4

BAB II

DASAR TEORI

2.1. Sinyal & Sistem

Sinyal adalah sebuah fenomena yang muncul dari suatu lingkungan tertentu

dan dapat dinyatakan secara kuantitatif. Kata kunci sinyal adalah fenomena dan

kuantitaf. Fenomena berarti sinyal itu membawa informasi, sedangkan kuantitaf

berarti kita bisa mendapatkan persamaan matematika dari sinyal. Sedangkan

kuantitaf berarti bisa didapatkan persaman matematika dari sinyal itu walapun

hanya berupa pendekatan.

Sistem adalah bagian dari lingkungan yang menyebabkan sinyal tertentu

dalam lingkungan itu dapat saling dihubungankan. Kata kunci dari sistem adalah

lingkungan, sinyal masukan dan keluaran dihubungkan melalui sistem.

Sebuah sistem memiliki sinyal masukan dan keluaran. Sistem yang

demikian disebut sebagai input-output sistem atau sistem yang memiliki input dan

output. Hubungan antara sinyal masukin dan keluaran tidak dapat ditentukan

berdasarkan aturan pemrosesan sistem. Hal ini berarti ada beberapa kondisi sinyal

masukan yang tidak menghasilkan keluaran sesuai dengan proses yang seharusnya

(Ferdinando, 2010).

2.2. Gelombang Ultrasonic

Pengertian Ultrasound/ultrasonik adalah suara atau getaran dengan

frekuensi yang terlalu tinggi untuk bisa didengar oleh telinga manusia, yaitu kira-

kira di atas 20 kiloHertz (KHz). Beberapa hewan seperti lumba-lumba

menggunakannya untuk komunikasi, sedangkan kelelawar menggunakan

gelombang ultrasonik untuk navigasi. Dalam hal ini, gelombang ultrasonik

merupakan gelombang ultra (diatas) frekuensi gelombang suara (sonic).

Pada keadaan normal gelombang ultrasonik dapat merambat melalui

medium padat, cair dan gas. Reflektivitas gelombang ultrasonik ini berbeda-beda

sesuai dengan medium yang dilaluinya. Reflektivitas gelombang ultrasonik di

permukaan cairan hampir sama dengan pemukaan zat padat. Ini disebabkan

4

5

kepadatan materi penyusun cairan dan padatan hampir sama, tapi pada busa jenis

gelombang ultrasonic akan diserap.

Dalam aplikasi elektonika, frekuensi gelombang ultrasonic dapat dihasilkan

oleh getaran elastis dari sebuah kristal kuarsa yang diinduksikan oleh resonans

dengan suatu medan listrik bolak-balik yang dikenakan pada kristal kuarsa tersebut

efek piezoelektrik. Efek piezoelektrik/ electrostriction terjadi jika medan listrik

yang melewati material dikenai tekanan mekanik. Pada saat medan listrik melewati

material, molekul yang terpolarisasi akan menyesuaikan dengan medan listrik,

dihasilkan dipole yang terinduksi dengan molekul atau struktur kristal materi.

Penyesuaian molekul akan mengakibatkan material berubah dimensi.

Material piezoelektrik adalah keramik yang terpolarisasi, seperti material

quartz (SiO2) atau barium titanate (BaTiO3) yang akan menghasilkan medan listrik

material berubah dimensinya akibat gaya mekanik. Keramik yang terpolarisasi

disini yaitu beberapa bagian molekul bermuatan positif dan sebagian yang lain

bermuatan negatif dengan elektroda-elektroda yang menempel pada dua sisi yang

berlawanan. Barium titanate dan zirconate titanate merupakan material

piezoelektrik buatan manusia. Di alam ada banyak material alami yang dapat

memberikan efek piezoelektrik, seperti berlinite, kuarsa, turmalin, dan garam

rossel. Material jenis ini antara lain yaitu lapisan tipis rhombohedral lead zirconium

titanate (PZT) sebagai actuator untuk MEMS, lapisan tipis aluminium nitride (AIN)

sebagai filterfr atau resonantor (orde GHz) berbasis efek surface acoustic wave

(SAW), komposit piezoelektrik seperti serbuk keramik PTCa yang didispersikan

dalam epoxy digunakan sebagai actuator pembalik (listrik menjadi energy

mekanik).

Karena medan listrik terbentuk ketika material dikenai tekanan mekanik,

kadang gelombang ultrasonic menjadi tidak periodik yang disebut derau (noise).

Dimana noise dapat dinyatakan sebagai superposisi gelombang-gelombang

periodik. Kelebihan gelombang ultrasonik adalah tidak dapat didengar, bersifat

langsung dan mudah difokuskan. Gelombang ultrasonic dapat dimanfaatkan untuk

deteksi getaran dari jarak benda yang memanfatkan delay gelombang datang dan

gelombang pantul.

