8 สภาพสมดุล

14
8 SchoolDD.com www.schoolDD.com

Upload: topofzeed

Post on 27-Jul-2015

456 views

Category:

Sports


0 download

TRANSCRIPT

����� 8

�� ��� �

SchoolDD.com ���������������� ���������������

www.schoolDD.com

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 1

����� 8

����� � ���������� �� 8.1. ����� � �)��*�� +,� ����-.*�+�)��*�-��� +,� �����/0�1����������2) .�)�3�����/0�1������1 1 �1��2�.-� �-.*�1�51�6��2�� ��01��/0�1����������)��7������ (�-9���2��+�� :/;��2�)�) ) - �-.*����1�6��2�� ���� �*���51�2�� ��01��-�+01���>��.?; 5;1�6��� ��������

- �-.*������/0�1���� ��01�)�� ������)��7������ 5;1�6��� �������� - 1�55;������-.*����1�6��2�� ��01��/0�1����������)��7��������� �-.*�1�6��� ����� �������������� :/;����� �-.*��������2�� ��01�)��������)��7���2�)�)���������-.*�1�6��� ����� ��������

8.2.�������������� �

�-.*�5;1�6���+)�/���7.�1�)0�1 1. :��/- @A�����;�B�.�1�-.*� ��C��6��A

- �-.*������/0�1����������)��7� v ����� --> a = 0 � ∑ F = ma = 0 - �-.*�����)��������)��7���2�)�) ω ����� --> α = 0 � � = Iα = 0

2. �)�)�/- @A�1>5��)���K ��C��6��A

8.3. ����� !����"� �"����"!#

����� ! $ M & �)��*�� L/�6M�1�:�� �->�;�;���.-9�N�� 5��:��:��*��5��)�� ��C���2)�M����.1�A )��2������7) ��01.�)��7)��O2�� )��������C��2�.-��).� (N m)

∑ �� = 0 �-���7�01 ∑ �� = 0 ��01 :����)������ = :����)���Q��� :/; ∑ �� = 0 ��01 :����)��9� = :����)/�

∑ � = 0 �-���7�01 ∑ �����7) = ∑ .�)��7)

F

F

ℓ O

O

F

O + ℓ

MO = F�

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 2

#"��� �����"�����"�

�)0�1)�:�� 2 :�� ��;�B��->�-.*�:/�� �-.*�+)�/.�1�����/0�1�����01 ����2�� ��01��/0�1����������)��7� v ����� :���-9�+1�.�1�)����)+-) -�@A�-�-���9 1. :���-9�+1� .�1�1�6���:���+��.�������-� )���������-� :/;�2����.���-����)�-� 2. :��/- @A�1�:���-9�+1� ( �����)�-�:>>����.1�A ) �����->�6��A , ∑ F = 0

#"��� �����"����"�

�)0�1)�:�� 3 :�� ��;�B��->�-.*�:/�� �-.*�+)�/.�1�����/0�1���� ���)+-) -�@A�1�:���-9�+�)��C�-���9 1. :��:���-9�+�).�1������-� ��01 >�-����5� K ����� :/;1�6����;��>�����-� 2. :��/- @A�1�:���-9�+�) �����->�6��A , ∑ F = 0

3. �)�)�.A/- @A�1>5��)��� K �����->�6��A , ∑ M = 0

mg

mg

T1 T2

θ b a

C B A

F1

F3 F2

mg sinθ

F

T

mg

N

m F1 F2

m m

m

θ

�-.*�����2��1�6�>� 09� ∑ F� = 0 N = mg

11�:�����-.*�>� 09� ∑ F� = 0 F1 = F2

:����-.*�5��� �� ∑ F� = 0 T = mg

���-.*� .�):�� 09��1��� ∑ F = 0 F = mg sinθ

θ α F1

F3

F2

m

∑ F� = 0 F1 = F2 + F3 ∑ M� = 0 F1(a) = F3(a+b) ∑ M� = 0 F2(a) = F3(b) ∑ M� = 0 F2(a+b) = F1(a)

