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5.- Programación y control de proyectos PERT – CPM

PERT se desarrollo en la década de 1950 y se utilizo en forma amplia en la administración de proyectosmilitares de investigación y desarrollo. Su primera aplicación importante fue el proyecto de los misilesPolaris para la U. S. Navy. e !ec!o" P#$% fue desarrollado espec&ficamente por el departamento dedefensa de los #stados Unidos de Norteamérica para dar apoyo a la planeación" programación y control de

una gran cantidad de tra'a(os )actividades* asociados con el proyecto P#$% )Técnica de evaluación yrevisión de programas* tam'ién se !a implantado y utilizado en la industria de la construcción y en lasempresas industriales para aplicaciones como la programación del mantenimiento de aviones" lainstalación de activos fi(os" el dise+o de plantas" la planeación y la administración de programas deinvestigación y desarrollo" y la planeación de utilidades a nivel de empresa. Una de las principalescaracter&sticas de P#$%" adem,s de su capacidad para identificar los programas y planes -ue se re-uieren para las tareas )actividades*" es -ue puede mane(ar las incertidum'res -ue eisten en los pronósticos detiempos para determinar diversas tareas"

CPM, fue desarrollado en forma independiente de P#$%" pero -ue esta estrec!amente relacionado conéste" se refiere ',sicamente a los intercam'ios entre el costo de un proyecto y su fec!a de terminación. Sea'oca a la reducción del tiempo necesario para concluir una tarea o actividad" utilizando m,s tra'a(adoresy/o recursos" lo cual" en la mayor&a de los casos significa mayores costos. on P" se supone -ue el

tiempo necesario para concluir las diversas actividades del proyecto se conoce con certidum're" al igual-ue la cantidad de recursos -ue se utilizan.

Por ello" P no se ocupa de tiempos inciertos de tareas o actividades como es el caso en P#$%" sino-ue se refiere a intercam'ios entre tiempos y costos.

5.1.2 onstrucción de la red de actividades3 relaciones de precedencia" concurrencia y posterioridad.

4a primera etapa del proceso de P#$%/P consiste en identificar todas las tareas o actividadesasociadas con el proyecto y sus interrelaciones. omo ilustración de est, etapa" considerar el e(emplo ',sico de un proyecto de a(uste general de un motor" como se muestra en la ta'la 5.

Tabla 5. 4ista de actividades y relaciones de precedencia para el proyecto de a(uste de un motor

Códigodeactividad

Descripciónde la actividad

Predecesore sinmediatos

6uitar y desarmar el motor 2 7 4impiar y pintar la 'ase

$e'o'inar la armadura

$eemplazar los anillos

# #nsam'lar e instalar el motor en la 'ase 7" "

Para este e(emplo sólo se re-uieren cinco actividades8 pero es evidente -ue el nmero de actividadesvariara segn el tipo de proyecto. #n cual-uier caso" el punto clave es tener" en esta etapa de planeación"una lista precisa y e!austiva de actividades )y las relaciones de precedencia entre ellas*" puesto -ue todoslos c,lculos futuros y los programas finales del proyecto dependen de esas actividades )y de susrelaciones*. dem,s de las actividades de proyecto" la ta'la 5 incluye una columna con el enca'ezado“predecesores inmediatos )-ue se refiere a la actividad inmediatamente anterior*. Para una actividaddeterminada" de'en terminarse todas las precedentes inmediatas antes de comenzar esa actividad. #n ele(emplo" las actividades 7" " y no pueden comenzar sino !asta -ue la actividad se !aya terminado.#l e(emplo indica tam'ién -ue la actividad # no puede comenzar !asta -ue las actividades 7" y se!ayan terminado. #sto tam'ién es 'astante evidente8 antes de -ue pueda volverse a armar el motor y antesde -ue pueda instalarse en su lugar" las actividades 7" y de'en !a'erse terminado.

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Estr!ct!ra de la red

Una vez -ue se !a ela'orado una lista completa y precisa de actividades y de sus predecesoras" es posi'leilustrar en forma grafica sus relaciones. 4a figura 5. #s un diagrama de red o" en términos m,stradicionales" una red P#$%/P.

"ig!ra 5.- diagrama de red para el a(uste de un motor

4impiar y pintar4a 'ase :icticia

7 # C E

6uitar $e'o'inar #nsam'lar e instalar y desarmar la armadura el motor en la 'ase el motor $eemplazar

los anillos :icticia

omo puede apreciarse" la red consta de diversos círculos )numerados del 1 al ;* e interconectados por

flechas )identificadas como " 7" " y #*. #n terminolog&a general de redes" los c&rculos numerados sedenominan nodos" y las flec!as -ue los conectan se denominan ramas o arcos. #n una red P#$%/P"las flec!as o ramas representan actividades y los c&rculos o nodos se denominan eventos. 4as actividadesimplican tiempo" por lo general consumen recursos en forma de mano de o'ra" materiales o dinero. 4oseventos no consumen ni tiempo ni recursos sino -ue" m,s 'ien" sirven como <puntos de referencia del proyecto= y representan los puntos lógicos de coneión para asociar las diversas actividades.

Una r,pida comparación de la figura 5 con la ta'la 5 confirma -ue la red en realidad ilustra lasrelaciones apropiadas de precedencia. 4a actividad precede a las actividades 7" y y la activad # no puede comenzar sino !asta -ue se !ayan terminado estas mismas tres actividades.

Elaboración de la red

No eisten procedimientos secretos para ela'orar con éito una red adecuada8 sin em'argo" eistendiversas reglas -ue de'en o'servarse" al igual -ue diversas <sugerencias= -ue pueden facilitar la tarea deela'orar la red3

$.- ntes de -ue pueda comenzar una actividad" todas las actividades precedentes de'en !a'er terminado.

%.- 4as flec!as indican sólo precedencia lógica8 ni su longitud ni su dirección tienen significado alguno.

&.- ada flec!a )actividad* de'e comenzar y terminar en un nodo de evento.

'.- Ningn par de nodos de la red puede estar directamente conectado por m,s de una flec!a

5.- uando se enumeran los nodos es aconse(a'le" y en particular en una red grande" utilizar mltiplos de 10 para -ue sea m,sf,cil incorporar cuales-uiera cam'ios o adiciones.

(.- %odas las flec!as de la red de'en estar dirigidas" m,s o menos" de iz-uierda a derec!a.

).- la clasificación de las actividades )es decir" el listado de las actividades del proyecto* no de'e ser m,s detallado -ue lo sere-uiera para representar un plan de acción lógico y claramente definido.

Uno de los errores comunes -ue se cometen en la lógica de las redes es colocar las actividades en la redcon 'ase en algn sentido del tiempo )es decir" considerando el momento en -ue es pro'a'le -ue ocurran*.onsiderar el e(emplo de una red secuencial -ue se muestra en la parte )a* de la figura 5.1

1 2

3

4

5 6

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#aminar #la'orar >nsertar los c!e-ues Poner la colocar las Poner en

las facturas los c!e-ues en los so'res dirección en estampillas el correo los so'res

)a* iagrama secuencial de red para pagar facturas.

