8.º ano | matemÁtica8.º ano | 3.º ciclo do ensino bÁsico matemÁtica introduÇÃo finalidades...
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APRENDIZAGENS ESSENCIAIS | ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS ALUNOS JULHO DE 2018
Conforme estabelecido no DL n.º 55/2018, de 6 de julho, e ainda nas Portarias 223-A/2018, de 3 de agosto e 226-A/2018, de 7 de agosto, as Aprendizagens Essenciais (AE) são o conjunto comum de conhecimentos a adquirir, bem como de capacidades e atitudes a desenvolver obrigatoriamente por todos os alunos em cada área disciplinar ou disciplina. As AE estão orientadas para a concretização do Perfil dos alunos à saída da escolaridade obrigatória e ambos serão objeto expresso de avaliação interna e externa (provas de aferição e exames nacionais). De acordo com o estabelecido no DL referido, compete à Escola a definição dos seus instrumentos de planeamento curricular. As planificações a longo prazo são um desses instrumentos e foi decisão do Conselho Pedagógico considerar as AE, tal como definidas pela tutela e acrescidas de um organizador temporal (cf. no fim, por favor), a Planificação Anual de cada disciplina. Destaca-se, no entanto, que na autonomia consagrada no DL acima indicado, e tendo por referência as metas curriculares e os programas em vigor, pode cada professor, de acordo com as necessidades de cada turma, aprofundar os conhecimentos que considerar necessários, sem colocar em causa a aprendizagem significativa das AE.
8.º ANO | 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO
MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO
Finalidades do ensino da Matemática
Respeitando os princípios de equidade e qualidade, o ensino da Matemática, ao nível da escolaridade básica, deve visar
aprendizagens matemáticas relevantes e sustentáveis para todos os alunos. Neste sentido, privilegia-se uma aprendizagem da
Matemática com compreensão, bem como o desenvolvimento da capacidade de os alunos em utilizá-la em contextos
matemáticos e não matemáticos ao longo da escolaridade, e nos diversos domínios disciplinares, por forma a contribuir não
só para a sua autorrealização enquanto estudantes, como também na sua vida futura pessoal, profissional e social.
APRENDIZAGENS ESSENCIAIS | ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS ALUNOS 8.º ANO | 3.º CICLO | MATEMÁTICA
Na escolaridade básica, o ensino da Matemática deve, pois, proporcionar uma formação na disciplina centrada na
aprendizagem que contribua para o desenvolvimento pessoal e lhe propicie a apropriação de instrumentos conceptuais e
técnicos necessários na aprendizagem de outras disciplinas ao longo do seu percurso académico, qualquer que seja a área de
prosseguimento de estudos escolhida. Deve contribuir igualmente para a atividade profissional por que venha a optar e para
o exercício de uma cidadania crítica e participação na sociedade, com sentido de autonomia e colaboração, liberdade e
responsabilidade.
O ensino da Matemática neste nível deve ainda proporcionar uma formação que promova nos alunos uma relação positiva com
a disciplina, bem como uma visão da Matemática que corresponda à sua natureza enquanto ciência e integre o reconhecimento
do seu valor cultural e social, nomeadamente no que se refere ao seu papel no desenvolvimento das diversas ciências, da
tecnologia e de outras áreas da atividade humana.
Assim, na escolaridade básica, o ensino da Matemática deve ser norteado pelas seguintes finalidades principais:
a) Promover a aquisição e desenvolvimento de conhecimento e experiência em Matemática e a capacidade da
sua aplicação em contextos matemáticos e não matemáticos.
Com esta finalidade pretende-se que, ao longo da escolaridade básica, os alunos compreendam os procedimentos, técnicas,
conceitos, propriedades e relações matemáticas, e desenvolvam a capacidade de os utilizar para analisar, interpretar e
resolver situações em contextos variados; desenvolvam capacidade de abstração e generalização e de compreender e elaborar
raciocínios lógicos e outras formas de argumentação matemática; desenvolvam a capacidade de resolver e formular
problemas, incluindo os que envolvem áreas matemáticas diferentes e problemas de modelação matemática; adquiram o
vocabulário e linguagem próprios da Matemática e desenvolvam a capacidade de comunicar em Matemática, por forma a
serem capazes de descrever, explicar e justificar, oralmente e por escrito, as suas ideias, procedimentos e raciocínios, bem
como os resultados e conclusões que obtêm.
b) Desenvolver atitudes positivas face à Matemática e a capacidade de reconhecer e valorizar o papel cultural
e social desta ciência.
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Com esta finalidade pretende-se que, ao longo da escolaridade básica, os alunos desenvolvam interesse pela Matemática e
confiança nos seus conhecimentos e capacidades matemáticas, bem como persistência, autonomia e à-vontade em lidar com
situações que envolvam Matemática no seu percurso académico e que venham a enfrentar na sua vida em sociedade;
desenvolvam a capacidade de apreciar aspetos estéticos da Matemática e de reconhecer e valorizar o papel da Matemática
no desenvolvimento das outras ciências, da tecnologia e de outros domínios da atividade humana; desenvolvam a capacidade
de reconhecer e valorizar a Matemática como elemento do património cultural da humanidade.
Estas finalidades enquadram, fundamentam e dão um sentido global às Aprendizagens Essenciais (AE) para cada tema
matemático em cada um dos três ciclos do ensino básico, sendo entendidas como “os conteúdos de conhecimento disciplinar
estruturado, indispensáveis, articulados conceptualmente, relevantes e significativos, bem como de capacidades e atitudes a
desenvolver obrigatoriamente por todos os alunos em cada área disciplinar ou disciplina” (Decreto-Lei n.º 55/2018, de 6 de
julho). As AE apresentadas constituem, para cada tema matemático, um todo integrado e articulado de conteúdos, objetivos
e práticas de aprendizagem interrelacionados e indissociáveis. Os objetivos concretizam as aprendizagens essenciais relativas
a cada conteúdo, incidindo sobre conhecimentos, capacidades e atitudes a adquirir e a desenvolver, e as práticas
estabelecem condições que apoiam e favorecem a consecução desses objetivos.
