6 касс Математика klass matematika.pdf · работы по предмету и...

6 КАСС

МАТЕМАТИКА

Рабочая тетрадь для самостоятельной работы

Аннотация Рабочая тетрадь по математике для 6 класса составлена в

соответствии с Программой для общеобразовательных

учреждений: Математика 5-6 классы Москва, Мнемозина

авторов В. Я. Виленкина и В. И. Жохова.

1

Цель представленных заданий – помочь учащимся в организации самостоятельной

работы по предмету и ликвидации пробелов в знаниях.

Представленные в рабочей тетради задания носят разнообразный характер и

распределены по трём уровням сложности, предусматривающим:

ликвидацию пробелов в знаниях учащихся;

проявление учащимися навыков самостоятельной работы;

проведение учащимися исследовательских, творческих, проектных работ по

предмету.

Для самостоятельной работы учащимся предложены следующие темы:

1) Натуральные числа. Действия над натуральными числами. Приёмы быстрого

счёта. 2) Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями.

3) Проценты. Задачи на проценты. 4) Обыкновенные дроби. Решение задач.

5) Решение текстовых задач. 6) Решение уравнений. Основное свойство

пропорции. 7) Геометрические фигуры. 8) Рациональные числа. Действия над

рациональными числами. 9) Линейные уравнения. Решение уравнений.

Темы исследовательских, творческих, проектных работ по предмету, предлагаемых в

рабочей тетради, определяются педагогом в зависимости от индивидуальных

способностей каждого ученика.

Под редакцией

С. В. Пацановской, директора ЧОУ «Частная школа ЦОДИВ»

Автор – составитель:

Грушина С. Н. учитель математики ГБОУ СОШ №277.

При обнаружении ошибки, сообщите нам, пожалуйста, электронным письмом по адресу:

[email protected]

2

Тема 1: «Натуральные числа. Действия с натуральными числами.

Приёмы быстрого счёта».

Задания I уровня Задание № 1

а) Замени числа суммой разрядных слагаемых: 37065; 200930; 1420607

б) Запиши сумму:

400000 + 100 + 6 = ;80000 + 5000 + 300 + 20 = ; 2000000 + 90000 + 700 + 50 =

Задание № 2

Вместо * поставьте цифру так, чтобы неравенство было верным:

617* < 6171 ; 3128 < 312*; 3414 > 34*9 ; 2785 < 27*0.

Сравните данные числа:

63*** и 61*** 443433 и 434334

28* и 1*** 905306 и 950036

**1* и 99* 1615210 и 1621578


Выполните действия (столбики запишите в тетради):

1) 6523436 + 57498756;

2) 35387244 – 8592338;

3) 504 · 329;

4) 3048 · 450;

5) 20496 : 48;

6) 29841 : 147;


Вычислите (все действия запишите в тетради):

1) 69 · 190 – 6843 + 68250 : 65; 2) ( 73 + 112 ) : 16;


Округлите числа:

85257 3645 90819 125961

До десятков

До сотен

До тысяч

3


Выполните действия, выбирая удобный порядок вычисления:

1) 483 + 768 + 517; 6) 677 · 125 · 8;

2) 164 + 428 + 436 + 272; 7) 4 · 376 · 25;

3) 937 – ( 137 + 793); 8) 237 · 62 – 137 · 62;

4) (654 + 283) – 254; 9) 81 · 74 + 19 · 74;

5) (227 + 358) – ( 127 + 258); 10) 16 · 24 · 25 · 125 · 20.


Используя приём округления, найдите значение выражений:

97 + 49; 398 + 435; 432 – 199; 576 – 239; 32 · 99; 65 · 999.

Используя приём умножения на 11, вычислите:

27 · 11; 11 · 83; 54 · 11; 68 · 11.

Задания II уровня


Решите задачу:

Мальчик задумал трёхзначное число. Оно состоит из разных цифр, записанных в

порядке возрастания. Все слова в его названии начинаются с одной буквы.

Какое число он задумал? Продолжите ряд чисел, записав трёхзначные числа с

использованием тех же цифр.

Вычислите сумму наименьшего и наибольшего из данных чисел.


Решите уравнения:

1) 325 + ( х – 617) = 819

2) 468 – ( 259 – у) = 382

3) 2575 : ( 202 – а) = 25

4) 10у – у = 702

5) 43 m – 215 = 473


Периметр треугольника MKP равен 59 см. Сторона MK равна 24 см, сторона KP на 6

см меньше стороны MK. Найдите длину стороны MP.


Ширина прямоугольного участка земли 370 м, а его длина на 30 м больше. Найдите

площадь участка и выразите её в гектарах и арах.

4


Длина прямоугольного параллелепипеда 45 см, ширина в 3 раза меньше длины, а

высота на 2 см больше ширины.

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.


Длина прямоугольника 84 см. На сколько меньше площадь прямоугольника, если

ширину уменьшить на 5 см?


Решите примеры, буквы впишите в таблицу ответов и узнаете название

удивительного плода, который по вкусу напоминает ананас и грушу. Растёт он в

странах Южной и Юго-Восточной Азии. Плоды его напоминают форму бочонка.

1) 2028 : 39 Т 5) 18720 : 78 К

2) 36540 : 87 Е 6) 35088 : 86 Ж

3) 2646 : 63 Д 7) 166326 : 54 У

4) 10792 : 284 Ф 8) 34560 : 720 Р

42 408 420 240 38 48 308 52

Задания III уровня


Выполнить сообщение с использованием презентации в программе

Power Point по теме «Натуральные числа: историческая справка».


