7 analiza prin programe specializate

182

7. ANALIZA PRIN PROGRAME SPECIALIZATE n funcie de regimul de funcionare al circuitelor, precum i de structura lor, ecuaiile matriceale care le descriu funcionarea pot fi algebrice sau difereniale, liniare sau neliniare. Rezolvarea acestor ecuaii este, n general, laborioas, n cele mai multe situaii fiind practic imposibil fr utilizarea mijloacelor de calcul. Se apeleaz astfel la metode de calcul numeric ce pot fi implementate cu ajutorul oricrui program de calcul de uz general (Fortran, Basic, Pascal, C). Date fiind particularitile circuitelor electrice i posibilitatea ncadrrii lor n categorii care pot fi tratate n mod unitar din punct de vedere al analizei, s-au dezvoltat programe de calcul specializate. Acestea au faciliti evidente privind introducerea datelor i interpretarea rezultatelor, realiznd n plus formularea sistematic a ecuaiilor, precum i optimizarea algoritmilor numerici prin rezolvarea problemelor de convergen i de control al erorilor. Astfel, timpul necesar programrii i timpul de calcul efectiv sunt sensibil redui. Blocurile de calcul ale programelor specializate conin rutine predefinite scrise ntr-un program de uz general, cel mai utilizat fiind C. Programele de calcul nu pot nlocui specialistul n analiza circuitelor, ci sunt instrumente complementare. Utilizarea lor nu este posibil fr cunoaterea metodelor de analiz i a principiilor algoritmilor numerici. Un dezavantaj major al programelor specializate este acela c posibilitatea operatorului de a interveni n corpul programului este foarte limitat. n prezent exist o multitudine de familii de programe specializate, care au versiuni profesionale, de circulaie limitat, destinate n special unor clase relativ restrnse de circuite, versiuni comerciale, cu performane bune i domeniu mai larg de aplicare, precum i versiuni coal. Cea mai cunoscut familie este SPICE Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis. Primele sale versiuni au aprut la nceputul anilor 70, la Universitatea Berkeley California, ca necesitate la dezvoltarea circuitelor electronice integrate. Versiuni coal ale programului SPICE au fost lansate n mod gratuit pe pia, ele cunoscnd o mare rspndire n universitile din ntreaga lume, iar versiunile sale comerciale au performane foarte bune pentru aplicaii uzuale att din electronic, circuite analogice i digitale, ct i din electrotehnica curenilor tari. Majoritatea covritoare a programelor specializate n analiza circuitelor existente pe pia folosesc principii similare cu versiunile SPICE, chiar sintaxa programrii fiind asemntoare. n prezent, preocuprile specialitilor urmresc dezvoltarea unor programe de analiz n timp real ce pot fi utilizate n conducerea automat a unor procese,

7. Analiza prin programe specializate

183

dar rezultatele obinute n acest domeniu nu sunt nc spectaculoase, ele limitndu-se numai la aplicaii punctuale. 7.1. Descrierea general i seciunile programului SPICE SPICE este un program de analiz de uz general, destinat circuitelor liniare, neliniare i parametrice ce funcioneaz att n regimuri staionare, ct i variabile. Funcionarea sa are la baz formularea i rezolvarea ecuaiilor nodale ale circuitului. Circuitele analizate pot conine: rezistoare liniare sau neliniare, bobine izolate sau cuplate magnetic, condensatoare, surse independente de tensiune sau de curent, continue sau variabile n timp, surse comandate, linii de transmisie, contacte nchis-deschis, sigurane fuzibile, componente electronice (diode de diferite tipuri, tranzistoare bipolare, tranzistoare unijonciune, tranzistoare cu efect de cmp, tiristoare, triacuri, amplificatoare operaionale, circuite logice). Alte elemente de circuit pot fi modelate cu ajutorul celor enumerate (bobine saturabile, transformatoare cu pierderi etc.).

Programul conine o bibliotec n care sunt memorate caracteristicile funcionale ale unui mare numr de componente uzuale, fabricate de mari productori (Analog Devices, Burr-Brown, Harris, National Semiconductor, Texas Instruments, SGS Thomson, Linear Technology), acestea putnd fi apelate cu mare uurin. Versiunile dezvoltate dup 1990 (XSPICE, PSPICE, SPICE 3, SPICE 4), adaptate s ruleze pe calculatoare personale, se remarc prin comoditatea dialogului operator-program, fiind prevzute cu interfee care faciliteaz introducerea datelor sub form grafic (schem electric realizat prin interconectarea unor simboluri predefinite) i prezentarea rezultatelor sub form de reprezentri grafice, acolo unde este necesar. Versiunile SPICE 3 i SPICE 4 pot realiza analiza de tip Monte Carlo (analiz de tolerane), o analiz de finee deosebit de util n activitatea de proiectare. Aceste versiuni au fost lansate pe pia sub denumirea comercial ICAPS Interactive Circuit Analysis Program.

Se prezint n continuare seciunile versiunii coal SPICE 3, care se regsesc, sub diverse denumiri, i la celelalte versiuni.

Input Editor este un editor al datelor de intrare, n care acestea se prezint sub form de text care respect o anumit sintax. Datele de intrare conin informaii despre natura elementelor de circuit, caracteristicile lor funcionale, modul de interconectare, regimul de funcionare i mrimile de ieire ale analizei.

Fiierul care conine datele de intrare este nsoit de extensia .CIR i este localizat n directorul de lucru al programului.

Formatul de scriere este compatibil ASCII, astfel nct este posibil editarea cu ajutorul altui editor de texte i adugarea extensiei amintite.

Schematic Editor este un editor de intrare grafic, n care natura i modul de interconectare a elementelor se prezint, natural i foarte sugestiv, sub forma

METODE DE ANALIZ N CIRCUITE ELECTRICE COMPLEXE

184

unei scheme electrice format prin interconectarea de simboluri predefinite. Celelalte informaii de intrare (caracteristicile funcionale ale elementelor i datele care definesc regimul de funcionare) se introduc sub form de text. Datele de intrare prezentate n aceast form sunt coninute n dou fiiere care sunt nsoite de extensiile .D1 (partea grafic), respectiv .CON (partea de text) i nu pot fi editate cu alte programe.

Introducerea datelor folosind aceast seciune a programului genereaz automat crearea unui fiier de intrare sub form de text (fiier de tip CIR). Coninutul acestuia este luat n considerare la rularea programului. Circuit Simulation este seciunea care realizeaz simularea propriuzis - formularea i rezolvarea ecuaiilor. n timpul simulrii se creaz fiiere temporare care stocheaz rezultatele intermediare. Rezultatele finale ale simulrii sunt depuse n fiierul de ieire, care poart acelai nume ca i fiierul de intrare i are extensia .OUT. Output Editor este seciunea care permite citirea fiierului cu datele de ieire, precum i tiprirea sau exportarea sa. IntuScope este un utilitar de postprocesare grafic a datelor din fiierul de ieire, care permite vizualizarea acestora sub form de reprezentri grafice plane. Este posibil alegerea mrimilor reprezentate pe abscis i ordonat, adaptarea scrilor grafice, adugarea de texte (titlu, etichete pe cele dou axe, uniti de msur, comentarii). Se pot reprezenta simultan mai multe mrimi cu linii de grosimi i/sau culori diferite. Reprezentrile grafice se pot salva n fiiere ce poart extensia .GA sau pot fi exportate n alte programe.

SpiceMod este un utilitar care faciliteaz modelarea unor elemente de circuit (componente electronice) pe baza datelor de catalog furnizate de productorul acestora. Programul conine o bibliotec de componente electronice creat cu ajutorul acestui utilitar, care poate fi completat de utilizator prin introducerea datelor de catalog ntr-o ordine specificat.

7.2. Datele de intrare pentru aplicaiile SPICE Fiierul de intrare SPICE conine linii de declaraie i are urmtoarea

structur: Declaraia de titlu, al crei coninut nu trebuie s respecte o anumit sintax i nu este luat n considerare n execuia programului; Declaraii de element, care sunt linii ce definesc fiecare element n parte i respect o anumit sintax; Declaraii globale, ce conin date referitoare la elemente de circuit care se definesc printr-un ansamblu de parametri. Definirea acestor parametri pentru un anume element prin declaraii globale se face o singur dat n cadrul programului, dei circuitul poate conine mai multe astfel de elemente identice. Acestea sunt declaraiile de model, a cror sintax se regsete n seciunea SpiceMod pentru fiecare tip


185

de element n parte; Declaraii de control, prin care se specific tipurile de analize ce urmeaz a fi efectuate, n corelaie cu regimul de funcionare al circuitului; tot ca declaraii de control se specific mrimile de ieire care vor fi nscrise n fiierul de ieire. i aceste declaraii respect o anumit sintax; Declaraii de comentariu, care ncep cu simbolul *, pot fi amplasate oriunde n coninutul fiierului de intrare i nu sunt luate n considerare n execuia programului; Declaraia de final, cu sintaxa .END.

Ordinea declaraiilor, cu excepia primei i a ultimei, poate fi aleatoare. Toate declaraiile ncep din prima coloan. Dac informaia aferent unei anumite declaraii depete spaiul unei linii, ea se continu pe linia urmtoare, care va avea n prima coloan caracterul +.

Dac circuitul conine blocuri funcionale compuse din mai multe componente (spre exemplu, blocuri logice de diferite tipuri, oscilatoare, integratoare, derivatoare, sumatoare etc.), acestea pot fi descrise o singur dat n cadrul programului prin seturi de instruciuni structurate asemntor oricrui fiier de intrare SPICE, putnd fi apelate de programul principal n mod repetat. Astfel de blocuri sau modele funcionale, numite n terminologia SPICE subcircuite, permit o analiz ierarhic, ceea ce reduce considerabil att timpul necesar programrii, ct i timpul de calcul, n comparaie cu analiza la nivel de element a aceluiai circuit.

7.3. Declaraii de element nainte de a introduce declaraiile n fiierul de intrare, toate nodurile circuitului, tratate ca noduri n sens larg, trebuiesc indexate cu numere naturale ncepnd de la 0 n ordine cresctoare. Nodul 0 reprezint referina de potenial.

