Tam Sayıların Kuvveti ve Cebir

Tam Sayıların Kuvveti Daha önce kuvvet özelliklerinden bahsetmiştik. Şimdi de biraz farklı soru tarzları üzerinde duralım.

Örnek: Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Açık Hali Basamak Sayısı Sondaki Sıfır Miktarı

5.13.

Not: a. ifadesinde b sayı sonundaki sıfır sayısını, a+b ise basamak sayısını verir.

Örnek: Aşağıdaki ifadeleri a. şeklinde yazınız.36000= 21450000= 14200=

2000= 30= 32600000=

Örnek: Aşağıda verilen bilinmeyenleri bulalım.24.=240000 141.=141

326.=32600 5234.=53240

Örnek: Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız., , ,

, , ,

, , ,

Örnek: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz..+= ++=

.+.= -+=

Örnek: Verilen uzaklıkları üslü sayı biçiminde gösteriniz.

Örnek: işleminin sonucunu bulunuz.

Örnek: 625,4. sayısının farklı gösterimlerini yazınız.

Örnek: =16 ise ifadesinin değerini bulunuz.

Sayı Örüntüleri Belli bir kurala göre devam eden sayı dizileridir.

Örnek: Yandaki örüntüyü inceleyiniz.

Sıra Numarası Nokta Sayısı Aradaki İlişki

1

2

3

.

.

n

Örnek: Aşağıda verilen örüntünün kuralını bulunuz.

Örnek: 3n+1 kuralına sahip örüntünün 6. elemanını bulunuz.

Örnek: 2 5 8 11 … şeklinde devam eden sayı örüntüsünün 19. adımdaki değerini bulunuz.

Örnek: +2 genel terimli örüntüde 6. terim ile 4. terim farkını bulunuz.

Örnek: -1 2 -2 -1 2 -2 … şeklinde devam eden sayı örüntüsünün 226. terimini bulunuz.

Örnek: -2 kuralı ile verilen örüntünün 4. terimi ile 7. teriminin toplamını bulunuz.

Örnek: 102 sayısının aşağıdaki hangi genel terimi sağlamadığını bulunuz. +2 4+6 n+3 5n-1

Örnek: k k k s s b b b harf sırası şeklinde devam eden örüntünün 529. harfini bulunuz.

Örnek: (sbs2008)

Örnek: (sbs2009)

Cebirsel İfadeler İçerisinde x,y,a,b, … gibi değişken bulunduran ifadelere ………… ………. denir.Aşağıdaki cümleleri cebirsel olarak yazalım.

-Bir sayının iki katı-Bir sayının 3 fazlasının iki katı-Bir sayının 5 katının 4 eksiği-Bir sayının yarısı-Bir sayının 2 fazlasının üçte biri-Bir miktar paranın 8 TL si harcandığında geriye kalan

Tanımlar: Bilinmeyen(Değişken): Cebirsel ifade içerisindeki harflerdir. 2x-3

Terim: Cebirsel ifadelerde (+) ve (-) işlemleri ile ayrılan ifadelerdir. 2x+3y-5z

Benzer Terim: Cebirsel ifadelerde harfler ve harflerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir. 3 2y -5y

Katsayı: Bir terimde bilinmeyenin önünde bulunan sayısal ifadedir. 2x -5xy

Sabit Terim: Bir cebirsel ifadede sadece sayılardan oluşan terimdir. 2x+3 -5+2y-4

-7z+4 -3b

Cebirsel İşlemlerToplama ve Çıkarma İşlemi Toplama ve çıkarma işlemi benzer terimlerin katsayıları arasında yapılır.

Örnek: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.4x+2y+5-2x-3=

-2+3y-2x+y+5=

4xy+8-4y+2xy+2y=

Örnek: Aşağıdaki cebirsel ifadelerin sonuçlarını bulunuz.2x+5-(3x-2y)=

-3xy+2y+(-5+5xy)=

4+3x-(5y-2x)=

(2-8xy)-(-4xy+4)=

(-4-6)-(-12-6)=

Örnek: Aşağıdaki şekillerin çevrelerini bulunuz.