Assim, a aquisição e desenvolvimento de conhecimentos, capacidades e atitudes, e a sua aplicação em contextos
matemáticos e não matemáticos, são objetivos essenciais de aprendizagem, associados aos conteúdos de aprendizagem de
cada tema matemático — sendo que os que estão definidos em termos de capacidades e as atitudes expressam também um
vínculo próximo com a Matemática — e a práticas de aprendizagem que visam proporcionar condições que apoiem e favoreçam
aprendizagens sustentáveis, com compreensão e transferíveis ou aplicáveis em contextos matemáticos e não matemáticos.
Articulação com o 2.º Ciclo
No que se refere aos temas e conteúdos de aprendizagem, a ação do professor no 3.º ciclo deve ser orientada por forma
a que, relativamente a:
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Números e Operações
Os alunos prossigam no desenvolvimento do sentido de número e da compreensão dos números e das operações, bem como
da fluência do cálculo mental e escrito.
Neste ciclo, o estudo alarga-se aos números racionais, positivos e negativos, e introduzem-se os números irracionais de modo a
se chegar ao conjunto dos números reais. São também trabalhadas a relação de ordem, os intervalos de números, o cálculo
aproximado e a notação científica.
Geometria e Medida
Os alunos prossigam no desenvolvimento da capacidade de visualização e na compreensão de propriedades de figuras
geométricas, alargando-se o estudo de sólidos geométricos e de figuras planas e das grandezas geométricas, bem como
das transformações geométricas.
Neste ciclo, aprofunda-se o estudo dos triângulos, e quadriláteros e o estudo das figuras e grandezas geométricas é alargado a
outras figuras — trapézios, pirâmides, cones, esfera — e com a introdução das fórmulas para o cálculo das áreas ou volumes
respetivos. São estudadas as relações de igualdade geométrica e a relação de semelhança, bem como as razões
trigonométricas no triângulo retângulo. A noção de demonstração é introduzida a partir do estudo do Teorema de Pitágoras.
Álgebra
Os alunos prossigam no desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébricos, alargando e aprofundando o estudo
das relações matemáticas.
Neste ciclo, são estudadas as equações de 1.º e 2.º graus e sistemas de equações do 1.º grau, e introduzem-se as inequações. A
proporcionalidade direta e a proporcionalidade inversa, aqui introduzida, são estudadas como funções.
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Organização e Tratamento de Dados
Os alunos prossigam no desenvolvimento da capacidade de compreender e de produzir informação estatística.
Neste ciclo, aprofunda-se a exploração, análise e interpretação de informação de natureza estatística e a realização de
estudos que envolvam a linguagem e procedimentos estatísticos. Alarga-se o estudo das medidas estatísticas com a inclusão da
mediana, quartis e amplitude interquartis e desenvolvendo as noções de população e amostra. É também introduzido o estudo
do conceito de probabilidade.
Resolução de problemas, Raciocínio e Comunicação
Os alunos desenvolvam a capacidade de resolver problemas, em situações de maior complexidade e que convocam a
mobilização das novas aprendizagens nos diversos domínios, aprofundando a análise de estratégias e dos resultados obtidos,
e formulando problemas em contextos variados.
Os alunos desenvolvam a capacidade de raciocinar indutiva e dedutivamente, com a formulação, teste e demonstração de
conjeturas, e de argumentarem matematicamente, progredindo na fundamentação das suas ideias e na análise dos
argumentos de outros.
Os alunos desenvolvam a capacidade de comunicar em matemática, oralmente e por escrito, com a utilização da notação e
simbologia matemáticas próprias dos diversos conteúdos estudados, e progridam na fluência e no rigor com que
representam, exprimem e discutem as suas ideias, procedimentos e raciocínios.
Articulação com o Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória (PA)
As AE apresentadas articulam-se com o PA, tendo em vista a sua consecução, no âmbito da disciplina de Matemática,
nomeadamente no que se refere às aprendizagens dos alunos associadas às áreas de competências aí definidas, quer nas
áreas (a), (b), (c), (d), e (i), intrinsecamente relacionados com temas, processos e métodos matemáticos, quer nas restantes
áreas, (e), (f), (g), (h) e (j), em que a Matemática dá igualmente contributos essenciais. Num caso e noutro, pressupõem
práticas de trabalho autónomo, colaborativo e de carácter interdisciplinar.
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ÁREAS DE
COMPETÊNCIAS A DO PERFIL DOS ALUNOS (ACPA)
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OPERACIONALIZAÇÃO DAS APRENDIZAGENS ESSENCIAIS (AE)
TEMA AE: OBJETIVOS ESSENCIAIS DE APRENDIZAGEM Conteúdos de CONHECIMENTOS, CAPACIDADES E ATITUDES aprendizagem Recorrendo a situações e contextos variados, incluindo a utilização
de materiais diversificados e tecnologia, os alunos devem resolver
tarefas que requeiram a resolução de problemas, o raciocínio e a
comunicação matemáticos, por forma a que sejam capazes de:
PRÁTICAS ESSENCIAIS DE DESCRITORES APRENDIZAGEM DO PERFIL DOS Devem ser criadas condições de ALUNOS aprendizagem para que os alunos, em
experiências individuais e de grupo,
tenham oportunidade de:
NÚMEROS E
• Reconhecer números inteiros e racionais nas suas
OPERAÇÕES diferentes representações, incluindo a notação científica,
Números inteiros em contextos matemáticos e não matemáticos.
