KAREKÖKLERAşağıda bir kenar uzunluğu verilen karelerin alanlarını bulalım.

a 1=a 2=

a 3=

Aşağıda alanları verilen karelerin bir kenar uzunluğunu bulalım.

A 1= A 4=A 9=

Verilen bir sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir ve sem-bolü ile gösterilir.

2

2

2

2

2

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

=

=

=

=

=

2

2

2

2

2

6 36

7 49

8 64

9 81

10 100

=

=

=

=

=

2

2

2

2

2

11 121

12 144

13 169

14 196

15 225

=

=

=

=

=

2

2

2

2

2

16 256

17 289

18 324

19 361

20 400

=

=

=

=

=

2

2

2

2

2

21 441

22 484

23 529

24 576

25 625

=

=

=

=

=

Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulalım.

Karekökleri tam sayı olan doğal sayılara tam kare sayılar veya karesel sayılar denir. Tam kare sayılar 1, 4, 9, 16, ... şeklinde devam eder.

Aşağıdaki köklü ifadelerin değerlerini bulalım.

49 ........=

196 ........=

16 ........=

9 ........=

169 ........=

225 ........=

324 ........=

484 ........=

289 ........=

64 ........=

144 ........=

529 ........=

625 ........=

400 ........=

264cm

249cm

236cm

29cm

21cm

Yanda alanları verilen şekli çevre uzunluğu kaç cm’dir?

Aşağıdaki köklü ifadeleri sayı doğrusu üzerinde gösterelim.

5 , 16 , 9 , 20 , 25

10 2 3 4 5 6 7 8

Aşağıdaki köklü ifadeleri hangi iki tam sayı arasında olduklarını bulunuz.

6 .......ile.......=

60 .......ile.......=

72 .......ile.......=

24 .......ile.......=

150 .......ile.......=

250 .......ile.......=

300 .......ile.......=

30 .......ile.......=

96 .......ile.......=

121 .......ile.......=

Kareköklü bir ifadenin yaklaşık değerini tahmin etme

Kareköklü bir ifadenin yaklaşık değeri tahmin edilirken önce hangi iki tam sayı arasında olduğu bulunur.

20 4 ile 5 arasındadır.=

16 20 25< <

20 16 4− =25 20 5− =

öyle ise 4,4 veya 4,5 arasındadır.

20 16 44 4 4,525 16 9

−= ≈

−

( ) ( )2 24,4 19,36 ve 4,5 20,25 olduğundan

20 4,5 deriz

= =

≈

veya

2.ÜNİTEcelikhocam.org

celik

hoca

m.o

rg

1.SAYFA

8.SINIF KAREKÖKLER

2.ÜNİTEKAREKÖKLER

celik

hoca

m.o

rg

2.SAYFA

TARABENİ

Kök dışındaki bir sayısı kök içine alma

Kök dışındaki bir sayı karesi alınarak kök içerisine girer.

24 4 16= =Aşağıdaki sayları kök içerisine yazınız.

5=

9 =

10=

6 =

13=

2 2 =

3 2 =

2 5 =

7 2 =

5 6 =

Üslü sayıların kareköküKarekök içindeki üslü sayılar karekök dışına çıkarılırken üs iki ile bölünür.

18/18 2 96 6 6= =

42 ..............=

83 ..............=

145 ..............=

162 ..............=

247 ..............=

256 ..............=

625 ..............=

64 ..............=

81 ..............=

1024 ..............=

4 8a .b ..............=

14 285 .7 ..............= 20 302 .3 ..............=

20 30 40x .y .z ..............=

Kareköklü bir sayıyı şeklinde yazmaVerilen sayı, iki tam sayının çarpımı şeklinde yazılır. Bu sayılardan biri tam kare olmalıdır. Tam kare olan sayı karekök dışına çıkarılır, diğeri karekök içinde kalır.

a b

245 9.5 3 .5 3 5= = =

8 ..............=

18 ..............=

50 ..............=

27 ..............=

162 ..............=

48 ..............=

80 ..............= 24 ..............=

18 =

12=

15=

21=

7 =

II. YolKök içerisindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır ve her sayı çifti bir sayı olarak dışarı çıkarılır.

1085427

931

22

333

2

3108 2.3 3 6 3= =

125 ...........=

500 ...........=

98 ...........=

243 ...........=

30 ...........=

216 ...........=

120 ...........=

40 ...........=

243 ...........=

75 ...........=

Kat sayıyı kök içerisine alma

Kök dışındaki kat sayı karesi alınarak kök içerisine girer ve içerideki sayı ile çarpılır.