Örnek: Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

+ 5x 2x-4

8

4x-3

-4x+1 -3x+2

Çarpma İşlemi Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi yapılırken her bir terim diğer çarpandaki her bir terim ile ayrı ayrı çarpılır. Çıkan sonuçta benzer terimler varsa toplama ve çıkarma işlemleri yapılarak en sade hale getirilir.

Örnek: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a.a= 3x.4x=

-2x.5x= 4.(-3a)=

2a.3b= 6x.x=

Örnek: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. 2x.(3x+2)= -a.(3-2a)=

-(5+2x)= 8-4.(4x-2)=

Örnek: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. (x+2).(x+3)= (x-1).(x-4)=

(2x+1).(3x+2)= (y-3).(y-2)=

(3a-3).(a-4)= (2y-1).(y-1)=

Örnek: Aşağıdaki işlemleri yapınız.= =

x.(x+2)+3x-3= (a-1).(a-3)-(2b+2)=

+3x-=

Örnek: Aşağıdaki dikdörtgen, kare ve dik üçgenin alanlarını bulunuz.

Örnek: Elimde bulunan 2x+1 tane kutunun her birinin içinde x-2 tane bardak varsa toplam bardak miktarını bulunuz.

Örnek: Hakan Bey aldığı 3+5x+2 TL maaşın 2+1 TL sini kiraya, 3x-2 TL sini mutfak giderlerine vermiştir. Buna göre Hakan Beyin kalan parasını bulunuz.

Cebir Karosu

x -x 1 -1

Örnek: Verilen cebir karosunun işlemini yazınız.

Örnek: (sbs2008))

Örnek: (sbs2010)

Örnek: (sbs2011)

Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Çözümleri

İçerisinde eşitlik bulunan cebirsel ifadelere ……….. denir. Eşitliği sağlayan tüm ifadelere denklemin ……, …….. oluşturduğu kümeye ……… ……….. denir ve …… ile gösterilir. Örnek: Aşağıda verilen matematik cümlelerini cebirsel ifadelerle oluşturalım.-Hangi sayının 3 fazlası 9 eder?

-Hangi sayının yarısının 4 fazlası 12 eder?

-Hangi sayının 2 katının 3 eksiği 17 eder?

Örnek: Aşağıdaki denklemleri inceleyiniz. x+7=12 3x+5=2x-8 x+y=5

Örnek: Aşağıda verilen terazi dengededir. Buna göre verilen denklemi yazıp çözünüz.

Örnek: Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. 2x+7-x=11 5x-3=3x+7

10x-7+2-5x=2x-3-4x -2.(x+2)+3=2-5x+3

Örnek: Aşağıdaki denklemlerde bilinmeyenin değerini bulunuz. -3x-1-2x=5x+2-4x +3=3x

3.(x+1)-2=2.(x+1)+x 4x-3+2.(x+1)=3.(2x+1)-4

Not: Rasyonel denklemlerde önce payda eşitlemesi yapılıp payda ortadan kaldırılır.

Örnek: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini yapınız. +=3 -=2

-= +=1

-=-4 0,5x-4=2-x

Örnek: İki kardeşten büyük olanın yaşı küçüğün 2 katından 3 fazladır. Kardeşlerin yaşları toplamı 33 olduğuna göre büyük kardeşin yaşını bulunuz.

Örnek: Bir sayının 5 katının 3 eksiği, aynı sayının 1 fazlasının 3 katına eşit ise bu sayıyı bulunuz.

Örnek: Bir okulda bulunan kızların sayısı erkeklerin sayısının 5 katından 12 eksiktir. Okulda toplam 408 öğrenci bulunduğuna göre kızların sayısını bulunuz.

