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Ademir Carnevalli Guimarães Página 1 19/11/2007

Dado o sistema abaixo: 2.1) Verificar se o rele instalado em A é capaz de detectar um curto circuito trifásico em

F1. 2.2) Verificar ainda se a segunda zona do relé instalado em A é capaz de detectar um

curto circuito trifásico no secundário do transformador TR1. Características do sistema: O rele instalado em A é um rele do tipo admitância (mho) com ângulo de torque máximo ajustado igual ao ângulo de curto circuito das linhas. O referido rele tem os seguintes ajustes: Primeira zona : 80% do comprimento do trecho AB e atuando em 40 (mseg) Segunda zona: 150% do comprimento do trecho AB e atuando em 400 (mseg). O defeito F1 está localizado a 70% do comprimento do trecho AB. As linhas de transmissão têm as seguintes características: Trechos AB e CE: R= 0,071 (Ω/km) X= 0,0380 (Ω/km) Comprimentos: AB tem 225 (km) CE tem 15 (km) AE=EB=50%AB Níveis de curto circuito das barras: Barra A SA=5.000 (MVA) Barra B SB=3.000 (MVA) Barra C SC=1.000 (MVA)

E

13,8 kV

S

21

138 kV 138 kV 138 kV

F1

D

C

A

TR-1 100 MVA 138-13,8 kV z= 6%

B

S

S



Solução: 1) Verificar se o rele instalado em A é capaz de detectar um curto circuito trifásico em F1. Este problema será resolvido de duas maneiras uma em valores em grandezas reais do sistema isto é Volt, Amper e Ohm e outro usando valores por unidade.

1- Cálculo das impedâncias dos equivalentes nas barras A, B e C: 1.1- Barra A

SA=5.000 (MVA), ZA= 000.5

)138( 2= 3,8088 (Ω ) ou em pu SA=

1005000 = 50 (pu)

ZA= 501 = 0,02 (pu)

1.2- Barra B

SB=3.000 (MVA), ZB= 000.3

)138( 2= 6,3480 (Ω ) ou em pu SB=

1003000 = 30 (pu)

ZB= 301 = 0,0333 (pu)

1.3- Barra C

SC=1.000 (MVA), ZC= 000.1

)138( 2= 19,0440 (Ω ) ou em pu SC=

1001000 = 10 (pu)

ZC= 101 = 0,1 (pu)

2- Cálculo das impedâncias das linhas de transmissão: 2.1 Trecho AB

ZAB= 225x(0,071+J0,38)= 15,9750+J85,5000 (Ω ) = 86,9796 4168,79∠

2.2 Trecho CE

ZCE= 15x(0,071+J0,38)= 1,0650+J5,7000 (Ω ) = 5,7986 4168,79∠

2.3 Trecho AE

ZAE= 0,50x ZAB = 7,9875+J42,7500 (Ω ) = 43,4898 4168,79∠

2.4 Trecho EF1

ZEF1= 0,20x ZAB = 3,1950+J17,1000 (Ω ) = 17,3959 4168,79∠

2.5 Trecho AF1

ZAF1= 0,70x ZAB = 11,1825+J59,8500 (Ω ) = 60,8857 4168,79∠

3- Cálculo das impedâncias dos ajustes da proteção da linhas de transmissão:



3.1 Ajuste da primeira Zona Trecho AB

0,80xZAB= 12,7800+J68,4000 (Ω ) = 69,5837 4168,79∠

3.2 Ajuste da segunda Zona Trecho AB

1,50xZAB= 23,9625+J128,2500 (Ω ) = 130,4694 4168,79∠

Figura 2 – Diagrama de impedâncias do sistema em estudo

Figura 3 – Diagrama de impedância reduzido Resolvendo o circuito acima teremos: ZA=7,9875+J46,55 =47,2303 2635,80∠ )(Ω

