Laboratorio de Control- 2011 1

6. CONTROL DIGITAL

LABORATORIO DE CONTROLES DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA

FACULTAD DE INGENIERIA PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

1. OBJETIVOS

• Diseñar e implementar compensadores digitales para la posición de un motor DC.

• Implementar ecuaciones de diferencias que representan controladores lineales.

2. EQUIPO DISPONIBLE

• DC Motor Control Trainer (DCMCT)de Quanser • Computador Personal • Matlab con Simulink • QuaRC • Tarjeta de adquisición Q4 ó Q8 • Cables y Conectores

3. TRABAJO PREVIO

3.1. Discretización de controladores • A partir de los resultados de la Práctica 5, seleccione un controlador

de posición, tal que el sistema tenga un tiempo de estabilización máximo de 300 ms y un sobre pico menor al 10%.

• Obtenga equivalentes discretos del controlador usando transformadas: bilineal, backward difference y forward difference,

empleando un tiempo de muestreo de 10ms. • Seleccione aquel controlador cuya respuesta en lazo cerrado tenga

un mejor desempeño en tiempo ante una respuesta paso. Realice esta simulación con el modelo de planta continuo.

• Registre la respuesta paso y evalué los parámetros esperados: tiempo de subida, porcentaje de sobrepico, tiempo de establecimiento y error en estado estable.

• Con base en la función de transferencia en z del controlador obtenido en el apartado anterior, obtenga la ecuación de diferencias que representa y realice un diagrama de bloques de esta, usando únicamente sumadores, ganancias y retardos.

3.2. Equivalentes discretos • Investigue cómo obtener un modelo discreto equivalente de un

proceso continuo, empleando un retenedor de orden cero. • Obtenga un equivalente discreto de la función de transferencia

)()()(1 sVssG INω=

)()()(2 sVssG INθ=

usando un tiempo de muestreo 10ms. • Realice la simulación de la respuesta paso del lazo formado por el

controlador elegido en 3.1 y el equivalente discreto de la planta

)(2 sG . Obtenga el lugar de las raíces en z del lazo compuesto por el equivalente discreto de la planta y el controlador obtenido en 3.1. Evalúe MF y MG para el lazo de control digital. ¿Este sistema resulta ser más o menos estable que el sistema de control en tiempo continuo? Para un tiempo de muestreo de 100ms obtenga equivalentes

discretos de la planta )(2 sG y el controlador usado en 3.1. Evalúe MF y MG para el lazo resultante. ¿Este sistema resulta ser más o menos estable que el sistema en 3.2, justifique?

4. Procedimiento • En malla abierta aplique una señal cuadrada (frecuencia 1Hz,

amplitud 1Vp, offset 2V) como voltaje de entrada al motor y a su equivalente discreto simulado. Valide el modelo discreto de la

planta obtenido en el numeral 3.2 )(1 sG para el tiempo de muestreo trabajado.

• Implemente el controlador obtenido en el trabajo previo usando bloques de ganancia, retardos, sumadores y las interfaces de entrada/salida QuaRC de Quanser. Discuta cómo programaría esta acción de control un lenguaje de programación C.

• Verifique el funcionamiento del controlador y de ser necesario ajuste los parámetros del mismo para obtener la respuesta deseada.

• Registre la respuesta paso y evalúe sus parámetros: tiempo de subida, porcentaje de sobrepico, tiempo de establecimiento y error de posición.

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• Evalúe los márgenes de fase y ganancia (MF y MG) del lazo de control digital.

• Fije el tiempo de muestreo a 100ms, reajuste los parámetros el controlador y observe el efecto sobre la respuesta del sistema y los márgenes de estabilidad.

• Encuentre el tiempo de muestreo para el cual se pierde la estabilidad del sistema.

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS • Realice un informe en formato de artículo IEEE, en el que incluya

una breve explicación de los experimentos realizados, la tabla de parámetros obtenidos y el análisis de los resultados obtenidos con los controladores diseñados.

• En particular se deben presentar los modelos discretos, los controladores diseñados, los resultados esperados (simulaciones) y los resultados obtenidos, justificando las posibles diferencias entre las simulaciones y las medidas. Analice el efecto que tiene el tiempo de muestreo sobre el desempeño del sistema.

6. BIBLIOGRAFÍA • Discrete-time control systems 2nd ed.

Ogata, Katsuhiko 629.8 O41D 1995.

• Digital control of dynamic systems 3rd ed. Franklin, Gene F. 629.8 F71D 1998.