#s pro'a'le -ue se considerara -ue esta secuencia de tiempos y actividades ocurriera al pagar la factura.un-ue la red puede ilustrar la forma en -ue podr&an ordenarse las actividades" e-uivocadamente se+ala-ue <poner la dirección en los so'res= no puede comenzar sino !asta -ue <se ela'oren los c!e-ues= !ayasido terminada. #sto" por supuesto" no es cierto

>nsertar los c!e-ues en los so'res

#la'orar rtificial4os c!e-ues poner la dirección poner en

en los so'res el correo

#aminar lasfacturas rtificial

olocar lasestampillas

)'* iagrama apropiado de red para pagar las facturas

"ig!ra 5. $ iagramas de red relacionados con <pagar las facturas=

4a parte )'* de la figura 5 2 1 ilustra la relación apropiada entre las actividades. -u& no eiste restricciónso're la anotación de las direcciones en los so'res )o so're la colocación de las estampillas*. #l diagramasimplemente dice -ue antes de -ue pueda ponerse la carta en el correo" el c!e-ue de'e estar en el so're y

éste de'e tener la dirección y las estampillas. partir de este e(emplo" resulta muy evidente -ue las actividades no de'en colocarse en serie a menos

-ue sea a'solutamente necesario.

#ctividades *icticias

#aminando la figura 5" as& como tam'ién la 5 21" se o'serva -ue dos actividades" -ue no !an sidoidentificadas" se representaron mediante flec!as punteadas. éstas se les denomina actividades *icticias

y consumen cero tiempo y cero recursos. Se utilizan las actividades ficticias para mostrar relacionescorrectas entre actividades y/o para evitar tener -ue conectar en forma directa dos nodos a través de m,sde una flec!a )lo cual violar&a el re-uerimiento no. ? de las redes*. Si se omitieran las actividades ficticiasde la figura 5.1" la red resultante tendr&a la forma de la figura 52 @

4impiar y pintar la 'ase 7

#

6uitar y $e'o'inar la armadura #nsam'lar e instalardesarmar el motor el motor en la 'ase

$eemplazar los anillos

1 2 3 4 5 6 7

1 2

3 4

5

6 7

1 2 3 4

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"ig!ra 5- % iagrama de red para el a(uste de un motor )se omiten actividades ficticias*

Para ilustrar me(or la necesidad de las actividades artificiales" considerar un proyecto ',sico de<instalación de una ma-uina=. #l proyecto consiste en instalar una m,-uina y dar capacitación al operador.4a capacitación puede comenzar en cuanto se contrate al operador y se instale la m,-uina. 4a capacitaciónno depende de la inspección de la ma-uina8 sin em'argo" se re-uiere la inspección una vez -ue se !a

instalado la m,-uina.4a ta'la 5.1 lista las actividades y sus relaciones de precedencia.

Tabla 5. $ atos de las actividades para el proyectoe instalación de una ma-uina

Códigode laactividad

Descripciónde la actividad

Predecesorinmediato

7

>nstalar la ma-uinaontratar al operador apacitar al operador>nspeccionar la ma-uina

22

" 7

A la figura 52 B muestra una representación inapropiada de red para el proyecto y presenta8 asimismo" eldiagrama correcto de red.

"ig!ra 5 - & Uso de una actividad ficticia para ilustrar una relación apropiada de precedencia.

# C

# C

+ +

(a) $ed inapropiada" dependencia falsa )'* iagrama apropiado de red para el proyecto de instalaciónde una m,-uina8 se re-uiere una actividad ficticia

#n este e(emplo" es imposi'le representar las relaciones apropiadas de precedencia entre las actividadessin utilizar una actividad ficticia. %al como se ilustra en la parte )a* de la figura 5 2 B" si la red se di'u(acomo se muestra a-u&" las actividades de <instalar la m,-uina= y <contratar al operador= preceden a laactividad de <dar capacitación al operador=" pero se muestra -ue <inspeccionar la m,-uina= depende de laterminación de las mismas dos actividades8 una relación inapropiada de precedencia. Puede corregirse el pro'lema utilizando la actividad ficticia -ue se muestra en la parte )'*.

un-ue es posi'le -ue no se re-uieran actividades ficticias para todas las redes de P#$%/P" los proyectos grandes y comple(os pueden necesitar varias de ellas. e !ec!o" en una red grande ser&a etra+o-ue no se utilizara alguna actividad ficticia.

#nlisis de !na red PERTCPM

#ste paso consiste en identificar un programa compati'le de actividades -ue permita la terminación del proyecto en una cantidad m&nima de tiempo. #so significa -ue se de'e identificar los tiempos inicial yfinal de cada actividad" las relaciones de tiempo entre las actividades y las actividades cr&ticas -ue de'enterminarse <de acuerdo al programa=.

Para comenzar el an,lisis" se re-uiere información respecto al tiempo necesario para terminar cada unade las actividades de la red. ado el siguiente caso3

1

4

2

3

6

1

4

2

5

3

6

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%!e S!arp ompany fa'rica una l&nea completa de productos para afeitar. $ecientemente" un competidor presentó una nueva rasuradora con !o(a do'le" -ue en los ltimos seis meses !a a'sor'ido una partesignificativa de un mercado -ue la S!arp !a'&a tenido durante a+os. 4os administradores de la S!arp !andecidido -ue de'en introducir un producto competidor" el vicepresidente de planeación y desarrollo" !aidentificado las tareas -ue se necesitan para dise+ar" desarrollar y comercializar el nuevo producto y el

tiempo esperado -ue se re-uiere para llevar a ca'o cada una de ellas )ver ta'la 5.@*.

T#+/# 5. % - %areas del proyecto y tiempos esperados de terminación

Tarea

Tiempoesperado

paraterminar(semanas)

ise+ar el productoise+ar el empa-ueCrdenar y reci'ir los materiales para el productoCrdenar y reci'ir los materiales para empa-ue

:a'ricar el producto:a'ricar el empa-ue#mpacar el productoPrue'a de mercado del productoPrue'a de mercado del empa-ue#ntregar a los distri'uidores

; @

B B

?B 1 ;

?@

#l vicepresidente le pidió a su gerente asesor revisar las tareas y entregarle un informe resumido -uese+ale. )1* #l tiempo total -ue se re-uiere desde el principio del proyecto !asta -ue el producto nuevo seencuentre en las manos del distri'uidor" )@* las fec!as espec&ficas de inicio y terminación para cada tarea y)B* las tareas cr&ticas" es decir" las -ue de'an terminarse a tiempo para -ue el proyecto se concluya en unafec!a especifica.

#l vicepresidente le se+alo a su gerente asesor -ue" aun-ue los tiempos de terminación son valoresesperados )promedio* y son 'astante realistas" para darse una idea de la varia'ilidad del proyecto completoser&a desea'le tener alguna idea de los tiempos -ue se tendr&an en los casos m,s desfavora'les y m,sfavora'les. #l vicepresidente tam'ién se+alo -ue las tareas no necesariamente esta'an listadas en ordensecuencial" sino -ue se !a'&an listado conforme se !a'&an identificado.

ado -ue el caso de la S!arp ompany incluye información so're el <tiempo esperado de terminación= para cada actividad. e'e se+alarse" adem,s" -ue este an,lisis ser, en esencia deterministico" puesto -uese considerar, -ue los <tiempos esperados= de las actividades son las duraciones reales.

ntes de comenzar el an,lisis de la S!arp ompany" primero se de'e ela'orar la red" recordar -ue lastareas )actividades* no se encuentran ordenadas en forma lógica y -ue no se !a identificado las relaciones

de precedencia. Por tanto" el primer paso consiste en tra'a(ar la ta'la 5.@ para acomodar las tareas)actividades* en orden lógico y para identificar las relaciones de precedencia.

4a ta'la 5.B es una versión ampliada de los datos de las actividades de la S!arp. #n versiones posteriores del diagrama de red se utilizar,n estos códigos de actividad en vez de sus descripciones.