• Identificar números irracionais (raiz quadrada de um
número natural que não é um quadrado perfeito, ) como números cuja representação decimal é uma dízima infinita
Números não periódica.
• Comparar números racionais e irracionais (raízes
racionais
quadradas, ), em contextos diversos, com e sem recurso à
reta real.
• Calcular, com e sem calculadora, incluindo a potenciação
Números reais
de expoente inteiro de números racionais, recorrendo a
valores exatos e aproximados e em diferentes representações, avaliar os efeitos das operações e fazer
estimativas plausíveis.
• Resolver problemas com números racionais em contextos
Resolução de matemáticos e não matemáticos, concebendo e aplicando
problemas estratégias de resolução, incluindo a utilização de tecnologia, e avaliando a plausibilidade dos resultados.
• Explorar, analisar e interpretar situações
de contextos variados que favoreçam e
apoiem uma aprendizagem matemática com
sentido (dos conceitos, propriedades,
operações, e procedimentos matemáticos). • Realizar tarefas de natureza diversificada
(projetos, explorações, investigações,
resolução de problemas, exercícios, jogos). • Utilizar materiais manipuláveis e outros
recursos, incluindo os de tecnologia digital, na
resolução de problemas e em outras tarefas de
aprendizagem. • Interpretar, usar e relacionar diferentes
representações das ideias matemáticas, em
contextos diversos. • Reconhecer relações entre as ideias
matemáticas no campo numérico e aplicar
essas ideias em outros domínios matemáticos e
não matemáticos.
Conhecedor/
sabedor/ culto/
informado (A,
B, G, I, J)
Criativo (A, C, D, J)
Crítico/Analítico
(A, B, C, D, G)
Indagador/
Investigador
(C, D, F, H, I)
Respeitador da
diferença/ do outro
(A, B, E, F, H)
Sistematizador/
organizador (A,
B, C, I, J)
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TEMA AE: OBJETIVOS ESSENCIAIS DE APRENDIZAGEM
Conteúdos de CONHECIMENTOS, CAPACIDADES E ATITUDES
aprendizagem Recorrendo a situações e contextos variados, incluindo a utilização
de materiais diversificados e tecnologia, os alunos devem resolver
tarefas que requeiram a resolução de problemas, o raciocínio e a
comunicação matemáticos, por forma a que sejam capazes de:
PRÁTICAS ESSENCIAIS DE DESCRITORES
APRENDIZAGEM DO PERFIL DOS
Devem ser criadas condições de ALUNOS aprendizagem para que os alunos, em
experiências individuais e de grupo,
tenham oportunidade de:
Raciocínio
matemático
Comunicação
matemática
• Desenvolver a capacidade de abstração e de generalização, e de compreender e construir argumentos matemáticos e raciocínios lógicos. • Exprimir oralmente e por escrito ideias matemáticas, com
precisão e rigor, para justificar raciocínios, procedimentos e
conclusões, recorrendo ao vocabulário e linguagem próprios
da matemática (convenções, notações, terminologia e
simbologia). • Desenvolver confiança nas suas capacidades e
conhecimentos matemáticos, e a capacidade de analisar o
próprio trabalho e regular a sua aprendizagem. • Desenvolver persistência, autonomia e à-vontade em lidar
com situações que envolvam a Matemática no seu percurso
escolar e na vida em sociedade. • Desenvolver interesse pela Matemática e valorizar o seu
papel no desenvolvimento das outras ciências e domínios
da atividade humana e social.
• Resolver problemas que requeiram a
aplicação de conhecimentos já aprendidos
e apoiem a aprendizagem de novos
conhecimentos. • Resolver e formular problemas, analisar
estratégias variadas de resolução, e apreciar
os resultados obtidos. • Abstrair e generalizar, e reconhecer e
elaborar raciocínios lógicos e outros
argumentos matemáticos, discutindo e
criticando argumentos de outros. • Comunicar utilizando linguagem
matemática, oralmente e por escrito, para
descrever, explicar e justificar, raciocínios,
procedimentos e conclusões. • Analisar o próprio trabalho para identificar
progressos, lacunas e dificuldades na sua
aprendizagem.
Questionador (A, F, G, I, J)
Comunicador (A, B, D, E, H)
Autoavaliador
(transversal
às áreas)
Participativo/ colaborador (B, C, D, E, F)
Responsável/ autónomo (C, D, E, F, G, I, J)
Cuidador de si e do
outro (B, E, F, G)
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TEMA AE: OBJETIVOS ESSENCIAIS DE APRENDIZAGEM
Conteúdos de CONHECIMENTOS, CAPACIDADES E ATITUDES
aprendizagem Recorrendo a situações e contextos variados, incluindo a utilização
de materiais diversificados e tecnologia, os alunos devem resolver
tarefas que requeiram a resolução de problemas, o raciocínio e a
comunicação matemáticos, por forma a que sejam capazes de:
PRÁTICAS ESSENCIAIS DE DESCRITORES
APRENDIZAGEM DO PERFIL DOS
Devem ser criadas condições de ALUNOS aprendizagem para que os alunos, em
experiências individuais e de grupo,
tenham oportunidade de:
GEOMETRIA E
MEDIDA
Figuras
Geométricas
Áreas e Volumes
Isometrias
Teorema de
Pitágoras
Resolução de
problemas
• Analisar sólidos geométricos, incluindo pirâmides e cones,
identificando propriedades relativas a esses sólidos, e
classificá-los de acordo com essas propriedades. • Reconhecer o significado de fórmulas para o cálculo de áreas da superfície e de volumes de sólidos, incluindo
pirâmides e cones, e usá-las na resolução de problemas em
contextos matemáticos e não matemáticos. • Reconhecer e representar isometrias, incluindo a
translação associada a um vetor, e composições simples
destas transformações, usando material e instrumentos
apropriados, incluindo os de tecnologia digital, e utilizá-las
em contextos matemáticos e não matemáticos, prevendo e
descrevendo os resultados obtidos. • Demonstrar o teorema de Pitágoras e utilizá-lo na
resolução de problemas em contextos matemáticos e não
matemáticos. • Resolver problemas usando ideias geométricas em
contextos matemáticos e não matemáticos, concebendo e
aplicando estratégias de resolução, incluindo a utilização
de tecnologia, e avaliando a plausibilidade dos resultados.