6 5 =

3 3 =

4 3 =

5 3 =

2 6 =

3 6 =

4 6 =

Negatif kat sayıyı kök içerisine alma

2a b a .b− = −

2 7− =

3 7− =

6 3− =

5 7− =

6 6− =

7 2− =

8 3− =

8 5− =

9 2− = 3 10− =

2.ÜNİTEKAREKÖKLER

celik

hoca

m.o

rg

3.SAYFA

TARABENİ

KAREKÖKLÜ SAYILARDA İŞLEMLER

Kareköklü sayılarda kök içleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır veya çıkartılır.

1. Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma

( )2 2 5 2 3 2 2 5 3 2 4 2+ − = + − =

Aşağıdaki işlemlerin sonucunun bulunuz.

6 3 7 3 8 3+ − =

5 5 15 5 25 5+ − =

4 2 2 3 2+ − =

2 2 2+ − =

2 3+ =

Aşağıdaki işlemlerin sonucunun bulunuz.

8 32+ =

27 12+ =

8 18+ =

3 27 48+ =

12 27 48+ − =

3 45 4 20 125+ − =

5 20 8 80 180+ − =

3 8 6 50 2 18+ − =

8 24 7 40 6 150 2 90+ − − =

100 36 100 64− − − =

3 41 25+ − =

22 5 16+ + =

130 183 169+ + =

239 271 324+ + =

2. Kareköklü sayılarda çarpma işlemi

Kareköklü sayılarda çarpma işlemi yapılırken; kat sayılar kendi arasında çarpılıp kat sayı olarak yazılır. Karekök içindeki sayılar kendi arasında çarpılıp karekök içine yazılır.

= =2 3.5 7 2.5 3.7 10 21

Aşağıdaki işlemlerin sonucunun bulunuz.

=2. 7

=14. 15

=2 3.3 2

=2 3. 5

=3.3 5

Aşağıdaki işlemlerin sonucunun bulunuz.

=2 3.5 3

=3 6.5 2

=4 15.5 6

=6 5.2 10

=4 14.5 21

Aşağıdaki idikdörtgenlerin çevre va alanlarını bulunuz.

2

3 2

2 2

3 6

2 6

5 3

ALAN ÇEVRE

ALAN ÇEVRE

ALAN ÇEVRE

2.ÜNİTEKAREKÖKLER

celik

hoca

m.o

rg

4.SAYFA

TARABENİ

Kareköklü bir sayının kuvveti

Aşağıdaki üslü ifadelerin sonuçlarını bulalım.

Kareköklü sayılarda bölme işlemi yapılırken, kat sayılar bölünüp kat sayı olarak ve karekök içindekiler bölünüp karekök içine yazılır.

Ondalık Sayıların Karekökü

Ondalık gösterimler kesre çevrilerek karekökü alınır.

Aşağıdaki kareköklü ifadelerin değerlerini bulalım.

Aşağıdaki işlemlerin sonucunun bulunuz.

= = = =2 2x x . x x.x x x

=2

3

=2

6

( ) =2

2 3

( )− =2

3 2

( )− =3

4 5

( )− =4

3 2

3. Kareköklü sayılarda bölme işlemi

=82

=14436

=305

=4

100

=8 272 9

=3 1512 5

=3 2.6 3

2 54

=8 3.9 2

6 24

=2 72.3 6

6 12

=0,04

=1,44

=0,81

=2,56

+ − =1,69 0,64 0,49

Sayı doğrusunda üzerinde yerini tam olarak gösteremediğimiz sayılara irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir ve I ile gösterilir. Karekök dışına çıkaramadığımız, virgülden sonrası kesin olarak hesaplanamayan sayılar irrasyonel sayıdır. sayıları irrasyonel sayılardır. Bu sayıların değerleri tahmini olarak ifade edilebilir.

İRRASYONEL SAYILAR

π2 , 5 ,

Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayıların birleşiminden oluşan kümeye reel sayılar kümesi denir. R ile gösterilir.

Ι

.0.5

.127−. 4

−. 11.2

.0,6

−. 1,5 π.

. 2

Paydayı Rasyonel Yapma Kesrin paydasındaki irrasyonel ifadeyi yok etmek için, kesir paydadaki irrasyonel ifade ile genişletilir.

=12

=6

2 3

=20

5

=22