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Tabla 5.& - atos del proyecto para el caso de la S!arp ompany

Códigodeactividad

Descripciónlas actividades

Predecesore sinmediatos

Tiempoesperado paraterminar(semanas)

7 # : D E

> F

ise+ar el productoise+ar el empa-ueCrdenar y reci'ir los materiales para el productoCrdenar y reci'ir los materiales para el empa-ue:a'ricar el producto:a'ricar el empa-uePrue'a del mercado del productoPrue'a del mercado del empa-ue#mpacar el producto#ntregar a los distri'uidores

2 2

7

#:

D" E>

; @

B B ? B

;?1

@

Una vez -ue se !an identificado las relaciones de precedencia" la ela'oración de la red es una tarea 'astante simple. 4a figura 52 ? es la red P#$%/P para la S!arp.

[] [E] Crdenar y reci'ir los materiales para

el producto :a'ricar el ProdGH [B] [?] [G] [I]

[J] [;] Empacar #ntregar a los

[6] el producto distri'uidores

[] [H] G7H Crdenar y reci'ir los [:] [1] [@]

ateriales para :a'ricar el

[@] el empa-ue empa-ue [?][Código de

las aci!idades][3] [3]

"escripció# dela

aci!idad.

C$%&E'

uraciónesperada de

la actividad

Di j

"ig!ra 5.'.- P#$%/P para el caso de la S!arp ompany

C'servar -ue se !a colocado el código de la actividad y su descripción correspondiente encima de cadaflec!a y directamente de'a(o de cada uno de los arcos" se !a anotado el tiempo esperado de la actividad.%am'ién se !an enumerado los nodos )eventos* del 1 al 10.

Clc!los bsicos de la programación

1

2

5

3

6

4

7

8 9

1

0

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4a fec!a general de terminación del proyecto es de particular importancia si los administradores est,ncompitiendo con otra empresa en el proyecto o si los administradores operan con 'ase en incentivos porfec!as de terminación. #l programa de actividades es importante por-ue se+ala las actividades cr&ticas del proyecto.

Si se suman todos los tiempos esperados de las actividades de la ta'la 5.B" se tienen B? semanas comoduración del proyecto. Sin em'argo" de la figura 5.? se sa'e -ue esta no es la cantidad de tiempo -ue se

re-uerir&a para terminar el proyecto8 las actividades y 7 pueden llevarse a ca'o en forma simult,nea yla actividad puede e(ecutarse en paralelo con la actividad )dependiendo de cu,ndo se terminen laactividad y 7*. #n la figura 52 ? puede no ser evidente la verdadera duración del proyecto" pero se de'eestar en posi'ilidades de calcular el valor correcto.

Se calcula la duración del proyecto determinando la r!ta cr0tica )tam'ién se le denomina caminocritico* para la red. %oda red tiene dos o m,s rutas" una o m,s de las cuales ser,n cr&ticas. Se define unaruta o camino como la secuencia de actividades -ue se llevan a ca'o al pasar del evento )nodo* inicial alevento )nodo* final de la red. )Para la red de la S!arp ompany" el nodo 1 es el evento inicial y el nodo 10es el evento final*. 4as actividades " " #" D" >" y F forman una ruta -ue conecta los nodos 1" @" B" ?" I" 9y 10 de la red" en tanto -ue las actividades 7" " :" E" >" y F" forman una segunda ruta -ue conecta losnodos 1" 5" ;" J" I" 9 y 10. Puesto -ue la terminación de un proyecto re-uiere -ue se terminen todas lasrutas de la red" la duración de la ruta m,s larga de la red )el tiempo -ue se re-uiere para terminarla* es la

ruta cr&tica. Para el e(emplo" la ruta K K # K D K > K F re-uiere @@ semanas" en tanto -ue la ruta 7 K K : K E K > K F re-uiere sólo 15 semanas. Por ello" la ruta K K # K D K > K F es la ruta cr&tica. Si sedemora cual-uier actividad so're la ruta cr&tica" se demora el proyecto completo. 4as actividades -ue seencuentran so're la ruta cr&tica" se les llama" por lo tanto" actividades criticas. Para reducir el tiempo totaldel proyecto" @@ semanas en este caso" los administradores de'en reducir la duración de una o m,s de lasactividades cr&ticas.

Un procedimiento eficiente consiste en calcular l&mites de tiempo para cada actividad )tiempos próximos de iniciación lejanos de iniciación próximos de terminación y lejanos de terminación* y" a partir de estos datos" calcular la ruta cr&tica. 4os l&mites de los tiempos próimos de iniciación y próimosde terminación pueden calcularse !aciendo una revisión 1acia delante de la red8 los tiempos le(anos deiniciación y de terminación se determinan utilizando una revisión 1acia atrs en la red.

Revisión hacia adelante: cálculo de los tiempos próximos de iniciación y próximos de terminación

Para comenzar con el an,lisis de la revisión !acia adelante" es necesario definir algunos términos eidentificar el procedimiento y la notación -ue se utilizaran. #l tiempo pró2imo de iniciación de unaactividad es el tiempo m,s próimo posi'le en -ue una actividad puede comenzar. #n los c,lculos" seutilizara !" i j para designar el tiempo próimo de iniciación" en donde i y ( representan los nodos inicial yfinal asociados con la actividad. Por e(emplo" en la figura 5.?" !" 1@ denotar&a el tiempo próimo deiniciación para la actividad <dise+o del producto=" es decir" la actividad " y !" 15 denotar&a el tiempo próimo de iniciación de la actividad <dise+o del empa-ue=" es decir" la actividad 7. el tiempo pró2imo

de terminación para una actividad" el cual se denota mediante !# i j es su tiempo próximo de iniciaciónm$s el tiempo %ue se re%uiere para complementar la actividad . Para la actividad de la figura 5.? estetiempo ser&a !# 1@ L !" 1@ M D1@" en donde D1@ L ;" el tiempo esperado para la actividad. Si el tiempo

próimo de la iniciación de la actividad es 0" es decir" !" 1@ L 0" entonces !# 1@ L 0 M ; L ;.4os c,lculos de !" ij y !# ij no se muestran en forma directa en el diagrama de la red8 m,s 'ien" se

muestran los resultados de aplicar las relaciones. 4a clave -ue se utiliza en el diagrama es como sigue3

ódigo de la actividad

i

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ES ij , Dij , EF ij

Utilizando la actividad 7 de la figura 5.? como e(emplo" la porción de la red tendr&a la siguienteapariencia3

G7H

3,g

%,

%iempo próimo de iniciación %

%iempo esperado de la actividad

%iempo próimo de terminación

#l procedimiento normal para analizar una red consiste en comenzar en el nodo inicial y suponer" -ue setiene un tiempo inicial de cero. %odas las actividades comienzan tan pronto como es posi'le" es decir" tan pronto como se !an terminado todas las actividades precedentes asociadas. 4as actividades y 7 notienen predecesoras" !" 1@ L 0 y !" 15 L 08 por lo tanto" sus correspondientes tiempos de terminación son !# 1@ L 0 M ; L ;. A !# 15 L 0 M @ L @.

Una vez -ue se !a calculado el tiempo próimo de terminación para la actividad . puede calcularse eltiempo próimo de iniciación para la actividad 8 la actividad no puede comenzar sino !asta -ue laactividad !a sido terminada. e la misma manera" una vez -ue se tiene el tiempo próimo determinación para la actividad 7" puede procederse con el an,lisis de la actividad . el tiempo m,s próimode iniciación de la actividad " !" @B" es igual al tiempo m,s próimo de terminación de la actividad " -uees ! 1@ L ;. #l tiempo m,s próimo de terminación de la actividad es su tiempo próimo de iniciaciónm,s su tiempo de duración" o !# @B L !" @B M D@B L ; MB L 9. 4os tiempos de iniciación y de terminación para la actividad son3

!" 5; L !# 15 L @8 !# 5; L !" 5; M D5; L @ M B L 5

ontinuando este tipo de an,lisis !acia adelante" pueden calcularse los tiempos próimos de iniciación ydespués los tiempos próimos de terminación para cada una de las actividades. 4a figura 525 es undiagrama completo de red -ue ilustra los valores de los !" i( y los !# i(.