∑ F� = 0 F1 = F2 cosθ + F3 cosα ∑ F� = 0 F2 sinθ = F3 sinα

∑ F� = 0 T2 cosθ = T1 ∑ F� = 0 T2 sinθ = mg

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 3

8.4.����� !����"�,-�,.�

:���6���> �)��*�� :��+1�:�� )���������-� :��:�������-� :.�)��2����.�����)�-� �)�)�.A�1�:���6���>� K )���������-> L/�6M�1�:���:������� �->�;�;���.-9�N���;�����:��:���-9�+1�

��������� 1

����)�)�/ 10 kg ��� 2 m ����/���-9�+1�����:��������01� 2 �+�� �B��-.*�)�/ 20 kg )�:���������.B�:��������5���/������������� 0.40 m 1������>��� :��������01�:.�/;�+����C������� ���5� B ��C�5��)�� 5����0�1����1�+)�/ ∑ M��� = ∑ M.�) mg(1.6) + W(1.0) = T1(2.0) 20(10)(1.6) + 100(1.0) = 2T1 � T1 = 210 N Ans 5����0�1����1�+)�/ ∑ F� = 0 T1 + T2 = mg + W ����������� = ��������! 210 + T2 = 20(10) + 100 � T2 = 90 N Ans

B A

1.0 0.4

2.0 T2

W

F F

F F

F

F ℓ

MC = F�

T1

mg

m

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 4

��������� 2

>-����-� 10 kg ��� 5 m ��� ��B�: ���/�9���B�)�) 53 1��� �->:�� 09���>-��6� *��+�+.���)�+������;����� 09��->>-����C� 0.4 5�������7����>1�Q�����-� 50 kg 5;�e���9�>-����+6�+������� >-��5��5;�)�/�) +)).2����7����>1��e���9������;�; x ���5���/�� A :/���B����>-����2�)�*/ :+����:��

�+�����+*2. fA ��2��9�+6�+� 5����0�1����1�+)�/ ∑ F� = 0 NA = mg + W ����������� = ��������! = 50(10) + 100 NA = 600 N 5�� fA = µ NA = 0.4(600) fA = 240 N 5����0�1����1�+)�/ ∑ F� = 0 fA = NB ������������� = ���������"#�$! NB = 240 N ���5� A ��C�5��)�� ��%��&��������' �����������! 5����0�1����1�+)�/ ∑ M��� = ∑ M.�) NB(4.0) = W(1.5) + mg(x) 240(4.0) = 100(1.5) + 50(10)(x) x = 1.62

5���6� �� = tan53 h = x tan53 = 1.62(4/3) � h = 2.16 m Ans

��(��%������$� )�#������$����!

4.0

1.5

fA

NA

B

A x

53°

5.0

h W

NB

mg

53°

5.0

�����*+ ,� ��� ��&+����- �� . �����&�(��/0�/��!

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 5

��������� 3

5���6�*�����)�/ 20 kg 5���:��.�����+����01� ���5� B ��C�5��)�� ��%��&��������' ����������� ��&)� ���0�1�%���+2�����$���� B! 5����0�1����1�+)�/ ∑ M��� = ∑ M.�) Tsinθ(AB) = mg sinθ���

� � T = ��

� = ������

� � T = 100 N Ans ��������� 4

���)�/ 16 kg �/��������9B�1�6��->L�-� 1���/��L6�.2�->��01�:/;)��-.*�)�/ 10 kg :���1�6�-��6� *�����1�6���+)�/ 5���:�������+����01� :/;:���32�2�2�����L�-� ���5� A ��C�5��)�� ��%��&�����������)� ���0� � ' �����������! 5����0�1����1�+)�/ ∑ M��� = ∑ M.�) Tsin37(AB) = mg(AB) + W���

� � T(��) = 10(10) + 160��

�� � T = 300 N Ans 5����0�1����1�+)�/ ∑ F� = 0 Nx = T cos37 ������������� = ���������"#�$!

T

N

Nx Ny

mg

T cos37

T sin37 T

W

mg

T cosθ

T sinθ

mg sinθ

mg cosθ θ

A

B

θ A

B

θ

A B 37°

m

A B 37°

m

�����*+ ,� ��� ��&+����- �� . �����&�(��/0�/��!

