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6. Vorlesung

Fuzzy Systeme

Entwurfsbeispiele

Soft Control

(AT 3, RMA)

http://www.uni-saarland.de/en/

SC

150WS 18/19 Georg Frey

6. Vorlesung im Aufbau der Vorlesung

1. Einführung Soft Control: Definition und Abgrenzung, Grundlagen

"intelligenter" Systeme

2. Wissensrepräsentation und Wissensverarbeitung (Symbolische KI)

Anwendung: Expertensysteme

3. Fuzzy-Systeme: Umgang mit unscharfem Wissen

Anwendung: Fuzzy-Control

1. Fuzzy-Mengen

2. Fuzzy-Inferenz

3. Fuzzy-Systeme & Fuzzy-Control

4. Entwurfsbeispiele

4. Konnektionistische Systeme: Neuronale Netze

Anwendung: Identifikation und neuronale Regler

5. Genetische Algorithmen, Simulated Annealing, Differential Evolution

Anwendung: Optimierung

6. Zusammenfassung & Literaturhinweise


SC


Inhalt der 1. Übung

1. Einführendes Beispiel

2. Entwurf eines ersten Fuzzy-Controllers für das Beispiel

3. Variation der verschiedenen Entwurfsparameter

1. Definition der Eingangs-Fuzzy-Mengen

2. Definition der Ausgangs-Fuzzy-Mengen

3. Wahl der Inferenz-Methode

4. Wahl der Defuzzifizierungs-Methode

4. Demonstration eines komplexeren Beispiels (invertiertes Pendel)


SC


Einführendes Beispiel: Mischventil mit SISO-FC

Zu bestimmen: Fuzzy-Controller, der die Temperatur Jist auf den Sollwert Jsoll

einregelt

u

Jist

Jsoll

Fuzzy-

ControllerSchrittmotor

Getriebe

q

Heizung Mischventil

Zufluss

Abfluss

DJ

J1

J2

Eingangsbereich: DJ = 25 °C ... +25 °C

Ausgangsbereich: u = 50 Schritte/s ... +50 Schritte/s


SC


Entwurfsprozess eines Fuzzy-Controllers (Wiederholung)

Entwurfsprozess

1 Festlegung der methodenorientierten Parameter

2 Festlegung der problemorientierten Parameter

• Festlegung der linguistischen Variablen und der Anzahl der Terme

• Festlegung der Zugehörigkeitsfunktionen

• Festlegung der Regeln (Expertenwissen)

3 Simulation anhand eines Modells (falls möglich)

4 Inbetriebnahme

Je nach Ergebnis bei 3 und 4: Optimierung durch Eingriffe bei 2 oder 1

Entwurfsprozess = Methode zur Festlegung der methodenorientierten und der

problemorientierten Parameter


SC


Entwurfsparameter eines Fuzzy-Reglers (Wiederholung)

Fuzzifizierung Inferenz Defuzzifizierung

Regelbasis

y

ZGFZGF Eingangsgrößen Ausgangsgrößen

x

Problemorientierte

Entwurfsparameter

Methodenorientierte

Entwurfsparameter

Defuzzifizierungs-

methode

Inferenz-

methode

(siehe 4. VL)

• Prämissenauswertung:

Operatoren für UND und ODER

(t-Norm und s-Norm)

• Aktivierung:

Operator für den

Schluss von Prämisse auf

Konklusion (t-Norm)

• Akkumulation:

Operator für die

Zusammenfassung der

einzelnen

Regelausgänge (s-Norm)


SC


Bezeichnungsweisen

ößenEingangsgrder Anzahl...1i Regelnder Anzahl...1j

e Vektor der (scharfen) Eingangsgrößen

Vektor der Zugehörigkeitsgrade der i-ten Eingangsgröße zu Fuzzy-Sets

der zugehörigen linguistischen EingangsvariableniF

jH Erfüllungsgrad der Prämisse der j-ten Regel

)(uj Durch Aktivierung der j-ten Regel erzeugte Ausgangs-Fuzzy-Menge

)(R u Resultierende Ausgangs-Fuzzy-Menge

Ru Resultierender (scharfer) Ausgangswert

Fuzzifi-

zierung

Aggre-

gation

Akti-

vierung

Akku-

mulation

Defuzzi-

zierung

e iF jH )(uj )(R u Ru

I n f e r e n z


SC


Erster Fuzzy-Controller für das Beispiel „Mischventil“

Eingangsgröße (Regeldifferenz) Ausgangsgröße (Schrittgeschwindigkeit)

Problemorientierte Parameter

1 Fuzzy-Sets

2 Regelbasis Regel 1: WENN DJ stark negativ, DANN u schnell aufwärts.

Regel 2: WENN DJ negativ, DANN u aufwärts.