Declaraiile de element se pot prezenta n dou forme, dup cum definirea parametrilor funcionali se face n cadrul declaraiei sau n afara acesteia. 7.3.1. Declaraii de element complete

Pentru un element multipolar cu p borne declaraia de element complet are forma general

[Nume] [nod1] [nod2] [nodp] [definire_parametri] (7.1)

ntre paranteze drepte s-au indicat poziia i semnificaia unor cmpuri alfanumerice sau numerice; parantezele nu vor fi prezente n liniile programului. [Nume] reprezint un ir de caractere, primul fiind obligatoriu o liter-identificator care corespunde univoc unei anumite categorii de elemente de circuit, dup cum se indic n tabelul 7.1.


186

Tab. 7.1

Identificator

Elementul de circuit R Rezistor L Bobin K Cuplaj magnetic ntre dou bobine C Condensator V Surs ideal independent de tensiune I Surs ideal independent de curent E Surs de tensiune comandat n tensiune G Surs de curent comandat n tensiune H Surs de tensiune comandat n curent F Surs de curent comandat n curent T Linie de transmisie fr pierderi U Linie de transmisie cu pierderi D Diod semiconductoare Q Tranzistor bipolar J Tranzistor unijonciune

M Tranzistor cu efect de cmp tip MOS B Surs de tensiune sau de curent

dependent printr-o funcie analitic de anumite tensiuni sau cureni din circuit

S Contactor, releu

Ordinea n care se nscriu nodurile la care sunt conectate bornele, precum i componena cmpului [definire_parametri] depind de natura fiecrui element, dup cum urmeaz. Rezistorul liniar

Linia de declaraie pentru un rezistor liniar are forma

Rxxx [nod1] [nod2] [rezistena_exprimat_n_Ohmi] (7.2)

Ordinea n care se nscriu cele dou noduri este indiferent. Valoarea numeric a rezistenei electrice poate fi orice numr real nenul, pozitiv sau negativ. Scrierea valorilor numerice se poate face utiliznd fie formatul ASCII, fie sufixe literale specifice sintaxei SPICE, conform tabelului 7.2. Nu se recomand indicarea unitii de msur.

Tab. 7.2 Multiplu sau submultiplu

Format ASCII Sufix SPICE

tera )10( 12 E12 T

giga )10( 9 E9 G


187

mega )10( 6 E6 MEG

kilo )10( 3 E6 K

mili )10( 3 E-3 M micro )10( 6 E-6 U nano )10( 9 E-9 N pico )10( 12 E-12 P

femto )10( 15 E-15 F Spre exemplu, un rezistor (R6) de 1200 conectat ntre nodurile 8 i 35 ale circuitului se poate defini ntr-unul din modurile: R6 8 35 1200 R6 8 35 1.2E3 R6 35 8 1.2K R6 8 35 1.2E3OHM

Rezistorul neliniar

Un rezistor neliniar a crui caracteristic se cunoate sub form analitic se poate defini cu ajutorul unei surse dependente de tip B (tabelul 7.1). a) Rezistorul neliniar controlat n tensiune se definete printr-o declaraie de forma

Bxxx [nod1] [nod2] I=[expresie_analitic] (7.3)

care conine expresia analitic a curentului (cu sensul de referin de la nod1 la nod2) ce are ca variabil tensiunea ntre nodurile nod1 i nod2. Expresia poate conine cele patru operaii aritmetice, ridicri la putere, funcii exponeniale, logaritmice, trigonometrice (directe i inverse), hiperbolice (directe i inverse). Tensiunea ntre nodurile nod1 i nod2, dac are sensul de referin de la nod1 spre nod2, se indic n sintaxa SPICE prin:

V(nod1, nod2) (7.4)

Dac nod2 este indexat cu cifra zero, fiind referina pentru poteniale, tensiunea se indic cu sintaxa:

V(nod1) (7.5)

Spre exemplu, o diod semiconductoare tratat ca rezistor neliniar controlat n tensiune, conectat ntre nodurile 17 i 6 ale unui circuit, se poate defini printr-o funcie exponenial astfel:

B_DIODA 17 6 I=1E-14*(exp(40*V(17,6)-1)) b) Rezistorul neliniar controlat n curent se definete printr-o declaraie de


188

forma:

Bxxx [nod1] [nod2] V=[expresie_analitic] (7.6)

care conine expresia analitic a tensiunii (cu sensul de referin de la nod1 la nod2) funcie de curentul ce parcurge o surs ideal de tensiune auxiliar, nseriat cu elementul neliniar. Curentul ce parcurge sursa ideal de tensiune Vxxx n sens opus fa de t.e.m. a acesteia, se indic n sintaxa SPICE prin:

I(Vxxx) (7.7) Condensatorul

Linia de declaraie pentru un condensator liniar cu condiie iniial nul are forma

Cxxx [nod1] [nod2] [capacitatea _n_Farad] (7.8)

i pentru un condensator cu condiia iniial nenul

Cxxx [nod1] [nod2] [capacitatea _n_Farad] IC=[UC0_n_Voli] (7.9)

De exemplu, un condensator (C23) de 0,22F conectat ntre nodurile 16 i 0 ale circuitului se poate defini ntr-unul din modurile: C23 16 0 0.22U C23 0 16 0.22E-6 C23 16 0 220N dac nu este prencrcat la nceperea unei analize de regim tranzitoriu, respectiv C23 16 0 0.22U IC=24 dac tensiunea iniial are o valoare de 24 V i este orientat de la nodul 16 spre nodul 0. Unitatea de msur pentru capacitate nu trebuie s nsoeasc valoarea numeric, ntruct ar putea fi interpretat drept submultiplul femto.

Bobina

Linia de declaraie pentru o bobin liniar cu condiie iniial nul are forma

Lxxx [nod1] [nod2] [inductivitatea _n_Henry] (7.10)

i pentru o bobin cu condiia iniial nenul

Lxxx [nod1] [nod2] [inductivitatea _n_Henry] IC=[IL0_n_Amperi] (7.11)

[nod1] este interpretat ca nodul de intrare a curentului n cazul existenei unor cuplaje mutuale cu alte bobine.

De exemplu, o bobin (L9) de 20mH conectat ntre nodurile 5 i 31 ale circuitului, sensul convenional al curentului fiind de la nodul 5 spre nodul 31, se poate defini ntr-unul din modurile:


189

L9 5 31 20E-3 L9 5 31 20M dac are condiia iniial nul la nceperea unei analize de regim tranzitoriu, respectiv L9 5 31 20E-3 IC=1.5 dac prezint condiia iniial de 1,5 A.

Cuplajul mutual ntre dou bobine

Linia de declaraie a cuplajului ntre dou bobine de inductane 1L , respectiv 2L , conine valoarea numeric a coeficientului de cuplaj

21

12 LLMK =

i are forma general:

Kxxx [Nume_bobin_1] [Nume_bobin_2] [coeficient_de_cuplaj] (7.12)

Sursa ideal independent de tensiune, respectiv de curent

Liniile de declaraie au forma general

Vxxx [nod1] [nod2] [instruciune_de_definiie] (7.13)

respectiv

Ixxx [nod1] [nod2] [instruciune_de_definiie] (7.14)

Sensul de referin al t.e.m. este de la [nod2] la [nod1]. Sensul de referin al curentului sursei de curent este de la [nod1] la [nod2]. Instruciunea de definiie poate avea una dintre urmtoarele forme:

- pentru sursele de tensiune continu (curent continuu) este valoarea numeric a mrimii de intrare, exprimat n voli (amperi);

- pentru sursele sinusoidale de frecven precizat (utilizate n analize de regim tranzitoriu):

SIN [componenta_continu] [amplitudine] [frecvena] [faza_iniial] (7.15)

Valoarea componentei continue i amplitudinea sinusoidei sunt exprimate n voli (amperi), frecvena n Hz i faza iniial n uniti de timp (secunde). - pentru sursele sinusoidale de frecven variabil (utilizate la analize n frecven):

AC [amplitudine] [faza_iniial_n_grade_electrice] (7.16)

- pentru sursele de tip impuls, utilizate n analize de regim tranzitoriu (fig. 7.1):

PULSE [valoare_v1] [valoare_v2] [t1] [t2] [t3] [t4] [t5] (7.17)

n fig. 7.1 cu tt s-a notat durata total a analizei de regim tranzitoriu, care nu


190

se precizeaz n aceast instruciune. Forme particulare ale instruciunii (7.17) precizeaz numai o parte dintre intervalele de timp t1 t5, celelalte fiind interpretate dup cum se indic n tabelul 7.3.

Tab. 7.3Instruciune Interpretare

PULSE [v1] [v2] [t1] [t2] [t3] [t4] 15 ttt t = PULSE [v1] [v2] [t1] [t2] [t3] 14 ttt t = PULSE [v1] [v2] [t1] [t2] =3t cea mai mic valoare posibil d.p.v. al

calculului, egal cu pasul de integrare PULSE [v1] [v2] [t1] == 32 tt cea mai mic valoare posibil d.p.v.

al calculului, egal cu pasul de integrare PULSE [v1] [v2] 01 =t

Sursele comandate liniare

Definirea surselor comandate se va face utiliznd sensurile de referin i marcarea bornelor indicate n 1.3. a) Surse comandate n tensiune - Linia de declaraie pentru STT:

Exx [nod_2] [nod_2] [nod_1] [nod_1] [-amplificarea_n_tensiune] (7.18)

- Linia de declaraie pentru SCT:

Gxx [nod_2] [nod_2] [nod_1] [nod_1] [g-conductana_de_c-d] (7.19)

b) Surse comandate n curent Poarta de comand a surselor comandate n curent este o surs ideal de tensiune, cu t.e.m. nul, prin care sensul de referin al curentului este opus sensului t.e.m. (fig. 7.2). Prin urmare, definirea unei surse comandate n curent conine linia de declaraie a sursei ideale de tensiune, de forma (7.13).

t3 t1

Amplitudine [V] sau [A]

v2

v1

t2 t4

t5

0 Timp [s]

Fig. 7.1

tt


191

- Linia de declaraie pentru STC:

Hxx [nod_2] [nod_2] Vxx [r-rezistena_de_comand] (7.20)

unde Vxx este numele sursei ideale de tensiune din poarta de intrare.