�����*+ ,� ��� ��&+����- �� . �����&�(��/0�/��!

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 6

= 300(4/5) Nx = 240 N 5����0�1����1�+)�/ ∑ F� = 0 Ny + T sin37 = mg + W ����������� = ��������! Ny + 300 (3/5) = 10(10) + 160 Ny = 80 N

5�� N = �N�� ! N��

= √240� ! 80� � N = 80√10 N Ans ��������� 5

�������1+����.�1������*-������;>1�)�/ 60 kg �-�)� 0.50 m ��9���>� 09��1����.��� 0.20 m *�)������.�1�11�:������:���;->1������1������ 5��5;����9� *���)��2:���+������K ���5� O ��C�5��)�� 5����0�1����1�+)�/ ∑ M��� = ∑ M.�) F(0.3) = mg(0.4) F = mg(0.4)/0.3 = 60(10)(0.4/0.3) � F = 800 N Ans ��������� 6

�/�1��>���������� 1 m +6� 2 m )�)�/ 15 kg ���1�6�>� 09�opQ���)����+�+.���)�+����� 0.5 11�:�� F = 60 N ��;�B��->�/�1�������)+6� 1.5 m 1������>����/�1�5;��/0�1����1������ N

1.0

2.0

O

N mg

0.2

F 0.5

0.2

F 0.3

0.4

�����*+ ,� ��� ��&+����- �� . �����&�(��/0�/��!

f

F

1.5

1.0

2.0

F

1.5 mg

�����*+ ,� ��� ��&+����- �� . �����&�(��/0�/��!

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 7

��:�� F ��1����+����5;�B�����/�1��*/ 5����0�1����1�+)�/ ∑ F� = 0 f = F ������������� = ���������"#�$! µN = F 0.5(15)(10) = F F = 75 N .�1�11�:�� F 1������1����+� 75 N 5��5;�B�����/�1��*/ ��:�� F ��1����+����5;�B�����/�1�/�) ���)�)�/��/��� ��C�5��)�� 5����0�1����1�+)�/ ∑ M��� = ∑ M.�) F(1.5) = mg(1/2) F = mg(1/2)/1.5 = 15(10)(1/2)/1.5 F = 50 N .�1�11�:�� F 1������1����+� 50 N 5��5;�B�����/�1�/�) � F = 60 N 5;�B�����/�1�/�)���)��*/ Ans

��������� 7

�/�1��6�+����/���)5-.��-+ ���1�6�>� 09��1������+�)��*��->)�)�� *��+�+. ���)�+������;����� 09��1����->�/�1���C� 0.75 1������>���)�)���5;�B�����/�1���2�)�*/��C������ :/;�)0�1��->)�)��C�������/�1�5��5;/�) ��)�) θ ��1����+����5;�B�����/�1���2�)�*/ 5����0�1����1�+)�/ ∑ F = 0 �%���-������%������$�! f = mg sinθ µN = mg sinθ 0.75 mg cosθ = mg sinθ 0.75 = tanθ , θ = 37° � �/�1���2�)�*/ �)0�1 θ = 37° Ans ��)�) θ ��1����+����5;�B�����/�1�/�) ���)�)�/��/����/�1� ��C�5��)��

N

mg sinθ

a

f mg

a

mg cosθ θ θ

�����*+ ,� ��� ��&+����- �� . �����&�(��/0�/��!

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 8

5����0�1����1�+)�/ ∑ M��� = ∑ M.�) mg sinθ (a/2) = mg cosθ (a/2) tanθ = 1.0 , θ = 45° � �/�1���2�)/�) �)0�1 θ = 45° Ans 8.5 ��4��"������� �

�)��*�� ���)+�)��*��������.-�1�6����1��-.*��-9� :>������C� 3 ��;�,�

1. ��� ���4��"

��C�+)�/�1��-.*� Q���)�q���1��->)-���� �)0�1)�:��)���;�B�����1������/7���1� �7�)�/�)5;�/->+6�+,� �2)�)0�1���:����;�B� �6� �. :+������7���� 5� cm. 5;+6���9� :�� N �-> mg 1�6���091��-� ��2�)�)�.A�1�:���6���>�B���������/->)�1�6�/-��M;�2)