Regel 3: WENN DJ null, DANN u null.

Regel 4: WENN DJ positiv, DANN u abwärts.

Regel 5: WENN DJ stark positiv, DANN u schnell abwärts.

Methodenorientierte Parameter

Operator für Aktivierung: ...

Operator für Akkumulation: ...

Methode zur Defuzzifizierung: ...

(Aggrationsoperatoren entfallen, da SISO-System)

0

0,5

1

(DJ)

DJ / °C–25 0 25

stark negativ null positiv stark

negativ positiv

(u)

0

0,5

1

u / (Schritte/s)–50 0 50

schnell

abwärts

ab-

wärtsnull

auf-

wärtsschnell

aufwärts


SC


Übertragungskennlinie des ersten Controllers

Beispiel: Defuzzifizierung mit vereinfachter Schwerpunktmethode (COS)

(ein geschlossener Ansatz für Aktiv., Akkum. und Defuzz.)

Kennlinie:

DJ / °C

u / (Schritte/s)

–50

50

–25 25

P-Regler mit negativer

Verstärkung


SC


Beispiel „Mischventil“: Modifikation I

Präzisierung der Regelungsaufgabe (Teil 1)

Die Ausgangsgröße u soll ihren maximalen bzw. minimalen Wert bereits bei einer

Regelabweichung von ±20 °C erreichen und diesen bis zur maximalen Regelab-

weichung beibehalten.

Lösung:

Modifikation der Eingangs-Fuzzy-Sets

Anmerkung:

ZGF zum Fuzzy-Set „null“ geändert, damit die

Summe der aller Zughörigkeitsgrade stets 1 ist.

(nicht zwingend, aber üblich)

0

0,5

1

(DJ)

DJ / °C–25 0 25


negativ positiv


SC


Beispiel „Mischventil“: Modifikation II

Präzisierung der Regelungsaufgabe (Teil 2)

Der Fuzzy-Controller soll in der Nähe des Nullpunkts deutlich empfindlicher auf

Schwankungen von DJ reagieren als für große Regelabweichungen.

Lösung:

1. Möglichkeit: 2. Möglichkeit:

Änderung der Eingangs-Fuzzy-Sets Änderung der Ausgangs-Fuzzy-Sets

(Ausgangs-Fuzzy-Sets unverändert) (Eingangs-Fuzzy-Sets wie nach Modifikation I)

0

0,5

1

(DJ)

DJ / °C–25 0 25


negativ positiv

(u)

0

0,5

1

u / (Schritte/s)–50 0 50

schnell

abwärts

ab-

wärtsnull

auf-

wärtsschnell

aufwärts


SC


Einfluss der Definition der Fuzzy-Mengen

• wesentliche Punkte

Eingangsmengen

Plateaus führen zu konstanten Bereichen am Ausgang

(Vor.: 100%-Überlappung der Eingangsmengen).

Verschiebung der ZGF ändert die Steigung der Kennlinie (bzw.

des Kennfeldes).

Fehlende Überlappung erzeugt Sprünge in der Kennlinie.

ZGF-Formen: Dreieckige und trapezförmige Formen i. A. genügend.

Ausgangsmengen

Verschiebung der ZGF ändert die Steigung der Kennlinie (bzw.

des Kennfeldes) - umgekehrter Wirkungssinn wie bei Verschiebung

der Eingangs-ZGF

Einfluss der Überlappung geringer als bei Eingangsmengen

ZGF-Formen: Dreiecke, Trapeze und Singletons i. A. genügend


SC


Einfluss der Inferenz-Methode


Aktivierung

MIN-Operator erzeugt Plateaus in resultierender Ausgangs-

Fuzzy-Menge .

Akkumulation

Mit dem MAX-Operator ist an jeder Stelle nur durch

eine Regel bestimmt;

mit SUM-Operator können an jeder Stelle mehrere Regeln

Einfluss auf nehmen.