• Explorar, analisar e interpretar situações de
contextos variados, numa abordagem do
espaço ao plano, que favoreçam e apoiem uma
aprendizagem matemática com sentido (dos
conceitos, propriedades, operações e
procedimentos matemáticos). • Realizar tarefas de natureza diversificada (projetos, explorações, investigações,
resolução de problemas, exercícios, jogos). • Utilizar modelos geométricos e outros
materiais manipuláveis, e instrumentos
variados incluindo os de tecnologia digital e a
calculadora, na exploração de propriedades de
figuras no plano e de sólidos geométricos. • Utilizar instrumentos de medida e desenho
(régua, compasso, esquadro e transferidor)
na construção de objetos geométricos. • Visualizar e interpretar representações
de figuras geométricas. • Reconhecer relações entre as ideias
matemáticas em geometria e aplicar essas
ideias em outros domínios matemáticos e não
matemáticos.
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TEMA AE: OBJETIVOS ESSENCIAIS DE APRENDIZAGEM
Conteúdos de CONHECIMENTOS, CAPACIDADES E ATITUDES
aprendizagem Recorrendo a situações e contextos variados, incluindo a utilização
de materiais diversificados e tecnologia, os alunos devem resolver
tarefas que requeiram a resolução de problemas, o raciocínio e a
comunicação matemáticos, por forma a que sejam capazes de:
PRÁTICAS ESSENCIAIS DE DESCRITORES
APRENDIZAGEM DO PERFIL DOS
Devem ser criadas condições de ALUNOS aprendizagem para que os alunos, em
experiências individuais e de grupo,
tenham oportunidade de:
Raciocínio
matemático
Comunicação
matemática
• Desenvolver a capacidade de abstração e de generalização
e de compreender a noção de demonstração, e construir
argumentos matemáticos e raciocínios lógicos. • Exprimir oralmente e por escrito ideias matemáticas, com
precisão e rigor, para justificar raciocínios, procedimentos e
conclusões, recorrendo ao vocabulário e linguagem próprios
da geometria e da matemática em geral (convenções,
notações, terminologia e simbologia). • Desenvolver interesse pela Matemática e valorizar o seu
papel no desenvolvimento das outras ciências e áreas da
atividade humana e social. • Desenvolver confiança nas suas capacidades e
conhecimentos matemáticos, e a capacidade de analisar o
próprio trabalho e regular a sua aprendizagem. • Desenvolver persistência, autonomia e à-vontade em lidar
com situações que envolvam a Matemática no seu percurso
escolar e na vida em sociedade.
• Resolver problemas que requeiram a
aplicação de conhecimentos já aprendidos
e apoiem a aprendizagem de novos
conhecimentos. • Resolver e formular problemas, analisar
estratégias variadas de resolução e apreciar os
resultados obtidos. • Abstrair e generalizar, e de reconhecer e
elaborar raciocínios e argumentos, discutindo
e criticando argumentos de outros. • Comunicar utilizando a linguagem
matemática, oralmente e por escrito, para
descrever e justificar, raciocínios,
procedimentos e conclusões. • Analisar o próprio trabalho para identificar
progressos, lacunas e dificuldades na sua
aprendizagem.
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TEMA AE: OBJETIVOS ESSENCIAIS DE APRENDIZAGEM Conteúdos de CONHECIMENTOS, CAPACIDADES E ATITUDES aprendizagem Recorrendo a situações e contextos variados, incluindo a utilização
de materiais diversificados e tecnologia, os alunos devem resolver
tarefas que requeiram a resolução de problemas, o raciocínio e a
comunicação matemáticos, por forma a que sejam capazes de:
PRÁTICAS ESSENCIAIS DE DESCRITORES APRENDIZAGEM DO PERFIL DOS Devem ser criadas condições de ALUNOS aprendizagem para que os alunos, em
experiências individuais e de grupo,
tenham oportunidade de:
• Reconhecer regularidades e determinar uma lei de
ÁLGEBRA
formação de uma sequência de números racionais e uma
expressão algébrica que a representa.
Sequências e • Reconhecer, interpretar e resolver equações do 1.º grau e
regularidades
do 2.º grau, incompletas, a uma incógnita e usá-las para
representar situações em contextos matemáticos e não matemáticos.
• Resolver sistemas de equações do 1.º grau a duas
Equações incógnitas, e interpretar graficamente a sua solução.
• Reconhecer uma função em diversas representações, e
interpretá-la como relação entre variáveis e como
correspondência unívoca entre dois conjuntos, e usar
funções para representar e analisar situações, em contextos
Funções
matemáticos e não matemáticos.
• Representar e interpretar graficamente uma função afim e
relacionar a representação gráfica com a algébrica e
Resolução de
reciprocamente.
• Resolver problemas utilizando equações e funções, em
problemas contextos matemáticos e não matemáticos, concebendo e
aplicando estratégias para a sua resolução, incluindo a
utilização de tecnologia, e avaliando a plausibilidade dos
resultados.
