6.6 Notes.notebook

1

April 09, 2013

Apr 9­12:35 PM

6.6 Notes.notebook

2

April 09, 2013

Apr 13­9:41 AM

6.6 Combined Trig Transformations

When looking at multiple transformations on a trig graph, the form is :

y=a sin(b(x­h))+k

a:  amplitude (vertical stretch) fromk: vertical shiftb: no. of cycles in (for sine and cosine)h: horizontal shift

Remember that  When given the equation we can

 therefore find the period size.

By manipulating this statement we also get  When

given the graph and determining the period we can thereforefind the b value to write the equation.

6.6 Notes.notebook

3

April 09, 2013

Apr 13­9:56 AM

Ex)

What is the period and draw a sketch of :

y=cos(4x)

Find the b value to help write the equation of this graph.

6.6 Notes.notebook

4

April 09, 2013

Apr 13­9:58 AM

The easiest way to sketch a trig graph after multiple transformationsis to:1) analyze the vertical shift2) apply the vertical stretch (amplitude) to this shift3) determine the horizontal shift as a starting point of the trig function.Remember that sine starts in "the middle" while cosine starts at "the top".4) Use "b" to determine "p" to draw a complete cycle of the function

6.6 Notes.notebook

5

April 09, 2013

Apr 13­10:16 AM

Let's begin by sketching some trig functions with only2 transformations. Use the supplied graph paper.

a) y=3sin(x) + 2

b) y=­4cos(x) ­ 1

c) y=­5sin(2x)

d) y=cos2(x­     )

e) y=sin (3x­6) This one has an issue!

6.6 Notes.notebook

6

April 09, 2013

Apr 9­12:57 PM

6.6 Notes.notebook

7

April 09, 2013

Apr 9­1:04 PM

6.6 Notes.notebook

8

April 09, 2013

Apr 9­1:10 PM

6.6 Notes.notebook

9

April 09, 2013

Apr 9­1:15 PM

6.6 Notes.notebook

10

April 09, 2013

Apr 9­1:29 PM

6.6 Notes.notebook

11

April 09, 2013

Apr 13­10:03 AM

a=_________

b=______ p=_______

c= ________

d= ________

6.6 Notes.notebook

12

April 09, 2013

Apr 13­10:07 AM

6.6 Notes.notebook

13

April 09, 2013

Apr 13­10:16 AM

Now let's work from a given graph back to an equation.Determine the values of a, b, h, and k, and substitue intothe general form of the trig equation.

NOTE: You can use either sine or cosine, and can alsoreflect them to fit the graph.

a= ____________

p=_____   b=________

h= ___________

k= ___________

6.6 Notes.notebook

14

April 09, 2013

Apr 13­10:27 AM

a=

b=           p=

h=

k=

6.6 Notes.notebook

15

April 09, 2013

Apr 13­10:34 AM

Write this graph as BOTH a sine and a cosine function!

6.6 Notes.notebook

16

April 09, 2013

Apr 13­10:35 AM

6.6 Notes.notebook

17

April 09, 2013

Apr 13­10:35 AM

HOMEWORK: Pg. 535 #4, 5, 6,7, 8a), 9a) 10 (for sketching in 10, draw one complete cycle)