6

2.3. Getaran

Getaran adalah gerakan bolak-balik secara periodik atau berkala, terulang

kembali setiap selang waktu atau periode tertentu. Dalam suatu persamaan :

𝑦 = 𝑓(𝑡) dimana 𝑓(𝑡 + 𝑇) = 𝑓(𝑡)

Menurut Fourier, setiap getaran yang bernilai tunggal (maksudnya satu nilai y untuk

setiap nilai t) selalu dapat dinyatakan sebagai jumlahan fungsi-fungsi cosinus dan

sinus. Dalam bentuk persamaan, misalnya:

𝑦 = Σ𝑎𝑛 cos 𝑛𝜔𝑡 + Σ𝑏𝑛 sin 𝑛𝜔𝑡

Sehingga untuk memahami getaran, cukup mempelajari getaran harmonik

khususnya persamaan :

𝑦 = 𝐴𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡

Persamaan di atas dapat dipandang sebagai gerakan proyeksi suatu titik yang

bergerak melingkar beraturan pada suatu sumbu Y yang melalui pusatnya seperti

yang dijelaskan di gambar 2.1 dengan kecepatan sudut 𝜔 .

Gambar 2.1. Getaran harmonik seperti proyeksi titik melingkar beraturan

dengan sifat periodik fungsi harmonik yaitu :

sin(𝜔𝑡 + 2𝜋) = sin 𝜔𝑡

Serta periode getaran:

sin 𝜔𝑡 = sin 𝜔(𝑡 + 𝑇)

Sehingga

𝑇 = 𝜔/2𝜋

T merupakan selang waktu untuk menempuh sudut putar 1 kali, yaitu 2𝜋.

Dalam kasus lain, getaran harmonik juga sering dituliskan dalam persamaan

diferensial :

y A

𝜔𝑡

(2.3.1)

(2.3.2)

(2.3.3)

(2.3.4)

(2.3.5)

(2.3.6)

4

7

𝑑2𝑦

𝑑𝑦2 = −𝜔2𝑦

Persamaan di atas didapatkan dengan menurunkan persamaan untuk 𝑦 = 𝑦(𝑡)

terhadap t dua kali.

Proyeksi titik yang melingkar beraturan pada sumbu X diberikan oleh persamaan :

𝑥 = 𝐴 cos 𝜔𝑡 = 𝐴 sin(𝑤𝑡 + 0.5𝜋)

Apabila dalam gerakannya getaran mengalami gesekan, maka getaran itu akan

teredam sehingga amplitudenya semakin merosot dan gerakannya menjadi lebih

lambat, periode getarannya menjadi lebih panjang (Ferdinando, 2010).

2.4. Analisis Getaran

Analisa getaran merupakan salah satu alat yang sangat bermanfaat sebagai

prediksi awal terhadap adanya masalah pada mekanikal, elektrikal dan proses pada

peralatan, mesin-mesin dan sistem proses yang kontinu di pabrik. Sehingga analisa

getaran saat ini menjadi pilihan teknologi predictive maintenance yang paling

sering digunakan.

Selain manfaatnya dalam predictive maintenance, teknik analisa getaran

juga digunakan sebagai teknik untuk mendiagnosa yang dapat diaplikasikan antara

lain untuk : acceptance testing, pengendalian mutu (quality assurance), mendeteksi

bagian yang mengalami kelonggoran, pengendalian kebisingan, mendeteksi adanya

kebocoran, desain dan rekayasa mesin dan optimasi produksi.

Getaran secara teknis didefinisikan sebagai gerak osilasi dari suatu objek

terhadap posisi objek awal/diam seperti yang ditunjukkan gambar 2.3. Pergerakan

massa dari posisi awal menuju atas dan bawah lalu kembali ke posisi semula dan

akan melanjutkan geraknya disebut sebagai satu siklus getar.

Waktu yang dibutuhkan untuk 1 siklus disebut sebagai periode getaran.

Jumlah siklus pada suatu selang waktu tertentu disebut sebagai frekuensi getaran.

(2.3.7)

(2.3.8)

8

Gambar 2.2. Sistem getaran sederhana (Thomson, 1980)

Frekuensi adalah salah satu karakteristik dasar yang digunakan untuk

mengukur dan menggambarkan getaran. Karakteristik lainnya yaitu

perpindahan, kecepatan dan percepatan. Setiap karakteristik ini

menggambarkan tingkat getaran, hubungan karakteristik ini dapat dilihat pada

gambar 2.3.

Gambar 2.3. Hubungan antara perpindahan, kecepatan dan percepatan getaran

(Thomson, 1980)

Perpindahan (displacement) mengindikasikan berapa jauh objek

bergetar. Kecepatan (velocity) mengindikasikan berapa cepat objek bergetar.

Sedangkan percepatan (acceleration) suatu objek bergetar terkait dengan gaya

penyebab getaran.