- Linia de declaraie pentru SCC:

Fxx [nod_2] [nod_2] Vxx [-amplificarea_n_curent] (7.21)

7.3.2. Trimiteri la declaraii globale

Declararea unui element a crui descriere necesit precizarea unui numr relativ mare de parametri funcionali se face printr-o instruciune care face trimitere la o declaraie global (declaraie de model); declaraia de model grupeaz valorile numerice ale tuturor parametrilor funcionali. n aceast situaie, declaraia de element pentru un element multipolar cu p borne are sintaxa

[Nume] [nod1] [nod2] [nodp] [nume_model] (7.22)

unde nume_model coincide cu numele declaraiei de model. Spre exemplu, un releu (S1) avnd bobina de comand legat ntre nodurile 7 i 12 i contactul (normal deschis) ntre nodurile 3 i 4, se declar astfel:

S1 3 4 7 12 RELEU 7.4. Declaraii globale Declaraiile globale sau declaraiile de model conin parametrii funcionali care definesc un anume element de circuit. Dac circuitul conine mai multe elemente de acelai fel, declaraia global care se refer la acestea este specificat o singur dat n corpul programului.

Avantajul utilizrii declaraiilor de model este evident, spre exemplu, n cazul circuitelor cu relee sau al circuitelor integrate ce au n structura lor un numr mare de tranzistoare identice.

Declaraiile globale respect sintaxa

01 =e2

i1

u1=0 12 ire =

u2

i2 2 1

1

STC

12 iis = 01 =e2

i1

u1=0 u2

i2 2 1

1

SCC

(a) (b)

Fig. 7.2


192

.MODEL [nume_model] [tip_model] [parametru1]=[valoare1] +[parametru2]=[valoare2] [parametru_n]=[valoare_n] (7.23)

unde: [nume_model] coincide cu cel din declaraia de element de tipul (7.22); [tip_model] este un ir de caractere care corespunde univoc unei anumite

categorii de elemente de circuit, numit model de baz, dup cum se indic n tabelul 7.4.

Tab. 7.4

[tip_model] Elementul de circuit (model de baz)

D Dioda semiconductoare NPN Tranzistor bipolar NPN PNP Tranzistor bipolar PNP NJF Tranzistor unijonciune canal N PJF Tranzistor unijonciune canal P

NMOS Tranzistor MOS canal N PMOS Tranzistor MOS canal P

SW Contactor, releu [parametru1], [parametru2], sunt cuvinte cheie ce corespund fiecrui tip

de model, reprezentnd notaii pentru parametrii funcionali. Aceste notaii sunt indicate pentru fiecare element de baz n seciunea SpiceMod a programului. Omiterea unor parametri are ca efect atribuirea de valori predefinite. Utilitarul SpiceMod permite completarea bibliotecii de modele.

Spre exemplificare, se prezint cazul unui releu cu mrimea de comand tensiune continu i un singur contact normal deschis, a crui caracteristic este prezentat n fig. 7.3.

Fig. 7.3

VH VT

Rezistena contacte []

RON

Tensiune comand [V]

ROFF


193

Declaraia de model are forma

.MODEL RELEU SW VT=2.5 VH=0.8 RON=10M ROFF=1MEG

n care sunt specificai urmtorii parametri funcionali (fig. 7.3): - tensiunea de anclanare VT, n voli; - histerezisul de tensiune VH, n voli; - rezistena ntre contacte n starea contact nchis RON, n ohmi; - rezistena ntre contacte n starea contact deschis ROFF, n ohmi.

7.5. Utilizarea subcircuitelor Un subcircuit este un bloc funcional format din mai multe elemente de circuit. Se prezint ca un multipol (nu exist nici o limit pentru numrul nodurilor sale externe) care poate fi conectat oriunde n circuitul care face obiectul analizei. Un subcircuit poate conine, la rndul su, alte subcircuite, precum i declaraii de model. Declararea unui subcircuit se face o singur dat n cadrul programului principal i referirea la el se face ca la o component individual. De aceea poate fi considerat declaraie global. Subcircuitul se deosebete fundamental de model (7.2.2) prin aceea c modelul precizeaz un set de parametri care se refer numai la anumite elemente de circuit recunoscute de program, n timp ce subcircuitul poate defini orice topologie, cu oricte elemente de circuit i poate fi creat de utilizator. Programul SPICE conine i subcircuite predefinite care reprezint modele discrete (macromodele) ale unor componente electronice (circuite integrate, tiristoare, tranzistoare, diode, blocuri logice etc.). Acestea sunt stocate ntr-o bibliotec care poate fi completat de utilizator cu ajutorul utilitarului SpiceMod. Declararea unui subcircuit cu p noduri exterioare ncepe cu o instruciune care respect sintaxa

.SUBCKT [Nume_subcircuit] [snod1] [snod2] [snod_p] (7.24)

i se termin cu instruciunea

.ENDS (7.25)

ntre cele dou instruciuni se insereaz declaraii de element, declaraii globale i, eventual, declaraii de control. Apelarea subcircuitului n cadrul programului principal se face cu instruciunea

Xxxx [nod1] [nod2] [nod_p] [Nume_subcircuit] (7.26)

Caracterul X n prima coloan este obligatoriu. Numrul de noduri, ordinea lor i numele [Nume_subcircuit] trebuie s coincid cu cele din instruciunea de


194

declarare a subcircuitului (7.24). [nod1] [nod2] [nod_p] sunt indexurile nodurilor din circuitul principal unde se insereaz subcircuitul. Spre exemplu, un bloc sumator cu amplificare unitar (fig. 1.38) pentru care

k1321 === RRR , modelat cu o surs comandat STT, se poate defini ca subcircuit astfel:

.SUBCKT SUMATOR 1 2 5 4 R1 1 3 1K R2 2 3 1K R3 3 4 1K E1 4 5 5 3 1

.ENDS

i se poate apela cu instruciunea

X1 12 25 0 8 SUMATOR

n fig. 7.4 se prezint structura acestui subcircuit, creat cu editorul de intrare grafic SPICE 3 (vezi 7.1)

7.6. Tipuri de analiz. Declaraii de control n SPICE sunt posibile urmtoarele categorii de analize:

- analize n curent continuu; - analize n domeniul timp; - analize n domeniul frecven; - analize avansate. Declaraiile de control indic tipul de analiz i o serie de parametri care o

definesc, precum i variabilele care se vor afia ca mrimi de ieire. Indicarea variabilelor de ieire se face prin declaraii care depind de tipul

analizei. Toate declaraiile de control conin un punct n prima coloan.

Fig. 7.4

E11

R3 1K

R2 1K

R1 1K

43

5

2

1


195

7.6.1. Analize n curent continuu n curent continuu se pot realiza trei tipuri de analiz:

- determinarea unui punct static de funcionare; - determinarea caracteristicilor statice (ca succesiune de puncte de

funcionare); - calculul funciilor de transfer.

Determinarea unui punct static de funcionare

Punctul static de funcionare const n valorile curenilor i tensiunilor laturilor circuitului n care acioneaz numai surse ideale de tensiune continu sau de curent continuu.

Sintaxa specific este

.OP (7.27)

i indicarea mrimilor de ieire se face astfel:

.PRINT [list_de_variabile] (7.28)

Lista de variabile poate conine cureni ai surselor ideale de tensiune, tensiuni ntre puncte oarecare ale circuitului i poteniale, desprite prin cte un spaiu; variabilele se indic sub forma (7.4), (7.5) i (7.7). Afiarea n fiierul de ieire a curenilor tuturor surselor ideale de tensiune din componena circuitului i a potenialelor tuturor nodurilor, se face cu instruciunea

.PRINT * (7.29)

Se exemplific calculul punctului static de funcionare pentru circuitul a crui schem electric, editat cu ajutorul editorului de intrare grafic Schematic Editor, se prezint n fig. 7.5. Elementele de circuit sunt nsoite de etichete care conin simbolul elementului i valoarea numeric a parametrului care l definete. Sursa ideal de tensiune V4 cu t.e.m. nul nu are rol funcional, dar permite afiarea curentului laturii 4 ca mrime de ieire, avnd practic rol de ampermetru.

Coninutul fiierului de intrare este:

I11

V1 12

V2 12

V4 0

V3 8

R1 2

R2 2

R3 4

R4 1

7

3

8 2

1

5

Fig. 7.5


196

Declaraia de titlu conine numele fiierului i localizarea n memoria calculatorului. Datorit prezenei declaraiei de control (7.29), rezultatul analizei conine potenialele tuturor nodurilor i curenii tuturor surselor ideale de tensiune. Aceste rezultate, extrase din fiierul de ieire, sunt: Determinarea caracteristicilor statice

Caracteristicile statice reprezint succesiuni de puncte statice de funcionare care corespund unei succesiuni de valori ale unei mrimi de excitaie oarecare. La modificarea a dou mrimi de excitaie se pot trasa familii de caracteristici statice. Punctele statice de funcionare se calculeaz pentru fiecare valoare a tensiunii electromotoare a unei surse ideale de tensiune sau curentului unei surse ideale de curent dintr-un interval specificat, care se baleiaz cu un pas impus. Sintaxa instruciunii de control pentru acest tip de analiz precizeaz sursa supus variaiei, intervalul i pasul de variaie:

.DC Vxxx [valoare_start] [valoare_stop] [pas] (7.30)

sau

.DC Ixxx [valoare_start] [valoare_stop] [pas] (7.31)

Valorile numerice [valoare_start], [valoare_stop], [pas] se indic n uniti

C:\SPICE\Ex_OP.CIR .OP .PRINT * V1 3 8 12 V2 3 2 12 V4 1 0 0 V3 5 0 8 R1 7 8 2 R2 7 2 2 R3 7 5 4 R4 1 3 1 I1 0 7 1 .END

C:\SPICE\Ex_OP.OUT Node Voltage V( 7 ) -4.00000e+000 V( 5 ) 8.000000e+000 V( 1 ) 0.000000e+000 V( 2 ) -8.00000e+000 V( 8 ) -8.00000e+000 V( 3 ) 4.000000e+000 Source Current v1#branch -2.00000e+000 v2#branch -2.00000e+000 v4#branch 4.000000e+000 v3#branch -3.00000e+000