• Explorar, analisar e interpretar situações
de contextos variados que favoreçam e
apoiem uma aprendizagem matemática com
sentido (dos conceitos, propriedades, regras
e procedimentos matemáticos). • Realizar tarefas de natureza diversificada (projetos, explorações, investigações,
resolução de problemas, exercícios, jogos). • Utilizar tecnologia digital, nomeadamente
aplicações interativas, programas
computacionais específicos e calculadora. • Identificar e analisar regularidades em
sequências numéricas, e formular e
representar as leis de formação dessas
sequências (em enunciados verbais, tabelas,
expressões algébricas). • Efetuar operações com polinómios (adição
algébrica e multiplicação) e reconhecer e
utilizar casos notáveis da multiplicação de
binómios. • Usar equações para modelar situações de
contextos variados, resolvendo-as e discutindo
as soluções obtidas.
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TEMA AE: OBJETIVOS ESSENCIAIS DE APRENDIZAGEM
Conteúdos de CONHECIMENTOS, CAPACIDADES E ATITUDES
aprendizagem Recorrendo a situações e contextos variados, incluindo a utilização
de materiais diversificados e tecnologia, os alunos devem resolver
tarefas que requeiram a resolução de problemas, o raciocínio e a
comunicação matemáticos, por forma a que sejam capazes de:
PRÁTICAS ESSENCIAIS DE DESCRITORES
APRENDIZAGEM DO PERFIL DOS
Devem ser criadas condições de ALUNOS aprendizagem para que os alunos, em
experiências individuais e de grupo,
tenham oportunidade de:
Raciocínio
matemático
Comunicação
matemática
• Desenvolver a capacidade de abstração e de
generalização, e de compreender e construir argumentos
matemáticos e raciocínios lógicos. • Exprimir, oralmente e por escrito, ideias matemáticas,
com precisão e rigor, para explicar e justificar raciocínios,
procedimentos e conclusões, recorrendo ao vocabulário e
linguagem próprios da matemática (convenções, notações,
terminologia e simbologia). • Desenvolver interesse pela Matemática e valorizar o seu
papel no desenvolvimento das outras ciências e domínios
da atividade humana e social. • Desenvolver confiança nas suas capacidades e
conhecimentos matemáticos, e a capacidade de analisar o
próprio trabalho e regular a sua aprendizagem. • Desenvolver persistência, autonomia e à-vontade em lidar
com situações que envolvam a Matemática no seu percurso
escolar e na vida em sociedade.
• Analisar e representar funções e relacionar
as suas diversas representações, e usá-las para
resolver problemas em situações de contextos
variados. • Reconhecer relações entre as ideias
matemáticas no campo algébrico e aplicar
essas ideias em outros domínios matemáticos e
não matemáticos. • Resolver problemas que requeiram a
aplicação de conhecimentos já aprendidos
e apoiem a aprendizagem de novos
conhecimentos. • Resolver e formular problemas, analisar
estratégias variadas de resolução e apreciar
os resultados obtidos. • Abstrair e generalizar, e reconhecer e
elaborar raciocínios lógicos e outros
argumentos matemáticos, discutindo e
criticando argumentos de outros. • Comunicar utilizando linguagem
matemática, oralmente e por escrito, para
descrever, explicar e justificar,
procedimentos, raciocínios e conclusões. • Analisar o próprio trabalho para identificar
progressos, lacunas e dificuldades na sua
aprendizagem.
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TEMA AE: OBJETIVOS ESSENCIAIS DE APRENDIZAGEM
Conteúdos de CONHECIMENTOS, CAPACIDADES E ATITUDES
aprendizagem Recorrendo a situações e contextos variados, incluindo a utilização
de materiais diversificados e tecnologia, os alunos devem resolver
tarefas que requeiram a resolução de problemas, o raciocínio e a
comunicação matemáticos, por forma a que sejam capazes de:
PRÁTICAS ESSENCIAIS DE DESCRITORES
APRENDIZAGEM DO PERFIL DOS
Devem ser criadas condições de ALUNOS aprendizagem para que os alunos, em
experiências individuais e de grupo,
tenham oportunidade de:
ORGANIZAÇÃO E
TRATAMENTO
DE DADOS
Planeamento
estatístico
Tratamento de
dados
• Interpretar e produzir informação estatística e utilizá-la
para resolver problemas e tomar decisões informadas e
fundamentadas. • Recolher, organizar e representar dados recorrendo
a diferentes representações, incluindo o diagrama de
extremos e quartis, e interpretar a informação
representada. • Distinguir as noções de população e amostra, discutindo os
elementos que afetam a representatividade de uma amostra
em relação à respetiva população. • Analisar e interpretar informação contida num conjunto de
dados recorrendo às medidas estatísticas mais adequadas
(mediana, quartis, amplitude interquartis, média, moda e
amplitude) e reconhecer o seu significado no contexto de
uma dada situação. • Planear e realizar estudos que envolvam procedimentos
estatísticos, e interpretar os resultados usando linguagem
estatística, incluindo a comparação de dois ou mais
conjuntos de dados, identificando as suas semelhanças e
diferenças.
• Explorar, analisar e interpretar situações
de contextos variados que favoreçam e
apoiem uma aprendizagem matemática com
sentido (dos conceitos, propriedades, regras
e procedimentos matemáticos). • Realizar tarefas de natureza diversificada (projetos, explorações, investigações,
resolução de problemas, exercícios, jogos). • Recolher dados de natureza variada e usar
formas diversificadas para a sua organização e
tratamento e para a apresentação de
resultados. • Formular questões em contextos familiares
variados e desenvolver investigações
estatísticas, recorrendo a bases de dados
diversas, organizando e representando dados e
interpretando resultados. • Realizar estudos estatísticos baseados em
situações reais, relacionando com outros
domínios matemáticos e contextos não
matemáticos, os conceitos e procedimentos
estatísticos envolvidos.
