7 analisi delle interdipendenze economiche polli

7/25/2019 7 Analisi Delle Interdipendenze Economiche POLLI

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LE INTERDIPENDENZE ECONOMICHE 7

Come si osservato nel capitolo 3, il dibattito sullequilibrio economico generale rimasto confinato in unframework esclusivamente teorico fino alla met del XX secolo.Lo studio del funzionamento del sistema economico in prospettiva quantitativa, apartire da quella data, stato reso possibile dagli sviluppi dellanalisi delleinterdipendenze economiche e dalle nuove metodologie di trattamento ed

elaborazione delle informazioni.I modelli di equilibrio economico generale computabile sono ampiamente

diffusi per la stima dellimpatto sul sistema economico di mutamenti politici,tecnologici, demografici, ambientali. Un modello CGE si articola in un insieme diequazioni che descrivono il funzionamento del mercato del lavoro, dei capitali e deibeni finali, una matrice di interdipendenze economiche o di contabilit sociale e uninsieme di parametri che specificano le reazioni delle variabili endogene agli impattiesogeni. Di solito le ipotesi alla base delle equazioni del modello si ispirano alla teorianeoclassica, nel senso che si assume un comportamento massimizzante da parte diproduttori e consumatori. Questo non impedisce naturalmente a molti modelli CGEdi conferire maggiore realismo allanalisi ipotizzando mercati caratterizzati dacompetizione imperfetta e presenza di esternalit.

La tavola delle interdipendenze economiche

La tavola delle interdipendenze economiche TEI da adesso in poi consente di avere sotto gli occhi,opportunamente raccolte e classificate, tutte le transazioni su beni e servizi e sui fattori della produzioneche si sono verificate nel sistema in un dato periodo e tra i vari gruppi di operatori, sottolineando i lorolegami di interdipendenza. Linsieme delle unit produttive ripartito in branche di produzioneomogenea, secondo unarticolazione classificatoria uniforme per tutti i paesi dellUe. Lutilit dellatavola tanto pi elevata quanto maggiore la sua articolazione, e quindi quanto maggiore il numerodelle branche produttive prese in esame. Schematicamente la tavola costituita da una parte centrale, lamatrice vera e propria delle interdipendenze settoriali, in cui le branche compaiono due volte: infiancata, come branche di origine dei flussi di uscita o output delle risorse (produzioni eimportazioni); in testata, come branche di destinazione o di impiego, verso cui i flussi di risorseconvergono assumendo per le branche di impiego il significato di input, cio di beni e servizi acquisitiper la trasformazione e utilizzati come consumi intermedi. Inoltre la tavola comprende un quadro degliimpieghi finalie quello dei fattori primari, entrambi disaggregati per branca. La tavola fornisce, percolonna, la struttura media dei costi delle unit appartenenti alla branca cui intestata la colonna, e perriga, la struttura media delle vendite alle branche di impiego da parte della branca cui riferita la riga;pertanto, ogni azienda, confrontando dette strutture con quelle relative ai propri dati, pu derivare utiliindicazioni per orientare e perfezionare la gestione; b) essa consente, mediante specifici procedimentistatistico-matematici, di stimare le ripercussioni sul livello di produzione e sui fabbisogni delle singolebranche provocate da modificazioni della domanda finale (consumi, investimenti, esportazioni); cipermette di effettuare previsioni e di supportare decisioni di politica o di programmazione.

Fonte: Glossario ISTAT


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LA TEI IN MERCATO CHIUSO 7.1

Si consideri un sistema economico chiuso, suddiviso in k branche produttivee in un settore finale , articolato nei due comparti dei consumi e de-

gli investimenti. Ipotizziamo di indicare con x la produzione vendibile o totale

della generica branca S , che denomineremo output; con la quota di produzione

che dalla branca affluisce alla branca per esservi utilizzata come input interme-

dio nel relativo processo produttivo; con z la quota di produzione affluita al settore

finale, data dalla somma d i consumi e investimenti , assumendo per semplicit

che questi ultimi includano le variazioni di scorte; con il valore aggiunto ai prezzi

di mercato.

},,,{ 21 KSSS K FS

ic

i

i ijx

iS jS

i

if

iy

I vari flussi che sono riferiti tutti ad una unit di tempo, normalmente un anno possono essere disposti in una tabella a doppia entrata come quella riportata in unoschema come quello riportato nella Tabella 1.

TABELLA 1- TAVOLA DELLE INTERDIPENDENZE SETTORIALI IN UN SISTEMA CHIUSO

Destinazione

Branche produttive Settori finali

Origine

1 2 j k

To

taleimpieghi

int

ermedi

Co

nsumi

Investimenti

To

taleimpieghi

1 x11 x12 x1j x1k x1. c1 f1 x1

2 x21 x22 x2j x2k x2. c2 f2 x2

i xi1 xi2 xij xik xi. ci fi xi

k xk1 xk2 xkj xkk xk. ck fk xk

Totale costiintermedi

x.1 x.2 x.j x.k x.. c f x

aloreaggiunto

y1 y2 yj yk y

Produzione x1 x2 xj xk x

Nella TEI, come detto in precedenza, possiamo individuare tre zone: a) un qua-

dro centrale, di krighe e kcolonne, in cui sono iscritti i flussi relativi ai beni e

servizi intermedi scambiati tra branche, dove ogni flusso va considerato come un rica-vo per la branca di origine e un costo per la branca di destinazione; chiaramente, se siadotta il concetto di produzione vendibile, cio la produzione totale al netto deireimpieghi, gli elementi posti sulla diagonale principale risulteranno nulli, per cui si

avr che ; b) una cornice verticale, nella sezione destra della tavola, in cui sono

ijx

0=iix


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registrati i flussi di beni e servizi che escono dal perimetro delle unit produttive perentrare in quello delle famiglie come beni e servizi destinati a utilizzi finali; c) una cor-

nice orizzontale, nella sezione inferiore della tavola, in cui sono registrati i flussi relati-vi alle remunerazioni dei fattori produttivi.Leggendo la tavola nel senso delle righe, possiamo seguire come la produzione

di ogni singola branca o offerta totale si ripartisce fra impieghi intermedi, cioquelli realizzati attraverso transazioni con le altre branche produttive, e impieghi fi-

nali, attraverso transazioni con gli utilizzatori finali. Per la generica branca possia-

mo pertanto scrivere la c.d. equazione di bilancioiS

= =++kj iiiiij xzxzx1 . ( 7.1 )

che esprime formalmente la ripartizione di cui sopra e, pi in generale, lequilibrio fradomanda e offerta.

Leggendo la tavola nel senso delle colonne, si desume per ciascuna branca la

struttura dei costi di produzione, distinti in costi per lacquisto di beni e servizi in-termedi forniti dalle varie branche di origine e impiegati nel processo produttivo materie prime, ausiliarie, ecc. e costi dei fattori primari, costituiti dal lavoro, dal ca-pitale e dallattivit imprenditoriale. Pu scriversi dunque lequazione dei costi:

jS

= =++ki jjjjij xyxyx1 . ( 7.2 )

Per una qualsiasi branca, considerata simultaneamente sia come branca di originesia come branca di destinazione ( hji == ), confrontando la ( 7.1 ) e la ( 7.2 ) si ricava

lequazione di equilibrio dei flussi:

hks hsh

ks sh zxyx ++ == 11 ( 7.3 )

che pu scriversi anche nella forma

hhhh zxyx ++ .. ( 7.4 )

La ( 7.4 ) esprime luguaglianza fra la produzione della branca rappresentata alprimo membro della ( 7.3 ) o della ( 7.4 ) come somma degli input utilizzati e del

valore aggiunto ed i suoi impieghi intermedi e finali al secondo membro.Naturalmente, possiamo scrivere kequazioni del tipo ( 7.1 ) ( 7.4 ), tante cio quante

sono le branche produttive considerate. Sommando le k equazioni di equilibriorispetto allindice havremo che

zxyx +=+ .... ( 7.5 )

in cui sono i consumi intermedi totali che, figurando nella parte destra e in quella

sinistra della ( 7.5 ), rappresentano un duplicato. Semplificandoli si pervieneallimportante relazione

..x

fcyzy +== ( 7.6 )


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che indica come in un sistema economico chiuso agli scambi con lestero il costo deifattori primari o valore aggiunto pari alla spesa per impieghi finali.

