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LOGICA Y CONJUNTOS

PROPOSICIONES

Una proposición es una afrmación que comunica una idea verdadera o alsa; a las preguntas,órdenes y exclamaciones no son consideradas proposiciones por que no se puede afrmar queson verdaderas o alsas.

Para nombrar las proposiciones habitualmente, se utilizan letras minsculas, las m!s empleadasson" p, q, r, s, y t

#$emplos"

%. &eterminar cu!les de las siguientes expresiones son proposiciones.

a) el Gato come ratones; es una proposición porque se puede afirmar si el Gato come o no ratones.

b) ¿Cuál es tu nombre? No es una proposición ya que no se puede afirmar si la pregunta es verdadera o falsa.

c) !ola" No es una proposición# es una e$clamación que indica saludo# por lo tanto no se puede determinar su valor deverdad

%. &stablecer el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

a) q: cinco más cuatro es igual a oc'o ( * + , -); es una proposición falsa# porque cinco más cuatro es igual a nueve

b) r: % elevado a la es -; % , -; la proposición es verdadera porque %$%$% , -

PROPOSICIONES SIMPLES

/na proposición simple es una afirmación conformada por una sola oración gramatical. 0a proposición r: /n triánguloequilátero es aquel cuyos lados tienen la misma medida# es una proposición simple# puesto que está conformada por una

sola oración.

Ejemplos:

a) p:  * 1 , 2%; &s una proposición simple ya que está formada por una sola oración

b) q: Colombia está ubicada en 3uram4rica y Canadá está ubicada en Norteam4rica; No es una proposición simple ya queestá formada por dos oraciones gramaticales.

 Negación de una proposición simple:

5ara negar una proposición simple# se le antepone la e$presión 6no es verdad que7 o se le incluye un 6no7 para que cambiesu significado a e$actamente lo contrario. &l s8mbolo que la negación es 697# se usa as8: 9 p y se lee como no p 

3i la proposición es q: ogotá está a %<== metros más cerca de las estrellas# se niega la proposición q como 9q y se leeogotá no está a %<== metros más cerca de las estrellas.

Cuando se niega una proposición simple se cambia su valor de verdad.

Ejemplos:

Negar cada una de las siguientes proposiciones

a) q: &n un pol8gono regular los lados tienen la misma medida9 q: &n un pol8gono regular los lados no tienen la misma medida

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b) r: /na decena tiene doce unidades9 r: /na decena no tiene doce unidades

PROPOSICIONES COMPUESTAS

/na proposición compuesta es una afirmación conformada por dos o más proposiciones simples que se conectan usandolas palabras 6y7# 6o7# 6si> entonces7# 6no7 y 6si y solo si7

s8 que si tiene dos proposiciones simples como:

 p: 3imón es un 'ombre traba@adorq: &s una persona amigable

3e puede generar una proposición compuesta; simón es un hombre trabajador y es una persona amigable

CONECTIOS L!"ICOS

0os conectivos lógicos o conectores son palabras que vinculan las ideas e$presadas en dos o más proposiciones simples#

para comunicar algo más comple@o.

 E#EMPLO:

&scribir las siguientes proposiciones compuestas usando los s8mbolos lógicosa). 3i la figura es un cuadrilátero entonces tiene cuatro lados.

0as proposiciones simples son:

 p: la figura es un cuadrilátero t: tiene cuatro lados

0a proposición se puede escribir como  p A t  

'()*+*&'&

%.

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CON#UNCI!N

0a con@unción es una operación lógica que usa el conectivo 6y7 para relacionar dos proposiciones simples y construir una

proposición compuesta. l simboliBar la con@unción de dos proposiciones r # s se escribe r  s y se lee r  y s.

Cuando se establece con@unción entre dos proposiciones# se da a entender que tanto la idea que e$presa la primeraproposición como la que e$presa la segunda deben cumplirse (inclusión).

5or &@emplo si p y q son proposiciones

 p: Cinco es un nDmero primoq: &s impar

3e escribe p  q y se lee Cinco es un nDmero primo y es impar.

   p  $ q

TA%LA &E ER&A& PARA LA CON#UNCI!N

&l valor de verdad de una proposición compuesta depende de las proposiciones simples que la conforman.

&n la con@unción es importante tener en cuenta que la proposición compuesta es verdadera solo si las dos proposicionessimples lo son# en cualquier otro caso es falsa.

Represen'ar sim(ólicamen'e las siguien'es conjunciones)

a). Ec'o es un nDmero par y es divisible entre cuatro

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 p: Ec'o es un nDmero parq: &s divisible entre cuatro

0uego se escribe utiliBando el conector  p $ q 

b) anoc'e fui al teatro y pude apreciar una obra fabulosa.

*ormar las conjunciones +ue se indican, 'eniendo en cuen'a las proposiciones simples dadas)

 p: las orugas son seme@antes a los gusanosr: las mariposas se alimentan del n4ctar de las floresq: las orugas se convierten en mariposass: las mariposas son ov8paras

a)  p  q0as orugas son seme@antes a los gusanos y se convierten en mariposas.

() q  r 0as orugas se convierten en mariposas y las mariposas se alimentan del n4ctar de las flores.

c) s  q0as mariposas son ov8paras y las orugas se convierten en mariposas

CFHII