9

2.5. Efek Doppler

Apabila seorang pengamat (pendengar) bergerak mendekati suatu sumber

getar (sebagai contoh: sumber bunyi) yang diam, maka frekuensi bunyi yang akan

didengarnya lebih tinggi dibanding bila dia diam. Jika pendengar dalam keadaan

bergerak menjauhi sumber, ia mendengar bunyi frekuensi lebih rendah. Hal yang

sama juga terjadi bila pendengar diam, sumber yang bergerak mendekati atau

menjauhi pendengar. Christian Johann Doppler (1803-1853) mengatakan bahwa

frekuensi yang didengar seorang pengamat akan berubah jika terdapat gerak relatif

antara sumber dan pengamat (Ishafit, 2011). Secara umum devinisi efek Doppler

adalah perubahan frekuensi atau panjang gelombang dari suatu sumber gelombang

yang diterima oleh pengamat, jika sumber gelombang bergerak relative terhadap

pengamat/pendengar. Jika sumber dan pengamat (pendengar) diam dan angin

bertiup mendekati pengamat, tidak terjadi perubahan frekuensi yang didengar.

Gerak angin hanya mempercepat muka gelombang tiba di pengamat.

Gambar 2.4. Sumber gelombang dan pengamat diam dan angin bertiup mendekati

pengamat , maka tidak terjadi perubahan frekuensi

Dengan memandang suatu sumber yang memancarkan gelombang dengan

frekuensi fs yang bergerak dengan kecepatan vs (m.s-1) mendekati seorang

pengamat yang bergerak dengan kecepatan vp (m.s-1) menjauhi sumber.

Andaikan medium (udara) bergerak dengan kecepatan vm (m.s-1), dalam

pemisalan diatas vm serah dengan vs (gambar 2.4) sedangkan cepat rambat

gelombang dari sumber didalam medium adalah v. Cepat rambat gelombang v

adalah relatif terhadap medium, jadi kecepatan gelombang tersebut relatif terhadap

bumi sebesar (v+vm) m.s-1 ; vs dan vp adalah kecepatan relatif terhadap bumi.

Dalam satu detik, muka gelombang telah menempuh jalan sejauh v+vm

meter kekanan dan sementara itu sumber telah menempuh jalan sejauh vs meter.

S

vm

vs

(Sumber)

P

(Pengamat)

vp

10

Frekuensi sumber fs Hz; artinya setiap detik memancarkan fs buah gelombang jadi

berdasarkan pusat referensi, maka ada vs buah gelombang di dalam (v+vm-vs) m.

Artinya kecepatan gelombang relatif tehadap sumber yang bergerak, maka panjang

gelombang dari gelombang tersebut adalah (λ) :

𝜆 =𝑣 + 𝑣𝑚 − 𝑣𝑠

𝑓𝑠

Untuk pengamat, gelombang dengan kecepatan (v+vm) m/dt relatif terhadap

bumi mendekati pengamat. Tapi pengamat juga bergerak dengan kecepatan vp m.s-

1 relatif terhadap bumi. Jadi kecepatan gelombang ini relatif terhadap pengamat

yang bergerak sebesar (v+vm-vp) m.s-1. Frekuensi fp yang diterima oleh pengamat

adalah sama dengan jumlah gelombang yang sampai kepada pengamat setiap detik.

Gelombang ini mempunyai panjang gelombang λ dan merambat dengan kecepatan

(v+vm-vp) m.s-1 relatif kepada pengamat, maka jumlah gelombang yang sampai

kepadanya setiap detik atau frekuensi yang didengar adalah :

𝑓𝑝 =𝑣 + 𝑣𝑚 − 𝑣𝑝

𝜆

subtitusi λ dari persamaan (2.5.1) ke dalam (2.5.2) menghasilkan :

𝑓𝑝 = 𝑓𝑠𝑣 + 𝑣𝑚 − 𝑣𝑝

𝑣 + 𝑣𝑚 − 𝑣𝑠

atau secara umum :

𝑓𝑝 = 𝑓𝑠𝑣 ± 𝑣𝑚 ∓ 𝑣𝑝

𝑣 ± 𝑣𝑚 ∓ 𝑣𝑠

Tanda aljabar (+ dan -) diatas digunakan bila vm, vp, vs bergerak kekanan, dan S

berada di sebelah kiri P atau garis hubung SP ke kanan. Jika vm = 0, maka:

𝑓𝑝 = 𝑓𝑠𝑣 ∓ 𝑣𝑝

𝑣 ∓ 𝑣𝑠

Ingat sumber berada di sebelah kiri pengamat. Lebih lanjut dapat dijelaskan pada

gambar 2.5. Pada gambar tersebut dijelaskan jika sumber bunyi bergerak kekanan

dalam medium yang diam (udara atau air), maka pada arah gerak akan terlihat

gelombang-gelombang yang lebih rapat daripada di sebelah yang berlawanan. Ini

menunjukkan λ mengecil atau frekuensi membesar jika sumber mendekati

pengamat.