Составьте и решите задачу, в решении которой использовались бы все действия

с натуральными числами.

5

Тема 2: «Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями»

Задания I уровня


Запишите в виде десятичной дроби:


Округлите числа:

85257 3645 90819 125961

До десятков

До сотен

До тысяч


Замените многоточие знаками < или > так, чтобы получилось верное неравенство:

21 ... 18,75; 8,006 ... 9,0001; 7,2 ... 7,2005; 4,009 ... 3,999.


Выполните деление (столбики запишите в тетради):

а) 0,432 : 0,24; б) 0,8625 : 0,375; в) 1,872 : 2,34;

г) 0,481 : 0,037; д) 41,48 : 34; е) 127,2 : 159.


Выполните действия (столбики запишите в тетради):

а) 130,2 - 30,8) : 2,8 - 21,84; б) 8,16 : (1,32 + 3,48) - 0,345.

6




Найдите значения выражений:

а) 0,2 · 0,02 · 0,002; б) 6,9−1,5

2,4; в)

5,6∙0,3

0,8.


Запишите десятичную дробь, равную сумме:

а) 0,3 + 0,02 + 0,0005; б) 0,2 + 0,007 + 0,00003; в) 0,01 + 0,006 + 0,0008.


Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 28,2 см, 30 см и 25,5

см и выразите его в кубических дециметрах.

7



а)16,1 - (х - 3,8) = 11,3; б) 25,34 - (2,7 + у) = 15,34; в) (х + 3,78) : 4 = 1,9.


Для каждой десятичной дроби напишите ее разложение в сумму разрядных

слагаемых. А. 0,7041 Б. 0,7401 В. 7,401


Расположите в порядке возрастания:

а) 0,5; 0,15; 0,51; б) 0,1439; 1,3; 0,14.


Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными.



Выполнить сообщение с использованием презентации в программе Power Point по

теме «Десятичные дроби: историческая справка»


Составьте и решите задачу, используя все действия над десятичными дробями.

8

Тема 3: «Проценты. Задачи на проценты».



Проценты замените десятичной дробью:

3% 43% 12% 1,3% 76% 237% 65% 0,5%

Десятичные дроби переведите в проценты:

0,09 0,34 6,7 1,01 0,002 0,07 1,8 0,005


Обыкновенные дроби переведите в проценты:

2

1

4

1

5

1

10

1

25

1

100

1

4

3

Сколько процентов одно число составляет от другого?

6 от 12; 8 от 40; 5 от 50; 1 от 50; 16 от 4; 9 от 12.


Перечертите себе в тетрадь данную таблицу и заполните её.

Дробь 2

1

10

1

50

1

Десятичная

дробь

0,25

0,05

Проценты 20% 100% 1%


Решите задачу.

В книге 300 страниц. Девочка прочитала 20% книги. Сколько страниц прочитала

девочка?



Турист прошёл 14 км, что составляет 70% всего маршрута. Чему равен весь маршрут?

9



В 6 классе 25 учащихся. 15 из них учатся без троек.

Сколько процентов учащихся учатся без троек?


Сколько процентов фигуры закрашено?




Привезли 500 т руды с содержанием меди 6,5 % и 700 т руды с содержанием 4,5 %

меди.

Из какой руды получится больше меди?


Найдите число, треть которого составляет 50 % от 26.


35% от числа 128,1 составляет 49% неизвестного числа. Найдите это число.



Из молока получается 25% сливок, из сливок получается 20% масла.

Сколько масла получится из молока, надоенного за 15 дней от 360 коров, если каждая

корова в среднем даёт 15 кг молока в день?



На складе было 3,2 т риса. 80% всего риса отправили в магазин и палатку, причём в

магазин отправили на 1,28 т риса больше, чем в палатку.

Сколько риса отправили в магазин?

10



В киоске в первый день продано 40% всех тетрадей, во второй день продано 53% всех

тетрадей, а в третий день – остальные 847 тетрадей.

Сколько тетрадей продал киоск за три дня?



Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2500 руб.

В декабре он стал стоить 1750 руб.

На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период

с сентября по декабрь?



Составьте и решите практические задачи на нахождение процентов от числа, числа

по значению его процента и на процентное отношение.



теме «Проценты: историческая справка».

Тема 4: «Обыкновенные дроби. Решение задач»



Представьте дробь 6

5 в виде дроби со знаменателем 18; 48; 60; 72; 120.


Приведите к знаменателю 24 перечисленные дроби 2

1;

3

2;

4

3;

6

5;

8

7;

12

11.


а) Выделите целую и дробную части из неправильной дроби:

3

4;

2

5;

7

7;

5

18;

11

72;

8

27;

15

107.

б) Переведите данные числа в неправильную дробь:

11

2

11 ;

3

12 ; 4;

7

25 ;

5

312 ; 7,3; 10,05.


Сократите дроби:

35

28 ; 88

44 ; 84

196 ; 12

8 ; 26

39 ; 120

48 .


Найдите: 2

1от 4;

3

1 от 10;

3

11 от 20;

4

3 от 100;

4

1 от 1.


Найдите число, если:

5

2 от числа равны 20;

8


9


2

11 от числа равна 360;

4

32 от числа равны 275.