Rispetto alle relazioni contabili gi esaminate trattando degli aggregati economici,la TEI descrive in pi i flussi di entrata e di uscita che si verificano fra le imprese, ciole mutue relazioni che intercorrono fra le branche produttive, consentendo percilanalisi dellintero mercato dei beni e servizi offerti e domandati.

Il quadro centrale della tavola, formato dalle prime krighe e colonne, in cui sonoevidenziati i flussi dei beni e servizi intermedi da ciascuna branca di origine a cia-scuna branca di destinazione, costituisce la matrice inputoutput o matrice di Le-ontiev, dal nome delleconomista che per primo la introdusse ispirandosi alle idee giespresse nel XVII secolo da Quesnay nelTableau conomiquee alle teorie classichedellequilibrio economico successivamente elaborate da Walras e Pareto. La strutturadella tavola risulta di fondamentale interesse ai fini dellanalisi statistica del processoproduttivo, in quanto consente di mettere in luce le interdipendenze esistenti fra le di-

verse branche, ed in particolare i fabbisogni di input di ciascuna di esse, sia in terminidi fattori di produzione, sia in termini di prodotti e servizi offerti dalle altre branche.

La TEI in notazione vettoriale

Per ragioni di compattezza lanalisi inputoutput viene ormai tradizionalmente condotta utilizzando lanotazione vettoriale. Ipotizziamo di indicare con Xla matrice quadrata di ordine kil cui generico ele-mento posto nelli-esima riga e j-esima colonna xij; con x, w, v, z, y, c, f i vettori colonna di ordine kle cui generiche componenti i-esime sono rispettivamente: xi , xi. , x.i, zi , yi, cied fi; con uil vettore co-lonna unitario di ordine k.Possiamo pertanto esprimere le relazioni ( 7.1 ) ( 7.6 ) nel modo seguente:

zuyu

zuXuuyuuXu

zwyv

zXuyuXxyvyuX

xzwzXu

T

TTTT

T

T

=

+=+

+=+

+=+

=++

=++

nelle quali la matrice ed i vettori trasposti (vettori riga) sono stati indicati con lo stesso simbolo dellamatrice e dei vettori originari seguiti per da un apice.


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I COEFFICIENTI DI PRODUZIONE E DI MERCATO 7.2

I coefficienti diretti di produzione. I flussi che figurano nella tavola possonoessere espressi sia in unit fisiche sia in termini monetari. Concettualmente lo schemadi Leontiev presuppone che ogni branca produca un solo bene: il numero delle bran-che dovrebbe essere uguale, perci, a quello dei beni e servizi; ma nella costruzioneconcreta di tavole inputoutput inevitabile laggregazione, che , di norma, effettuatadefinendo raggruppamenti omogenei in relazione alla natura merceologica dei beni eservizi prodotti, o alle materie prime impiegate, o alle caratteristiche del processo pro-duttivo, impostazione questultima privilegiata dal SEC. Di conseguenza le grandezzeiscritte nella tavola vengono solitamente espresse in termini di valore, in quantolaggregazione possibile soltanto esprimendo in unit monetarie i flussi fisici. Indi-cando una tavola espressa in termini fisici con simboli asteriscati e ipotizzando, fra le

varie possibili, una relazione tecnologica di tipo proporzionale fra gli input e loutput

di una particolare branca, pu scriversi che

** j*ijij xax = ( 7.7 )

in cui la quantit del prodotto di usato come input nella branca e incorpo-

rato nella produzione di questultima: il parametro viene denominato coefficiente tecni-

co.

*ijx iS jS

*ija

Il coefficiente tecnico misura il grado di dipendenza tra le due branche di origine edestinazione, esprimendo la quantit dellinputi.mo necessaria per ottenere ununit di

produzione della branca : ad esempio, la quantit di petrolio necessaria per ottenere

un litro di benzina; tradotto in percentuale ad esempio il 20% il coefficiente

tecnico esprime il fatto tecnologico che la branca attinge dalla branca il 20%

dei materiali e servizi necessari per la sua produzione.

jS

jS iS

In notazione matriciale, linsieme di relazioni ( 7.7 ) pu essere scritto come

>< x linversa della >< *x .


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Concretamente le tavole sono espresse in termini di valore. I coefficienti che e-sprimono la proporzionalit fra input e output sono denominati coefficienti di spesa

o coefficienti diretti di produzione e indicano il numero di unit monetarie dellaproduzione della branca necessarie per ottenere ununit monetaria della produ-

zione della branca . Indicando con il prezzo per unit (fisica) di output della

branca e con a i coefficienti di spesa, questi ultimi possono esprimersi, tenendo

conto della ( 7.7 ), come segue:

iS

jS

ij

ip

iS

jij

j*ij

j

i*j

j

j*iji

*j

*iji

*ijiij

xa

xap

px

p

pap

xapxpx

=

==

==

( 7.10 )

o anche, denotando con A la matrice dei coefficienti di spesa e conp il vettore deiprezzi unitari:

>======< *

La nozione di coefficiente di spesa pu riguardare, naturalmente, anche i fattoriproduttivi, indicando in tal caso quante unit monetarie di lavoro, di capitale e di atti-

vit imprenditoriale (e cio, complessivamente, di valore aggiunto) sono necessarie per

produrre una unit monetaria della produzione che caratterizza il branca .jS

I coefficienti di mercato. A partire dalle informazioni contenute nella tavola possibile calcolare altri rapporti di notevole interesse per lanalisi economica. Dividen-do, ad esempio, i valori delle caselle di una riga per il totale degli impieghi della rigastessa, si ottengono rapporti del tipo

i

ijij

xxb = ( 7.12 )

si ottengono quozienti denominati coefficienti di mercato che esprimono lastruttura delle vendite della branca cui la riga si riferisce, e cio il grado di dipen-denza rispetto ai branche acquirenti dei suoi prodotti.

La matrice dei coefficienti di mercato

XxB 1 >


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indipendente dal sistema dei prezzi relativi.Infatti

*1

*11*

*1*1

Xx

Xppx

XppxXx

>===< ( 7.15 )

in virt della ( 7.8 ) si perviene alla relazione seguente:

>< **1* xxB [6.22]

Esempio 7.1

Consideriamo un sistema economico articolato nelle tre branche produttive dellagricoltura, dellindu-stria e delle altre attivit. Riferendoci al concetto di produzione lorda vendibile intesa come produ-zione totale al netto dei reimpieghi la tavola delle interdipendenze economiche potrebbe articolarsinel modo seguente:

Destinazione

Impieghi intermedi

Origine

Agricoltura IndustriaAltre

attivit

Totale

impieghi

intermedi

Impieghi

finali

Totale

impieghi

Agricoltura 0 80 20 100 50 150

Industria 10 0 100 110 90 200

Altre attivit 60 50 0 110 50 160

Totale

costi

intermedi

70 130 120 320 190 510

Valore

aggiunto80 70 40 190

Produzione

lorda

vendibile

150 200 160 510

Procediamo al calcolo dei coefficienti diretti di produzione.Ricordando che in generale

j

ij

ijx

xa =

agevole verificare che

000,0250,0400,0

625,0000,0067,0

125,0400,0000,0

=A

Linterpretazione delle informazioni contenute in A intuitiva. Ad esempio, con riferimentoallagricoltura, il 46,7 per cento dei costi imputabile allimpiego di input intermedi forniti dalle altrebranche produttive, di cui il 6,7 per cento dall'industria ed il 40 per cento dalle altre attivit.


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Esempio 7.1

Possiamo adottare lo stesso schema per calcolare i coefficienti diretti di produzione riferiti ai fattoriproduttivi. Osservando che

j

j

jyx

ya =

otteniamo il vettore riga dei coefficienti di spesa relativi ai fattori primari

0,2500,2500,530=Ay

Sempre con riferimento allagricoltura, il primo elemento di yA ci dice che nella struttura dei costi di

produzione della branca dellagricoltura il 53 per cento imputabile a remunerazione dei fattori primari(lavoro, capitale, terra, attivit imprenditoriale).

Quanto ai coefficienti di mercato,ricordando che

i

ij

ijx

xb =

con riferimento agli impieghi intermedi avremo che

0,0000,3120,375

0,5000,0000,050

0,1330,5330,000

=B

mentre con riferimento agli impieghi finali potremo costruire il seguente vettore colonna:

312,0

450,0

333,0

=BF

ad esempio, con riferimento allindustria, il 45 per cento della produzione viene destinato a soddisfare ladomanda finale, mentre la parte restante viene utilizzata dalle altre branche come materia prima o ausi-liaria, di cui il 5 per cento dall'agricoltura ed il 50 per cento dalle altre attivit.