(2.5.1)

(2.5.2)

(2.5.3)

(2.5.4)

11

Gambar 2.5. Pola gelombang efek doppler mendekati pengamat

Pada persamaan (2.5.4) merupakan panjang gelombang di depan sumber di

antara sumber (S) dan pengamat (P) atau di belakang pengamat yang bergerak ke

kanan. Ternyata persamaan (2.5.4) juga menunjukkan panjang gelombang yang

sama dengan 𝑣+𝑣𝑚−𝑣𝑝

𝑓𝑝 . Penentukan panjang gelombang di belakang sumber dapat

dilakukan apabila pengamat berada di belakang sumber (sumber bergerak dari

kanan menjauhi pengamat). Jika sumber diam, jarak antara muka gelombang

(lingkaran-lingkaran) tetap, artinya panjang gelombang di depan atau di belakang

sumber sama besar.

2.6. Fetal Doppler

Fetal Doppler umumnya digunakan untuk mendiagnosa denyut jantung

janin yang ada dalam kandungan dengan menggunakan gelombang ultrasonik.

Dalam penelitian alat fetal Doppler digunakan untuk merekam sinyal suara Doppler

yang dihasilkan sistem. Gelombang ultrasonik fetal Doppler dihasilkan oleh

tranducer yang terbuat dari bahan piezoelectrik. Getaran objek dapat didengar

dengan menggunakan speaker sebagai indikator.

Sistem kerja dari Foetal Doppler ini adalah dengan mengunakan ultrasound

yang berfungsi mengubah suara menjadi frekuensi begitu juga sebaliknya frekuensi

menjadi suara. Pada alat ini yang berfungsi untuk menghasilkan ultrasound adalah

tranducer piezoelectrik. Cara kerja Fetal Doppler yaitu dengan menggunakan

tranducer piezoelectrik yang didalamnya terdapat dua bagian, yaitu transmitter dan

receiver crystal. Sinyal keluaran dari oscillator sebesar 2 MHz membuat

transmitter kristal bekerja memancarkan sinyal kedenyut hantung janin dalam

bentuk gelombang ultrasound yang mengubah frekuensi menjadi suara. Suara yang

12

dihasilkan oleh denyut jantung janin akan dipantulkan kembali dan diterima oleh

receiver crystal dan oleh gelombang ultrasound diubah menjadi frekuensi yang

kemudian di filter agar sinyal yang dihasilkan adalah merupakan sinyal jantung

serta tidak ada interferensi dari sinyal lain yang bukan sinyal jantung. Setelah itu

kemudian dikuatkan dan masuk ke loudspeaker sebagai indicator, bunyi denyut

jantung yang didengar melalui speaker adalah bunyi yang paling keras.

Prinsip kerja Doppler adalah membaca sinyal yang diterima probe. Pada

probe Doppler terjadi proses pengiriman frekuensi ultrasonik oleh transmitter pada

probe yang terbuat dari kristal piezoelectrik. Sinyal ini kemudian diterima oleh

benda/objek yang akan diuji. Karena setiap benda memiliki kemampuan untuk

menyerap dan memantulkan sinyal sehingga sinyal pantulan akan diterima oleh

probe pada bagian rectifier. Kuat atau lemahnya sinyal yang diterima oleh rectifier

tergantung dari pergerakan benda yang diamati, apabila benda menjauh sinyal yang

diterima semakin lemah dan apabila benda mendekat sinyal yang diterima semakin

kuat (efek Doppler).

Sinyal benda yang diterima oleh probe fetal Doppler akan diubah menjadi

sinyal-sinyal listrik oleh cristal piezoelectrik. Pada probe sinyal listrik ini akan

disaring oleh rangkaian filter agar pendeteksian sinyal benar-benar valid dan hanya

sinyal benda uji yang akan terdeteksi. Sinyal listrik dari probe Doppler kemudian

dikuatkan oleh rangkaian penguat dan diubah menjadi sinyal audio kembali ke

speker.

Gambar 2.6. Blog diagram pesawat Doppler

Oscilator 2

Mhz

RF

amplifier&d

emodulator

Doppler filter

amplifire Rectifire

Envelop

e filter

Loudspeaker

13

2.7. Uji Tak Merusak/Non-Destructive-Testing (NDT)

NDT adalah aktivitas tes atau inspeksi terhadap suatu benda untuk

mengetahui adanya cacat, retak, atau discontinuity lain tanpa merusak benda yang

kita tes atau inspeksi. Pada dasarnya, tes ini dilakukan untuk menjamin bahwa

material yang kita gunakan masih aman dan belum melewati damage tolerance.

Material pesawat diusahakan semaksimal mungkin tidak mengalami kegagalan

(failure) selama masa penggunaannya.NDT dilakukan paling tidak sebanyak dua

kali. Pertama, selama dan diakhir proses fabrikasi untuk menentukan suatu

komponen dapat diterima setelah melalui tahap-tahap fabrikasi. NDT ini dijadikan

sebagai bagian dari kendali mutu komponen. Kedua, NDT dilakukan setelah

komponen digunakan dalam jangka waktu tertentu. Tujuannya adalah menemukan

kegagalan parsial sebelum melampaui damage tolerance-nya.