197

de tensiune sau de curent, funcie de situaie. Indicarea mrimilor de ieire se face cu sintaxa

.PRINT DC [list_de_variabile] (7.32)

Construirea familiilor de caracteristici la variaia a dou mrimi de excitaie este impus printr-o instruciune de control de forma

.DC [Nume_surs1] [valoare_start1] [valoare_stop1] [pas1] + [Nume_surs2] [valoare_start2] [valoare_stop2] [pas2] (7.33)

Efectul acestei declaraii este repetarea baleierii ntregului interval de variaie al sursei 1, pentru fiecare valoare a sursei 2 din intervalul su de variaie. Caracteristica static a unei diode semiconductoare tip 1N4007, preluat din biblioteca programului, se poate construi pe baza schemei din fig. 7.6, editat cu ajutorul editorului de intrare grafic Schematic Editor. T.e.m. a sursei V1 se va modifica ntre valorile 0 i 3 voli, cu un pas de 0,15V, aa cum impune declaraia de control de tip DC. Declaraia de element pentru aceast surs nu specific o valoare numeric, pentru c ea ar fi, oricum, ignorat. Pentru fiecare valoare a t.e.m. se vor calcula curentul prin diod I(V2) i tensiunea la bornele ei V(3). Fiierul de intrare conine i declaraia de model care definete dioda. Coninutul acestuia este: Fiierul de ieire conine variabila independent i variabilele de ieire, afiate sub form tabelar:

Fig. 7.6

1

D1 DN 4007

R15

V1

V2 0

3 2

C:\SPICE\Ex_DC.CIR .MODEL DN4007 D (IS=5.86E-06 N=1.70 BV=1.33E+03 IBV=5.00E-07 + RS=4.22E-02 CJO=3.65E-11 VJ=.2 M=.333 TT=7.20E-06) * MOTOROLA 1000 VOLT 1.00 AMP 5.00 US SI RECTIFIER .DC V1 0 3 0.15 .PRINT DC V(3) I(V2) V2 2 3 0 D1 3 0 DN4007 R1 1 2 5 V1 1 0 .END


198

Folosind utilitarul de postprocesare grafic IntuScope, rezultatul calculului se poate vizualiza sub form de reprezentare grafic a curentului I(V2) n funcie de tensiunea V(3), obinndu-se fig. 7.7. Calculul funciilor de transfer

Declaraia de control pentru calcularea funciei de transfer n curent continuu (rezisten de transfer, conductan de transfer, factor de transfer n tensiune sau factor de transfer n curent) ntre oricare dou laturi ale circuitului, are forma

.TF [Mrime_de_ieire] [Mrime_de_intrare] (7.34)

Mrimea de ieire poate fi tensiunea ntre oricare dou puncte ale circuitului, dat sub forma (7.4) sau (7.5), sau curentul oricrei surse ideale de tensiune, dat sub forma (7.7). Mrimea de intrare se asociaz unei surse independente de

C:\SPICE\Ex_DC.OUT V1 V(3) I(V2) INDEX 0.000000e+000 3.201268e-021 -6.402536e-022 0 1.500000e-001 1.491583e-001 1.683366e-004 1 3.000000e-001 2.821548e-001 3.569038e-003 2 4.500000e-001 3.559173e-001 1.881654e-002 3 6.000000e-001 3.917452e-001 4.165096e-002 4 7.500000e-001 4.138622e-001 6.722755e-002 5 9.000000e-001 4.297608e-001 9.404783e-002 6 1.050000e+000 4.422083e-001 1.215583e-001 7 1.200000e+000 4.524727e-001 1.495055e-001 8 1.350000e+000 4.612670e-001 1.777466e-001 9 1.500000e+000 4.689944e-001 2.062011e-001 10 1.650000e+000 4.762820e-001 2.347436e-001 11 1.800000e+000 4.824528e-001 2.635094e-001 12 1.950000e+000 4.881967e-001 2.923607e-001 13 2.100000e+000 4.935298e-001 3.212940e-001 14 2.250000e+000 4.985254e-001 3.502949e-001 15 2.400000e+000 5.032335e-001 3.793533e-001 16 2.550000e+000 5.076947e-001 4.084611e-001 17 2.700000e+000 5.119415e-001 4.376117e-001 18 2.850000e+000 5.160004e-001 4.667999e-001 19 3.000000e+000 5.198934e-001 4.960213e-001 20

0.06 0.18 0.3 0.42 0.54V(3) n Voli

0.45

0.35

0.25

0.15

0.05

I(V2)

n A

mpe

ri

Fig. 7.7


199

tensiune sau de curent. Spre exemplu, pentru circuitul din fig. 7.5 admitana de transfer ntre latura 4 i sursa V1 se calculeaz completnd fiierul de intrare cu instruciunea Rezultatul se prezint n fiierul de ieire sub forma:

Calculul funciilor de transfer pentru circuite neliniare se efectueaz n regim

de semnal mic, deci n urma liniarizrii. 7.6.2. Analize n domeniul timp

Prin analize n domeniul timpului, se pot studia att regimuri tranzitorii izolate, ct i regimuri periodice. n acest din urm caz este posibil analiza Fourier a semnalelor periodice. Orice analiz de regim tranzitoriu este precedat de calcularea punctului static de funcionare corespunztor momentului 0=t , fr ca programul s conin o declaraie de forma (7.27). Rezultatele acestei analize constituie condiii iniiale pentru regimul tranzitoriu. Programul ofer i posibilitatea ca operatorul s precizeze condiiile iniiale pentru elementele cu memorie (vezi relaiile (7.9), (7.11)). Declaraia de control pentru regimuri tranzitorii conine intervalul i pasul de timp pentru care se face afiarea datelor de ieire:

.TRAN [pas_de_timp] [moment_iniial] [moment_final] (7.35)

Dac operatorul precizeaz o parte din condiiile iniiale cu instruciuni de forma (7.9) sau/i (7.11), atunci declaraia (7.35) se completeaz cu grupul de caractere UIC:

.TRAN [pas_de_timp] [moment_iniial] [moment_final] UIC (7.36)

Valorile numerice [pas_de_timp], [moment_iniial] i [moment_final] se indic n secunde. Intervalul de timp pe care se desfoar analiza este de la 0=t pn la valoarea [moment_final]. Pasul de calcul nu are nici o legtur cu pasul de afiare coninut n declaraia de control. Mrimile de ieire se indic prin declaraii de forma:

.PRINT TRAN [list_de_variabile] (7.37)

Pentru exemplificare, se va realiza o analiz de regim tranzitoriu asupra unui redresor comandat monoalternan, care alimenteaz o sarcin inductiv (fig. 7.8). Scopul analizei este de a verifica dac grupul RC de protecie a tiristorului la

.TF I(V4) V1

***** SMALL SIGNAL DC TRANSFER FUNCTION v4#Output_impedance 1.000000e+020 v1#Input_impedance 3.428571e+000 Transfer_function 8.333333e-002


200

supratensiuni de comutaie asigur limitarea acestora la valori nepericuloase. S-a utilizat un tiristor din biblioteca programului, definit ca subcircuit. Coninutul fiierului de intrare este:

V1 SIN

V3 0 LS

500M

X1 SN1595

V2 PULSE

C1 100N

R1 1000

RS 100

8 3

6

4

5

9

1

Fig. 7.8

C:\SPICE\ Ex_TRAN.CIR .TRAN 20U 40M .SUBCKT SN1595 1 2 3 *TERMINALS: A G K *MOTOROLA 2N1595 50 VOLT 1.6 AMP QP 6 4 1 POUT OFF QN 4 6 5 NOUT OFF RF 6 4 10MEG RR 1 4 6.66MEG RGK 6 5 210 RG 2 6 92.9 RK 3 5 80M DF 6 4 ZF DR 1 4 ZR DGK 6 5 ZGK .MODEL ZF D (IS=.64F IBV=1U BV=50 RS=1.5MEG) .MODEL ZR D (IS=.64F IBV=1U BV=66.6) .MODEL ZGK D (IS=.64F IBV=1U BV=10) .MODEL POUT PNP (IS=640F BF=1 CJE=335P) .MODEL NOUT NPN (IS=640F BF=100 RC=.32 + CJE=335P CJC=67P TF=143N TR=17U) .ENDS .PRINT TRAN V(8,3) V(5,3) V(8) V3 3 6 0 LS 6 4 500M X1 8 5 3 SN1595 V2 9 3 PULSE 0 5 4M 0 0 2M 20M C1 1 3 100N R1 8 1 1000 R2 5 9 5 RS 4 0 100 V1 8 0 SIN 0 20 50 .END


201

Fiierul de ieire conine valorile mrimilor menionate n comanda PRINT pentru fiecare moment de timp din intervalul specificat n comanda TRAN. Se prezint mai jos numai valorile corespunztoare primelor 10 puncte.

Ca rezultat al analizei, n fig. 7.9 se prezint tensiunea direct pe tiristor

(curba 1), alturi de tensiunea de alimentare (curba 2) i tensiunea de comand pe gril (curba 3). Analiza s-a efectuat pe parcursul a dou perioade ale tensiunii de alimentare.

Se observ c tensiunea pe tiristor nu depete 40 voli, valoare

nepericuloas (o linie de comentariu din fiierul de intrare conine datele nominale ale tiristorului ales).

