6.3 trignotes.notebook

1

November 02, 2012

May 14­8:35 AM

6.3 Radian Measure

A 2nd way to measure the rotation of an angle is to use RADIANS.When the terminal arm rotates around a circle the same distance as the radius of the arm, then the angle created has the measure of 1 RADIAN.

r s When s=r in length then the anglehas the measure of 1 radian.

May 14­1:23 PM

What is the formula for the circumference of a circle.

C= ________This can be thought of as C=_____radians.

This is equivalent to 360°, as both represent a complete rotationof a circle.

Therefore 180° is equivalent to _____radians.

What would 90° be in radians? _____

May 14­8:38 AM

If 360° = 2   r Divide both sides by 2    to find the degree equivalent for 1 radian.Divide both sides by 360° to find the radian equivalentfor 1 degree.

Since every radian is equivalent to        we therefore have a formula to change radians to degrees.

Ex) Change the following radian measures into degrees:

a)

b)

c)

May 14­8:47 AM

Since every degree has a radian equivalent of          thenwe have a formula to change degrees into radians.

Change the following degree measures into radians:

a) 45°

b) 160°

c) 360°                                    (This should be NO suprise!)

d) 500°

May 14­8:50 AM May 14­8:58 AM

More examples:

6.3 trignotes.notebook

2

November 02, 2012

May 14­8:58 AM

In Grade 11, we learned cosine (x) , sine (y), and tangent valuesfor 30°, 45°, 60°, and 90° positions around the unit circle. 

We now switch these positions to radian measure. These angles needto be memorized. (i.e: You need to know that 150° is          without using the conversion formula)

Often written 

Notice that the tangentvalues are not includedon this diagram but needto be learned as well!

Nov 2­3:06 PM

May 14­9:03 AM

Practice Questions:

1) What is a positive coterminal angle [0 , 2   ] of:

a)

b)

2) What is the sine value of:

a)

b)

3) What is the cosine value of:

a)

b)

4) What is the tangent value of:

a)

b)

May 14­9:17 AM

More Practice:

1.

In question b) since we do NOT know exact values for thedenominator 7, we use our calculator. How will we doCosecant?

May 14­9:18 AM

Now let's practice the reverse concept where we FIND the angle,GIVEN the ratio:

Find       from [0,2   ] in each of the following given that:

a) 

b)

c)

d)

Find       from                  in each of the following:

e)

f)

May 14­9:19 AM

Use your calculator to help with these:

a) Find       from              for 

b) Find       from                for  

c)

6.3 trignotes.notebook

3

November 02, 2012

May 14­9:43 AM

Now: given point locations, find trig ratios and then findangle values, in radians.

1) Using P(1,2) find:

a)

b) find       from 

2) Using P(2,­3) find:

a) find         and

b) find     from

c) find     from    

May 14­2:05 PM

If   find :

a)the values for the other 5 trigonometric ratios.

b) find the possible values of        if the domain is

Nov 2­3:26 PM May 14­1:14 PM

Now try these:

May 14­1:15 PM

Now try these:

May 14­1:17 PM

The final topic involves the ARC length around the outside of a circle (denoted as "s")

r s

Remember from the beginningof this lesson that if s=r, then anglehas the measure 1 radian.Therefore if s=10cm and r=5cmwhat would be the angle size?,,,if s=20cm and r=5 then    =____

We arrive at the following ratio:

This ratio is called the Arc Length ratio and is often denoted

 

This ratio requires the angle to be in RADIANS!

6.3 trignotes.notebook

4

November 02, 2012

May 14­1:40 PM

Example Questions:

1) If a wheel of radius 40cm rolls 3m, whatis the angle of rotation in DEGREES?

2) A ferris wheel of radius 40m, rotates through an angle of 200°. What is the arc length ofthis rotation?

3) 2 cities are at the same longitude. City A is 29°Nwhile city B is at 43°S. If the earth has a diameterof approximately 12 800 kms, find the distancebetween the 2 cities.

May 14­1:52 PM

HOMEWORK:Page494 #4,5,6,7,8

9a),11,12,1414 Mult. Ch. #1,2BONUS: #10