2.7.1. Visual Inspection

Sering kali metode ini merupakan langkah yang pertama kali diambil dalam

NDT. Metode ini bertujuan menemukan cacat atau retak permukaan dan korosi.

Dalam hal ini tentu saja adalah retak yang dapat terlihat oleh mata telanjang atau

dengan bantuan lensa pembesar ataupun boroskop.

2.7.2. Liquid Penetrant Test

Metode Liquid Penetrant Test merupakan metode NDT yang paling

sederhana. Metode ini digunakan untuk menemukan cacat di permukaan terbuka

dari komponen solid, baik logam maupun non logam, seperti keramik dan plastik

fiber. Melalui metode ini, cacat pada material akan terlihat lebih jelas. Caranya

adalah dengan memberikan cairan berwarna terang pada permukaan yang

diinspeksi. Cairan ini harus memiliki daya penetrasi yang baik dan viskousitas yang

rendah agar dapat masuk pada cacat dipermukaan material. Selanjutnya, penetrant

yang tersisa di permukaan material disingkirkan. Cacat akan nampak jelas jika

perbedaan warna penetrant dengan latar belakang cukup kontras. Seusai inspeksi,

penetrant yang tertinggal dibersihkan dengan penerapan developer. Kelemahan dari

metode ini antara lain adalah bahwa metode ini hanya bisa diterapkan pada

14

permukaan terbuka. Metode ini tidak dapat diterapkan pada komponen dengan

permukaan kasar, berpelapis, atau berpori.

2.7.3. Ultrasonic Inspection

Prinsip yang digunakan adalah prinsip gelombang suara. Gelombang suara

yang dirambatkan pada spesimen uji dan sinyal yang ditransmisi atau dipantulkan

diamati dan interpretasikan. Gelombang ultrasonic yang digunakan memiliki

frekuensi 0.5 – 20 MHz. Gelombang suara akan terpengaruh jika ada void, retak,

atau delaminasi pada material. Gelombang ultrasonic ini dibangkitkan oleh

tranducer dari bahan piezoelektric yang dapat menubah energi listrik menjadi

energi getaran mekanik kemudian menjadi energi listrik lagi

2.8. Mikrokontroller AVR

AVR adalah mikrokontroler RISC (Reduce Instruction Set Compute) 8 bit

berdasarkan arsitektur Harvard, yang dibuat oleh Atmel pada tahun 1996. AVR

mempunyai kepanjangan Advanced Versatile RISC atau Alf and Vegard’s Risc

Processor yang berasal dari dua nama mahasiswa Norwegian Institute of

Technology (NTH), yaitu Alf-Egil Bogen dan Vegard Wollan.

AVR memiliki keunggulan dibandingkan dengan mikrokontroler yang lain,

keunggulan mikrokontroler AVR yaitu AVR memiliki kecepatan eksekusi program

yang lebih cepat karena sebagian besar instruksi dieksekusi dalam 1 siklus clock,

lebih cepat dibandingkan dengan mikrokontroler MCS51 yang memiliki arsitektur

CISC (Complex Instruction set compute) mikrokontroler MCS51 membutuhkan 12

siklus clock untuk mengeksekusi 1 instruksi. Selain itu, mikrokontroler AVR

memiliki fitur yang lengkap (ADC internal, EEPROM internal, Timer/counter,

Watchdog Timer, PWM, Port I/O, Komunikasi serial, komperator, I2C, dll),

sehiangga dengan fasilitas yang lengkap ini, programmer dan desainer dapat

mengguanakannya untuk berbagai aplikasi system elektronika seperti robot,

otomasi industri, dan berbagai keperluan yang lain.

Pemograman mikrokontroler AVR dapat menggunakan low level language

(assembly) dan High level language (C, Basic, Pascal, JAVA, dll) tergantung

15

compiler yang digunakan. Bahasa assembly mikrokontroler AVR memiliki

kesamaan instruksi, sehingga jika pemograman satu jenis mikrokontroler AVR

sudah dikuasai, maka akan dengan mudah menguasai pemograman keseluruhan

mikrokontroler jenis AVR, namun bahasa assembly relative lebih sulit dipelajari

daripada bahasa C, untuk pembuatan suatu proyek yang besar akan memakan waktu

yang lama, serta penulisan programnya akan panjang. Sedangkan bahasa C

memiliki keunggulan dibanding bahasa assembler yaitu independent terhadap

hardware serta lebih mudah untuk menangani project besar. Bahasa C memiliki

keuntungan-keuntungan yang dipunyai oleh bahasa mesin (assembly), hampir

semua operasi yang dapat dilakukan oleh bahasa mesin, dapat dilakukan oleh

bahasa C dengan penyusunan program yang lebih sederhana dan mudah.