Örnek: Bir sınıfta öğrenciler sıralara 2 şerli oturursa 3 öğrenci ayakta kalıyor. 3 erli otururlarsa 2 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf mevcudunu bulunuz.

Örnek: Bir kumbarada 1 TL ve 50 kr lardan oluşan 30 madeni para vardır. Kumbarada toplam 21 TL olduğuna göre 50 kr luk madeni para sayısını bulunuz.

Örnek: Bir okulda 2 öğretmen bir grup öğrenciyi sinemaya götürmüş ve 101 TL ödemiştir. Sinema bileti yetişkinler için 12 TL, öğrenciler için 7 TL ise öğrenci sayısını bulunuz.

Örnek: Bir çiftlikte koyun ve tavuklardan oluşan 26 hayvan vardır. Ayak sayıları toplamı 74 olduğuna göre koyun sayısını bulunuz.

Örnek: (sbs2010)

Bölüm Testi1) , , sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangisinde doğrudur?A) B) C) D)

Bölüm Testi2) =27 ise x değeri kaçtır?A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Bölüm Testi3) 12,4. ifadesinin farklı gösterimi hangi seçenekte doğru verilmiştir?A) 124. B) 1,24.C) 124. D) 1240.

Bölüm Testi4) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?A) -2 B) -1 C) 1 D) 2

5) -12x-3+5x+9-4x ifadesinin en sade halinin katsayılar toplamı kaçtır?A) -17 B) -11 C) -7 D) -5

x -x 1 -1(6. soruyu şekle göre cevaplayınız.)

6)

Yukarıda verilen cebir karosunun matematik cümlesi aşağıdakilerden hangisidir? A) -2x-1B) -3x-1C) +2x+1D) +3x+1

7) (2x-1).(x+1) cebirsel ifadesinin açık şekli hangisidir?A) 2-x-1B) 2-x+1C) 2+x-1D) 2+x+1

8) 2x+3=-5.(x+4)+2 işleminde x değeri aşağıdakilerden hangisidir?A) 7 B) 5 C) -5 D) -7

9) 5x-2.(x-3)=3.(2x+1)-3x+4 denkleminde çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?A) Ø B) -1 C) 1 D) 13

10) denklemini tanımsız yapan x değeri kaçtır?A) 3 B) 1 C) -1 D) -3

11) -=3 denkleminde x değeri kaçtır?A) -10 B) -9 C) 9 D) 10

12) Ardışık 3 tek doğal sayının toplamı 87 ise en büyük sayı aşağıdakilerden hangisidir?A) 27 B) 29 C) 31 D) 33

13) Bir kumbarada 1 TL ve 50kr lardan oluşan 26 madeni para vardır. Kumbarada toplam 17 TL olduğuna göre 50 kr luk madeni para kaç tanedir?A) 8 B) 12 C) 16 D) 18

14) İki kardeşin yaşları toplamı 36 dır. 3 yıl önce büyük kardeşin yaşı küçük kardeşin 2 katından 3 fazla ise büyük kardeş bugün kaç yaşındadır? A) 21 B) 24 C) 12 D) 9

15) Bir sinemada erkeklerin sayısı bayanların sayısının 3 katıdır. Sinemadan 4 evli çift ayrıldığı zaman erkeklerin sayısı bayanların sayısının 4 katı olduğuna göre başlangıçta sinemada kaç erkek vardır?A) 12 B) 24 C) 36 D) 48

Doğrusal Denklemler ve Koordinat Sistemi

Doğrusal Denklemler Bir araç her 10 km de 20 lt re benzin harcamaktadır. Buna göre aşağıdaki tabloyu doldurup grafiğini oluşturalım. benzin

yol

Aldığı Yol Harcanan Benzin

10

20

30

40

50

Örnek: Süre ve bakteri sayısı ilişkisi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre aralarındaki ilişkiyi bulup, grafiğini oluşturunuz.

bakteri sayısı

süre

Süre(saat) 1 2 3 4 5

Bakteri sayısı 1000 2000

Koordinat Sistemi

Not: x ekseni üzerindeki bir noktanın y değeri, y ekseni üzerindeki bir noktanın x değeri sıfıra eşittir.