[] [#]

[;" B" 9H [9" ?" 1BH[]

[* 6* 6] [1B" ;" 19] [D]

[>] [F][1+* 1*

2] [2* 2* 22] [,][* 2* 2] [H] [-* 4* 12]

["] [.]código de

1

5

Código de la

1

2

5

3

6

4

7

8 9 1

0

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la aci!idad

[@" B" 5] [5" B" I]C$%&E'

[ESi* Di* EF i]"ig!ra 5 - 5.- %iempos m,s próimos de iniciación y de terminación para el caso de la S!arp ompany.

#l avance por la red y la ela'oración de los c,lculos son tareas simples para nodos -ue tienen una solaactividad precedente8 lo cual fue el caso para cada una de las actividades -ue se eaminaron antes. "inem&argo en los casos en %ue existen varias actividades precediendo a otra el tiempo m$s próximo deiniciación para esta actividad es igual al mayor valor de los tiempos próximos de terminación para todaslas actividades precedentes' Por e(emplo" la actividad > es precedida por las actividades D y E8 por tanto"el tiempo m,s próimo de iniciación para la actividad > es 19" es decir" !" I9 L 19.

#aminando los c,lculos de tiempos de la figura 52 5" se o'serva -ue el tiempo m,s próimo determinación para la actividad final F es @@ semanas. #ste valor es eactamente igual al -ue se calculocuando se eaminaron las dos rutas de la red.

evisión hacia atr$s calculo de los tiempos lejano de iniciación y lejano de terminación

Puede identificarse el tiempo total -ue se re-uiere para terminar un proyecto !aciendo una revisión !aciadelante de la red" pero no pueden responderse preguntas como3 cu,nto puede demorarse cada actividad" sies posi'leO 6ué tan tarde puede comenzarse una actividad especifica sin prolongar la duración total del proyectoO Sin em'argo" pueden responderse estas preguntas después de !acer una revisión !acia atr,s enla red.

ntes de comenzar la revisión !acia atr,s es necesario identificar y definir algunos términos" como elinicio m,s le(ano y la terminación m,s le(ana. #l tiempo ms le4ano de iniciación para una actividad" *" i(es el tiempo m$s lejano o m$s tardado en el %ue una actividad puede comen+ar sin demorar la fecha determinación del proyecto' El tiempo ms le4ano de terminación para una actividad8 *# ij es el tiempo

m$s lejano de iniciación m$s el tiempo %ue dura la actividad D ij. #n forma sim'ólica" estas relacionesson3 *# ij L *" ij M Dij8 sin em'argo" para la revisión !acia atr,s" la forma m,s til es *" ij L *# ij K Dij.

Para comenzar los c,lculos" se comienza con el evento final )el nodo 10* y se fi(a el tiempo m,s le(anode terminación para la ltima actividad como el tiempo total de duración calculado en la revisión !aciaadelante" es decir" *# , -. L @@. Puesto -ue se re-uieren dos d&as para terminar la actividad F" el tiempom,s le(ano de iniciación para la actividad F es igual al tiempo m,s le(ano de terminación menos el tiempode duración. #s decir" *" , -. L *# , -. / D, -. L @@ K @ L @0. Para la actividad >" el tiempo m,s le(ano determinación es @0" es decir" *# 0, L @0" el tiempo m,s le(ano de iniciación para la actividad > es 19" en tanto-ue su tiempo m,s le(ano de iniciación es 19" es decir *" 0 , L @0 K 1 L 19. #n el nodo I" tanto la actividadD como la E ingresan a él8 por tanto" el tiempo m,s le(ano de terminación para cada uno de ellos es 19" eltiempo m,s le(ano de iniciación para la actividad >" -ue es la nica actividad -ue sale del nodo.

ontinuando el an,lisis de revisión !acia atr,s" pueden calcularse los tiempos m,s le(anos de

terminación y de iniciación para actividad de la red. 4a figura 52 ; muestra los c,lculos restantes.

[] [#] [;" B" 9] [9" ?" 1B] );" 0" 9* )9" 0" 1B*

[] [D] G0" 0" ;H G1B" ;" 19H [>] [F]

1

2 3 4

8 9 1

0

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[19" 1" @0] [@0" @" @@] [7] [E] )19" 0" @0* )@0" 0" @@*G0" @" @H GI" ?" 1@H

[] [:] [@" B" 5] [5" B" I] ódigo de

)9" J" 1@* )1@" J" 15* la actividad

C/#E6 [ !" ij Dij !# ij](

LS ij , F ij , LF ij)"789R# 5- ( %iempos m,s le(anos de iniciación y de terminación para el caso de la S!arp ompany

Se muestran entre paréntesis los resultados *" ij y *# ij para las actividades respectivas" por de'a(o de losvalores encerrados entre corc!etes [ !" ij Dij !# ij]. dem,s de los valores de los tiempos m,s le(anos deiniciación y de terminación" se muestra el tiempo de !olgura o flotante )-ue se define m,s adelante* comoel valor -ue se encuentra en la posición central entre paréntesis.

Un factor -ue de'e o'servarse con respecto al c,lculo de los valores *# ij para una red es -ue si unnodo determinado tiene m$s de una actividad %ue sale de él entonces el tiempo m$s lejano determinación para una actividad %ue entra al nodo es igual al menor valor de los tiempos m$s lejanos de

iniciación para todas las actividades %ue salen del nodo' Para el caso de la S!arp ompany el nico nodo-ue tiene m,s de una actividad saliendo de él es el nodo 1. 4os tiempos m,s le(anos de iniciación para lasdos actividades -ue salen del nodo 1" y 7" son 0 y J" respectivamente esto indica -ue el tiempo m,sle(ano en el -ue puede comenzarse el proyecto general es el tiempo 0" lo cual en este caso significa -ue laactividad de'e comenzar en ese punto del tiempo.

Tiempo flotante de hol!ura"# espués de -ue se !an determinado los l&mites de tiempo para toda la red" puede determinarse el tiempo flotante o tiempo de 1olg!ra como con frecuencia se le denomina" paraactividad. #l tiempo *lotante se define como la longitud de tiempo en la %ue puede demorarse unaactividad sin ocasionar %ue la duración del proyecto general exceda su tiempo programado determinación' 4a cantidad de tiempo flotante de una actividad se calcula tomando la diferencia entre sustiempos m,s le(ano de iniciación y m,s próimo de terminación. #n forma de ecuación" esto se epresa

como3 # ij 1 *" ij / !" ij o # ij 1 *# ij / !# ij' #aminado la figura 52 ; puede o'servarse -ue el tiempo flotante para la actividad 7 es de J semanas" es decir" # -2 1 *# -2 / !# -2 1 9 K @ L J. #so significa -ue esta actividad puede demorarse !asta J semanas. e la misma manera" la actividad tiene un tiempo flotante de Jsemanas" es decir" # 23 1 *# 23 / !# 23 1 1@ K 5 L J8 sin em'argo" esto no significa -ue tanto y 7 puedandemorarse J semanas cada una. 4os c,lculos del tiempo flotante para cual-uier actividad suponen -ue lostiempos esperados de duración ocurren en otras actividades8 es decir -ue las otras actividades ocurrir,nsegn se !a programado.

#aminando la actividad de la figura 52 ;" se o'serva -ue su tiempo flotante es cero" es decir" # 1@ L *# 1@ K !# 1@ L ; K ; L 0. omo se menciono antes" esta actividad es cr&tica" de'e comenzar en el tiempo ceroy de'e llevarse a ca'o en las ; semanas programadas para -ue el proyecto pueda terminarse en @@semanas. #aminando los tiempos flotantes de las actividades " #" D" >" y F se o'serva -ue tam'ién soncero. Por ello la ruta cr&tica para la red es K K # K D K > K F" -ue es la misma ruta -ue se identifico

cuando se rastrearon las diferentes rutas a través de la red. #n la figura 5 K ; se som'reo la ruta cr&tica pararesaltar las actividades.