2.8.1. Mikrokontroller AVR ATmega 16

Salah satu mikrokontroller keluaran AVR adalah ATmega 16.

Mikrokontroler AVR ATmega 16 memiliki fitur-fitur sebagai berikut:

1. Mikrokontroler AVR 8 bit yang memiliki kemampuan tinggi dengan daya

rendah.

2. Arsitektur RISC dengan thoughput mencapai 16 MIPS pada frekuensi

16Mhz.

3. Mimiliki kapasitas flash memori 16 KByte, EEPROM 512 Byte dan SRAM

1 KByte

4. Saluran I/O sebanyak 32 buah, yaitu port A, port B, port C, dan port D.

5. CPU yang terdiri dari 32 buah register.

6. Unit intrupsi internal dan eksternal.

7. port USART untuk komunikasi serial.

8. Fitur peripheral

tiga buah Timer/Counter dengan kemampuan pembandingan.

Real Timer Counter dengan osilator tersendiri

4 channel PWM

8 channel, 10 bit ADC

Byte oriented two wire serial interface

16

programmable serial USART

Antarmuka SPI

Watchdog Timer dengan oscillator internal

On chip Analog Comperator

2.8.2. Konfigurasi pin ATmega 16 dan fungsinya

Gambar 2.7. Konfigurasi pin Atmega 16 (Andrianto, 2008)

Konfigurasi pin ATMEGA16 dengan kemasan 40 pin Dual In-line Package

(DIP) dapat dilihat pada Gambar 2.7. dari gambar diatas dapat dijelaskan fungsi

dari masing-masing pin ATMEGA16 sebagai berikut.

1. VCC merupakan pin yang brfungsi sebagai masukan catu daya

2. GND merupakan pin Ground

3. Port A (PA0 – PA7) merupakan pin input/output dua arah (full duplex) dan

selain itu merupakan pin masukan ADC

4. Port B (PB0 – PB7) merupakan pin input/output dua arah (full duplex) dan

selain itu merupakan pin khusus, seperti dapat dilihat pada tabel dibawah

ini.

17

Tabel 2.1 Fungsi khusus Port B

Pin Fungsi Khusus

PB0 XCK (USART External Clock Input/Output)

T0 (Timer/Counter0 External Counter Input)

PB1 T1 (Timer/Counter1 External Counter Input)

PB2 INT2 (External Interupt 2 Input)

AIN0 (Analaog Comparator Negative Input)

PB3 OC0 (Timer/Counter0 Output Compare Macth Output)

AIN1 (Analaog Comparator Negative Input)

PB4 (SPI Slave Select Input)

PB5 MOSI (SPI Bus Master Output /Slave Input)

PB6 MISO (SPI Bus Master Input/Slave Output)

PB7 SCK (SPI Bus Serial Clock)

5. Port A (PC0 – PC7) merupakan pin input/output dua arah (full duplex) dan

selain itu merupakan pin khusus, seperti dapat dilihat pada tabel dibawah

ini.

Tabel 2.2 Fungsi khusus Port C

Pin Fungsi Khusus

PC0 SCL (Two-wire Serial Bus Clock Line)

PC1 SDA (Two-wire Serial BusData Input/Output Line)

PC2 TCK (Joint Test Action Group Test Clock)

PC3 TMS (JTAG Test Mode Select)

PC4 TDO (JTAG Data Out)

PC5 TDI (JTAG Test Data In)

PC6 TOSC1 (Timer Oscillator pin 1)

PC7 TOSC2 (Timer Oscillator pin 2)

6. Port D (PD0 – PD7) merupakan pin input/output dua arah (full duplex) dan

selain itu merupakan pin khusus, seperti dapat dilihat pada tabel dibawah

ini.

18

Tabel 2.3 Fungsi khusus Port D

Pin Fungsi Khusus

PD0 RXD (USART Input Pin)

PD1 TXD (USART Output Pin)

PD2 INT0 (External Interupt 0 Input)

PD3 INT1 (External Interupt 1 Input)

PD4 OC1B (Timer/Counter1 Output Compare B Macth Output)

PD5 OC1A (Timer/Counter1 Output Compare A Macth Output)

PD6 ICP (Timer/Counter1 Input Capture Pin)

PD7 OC2 (Timer/Counter2 Output Compare Macth Output)

7. RESET merupakan pin yang digunakan untuk me-reset mikrokontroler

8. XTAL1 dan XTAL2, merupakan pin masukan external clock

9. AVCC merupakan pin masukan tegangan untuk ADC

10. AREF merupakan pin masukan tegangan referensi untuk ADC.

2.9. Relay Sebagai Pengendali

Salah satu kegunaan utama relay dalam dunia insudtri ialah untuk

implementasi logika kontrol dalam suatu sistem. Sebagai “bahasa pemrograman”

digunakan konfigurasi yang disebut ladder diagram atau relay ladder logic. Ada

beberapa hal yang perlu diketahui dalam relay ladder logic (ladder logic) :

Diagram wiring yang khusus digunakan sebagai bahasa pemrograman

untuk rangkaian kontrol relay dan switching.