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APRENDIZAGENS ESSENCIAIS | ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS ALUNOS 8.º ANO | 3.º CICLO | MATEMÁTICA
TEMA AE: OBJETIVOS ESSENCIAIS DE APRENDIZAGEM
Conteúdos de CONHECIMENTOS, CAPACIDADES E ATITUDES
aprendizagem Recorrendo a situações e contextos variados, incluindo a utilização
de materiais diversificados e tecnologia, os alunos devem resolver
tarefas que requeiram a resolução de problemas, o raciocínio e a
comunicação matemáticos, por forma a que sejam capazes de:
PRÁTICAS ESSENCIAIS DE DESCRITORES
APRENDIZAGEM DO PERFIL DOS
Devem ser criadas condições de ALUNOS aprendizagem para que os alunos, em
experiências individuais e de grupo,
tenham oportunidade de:
Resolução de
problemas
Raciocínio
matemático
Comunicação
matemática
• Resolver problemas envolvendo a organização e
tratamento de dados em contextos familiares variados e
utilizar medidas estatísticas para os interpretar e tomar
decisões. • Desenvolver a capacidade de compreender e de construir
argumentos e raciocínios estatísticos. • Exprimir, oralmente e por escrito, raciocínios,
procedimentos e conclusões, utilizando linguagem
própria da estatística (convenções, notações,
terminologia e simbologia). • Desenvolver interesse pela Matemática e valorizar o seu
papel no desenvolvimento das outras ciências e domínios
da atividade humana e social. • Desenvolver confiança nas suas capacidades e
conhecimentos matemáticos, e a capacidade de analisar o
próprio trabalho e regular a sua aprendizagem. • Desenvolver persistência, autonomia e à-vontade em lidar
com situações que envolvam a Matemática no seu percurso
escolar e na vida em sociedade.
• Utilizar recursos tecnológicos (por exemplo,
calculadora gráfica ou folha de cálculo) para
representar e tratar a informação recolhida. • Resolver problemas em que se recorra a
medidas estatísticas para interpretar e
comparar resultados, analisar estratégias
variadas de resolução, e apreciar os resultados
obtidos. • Interpretar e criticar informação e
argumentação estatística, nomeadamente a
divulgada nos media. • Comunicar, oralmente e por escrito, para
descrever e explicar representações dos dados
e as interpretações realizadas, raciocínios,
procedimentos e conclusões, discutindo
argumentos e criticando argumentos dos
outros. • Analisar o próprio trabalho para identificar
progressos, lacunas e dificuldades na sua
aprendizagem.
Capítulo 1: Números racionais. Números reais Total de aulas …26
Tópicos Objetivos Específicos
1 Representação de números racionais através de dizimas
Dada uma fracção irredutível, reconhecer se esta pode ou não ser escrita na forma de fracção decimal Obter a representação em dizima de uma fração irredutível, que possa ser escrita na forma de fração decimal, utilizando o algoritmo de divisão ou multiplicando o numerador e o denominador por potências de 2 e de 5 adequadas Utilizar o algoritmo da divisão para obter a representação em dízima de uma fração que não pode ser escrita na forma decimal Determinar o período e o comprimento do período de uma dízima infinita periódica
2Conversão em fracção de uma dízima infinita periódica
Representar uma dízima infinita periódica como fração Verificar que é sempre possível transformar uma dízima infinita de período 9 numa dízima finita Estabelecer uma correspondência um a um entre o conjunto dos números racionais e o conjunto das dízimas finitas e infinitas periódicas( com período diferente de 9) Representar na reta numérica números racionais
3Potência de um número inteiro
Dado um número racional a , não nulo que e que , com n
natural Efetuar operações com potências de expoente inteiro negativo
4 Regras operatórias com potências. Expressões numéricas
Aplicar as propriedades estudadas das potências de expoente natural às potências de expoente inteiro Resolver problemas envolvendo potências de expoente inteiro
5 Potência de base 10. Notação científica
Efectuar a decomposição decimal de uma dízima utilizando potências da base 10 e expoente inteiro Representar números racionais em notação científica com uma dada aproximação
6 Comparação e ordenação de números escritos em notação científica. Operações com números em notação científica
Ordenar números racionais representados por dízimas finitas ou infinitas periódicas ou em notação científica Determinar a soma, a diferença, o produto e o quociente de números racionais representados em notação científica
7 Números irracionais. Números reais
Representar uma dízima finita ou infinita periódica na reta numérica Reconhecer que na reta numérica há pontos que não correspondem a números racionais, designando-os por pontos irracionais e por números irracionais os números correspondentes Reconhecer o conjunto dos números reais
Saber que é um número natural ou um número irracional
Mostrar, por exemplo, que não é número racional
Saber que é um número irracional
8 Operações no conjunto dos números reais
Estender aos números reais as operações definidas sobre os números racionais Efetuar operações em R
9Comparação e ordenação de números reais
Ordenar números reais Comparar dízimas Aplicar, em R, as propriedades tricotómica e transitiva da relação de ordem
Outras atividades Objetivos
Atividades de avaliação e de diagnóstico
- Aferir se os alunos apresentam (ou não) domínio de pré-requisitos necessários para as aprendizagens do capítulo \1. - Identificar dificuldades de aprendizagem. - Rever conteúdos essenciais para novas aprendizagens.
Atividades de consolidação e de revisão - Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas. - Rever os conteúdos lecionados em anos anteriores. - Preparar os alunos para os diferentes momentos de avaliação sumativa.
Atividades de ampliação
- Ampliar conhecimentos. - Definir novas estratégias para a resolução de problemas. - Proporcionar aos alunos novas situações que permitam a exploração de situações que, de uma forma intuitiva, contribuam para o
desenvolvimento da compreensão de novos conceitos.