Выполните действия:

8

7;

6

5

16

13;

24

7

3

223 ;

6

57 4

20

31 ;

12

5 ;21

7

2

5

3

9

2; ;

4

1:1 :

7

6;

28

3

.2:7

3




а) 833

55 у

44

3 б) 6

52

112 х ;

39

5


Упростите данные выражения и найдите их значения при х =4

15

12

а) 19

41 1

13

9х ;

11

7 б) х

14

51 ;

21

16х


Решите задачу: Длина прямоугольника 5

28 м, а ширина на

10

9м меньше длины.

Найдите периметр и площадь данного прямоугольника.


Решите задачу: В первый день истратили 9

4 ящика гвоздей, а во второй день

истратили на 12

1 ящика меньше, чем в первый день. Какую часть ящика гвоздей

истратили за эти два дня?


Не выполняя действий умножения и деления, сравните:

3

13 * 3 ;

9

51

6

5 * ;

6

5

8

3

5

7 *

8

3; 1

12

11

11

1 * 1;

5

3:9 * 9;

7

6:6

* 6 ; :11

9

19

7 * ;

11

9 :

8

11

8

3 * .

8

11



Масса козлёнка 4

36 кг, а масса поросёнка в 3 раза больше.

На сколько килограммов масса козлёнка меньше массы поросёнка?



Велосипедист сначала проехал 124

1км, а потом ещё несколько километров, что

составило 7

3 от первого отрезка пути. После этого ему осталось проехать

3

2 всего

пути. Какова длина всего пути?

13



Выполнить поиск информации по теме «Обыкновенные дроби: историческая

справка»



теме «Основные действия над обыкновенными дробями»

Тема № 5: «Решение текстовых задач»


Решите задачи №1, №2, составив краткую запись условия задачи.


На железнодорожной станции стояли 3 товарных состава. В первом составе было 30

вагонов, во втором – на 5 вагонов больше, чем в первом. Сколько всего вагонов в

этих трёх составах, если в первом из них было на 10 вагонов меньше, чем в третьем?


Школьники помогали в уборке моркови и работали 4 дня. В первый день они собрали

на 230 кг больше, чем во второй день, и на 150 кг больше, чем в третий день. В третий

день они собрали на 259 кг меньше, чем в четвёртый. Сколько килограммов моркови

собрали школьники за все 4 дня, если в первый день они собрали 650 кг?

Решите задачи №3, №4, выполнив краткую запись условия задачи в виде таблиц.


Цена Количество Стоимость

Стоимость 42 радиодеталей одного вида 6300 р., а стоимость 16 радиодеталей другого

вида 7200 р. Цена какой детали больше и во сколько раз?


Производительность

в час

Время работы Весь объём работы

14

Двое рабочих изготовили вместе 280 оконных рам. Один из них работал 14 дней по

7 ч в день, а другой – 7 дней по 6 ч. Сколько рам изготовил каждый из них, если они

за 1 ч работы изготавливали одинаковое число рам?


Решите задачу: Две тракторные бригады вспахали вместе 762 га поля. Первая бригада

работала 8 дней и вспахивала за день 48 га. Сколько гектаров поля вспахивала за день

вторая бригада, если она работала 9 дней? Какая бригада вспахала больше и на

сколько?


Решите задачу: Катер, двигаясь против течения, за 6 ч прошёл 177,6 км.

Сколько километров пройдёт катер за 2,5 ч по течению реки, если скорость

течения реки 2,8 км/ч?


Решите задачи на движение по готовым чертежам:

а) задача на встречное движение;

б) задача на движение в противоположных направлениях;

в) задача на движение вдогонку.

59км/ч 76 км/ч

? км

3 ч

600 км ,через ? ч

Догонит через 5 ч

60 км

18 км/ч

? км/ч

15



Решите задачу с помощью уравнения:

Построенный в древности Александрийский маяк, который называли одним из семи

чудес света, выше башен Московского Кремля в 1,7 раза, но ниже здания

Московского университета на 119м.

Найдите высоту каждого из этих сооружений, если башни Московского Кремля на 49

м ниже Александрийского маяка.


Решите задачу, предварительно выполнив чертёж к задаче:

Из города А в город В выехал велосипедист. Через 3 ч после его выезда навстречу

ему из города В выехал мотоциклист со скоростью 42 км/ч. Через 2 ч после выезда

мотоциклиста они встретились. Найдите скорость велосипедиста, если расстояние

между городами А и В равно 144 км.


Решите задачу, составив краткую запись условия задачи:

В цистерну через две трубы налили 2,28 т бензина. Через первую трубу поступало 3,6

т бензина в час, и она была открыта 0,4ч. Через вторую трубу поступало за час на 0,8

т бензина меньше, чем через первую. Сколько времени была открыта вторая труба?

Решите задачи № 4, № 5 на движение по течению и против течения реки:


Теплоход шёл по озеру 3ч со скоростью 27км/ч, а потом 4ч по реке, впадающей в это

озеро. Найдите весь путь, который прошёл теплоход за эти 7ч, если скорость течения

реки 3км/ч.


Турист плыл сначала на теплоходе 1,2ч по озеру, а затем 3,6ч по реке, которая впадает

в это озеро. Собственная скорость теплохода 22,4км/ч, а скорость течения реки

1,7км/ч. Найдите длину всего пути туриста на теплоходе.