LD tidak menunjukkan rangkaian hardware, tapi alaur berpikir.

LD bekerja berdasarkan aliran logika, buka aliran tegangan/arus.

Relay ladder logic terbagi menjadi 3 komponen :

Input : pemberi informasi

Logic : pengambil keputusan

Output : usaha yang dilakukan

19

Dalam sederhana dari sistem kontrol berbasis relay yang menggambarkan

penjelasan di atas dapat dilihat pada gambar 2.8.

Gambar 2.8. Sistem kontrol berbasis relay (Wicaksono, 1996)

Dari gambar di atas nampak bahwa sistem kendali dengan relay ini

mempunyai input device (misalnya : berbagai macam sensor, swith) dan output

device (misalnya : motor, pompa, lampu). Dalam rangkaian logikanya masing-

masing input, output dan semua komponen yang dipakai mengikuti standart khusus

yang unik dan telah ditetapkan secara internasional. Aplikasi relay untuk

membentuk gerbang-gerbang logika sederhana (AND, OR, NOT dan latching).

Gambar 2.9. Relay untuk membentuk gerbang logika (Wicaksono, 1996)

2.10. Transformasi Fourier

Transformasi Fourier digunakan untuk mentrasformasi sinyal waktu

kontinu ke dalam kawasan frekuensi. Transformasi fourier mendiskripsikan

spektrum kontinu dai sinyal nonperiodik. Transformasi Fourier X(f) dari waktu

kontinu x(t) adalah sebagai berikut :

20

𝑋(𝑓) = ∫ 𝑥(𝑡)𝑒−𝑖2𝜋𝑓𝑡𝑑𝑡∞

−∞

= ∫ 𝑥(𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑡) 𝑑𝑡 − 𝑗 ∫ 𝑥(𝑡)sin (2𝜋𝑓𝑡)𝑑𝑡∞

−∞

∞

−∞

dimana

x(t) = fungsi atau sinyal dalam domain waktu,

𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡 = fungsi kernel,

X(f) = fungsi dalam domain frekuensi,

f = frekuensi.

Invers Transformasi :

𝑥(𝑡) = ∫ 𝑋(𝑓)𝑖2𝜋𝑓𝑡𝑑𝑓∞

−∞

Agar trasformasi Fourier dapat digunakan dalam operasi digital, maka

diperlukan sampel-sampel pada kawasan frekuensi dan waktu. Sampel-sampel

sinyal kontinu pada kawasan waktu akan merepresentasikan keseluruhan sinyal

kontinu tersebut. Sampel-sampel ini akan mengubah sinyal kontinu menjadi sinyal

diskrit, maka dibutuhkan Discrite Fourier Transform (DFT-transformasi Fourier

sinyal diskrit). Transformasi Fourier sinyal diskrit adalah sebagai berikut :

𝑋[𝑘] = ∑ 𝑥[𝑛]𝑊𝑁𝑘𝑛

𝑁−1

𝑛=0

Dengan

𝑊𝑛 = 𝑒−𝑗(2𝜋/𝑁)

Invers transformasi :

𝑥[𝑛] = 1/𝑁 ∑ 𝑋[𝑘]

𝑁−1

𝑛=0

𝑊𝑁−𝑘𝑛

Pengambilan sampel untuk analisis DFT dari sinyal kontinu perlu

diperhatikan agar tidak terjadi kesalahan. Analisis DFT dari sinyal kontinu

menggunakan perkiraan berupa sampel-sampel, maka perlu dipahami adanya

keterbatasan sampel-sampel terhadap bentuk sinyal kontinu yang sebenarnya. Ada

tiga yang bisa terjadi akibat kesalahan perkiraan sinyal kontinu, yaitu :

(2.10.1)

(2.10.2)

(2.10.3)

(2.10.4)

21

a. Aliasing, karena sample rate tidak cukup tinggi untuk menghindari

overlap spektrum.

b. Leakage, timbul efek distorsi spektrum karena pengabaian sinyal

frekuensi pada waktu yang tak terhingga

c. Picket-fence effect, timbul karena ketidakmampuan DFT

mengobservasi sinyal sebagai sinyal kontinu, karena perhitungan

spektrum yang terbatas.

2.11. Discreate Fourier Transform (DFT) menjadi Fast Fourier Transform

(FFT)

FFT adalah algoritma untuk menghitung DFT dengan cepat dan efisien.