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LE INTERDIPENDENZE IN UN SISTEMA APERTO 7.3

La tavola delle interdipendenze economiche di mercato aperto. Lo schemadi mercato chiuso esaminato nel precedente paragrafo appare utile da un punto di vi-sta concettuale, ma non realistico, in quanto nelle moderne economie aperte agliscambi con lestero i rapporti con il Resto del mondo assumono grande rilevanza. La

TEI pu essere estesa al caso di un sistema aperto semplicemente considerando perciascuna delle branche prese in esame, le corrispondenti branche del Resto del mondo.Ci equivale in primo luogo a inserire le esportazioninella cornice verticale, in modoche gli impieghi finali siano costituiti da consumi, investimenti ed esportazioni; e insecondo luogo a considerare nelle branche di origine, accanto ai dati di produzioneinterna, le importazioni, che contribuiscono a formare le rispettive risorse.

TABELLA 2- TAVOLA DELLE INTERDIPENDENZE SETTORIALI IN UN SISTEMA APERTO

Destinazione

Branche produttive Settori finali

Origine1 j K

Totaleimpieghi

intermedi

Consumi

Investimenti

Esportazioni

Totaleimpieghi

finali

Totaleimpieghi

x11 x1j x1k x1. xc1 xf1 xe1 xz1 x1

m11 m1j m1k m1. mc1 mf1 me1 mz1 m11

r11 r1j r1k r1. c1 f1 e1 z1 r1

xk1 xkj xkk xk. xcK xfK xeK xzk xk

mk1 mkj mkk mk. mcK mfK meK mzk mkk

rk1 rkj rkk rk. cK fK eK zk rk

x.1 x.j x.k x.. xc. xf. xe. xz. x

m.1 m.j m.k m.. mc. mf. me. mz. mTotale costi

intermedir.1 r.j r.k r.. c f e z r

Salari e stip. lordi y11 y1j y1k y1.

Oneri sociali y21 y2j y2k y2.

Altri redditi y31 y3j y3k y3.

Ammortamenti y41 y4j y4k y4.

Valore aggiunto y.1

y.j

y.k

y

Produzione totale x1 xj xk x

Importazioni m1 mj mk m

Totale risorse r1 rj rk r


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Nel caso di TEI di mercato aperto, in ciascuna cella del quadro centrale e della

riga dei relativi totali colonna figurano tre dati: il primo, , si riferisce alla

produzione interna; il secondo, , alle importazioni, ed il terzo, r

ijx

ijm ijijij mx += , alla

loro somma. Ovviamente sar necessario aggiungere nella cornice orizzontale, dopo ifattori primari, unaltra riga riguardante le importazioni complessive branca perbranca, in modo da completare le informazioni relative alle informazion che, nelquadro centrale, si riferiscono esclusivamente agli input intermedi, e non alleimportazioni che affluiscono ai settori finali.

Leggendo la tavola nel senso delle righe, possono scriversi, per la generica branca

le seguenti relazioni:iS

Produzione interna

iixj

i xzx =+ j [6.23]

importazioni

iimj

ij mzm =+ [6.24]

risorse disponibili: iij

ij mzr =+ [6.25]

mentre leggendola nel senso delle colonne, pu scriversi per la generica branca Sj la se-guente equazione dei costi:

jjl

lii

ij rmyr =++ [6.26]

Pertanto, per una qualsiasi branca Sh, considerata sia come branca di origine sia come

branca di destinazione (i = j = h), confrontando la [6.23] e la [6.24] si ricava l'equazione diequilibrio dei flussi:

hh.h.hh. zrmyr +=++ [6.27]

Poich risulta per la produzione:

.hh.h yrx += [6.28]

la [6.27] pu scriversi nella forma:

hh.hh zrmx +=+ [6.29]

la quale esprime luguaglianza fra le risorse disponibili della branca (rappresentate dal pri-mo membro, cio dalla somma della produzione e delle importazioni) ed i relativi impieghiintermedi e finali (rappresentati dal secondo membro). Dalla [6.27], sommando rispetto al-l'indice h si ottiene:

zrmyr +=++ [6.30]

da cui, semplificando, si perviene alla relazione: efczmy ++=+ [6.31]

la quale esprime che, in un sistema economico aperto, le risorse disponibili, costituite dalprodotto interno lordo e dalle importazioni, eguagliano la domanda per usi finali, costituitada consumi, investimenti ed esportazioni.

1.1 I coefficienti di spesa

evidente che per la tavola ora descritta, riguardante un sistema economico aperto,possono calcolarsi tre matrici di coefficienti di spesa, mettendo in relazione alla produzionexjdella branca Sjsia gli inputx ijintermedi di origine interna, sia gli inputdi importazionemi j, sia il totale dei due flussi rij:


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matrice dei coefficienti diretti degli input diproduzione interna:

1

j

ij

ijxx x

x]a[

=

== xXA [6.32]

matrice dei coefficienti diretti degli input d'importazione:

x

m]a[

1

j

ijijmm

=

== xMA [6.33]

matrice dei coefficienti diretti complessivi:

1ijmijx

j

ijijijrr

)(]aa[x

mx]a[

+=+=

+== xMXA [6.34]

Per ciascun branca possono inoltre calcolarsi i coefficienti diretti degli input primari:

1

j

ijijyy x

y]a[

=

== xYA [6.35]

con riferimento a ciascuna delle componenti del valore aggiunto (salari e stipendi, oneri so-ciali, altri redditi, ammortamenti, imposte indirette).

La stabilit nel tempo dei coefficienti di spesa dipende da numerosi fattori, fra cui l'o-mogeneit delle branche, le variazioni del mix, e cio le variazioni della loro struttura inter-na, le modificazioni delle caratteristiche tecnologiche delle varie branche produttive, l'im-portanza delle economie di scala, il grado di sostituibilit dei beni e dei fattori, e via dicen-do.

Tuttavia, tali fattori presentano nel tempo una notevole inerzia, per cui in prima appros-simazione i coefficienti di spesa praticamente possono considerarsi sufficientemente co-stanti, almeno per un periodo di duetre anni.

2 Tecniche fondamentali di analisi inputoutput

2.1 Determinazione dei livelli di produzione

Uno degli usi pi interessanti delle tavole inputoutput riguarda la previsione dei livellidi produzione delle singole branche in corrispondenza a prefissati livelli della loro domandafinale. Leggendo per riga lo schema della tavola e eguagliando per ciascuna branca lasomma dei prodotti destinati a usi intermedi e finali alla produzione, si ottengono le kequa-zioni:

k)...2,1,(izxx ixj

iji =+= [6.36]

o, in forma pi compatta:zXux x+= [6.37]

Tenendo conto dei coefficienti diretti degli inputdi produzione forniti dalla [6.32] si ri-cava:

xAX x= [6.38]

sostituendo questa relazione nella [6.37] e tenendo presente che xux = si ottiene:zAxx xx += [6.39]

ciozxAI xx )( = [6.40]

Scrivendo per intero le kequazioni, si perviene al seguente sistema lineare:

zxa...x)a1(xa

zxa...xax)a1(

2xkk2x222x121x

1xkk1x212x111x

=+

=


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.......... [6.41]........................................................

kxkkkx22kx11kx zx)a1(...xaxa =+

Si supponga ora di disporre dei coefficienti di spesa xaijcalcolati con riferimento ad undeterminato anno t*: essi, come accennato, possono essere considerati costanti negli anniimmediatamente successivi. Se si vogliono tentare delle previsioni, ad esempio per lannot* + 1, i coefficienti in questione possono essere inseriti nelle [6.41], ottenendo cos un si-stema di kequazioni in 2kincognite, costituite dai livelli di produzione delle kbranche, ciox1, x2, xk, e dai rispettivi livelli della domanda finale, cio xz1, xz2, xzk. Se si prefissa-no quindi i valori delle variabili xi(livelli di produzione delle branche) per lanno t* + 1, ilsistema immediatamente risolubile nelle incognite xzi(impieghi finali delle branche), chein tal modo restano determinate in maniera univoca.

per pi frequente considerare come variabili le xzi, i cui livelli possono essere rica-vati autonomamente con procedimenti indipendenti, o prefissati come obiettivi da raggiun-gere; in tal caso le incognite sono costituite dai livelli di produzione xi. Si pu dimostrareche il sistema [6.41] ammette sempre ununica soluzione:

zAIx x1x )( = [6.42]