5 6 7

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7:CERT79M+RE E: 9:# RE PERTCPM

Estimación de los tiempos de las actividades

l aplicar P#$%/P a proyectos de construcción y mantenimiento" es posi'le contar con estimaciones

'astante precisas de los tiempos de actividades puesto -ue es pro'a'le -ue se disponga de datos !istóricosy dado -ue la tecnolog&a -ue se utiliza es m,s o menos esta'le. Pero para los proyectos de tipo deinvestigación y desarrollo" en los -ue la tecnolog&a cam'ia con rapidez y los productos no son comunes"es posi'le -ue sea dif&cil contar con estimaciones precisas de los tiempos de las actividades. Paracontemplar esta clase de incertidum're" en el desarrollo del P#$% se permitió a los usuarios utilizar tresestimaciones para los tiempos de cada una de las actividades3 )1* el tiempo ms probable )t m*3 el tiempo-ue se re-uiere para terminar la actividad 'a(o condiciones normales8 )@* el tiempo pesimista )t p*3 eltiempo m,imo -ue necesitar&a para terminar la actividad si se encontraran demoras considera'les en el proyecto8 )B* el tiempo optimista )t o* el tiempo m&nimo -ue se re-uiere para terminar la actividad si todoocurre en forma ideal. Utilizando estas tres estimaciones" puede calcularse un tiempo esperado para laduración de una actividad de acuerdo con la siguiente formula3 B

t o M ? t m M t p

T e L 2222222222222222222222 ;Para ilustrar el uso de la formula del tiempo esperado" suponga -ue la S!arp ompany proporciono tresestimaciones de los tiempos -ue se re-uieren para terminar cada una de las actividades del proyecto de larasuradora en vez de los valores esperados -ue se utilizaron antes en los c,lculos. 4as estimacionesespec&ficas se muestran en la ta'la 5.?

Tabla 5.'. %res estimaciones de tiempo )optimista" m,s pro'a'le y pesimista* para las actividades del caso de S!arp ompany.

Códigode laactivida

d

Tiempooptimist a

(t o )

Tiempom$s pro&a&l e

(t m )

Tiempo pesimist a

(t p )

Tiempoesperad

o B.0 5.5 11.0 ;

7 1.0 1.5 5.0 @

1.5 B.0 ?.5 B

1.@ B.@ ?.0 B

# @.0 B.5 I.0 ?

: 1.I @.I 5.0 B

D B.0 ;.5 J.0 ;

E @.0 ?.@ 5.@ ?

> 0.5 0.I @.B 1

F 0.I @.1 @.I @

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Utilizando la actividad " como e(emplo" estos datos indican -ue la actividad <fa'ricar el empa-ue= )véasela ta'la 5.B -ue contiene la descripción de las actividades* re-uerir, entre 1.I semanas )estimaciónoptimista* y 5.0 semanas )estimación pesimista*" siendo su estimación m,s pro'a'le -ue ocurriera si laactividad se repitiera varias veces es el tiempo esperado -ue en este caso es.

1.I M ?)@.I* M 5.0T e L 2222222222222222222222222 L B.0

;B 4as ponderaciones -ue se utilizan en estas fórmulas se 'asan en una aproimación de la distri'ución 'eta de pro'a'ilidad. 6uienes desarrollaron

P#$% eligieron esta distri'ución especifica por-ue es unimodal )tiene un solo valor m,s alto*" tiene puntos finitos y no negativos y no esnecesariamente simétrica. #s pro'a'le -ue estas caracter&sticas se presenten en la distri'ución de los tiempos de actividad.

#n la mayor&a de las aplicaciones de P#$%/P" las actividades no se repiten un nmero grande deveces8 m,s 'ien" por lo general ocurren sólo una vez. Sin em'argo" t e sigue siendo el me(or estimadornico del tiempo -ue se re-uiere para una actividad.

4a figura 5.J es una representación grafica de la relación -ue eiste entre las estimaciones de tiempooptimista )t o*" m,s pro'a'le )t m*" y esperado )t e* para una actividad8 los datos -ue se muestran son para la

actividad de <fa'ricar el empa-ue=.

:unción de pro'a'ilidad de t

t m t e

t o t p

$ % & ' 5 (

%iempo de la actividad )semanas*

"ig!ra 5.). istri'ución de pro'a'ilidad para los tiempos de actividad de <fa'ricar el empa-ue= para la S!arp ompany

ariabilidad en los tiempos de las actividades

Si se aplica la formula t e a las tres estimaciones para cada actividad de la ta'la 5.?" los t e resultantes soniguales a los valores de <tiempo esperado de terminación= -ue se muestran en los datos originales de laS!arp ompany )ta'la 5.B*. Se podr&a !acer la pregunta3 <6ué se gana al !acer tres estimacionesO Por-ué no simplemente estimar los valores esperados y !acer los c,lculos de P#$%/P con 'ase en éstosO=la respuesta a estas preguntas es -ue se necesita sa'er -ué tan confia'les son las estimaciones de lostiempos esperados y puede determinarse esto si se tienen las tres estimaciones. Si el tiempo re-uerido paraterminar una actividad es muy varia'le" es decir" si el intervalo de las estimaciones es muy grande"

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entonces se tendr, menos confianza en el tiempo esperado -ue si el intervalo fuera menor. Por e(emplo" silas tres estimaciones para la actividad <fa'ricar el producto= fueran @" B y ? en vez de 1.I" @.I y 5.0 comose menciono antes" el tiempo promedio ser&a B.0 d&as3 !a'r&a m,s confianza en -ue estas cifrasmodificadas fueran m,s precisas puesto -ue tienen menor varia'ilidad. Un intervalo amplio de lasestimaciones representa una mayor incertidum're y" por ello" menor confianza en el tiempo esperado -uese calcula. %am'ién significa" -ue la pro'a'ilidad de terminar el proyecto !acia una fec!a dada se reduce.

4a venta(a de tener tres estimaciones de tiempos es -ue puede calcularse la dispersión de los tiemposde las actividades y puede utilizarse esta información para evaluar la incertidum're de -ue el proyecto setermine de acuerdo con el programa. #n P#$%/P" al igual -ue en otros pro'lemas estad&sticoscomunes" se utiliza la varian+a como medida para descri'ir la dispersión o variación de las estimacionesde los tiempos de las actividades. :ormula de la varianza es3

T p 2 t o @

arianza de los tiempos de actividad L / 2 22222222222

;

Utilizando esta formula y aplic,ndola a los datos de la ta'la 5.? puede calcularse la dispersión para cadauna de las actividades del proyecto. Por e(emplo" la varianza para la actividad es

11.0 K B.0 @ I @

/@ t L 22222222222222222 L 22222 L 1.JI; ;

e la misma manera" para la actividad 7" la varianza es

@ @

5.0 K 1.0 ?/@

t 7 L 2222222222222 L 2222 L 0.??

; ;

4os c,lculos completos para todas las actividades se resumen en la ta'la 5.5

Tabla 5.5. arianzas de las actividades para el caso de la S!arp ompany

Código delaactividad

4arian+a @

/ t 1.JI

7 o.?? 0.@5

0.@@

# 1.00

: 0.@I

D 0.??

