パストレーシング
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パストレーシング
渡部 心 @Shocker_0x15
レイトレ合宿3!!! 2015/08/29-30 https://sites.google.com/site/raytracingcamp3/
PATH TRACING
レンダリング方程式 Lo(x, ��o) = Le(x, ��o) +
�
S2Li(x, ��i)fs(x, ��i, ��o) |�n · ��i| d��i
モンテカルロ積分
�Lo(x, ��o)� = Le(x, ��o) +Li(x, ��i)fs(x, ��i, ��o) |�n · ��i|
p�(��i)
: ランダムにサンプルされた入射方向 ��i
p�(��i) : をサンプルするPDF ��i
入射方向を確率的にサンプル、光源に当たれば寄与を計算 視点から光輸送経路をトレース
入射方向のサンプリング
Diffuse BSDF Glossy BSDF Specular BSDF
どの方向も似たような値 鏡面反射方向の 周囲に大きな値
鏡面反射方向以外の 値はゼロ
少なくともBSDFが大きな値を持つ方向を 多くサンプルするのが望ましいàBSDFの重点的サンプリング
for (int j = 0; j < ImageHeight; ++j) { for (int i = 0; i < ImageWidth; ++i) { px = i + rnd01(); py = j + rnd01(); ray, We, dirPDF = sampleCameraRay(px, py); alpha *= We / dirPDF;
// シーンと交叉判定 hit, surfPt = intersect(ray); if (!hit) break;
while (true) { ... ray = Ray(surfPt.p, dir);
// シーンと交叉判定 hit, surfPt = intersect(ray); if (!hit) break;
// Russian Roulette if (rnd01() >= ProbRR) break; alpha /= ProbRR; } }
}
// 光源にヒットした場合、寄与を蓄積 if (surfPt.isEmitting()) contribution += alpha * surfPt.Le(-ray.dir); // BSDFの重点的サンプリング fs, dir, dirPDF = surfPt.BSDF.sample(rnd01(), rnd01()); alpha *= fs * absDot(surfPt.n, dir) / dirPDF;
レンダリング方程式そのまま Li(x, ��i)fs(x, ��i, ��o) |�n · ��i|
p�(��i)
入射方向を確率的にサンプル、光源に当たれば寄与がとれる 視点から光輸送経路をトレース
なかなか当たらない！(特に光源が小さいとき)
NEXT EVENT ESTIMATION!
NEXT EVENT ESTIMATION
光源上の点を明示的にサンプル、視線経路と接続する
for (int j = 0; j < ImageHeight; ++j) { for (int i = 0; i < ImageWidth; ++i) { px = i + rnd01(); py = j + rnd01(); ray, We, dirPDF = sampleCameraRay(px, py); alpha *= We / dirPDF;
// シーンと交叉判定 hit, surfPt = intersect(ray); if (!hit) break;
while (true) { ...
// BSDFの重点的サンプリング fs, dir, dirPDF = surfPt.BSDF.sample(rnd01(), rnd01()); alpha *= fs * absDot(surfPt.n, dir) / dirPDF;
ray = Ray(surfPt.p, dir);
// シーンと交叉判定 hit, surfPt = intersect(ray); if (!hit) break;
// Russian Roulette if (rnd01() >= ProbRR) break; alpha /= ProbRR; } }
}
// 光源上の点を明示的にサンプリングして現在の点と接続 lightSurfPt, lightPDF = sampleLightPoint(rnd01(), rnd01()); if (unoccluded(surfPt, lightSurfPt)) { shadowDir = normalize(lightSurfPt.p – surfPt.p); fs = surfPt.BSDF.eval(shadowDir, -ray.dir); G = absDot(surfPt.n, shadowDir) * absDot(lightSurfPt.n, shadowDir) / sqDistance(surfPt.p, lightSurfPt.p); contribution += alpha * fs * lightSurfPt.Le(-shadowDir) * G / lightPDF; }
シャドウレイを飛ばして 遮蔽をチェックする
？？？
// 光源上の点を明示的にサンプリングして現在の点と接続 lightSurfPt, lightPDF = sampleLightPoint(rnd01(), rnd01()); if (unoccluded(surfPt, lightSurfPt)) { shadowDir = normalize(lightSurfPt.p – surfPt.p); fs = surfPt.BSDF.eval(shadowDir, -ray.dir); G = absDot(surfPt.n, shadowDir) * absDot(lightSurfPt.n, shadowDir) / sqDistance(surfPt.p, lightSurfPt.p);
contribution += alpha * fs * lightSurfPt.Le(-shadowDir) * G / lightPDF; }
これは何？
cos項2つと距離の二乗 確かにそれっぽい項だが...