Indicando con Aijgli elementi della matrice inversa , la [6.42] pu essere ri-

scritta in termini scalari:

1x )( AI

=j

jxiji zAx [6.43]

Dalla [6.43] si deduce che il livello di produzione di ciascun branca corrisponde ad unacombinazione lineare dei livelli della domanda finale di tutte le branche. Gli elementi A ijdella matrice inversa, desumibili dalla [6.42], sono denominati coefficienti di attivazione.Dalla [6.43] si ricava altres:

Azx

ijjx

i =

[6.44]

da cui segue un chiaro significato economico del coefficiente di attivazione: esso misura lavariazione della produzione della branca Sicorrispondente ad una variazione unitaria delladomanda finale della branca Sjed esprime, quindi, il fabbisogno addizionale dei beni pro-dotti dalla branca Si, determinato, direttamente o indirettamente, da un incremento unitariodella domanda finale dei beni prodotti della branca Sj; i coefficienti Aijsono perci designa-ti anche coefficienti di fabbisogno diretto e indiretto. Infatti, gli impulsi posti in essere dalladomanda finale di beni prodotti da una data branca si riflettono e si diffondono in tutte lebranche con effetti moltiplicativi di contagio; il meccanismo di diffusione diretta e indirettadetermina, in definitiva, una situazione di equilibrio espresso appunto dai k2coefficienti diattivazione rappresentati nella seguente matrice:

Destinazione Somma

A11 A12 A1 k-1 A1k A1.

A21 A22 A2 k-1 A2k A2.A31 A32 A3 k-1 A3k A3. O

rigin

e

Ak1 Ak2 Ak k-1 Akk Ak.

Somma A.1 A.2 A. k-1 A. k

La somma:[6.45]AA...AA .jjkj2j1 =+++

dei coefficienti di attivazione riferiti, nel senso delle colonne, ad una stessa branca Sj, e-sprime il totale degli aumenti di produzione di natura intermedia richiesti a se stessa ed allealtre branche per soddisfare ununit di domanda finale dei prodotti che lo riguardano. Ana-logamente la somma:


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AA...AA i.ki2i1i =+++ [6.46]

dei coefficienti di attivazione riferiti, nel senso delle righe, ad una stessa branca S i, indica

lincremento della produzione di natura intermedia della branca in esame, corrispondentead un aumento unitario della domanda finale di beni prodotti da tutte le branche. Il discorsopu essere proseguito determinando il fabbisogno di importazioni e di fattori primari corri-spondenti ad una prefissata domanda finale.

2.2 Esempio di determinazione dei livelli di produzione

Allo scopo di rendere operativi i concetti appena illustrati, consideriamo la tavolainputoutput costruita dallIstat per il 1981, opportunamente ridotta a sei branche (Tab. 4).Tabella 3 - Tavola delle interdipendenze settoriali, Italia 1981

Destinazione

Impieghi intermedi Impieghi finali

Origine

Agricoltura

Energia

Industria

Costruzioniedopere

pubbliche

Servizidestinabilialla

vendita

Servizinondestinabili

allavendita

Totaleimpieghi

intermedi

Consumi

Investimentilordi

Esportazioni

Totaleimpieghifinali

Totaleimpieghi

1. Agricoltura X 10.688 3 14.557 12 1.319 1.359 27.938 12.163 -61 2.487 14.589 42.527M 1.000 0 6.538 1 94 18 7.651 948 -106 4 846 8.497

R 11.688 3 21.095 13 1.413 1.377 35.589 13.111 -45 2.491 15.557 51.146

2. Energia X 1.012 7.981 17.209 844 11.563 4.788 43.397 17.033 -360 4.619 21.292 64.689M 19 33.679 890 10 1.738 62 36.398 510 -506 16 20 36.418

R1.031 41.660 18.099 854 13.301 4.850 79.795 17.543 -146 4.635 22.032 101.827

3. Industria X 5.617 1.258 93.798 14.838 17.189 10.371 143.071 78.800 25.168 73.929 177.897 320.968M 1.246 1.330 31.561 1.355 3.554 884 39.930 13.624 11.840 0 25.464 65.394

R 6.863 2.588 125.359 16.193 20.743 11.255 183.001 9 2.424 37.008 73.929 203.361 386.362

4. Costruzioni ed opere pubbliche X 16 342 1.035 235 4.159 4.572 10.359 263 43.821 0 44.084 54.443M 0 0 0 0 7 0 7 0 0 0 0 7

R 16 342 1.035 235 4.166 4.572 10.366 263 43.821 0 44.084 54.443

5. Servizi destinabili alla vendita X 2.692 1.921 30.754 4.222 49.875 3.240 92.704 122.357 3.723 17.297 143.377 236.081M 19 178 2.907 16 3.189 49 6.358 66 0 0 66 6.424

R 2.711 2.099 33.661 4.238 53.064 3.289 99.062 122.423 3.723 17.297 143.443 242.505

6. Servizi non destinabili alla vendi- X 0 0 0 0 0 3.082 3.082 81.673 0 121 81.794 84.876M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


14/24

R 0 0 0 0 0 3.082 3.082 81.673 0 121 81.794 84.876

7. Totale costi per materiali e servizi X 20.025 11.505 157.353 20.151 84.105 27.412 320.551 312.289 73.011 98.453 483.753 804.304M 2.284 35.187 41.896 1.382 8.582 1.013 90.344 15.148 11.439 20 26.607 116.951

R 22.309 46.692 199.251 21.533 92.687 28.425 410.897 327.437 84.450 98.473 510.360 921.257

8. Valore aggiunto 24.484 8.867 110.112 29.282 138.962 56.525 368.232

9. Produzione effettiva 46.793 55.558 309.363 50.815 231.648 84.950 779.127

10. Imposte nette sulla produzione -1.125 10.147 8.146 3.627 4.383 0 25.178

11. Produzione a prezzi dpart-usine 45.668 65.705 317.509 54.442 236.031 84.950 804.305

12. Trasferimenti di produzione -3.141 -294 3.456 0 50 -71 0

13. Produzione distribuita 42.527 65.411 320.965 54.442 236.081 84.879 804.305

14. Importazioni CIF 8.235 36.160 61.415 7 6.421 0 112.23815. Imposte su importazioni 474 257 3.979 0 4 0 4.714

16. Importazioni dpart-douane 8.709 36.417 65.394 7 6.425 0 116.952

17. Risorse disponibili 51.236 101.828 386.359 54.449 242.506 84.879 921.257

Come primo passo, procediamo alla costruzione della matrice dei coefficienti di spesa

per gli input di produzione interna. Ad esempio, applicando la [6.32], xa11viene calcolatonel modo seguente:

2340,0668.45

688.10

x

xa

1

1111x === [6.47]

Al numeratore compare la produzione che dalla branca iaffluisce alla branca j nelcaso di x11si tratta, come facile accorgersi, della quota di produzione agricola reimpie-gata allinterno della stessa branca , mentre al denominatore il totale della produzione aprezzi dpartusine, registrato alla riga 11 della tavola. Ripetendo questa operazione pertutti gli inputintermedi di produzione interna, otteniamo la matrice dei coefficienti tecnici:

=

0363,00000,00000,00000,00000,00000,0

0381,02113,00776,00969,00292,00589,0

0538,00176,00043,00033,00052,00004,0

1221,00728,02725,02954,00191,01230,0

0564,00490,00155,00542,01215,00222,0

0160,00056,00002,00458,00000,02340,0

x A [6.48]

Il lettore pu verificare che le somme per colonna in xAsono inferiori allunit. Infatti,tale somma rappresenta il costo parzialedellinputintermedio necessario per produrre unalira del bene o servizio, quindi chiaro che se tale somma fosse superiore allunit la pro-duzione risulterebbe economicamente ingiustificata. Portando avanti il ragionamento, al-trettanto chiaro che la differenza tra questo totale parziale e lunit rappresenta la remune-razione dei fattori primari in altri termini, il peso del valore aggiunto sul totale della pro-duzione a prezzi dpartusine.