J6,348

4,7925+J25,65

3,195+J17,1

7,9875+J42,75 E

J3,8088

138 kV

S

138 kV 138 kV

138 kV F1

D

C

A B

S

S

1,065+J5,7

J19,044

F1

4,7925+J31,998

3,195+J17,1

7,9875+J46,55 E

138 kV

S

138 kV

138 kV

138 kV A

B

S

S

1,065+J24,7440

C



ZC=1,065+J24,7440 =24,7669 5355,87∠ )(Ω ZA+ ZC=9,0525+J71,2940 = 71,8664 7636,82∠ )(Ω

2156,164086,10354,852767,167636,828664,71

5355,877669,242635,802303,47 JxZZ

xZZZBA

Caeq +=∠=

∠∠∠

=+

= )(Ω

Zeq =16,2767 0354,85∠

ZTOTAL=1,4086+J16,2156+3,195+J17,1=4,6036+J33,3156=33,6322 1326,82∠ )(Ω A corrente total de curto circuito será dada por:

1326,820592,369.21326,826322,33

3000.138

−∠=∠

=CCI (A)=324,2791-J2.346,7604 (A)

As correntes nos ramos A e C podem ser calculadas conforme indicado a seguir: Contribuição do ramo C (sistema equivalente C) V= ZeqxICC=16,2767 0354,85∠ x2.369,0592 1326,82−∠ =38.560,4659 9028,2∠ (V) IC=

5355,877669,249028,24659,560.38

∠∠ = 1.556,9355 6327,84−∠ (A)= 145,5173-J1.550,1248 (A), a corrente

no ramo A será dada por: IA=

2635,802309,479028,24659,560.38

∠∠ = 816,4245 3607,77−∠ (A)= 178,6440-J796,6400 (A),

Impedância vista pelo rele instalado em A: Para determinar a impedância vista pelo relé instalado em A precisamos calcular a tensão e a corrente no ponto de instalação do rele.

IC=1.556,9355 6327,84−∠

E

IA= 816,4245 3607,77−∠

C

1,065+J24,7440

3,195+J17,1

F1

A

138 kV

7,9875+J46,55

IT= 2.369,0592

1326,82−∠

138 kV 4,7925+J31,998

138 kV

S

138 kV

BS

S



Assim a corrente que passa pelo rele é dada por: Irelé== 816,4245 3607,77−∠ , A tensão será dada por: Vrelé=ZAxIA + ZBx(IA + IC) , assim Vrelé= (7,9875+J46,55)x816,4245 3607,77−∠ + +(3,195+J17,1)x2.369,0592 1326,82−∠ A impedância da falta vista pelo relé é ,dada por:

ZFALTA= RELÉ

RELÉ

iv = (7,9875+J46,55) + (3,195+J17,1) + (3,195+J17,1)X

3607,774245,8166327,849355,556.1

−∠−∠

ZFALTA= RELÉ

RELÉ

iv = (7,9875+J46,55) + (3,195+J17,1) + (3,195+J17,1)X1,9070 2720,7−∠

ZFALTA= RELÉ

RELÉ

iv = (7,9875+J46,55) + (3,195+J17,1) + 17,3959 4168,79∠ X1,9070 2720,7−∠

ZFALTA= RELÉ

RELÉ

iv = (7,9875+J46,55) + (3,195+J17,1) + 33,1740 1448,72∠

ZFALTA= RELÉ

RELÉ

iv = (7,9875+J46,55) + (3,195+J17,1) + 10,1716+`j31,5762

ZFALTA= RELÉ

RELÉ

iv = 21,3541+J95,2262 = 97,5911 4074,77∠



Se compararmos com o ajuste do relé chegaremos a conclusão que o mesmo não atua

2) Verificar se a segunda zona do relé instalado em A é capaz de detectar um curto circuito trifásico no secundário do transformador TR1.

4020

20

40

60

80

100

40 60 80

68,3961

12,7876

68,3961

95,2262

Z ajuste do relé =69,5812 4168,79∠

Z falta =97,5911 4074,77∠

21,3542



Calculo das iimpedâncias equivalentes: RAMO A: ZAeq=J3,8088+7,9875+j42,75 = 7,9875+J46,5588 = 47,2390 2652,80∠ RAMO B ZBeq=J6,3480+7,9875+j42,75 = 7,9875+J49,0980 = 49,7435 7597,80∠ O paralelo dos ramos A e B é dado por: ZA//B=