Perhitungan DFT secara langsung akan membutuhkan operasi aritmatika sebanyak

O(N2), sedangkan perhitungan dengan FFT akan membutuhkan operasi sebanyak

O(NlogN). Kebutuhan kalkulasi DFT dirumuskan:

𝑋𝑘 = ∑ 𝑥(𝑛)𝑊𝑁𝑘𝑛

𝑁−1

𝑛=0

𝑊𝑁 = 𝑒−𝑗2𝜋𝑁 = 𝑐𝑜𝑠

2𝜋

𝑁− 𝑗𝑠𝑖𝑛

2𝜋

𝑁

Karena 𝑥(𝑛) = 𝑥𝑟(𝑛) + 𝑗𝑥𝑖(𝑛) bisa bernilai kompleks, maka

𝑋(𝑘) = 𝑋𝑅(𝑘) + 𝑗𝑋𝐼(𝑘)

1. 𝑋𝑅(𝑘) = ∑ [𝑥𝑟(𝑛)𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑘

𝑛𝑛 + 𝑥𝑖(𝑛)𝑠𝑖𝑛2𝜋

𝑘

𝑛𝑛]𝑁=1

𝑛=0

2. 𝑋𝐼(𝑘) = ∑ [𝑥𝑟(𝑛)𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑘

𝑛𝑛 + 𝑥𝑖(𝑛)𝑐𝑜𝑠2𝜋

𝑘

𝑛𝑛]𝑁=1

𝑛=0

Perhitungan diatas memerlukan

2N2 evaluasi trigonometri

4N2 perkalian real

4N(N-1) penjumlahan real

Sering disebut O(N2).

Salah satu perhitungan FFT adalah dengan Radix-2 FFT. Sinyal diskrit x(n)

didesimasikan dengan cara dipangkatkan 2 dan menghasilkan f1(n) dan f2(n) yang

disebut algoritma decimation-in-time. N-point DFT didesimasikan dengan cara :

(2.11.1)

(2.11.2)

22

𝑋(𝑘) = ∑ 𝑥(𝑛)𝑊𝑁𝑘𝑛

𝑁−1

𝑛=0

, 𝑘 = 0,1,2, … , 𝑁 − 1

= ∑ 𝑥(𝑛)𝑊𝑁𝑘𝑛

𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡

+ ∑ 𝑥(𝑛)𝑊𝑁𝑘𝑛

𝑛 𝑜𝑑𝑑

= ∑ 𝑥(2𝑚)𝑊𝑁2𝑚𝑘 + ∑ 𝑥(2𝑚 + 1)𝑊𝑁

2𝑚+1

𝑁/2−1

𝑛=0

𝑁/2−1

𝑛=0

Subtitusi 𝑊𝑁2 = 𝑊𝑁

2

𝑋(𝑘) = ∑ 𝑓1(𝑚)𝑊𝑁/2𝑘𝑚 + 𝑊𝑁

𝑘 ∑ 𝑓1(𝑚)𝑊𝑁/2𝑘𝑚

𝑁/2−1

𝑛=0

𝑁/2−1

𝑛=0

= 𝐹1(𝑘) + 𝑊𝑁𝑘𝐹2(𝑘), 𝑘 = 0,1, … , 𝑁 − 1

Dengan F1 dan F2 adalah titik ke-N/2 dari f1(m) dan f2(m), periodik dengan

periode N/2, maka F1(k+N/2)=F1(k) dan F2(k+N/2)=F2(k). Sehingga 𝑊𝑁𝑘+𝑁/2

=

−𝑊𝑁𝑘, maka persamaannya

𝑋(𝑘) = 𝐹1(𝑘) + 𝑊𝑁𝑘𝐹2(𝑘), 𝑘 = 0,1, … , 𝑁 − 1

𝑋 (𝑘 +𝑁

2) = 𝐹1(𝑘) + 𝑊𝑁

𝑘𝐹2(𝑘), 𝑘 = 0,1, … ,𝑁

2− 1

Gambar 2.10. First step in the decimation-in-time algorithm (Hsu. 1976)

23

Dengan menghitung DFT N/4-point, akan didapatkan F1(k) dan F2(k) dari

DFT N/2-pint dengan cara

𝐹1 = 𝐹{𝑓1(2𝑛)} + 𝑊𝑁/2𝑘 𝐹{𝑓1(2𝑛 + 1)}, 𝑘 = 0,1, … ,

𝑁

4− 1; 𝑛 = 0,1, . . ,

𝑁

4− 1

𝐹1 (𝑘 +𝑁

4) = 𝐹{𝑓1(2𝑛)} − 𝑊𝑁

2

𝑘𝐹{(2𝑛 + 1)}

𝐹2 = 𝐹{𝑓2(2𝑛)} + 𝑊𝑁/2𝑘 𝐹{𝑓2(2𝑛 + 1)}, 𝑘 = 0,1, … ,

𝑁

4− 1; 𝑛 = 0,1, . . ,

𝑁

4− 1

𝐹2 (𝑘 +𝑁

4) = 𝐹{𝑓2(2𝑛)} − 𝑊𝑁

2

𝑘𝐹{(2𝑛 + 1)}

Ilustrasi perhitungan decimation-in-time DFT dapat digambarkan dengan

perhitungan butterfly sebagai berikut :

Gambar 2.11. Basic butterfly computation in the decimation-in-time FFT algoritm

(Hsu. 1976)