Sostituendo la matrice cos cal-

colata nella relazione [6.39] e riordinando i termini del sistema, come descritto in [6.40],otteniamo la seguente relazione in forma matriciale:

ZxAI xx )( =

dove i termini della matrice ( IxA) sono ricavati sottraendo ad ogni termine di una matri-ce diagonale del tipo:


15/24

=

100000

010000

001000000100

000010

000001

I

i corrispondenti termini della matrice xA. Otteniamo quindi la matricetecnologica:

=

9637,00000,00000,00000,00000,00000,00381,07887,00776,00969,00292,00589,0

0538,00176,09957,00033,00052,00004,0

1221,00728,02725,07046,00191,01230,0

0564,00490,00155,00542,08785,00222,0

0160,00056,00002,00458,00000,07660,0

)( AI x

[6.49]

e potremo scrivere la relazione precedente, in forma esplicita, come:

=

z

z

z

z

z

z

x

x

x

x

x

x

9637,00000,00000,00000,00000,00000,0

0381,07887,00776,00969,00292,00589,0

0538,00176,09957,00033,00052,00004,0

1221,00728,02725,07046,00191,01230,0

0564,00490,00155,00542,08785,00222,0

0160,00056,00002,00458,00000,07660,0

6x

5x

4x

3x

2x

1x

6

5

4

3

2

1

[6.50]

Il lettore noter che non abbiamo attribuito valori specifici alle produzioni di branca xoalle domande finali xz. Lasciando infatti tali vettori in forma parametrica, possibile effet-tuare previsioni, ad esempio per lanno 1982, prefissando i valori delle variabili xie risol-vendo il sistema nelle incognite xzi, il che, in altri termini, equivale a prevedere la crescitadella domanda, dato un certo tasso di crescita dei livelli di produzione delle branche o, inalternativa, fissando i livelli delle domande finali, determinate tramite previsioni al 1982ottenute con metodi alternativi, e risolvere il sistema nelle incognite xi.

Nel primo caso, il problema si configura nella maniera seguente. Ipotizziamo di dispor-re di indagini, a livello di singole branche, che prevedono determinati livelli di produzioneper il 1982. Il vettore delle produzioni di branca previste per il 1982 sia:

x= [6.51]

144.95

435.271

164.57

734.339

275.72

321.49

Ad esempio, il primo termine del vettore, x1, la produzione agricola a prezzi correntiprevista per il 1982, x2 la produzione energetica prevista per lo stesso anno, e cos via.Possiamo quindi inserire tale vettore nellequazione in forma matriciale e risolvere il siste-ma per xz. Avremo che:

xAIz )( xx =


16/24

Se ( I xA) non singolare cio, se il suo determinante diverso da zeroallora ilproblema ha soluzione unica: i livelli della domanda saranno univocamente determinati ri-solvendo il sistema [6.50] nel quale si sostituito al generico valore xquello fornito dalla[6.51].

Tuttavia, nella pratica, soprattutto a fini di programmazione, pi diffuso il secondo ti-po di analisi che, dato un livello prefissato della domanda finale, individua i livelli di pro-duzione. A tal fine, occorre determinare linversa1della matrice tecnologica, ( IxA)

1 che,come si detto in precedenza, rappresenta la matrice dei coefficienti di attivazione. Nel no-stro esempio, ( I xA)

1 pari a:

=

0376,10000,00000,00000,00000,00000,0

0889,02929,11537,01907,00481,01316,0

0589,00238,00087,10087,00070,00039,0

2203,01483,04120,04607,10392,02473,0

0871,00821,00524,01031,01436,10560,0

0355,00183,00261,00888,00028,03213,1

)( 1x AI [6.52]

Consideriamo, dunque, un vettore di domanda finale xz, riferito al 1982:

=

063.94

185.169

288.46

129.192

550.25

777.16

x z [6.53]

In tal caso le incognite sono costituite dai livelli di produzione xi. Anche in questo caso,si pu dimostrare che il sistema ammette sempre ununica soluzione del tipo:

zAIx x1

x )(

= Moltiplicando la matrice dei coefficienti di attivazione per il vettore colonna delle pre-

visioni di domanda, otteniamo i livelli di produzione delle sei branche per il 1982:

=

604.97

290.274

173.58

670.350

485.74

954.46

x [6.54]

Passando al commento dei risultati, innanzitutto procediamo al confronto tra tassi di

variazione dei livelli di domanda e quelli dei livelli di produzione. Possiamo quindi costrui-re una tabella come quella seguente:Tabella 4 - Confronto tra le variazioni nei livelli di domanda e quelle nella produzione, dati in miliardi di

lire correnti

Livelli di domanda Livelli di produzioneBranche

1981 1982 % 1981 1982 %

Agricoltura 14.589 16.777 0,15 45.668 46.954 0,03Energia 21.292 25.550 0,20 65.705 74.485 0,13Industria 177.897 192.129 0,08 317.509 350.670 0,10

1Per invertire la matrice, nel caso di dimensioni superiori a (33), necessario utilizzare appositi softwaremate-matici. Inoltre, anche le ultime versioni di uno dei pi diffusi fogli di calcolo, Excel TMdella Microsoft Corpora-tion, incorporano interessanti funzioni per il calcolo delle matrici inverse e di quelle prodotto.


17/24

Costruzioni 44.084 46.288 0,05 54.442 58.173 0,07Servizi v. 143.377 169.185 0,18 236.031 274.290 0,16Servizi non v. 81.794 94.063 0,15 84.950 97.604 0,15

Totale 483.033 543.993 0,13 804.305 902.176 0,13I livelli di produzione che otteniamo risolvendo il precedente sistema in forma matri-

ciale hanno una doppia interpretazione. Si pu, in primo luogo, interpretare i livelli di pro-duzione x come quei livelli di outputche garantiscono la soddisfazione integrale, da partedella struttura produttiva, degli incrementi nella domanda finale, nonch quelli indirettida parte delle altre branche e generati dal predetto aumento nelle componenti finali delladomanda ( per questo che i coefficienti di attivazione vengono anche denominati coeffi-cienti di fabbisogno diretto ed indiretto). Da un punto di vista meno intuitivo, come si detto in precedenza, possiamo interpretare i predetti livelli di produzione come particolaricombinazioni lineari dei livelli di domanda, con pesi rappresentati dai coefficienti di attiva-zione e, quindi, completamente dipendenti da quei parametri.

Come si evince dalla lettura della Tab. 5, un aumento della domanda finale pari in me-dia al 13% ha effetti assai diversi sui livelli di produzione. Consideriamo, ad esempio, labranca dellagricoltura. Un aumento della domanda in termini monetari di prodotti agricolidel 15% pu essere soddisfatto da un aumento della produzione pari al 3%. Un aumentonella domanda di prodotti energetici pari al 20%, a sua volta, richiede un aumento di produ-zione del 13%. Infine, un aumento del 15% nella domanda di servizi non destinabili allavendita e cio, tipicamente, i servizi della Pubblica amministrazione richiede un aumen-to esattamente del 15% nei livelli di produzione.

verosimile ritenere che la maggior parte della produzione in valore della brancadellagricoltura affluisca al settore industriale per essere trasformata dallindustria alimenta-re, mentre una percentuale relativamente modesta delloutputagricolo affluisce direttamen-te ai settori finali. Infatti, verificando la destinazione delloutputagricolo nel 1981, si evin-ce che, a fronte di un 61% di produzione assorbita dalle altre branche, soltanto il 27% af-fluisce ai settori finali. Di conseguenza, un aumento nella domanda finale di prodotti agri-coli pu essere compensato da incrementi relativamente modesti nella produzione, mentreun aumento della domanda di generi alimentari avr sicuramente conseguenze ben pi im-portanti per i livelli di produzione agricola. Il caso dei prodotti energetici , a prima vista,parzialmente simile, in quanto una frazione relativamente elevata della produzione pari al26% viene consumata dalle famiglie, contro il 66% destinato a consumi intermedi. Tutta-via, un aumento nei fabbisogni energetici dei settori finali richieder un aumento della pro-duzione pi elevato in termini percentuali. Infine, per quanto riguarda la branca dei servizinon destinabili alla vendita, questi affluiscono tipicamente e per la quasi totalit ai settorifinali, quindi un aumento della domanda per i beni prodotti da questa branca richieder unaumento nella produzione della stessa entit.