Capítulo 2: Teorema de Pitágoras Total de aulas …18
Tópicos Objetivos Específicos
1 Decomposição de um triângulo rectângulo pela altura relativa à hipotenusa
Decompor um triângulo retângulo pela altura relativa à hipotenusa Resolver problemas envolvendo triângulos retângulos e semelhança de triângulos
2 Teorema de Pitágoras
Demonstrar o teorema de Pitágoras Determinar a medida de um lado de um triângulo recângulo, conhecidas as medidas dos outros dois
3 Teorema recíproca do teorema de Pitágoras
Aplicar o teorema reciproco do teorema de Pitágoras Resolver problemas aplicando o teorema de Pitágoras e o seu recíproco
4 Aplicações do teorema de Pitágoras
Utilizar o teorema de Pitágoras para construir geometricamente radicais de números naturais e representá-los na reta numérica Resolver problemas geométricos envolvendo a utilização dos teoremas de Pitágoras e de tales Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias desconhecidas por utilização dos teoremas de Pitágoras e Tales
Outras atividades Objetivos
Atividades de avaliação e de diagnóstico
- Aferir se os alunos apresentam (ou não) domínio de pré-requisitos necessários para as aprendizagens do capítulo \1. - Identificar dificuldades de aprendizagem. - Rever conteúdos essenciais para novas aprendizagens.
Atividades de consolidação e de revisão - Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas. - Rever os conteúdos lecionados em anos anteriores. - Preparar os alunos para os diferentes momentos de avaliação sumativa.
Atividades de ampliação - Ampliar conhecimentos.
- Definir novas estratégias para a resolução de problemas. - Proporcionar aos alunos novas situações que permitam a exploração de situações que, de uma forma intuitiva, contribuam para o
desenvolvimento da compreensão de novos conceitos.
Capítulo 3: Vetores, Translações e Isometrias Total de aulas …18
Tópicos
Objetivos Específicos
1 Segmentos orientados. vetores
Definir segmentos orientados Identificar segmentos orientados equipolentes Definir vetor Identificar vetores colineares Identificar vetores simétricos
2 Soma de um ponto com um vetor. Translação
Definir soma de um ponto comum vetor Identificar translações Construir a imagem de uma figura por uma translação
3 Composição de translações .Adição de vetores
Compor translações e relacionar a composição de translações com a adição de vetores Aplicar a regra do triângulo e a regra do paralelogramo para determinar a soma de vetores Aplicar as propriedades da adição de vetores
4 Reflexão deslizante
Identificar uma reflexão deslizante Construir a imagem de uma figura por uma reflexão deslizante
5 Isometrias no plano. Propriedades
Saber que as isometrias do plano são translações, rotações, reflexões axiais e reflexões deslizantes Reconhecer as propriedades comuns das isometrias Reconhecer que a translação é a única isometria que conserva direções
6 Simetrias de translação e simetrias de reflexão deslizante
Identificar simetrias de uma figura Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de translação, rotação, reflexão axial e reflexão deslizante
Outras atividades Objetivos
Atividades de avaliação e de diagnóstico
- Aferir se os alunos apresentam (ou não) domínio de pré-requisitos necessários para as aprendizagens do capítulo \1. - Identificar dificuldades de aprendizagem. - Rever conteúdos essenciais para novas aprendizagens.
Atividades de consolidação e de revisão - Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas. - Rever os conteúdos lecionados em anos anteriores.
- Preparar os alunos para os diferentes momentos de avaliação sumativa.
Atividades de ampliação
- Ampliar conhecimentos. - Definir novas estratégias para a resolução de problemas. - Proporcionar aos alunos novas situações que permitam a exploração de situações que, de uma forma intuitiva, contribuam para o
desenvolvimento da compreensão de novos conceitos.
Capítulo 4: Funções. Sequências e sucessões Total de aulas …18
Tópicos
Objetivos Específicos
1 Gráfico de uma função linear
Associar o gráfico cartesiano de uma função linear a uma reta que contém a origem do referencial Escrever a equação de uma reta que contém a origem do referencil Representar graficamente uma função linear
2 Gráfico de uma função afim
Associar a gráfico cartesiano de uma função afim a uma reta Identificar o declive e a ordenada na origem de uma reta Reconhecer que duas retas não verticais são paralelas quando( e apenas quando) têm o mesmo declive
3 Equação de uma reta dados dois pontos ou um ponto e o declive. Equação de uma reta vertical
Determinar o declive de uma reta não vertical dados dois dos seus pontos Determinar a expressão algébrica de uma função afim dados dois ponto do respectivo gráfico Determinar a equação de uma reta paralela a outra dada e que passa num determinado ponto
4 Funções e gráficos em contextos diversos
Resolver problemas envolvendo equações de retas em contextos diversos
Outras atividades Objetivos
Atividades de avaliação e de diagnóstico
- Aferir se os alunos apresentam (ou não) domínio de pré-requisitos necessários para as aprendizagens do capítulo \1. - Identificar dificuldades de aprendizagem. - Rever conteúdos essenciais para novas aprendizagens.
Atividades de consolidação e de revisão - Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas. - Rever os conteúdos lecionados em anos anteriores. - Preparar os alunos para os diferentes momentos de avaliação sumativa.
Atividades de ampliação
- Ampliar conhecimentos. - Definir novas estratégias para a resolução de problemas. - Proporcionar aos alunos novas situações que permitam a exploração de situações que, de uma forma intuitiva, contribuam para o
desenvolvimento da compreensão de novos conceitos.
Capítulo 5: Monómios e Polinómios Total de aulas …26
Tópicos Objetivos Específicos
1 Monómios . Definições
Identificar monómios Identificar a parte numérica, a parte literal e o grau de um monómio. Escrever um monómio na forma canónica. Identificar monómios iguais e monómios semelhantes.
2Operações com monómios
Determinar a soma algébrica de monómios semelhantes. Determinar o produto e a potência de um monómio.
3 Polinómios. Definições
Identificar polinómios. Escrever um polinómio numa forma reduzida. Identificar polinómios iguais. Identificar o grau de um polinómio escrito numa forma reduzida.