Решите задачу, выполнив краткую запись условия задачи:

Во дворе заливали каток с помощью двух шлангов. Через первый шланг за 1 ч

поступало 25

4 м3 воды , а через второй шланг за 1 ч поступало 2

5

1м3. Первым

16

шлангом каток заливали 12

1 ч , а вторым шлангом в 1

6

1 раза дольше. Сколько

воды израсходовали на заливку катка?



Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого прямоугольника равна

0,6 м, а его ширина равна 4 дм. Чему равна длина второго прямоугольника, если его

ширина 30 см? Найдите и сравните периметры этих прямоугольников.




теме «Старинные задачи»


Решите старинную русскую задачу:

Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы. Каждая

курица снесла яйца – третью часть от числа всех куриц. Крестьянин, продавая, брал

за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72

копейки.

Сколько было кур и сколько зайцев?

Тема № 6: Решение уравнений. Основное свойство пропорции».



Используя числа 0,4; 7; 0,28; 10, запишите три пропорции.

Для каждой пропорции выпишите её крайние и средние члены.


Из данных пропорций выпишите верные: а) 2 : 3 = 5 : 10; б) 0,6 : 0,7 = 1,8 : 2,1;

в) 3 : 4 = 75 : 100; г) 5 : 10 = 8 : 4; д)10 : 28 = 2

1 : 1,4; е) 4 : 14 =

5

2 :

9

7.

17


Составьте по три новые верные пропорции из данных пропорций:

а) 5 : 15 = 4 : 12; б) 1,2 : 1,8 = 2: 3; в) 5

3 = 2

2,1 .


Найдите неизвестный член пропорций, используя основное свойство пропорции:

1) 15

х =

25

10; 2)

15

7 =

х

28; 3)

5,3

5,7 =

14

х; 4)

6

х =

2

3;5)

х

8 =

7

32; 6)

27

7 =

81

х.


Решите уравнения, используя основное свойство пропорции:

а) 0,32 : х = 0,8 : 5; б) 3,4а : 13 = 1,7 : 260; в) у

312 = 2

65 .

Решите задания № 6 , № 7 , используя пропорции:

Автомобиль движется с постоянной скоростью. За 3 ч он проехал 150 км. Сколько

времени ему потребуется, чтобы преодолеть 230км?

16 солдат могут вырыть окоп полного профиля за 21 ч. Сколько солдат нужно

поставить на эту работу, чтобы окоп был готов через 14 ч?



Используя верное равенство 0,6 · 0,91 = 1,4 · 0,39, составьте 4 верные пропорции:


Решите уравнения: у

а5,1

5

43

15

82

) ; 3

11:

5

46:

5

23) хб .


Решите задачу, составив пропорцию: Расстояние между городами равно 650км.

Каким отрезком будет изображено это расстояние на карте, если её масштаб 1 :

10000000?

18


Запишите в тетради примеры:

а) прямо пропорциональных величин;

б) обратно пропорциональных величин;

в) величин, зависимость между которыми не является ни прямо, ни обратно

пропорциональной.


Из данной формулы выразите каждую величину1

2

2

1

l

l

F

F

Задание № 6, задание № 7

Решите задачи, составив пропорцию.

Из 1,75 т золотоносного песка намывают в среднем 0,7 г золота. Сколько золота

можно намыть из 2170 т золотоносного песка?

Ячмень содержит 60% крахмала, а рис содержит 75% крахмала. Сколько надо взять

ячменя, чтобы в нём содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 10

кг риса?

Задания III уровня.



теме «Отношения и пропорция: историческая справка»


Выполнить поиск информации по теме «Золотое сечение «божественная

пропорция»».

Тема №7: «Геометрические фигуры».



А В С Д

Запишите все отрезки, изображённые на рисунке.

19


Рис. 1 рис. 2 рис. 3

Перечертите в тетрадь данные рисунки, обозначьте так геометрические фигуры,

чтобы это были лучи, причём

на 1 рисунке не должно быть точек пересечения,

на 2 рисунке - одна точка пересечения,

на 3 рисунке – как можно больше точек пересечения.


Выполните данный чертёж в тетради, поставьте буквы и выпишите все прямые, лучи,

отрезки, изображённые на рисунке.


В

А С

Сколько треугольников, изображено на рисунке?

Для треугольника АВС выпишите все его стороны, его углы и вершины.

20


Выполните чертёж в тетради, поставьте буквы, выпишите развёрнутый

угол, прямые углы, острые и тупые углы.


Начертите прямоугольный параллелепипед и найдите его объём, если его длина 9дм,

ширина 12 см, а высота 0,25 м.


Найдите площадь закрашенной фигуры, если длина меньшей окружности 6 м, а

радиус большой окружности равен 5м.



Постройте квадрат АВСД со стороной 4 см. Проведите в нём отрезки АС и ВД.

Чему равна площадь каждого из четырёх получившихся треугольников?

Сложите из двух таких треугольников новый квадрат. Чему равна его площадь?


а) Начертите прямую и отметьте 3 точки, не лежащие на этой прямой и 4 точки,

лежащие на ней.

б) Начертите луч СД и отметьте 2 точки, принадлежащие этому лучу и 3 точки, не

лежащие на нём.