Pu essere interessante indagare pi nel dettaglio questa diversit di reazione dellestrutture produttive di branca nei confronti di incrementi percentuali analoghi nella doman-da finale. Un primo strumento di analisi la successiva Tab. 6 costruita utilizzando, sostan-zialmente, linversa della matrice tecnologica.Tabella 5 - Analisi degli effetti di "contagio"

Destinazione Somma

1,3213 0,0028 0,0888 0,0261 0,0183 0,0355 1,4928

0,0560 1,1436 0,1031 0,0524 0,0821 0,0871 1,52430,2473 0,0392 1,4607 0,4120 0,1483 0,2203 2,5278

0,0039 0,0070 0,0087 1,0087 0,0238 0,0589 1,11090,1316 0,0481 0,1907 0,1537 1,2929 0,0889 1,9059

Origine

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,0376 1,0376

Somma 1,7601 1,2406 1,8521 1,6529 1,5654 1,5283


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Gli impulsi determinati dalla domanda finale di beni prodotti da una data branca si ri-flettono e si diffondono in tutte le altre branche con effetti moltiplicativi di contagio; ilmeccanismo di diffusione diretta e indiretta crea, come si detto in precedenza, una situa-zione di equilibrio espresso appunto dai k2 coefficienti di attivazione. Abbiamo detto inprecedenza che la somma dei coefficienti [6.45] riferita, nel senso delle colonne, ad unastessa brancaj, esprime il totale degli aumenti di produzione di natura intermedia richiesti ase stessa ed alle altre branche per soddisfare ununit di domanda finale dei prodotti che loriguardano, mentre la somma [6.46] dei coefficienti di attivazione riferiti, nel senso dellerighe, ad una stessa branca iindica lincremento di produzione di natura intermedia dellabranca in esame, corrispondente ad un aumento unitario della domanda finale di beni pro-dotti da tutte le branche. Ad esempio, con riferimento alla prima colonna (agricoltura), ilvalore 1,7601 indica il totale degli aumenti di produzione richiesti a tutte le brancheallaumentare di ununit nella domanda finale di prodotti agricoli. Il lettore pu verificareche, come lecito attendersi, laumento di ununit di domanda per prodotti dellindustria,ad esempio, non esplica gli stessi effetti sulla struttura produttiva di un aumento di ununit

nella domanda di servizi, il che dimostrabile confrontando i diversi totali colonna perlindustria e per i servizi. Invece, con riferimento alla terza riga (industria), il valore 2,5278esprime lincremento di produzione di natura intermedia corrispondente ad un aumento uni-tario della domanda finale, in altri termini esprime gli effetti moltiplicativi di un incrementodella domanda per la branca dellindustria, complessivamente considerata.

Infine, potrebbe essere interessante separare i contributi diretti, determinati da incre-menti nella domanda per i beni o servizi prodotti da una determinata branca, dai contributiindiretti, cio gli aumenti nella domanda di beni e servizi intermedi determinatidallaumento della produzione in altre branche. Come si visto in precedenza, la matricedei coefficienti di attivazione riflette entrambi gli incrementi, mentre la matrice dei coeffi-cienti tecnici rappresenta soltanto i contributi diretti. Per chiarire il problema, facciamo rife-rimento alla matrice dei coefficienti di attivazione (IxA)

1fornita dalla [6.52] e conside-riamo, ad esempio, il coefficiente xa34che esprime il contributo degli inputintermedi pro-

venienti dalla branca dellindustria per la branca delle costruzioni ed opere pubbliche. Il va-lore del coefficiente 0,4120: dato un incremento nella domanda di costruzioni pari a 10mila lire, il fabbisogno globale (diretto e indiretto) di inputdi prodotti industriali di origineinterna pari a 4.120 lire. Separiamo le due componenti, diretta ed indiretta. Il fabbisognodiretto di input desumibile dalla matrice dei coefficienti tecnici [6.48], dove il coefficientecorrispondente 0,2725. Quindi, laumento di 10 mila lire nella domanda di costruzionideterminer un aumento diretto del fabbisogno di prodotti industriali pari a 2.725 lire e unaumento del fabbisogno indiretto, relativo agli altri input presenti nella branca delle costru-zioni, pari alla differenza tra 4.120 e 2.725 lire, cio 1.395 lire.

2.3 Determinazione del fabbisogno di importazioni e di fattori primari

3.2.1 Determinazione del fabbisogno di importazioni. Se, analogamente a quanto ipo-tizzato per i coefficienti diretti degli inputdi produzione interna, si suppone una relativa

stabilit anche per quelli di importazione e primari, ha senso calcolare i fabbisogni diretti eindiretti di tali input generati dai prefissati livelli della domanda finale.

Consideriamo le importazioni di beni intermedi che, ricordando la [6.33], sono dati dal-la:

xAM m= [6.55]

Ne segue che i fabbisogni totali di inputdi importazione (somma per riga della matriceM) di ciascun bene e/o servizio intermedio, assorbiti dal sistema per sostenere le produzionix, sono:

AxMum m== [6.56]

Tenendo conto del fatto che i livelli di outputxsono indotti da quelli delle domande fi-nali xztramite la relazione [6.42], con semplice sostituzione nella [6.48] otteniamo:


19/24

zAIAm x1

xm )(= [6.57]

o, in notazione scalare:

k),...2,1,(izAm jxj

ijm.i == [6.58]

Il generico elemento mAijdella matrice mA( I xA)1viene definito coefficiente di fab-

bisogno diretto e indiretto di importazionie misura lincremento totale di importazioni dal-la branca Si(estero) indotto da un incremento unitario di domanda finale della branca Sj.

3.2.2 Determinazione del fabbisogno di input primari. In modo del tutto simile si de-terminano i coefficienti di fabbisogno diretto e indiretto di inputprimari. Riconsiderando la[6.35] osserviamo che lassorbimento di tali input legato ai livelli produttivi dalla relazio-ne:

xAY y= [6.59]

e quindi lammontare totale di inputprimari (somme per riga della matrice Y) necessari persostenere i livelli produttivi xdelle singole branche dato dalla:

xAYuy y== [6.60]nella quale, sostituendo la relazione fondamentale , si ottiene:

zAIAy x1

xy )( = [6.61]

o, in forma meno compatta:s),...2,1,(lzAy jx

jljy.l == [6.62]

3.2.3 Effetti di variazioni nel prezzo dei fattori. Il costo unitario del bene e/o servizioprodotto dalla generica brancajrisulta determinato dai seguenti elementi:

c [6.63]k),...2,1,(jpapapa iyi

*ijyim

*ij

imix

*ij

ixj =++=

Facciamo osservare che lindice i, che compare nelle tre sommatorie della [6.63], variada 1 a knei primi due addendi del secondo membro, mentre assume valori da 1 adsnel ter-zo. Inoltre, come al solito, con lasterisco si sono indicati i coefficienti tecnici. In situazionedi equilibrio (cio cj= xpj) si ha:

[6.64]k)...,2,1,(jpapapap iy*ji

iyim

*ji

imix

i

*jixjx =++=

o, in forma pi compatta:

pApApAp y,*

ym,*

mx,*

xx ++= [6.65]

Tali relazioni rappresentano un sistema di kequazioni lineari in 2k + s incognite: xp, mpe yp. Poich in pratica si assume che i prezzi degli inputdi importazione e primari siano de-terminati in modo esogeno, le [6.65] consentono di determinare agevolmente i livelli deiprezzi dei beni e servizi prodotti dal sistema economico in base alla seguente relazione:

][)( y,*

ym,*

m1,*

xx pApAAIp ++= [6.66]

Le [6.66] rendono evidente che i livelli dei prezzi dei beni e servizi prodotti dal sistemadipendono: 1) dai livelli dei prezzi degli inputdi importazione e primari; 2) dallo stato dellatecnologia e 3) dalla dipendenza della branca dallestero. Risulta cio importante, data la

tecnologia espressa dalla matrice indagare come tale matrice si scinda nelle due

componenti .