Die Akkumulation kann auch mit einer unbegrenzten Summe

erfolgen.

)(R u

)(R u

)(R u


SC


Einfluss der Defuzzifizierung-Methode


Starker Einfluss auf Übertragungsverhalten

Maximum-Defuzzifizierung

Mit MAX-MIN-, MAX-PROD- und SUM-PROD-Inferenz

unstetige Übertragungsverhalten.

(Stetige Kennlinie nur mit SUM-MIN-Inferenz)

Schwerpunkt-Defuzzifizierung

Ausgangswertebereich nicht vollständig ausgenutzt.

Abhilfe: symmetr. Erweiterung der Rand-Ausgangs-Fuzzy-Sets

Stetige Kennlinie


SC


Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (1)

Eingangs-Fuzzy-Mengen Ausgangs-Fuzzy-Mengen

Zugehörigkeitsfunktionen

Regelbasis

Regel 1: WENN input negativ, DANN output negativ.

Regel 2: WENN input null, DANN output null.

Regel 3: WENN input positiv, DANN output positiv.


SC



Sum-Min-MAX

Sum-Prod-MaxMax-Prod-MAXMax-Min-MAX

Defuzzifizierung: Maximummethode

Aktivierung: Minimum

Akkumulation: Maximum


SC



Max-Min-COG Max-Prod-COG Sum-Prod-COG

Sum-Prod-COAMax-Prod-COAMax-Min-COA


SC



Max-Min-extCOA Max-Prod-extCOA Sum-Prod-extCOA

Sum-Prod-extCOGMax-Prod-extCOGMax-Min-extCOG

„ext“: symmetrisch erweiterte Ausgangs-Fuzzy-Mengen


SC



Eingangs-Fuzzy-Mengen Kennlinie (Max-Min-COG)

(Ausgangs-Fuzzy-Mengen und Regelbasis unverändert)

Verminderte Überlappung der Eingangs-Fuzzy-Mengen


SC


U5x

9

6

4

1

J

7

8

2

3

F

1 Servoverstärker 5 Metallschiene

2 Motor 6 Wagen

3 Antriebsrolle 7 Pendelgewicht

4 Transmissionsband 8 Umlenkrolle

9 Pendelstange

Invertiertes Pendel

Beispiel invertiertes Pendel


SC


Fuzzy-Controller für das invertierte Pendel

Struktur der Balance-Regelung

Positions-

regelung

Winkel-

regelung

Pendel

incl.

Aktorik

sollxFuF ~

J

DJxd

uJ =Jsoll

x Jxs s


SC


Mathematische Ermittlung des Regelalgorithmus

Vorgehen:

1. Mathematische Beschreibung von Stellglied, Regelstrecke, Messglied

(Regelkreisanalyse)

2. Forderungen an das Regelkreisverhalten

3. Berechnung des Algorithmus aus 1. und 2. (Regelkreissynthese)

Probleme

1. Aufstellen der mathematischen Beschreibung

2. Formulierung der Anforderungen


SC


Mathematische Beschreibung

Regelstrecke, Stell- und Messglied

d2r

dt2

( ) sin cos cos

sin

Nu K

N

drdt

P g

N

P C

N

ddt

P

N

ddt

012

012

2

012

012

012

2

d2

dt2

( ) sin cos

cos sin cos

P g m

N

C m

N

d

dtP

Nu

K P

N

drdt

P

N

d

dt

012

012

012

012

2

012

2

1 12

22( ) sinP

m P


SC


Positionsregelung in Matlab/Simulink

Regelbasis Kennfeld


SC


Winkelregelung in Matlab/Simulink

Regelbasis Kennfeld


SC


Zusammenfassung und Lernkontrolle zur 6. Vorlesung

Einen Fuzzy-Controller entwickeln können

Entwicklungsmethodik kennen

Einzelne Schritte kennen

Einfluss der verschiedenen Entwurfsparameter auf das

Übertragungsverhalten des Controllers kennen

Eingangs-Fuzzy-Mengen

Inferenz-Methoden

Defuzzifizierungs-Methoden

Ausgangs-Fuzzy-Mengen


6. vorlesung fuzzy systeme - uni-saarland.de · struktur der balance-regelung positions - regelung...

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