21


Выпишите номера верных утверждений:

1) у прямой нет ни начала, ни конца;

2) у плоскости есть края;

3) через две различные точки можно провести только одну прямую;

4) точка А , лежащая между точками В и С, разбивает эту прямую ВС на два луча;

5) у луча МN точка М является началом луча, а точка N- концом луча.


Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3см.

Вычислите длину этой окружности и площадь круга, ограниченного этой

окружностью;

отметьте 3 точки, лежащие на окружности;

3 точки, лежащие внутри круга;

3 точки, не лежащие на окружности;

3 точки, лежащие вне круга.


Представьте себе, что один куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 см и

из этих маленьких кубиков сложили башню, поставив их один на другой. Второй куб

с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 мм и из этих кубиков так же сложили

башню. Какая из этих башен выше? Во сколько раз?


Начертите произвольный четырёхугольник АВСД и проведите прямые АС и ВД.

Измерьте транспортиром углы АОВ, ВОС, СОД и ДОА, где точка О – точка

пересечения прямых АС и ВД (диагонали четырёхугольника).

Какие из этих углов равны (имеют одинаковые градусные меры)?

Сумма градусных мер каких углов равна 180°?


Найдите градусные меры углов треугольника АВС, если угол А меньше угла В на

40° и больше угла С на 10°.



Выполнить поиск информации по теме «Число : историческая справка»

22



теме «История возникновения геометрии».

Тема №8: «Рациональные числа. Действия над рациональными

числами».



Из данных чисел

- 1,2; 5

3 ;

4

11 ; 0; 6;

8

73 ;

25

132 ; - 9;

3

2;

5

3 ;

4

32 ; 3,875; 1;

5

11

выпишите:

а) целые;

б) противоположные.

Запишите данные числа в виде рационального числа n

а, где а – целое число,

n – натуральное число.


Представьте данные рациональные числа в виде конечной десятичной дроби или

бесконечной периодической.

3

12 ;

8

7;

20

11;

25

61 ;

40

3;

6

5;

11

984 .


Начертите координатную прямую и отметьте на ней три числа, расположенных

а) правее числа 45

3;

б) левее числа – 1,5;

в) все числа, модуль которых меньше 3.


Напишите в виде двойного неравенства между какими соседними целыми числами

заключено число

23

а) - 2,73; б) - 615

13; в) 0,81.


В данном задании найдите ошибки и в свою тетрадь все сравнения чисел запишите

правильно.

15

2 <

15

1 ; - 0,005 = - 0,05;

14

55 <

21

85 ;

6

5 >

8

7 ;

27

31 >

9

7 .



- 46 – 18; 2,8 – 3,5; - 1,5 – ( - 5 ); 5

21 + ( - 2,8);

3

14 + 4,5 .


Найдите расстояние в единичных отрезках между точками:

а) В( - 7) и С ( - 2,5 ); б) М ( - 4,5) и К ( 0,75).




1,23 : ( - 4,1) 1 : ( - 1,25)

- 0,6 · ( - 0,9) - 2,5 · 0,4

3

2 · 1,8

7

33 : (

21

8 ).


При каких целых значениях х верно неравенство:

а) - 7,8 < х < - 0,2 ; б) 3

15 < х <

4

11 .

24


Решите уравнение:

3

13

3

29

4

17

х


Выбрав удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:

1) – 0,2 · 0,8 · ( - 5) · ( - 1,25);

2) – 0,2 · 5

32 · ( - 0,5) · (

13

5 );

3) 0,8 3

2 +

2

1

3

1 ;

4) 14

94

12

5

14

33

12

13

14

11 .



1) 0,00936 : ( - 0,18) – 0,7 · ( - 0,3 ) · (5

2 );

2) 9

8·

2)2

11(

7

3 :

7

33

6

5 : )

3

13( .



Выезжая из села, велосипедист заметил на мосту пешехода, идущего в том же

направлении, и догнал его через 12 мин. Найдите скорость пешехода, если скорость

велосипедиста 15 км/ч , а расстояние от села до моста 1 км 800м?

25


Найдите значение дробного выражения:

)5

28(5,2

)3

11(25,5



Выполнить поиск информации в интернете по теме «История развития числа».



теме «Отрицательные числа. Действия с отрицательными числами».

Тема № 9: «Линейные уравнения. Решение уравнений»



Упростите выражения и подчеркните коэффициент:

1) 5а · ( - 6х); 2) – 2с · ( - 0,4d ); 3) – 0,6 · 5с · ( - 20);

4) 3

2а · ( - 6b) · );

8

1( 5) ).4()5,0()

2

11( сb


Выполните приведение подобных слагаемых:

1) 10х + у – 10у – х; 3) х7

2у

9

4х

14

5;

3

2у

2) – а + х + 1,1а – 1,3х; 4) 23m – 23 + 41 – 7 m;

26


Раскройте скобки:

(х + у – z) · 3; - 8 · ( а – b + с); ( 3n – 2k + p) · ( - 1); а · ( х + 1 – с ).


Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

5х – ( 3х + 2) + ( 2х – 6); - 1,5 · ( у + 3) + 0,4 · (у – 2) – 0,6 · (2у +1).



1) ( а – 5) · 3 – 2 · ( а – 4 ) = 8;

2) )36(3

1х .9)721(

7

2 х


С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число освободитесь

от дробных чисел и решите уравнения:

1) х2

1;5

6

1хх 2) у

3

2 2

2

1у .3

4

1у


Найдите корень уравнения:

1) 6,9 – 9х = - 33,1 – 5х; 2) – 8у + 4,7 = 4,9 – 10у.