Analiza Fourier asupra unei variabile periodice const n calcularea i afiarea amplitudinii i fazei iniiale pentru primele 9 armonici i a valorii componentei continue. Declaraia pentru analiza Fourier nsoete declaraia (7.35) i are forma

.FOUR [frecvena_fundamental] [list_de_variabile] (7.38)

0 20M 40M Timpul n secunde

40

20

0

-20

-40

V(8,

3) n

Vol

i

160

120

80

40

0

V(8

) n

Voli

1

23

Fig. 7.9

C:\SPICE\Ex_TRAN.OUT TIME V(8,3) V(5,3) V(8) 0.000000e+000 -3.430733e-024 8.402582e-025 0.000000e+000 2.000000e-005 2.743397e-003 5.201977e-008 1.256628e-001 4.000000e-005 1.151293e-002 1.122971e-007 2.513200e-001 6.000000e-005 2.704914e-002 1.796668e-007 3.769662e-001 8.000000e-005 4.822068e-002 2.519912e-007 5.026009e-001 1.000000e-004 8.168588e-002 3.315849e-007 6.282011e-001 1.200000e-004 1.163451e-001 4.118846e-007 7.537980e-001 1.400000e-004 1.688918e-001 4.968149e-007 8.793249e-001 1.600000e-004 2.264264e-001 5.830364e-007 1.004832e+000 1.800000e-004 2.839609e-001 6.692578e-007 1.130340e+000 2.000000e-004 3.585841e-001 7.542853e-007 1.255746e+000


202

Completnd aplicaia precedent cu comanda n fiierul de ieire se va afia i spectrul armonic al curentului absorbit de la surs, care conine: amplitudinea i faza (exprimat n grade electrice) pentru fiecare armonic, raportul amplitudinilor armonicilor superioare fa de fundamental i diferenele de faz:

Se observ prezena componentei continue i ponderea semnificativ a armonicilor superioare care perturb reeaua de alimentare, fapt ce limiteaz utilizarea acestui tip de redresor n aplicaii practice. Se va efectua analiza Fourier asupra semnalului de ieire al unui oscilator sinusoidal realizat cu dou tranzistoare MOSFET complementare, fig. 7.10.

Circuitul rezonant este format din bobin i cele dou condensatoare, aa nct frecvena de rezonan este

21

210

2

1

CCCCL

f

+=

.

.FOUR 50 I(V1)

Fourier analysis for v1#branch: Harmonic Frequency Magnitude Phase Norm. Mag Norm. Phase 0 0 -0.025946 0 0 0 1 50 0.0427456 120.287 1 0 2 100 0.0232736 -31.087 0.544468 -151.37 3 150 0.00442501 172.419 0.10352 52.132 4 200 0.00427308 -148.39 0.0999655 -268.68 5 250 0.00308491 48.9167 0.0721691 -71.37 6 300 0.00131025 118.18 0.0306524 -2.1074 7 350 0.00230016 -65.764 0.0538105 -186.05 8 400 0.000864928 65.8171 0.0202343 -54.47 9 450 0.0017844 -171.71 0.0417446 -292

V1 15

C1 0.63N

L1 0.32M

C2 0.63N

V(1) OUT

M1 PMOS

M2 NMOS

3

12

Fig. 7.10


203

Alegnd nF2,mH1 21 === CCL rezult kHz5000 =f . Fiierul de intrare are urmtorul coninut:

Afiarea tensiunii de ieire s-a fcut dup scurgerea unui timp suficient de mare, care asigur amortizarea componentei libere (fig. 7.11).

Se prezint mai jos rezultatul analizei Fourier a acestei tensiuni, extras din fiierul de ieire

C:\SPICE\Ex_OSC.CIR .TRAN .005U 50U 45U UIC .MODEL PMOS PMOS .MODEL NMOS NMOS .FOUR 500K V(1) *ALIAS V(1)=OUT .PRINT TRAN V(1) C1 1 0 0.63N L1 2 1 0.32M C2 2 0 0.63N IC=2.5 M1 1 2 3 3 PMOS M2 1 2 0 0 NMOS V1 3 0 15 .END

47.5UTimpul n secunde

17.5

12.5

7.5

2.5

-2.5

V(1

) n

Vol

i

Fig. 7.11

50U 45U

Fourier analysis for v(1): Harmonic Frequency Magnitude Phase Norm. Mag Norm. Phase 0 0 7.54513 0 0 0 1 500000 8.0785 -112.73 1 0 2 1e+006 0.0371734 -127.57 0.00460153 -14.834 3 1.5e+006 0.101284 -72.079 0.0125375 40.654 4 2e+006 0.0116344 -135.97 0.00144017 -23.236 5 2.5e+006 0.013289 -110.12 0.00164498 2.60977 6 3e+006 0.00647909 -146.3 0.000802016 -33.567 7 3.5e+006 0.0102833 -140.93 0.00127292 -28.197 8 4e+006 0.00457773 -150 0.000566656 -37.264 9 4.5e+006 0.00495195 -153.2 0.000612979 -40.471


204

Se observ c semnalul sinusoidal este de bun calitate armonicile superioare avnd amplitudini nesemnificative.

7.6.3. Analize n domeniul frecven

Analiza n frecven se desfoar prin modificarea frecvenei unei mrimi de excitaie sinusoidal, ntre dou valori i cu un pas specificate; calcularea curenilor i tensiunilor laturilor se efectueaz pentru fiecare valoare a frecvenei. Pentru circuitele neliniare analiza n frecven este o analiz de semnal mic: se supune analizei modelul de semnal mic al circuitului, care este un model liniarizat n jurul punctului static de funcionare. De aceea, orice analiz n frecven este precedat de calcularea punctului static de funcionare, fr ca acest lucru s fie impus printr-o instruciune specific.

Se consider c mrimea sinusoidal de excitaie are amplitudinea suficient de mic pentru ca modelul liniarizat de semnal mic s fie valabil. Declaraia de control pentru analiza n frecven conine intervalul de frecvee, numrul de puncte pentru care se face afiarea datelor de ieire, precum i modul de distribuie a acestor puncte n intervalul specificat. Dac intervalul de frecvene ],[ maxmin ff este divizat n subintervale delimitate de frecvenele max210min ,...,,...,,, fffffff nk == , sunt posibile urmtoarele distribuii ale acestora:

Distribuie liniar, conform creia valorile nk fffff ,...,,...,,, 210 determin n subintervale egale, formnd o progresie aritmetic cu raia

nkn

ffffr kk ,1,minmax1 === . (7.39)

sau

nkrkffk ,1,min =+= (7.40) Declaraia de control corespunztoare are sintaxa:

.AC LIN [ 1+n ] [ minf ] [ maxf ], (7.41)

unde valorile minf i maxf se exprim n Hz.

Distribuie decadic, la care valorile nk fffff ,...,,...,,, 210 se gsesc ntr-o progresie geometric cu raia egal cu 10:

nkff kk ,1,10 min == . (7.42)

n acest caz n depinde de capetele intervalului, fiind cel mai mic numr natural care verific relaia:


205

min

max10log f

fn . (7.43)

n fiecare subinterval ],[ 1 kk ff se alege un numr m de frecvene, dispuse pe o scar logaritmic, pentru care se vor afia rezultatele. Acest numr se indic n declaraia de control, alturi de capetele intervalului i de cuvntul-cheie care arat tipul distribuiei: .AC DEC [m ] [ minf ] [ maxf ] (7.44)

Distribuie n octave, la care valorile nk fffff ,...,,...,,, 210 se gsesc ntr-o progresie geometric cu raia egal cu 2:

nkff kk ,1,2 min == , (7.45)

unde n este cel mai mic numr natural care verific relaia:

min

max2log f

fn . (7.46)

Declaraia de control pentru o distribuie n octave este asemntoare cu cea pentru distribuia decadic, parametrul m avnd aceeai semnificaie:

.AC OCT [m ] [ minf ] [ maxf ] (7.47)

Declaraiile de tip AC se completeaz cu declaraii care indic mrimile de ieire ale analizei:

.PRINT AC [list_de_variabile] (7.48)

Lista de variabile poate conine urmtoarele categorii de mrimi:

V(nod1, nod2) sau I(Vxxx) amplitudinea mrimii;

VP(nod1, nod2) sau IP(Vxxx) faza iniial a mrimii;

VR(nod1, nod2) sau IR(Vxxx) partea real a imaginii complexe;

VI(nod1, nod2) sau II(Vxxx) partea imaginar a imaginii complexe;

VM(nod1, nod2) sau IM(Vxxx) valoarea efectiv a mrimii;

VDB(nod1, nod2) sau IDB(Vxxx) modulul imaginii complexe, n decibeli.

Pentru exemplificare, se va obine rspunsul n frecven al unui filtru activ trece band (tip Butterworth de ordinul IV), la care amplificatoarele operaionale s-au simulat cu surse comandate de tip STT (fig. 7.12). Banda de trecere este

kHz1Hz100 K , filtrul fiind utilizabil pentru eliminarea zgomotelor n echipamente de telefonie.


206

Fiierul de intrare are urmtorul coninut: n fig. 7.13 se prezint rezultatul analizei sub form grafic: caracteristicile de ieire amplitudine-frecven (curba 1), faz-frecven (curba2) i caracteristica de atenuare (curba 3). Amplitudinea tensiunii de intrare a fost aleas 1 volt, astfel nct caracteristicile de ieire sunt aceleai cu cele de transfer.

Fig. 7.12

E1 10000R1 16K R2 16K

C1 10N

R3100K

R4123K

C2 10N

E2 10000 R516K R6 16K

C310N

R7100K

R8 15.2K

C410N

V1 AC

V(6)UOUT

E4 10000

R11160K

R12160K

C5 10N

R13100K

R14123K

C6 10N

E5 10000

R15160K

R16160K

C7 10N

R17100K

R18 15.2K

C810N

R21 39K

R22 100K

E7 10000

R23 39K

R24 100K

E8 10000

1

2

3

22 5

6

7

8 9

11 13

14

15

16 4

12

18

19 20

23

10

C:\SPICE\Ex_AC.CIR .AC DEC 100 1HZ 100kHZ .PRINT AC VDB(6) *ALIAS V(6)=UOUT .PRINT AC V(6) VP(6) R1 22 5 16K R2 5 2 16K C1 2 0 10N R3 3 0 100K R4 3 1 123K C2 5 1 10N E2 6 0 7 8 10000 R5 1 9 16K R6 9 7 16K C3 7 0 10N R7 8 0 100K R8 8 6 15.2K C4 9 6 10N V1 11 0 AC 1 E4 13 0 14 15 10000 R11 16 13 160K

R12 14 0 160K C5 14 16 10N R13 15 0 100K R14 15 13 123K C6 4 16 10N E5 12 0 18 19 10000 R15 20 12 160K R16 18 0 160K C7 18 20 10N R17 19 0 100K R18 19 12 15.2K C8 13 20 10N R21 22 23 39K R22 12 23 100K E7 22 0 0 23 10000 R23 4 10 39K R24 11 10 100K E8 4 0 0 10 10000 E1 1 0 2 3 10000 .END


207

7.6.4. Analize avansate Din categoria analizelor avansate fac parte:

- analiza poli-zerouri; - analiza de zgomote; - analiza de distorsiuni; - analiza n funcie de temperatur; - analiza Monte Carlo; - analiza orientat pe optimizarea circuitului.

