6. változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel
DESCRIPTION
6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel. Több független minta átlagának összehasonlítása Több összetartozó minta átlagának összehasonlítása Átlagok kétszempontos összehasonlítása. Tartalom. Kettőnél több független minta átlagának összehasonlítása. 80. 60. 40. 20. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/1.jpg)
1
6. Változók és csoportok összehasonlításavarianciaanalízissel
![Page 2: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Tartalom Több független minta átlagának
összehasonlítása Több összetartozó minta átlagának
összehasonlítása Átlagok kétszempontos összehasonlítása
![Page 3: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Kettőnél több független minta átlagának összehasonlítása
![Page 4: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/4.jpg)
4
-60
-40
-20
0
20
40
60
80G
BR
-csö
kken
és
Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális
Kísérleti csoport
![Page 5: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Különbözik-e a minták elméleti nagyságszintje?
Két ellentétes hatás: Minél jobban szóródnak a mintaátlagok,
annál jobban eltérnek egymástól a minták. Minél jobban szóródnak az adatok az egyes
mintákon belül, annál nagyobb az átfedés, annál kevésbé különböztethetők meg egymástól a minták.
![Page 6: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/6.jpg)
6
-60
-40
-20
0
20
40
60
80G
BR
-csö
kken
és
Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális
Kísérleti csoport
![Page 7: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Varianciaanalízis (VA)
Vark = Átlagok varianciája = Hatásvariancia
Varb = Minták átlagos varianciája = Hibavariancia
Próbastatisztika: F = Vark/Varb
F = Hatásvariancia/Hibavariancia
![Page 8: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 9: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 10: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 11: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 12: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 13: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/13.jpg)
13
VA alkalmazási feltételei
Minták függetlensége Normalitás Elméleti szórások egyenlősége
(szóráshomogenitás): σ1 = σ2 = ... = σI
![Page 14: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Mit csináljunk, ha a szórás-homogenitás feltétele erősen sérül?
Robusztus varianciaanalízisek Welch-próba James-próba Brown-Forsythe-próba
![Page 15: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Mit csináljunk, ha a függő változó normalitása nagyon sérül?
Összehasonlított populációk homogenitásának tesztelése rangsorolásos eljárásokkal.
Szakmai kérdés: kilóg-e valamelyik populáció (alulról vagy felülről) a többi közül?
Nagyobbak-e (kisebbek-e) valamelyik populációban az adatok, mint a többiben?
![Page 16: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/16.jpg)
Egy számítási példaEgy számítási példa
Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verb.
n i 5 4 6 4 4
xi 14,506,75 5,20 -13,45-30,08
s i 29,609,15 6,96 13,11 14,57
![Page 17: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/17.jpg)
Levene-próba:F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.)
O’Brien-próba:F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.)
Szóráshomogenitásellenőrzése
![Page 18: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/18.jpg)
• Hatásvariancia: Vark = 1413,9
• Hibavariancia: Varb = 286,2
• F próbastatisztika:
F(4; 18) = 4,940**
• p-érték: p = 0,0073 (p < 0,01)
Hagyományos VA
![Page 19: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/19.jpg)
Welch-próba:W(4; 7,8) = 5,544* (p = 0,0203)
James-próba:U = 27,851* (p < 0,05)
Brown-Forsythe-próba:BF(4; 9) = 5,103* (p = 0,0200)
Robusztus VA-k
![Page 20: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/20.jpg)
20
H0 elutasítása esetén utóelemzés: az összes átlag páronkénti
összehasonlításaHa az elméleti átlagok különböznek, hogyan
teszik ezt? Mi az eltérések mintázata?Cél: úgy végezzük el az összes páronkénti
összehasonlítást, hogy a hiba ne nőjön meg.Szóráshomogenitás igaz: Tukey-Kramer-próbaSzóráshomogenitás sérül: Games-Howell-próba
![Page 21: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/21.jpg)
Tukey-Kramer-próba: T12= 0,97 T13= 1,28T14= 3,48 T15= 5,55**T23= 0,20 T24= 2,39T25= 4,35* T34= 2,42T35= 4,57* T45= 1,97
A bemutatott példa utóelemzése
![Page 22: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/22.jpg)
• Legszignifikánsabb különbség az 1. és az 5. minta átlaga között van (T15**)
• Az 5. minta (Verbális) átlaga három másik átlagtól is szignifikánsan különbözik (T25*, T35*, T15**)
• Az 5. minta (Verbális) kilógása okozza az öt átlag szignifikáns különbségét.