1) – 4 · ( - b + )4

3b – 1,8;

2)- 3,2х + 4,8 = - 2 · ( 1,2х + 2,4);

3) n3

1 n

6

5

3

2

3

11 ;

2

1n

27


Докажите, что при любых значениях у, значение выражения

0,4 · ( 8у + 0,3) – 0,8 · (0,3 + 4у) равно – 0,12.


Найдите значение выражения при х =9

22 , предварительно упростив его:

-8·(8

1 1(3)

4

1х ).

3

12 х


Решите уравнение:

2,1

2,32х.

5,0

610

х


Найдите значение выражения

- ( 4,7m + 2,8m - 5,7m) – 3,7m,

Если m = -0,01; 0,1.


Данные уравнения решены неправильно, найдите ошибки и запишите в тетрадь

верные решения.

1) – 3 · ( 2,1х – 1) + 4,8 = - 6,7х + 9,4; 2) 0,4 · (а – 0,6) = 0,08 - 0,5 · ( 0,8 - а)

- 6,3х – 3 + 4,8 = - 6,7 + 9,4 0,4а -0,24 = 0,08 -0,4 + а

6,7х – 6,3х = 9,4 +1,8 0,4а – а = 0,24 – 0,32

0,4х = 11,2 0,6а = - 0,08

х = 112 : 4 а = - 0,08 : 0,6

х = 28 а = 60

8

Ответ: 28, а = 15

2

28

Ответ: 15

2


Решите задачу, составив уравнение.

От куска провода отрезали 50%, а потом отрезали ещё 20% остатка. После этого

осталось 60 м провода.

Сколько метров провода было в куске первоначально?



Решите задачу с помощью уравнения.

В клетке сидят фазаны и кролики. У них 19 голов и 62 ноги.

Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?



теме «История возникновения алгебры».

29

Ответы

Тема 1

Задания I уровня. 1) а) 30000 + 7000 + 60 + 5; 200000 + 900 + 30;

1000000 + 400000 + 20000 + 600 + 7.

б) 400106; 85320; 2090750.

2) 6170 < 6171; 3128 < 3129; 3414 > 3409; 2785 < 2790.

> >

< <

> <

3) 1) 64022192; 4) 1371600;

2) 26794906; 5) 427

3) 165816; 6) 203.

4) 1) 7317; 2) 29.

5) 85260; 3650; 90820; 125960

85300; 3600; 90800; 126000

85000; 4000; 91000; 126000.

6) 1) 1768; 6) 677000;

2) 1300; 7) 37600;

3) 7; 8) 6200;

4) 683; 9) 7400;

5) 200; 10) 24000000.

7) 146; 833; 233; 337; 3168; 64935.

297; 913; 594; 748.

Задания II уровня. 1) 147(сто сорок семь); 174; 417, 471, 714, 741; 147 + 741 = 888.

2) 1) 1111; 4) 78;

2) 173; 5) 16.

3) 99;

3) Ответ: МР = 17 см.

4) Ответ: S= 14,8 га =1480а.

5) Ответ: Vп.п.= 11475 см3.

6) Ответ: на 420 см2 уменьшится площадь прямоугольника.

7) Ответ: ДЖЕКФРУТ.

Тема 2

Задания I уровня.

1) 2,4; 4,9; 24,25; 98, 03; 1,01; 1,1; 4,333; 8,045; 75,0008; 9,0565.

2) 85; 4; 10; 13;

85,3; 3,6; 9,1; 12,6;

30

85,26; 3,65; 9,08; 12,60.

3) >; <; <; >.

4) а) 1,8; б) 2,3; в) 0,8; г) 13; д) 1,22; е) 0,8.

5) а) 13,66; б) 1,325.

6) Ответ: КИГАЛИЯ.

Задания II уровня.

1) а) 0,000008; б) 2,25; в) 2,1.

2) а) 0,3205; б) 0,20703; в) 0,0168.

3) Ответ: 21,573 дм3= 21,573 л.

4) а) Ответ: 8,6; б) Ответ:7,3; в) Ответ: 3,82.

5) А. 0,7 + 0,004 + 0,0001; Б. 0,7 + 0,04 + 0,0001; В. 7 + 0,4 + 0,001.

6) а) 0,15; 0,5; 0,51; б) 0,14; 0,1439; 1,3.

7)

А Б В Г

4 3 1 2

Тема 3


1) 0,03; 0,43; 0,12; 0,013; 0,76; 2,37; 0,65; 0,005;

9%; 34%; 70%; 101%; 0,2%; 7%; 180%; 0,5%.

2) 50%; 25%; 20%; 10%; 4%; 1%; 75%;

50%; 20%; 10%; 2%; 400%; 75%.

3)

Дробь 2

1

4

1

10

1

5

1

50

1

1

20

1

100

1

Десятичная

дробь

0,5 0,25 0,1 0,2 0,02 1 0,05 0,01

Проценты 50% 25% 10% 20% 2% 100% 5% 1%

31

4) Ответ: 60 страниц прочитала девочка.

5) Ответ: 20 км составляет весь маршрут.

6) Ответ: 60% учащихся учатся без троек.

7) 50%; 75%; 50%.


1) Ответ: больше меди получится из 500т руды с содержанием меди 6,5%.