BA

BA

ZZxZZ+

= 0980,499875,75588,468975,7

7597,807435,492652,802390,47JJ

x+++∠∠ =

6568,95975,157597,807435,492652,802390,47

Jx

+∠∠

ZA//B=BA

BA

ZZxZZ+

=5189,809815,96

7597,807435,492652,802390,47∠

∠∠ x =24,2297 506,80∠ =3,9965+j23,8978

A impedância até o ponto da falta é dada por: ZFALTA=3,9965+j23,8978+1,0650+j5,71+j11,4264=5,0615+j41,0342=41,3452 9682,82∠ (Ω ) A corrente de curto circuito é dada por:

IFALTA=9682,823452,41

3000.138

∠=1.927,1082 9682,82−∠ (A)

J6,348

7,9875+J42,75 7,9875+J42,75 J3,8088

S

138 kV 138 kV

138 kV A B

S

E

138 kV

D

C

S

1,065+J5,7

J19,044

138 kV

D

C

S

J11,4264 XTRAFO =j0,06X190,44=J11,4264)

J7,6176



A contribuição de cada um dos ramos pode ser calculada conforme indicado a seguir: V=24,2297 506,80∠ x1.927,1082 9682,82−∠ (A) Corrente no ramo A IRAMO A=

2652,802390,479682,821082,927.1506,802297,24

∠−∠∠ X =988,4471 7274,82−∠

Corrente no ramo B IRAMO B=

7597,807435,499682,821082,927.1506,802297,24

∠−∠∠ X =938,6805∠ 2219,83−

A impedância vista pelo relé será dada por: ZFALTA=(ZA + ZED) + ZEDX

B

A

II =

=(7,9875+J46,5588+1,0650+j17,1364)+7274,824471,9882219,836805,938

−∠−∠ X17,1695 4437,86∠

=(9,0525+J63,6952)+7274,824471,9882219,836805,938

−∠−∠ X17,1695 4437,86∠

=(9,0525+J63,6952)+(0,9497 4945,0−∠ )X17,1695 4437,86∠ =(9,0525+J63,6952)+16,3059 9492,85∠ =(9,0525+J63,6952)+1,1519+j16,2652 =10,2044+j79,9604=80,6089 7273,82∠ ZFALTA=10,2044+j79,9604=80,6089 7273,82∠

O alcance do relé é dado por ZRELÉ = 23,9625+J128,2500 (Ω ) = 130,4694 4168,79∠

A figura a seguir mostra a situação, que ocasionará a operação da proteção.

17,1695 4437,86∠

47,2390 2652,80∠

S

S

49,7435 7597,80∠

E

D



4020

20

40

60

80

100

40 60 80

68,3961

10,2044

79,9604

95,2262

Z FALTA =80,6089 7273,82∠

Z ajuste do relé =130,46941 4168,79∠

23,9625

120

140

128,25



Podemos resolver todo o problema em PU:

( ) ( )pujjAB °∠=+=Ω+= 41,794567,04490,00839,05,85975,15 ( ) ( )pujjEBAE °∠=+=Ω+== 41,792284,02245,00419,075,429875,7

( ) ( )pujjABAF °∠=+=Ω+=⋅= 41,793197,03143,00587,085,591825,117,0 ( )puAEAFEF °∠=−= 41,790913,0

( ) ( )pujjCE °∠=Ω+=+= 41,790304,00299,00056,07,5065,1 Alcance da unidade de 1ª zona Curto trifásico em F1:

0333,041,791371,0 jZB +°∠=

0333,01348,00252,0 jjZB ++= °∠=+= 4742,811699,01681,00252,0 jZB

Ramo A Ramo B



( ) 1// eqFeqBeqA ZZZ =⇒

( )A

( )B

4168,792284,002,000,0 ∠++= jZ A ( )pujjjZ A 2529,802481,02445,00419,02245,0042,002,000,0 ∠=+=+++=

