dla fotonów o różnej energii i detekcji w kierunku normalnym dla powierzchni Al(100)
- widma dla różnych kątów detekcji –zmieniające się k||
- wyraźne maksimum oznaczone jako A, niezależne od energii fotonu ale zależne od k|| – emisja ze stanu powierzchniowego
![Page 41: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/41.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – przykłady
Stany na powierzchni metalu – typu s i p
- dane z fotoemisji wpasowują się w przerwę pomiędzy prawie parabolicznymi stanami 3D
- stan powierzchniowy ma także paraboliczny kształt – co potwierdza jego pochodzenie ze stanów podobnych do stanów swobodnych elektronów
- wygląda jak rozszczepiony od pasma 3D
![Page 42: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/42.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – przykłady
Stany na powierzchni metalu – typu d
- ze względu na zlokalizowaną naturę pasma typu dwykazują słabszą dyspersję w porównaniu do pasm sp – przecinają się i hybrydyzują z tymi pasmami
- hybrydyzacja powoduje powstawanie nowych przerw w strukturze pasmowej, w których mogą pojawiać się stany powierzchniowe
- widmo ARUPS (21,2 eV) między 2 a 4 eV – pasmo d
- maksimum pasma pochodzi od stanu powierzchniowego – położenie zależne od kąta …
![Page 43: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/43.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – przykłady
Stany na powierzchni metalu – typu d
- wyniki dla dwóch różnych wartości energii fotonów – kropki
![Page 44: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/44.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – przykłady
Stany na powierzchni metalu – typu d
- w przeciwieństwie do poprzednich, Mo, W, Ni, Pt, etc. mają w połowie zapełnione pasma d –poziom Fermiego przecina więc to pasmo
- wyniki obliczeń- tylko w pierwszej warstwie widać stan
powierzchniowy, kolejne podobne do bulku
![Page 45: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/45.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – przykłady
Stany na powierzchni metalu – typu d
- eksperyment vs obliczenia
![Page 46: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/46.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – stany nieobsadzone
Constant initial state photoemission
- stan początkowy pozostaje ten sam i intensywność fotoprądu
odzwierciedla prawdopodobieństwo przejścia na stan końcowy i jego
gęstość
![Page 47: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/47.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – stany nieobsadzone
UV-isochromat spectroscopy - inverse photoemission
- powierzchnia jest wystawiona na działanie wiązki elektronów (o
istotnej intensywności) o określonej energii i pod określonym
kątem padania (zwykle prostopadle do powierzchni)
‒ foton odpowiadający określonej energii
elektronów padających jest obserwowany
jako zależny od energii kinetycznej
elektronów detektowanych
![Page 48: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/48.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – stany nieobsadzone
Inverse photoemission
‒ elektron jest wstrzykiwany z zewnątrz, E1
‒ przeskakuje na wzbudzony stan E2 emitując foton
![Page 49: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/49.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – stany nieobsadzone
UV-isochromat spectroscopy - inverse photoemission
Przykład
![Page 50: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/50.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – stany nieobsadzone
UV-isochromat spectroscopy - inverse photoemission
Przykład
![Page 51: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/51.jpg)
Własności elektronowe
Spektroskopia fotoemisyjna – stany nieobsadzone
Two-Photon Photo Emission
- technika „pump-probe” dla termicznie obsadzonych stanów
- stan elektronowy obserwowany jest jako funkcja energii
kinetycznej elektronu obserwowanego, energie dwu fotonów
pozostają stałe. Maksima w widmie energii kinetycznej
odpowiadają emisji z wcześniej „napompowanego” lecz ogólnie
termicznie nieobsadzonego stanu
- badanie tzw. image potential states
![Page 52: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/52.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe półprzewodników
str. blendy cynkowej (sp3) – Ge, Si
komórka elementatrna
dangling-bond orbitals
SBZ
bez rekonstrukcji
![Page 53: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/53.jpg)
dimerantysymetryczny
dimersymetryczny
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe w półprzewodnikach – Si i Ge
- pasma stanów powierzchniowych na czystej powierzchni
półprzewodników pochodzące od „dangling bonds” i „back-bonds”
atomów powierzchniowych
![Page 54: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/54.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe w półprzewodnikach – Si
Si(111) powierzchnia łupana
(2 x 1) temperatura pokojowa
(1 x 1) niskie temperatury < 20K
(7 x 7) wysokie > 650K
„zamrożony” stan metastabilny
![Page 55: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/55.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe w półprzewodnikach – Si
Si(111) powierzchnia łupana
- każdy drugi rząd atomów jest uniesiony w stosunku do pierwotnego ustawienia, pozostałe rzędy są przesunięte w dół
- silna dyspersja wzdłuż GJ- wiązanie Si-Si jest zerwane w drugiej warstwie,
„dangling bonds” pz tworzą wiązanie p (jak w 1D układach organicznych)
![Page 56: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/56.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe w półprzewodnikach – Si
Si(111) powierzchnia łupana
![Page 57: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/57.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe w półprzewodnikach – Si
Si(111) (7 x 7)
![Page 58: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/58.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe w półprzewodnikach – Si
Si(111) (7 x 7)
![Page 59: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/59.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe w półprzewodnikach
GaAs(110)
![Page 60: 8 Dr Piotr Sitarek - if.pwr.edu.plif.pwr.edu.pl/~piosit/fp/FizykaPowierzchni-8.pdf · -metody, np: UPS –Ultraviolet PS, XPS –X-ray PS-ARUPS – Angle-Resolved UPS – oprócz](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021914/5c7759da09d3f29a548c2ed3/html5/thumbnails/60.jpg)
Własności elektronowe
Stany powierzchniowe w metalach
Image potential states
- „image potential states” są specjalnymi stanami nieobsadzonymi, które istnieją pomiędzy poziomem próżni a poziomem Fermiego