2. ��� ������4��"

��C�+)�/�1��-.*� Q���)�q���1��->�)�)-���� �)0�1)�:����;�B�����1������ ����/7���1� �7�B����/�)������ -�:+��6� �. 5� cm. 5;.�B�/���2�)�)�.A�1�:���6���>�B��������/�)

3. ��� �����5�

��C�+)�/�1��-.*� �)0�1*6�:����;�B�5;��/����.B�:������ �)0�1���11�:����;�B�5;���-�1�6���/-��M;�2) �6� �. :+�5� cm. 1�6�+6������2) :��:�� N :/; mg ��C��+��.�������-��)���2�)�)�.A�1�:������/->����2)

8.6 #"�7��8#��� ��99"�� # !

��+�)��*�B��/-�+)�/�1�:��:/;�)�)�.A )������;����A�����2.��;5B��-�)��)�� ���� ���0�1�����:����2.���K ��:�� ��) ����� /�1:/;� /� ����- ��C�.��

mg

N N mg

N mg

�. +)�/�+*��� �. +)�/�)��+*��� �. +)�/+;��2�

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 9

��������� 8

.�1����.-/������ �������)-��6�.�1�11�:�� F 1������1������*��:���N01�+6�+����5;�B����/�����C� 150 N ����/-��1��)�)�.A�1>5��)�� 5����0�1����1�+)�/ ∑ M��� = ∑ M.�) W (0.02) = F (0.15) 150 (0.02) = F (0.15) � F = 20 N Ans 5;��7����11�:��>�>��) :�� 20 N :.���:���/� 150 N

¬ *��.�1����11�:��>�>��)�����1�������9 5;.�1��B�1������ ��������� 9

.�1�����-�2�)�/ 120 kg ������)�����+�)�>���� 2 m :/;11�:�������/���)�1�������������� 240 �2�.-� 1������>��� 5;.�1��B�����1��->)��������5����1��2�)�����+���C��;�;������5��5;�-��9� *������1����B�)�)�->:���;->��1�)�� ����/-��1��)�)�.A�1>5��)�� 5����0�1����1�+)�/ ∑ M��� = ∑ M.�) mg (x) = F (2-x) 120(10) x = 240 (2-x) � x = 0.33 m Ans

5��)��

2 - x

mg

x F

5��)��

0.15 0.02

R

W

F

F

F

0.15 0.02

�����*+ ,� ��� ��&+����- �� . �����&�(��/0��� 1 �#��!

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 10

��������� 10

5���6�:�� F ��1����+������C������ *��.�1������)�/ 40 kg ��9�)���:��2��

8.7 ������� ��

��C�+)>-.2�1��-.*��)0�1*6�:����;�B� �-.*�5;��/�����6�������5���2) :/;�)0�1���:����;�B� �-.*����)�+,� �0�����)��5;�/->�0�+6�+,� �2) �-.*����)�+,� �0�������1� �6������1��-.*�5;��/�������)�+�)��*�/->+6�+,� �2)�� ���� ����- �-> 2��9B�)-� )�+,� �0�����.����-�

5�����s+�����-���9 1. ���� OA ���s��C��+��.��:+���� F * ∆L :/;��C���.�)�3�1�u�� 5� A ��C�.B�:����+��������

F * ∆L �����5� A ������(��/�����+�'/��� *��11�:����)������:�����5� A :�� F 5;�)�:��L-�.���->�;�;�0 ∆L 1��.�1��

2. ���� AB �)0�111�:������������9:/���/�1� �+��/��-�+�)��*�/->�0�+6�+,� �2)�� :.�*��11�:����;�B�)������:�����5� B �+��/�5;�)�+�)��*�/->�0�+6�+,� �2)�� �����5� B ��9��� ���(��/��1�%$���$� �

L0 ΔL

C

D

O

A

B F 5�:.��-�

5��/��

��5B��-+,� �0�����

��5B��-���:��L-�.��

mg

F

m

r = 0.2 R= 1.0

����/-��1��)�)�.A�1>5��)�� 5����0�1����1�+)�/ ∑ M��� = ∑ M.�) mg (0.2) = F (1.0) 40(10)(0.2) = F (1.0) � F = 80 N Ans