*rA

*m

*x e AA

Come gi osservato, quasi tutte le tavole inputoutput vengono, nella pratica, costruitein termini di valore. Tale circostanza non comporta sostanziali modifiche a quanto sinoraesposto, poich sar sufficiente considerare i livelli dei vari flussi misurati invece che intonnellate, ettolitri, ore di lavoro, ecc., nellunica unit di misura rappresentata dallunit


20/24

monetaria dellanno base. Le [6.65] possono pertanto essere riscritte prendendo come base iprezzi dellanno di rilevazione della tavola. Si ha dunque:

wAuAuA

wpApupApupAp

pAppAppApu

,y

,m

,x

y,*

y1

x1

m,*

m1

xx

,*x

1x

y,

*y1xm,

*m1xx,

*x1x

++=

=++=

=++=

[6.67]

dove w un vettore colonna unitario di dimensiones. Tuttavia i termini xai jse rappresenta-no un costo per la branca j-ma, costituiscono un ricavo per quella i-ma, e per il sistema eco-nomico risultano essere delle duplicazioni che possono eliminarsi risolvendo il sistema[6.67], in modo analogo a quanto espresso nella [6.66], ottenendo:

[6.68]

AwAIAuAI

wAuAAIu

y

1,

xm

1,

x

,y

,m

1,x

)()(

][)(

+=

=+=

Queste relazioni possono essere scritte in forma pi estesa:k),...2,1,(jAA1

iijy

iijm =+= [6.69]

Esse consentono di scindere i prezzi nelle diverse quote imputabili agli inputdi impor-tazione e primari, permettendo quindi di valutare limpatto, sul sistema dei prezzi, di varia-zioni autonome nei costi di tali input. Per fissare le idee, supponiamo al riguardo chenellanno t1, posteriore allanno t0di rilevazione della tavola, il costo delli-mo input impor-tato subisca una variazione passando da mpia mpi+ mpi. Di conseguenza, ci comporteruna variazione nella matrice dei coefficienti di spesa per inputdi importazione che da:

=

a...a

..........

a...a

..........

a...a

kkm1km

kim1im

k1m11m

m A [6.70]

si trasformer nella:

mA1= =

++

a..............a

.....................

a......a

.....................

a..............a

kkm1km

kikim1i1im

k1m11m

mA1+i [6.71]

essendo iuna matrice con elementi tutti nulli salvo quelli situati sulla riga i-ma che assu-mono, nellordine, i valori i1 , . . . , ik. Ciascuna branca cercher ovviamente di trasferirequesta variazione dei costi sui prezzi (effetto diretto), ma tale comportamento generer unacatena di variazioni sui prezzi interni poich il prezzo di ciascun outputdi una branca costi-tuisce un costo di inputper le branche che da questo dipendono. Ne segue che la nuovaconfigurazione dei prezzi di equilibrio che si viene in tal modo a generare pu ottenersiimmediatamente dalla [6.68] sostituendo la matrice mA con la mA1. Si ottiene:

[6.72]

AwAIuuAAI

wAAIuAAIuuu

y1,

x,i

,m

1,x

,y

1,x

,1m

1,x1

)()()(

)()(

++=

=+=+=


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e quindi:

[6.73]uAIu,i

1,x )( =

o, in termini scalari:k)...2,1,(jAu il

lljj == [6.74]

Queste ultime rappresentano le variazioni, rispetto ai prezzi (indice) dellanno base,generate da una variazione del costo delli-mo inputdi importazione.

In modo del tutto simile potrebbe valutarsi leffetto, sul sistema dei prezzi, indotto dauna variazione nel costo di uno qualsiasi degli inputprimari, ad esempio da un aumento delcosto del lavoro.

3 La compilazione delle tavole

3.1 Alcune caratteristiche tecniche

Le tavole inputoutput sono andate sempre pi diffondendosi negli ultimi anni: la gra-duale affermazione dovuta alla loro innegabile utilit, sia a scopi statistici sia econometri-ci; infatti, oltre che permettere lanalisi strutturale delleconomia di un Paese e delle sue re-lazioni con il Resto del mondo, esse forniscono elementi preziosi per la previsionedelleconomia e per limpostazione di programmi di sviluppo economico, e rappresentanouno strumento indispensabile ai fini dellintegrazione, del controllo, del coordinamento edel perfezionamento delle statistiche economiche, e della verifica delle stime che figuranonei conti nazionali.

LItalia ha una larga esperienza nella compilazione di tavole inputoutput: la prima ta-vola, di forma rettangolare, fu costruita nel 1950 a cura della Mutual Security Agency; essafu aggiornata, in forma quadrata a 30 branche, nel 1953 e 1956 a cura dellIsco. Dal 1959 lacompilazione delle tavole ufficiali divenuta prerogativa dellIstat, che si avvalso, nellefasi di impostazione, di appositi Comitati formati da funzionari dellAmmi-nistrazione del-

lo Stato e da esperti. Per lanno 1959 sono state assunte 77 branche (allora denominate set-tori), struttura mantenuta anche nella successiva tavola del 1965; in seguito, per il 1967 e1969, sono state costruite soltanto tavole a 33 e 16 branche.

Le branche vengono determinate tenendo conto innanzitutto del materiale statistico di-sponibile, facendo riferimento per le attivit non agricole, essenzialmente allo stabilimen-to: esse costituiscono raggruppamenti omogenei in relazione alle materie prime impiegate,o alle caratteristiche tecniche del processo produttivo, o alla destinazione dei prodotti. Dinorma, gi tavole a 40 branche vengono ritenute sufficienti per le analisi: ma non mancanoesempi di tavole con centinaia di branche, come, ad esempio, la tavola giapponese del1950, di forma rettangolare, che presenta 450 righe e 350 colonne.

I flussi intermedi e finali possono essere valutati in varie alternative: a) ai prezzi allaproduzione, che comprendono le spese per lacquisto dei materiali e servizi impiegati e leremunerazioni dei fattori della produzione, inclusi gli ammortamenti; essi inglobano altresla fiscalit indiretta che grava sugli input utilizzati per la produzione; b) ai prezzi dpartusine oprezzi exfabrica, rappresentati, per i beni e servizi di produzione interna, dai prezzialla produzione aumentati delle imposte indirette (al netto dei contributi alla produzione)che gravano sui prodotti venduti o sui servizi prestati dal produttore, e per i prodotti impor-tati dai prezzi cif maggiorati dai dazi doganali e altri diritti di frontiera; c) ai prezzi dimercato, rappresentati dai prezzi exfabrica e dai costi di distribuzione; questi ultimi ri-guardano i servizi commerciali e di trasporto, nonch le imposte indirette sulla stessa distri-buzione.

I prezzi di mercato, anche se sono i pi idonei per esprimere determinati flussi, quali,ad esempio, i consumi, non si prestano al calcolo dei coefficienti di spesa a causadellinfluenza esercitata dalla diversa incidenza dei margini commerciali e delle imposte


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indirette; usando i prezzi di mercato, le righe della tavola inerenti ai branche di distribuzio-ne (commercio e trasporti) risultano vuote, poich i flussi degli outputsono incorporati neibeni delle altre branche, valutate appunto ai prezzi di mercato. Il criterio generalmente se-guito nei diversi Paesi e adottato in Italia si rif, di norma, ai prezzi ex-fabrica: tuttavia,vengono costruite anche tavole ai prezzi di mercato, di solito in versioni ridotte. Natural-mente, le matrici dei coefficienti diretti di produzione interna o di importazione, ed i coeffi-cienti di attivazione vengono determinati sulla base delle tavole ai prezzi ex-fabrica.

Fino al 1969 il concetto di produzione adottato era quello di produzione vendibile,per cui gli scambi fra unit produttive appartenenti ad una stessa branca, nel caso di beniprodotti allinterno del Paese, non venivano sommati, ma indicati fra parentesi nelle caselledella diagonale del quadro centrale della tavola costituente la matrice delle relazioni trabranche; gli scambi venivano invece regolarmente registrati nel caso di beni importati.Ladozione del concetto di produzione vendibile implica, negli schemi formali precedente-mente trattati, la nullit dei flussi xii, e in conseguenza, la nullit dei corrispondenti coeffi-cienti diretti di produzione interna; non sono nulli, invece, i flussi m ii, n i corrispondenti

coefficienti diretti dimportazione.3.2 Le norme comunitarie

A partire dal 1970, la compilazione della tavola delle interdipendenze economiche vie-ne effettuata in conformit a nuove norme metodologiche e classificatorie predispostedallIstituto Statistico delle Comunit Europee nel quadro del programma di attuazione delSEC, e cio del Sistema europeo dei conti integrati di cui stato fatto cenno. La versionecomunitaria delle tavole, ormai ufficialmente recepita dallIstat, non si diversifica pi daquella nazionale; per comodit del lettore, elenchiamo i principali motivi che, sino al 1970,rendevano difformi le due versioni: motivi di classificazione; la tavola risulta costituita da 44 branche; le branche (che

trovano lequivalente concettuale nei settori della versione nazionale utilizzata inpassato, ma che non sono con essi confrontabili per contenuto e articolazione), come

pi volte precisato, sono raggruppamenti di unit di produzione omogenee in relazionealla loro struttura dei costi, cio in relazione alla natura ed allo stadio di lavorazionedelle materie prime e degli altri materiali e servizi impiegati, ed alla tecnica di produ-zione seguita;