4 Operações com polinómios
Determinar a soma algébrica de polinómios. Determinar o produto de um monómio por um polinómio. Determinar o produto de dois polinómios. Efetuar operações entre polinómios, determinar formas reduzidas e respectivos graus.
5 Fórmula do quadrado da binómio
Deduzir a fórmula do quadrado de um binómio. Resolver problemas envolvendo a fórmula do quadrado de um binómio.
6 Fórmula da diferença de quadrados
Deduzir a fórmula da diferença de quadrados. Resolver problemas envolvendo os casos notáveis da multiplicação de polinómios.
7 Fatorização de polinómios
Fatorizar polinómios colocando fatores comuns em evidência e/ou utilizando os casos notáveis da multiplicação de polinómios.
8. Equações incompletas do 2º grau. Lei do anulamento do produto
Identificar equações do 2º grau com uma incógnita. Identificar equações do 2º grau incompletas. Aplicar a lei do anulamento do produto na resolução de equações.
9. Resolução de equações incompletas do 2º grau
Resolver equações do 2º grau incompletas. Resolver problemas envolvendo equações do 2º grau.
Outras atividades Objetivos
Atividades de avaliação e de diagnóstico
- Aferir se os alunos apresentam (ou não) domínio de pré-requisitos necessários para as aprendizagens do capítulo \1. - Identificar dificuldades de aprendizagem. - Rever conteúdos essenciais para novas aprendizagens.
Atividades de consolidação e de revisão - Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas. - Rever os conteúdos lecionados em anos anteriores. - Preparar os alunos para os diferentes momentos de avaliação sumativa.
Atividades de ampliação - Ampliar conhecimentos. - Definir novas estratégias para a resolução de problemas. - Proporcionar aos alunos novas situações que permitam a exploração de situações que, de uma forma intuitiva, contribuam para o
desenvolvimento da compreensão de novos conceitos.
Capítulo 6: Equações literais e sistemas
Total de aulas …20 Tópicos Objetivos Específicos
1. Equações literais do 1º e do 2º graus.
Identificar equações literais. Resolver equações literais.
2. Sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas. Solução de um sistema e interpretação geométrica.
Identificar sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas. Verificar se um dado par orientado de números reais é solução de um sistema.
3. Resolução de sistemas pelo método de substituição.
Resolver sistemas de duas equações do 1º grau pelo método de substituição.
4. Classificação e resolução de sistemas.
Classificar sistemas de equações literais. Resolver sistemas de equações utilizando métodos alternativos ao método de substituição.
5. Resolução de problemas utilizando sistemas de equações.
Resolver problemas utilizando sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas.
Outras atividades Objetivos
Atividades de avaliação e de diagnóstico
- Aferir se os alunos apresentam (ou não) domínio de pré-requisitos necessários para as aprendizagens do capítulo \1. - Identificar dificuldades de aprendizagem. - Rever conteúdos essenciais para novas aprendizagens.
Atividades de consolidação e de revisão - Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas. - Rever os conteúdos lecionados em anos anteriores. - Preparar os alunos para os diferentes momentos de avaliação sumativa.
Atividades de ampliação
- Ampliar conhecimentos. - Definir novas estratégias para a resolução de problemas. - Proporcionar aos alunos novas situações que permitam a exploração de situações que, de uma forma intuitiva, contribuam para o
desenvolvimento da compreensão de novos conceitos.
Capítulo 7: Medidas de dispersão
Total de aulas …8 Tópicos Objetivos Específicos
1. Quartis.
Determinar os quartis de um conjunto de dados numéricos. Conhecer e aplicar as propriedades dos quartis.
2. Diagrama de extremos e quartis. Amplitude interquartis.
Construir um diagrama de extremos e quartis. Determinar a amplitude interquartis. Interpretar um diagrama de extremos e quartis. Identificar a amplitude e a amplitude interquartis como medidas de dispersão.
3. Resolução de problemas envolvendo conhecimentos estatísticos.
Resolver problemas envolvendo a análise de dados representados em gráficos diversos e em diagramas de extremos e quartis.
Outras atividades Objetivos
Atividades de avaliação e de diagnóstico
- Aferir se os alunos apresentam (ou não) domínio de pré-requisitos necessários para as aprendizagens do capítulo \1. - Identificar dificuldades de aprendizagem. - Rever conteúdos essenciais para novas aprendizagens.
Atividades de consolidação e de revisão - Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas. - Rever os conteúdos lecionados em anos anteriores. - Preparar os alunos para os diferentes momentos de avaliação sumativa.
Atividades de ampliação
- Ampliar conhecimentos. - Definir novas estratégias para a resolução de problemas. - Proporcionar aos alunos novas situações que permitam a exploração de situações que, de uma forma intuitiva, contribuam para o
desenvolvimento da compreensão de novos conceitos.
Conteúdos programáticos ------------------------------------------------------------------.134 Apresentação-----------------------------------------------------------------------------------1
Objectivos / revisões, fichas de avaliação e correcção --------------------------------- 27
Auto – Avaliação ------------------------------------------------------------------------------ 3
Nº total de aulas ----------- 165
PÁG. 14
Total de Aulas Previstas: 128
1º Período Aulas previstas: 52
Organizador / Tema Nº de aulas
Números e operações
Números racionais e números reais.
Geometria
Teorema de Pitágoras. Volumes. Vetores. Translação e isometrias.
16
10 12
Ajustamentos de aulas; Atividades suplementares; outras 14
2º Período Aulas previstas: 46
Organizador / Tema Nº de aulas
Álgebra
Funções e Sequências Monómios e polinómios
14 18
Ajustamentos de aulas; Atividades suplementares; outras 14
3º Período Aulas previstas: 32
Organizador / Tema Nº de aulas
Álgebra
Equações lineares. Sistemas
Organização e tratamento de dados
Medidas de dispersão.
12
10
Ajustamentos de aulas; Atividades suplementares; outras 6