Analiza poli-zerouri

Analiza poli-zerouri permite calculul funciei de transfer operaionale ntre oricare dou pori ale unui circuit, prin polii i zerourile acesteia. Analiza se poate aplica att circuitelor liniare, ct i celor neliniare, caz n care se realizeaz n prealabil o liniarizare n vecintatea punctului static de funcionare. Mrimea de ieire trebuie s fie obligatoriu o tensiune, iar mrimea de intrare poate fi tensiune sau curent (vezi fig. 3.6.a i fig. 3.6.c). Sursa de la intrare trebuie s fie de tip AC, declarat conform (7.16). Declaraia de control precizeaz nodurile porii de intrare i nodurile porii de ieire, precum i natura mrimilor de intrare, respectiv ieire. Pentru cazul ilustrat n fig. 3.6.c declaraia de control are forma

.PZ [Nod_j] [Nod_j /] [Nod_k] [Nod_k /] VOL PZ (7.49)

iar pentru cazul din fig. 3.6.a, unde mrimea de intrare este un curent,

.PZ [Nod_j] [Nod_j /] [Nod_k] [Nod_k /] CUR PZ (7.50)

Analiza de acest tip este eficient numai pentru circuite de dimensiuni relativ mici, cu cel mult 20 de elemente reactive. Spre exemplu, un filtru pasiv RLC trece-jos de ordinul al doilea (fig. 7.14), a

Fig. 7.13

Frecvena [Hz]

10 100 1K 10K 1 100K

0

0.50

1.00

V(6

) n

Voli

1-180

0

180

VP(

6) n

gra

de

360

-360

-120

-80

-40

VDB(

6) n

dB

0

-160

3

2


208

crui funcie de transfer este

1

1)( 2 ++= RCsLCssH ,

prezint poli reali distinci, pol real dublu sau poli complex conjugai, n funcie de relaia n care se gsete rezisena R fa de valoarea sa critic:

CLR

CLR

CLR 2sau,2,2 .

Alegnd H100=L i F1=C se vor determina polii pentru 50=R , 20=R , respectiv 5=R .

Se prezint fiierul de intrare pentru cazul 50=R :

Rezultatele calculelor, extrase din fiierele de ieire, prezint prile real i imaginar ale polilor, precum i ordinul de multiplicitate al acestora:

- pentru 50=R

- pentru 20== crRR

-------------- Pole - Zero Analysis ------------- Transfer function of (V(3) - V(0)) / (V(1) - V(0)) in Volts / Volt Poles Real Imag Number ------ ------ ------ -4.79129e+005 0.000000e+000 1 -2.08712e+004 0.000000e+000 1

V1

R 50

L 100U

C 1U

1 2 3 V(3) UOUT

Fig. 7.14

C:\SPICE\Ex_PZ.CIR .PZ 1 0 3 0 VOL PZ R 1 2 50 L 2 3 100U C 3 0 1U V1 1 0 AC .END

-------------- Pole - Zero Analysis ------------- Transfer function of (V(3) - V(0)) / (V(1) - V(0)) in Volts / Volt Poles Real Imag Number ------ ------ ------ -1.00000e+005 0.000000e+000 2


209

- pentru 5=R

Analiza de zgomote

Zgomotele sunt fenomene aleatoare care au ca surs rezistoarele (zgomot termic) i elementele semiconductore, dat fiind caracterul discret al conduciei electrice. Nivelul de zgomot depinde de frecvena semnalului util. Zgomotele se comport ca surse de tensiune sau de curent asociate elementelor de circuit i au ca efect suprapunerea unor semnale perturbatoare peste semnalul util. Analizele de finee asupra circuitelor electronice impun luarea n considerare a zgomotelor.

Analiza de zgomot se desfoar asemntor unei analize de tip AC. Cel puin o surs din cadrul circuitului trebuie s fie de tip AC. Declaraia de control conine:

- tensiunea (sau potenialul) care prezint interes din punct de vedere al zgomotului;

- numele sursei de la intrare (sursa de tensiune, Vxxx, sau de curent, Ixxx, de tip AC);

- intervalul de frecvene, numrul de puncte de afiare i tipul de distribuie a lor, sub una din formele (7.41), (7.44) sau (7.47).

Sintaxa declaraiei de control pentru o distribuie liniar a frecvenelor are forma

.NOISE V(nod_1, nod_2) Vxxx LIN [ 1+n ] [ minf ] [ maxf ] (7.51)

i se completeaz cu o declaraie care impune afiarea, ca rezultate, a componentelor de zgomot pentru intrare i ieire:

.PRINT NOISE INOISE ONOISE (7.52) Unitile de msur n care se afieaz rezultatele pentru fiecare valoare a

frecvenei sunt HzV2 sau HzA2 . Aceste valori se numesc densiti spectrale ale zgomotului. Ca rezultate se afieaz i valori globale, calculate ca integrala n raport cu frecvena a densitilor spectrale de zgomot.

Spre exemplificare, se va efectua analiza de zgomot pentru circuitul din fig. 7.14, pentru intervalul de frecvene kHz100Hz,...,100 mprit decadic, cu 3 puncte de afiare pe decad. Singura surs de zgomote este, n cazul de fa, rezistorul.

-------------- Pole - Zero Analysis ------------- Transfer function of (V(3) - V(0)) / (V(1) - V(0)) in Volts / Volt Poles Real Imag Number ------ ------ ------ -2.50000e+004 9.682458e+004 1 -2.50000e+004 -9.68246e+004 1


210

Se prezint fiierul de intrare i un extras din fiierul de ieire:

Analiza de distorsiuni

Datorit neliniaritilor, semnalele sinusoidale sunt deformate, fiind deci nsoite de armonici superioare. Dac la intrarea unui circuit sunt aplicate semnale ce conin dou componente sinusoidale de frecvene diferite, 1f i 2f , acestea determin apariia unor componente de intermodulaie, de frecvene )( 21 ff + i

)( 21 ff . Programul este capabil s calculeze raportul ntre amplitudinea armonicilor de ordin superior i amplitudinea fundamentalei, precum i raportul ntre amplitudinea componentei de intermodulaie (dac exist) i amplitudinea fundamentalei. Analiza de distorsiuni este combinat cu o analiz de tip AC, calculele repetndu-se pentru fiecare valoare a frecvenei fundamentale din intervalul precizat.

Pentru cazul n care nu exist componente de intermodulaie, sintaxa declaraiei de control corespunztoare unei distribuii liniare a punctelor de afiare n intervalul de frecvene maxmin ,..., ff este:

C:\SPICE\Ex_NOISE.CIR .NOISE V(3) V1 DEC 3 100HZ 100KHZ .PRINT NOISE INOISE ONOISE R 1 2 50 L 2 3 100U C 3 0 1U V1 1 0 AC 1 .END

C:\SPICE\Ex_NOISE.OUT . Component Noise Contributions Over the Simulated Frequency Range Integrated Noise - V^2 or A^2 Component Input Output inoise_total : 2.266592e-013 onoise_total : 3.933403e-015 . Noise Spectral Density Curves - (V^2 or A^2)/Hz FREQUENCY INOISE ONOISE INDEX 1.000000e+002 8.287877e-019 8.280359e-019 0 2.154435e+002 8.287877e-019 8.253094e-019 1 4.641589e+002 8.287877e-019 8.128852e-019 2 1.000000e+003 8.287877e-019 7.597870e-019 3 2.154435e+003 8.287877e-019 5.829170e-019 4 4.641589e+003 8.287877e-019 2.796681e-019 5 1.000000e+004 8.287877e-019 8.096880e-020 6 2.154435e+004 8.287877e-019 1.782202e-020 7 4.641589e+004 8.287877e-019 3.081399e-021 8 1.000000e+005 8.287877e-019 3.358749e-022 9


211

.DISTO LIN [ 1+n ] [ minf ] [ maxf ] (7.53) i ea se completeaz cu declaraia care impune afiarea rezultatelor: .PRINT DISTO [lista_de_variabile] (7.54) Rezultatele prezint n ce raport se afl amplitudinile armonicilor 2 i 3 fa de amplitudinea fundamentalei, pentru variabilele specificate n forma (7.4), (7.5) sau/i (7.7) .

Sursa de semnal sinusoidal de la intrare trebuie declarat sub forma: Vxxx [nod_1] [nod_2] DISTOF1 [amplitudine] (7.55)

sau

Ixxx [nod_1] [nod_2] DISTOF1 [amplitudine] (7.56)

Pentru exemplificare, se studiaz un etaj amplificator cu tranzistor bipolar care are aplicat o excitaie sinusoidal n circuitul bazei (fig. 7.15), n gama de frecvene MHz10kHz,...,1 . Curentul de colector va fi mrimea de ieire a analizei.