Utóelemzés konklúziói
![Page 23: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Kettőnél több összetartozó minta átlagának
összehasonlítása
Minden nagyjából úgy történik, mint független minták esetén, csak más képletekkel.
![Page 24: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Eltérések
A szóráshomogenitás a változók páronkénti különbségeire vonatkozik (szfericitás)
A szóráshomogenitás sérülésének mértékét az epszilon együtthatók jelzik
Robusztus alternatívák (Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt)
Átlagok páronkénti összehasonlítása (Tukey)
![Page 25: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/25.jpg)
Egy számítási példaEgy számítási példa
Változó átlag szórás
Pulzus1 91,5 22,6
Pulzus2 97,7 21,5
Pulzus3 90,7 18,6
![Page 26: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/26.jpg)
Hatásvariancia: Vark = 1686,9
Hibavariancia: Vare = 121,4
F-érték: F(2; 226) = 13,896***
Átlagok páronkénti összehas.:T12= 6,01** T13= 0,82 T23= 6,83**
Hagyományos VA
![Page 27: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/27.jpg)
Geisser-Greenhouse-féle ε:ε = 0,964
Huynh-Feldt-féle ε:ε = 0,980
Szabadságfok korrekció: A robusztus próbáknál ilyen arányban csökkennek a szabadságfokok
Epszilon együtthatók
![Page 28: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/28.jpg)
Geisser-Greenhouse-féle VA:F(2; 218) = 13,896*** (p = 0,0000)
Huynh-Feldt-féle VA:F(2; 222) = 13,896*** (p = 0,0000)
Konklúzió: A 2. (intervenció alatt mért) pulzus kilóg a többi közül.
Robusztus VA-k
![Page 29: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/29.jpg)
Kétszempontos VA
![Page 30: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/30.jpg)
Kétszempontos független mintás VA
Független változók: 2 csoportosító változó (pl. nem és iskolázottság)
![Page 31: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/31.jpg)
0
1
2
3
4
5
Ru
ha%
Alsófok Középfok Felsőfok
NőFérfi
A nem és az iskolázottság hatása a Ruha%-ra
![Page 32: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/32.jpg)
0
1
2
3
4
Alsófok Középfok Felsőfok
Sze
x% NőFérfi
A nem és az iskolázottság hatása a Szex%-ra
![Page 33: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/33.jpg)
Kétszempontos vegyes VA
Független változók (szempontváltozók): 1 csoportosító változó (pl. nem) és 1 ismételt méréses szempont (pl. időpont)
![Page 34: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/34.jpg)
85
90
95
100
105
1. mérés 2. mérés 3. mérés
Pu
lzu
s
NőFérfi
A nem és a frusztráció hatása a pulzusra
![Page 35: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/35.jpg)
A szemp.
Maradék hiba
Teljes variabilitás
B szemp.
AB interakc.
Interakció: ha az A szempont hatása eltér a B szempont különböző szintjein.(Ha az együttes hatás nem egyezik meg az egyedi hatások sima összegével)
![Page 36: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/36.jpg)
A kétszempontos ftl. mintásA kétszempontos ftl. mintásVA összefoglaló táblázataVA összefoglaló táblázata
Hatás Szab.fokVariancia F-érték
A fA = I - 1 VarA FVar
VarA
A
b
=
B fB = J - 1 VarB FVar
VarBB
b
=
AB fAB = fA × fB VarAB FVarVarAB
AB
b
=
Hiba fb = N - I× J Varb
![Page 37: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/37.jpg)
Nem hagyományos kétszempontos VA-k
• Robusztus kétszempontos VA• Kétszempontos trimmelt VA• Kétszempontos rang VA