E 0.@I

> 0.09

F 0.11

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partir de estos datos puede o'servarse -ue la actividad tiene un mayor grado de incertidum're -ue laF" como se evidencia con una varianza de 1.JI en comparación con un valor de 0.11. #sto puedeverificarse eaminando la ta'la 5.?8 a-u&" el intervalo de la actividad es de B.0 a 11.0" en tanto -ue elintervalo de la actividad F es de 0.I a @.I. Por tanto" la varianza proporciona de !ec!o una medida decertidum're en las estimaciones de las actividades.

ariabilidad en la *ec1a de terminación del proyecto

l calcular la ruta critica se utilizaron los tiempos esperados de duración para los tiempos de lasactividades8 lo -ue se o'tuvo fue una duración esperada para el proyecto puesto -ue es pro'a'le -ue cadaactividad varié en una duración en vez de ser fi(a )como se menciono en la ta'la 5.?*. #l tiempo determinación del proyecto ser, varia'le" y en particular si eisten variaciones considera'les en lasactividades de la ruta critica. #sto no necesariamente significa -ue se etienda o amplié el tiempo determinación del proyecto. Si las variaciones en los tiempos de las actividades de la ruta cr&tica dan comoresultado -ue uno o m,s de los tiempos sean mayores -ue lo esperado" entonces el tiempo de terminacióndel proyecto ser, mayor -ue el valor calculado. Se utiliza el término <pro'a'le= por-ue tam'ién es posi'le-ue variaciones en las actividades so're no cr&ticas pudieran !acer -ue" si se demoran lo suficiente" dieran

como resultado una nueva ruta cr&tica -ue tuviera una duración mayor -ue la ruta -ue antes era critica.Puesto -ue la varianza de una actividad da una medida de la variación en la incertidum're" puede

utilizarse para calcular la variación total en el tiempo esperado de terminación del proyecto" se toma lavarianzas )/@*" de las actividades -ue forman la ruta critica. l igual -ue con una calcular la varianza del

tiempo de terminación del proyecto )/@* simplemente se suman las varianzas )/@*. e las actividades de laruta critica. l igual -ue con una sola actividad" conforme mayor sea la varianza compuesta )/@*" m,s

pro'a'le es -ue el tiempo real -ue se re-uiera para terminar el proyecto difiera del tiempo esperado determinación.

Para ilustrar este concepto" eaminar el caso de la S!arp ompany. $ecordar la figura 5.; -ue la rutacritica inclu&a las actividades " " #" D" > y F" con un tiempo esperado de terminación de @@ semanas. Portanto" la varianza para el proyecto es3

/@

L /@

t M /@

t7 M /@t# M /

@tD M /

@t> M /

@tF L 1.JI M 0.?? M0.@5 M 0.@@ M1.00 M0.@I M0.?? M 0.@I M 0.09 M

0.11 L ?.I9 semanas

e la estad&stica ',sica se sa'e -ue la desviación est,ndar es igual a la ra&z cuadrada de la varianza8 portanto" la desviación est,ndar para la terminación del proyecto es3

/ L 0 /@ L 0 ?.I9 @.@1 semanas

#l !ec!o de -ue la varianza sea ?.I9 )y/o -ue la desviación est,ndar sea @.@ semanas* con respecto altiempo esperado de terminación de @@ semanas nos se+ala algo en relación a la varia'ilidad si se supieraalgo acerca de la distri'ución de pro'a'ilidad -ue descri'e los tiempos posi'les de duración del proyecto.

$ecordar -ue -uienes desarrollaron P#$% utilizaron una distri'ución 'eta para descri'ir las variaciones

en los tiempos de las actividades. #n estad&stica" se sa'e -ue los tiempos de terminación de in proyecto noest,n descritos por una distri'ución 'eta" sino -ue siguen una distri'ución aproimadamente normal o enforma de campana. ? la figura 5.I es una representación grafica de lo -ue esto significa en el caso de laS!arp ompany.

%iempo esperado de terminación

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lave3 L @@ semanas/ L @ semanas

2 Q L 22222222222 /

1; 1I @0 @@ @? @; @I #scala B 2 @ 2 1 0 1 @ B #scala z

"ig!ra 5.;. ariación de los tiempos de terminación del proyecto para el caso de la S!arp ompany3 distri'ución normal

? #stos resultados se 'asan en el teorema del limite central -ue se+ala -ue la suma de un numero grande de tiempos independientes de actividadesse distri'uir, en forma aproimadamente normal" sin importar cual sea la distri'ución de los tiempos individuales de las actividades.

Puesto -ue la variación en el tiempo de duración del proyecto sigue una distri'ución normal" puedeutilizarse lo -ue se sa'e acerca de esta distri'ución para !acer un planteamiento de pro'a'ilidades conrespecto a una fec!a especifica de terminación del proyecto8 dada una fec!a o'(etivo especifica determinación del proyecto" puede calcularse la pro'a'ilidad de -ue el proyecto se termine en esa fec!a o

antes. omo e(emplo" suponer -ue la S!arp ompany" !a indicado -ue ser&a desea'le terminar el proyectoantes de ; meses )@; semanas*" y le gustar&a conocer la pro'a'ilidad de -ue esto ocurriera. Paradeterminar este valor de la pro'a'ilidad" primero se convierte el valor de @; semanas a un valor de Q. sesa'e -ue el valor de Q est, epresado mediante la siguiente función3

2 Q L 222222222222

/

Por tanto" L @;" L @@ )tiempo esperado de terminación*" y / @" el valor de Q es

@; K @@

Q L 2222222222222 L @@

Utilizando Q L @.0 y una ta'la para la distri'ución normal" se encuentra -ue la pro'a'ilidad asociada )y por ello el porcenta(e del ,rea total -ue se encuentra 'a(o la curva y a la iz-uierda de L @;* es 0.500 M0.??J@ L 0.99J@. 4a pro'a'ilidad de -ue el proyecto se termine en @; semanas o menos es 0.9JJ@8 portanto" la S!arp ompany. Puede tener confianza en -ue el proyecto pueda terminarse !acia esa fec!a.

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7ntercambios de tiempo y costo

"actores de tiempo y costo

Se !a concentrado la atención en los aspectos del tiempo P#$%/P y en -ue de'e tenerse cuidado desatisfacer una fec!a programada de terminación. No se !a analizado el costo de los recursos asociados concumplir con una fec!a espec&fica de terminación" o de los costos -ue estar&an relacionados con reducir eltiempo de terminación.

uc!as actividades de una red pueden reducirse" pero sólo aumentando los costos. Por e(emplo" en lared de la S!arp ompany" es pro'a'le -ue pudieran reducirse los tiempos de la actividad " <ordenar yreci'ir los materiales para el producto=" y de la actividad " <ordenar y reci'ir los materiales para elempa-ue= invirtiendo usd adicionales para acelerar los pedidos y/o estando dispuestos a pagar cantidadesetra por entregar m,s prontas de materiales. e la misma manera" los tiempos de las actividad defa'ricación # y :" y de los tiempos de las actividades de prue'a" D y E" pueden reducirse utilizandoe-uipo y/o mano de o'ra adicionales" todo lo cual a+ade costos etra para la terminación del proyecto. Sinem'argo" las actividades no pueden m,s all, de cierto punto" sin importar la cantidad de dinero adicional

-ue se invierta. Por ello" eiste un l&mite m&nimo so're el tiempo total -ue se re-uiere para terminar un proyecto8 m,s de este punto el costo simplemente se incrementa sin una reducción adicional en el tiempode terminación del proyecto.