( )pujjjjZC 1299,00056,00299,00056,010,000,041,790304,010,000,0 +=+++=°∠++=

( )puZC °∠= 5315,891300,0

CA ZZ //

°∠°∠

=+

°∠=

+++°∠⋅°∠

=2916,863774,07844,1670323,0

3744,00476,07844,1670323,0

1299,00056,02445,0042,05315,870300,02529,802487,0

jjjZeq

°∠= 4928,810856,0eqZ 0847,00127,0 jZeq +=

°∠+°∠= 41,7900913,04928,810856,0TOTALZ

°∠=+=+++= 3992,801769,01744,00295,00897,00168,00847,00127,0 jjjZTOTAL



( )puZeq °∠=°∠°∠

= 9474,800868,09260,803468,08734,1610301,0

( )puZ

Ieq

C °−∠=°∠

== 9474,805207,119474,800868,0

11

( )puZ

IARAMO

cc °−∠=°∠

== 3992,806529,53992,801769,0

11

( )puZ

IBRAMO

cc °−∠=°∠

== 4742,818858,54742,811699,0

11

Contribuições: Barra A e Barra C Barra A

°∠⋅°−∠= 4928,810856,03992,806529,5V

( )puZVI

AccA

°−∠=°∠

°∠⋅°−∠== 1593,809504,1

2529,802481,04928,810856,03992,816529,5

( )kAIbase 18384,01383

100⋅=

⋅=

( ) ( )ApuIAcc °−∠=°−∠= 1593,800,8161593,809504,1

Barra C:

°∠°∠⋅°−∠

=°∠⋅°−∠

=5315,8713,0

4928,810856,03992,816529,54928,810856,03992,816529,5

Ccc Z

IC

( )puICcc °−∠= 4379,877222,3

( )AICcc °−∠= 4379,874,1557

Distribuição das correntes



10,0j

( )AECEEFAEACA IIZIZV +⋅+⋅=

( )AE

CEEFEFAC

AE

AR I

IZZZIVZ ⋅++==

°−∠°−∠

==1593,80816

4379,814,1557

AE

CE

IIK

°−∠= 2786,19086,1K

EFEFACR ZZZZ ⋅°−∠++= 2786,19086,1)( Com:

3342,0042,0 jZ AC += 0897,00168,0 jZEF +=

Assim:

( ) ( ) 1712,00946,01712,00358,03342,00588,0 jjjZR +=+++= ( )puZR °∠= 3981,795142,0

( )Ω= 4,190BZ

( )Ω°∠= 3981,99037,97RZ Conclusão: O Relé não atua Ajuste do relé: ( )Ω°∠= 41,795812,69AJUSTEZ 2ª Parte – Resolvido em PU

°∠=+++

7468,802612,02578,0042,02245,0042,0

0333,000,0

jj

j+



Contribuição A (superposição)

06,041,790304,02529,802481,0 jZTOTAL +°∠+°∠=

( )pujjjZTOTAL 3144,00476,00899,00056,02245,0042,0 +=+++= ( )puZTOTAL °∠= 3908,873180,0

( )puZ

ITOTAL

A °∠=°∠

== 3908,811447,33908,813180,0

11

Contribuição B

°∠=++

+

4356,860901,00899,00056,00299,00056,0

06,000,0

jj

j+



2578,00420,07468,802612,0 j+=°∠ 0899,00056,04356,860901,0 j+=°∠

( ))2047,823509,03477,00476,0 pujZ TOTALB °∠=+=

( ) ( )pupuZ

ITOTALB

ccB°−∠=°−∠== 2047,828498,22047,82

3509,011

Impedância vista pelo relé instalado em A:

( )BAEDAAEA IIZIZV +⋅+⋅= ( ) BEDAEDAEA IZIZZV ⋅+⋅+=

( )A

BEDEDAER I

IZZZZ ⋅++=

°−∠°−∠

==3908,811447,32047,828498,2

A

B

IIK

°−∠= 8139,09062,0K

:RZ

°+= 2245,0042,0 jZ AE °+= 0899,00056,0 jZED

°∠=°∠⋅°−∠=⋅°−∠ 6224,850816,04356,860901,08139,09062,08139,09062,0 EDZ 0814,00062,0 jZED +=

( )pujZR °∠=+= 2594,823994,03958,00538,0

( )Ω°∠= 2594,820617,76RZ Ajuste do relé: ( )Ω°∠= 41,794694,130AJUSTEZ Opera!!

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