motivi di definizione della produzione; il concetto di produzione adottato per la branca sostanzialmente quello di produzione totale; per conseguenza il livello della produ-zione non modificato dal grado di aggregazione della tavola; inoltre, gli inputs xiiri-sultano regolarmente corteggiati e non figurano pi fra parentesi nelle rispettive casel-le, ci che d luogo a coefficienti diretti di produzione xaiidiversi da zero. Per alcunebranche sussistevano, peraltro, talune differenze di contenuto della produzione fra ladefinizione convenzionale comunitaria e la precedente definizione convenzionale na-zionale; ad esempio, lincremento della massa legnosa delle foreste, nella definizionenazionale computato sia nel valore aggiunto sia nella variazione delle scorte, mentre

nella definizione comunitaria non viene affatto considerato; c) motivi di contenuto degli aggregati; nella tavola comunitaria i totali orizzontali di

riga per ciascuna branca sono costituiti, per la parte di origine interna, non dalla produ-zione effettiva della branca, bens dalla produzione distribuita. Il concetto di produ-zione distribuita emerge dalla considerazione di taluni prodotti particolari, che vengonotrasferiti dalle branche produttrici a quelle distributrici2; si tratta essenzialmente di:1) sottoprodotti tecnicamente congiunti ordinari, cio di prodotti secolari che si ot-tengono da uno stesso processo produttivo unitamente agli altri prodotti consideraticome principali, ma classificati in una branca diversa da quella del prodotto principale:

2Cfr. ISTAT, Tavola interbrancheale delleconomia italiana per lanno 1970, Suppl. Bollettino mensile di stati-stica, n.6, giugno 1974.


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ad esempio, il gas di cokeria che, tecnicamente congiunto allat-tivit di cokefazionedel carbone, del tutto analogo al gas di officina che si ottiene come prodotto principa-le nellattivit di produzione e distribuzione del gas; 2) i prodotti similari, cio i pro-dotti la cui utilizzazione simile a quella di un altro bene prodotto in un differentegruppo con limpiego di materie prime diverse: ad esempio, le calzature di plastica e digomma sono prodotti similari nei confronti delle calzature di cuoio e pelle.Sia i sottoprodotti tecnicamente congiunti ordinari sia i prodotti similari vengono trat-

tati nel seguente modo: dal lato dei costi, essi entrano a far parte della produzione dellabranca in cui sono effettivamente prodotti, per cui i costi sostenuti per produrli rientranonella struttura dei costi della branca stessa; dal lato degli impieghi, essi vengono trasferitinelle branche ove sono classificati come principali i prodotti ai quali risultano assimilati: adesempio, le calzature di plastica vengono trasferite alla branca delle calzature di cuoio epelle. Dal lato pratico si opera pertanto come segue:1. se la branca A produce effettivamente i prodotti a e b e la branca B produce effet-

tivamente i prodotti b, e se b sottoprodotto tecnicamente congiunto ordinario di

A o prodotto similare rispetto alla branca B, nella tavola la riga del totale della produ-zione effettiva registrer a + b* in corrispondenza alla branca A, e b in corrispon-denza alla branca B;

2. unulteriore riga terr conto dei trasferimenti: in corrispondenza ad A figurer b*, ein corrispondenza a B figurer + b*;

3. una terza riga fornir la somma algebrica fra produzione effettiva e saldo dei trasferi-menti, e cio la produzione distribuita dalla branca: essa per la branca A sar a + b*b* = a, e per la branca B sar b + b*;

4. corrispondentemente, nelle righe delle due branche figureranno, al totale impieghi, lestesse somme a e b + b*, e cio le produzioni distribuite e non quelle effettive.Il procedimento illustrato dal seguente schema3:

Tabella 6 - Procedimento di compilazione della tavola nel caso di beni congiunti e similari

A BTotale

impieghiA a

B b+b*

Produzione effettiva a+b* bTrasferimenti b* +b*

Produzione distribuita a b+b*

Le differenze messe in rilievo influenzano la struttura dei costi, lentit del valore ag-giunto, i consumi delle famiglie e gli investimenti, nel senso che il nuovo schema comuni-tario fa risultare cifre diverse, seppure in misura lieve, rispetto a quelle che apparirebberoseguendo il vecchio schema nazionale e le relative definizioni. comunque da osservareche per leconomia nel suo complesso il saldo totale dei trasferimenti fra branche nullo,per cui la produzione effettiva coincide con quella distribuita.

Una delle conseguenze della nuova formulazione riguarda la determinazione dei livelli

di produzione delle singole branche; infatti, indicando con tii trasferimenti nella branca i-ma, nel nuovo schema le equazioni [6.39] sono sostituite dalle seguenti:

iiij

jjix txzxa +=+ [6.75]

poich, come si detto, il totale degli impieghi corrisponde, nella branca i-ma, allaproduzione distribuita e non a quella effettiva. I coefficienti diretti di produzione sono sem-pre calcolati sulla produzione effettiva; per la determinazione dei livelli di produzione dellabranca occorre risolvere il sistema:

3Cfr. OSCE, Sistema europeo di conti economici integrati, Lussemburgo, 1970.


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tzx)a(1...xaxa...............................

tzxa...x)a(1xa

tzxa....xax)a1(

kkkkkx22kx11kx

22kk2x222x112x

11kk1x221x111x

=+

=+

=

[6.76]

Le cui soluzioni sono date da:)t(zAx jj

jiji = [6.77]

3.3 Il metodo RAS

La massa delle informazioni statistiche occorrenti per la costruzione di una tavola in-putoutput considerevole, e tanto pi quanto maggiore il numero delle branche; peraltro,i calcoli richiesti sono complessi e laboriosi, ci che comporta tempi di elaborazione note-voli, che per tavole di grande formato possono anche essere di qualche anno. I metodi ed i

procedimenti di valutazione sono estremamente vari; armonizzati in continue operazioni diverifica, essi vengono volta per volta utilizzati in un paziente lavoro di mosaico, sfruttandotutti i dati statistici disponibili.

Per una trattazione completa dei criteri e degli accorgimenti seguiti, si rinvia alle pub-blicazioni citate alla fine del capitolo; le linee generali possono, comunque, riassumersi nel-le seguenti fasi: si valutano anzitutto le cornici della tavola, cio i grandi totali orizzontali e verticali

che si trovano al disotto e sulla destra della matrice dei flussi intermedi; ci si risolvenella costruzione, per ciascuna branca, del conto di equilibrio dei beni e servizi, delconto della produzione e del conto della distribuzione del valore aggiunto. Si parte,quindi, dalla valutazione dei flussi che compongono le risorse, e cio la produzione xjele importazioni mj, per passare poi a quella del valore aggiunto yjdei totali degli impie-ghi intermedi x.je m.je delle componenti della domanda finale c, f, e;

successivamente, si passa alla determinazione della matrice dei flussi intermedi, cheviene elaborata sia analizzando per riga la destinazione delle vendite di beni e serviziintermedi da parte delle branche di origine, sia analizzando per colonna la struttura deicosti delle branche utilizzatrici; questo secondo approccio quello maggiormente se-guito nella pratica.Poich non sempre possibile costruire annualmente una tavola inputoutput con il

procedimento diretto, si ricorre spesso ad un metodo approssimato proposto da R. Stone, edesignato come metodo RAS. Esso presuppone la conoscenza, branca per branca, dei to-tali di riga xi.e di colonna x.jdegli outputintermedi e degli inputdi beni e servizi: informa-zioni che possono determinarsi conoscendo i grandi totali delle cornici di cui stato detto, ecio i flussi della domanda finale, i flussi dei fattori primari e i livelli di produzione. Il me-todo presuppone, inoltre, la conoscenza di una matrice completa di un anno anteriore, cheviene assunta come base di riferimento: infatti, esso consiste nel partire dai flussi intermedidella matrice-base e aggiornarli al periodo corrente tenendo conto delle variazioni che essihanno subito a causa dei prezzi, degli effetti di sostituzione e degli effetti di fabbricazione edi trasformazione (questi ultimi connessi con i fattori primari). Nella pratica corrente pos-sibile, sulla base delle sempre pi numerose informazioni disponibili, valutare direttamentela maggior parte dei flussi di beni e servizi intermedi. In tal caso, lapplicazione del metodoRAS viene limitata soltanto alle voci restanti.

7 analisi delle interdipendenze economiche polli

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