Örnek: Verilen noktaları koordinateksenine yerleştiriniz.

A(3,0) B(0,4)

C(0,-2) D(-1,0)

Örnek: A(2,1), B(-1,3), C(-3,-4), D(1,-2), E(0,2), F(3,0) noktalarını aşağıda verilen dik koordinat sistemine yerleştiriniz.

Örnek: Aşağıda verilen dik koordinat sistemindeki noktaları bulunuz.

Şimdide koordinat sisteminde bulunan bölgeleri inceleyelim.

Örnek: Aşağıda verilen koordinat değerlerine karşılık gelen bölgeleri tabloda yerine yazınız.

A(2,3) B(4,-1) C(-3,-2) D(-5,3) E(5,2)

A(-1,-7) B(4,1) C(-3,-1) D(-9,2) E(6,-5)

Örnek: Köşe noktaları A(-2,2), B(5,2), C(5,-3), D(-2,-3) olan dörtgenin çevresini hesaplayınız.

Örnek: x=2, y=3 ve eksenlerarasında kalan bölgenin alanını hesaplayınız.

Örnek: Köşe koordinatları A(0,2),B(-4,-2) ve C(5,-2) olan üçgeninalanını hesaplayınız.

Doğrusal Denklem Grafikleri ax+by+c=0 şeklindeki denklemlere ……… ……….. denir.

Örnek: y=2x+1 doğrusal denkleminde x in alacağı farklı değerlere karşılık gelen y değerlerini bularak, grafiğini çiziniz.

x -1 0 1 2y

Örnek: y=x-2 denkleminin grafiğini çiziniz.

Örnek: 2x+y=2 denklemininGrafiğini çiziniz.

Örnek: x=3 ve y-1=0 denklemleriningrafiğini çiziniz.

Örnek: y=2x denkleminin grafiğiniçiziniz.

Örnek: x=2, y=-3 doğruları ve eksenler arasında kalan bölgeninalanını bulunuz.

Örnek: y=0, x+y=3 ve y=x+3 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz.

Örnek: A(3,5) noktası 2x-ky=-9 doğrusu üzerinde ise k değerini bulunuz.

Örnek: A(2m+1,m-1) noktası x ekseni üzerinde ise A noktasının koordinatlarını bulunuz.

Örnek: (sbs2008

Örnek: (sbs2009)

Örnek: (sbs2010)

Örnek: (sbs2011)

Mini Test 11) Koordinat düzlemi üzerinde A(-3,2), B(-3,-1), C(2,-1) ve D(2,2) noktalarının birleşmesi ile oluşacak ABCD dörtgeninin çevresi kaç br olur?A) 22 B) 20 C) 18 D) 16

Mini Test 1

2) 2x+y-8=0 doğrusunun eksenleri kestiği noktaların koordinatları toplamı kaçtır?A) 12 B) 8 C) -8 D) -12

3) A(a,-2) noktası x-2y+4=0 doğrusu üzerinde olduğuna göre a nın değeri kaçtır?A) -4 B) -6 C) -8 D) -10

4) x=0, y=0 ve x+2y=4 doğruları arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

5) y-2=3 doğrusu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?A) Ordinatlar eksenine diktir.B) Apsisler eksenine paraleldir.C) Orijinden geçer.D) x-1=0 doğrusuna diktir.