4a figura 5.9 es una representación grafica de la relación entre el tiempo y el costo en un proyectorepresentativo. ada punto de esta curva de intercam&io de tiempo y costo representa un programa facti'le para el proyecto.

osto del proyecto

Programa de tiempo m&nimo

Programa de costo m&nimo

osto&nimo

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"ig!ra 5.<. urva de intercam'io de tiempo y costo

C'servar -ue eiste un programa de tiempo mínimo' s& como tam'ién un programa de costo mínimo'Sólo este programa y los -ue est,n so're la curva y entre los dos etremos son programas facti'les.

on el siguiente e(emplo se ilustra como realizar la construcción de una curva de tiempo y costo" as&como tam'ién otros conceptos de intercam'io entre tiempo y costos. Suponer -ue se tiene un proyectoformado por oc!o actividades. 4os datos asociados con la red" as& como tam'ién las relaciones de precedencia para las actividades se muestran en la figura 5.10.

[#] [:] [J" 5" 1@] [1@" B" 15]

)9" @" 1?* )1?" @" 1J*

[] [7] [] [] [0" B" B] [B"?" J] [J" ;" 1B] [1B" ?"1J]

)0" 0" B* )B" 0" J* )J" 0" 1B* )1B" 0" 1J*

[D] [E] [B" ;" 9] [9" B" 1@] )?" 1" 10* )10" 1" 1B*

"ig!ra 5.$3. iagrama de red para el proyecto de e(emplo

4os c,lculos de la ruta cr&tica )anotados en la red* muestran -ue las actividades " 7" y son cr&ticas y

-ue el tiempo esperado de terminación es 1J d&as )suponiendo -ue los tiempos de las actividades seepresen en d&as*.

Para ela'orar una curva de intercam'io de tiempo y costo" se comienza suponiendo -ue el <programade costo m&nimo= -ue se muestra en la figura 5.9 es el programa de 1J d&as -ue se muestra en la figura5.10. $educir el tiempo de terminación a menos de 1J d&as re-uiere -ue se reduzcan algunos de lostiempos de las actividades los cual" como se !a mencionado" re-uiere recursos adicionales. #sto nosignifica -ue de'an reducirse los tiempos de todas las actividades en forma simultanea8 m,s 'ien" de'enreducirse en forma secuencial las actividades para -ue se logre la m,ima reducción posi'le de tiempo pordólar invertido.

Red!cción de los tiempos de las actividades =tiempos de “!rgencia >cras!ingR" en ingles?

Para determinar -ué actividades de'e reducirse y en cu,nto" es necesario sa'er3 )1* el costo esperadoasociado con cada tiempo esperado de actividad8 )@* el tiempo m,s 'reve posi'le para cada actividad" si seaplica el m,imo de recursos" y )B* el costo esperado para la actividad y asociado con el tiempo m,s corto posi'le para ésa actividad. Se utiliza la siguiente notación para representar estos factores3

t n L tiempo normal )esperado* para la actividad

cn L costo asociado con el tiempo normal de la actividad

$ % &

5

)

'

(

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t c L tiempo reducido3 el menor tiempo posi'le para terminar la actividad )reducción m,ima*

cc L costo de reducción3 el costo asociado con el menor tiempo posi'le para las actividades )reducción

m,ima*

4as relaciones entre t n" cn" t c y cc se muestran en la figura 5.11

osto de la actividad

cc Cperación con la reducción

m,ima posi'le

cn Cperación normal

t c t n %iempo de terminación de las actividades

"ig!ra 5.$$. $elación entre los tiempos y los costos normales y reducidos para las actividades

4os datos normales y de reducción de tiempos y costos asociados con el e(emplo de la red de oc!oactividades se muestran en la ta'la 5.;

actividad

Tiemponormal )t n*

Costonormal )cn*

Tiemponormal )t c*

Costo de5rgencia )cc*

B B00 @ B;0

7 ? 500 @ 900

; 1000 B 1;00

? ;00 B ;50

# 5 1@00 @ 1500

: B 500 B 500

D ; I00 5 1050

E B 900 @ 1@00

Tabla 5.(. atos normales y de reducción para el e(emplo del proyecto con oc!o actividades

Para utilizar estos datos con el o'(eto de determinar -ué actividades de'en reducirse y en -ue medida"de'en calcularse dos factores3 )1* la reducción m,ima de tiempo para cada actividad" -ue se epresa de lasiguiente manera3

t D L t n K t c

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)@* el costo de reducción por unidad de tiempo -ue se epresa como sigue3

osto emergencia 2 osto normal cc 2 cn cc K cn " L 2222222222222222222222222222222222222222 L 22222222222 L 2222222222 %iempo normal K %iempo emergencia t n K t c t D

Para ilustrar esto" la actividad tiene un tiempo normal de ; d&as con un costo asociado de 1000 y untiempo m,imo de reducción de B d&as con un costo asociado de 1;00.

Por tanto" el tiempo m,imo de reducción para la actividad es t D L t n K t c L ; K B L B d&as. #l costodiario asociado para alcanzar esta reducción es

cc 2 cn 1;00 2 1000 ;00" L 22222222222 L 2222222222222222 L 22222222 L @00 por d&a

t n K t c ; 2 B B#(ecutando las mismas operaciones para las dem,s actividades" pueden determinarse todas las reduccionesm,imas de tiempo y sus costos asociados por d&a. #stos datos se muestran en la ta'la 5.J.

Tabla 5.). ,ima reducción y costos de emergencia por unidad de tiempo para el proyecto de e(emplo

actividad

Tiemponormal(cn )

Costonormal(cn )

Tiempo deurgenciat c )

Costo deurgencia(cc)

educciónm$ximadeurgencia(t D 1t n /t c )

Costo de urgencia por unidad de tiempo cc6 cn

" 1 6666666666 t D

B B00 @ B;0 1 ;0

7 ? 500 @ 900 @ @00

; 1000 B 1;00 B @00

? ;00 B ;50 1 50

# 5 1@00 @ 1500 B 100

: B 500 B 500 0 0

D ; I00 5 1050 1 @50E B 900 5I00

@ 1@00 JJ;0

1 B00

Una vez -ue se !an o'tenido los datos de la ta'la 5.J" es posi'le comenzar con el proceso de reducción. #l procedimiento -ue se utiliza consiste en eaminar las actividades de la ruta cr&tica )-ue se muestra en lafigura 5.10* y elegir la actividad -ue tenga el menor costo de reducción por unidad y tiempo. Se reduceesa actividad en una unidad de tiempo a la vez y después se revala la red para identificar la ruta cr&tica. Siaparecen rutas cr&ticas paralelas" de'en reducirse todas ellas en forma simult,nea en etapas de reducciónsu'secuentes. Puede continuarse este proceso !asta -ue todas las actividades de cual-uier ruta cr&tica se

!ayan reducido en su totalidad.omenzando con la figura 5.10 se o'serva -ue las actividades " 7" y se encuentran todas so're laruta cr&tica. ado -ue la actividad tiene el menor costo de reducción por unidad de tiempo" 50" sereduce esta actividad en un d&a. 4a red -ue resulta se muestra en la figura 5.1@.

[#] [:] [J" 5" 1@] [1@" B" 15]

)I" 1" 1B* )1B" 1" 1;*

5

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[] [7] [] []

[0" B" B] [B"?" J] [J" ;" 1B] [1B" ? B" 1;] )0" 0" B* )B" 0" J* )J" 0" 1B* )1B" 0" 1;*

%iempo L 1; d&as [D] [E] osto L 5I00

[B" ;" 9] [9" B" 1@] M 50 )?" 1" 10* )10" 1" 1B* 22222222222 5I50

"ig!ra 5.$%. $ ed después de reducir en un d&a.

4as actividades " 7" y siguen siendo las actividades cr&ticas en la figura 5.1@" la actividad se !areducido a su m,imo posi'le )1 d&a*. Puesto -ue la actividad tiene el menor costo de reducción porunidad de tiempo y se encuentra so're la ruta cr&tica" a!ora se procede a reducir esta actividad. 4a figura5.1B es la nueva red después de reducir la actividad en un d&a.