2) Ответ: 39- данное число.

3) Ответ: 91,5 – данное число.

4) Ответ: 4050 кг = 4т 50 кг масла получится из всего молока.

5) Ответ: 1,92 т риса отправили в магазин.

6) Ответ: 12100 тетрадей продал киоск за три дня.

7) Ответ: на 30% снизилась цена на мобильный телефон.

Тема 4


1) 18

15;

48

40;

60

50;

72

60;

120

100.

2) 24

12;

24

16;

24

18;

24

20;

24

21;

24

22.

3) а) 3

11 ;

2

12 ; 1;

5

33 ;

11

66 ;

8

33 ;

15

27 ; б)

2

3;

3

7;

1

4;

7

37;

5

63;

10

73;

100

1005.

4) 5

4;

2

1;

3

7;

3

2;

2

3;

5

2.

5) 2; 3

13 ;

3

226 ; 75;

4

1.

6) 50; 72; 81; 240; 100.

32

7) 24

1;

48

51 ;

6

515 ;

30

175 ; 6;

15

2; 4; 8;

14

3.


1) а) Ответ: 12

112 ; б) Ответ:

156

538 .

2) а) Ответ: 21; б) Ответ: 8

111 .

3) Ответ: Р = 31,8 =5

431 м, S = 63м2.

4) Ответ: 36

29 частей ящика гвоздей истратили за два дня.

5) <, >, >, =, >, >, >, >.

6) Ответ: на 13,5 кг масса козлёнка меньше массы поросёнка.

7) Ответ: 52,5 км длина всего пути.

Тема 5

Задания I уровня. 1) I – 30 в. на 10 в. м.

II - ?, на 5 в. б.

III - ?

Ответ: всего 105 вагонов в трёх составах.

2) I - 650 кг, на 230кг б. на 150кг б.

II - ?кг

III - ?кг, на 259 кг м.

IV - ?кг

Ответ: 2329кг моркови собрали школьники за четыре

дня.

3)

Цена Количество Стоимость

Iвид - ?р. 42дет. 6300р.

II вид -?р. 16дет. 7200р

Ответ: в 3 раза больше цена деталей II вида.

? в.

? кг

33

4)

Производительность в

час

Время работы Весь объём работы

280 рам

одинаковая I- 14 дн. по 7ч ? рам

II – 7 дн. по 6 ч ? рам

Ответ: 196 рам изготовил I рабочий, 84 рамы – II рабочий.

5) Ответ: 42 га вспахивала за деньII бригада, на 6 га I бригада вспахала больше.

6) Ответ: 88 км пройдёт катер за 2,5 ч по течению реки.

7) а) Ответ: 405 км всё расстояние.

б) Ответ: через 6 ч.

в) Ответ: 6км/ч скорость второго.

Задания II уровня 1) Ответ: 70м высота Московского Кремля, 119м высота Александрийского маяка,

238 м высота Московского университета.

2) Ответ: 12км/ч скорость велосипедиста.

3) Ответ: 0,3 ч = 18 мин была открыта вторая труба.

4) Ответ: 177 км составил весь путь, пройденный теплоходом.

5) Ответ: 101,4 км длина всего пути туриста на теплоходе.

6) Ответ: 820

1м3 воды израсходовали на заливку катка.

7) Ответ: Р1 = 20 дм, он меньше Р2 = 22 дм

Задания III уровня Ответ: 18 кур и 12 зайцев.

Тема 6


1) 7

28,0=

10

4,0, 0,28; 10- крайние члены, 7 ; 0,4 – средние члены

4,0

28,0 =

10

7, 0,28; 10 – крайние члены, 0,4; 7 – средние члены

28,0

4,0 =

7

10, 0,4; 7 – крайние члены, 0,28; 10 – средние члены.

2) Ответ: верные пропорции:

0,6: 0,7 = 1,8 : 2,1; 3 : 4 = 75 : 100; 10 : 28 = 2

1: 1,4.

3) а) 5 : 4 = 15 : 12; 12 : 15 = 4 : 5; 15 : 5 = 12 : 4;

б) 1,2 : 2 = 1,8 : 3; 3 : 1,8 = 2 : 1,2; 1,8 : 1,2 = 3 : 2;

в) 3

5 =

2,1

2;

5

2 =

3

2,1;

2,1

3 =

2

5.

4) 1) Ответ: 6; 2) Ответ: 60; 3) Ответ: 30; 4) Ответ: 9; 5) Ответ: 1,75;

6) Ответ: 21.

34

5) а) Ответ: 2; б) Ответ: 40

1; в) Ответ: 9,6.

6) Ответ: 4,6 ч потребуется.

7) Ответ: 24 солдата надо поставить на эту работу.


1) 4,1

91,0 =

6,0

39,0;

4,1

6,0 =

91,0

39,0;

39,0

91,0 =

6,0

4,1;

91,0

4,1=

39,0

6,0.

2) а) Ответ: 2,25; б) Ответ: 3

2.

3) Ответ: 6,5 см длина отрезка на карте.

4) а) путь, пройденный машиной с постоянной скоростью, и время её движения;

стоимость товара, купленного по одной цене, и его количество; б) дробь и её

знаменатель, если числитель не изменяется; число рабочих, выполняющих с

одинаковой производительностью труда некоторую работу, и время выполнения этой

работы;

в) объём куба и длина его ребра; возраст человека и размер его обуви.