6) 2x-3y=6 doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?A) B) C) D)

Mini Test 21) Koordinat düzleminde verilen AB doğru parçasının orta noktası olan C noktasınınkoordinatları aşağıdakilerden hangisidir?A) (2,2) B) (-2,1)C) (-1,-5) D) (-5,-1)

Mini Test 2

2) A(0,3), B(-3,-2) ve C(4,-2) koordinatlarına sahip üçgensel bölgenin alanı kaç birim karedir?A) B) C) D)

3) Aşağıdaki noktalardan hangisi 2x+y=6 doğrusu üzerinde değildir?A) (-1,8) B) (3,1) C) (2,2) D) (1,4)

4) Koordinat düzleminde verilen A(5,4) noktası ile B(5,-3) noktası arasındaki uzaklık kaç birimdir?A) 7 B) 4 C) 2 D) 1

5) 3x-6y-18=0 doğrusunun ordinatlar eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?A) -6 B) -3 C) 0 D) 6

6) Aşağıda verilen noktalardan hangisi 2. bölgede yer alır?A) (-1,-2) B) (4,3) C) (-5,1) D) (6,-4)

Diklik ve ParalellikDik ve Paralel Doğrular Bir doğruya dışındaki veya üzerindeki bir noktadan çizilen dik doğru parçasına ……… denir.

Orta Dikme: Bir doğru parçasını iki eş parçaya ayıran dikmeye o doğru parçasının …….. ………. denir.

Not: Orta dikme üzerindekinoktaların doğru parçasınınuçlarına olan uzaklıklarıeşittir.

En kısa doğru parçası için;

Not: Üzerindeki noktalar eşit uzaklıkta bulunan doğrular paralel doğrudur.

Örnek: (sbs2008)

Örnek: (sbs2009)

Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları1) Üç doğru paralel olabilir.

2) İki doğru paralel iken üçüncü doğru onları kesebilir.

3) Paralel iki doğruyu üçüncü bir doğru dik kesebilir.

4) Üç doğru birbirlerini ikişer noktada kesebilir.

5) Üç doğru bir noktada kesişebilir.

Not: Aynı noktadan geçen doğrulara noktadaş doğrular adı verilir.

Üç Doğrunun Oluşturduğu Açılar

d//e olmak zorunda!!

yöndeş açılar iç ters açılar dış ters açılar ters açılar

Özel Durumlar1)

2)

3)

4)

5)

6)

Örnek: Şekilde verilenlere göre s(CBA)= s(DCB)= ve BA//DE ise x açısını hesaplayınız.

Örnek: Şekilde verilenlere göreAB//CD ise x açısını hesaplayınız.

Örnek: Şekilde verilenlere göreAB//DE ise x açısını hesaplayınız.

Örnek: Şekilde verilenlere göreAB//CD ise x açısını hesaplayınız.

Örnek: Şekilde verilenlere göreAB//EF ise x açısını hesaplayınız.

Örnek: Yandaki üçgende verilenleregöre x açının değerini hesaplayınız.

Örnek: Yanda verilen şekilde[BA//[DE olduğuna göre CDEaçısı kaç derecedir?

Örnek: Yanda verilen şekilde[BA//[[DE olduğuna göre EDCaçısı kaç derecedir?

Örnek: Yanda verilen mahallekrokisinde sokaklar ve caddeninkarşılıklı kenarları paralel isex ile gösterilen açıyı hesaplayınız.

Örnek: Yanda verilen şekilde[BA//[CD] olduğuna göre EDC açısını hesaplayınız.

Bilgi:- Toplamları 90° olan iki açıya tümler açı denir. Toplamları 90°

olan komşu iki açıya komşu tümler açılar denir.

- Toplamları 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. Toplamları 180° olan komşu iki açıya komşu bütünler açılar denir.

- Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışın veya doğru parçasına açıortay denir.

Örnek: (sbs2008

Örnek: (sbs2009)

Örnek: (sbs2011)

SORU1

SORU2

SORU3

SORU4

SORU5

SORU6

SORU7

SORU8

SORU9

SORU10

SORU11

SORU12

SORU13

SORU14

SORU15