Coninutul fiierului de intrare este:

Din fiierul de ieire s-au extras numai datele care prezint interes din punct de vedere al analizei de distorsiuni:

V1 DISTOF1

V2 5

V3 5

Q1 BC107A

R1 1K

R2 100

23

51

4

Fig. 7.15

C:\SPICE\Ex_DISTO.CIR .DISTO DEC 3 1K 10MEG .PRINT DISTO I(V3) .MODEL BC107A NPN (IS=1.02E-14 NF=1.0 BF=400 VAF=121 + IKF=6.0E-02 ISE=4.42E-12 NE=2.0 BR=4 NR=1.0 VAR=24 + XTB=1.5 RE=8.1E-01 RB=3.3E+00 RC=3.3E-01 + CJE=1.6E-11 CJC=4.7E-12 TF=4.7E-10 TR=6.2E-08) * PHILIPS 45 VOLT 0.10 AMP 340 MHZ SINPN TRANSISTOR 06-27-1990 V2 3 0 5 V3 5 0 5 Q3 1 4 0 BC107A R1 2 4 1K R2 1 5 100 V1 2 3 DISTOF1 1 .END


212

Analiza n funcie de temperatur

Funcionarea componentelor semiconductoare este afectat n mare msur de temperatura mediului ambiant. Valoarea implicit este C27o i poate fi modificat prin instruciunea .OPTIONS TEMP=[valoare] (7.57) Dac temperatura unui element difer semnificativ de temperatura ambiant, aceasta se poate preciza n declaraia de element sau de model cu sintaxa TEMP=[valoare]. Pentru exemplificare, s-a trasat caracteristica static a diodei 1N4007 (fig. 7.6) la o temperatur ambiant de C45o , prin adugarea n fiierul de intrare a declaraiei

Noua caracteristic este reprezentat n fig. 7.16 (curba 2) alturi de caracteristica corespunztoare temperaturii de C27o (curba 1).

C:\SPICE\Ex_DISTO.OUT .. ***** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION - OP Source Current v3#branch -4.88621e-002 .. ****** DISTORTION - 3rd harmonic Temperature = 27 Deg C *****

FREQUENCY IMAGINARY I(V3) INDEX 1.000000e+003, 0.000000e+000 1.182650e-006 0 3.162278e+003, 0.000000e+000 1.182451e-006 1 1.000000e+004, 0.000000e+000 1.180458e-006 2 3.162278e+004, 0.000000e+000 1.160858e-006 3 1.000000e+005, 0.000000e+000 9.927387e-007 4 3.162278e+005, 0.000000e+000 3.548064e-007 5 1.000000e+006, 0.000000e+000 1.445991e-008 6 3.162278e+006, 0.000000e+000 2.069534e-010 7 1.000000e+007, 0.000000e+000 1.187924e-010 8 ****** DISTORTION - 2nd harmonic Temperature = 27 Deg C ***** FREQUENCY IMAGINARY I(V3) INDEX 1.000000e+003, 0.000000e+000 6.587450e-006 0 3.162278e+003, 0.000000e+000 6.587040e-006 1 1.000000e+004, 0.000000e+000 6.582945e-006 2 3.162278e+004, 0.000000e+000 6.542286e-006 3 1.000000e+005, 0.000000e+000 6.162261e-006 4 3.162278e+005, 0.000000e+000 3.890771e-006 5 1.000000e+006, 0.000000e+000 7.207646e-007 6 3.162278e+006, 0.000000e+000 7.898809e-008 7 1.000000e+007, 0.000000e+000 2.382622e-008 8

.OPTIONS TEMP=45


213

Analiza Monte Carlo

Componentele circuitelor electrice i electronice sunt definite prin parametri pentru care fabricantul precizeaz valori nominale. Valorile reale se abat de la valorile nominale, dar se ncadreaz n anumite tolerane. Toleranele sunt date ca procent din valoarea nominal a parametrului la care se refer. Analiza circuitelor se face, n general, pentru valorile nominale ale parametrilor, dar n realitate ele pot avea comportri ce nu se pot anticipa fr o analiz de finee, cum este analiza Monte Carlo, sau analiza de tolerane. Toleranele parametrilor se precizeaz n declaraia de element sau alturi de parametrul la care se refer, din declaraia de model. Spre exemplu, pentru un rezistor R8 de %5k2,1 , conectat ntre nodurile 6 i 21, declaraia de element completat cu indicarea toleranei se prezint astfel: Programul permite, de asemenea, precizarea toleranelor prin declaraii globale pentru diferite categorii de elemente. Analiza de tolerane se desfoar prin repetarea simulrii de baz, cu modificarea parametrilor n mod aleator, astfel nct acetia s se ncadreze n toleranele date. Utilizatorul alege numrul simulrilor, precum i mrimile care se vor afia ca date de ieire dup fiecare simulare. Fiierul care conine datele de ieire este localizat ntr-un subdirector cu numele aplicaiei, care se creeaz automat n directorul de lucru. Alegerea mrimilor de ieire se face utiliznd facilitile postprocesorului grafic IntuScope. Dup introducerea programului surs, analiza de tolerane presupune o succesiune de comenzi din partea operatorului, prin care se controleaz funcionarea seciunilor Circuit Simulation i IntuScope. Aceste comenzi nu se vor descrie n detaliu, ci se vor prezenta numai rezultatele analizei pentru o aplicaie concret. Se va analiza influena toleranelor componentelor pasive asupra frecvenelor de tiere ale filtrului trece band din fig. 7.12, dac rezistoarele se ncadreaz n clasa de tolerane 5% i condensatoarele n 10%. Se prezint fiierul

0.06 0.18 0.3 0.42 0.54V(3) n Voli

0.45

0.35

0.25

0.15

0.05

I(V2)

n A

mpe

ri

Fig. 7.16

1

2

R8 6 21 1.2K TOL=5%


214

cu datele de ieire ale analizei, unde coloana 1 conine valorile frecvenei inferioare a intervalului de trecere (exprimate n Hz), coloana 2 conine frecvena superioar i coloana 3 banda de trecere, pentru un numr de 12 puncte de calcul. Cazul care poart numrul de ordine 0 corespunde valorilor nominale ale parametrilor.

Se observ c abaterile mrimilor urmrite au valori importante; banda de trecere poate varia ntre 734 Hz i 919 Hz.

Analiza orientat pe optimizarea circuitului

Acest tip de analiz permite optimizarea unui obiectiv oarecare (parametru funcional) prin variaia automat a unei variabile ntr-un domeniu de valori precizat. Se urmrete gsirea unei valori maxime a variabilei de ieire prin repetarea automat a simulrii. Ca mod de desfurare, analiza de optimizare este asemntoare cu analiza Monte Carlo, ea constnd ntr-o succesiune de 10 simulri i memorarea rezultatelor fiecreia. Variabila independent i domeniul ei de variaie se precizeaz n prima instruciune din fiierul de intrare, cu sintaxa:

*OPT [Nume_variabil]=[Valoare_minim] TO [Valoare_maxim] (7.58)

Numele variabilei este format din cel mult opt caractere alfanumerice. Variabila poate fi rezisten, capacitate, inductan, tensiune etc. i se va face referire la ea n declararea elementului cruia i se asociaz. Pentru un element dipolar declaraia de element care apeleaz variabila independent are forma:

[Nume] [nod1] [nod2] [Nume_variabil] (7.59)

unde irul de caractere [Nume_variabil] coincide cu cel din declaraia (7.58). Spre exemplificare, se va considera circuitul clasic de comand al unui tiristor care funcioneaz ca redresor la frecvena industrial (fig. 7.17). Impulsurile de comand sunt aplicate unui transformator de impuls tip AEG (elementele R1, R2, C1, C2, C3, D1 sunt pri componente ale transformatorului de impuls) cu rol

.PRINT TRAN COL1 COL2 COL3

.END

TRANSIENT ANALYSIS

CASE COL1 COL2 COL3

0 93.3254 997.783 904.458 1 104.887 900.635 795.749 2 104.713 1.00233K 897.615 3 96.1116 933.254 837.143 4 104.092 1.02345K 919.356 5 102.486 964.631 862.145 6 97.6883 831.764 734.076 7 103.437 916.370 812.933 8 98.0318 908.367 810.335 9 104.447 1.00082K 896.378 10 104.713 1.00725K 902.540 11 100.527 897.877 797.351


215

de separare galvanic i adaptare. Puterea de comand depinde n mare msur de rezistena circuitului de poart, deci de tipul tiristorului utilizat. Transferul maxim de putere ctre poarta tiristorului se poate realiza prin alegerea optim a rezistenei din primarul transformatorului, R3 din schema electric. Valoarea acesteia se va determina utiliznd analiza orientat pe optimizare i i se va asocia variabila cu numele RVAR. Domeniul n care se va cuta valoarea optim este 2 10 .

Fiierul de intrare are urmtorul coninut:

Fig. 7.17

X2BTW68100

D1DN4007

C10.22U

R11K C2

0.022U

L110M

L240MR2

15

C30.22U

K1

R3RVAR

V1SIN

R4 1K

L3 100MC4

100N

R5 100

Q1 QN3055

V2 24

V3 PULSE

V(8)

I(V1)

V(10)

I(V4)

V(17)

R9 50

8

1 17

15

6

416

14

10

7 9

5 3 D2 DN4007

C:\SPICE\Ex_OPTIM.CIR *OPT RVAR =2 TO 10 .SUBCKT BTW68100 1 2 3 * TERMINALS: A G K *SGS-THOMSON BTW68-1000 *1000 VOLT 30 AMP QP 6 4 1 POUT OFF QN 4 6 5 NOUT OFF RF 6 4 100MEG RR 1 4 66.6MEG RGK 6 5 16.5 RG 2 6 6.75 RK 3 5 2M DF 6 4 ZF DR 1 4 ZR DGK 6 5 ZGK .MODEL ZF D (IS=12F IBV=2U +BV=1K RS=15MEG) .MODEL ZR D (IS=12F IBV=2U +BV=1.33K) .MODEL ZGK D (IS=12F IBV=2U + BV=5) .MODEL POUT PNP (IS=12P BF=1 + CJE=3.77N) .MODEL NOUT NPN (IS=12P +BF=100 RC=8M CJE=3.77N +CJC=754P TF=358N TR=170U) .ENDS .MODEL DN4007 D (IS=5.86E-06 +N=1.70 BV=1.33E+03 IBV=5.00E-07 + RS=4.22E-02 CJO=3.65E-11 + VJ=.2 M=.333 TT=7.20E-06) * MOTOROLA 1000 VOLT 1.00 AMP .MODEL QN3055 NPN(IS=1.5E-8