5) F1=1

22

l

lF ; F2=

2

11

l

lF ; l1=

1

22

F

lF ; l2 =

2

11

F

lF .

6) Ответ: 868 г золота можно намыть.

7) Ответ: 12,5 кг ячменя надо взять.

Тема 7

Задания I уровня. 1) АВ, АС, АД, ВС, ВД, СД

2)

35

3)

прямые: ВМ, АN;

лучи: ОВ, ОА, ОМ, ОN, СА, СN,ДМ, ДВ;

отрезки: ОС, ОД. СД.

4) Ответ: 7 треугольников изображено на рисунке, сторон: АВ, АС, ВС,

углы: А, В, С, вершины: А, В. С.

5) Ответ: 1 развёрнутый угол, 2 прямых угла, 4 острых угла, 3 тупых угла.

6) Ответ: Vп.п. = 27000см3= 27 дм3= 0,027м3.

7) Ответ: Sфигуры = 16 м2.


1)

Ответ: 4см2 равна площадь каждого из получившихся треугольников,

8 см2равна площадь нового квадрата.

3) Ответ: 1; 3; 4.

4) Ответ: С = 6 см, S = 9 см2.

5) Ответ: выше башня, составленная из кубиков с ребром 1 мм , выше в 1000 раз.

6) Ответ: АОВ =СОД, АОД = ВОС,

АОД+АОВ =АОД+ДОС =ВОС+СОД =СОД+АОД=180°

N

С

О

М Д

В

А

С В

Д

А

36

7) Ответ: А = 50°, В = 90°, С =40°.

Тема 8

Задания I уровня. 1) а) 0; 6; - 9; 1;

б) – 1,2 и 15

1;

5

3 и

5

3 ;

4

11 и

4

32 ;

8

73 и 3,875.

10

12;

5

3;

4

11;

1

0;

1

6;

8

31,

25

63;

1

9;

3

2;

5

3;

4

11;

1000

3875;

1

1;

5

6

2) 3,23

12 ; 875,0

8

7 ; 55,0

20

11

; ;24,1

25

61 ;075,0

40

3

);3(8,06

5 ).81(,84

11

984

3) а)

б)

в)

б) – 7 15

136 - 6; в) 4) а) – 3 73,2 - 2; 0 0,81

1.

5) <; >; >; >; <.

6) – 64; - 0,7; 3,5; - 4,2; 6

1.

7) а) ВС = 4,5(ед. отрезков); б) МК = 5,25( ед. отрезков).


1) – 0,3; 0,54; - 1,2; и - 0,8; - 1; 9.

2) а) – 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; б) – 5; - 4; - 3; - 2.

3) Ответ: - 2,5.

4) 1) – 1; 2) – 0,1; 3) 0,3; 4) – 1.

5) 1) - 0,136; 2) 8

12 .

6) Ответ: 6 км/ч скорость пешехода.

7) Ответ: - 3

1.

7 6 5 1 0 х

- 5 - 2 - 3 0 1

х

- 2 - 1 2 1 0 х

37

Тема 9


1) 1) – 30ах; 2) 0,8сd; 3) 60с; 4) 2

1ав; 5) – 3вс.

2) 1) 9х -9у; 2) 0,1а – 0,3х; 3) 9

2у -

14

1х; 4) 16m +18.

3) 3х + 3у – 3z; - 8а + 8в – 8с; - 3n + 2k – p; ах + а – ас.

4) 4х – 8; - 2,3у – 5,9.

5) 1) Ответ: 15; 2) Ответ: - 5.

6) 1) умножим на 6, ответ: 15; 2) умножим на 12, ответ: 60.

7) Ответ: 10; 2) Ответ: 0,1.


1) 1) Ответ: 0,4; 2) Ответ: 12; 3) Ответ: 3

2 .

2) 0,4 · ( 8у + 0,3) – 0,8 · ( 0,3 + 4у) = 3,2у + 0,12 – 0,24 – 3,2у = - 0,12,ч.т.д.

3) 9х - 4

Ответ: - 24.

4) Ответ: - 0,8.

5) – 5,5m

Ответ: 0,055; - 0,55.

6)

1) – 3 · ( 2,1х – 1) + 4,8 = - 6,7х + 9,4; 2) 0,4 · (а – 0,6) = 0,08 – 0,5 · (0,8 – а)

- 6,3х + 3 + 4,8 = - 6,7х + 9,4 0,4а – 0,24= 0,08 – 0,4 + 0,5 а

6,7х – 6,3 х = 9,4 – 7,8 0,4а – 0,5а = 0,24 – 0,32

0,4х = 1,6 - 0,1а = - 0,08

х= 16 : 4 а = - 0,08 : ( - 0,1)

х = 4 а = 0,8

Ответ: 4 Ответ: 0,8.

Подчёркнуты те числа и знаки, где были допущены ошибки.

7) Уравнения: х – 0,5х – 0,2 · 0,5х = 60 или (х – 0,5х) · 0,8 = 60

Ответ: 150м провода было в куске первоначально.

Задание III уровня Задача №1

Уравнение: 4х + 2 · (19 – х) = 62 или 2х + 4 · (19 – х) = 62

Ответ: 7 фазанов и 12 кроликов в клетке.

6 касс Математика klass matematika.pdf · работы по предмету и...

Documents