ΔL

L F

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 11

3. �)0�111�:����.-9�:.�5� B ��C�.���� �+��/�5;��/�����6�������1����*��� :/;*����.�1��1��5�*��5� C ( ������ ) Q�����C�5�������)����1��+��/�� 2�)1��������7� �M;���:����� 2�)1��� ����/7���1� �)0�111�:����.�1��5��/�5� D �+��/�5;�� �����5���9��������/�

- ���� OB �������� ���'���*+�00$���$� � �-.*�1�6���+,� �0�������)������/����:�/��6������)0�1)�:��)�

��;�B� :/;+�)��*�/->+6��6��2)�)0�1���11�:����;�B� - ���� BD �������� ���'���*+�00%����� ���-.*���/����:�/��6�����:>>*��� ���)�N������01:.��-� 8.7.1. �"�����7;�<.8 4 =5�"-9

1. :���� ��C�:����;�B�.�1�-.*� )�L/�B�������)����1��-.*�� 2�)��9� 2. :��1- ��C�:����;�B�.�1�-.*� )�L/�B�������)����1��-.*�//� 3. :���N01� ��C�:�������;�B�>�L2��-.*� )�L/�B����L2��-.*��/0�1�����01�B�����-.*�>2�6�������5���2).�)

:����� ( ��������:��>2 )

8.7.2. ,.��,<� ���,.��,"���

,.��,<� (stress ) x + y �)��*�� 1-.��+����;�����:������01:��1-,���� .�1 09��������.-�1��-.*� ��C���2)�M+��/��A )��������C��2�.-�.�1.�����).� ( N/m2 )

,.��,"��� ( strain ) x , y �)��*�� 1-.��+����;��������)������� 2�)��9� ��01//� �->���)����2) ��C���2)�M����)�)������ F F

ΔL

ΔL

A

F

F F F F F

:���� :��1- :���N01�

F F

���)������

F F

���)����1-

A + = �-

F F

L0

. = /001

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 12

8.7.3. ���-�8�����8�

)16/-+�1��-� x E y ��C�1-.��+����1����)����.�)��� .�1���)�����.�)��� )��������C��2�.-�.�1.�����).� (N/m2) - ,������5B��-+,� �0����� E �1��-.*���2�����-�5;�����-� ��������� 11

11�:�� 200 N ���+��/�����+��L���6��A�/�� 10 mm ��� 1.0 m �/-�5���� �+��/���� 1.02 m 5������)���:/;���)��������+��/� :/;���)16/-+�1��-�

�� �.����.-�1��+��/� A = 23 d

2 = 3.14(0.01)2 = 3.14x10-4

�����)��� 5�� + = 4� = ���

�.�3���67 = 6.37x105 N/m2 Ans

�����)����� 5�� , = 899: =

�.���.� = 0.02 Ans

�����)16/-+�1��-� 5�� E = ;< = =.�>���?

�.�� = 3.18x107 N/m2 Ans ��������� 12

:����-.*�)�/ 50 kg �->/��/�;��� 2 m )� 09��������.- 0.40 mm2 :/;���)16/-+�1��-� ��C� 2x1010 ���)����1�/�5;��C������ �/-�:����-.*�

E = @.

T

mg

m

L =1.02

ΔL =0.02

F =200 F = 200

L0 =1.0

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 13

5���6� T = mg = 50(10) = 500 N

5�� + = 4� = A� =

����.3���6B = 1.25x10

9 N/m2

5�� , = 899: =

ΔL�.�

5�� E = ;< = 1.25x10G��.�

ΔL = 2.0x1010 N/m2 ΔL = 0.125 m 5�� L = L0 + ΔL = 0.125 + 2.0 � L = 2.125 m Ans

��������� 13

���s���)+-) -�@A�;��������)���� (+) :/;���)����� (, )�1��-.*��29������ ��C�-��6� 5������)16/-+�1��-� (E ) 5�� E = ;< = ���)�-��1����s

� E = �����H3���6I = 5.0x10

10 N/m2 Ans

+ ( x107 N/m2)

, ( x10-3)

20

10

4 2 0