+NF=1.67 BF=75 VAF=100 IKF=4 +BR=4 RC=.06 MJC=.45 VJE=1.2 +MJE=.5 XTB=1.5 CJE=520PF +TF=40E-9 CJC=380PF TR=.8U ) .TRAN 10U 40M 0 .OPTIONS METHOD=GEAR .PRINT TRAN V(8) I(V1) V(10) .PRINT TRAN V(17) I(V4) V(10,8) D1 1 17 DN4007 C1 1 15 0.22U R1 17 15 1K C2 17 15 0.022U L1 1 15 10M L2 6 4 40M R2 16 4 15 C3 16 4 0.22U K1 L1 L2 0.95 R3 6 14 RVAR V1 8 10 SIN 0 310 50 R4 8 7 1K L3 9 0 100M C4 7 0 100N R5 10 9 100 Q1 16 5 0 QN3055 V2 14 0 24 V3 3 0 PULSE 0 2 3M 0 0 1M 20M V4 0 15 D2 16 14 DN4007 R9 3 5 50 R10 17 17 0.0001 X2 8 17 0 BTW68100 .END


216

n fiierul cu datele de ieire, coloana RVAR conine valorile rezistenei R3 corespunztoare fiecrei simulri, iar coloana Mean conine puterea medie primit de circuitul grilei, calculat ca produs ntre valorile medii ale curentul I(V4) i tensiunii V(17): Se observ c valoarea cea mai mare a puterii (aproximativ 250mW) se obine pentru 95,5RVAR . n fig. 7.18 se prezint calitativ caracteristicile funcionale ale circuitului studiat, ca rezultate ale analizei de regim tranzitoriu desfurat pe parcursul a dou perioade, dup cum urmeaz: curba 1 - tensiunea de alimentare a circuitului de for, V(10,8); curba 2 - tensiunea la bornele sarcinii, V(10); curba 3 - curentul sarcinii I(V1); curba 4 - tensiunea anod-catod pe tiristor, V(8); curba 5 - curentul de poart, I(V4). Simularea s-a realizat dup anularea declaraiei de optimizare i atribuirea valorii de 6 rezistenei R3.

Optimizer Analysis of Ex_OPTIM.ckt

.PRINT TRAN RVAR Mean

.END

TRANSIENT ANALYSIS

Count RVAR Mean

1 6.94427e+000 243.709M 2 5.05573e+000 17.8086M 3 8.11146e+000 237.346M 4 6.22291e+000 247.881M 5 5.77709e+000 17.3234M 6 6.49845e+000 246.349M 7 6.05262e+000 248.983M 8 5.94738e+000 249.560M 9 5.88233e+000 17.2613M 10 5.98758e+000 249.269M

4M 12M 20M 28M 36M

Timpul n secunde

Fig. 7.18

1

2

3

4

5


217

7.7. Optimizarea procesului de calcul

Programele specializate efectueaz calculele pe baza unor algoritmi predefinii, stabilii ca soluii de compromis care asigur gsirea soluiei n cea mai mare parte a aplicaiilor uzuale, cu efort i timp de calcul minime. Acetia nu sunt ns eficieni n orice situaie, astfel nct procesul de calcul fie eueaz, prin pierderea convergenei, fie conduce la rezultate eronate. n asemenea situaii utilizatorul are posibilitatea s controleze algoritmul de calcul numeric prin impunerea unor condiii adaptate aplicaiei respective (opiuni de analiz). Algoritmii numerici utilizai de familia de programe SPICE sunt:

Eliminarea tip Gauss, combinat cu tehnici de lucru cu matrice rare, pentru rezolvarea ecuaiilor algebrice liniare.

Integrarea numeric prin crearea de modele discretizate, pe baza unor algoritmi de integrare implicii (vezi cap. 5); astfel ecuaiile difereniale se transform n ecuaii algebrice, care se rezolv pentru fiecare pas de timp din intervalul de analiz.

Algoritmul iterativ Newton-Raphson, pentru rezolvarea ecuaiilor algebrice neliniare, care liniarizeaz local funciile neliniare (prin aproximarea lor cu panta tangentei n punctul considerat), aa nct analiza se reduce la rezolvarea unor ecuaii algebrice liniare.

Metoda simbolic, pentru analiza n domeniul frecvenei, care presupune rezolvarea de ecuaii algebrice liniare pentru fiecare valoare a frecvenei din intervalul de analiz.

Formularea ecuaiilor circuitului se face pe baza metodei nodale modificate (4.6).

Impunerea opiunilor de analiz se face printr-o instruciune de forma

.OPTIONS [List_de_opiuni] (7.60)

care poate ocupa orice loc n fiierul de intrare. Se vor prezenta numai opiunile de interes practic pentru aplicaii uzuale.

7.7.1. Rezolvarea ecuaiilor algebrice liniare Algoritmul de eliminare Gauss se poate aplica numai dac diagonala

principal a matricei sistemului nu conine elemente nule (aceste elemente sunt plasate la numitor n operaii de mprire). Calculul numeric impune limitri suplimentare datorate aproximrii numerelor reale n memoria calculatorului, astfel nct mprirea nu este posibil dac ordinele de mrime ale celor doi operanzi difer att de mult nct rezultatul ar depi numrul maxim reprezentabil. De aceea, elementelor diagonale li se impune o valoare minim, cea predefinit n SPICE fiind 1310 . Pentru ndeplinirea acestei condiii, programul opereaz reordonarea ecuaiilor prin pivotri pariale sau totale. Redefinirea valorii minime a


218

pivotului se face prin parametrul PIVTOL care se indic n lista de opiuni din declaraia (7.60) sub forma PIVTOL=[valoare]. Programul ine seama nu numai de valoarea minim a pivotului, ci i de raportul n care acesta se gsete cu cel mai mare element diagonal. Valoarea predefinit a acestui raport este 310 i se poate redefini prin parametrul PIVREL, adugat n lista de opiuni a declaraiei (7.60) sub forma PIVREL=[valoare]. Redefinirea acestor parametri se face cu precauie, numai n urma unor mesaje de eroare care atenioneaz asupra valorilor prea mici ale pivoilor.

7.7.2. Rezolvarea ecuaiilor algebrice neliniare Rezolvarea ecuaiilor algebrice neliniare presupune parcurgerea unui

algoritm iterativ (Newton-Raphson) care se oprete atunci cnd diferena ntre rezultatele a dou iteraii succesive nu depete o valoare impus. Aceast valoare este corelat cu valoarea absolut a variabilei i, dac variabila este un potenial, este dat de relaia:

Vii

V aVVr += + )|||,|max( )1()( , (7.61)

unde )(iV i )1( +iV sunt rezultatele a dou iteraii succesive, iar componentele

relativ r i absolut Va au valorile predefinite 310=r i V1=Va . Condiia de

eroare la care se oprete procesul iterativ este

Vii VV + || )()1( (7.62)

Redefinirea constantelor r i Va se face prin parametrii RELTOL, respectiv VNTOL, crora li se atribuie valorile dorite i se adaug n lista de variabile a unei declaraii de forma (7.60). Dac variabila ecuaiei neliniare este un curent, atunci componenta absolut care intervine n expresia erorii are valoarea predefinit A10pA1 12==Ia i modificarea ei se face prin parametrul ABSTOL. Algoritmul Newton-Raphson nu garanteaz rezolvarea oricrei ecuaii neliniare. Dac nu se gsete soluia dup un numr oarecare de iteraii, este posibil ca algoritmul s nu fie convergent i continuarea procesului iterativ este inutil. Programul SPICE limiteaz numrul iteraiilor la valori predefinite, dup cum urmeaz:

- pentru analizele n curent continuu, valoarea predefinit este 100 i poate fi redefinit prin parametrul ITL1;

- pentru analizele n domeniul timpului (care, aa cum s-a artat, se reduc la rezolvarea de ecuaii algebrice), numrul maxim de iteraii pentru o anumit valoare a timpului din intervalul de discretizare este 10, valoare ce poate fi redefinit prin parametrul ITL4; dac nu se atinge convergena


219

pentru acest numr de iteraii, pasul de timp este micorat automat i se reiau calculele.

Inhibarea condiionrii asupra numrului maxim de iteraii este posibil prin acordarea valorii 0 celor doi parametri.

7.7.3. Rezolvarea ecuaiilor difereniale ordinare

n analizele de regim tranzitoriu algoritmul de integrare predefinit pe baza cruia se creeaz modelul discretizat al circuitului este regula trapezului (ANEXA 2). Algoritmii de integrare numeric conduc la soluii aproximative. Performanele integrrii numerice sunt stabilitatea i convergena, care arat dac i cum soluia aproximativ se apropie de soluia adevrat.

Controlul convergenei se face prin monitorizarea permanent a erorilor de trunchiere, care reprezint abaterea soluiei calculate numeric fa de soluia adevrat. Integrarea numeric se face cu pas de timp variabil, pasul curent calculndu-se n funcie de eroarea de trunchiere obinut la pasul de timp anterior. n felul acesta se poate lucra cu pas de timp mrit la variaii lente ale variabilelor, scznd efortul i timpul de calcul. Erorile de trunchiere la fiecare pas de timp se calculeaz printr-un algoritm bazat pe diferene regresive. Valoarea limit a erorilor de trunchiere se calculeaz cu o expresie asemntoare formal cu (7.60), n care parametrul dominant este RELTOL. Scderea parametrului RELTOL mbuntete precizia de calcul, iar creterea sa poate reduce sensibil timpul necesar analizei.

Metoda trapezelor nu este eficient n rezolvarea ecuaiilor care descriu sisteme cu constante de timp mult diferite, aa zisele sisteme rigide. Pentru astfel de ecuaii se preteaz metode multipas bazate pe aproximarea polinomial a soluiei. Dintre acestea, metodele tip Gear (ANEXA 2) se dovedesc a fi cele mai eficiente, ntruct i pstreaz stabilitatea la pai de timp relativ mari comparativ cu alte metode. Metodele Gear, cu ordinul cuprins ntre 2 i 6, sunt metode opionale pentru programul SPICE. i pentru metodele Gear se controleaz pasul de integrare lafel ca pentru metoda trapezelor, dar n plus se adapteaz i ordinul metodei, alegndu-se acela care conduce la cel mai mare pas de integrare. Alegerea metodei Gear i a ordinului su maxim se face adugnd n declaraia (7.60) opiunile: METHOD=GEAR i MAXORD=[valoare]. Pentru analiza circuitului din fig. 7.17 s-a utilizat metoda Gear fr impunerea ordinului maxim.

7 analiza prin programe specializate

Documents