[#] [:] [6" 5" 11] [11" B" 1?]

)J" 1" 1@* )1@" 1" 15*

[] [7] [] [] [0" B@" @] [2" ?" ;] [6" ;" 1@] [1@" B" 15]

)0" 0" @* )@" 0" ;* );" 0" 1@* )1@" 0" 15*%iempo L 15 d&as

[D] [E] osto L 5I50 [2" ;" I] [-" B" 11] M ;0

)B" 1" 9* )9" 1" 1@* 22222222222 5910

"ig!ra 5.$&. $ ed después de reducir en un d&a.

4a ruta cr&tica sigue incluyendo las actividades " 7" y " pero las actividades y se !an reducido asu m,imo" por tanto" sólo las actividades 7 y son elegi'les para reducción. m'as actividades tienen elmismo costo de reducción por unidad de tiempo8 sin em'argo" reducir la actividad 7 reduce la longitudde dos rutas. Por ello" de'e reducirse enseguida la actividad 7.

e la ta'la 5.J se o'serva -ue la m,ima reducción para la actividad 7 es @ d&as. #sto indica -ue eltiempo de la actividad podr&a reducirse en @ d&as en vez de uno solo8 pero sólo puede !acerse unareducción de un d&a. Si se redu(eran @ d&as en una sola etapa" podr&a pasarse por alto una ruta cr&tica

paralela" lo cual dar&a como resultado una red no v,lida. Por tanto" se reduce la actividad 7 en un solo d&a.4a red resultante para esta etapa se muestra en la figura 5.1?.

[#] [:] [5" 5" 10] [10" B" 1B]

);" 1" 11* )11" 1" 1?*

[] [7] [] []

$ % & )

'

(

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5

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5

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7/21/2019 60373603-PERT-CPM


[0" @" @] [2" ?B" 5] [5" ;" 11] [11" B" 1?] )0" 0" @* )@" 0" 5* )5" 0" 11* )11" 0" 1?*

%iempo L 1? d&as [D] [E] osto L 5910

[2" ;" I] [-" B" 11] M @00 )@" 0" I* )I" 0" 11* 22222222222

;110

"ig!ra 5.$'. $ ed después de reducir 7 en un d&a.

l reducir 7 en un d&a" se crean dos rutas cr&ticas3 K 7 K K y K D K E K . am'as actividades y" son comunes a las dos rutas8 sin em'argo" estas actividades se !an reducido a su m,imo. Por tanto" sede'e reducir en forma simult,nea )en un d&a* una actividad en cada una de las rutas. Puesto -ue laactividad 7 todav&a puede reducirse en un d&a antes de llegar a su reducción m,ima" es posi'le utilizar elmismo razonamiento -ue se empleo en la etapa anterior para elegir esta actividad para la ruta cr&tica K 7 K K. ado -ue el costo de reducción por unidad de tiempo para la actividad D es menor -ue para laactividad E )o'servar la ta'la 5.J*" de'e decidirse reducir la actividad D en la ruta cr&tica K D K E K .la red -ue resulta después de reducir estas actividades en forma simultanea se muestra en la figura 5.15.

[#] [:] [4" 5" 9] [+" B" 1@]

)5" 1" 10* )10" 1" 1B*

[] [7] [] [] [0" @" @] [2" 3@" ?] [4" ;" 10] [10" B" 1B]

)0" 0" @* )@" 0" ?* )?" 0" 10* )10" 0" 1B*%iempo L 1B d&as

[D] [E] osto L ;110

[2" ;5" J] [7" B" 10] M @00

)@" 0" J* )J" 0" 10* M @50 222222222222 ;5;0

"ig!ra 5.$5. $ ed después de reducir 7 y D en un d&a.

C'servar -ue con cada nueva red el costo se incrementa. #n la red inicial )figura 5.10*" el costo para el programa de 1J d&as era 5I00. #l programa de 1B d&as -ue se muestra en la figura 5.15 da costos de;5;0.

#n la figura 5.15 son cr&ticas las mismas dos rutas -ue lo eran en la figura 5.1?" pero a!ora lasactividades 7 y D se !an reducido al m,imo. 4as nicas actividades restantes -ue son elegi'les parareducción son las actividades y E. reduciendo en forma simult,nea estas actividades en un d&a cada unade ellas y volviendo a calcular las rutas cr&ticas" se o'tiene la red -ue se muestra en la figura 5.1;.

[#] [:] [4" 5" 9] [+" B" 1@]

)?" 0" 9* )9" 0" 1@*

[] [7] [] [] [0" @" @] [2" @" ?] [4" ;5" 9] [+" B" 1@]

)0" 0" @* )@" 0" ?* )?" 0" 9* )9" 0" 1@*

'

$ % &

5

)

'

(

$ % &

5

)

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(

7/21/2019 60373603-PERT-CPM


%iempo L 1@ d&as [D] [E] osto L ;5;0

[2" 5" J] [7" B@" 9] M @00 )@" 0" J* )J" 0" 9* M B00 222222222222 J0;0

"ig!ra 5.$(. $ ed reducida en su totalidad.

#n este punto" todas las actividades de la red son cr&ticas8 por lo tanto" para !acer una mayor reducciónen el tiempo total del proyecto" de'e !acerse una reducción simultanea en las tres rutas cr&ticas K 7 K K " K D K E K y K 7 K # K :. pero todas las actividades de la ruta K 7 K K se !an reducido alm,imo8 por lo tanto" la red completa se !a reducido a su m,imo.4a ta'la 5.I es un resumen de los resultados del proceso de reducción para el proyecto.

7o' del Programadel proyecto

Tiempo determinacióndel proyecto(días)

Costo stotale s(8)

9ltimaactividadreducida

Costos por día%ue seahorra(8)

:ctividade sde laruta crítica

1 1J 5I00

Ninguna 2 " 7" "

@ 1; 5I50

[] 50 " 7" "

B 15 5910

[] ;0 " 7" "

? 1? ;110

[7] @00 " 7" " " D" E"

5 1B ;5;0

[7][D]

@00 @50

" 7" " "D" E"

; 1@

J0;0

[]

[H]

@00

B00

" 7" "

" 7" #" :

Tabla 5.;. $esumen del proceso de reducción para el proyecto de e(emplo.

#n estos datos" puede o'servarse -ue el tiempo m&nimo en el -ue puede terminarse el proyecto es 1@ d&as con uncosto de J0;0. #sto significa -ue con 1@;0 por encima del costo ',sico de 5I00" el tiempo de terminación del proyecto puede reducirse en 5 d&as )1J K 1@ L 5*

Si se trazan en una grafica los datos de <tiempo de terminación del proyecto= y <costos totales= -ue aparecen enlas columnas respectivas de la ta'la 5.I" el resultado ser&a la curva de intercam'io de tiempo y costo para el proyecto"y esta curva se muestra en la figura 5.1J

"ig!ra 5.$). urva de intercam'io de tiempo y costo para el proyecto de e(emplo

J@00

J000 (

;I00

;;00 5

7/21/2019 60373603-PERT-CPM


;?00

;@00'

;000&

5I00 % $

5;00

10 1@ 1? 1; 1I @0 @@ @?#sta curva presenta un resumen completo de los programas posi'les y se+ala cu,l es el programa m,s eficiente" as&

como tam'ién las sucesivas reducciones en el tiempo de terminación del proyecto. #sto no -uiere decir -ue el proyecto de'a terminarse en 1@ d&as" -ue es el tiempo m&nimo de terminación8 m,s 'ien" los administradores de'enelegir el programa -ue satisfaga re-uerimientos tanto de tiempo como de costo.

60373603-pert-cpm

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