レンダリング方程式にそんな項あったっけ？？
...無い cos項ひとつだし距離二乗も無い
Lo(x, ��o) = Le(x, ��o) +�
S2Li(x, ��i)fs(x, ��i, ��o) |�n · ��i| d��i
単位の話
確率に単位は無いが確率密度(PDF)には単位がある
�Lo(x, ��o)� = Le(x, ��o) +Li(x, ��i)fs(x, ��i, ��o) |�n · ��i|
p�(��i)
BSDFのサンプリングでは入射方向をサンプリング 方向(立体角)に関するPDF
[sr�1]Next Event Estimationでは光源上の位置をサンプリング
物体表面上の位置に関するPDF [m�2]
位置に関するサンプリングでは レンダリング方程式の形が若干変わる
Lo(x�x��) = Le(x�x��) +�
MLi(x��x)fs(x��x�x��)G(x�x�)dA
x��
x�
x�
x
積分項はシーン中の物体表面 上の積分として変形される M
幾何項 は積分の変数変換の結果(ヤコビアン) G
BSDFのサンプリング Next Event Estimation
ただしNext Event Estimationが逆効果になることも...
MULTIPLE IMPORTANCE SAMPLING!多重重点的サンプリング
Light
光沢BSDF
BSDFの寄与に沿った重点的サンプリング
BSDF寄与に沿って入射方向サンプル：高い確率で高い寄与 à低い分散(光源が良い場所にあれば)
�C� =1N
N�
i=1
f(x̄i)pBSDF (x̄i)
Light
拡散BSDF
BSDFの寄与に沿った重点的サンプリング
BSDF寄与に沿って入射方向サンプル：低い確率で高い寄与 à高い分散(たまにしか当たらないため)
�C� =1N
N�
i=1
f(x̄i)pBSDF (x̄i)
Light
拡散BSDF
光源上の位置の重点的サンプリング
光源上の位置をサンプルして接続：高い確率で高い寄与 à低い分散(BSDFの値が比較的一様であれば)
�C� =1N
N�
i=1
f(x̄i)plight(x̄i)
Light
光沢BSDF
光源上の位置の重点的サンプリング
光源上の位置をサンプルして接続：低い確率で高い寄与 à高い分散(BSDFの値が非一様なため)
�C� =1N
N�
i=1
f(x̄i)plight(x̄i)
光源面のサンプリング BSDFのサンプリング n VEACH, E. 1997. Robust Monte Carlo methods for light transport simulation. PhD thesis, Stanford, CA, USA.!
多重重点的サンプリング
�C� =1N
N�
i=1
f(x̄light,i)plight(x̄light,i)
�C� =1N
N�
i=1
f(x̄BSDF,i)pBSDF (x̄BSDF,i)
�C� =1N
N�
i=1
�wBSDF (x̄BSDF,i)
f(x̄BSDF,i)pBSDF (x̄BSDF,i)
+ wlight(x̄light,i)f(x̄light,i)
plight(x̄light,i)
�
MISウェイト
バランスヒューリスティック
�C� =1N
N�
i=1
�wBSDF (x̄BSDF,i)
f(x̄BSDF,i)pBSDF (x̄BSDF,i)
+ wlight(x̄light,i)f(x̄light,i)
plight(x̄light,i)
�
wBSDF (x̄) =pBSDF (x̄)
pBSDF (x̄) + plight(x̄)wlight(x̄) =
plight(x̄)pBSDF (x̄) + plight(x̄)
バランスヒューリスティック：要するに
BSDF 「パス持ってきたよ」
「推定結果に自信のほどは」
BSDF 「3」
「lightが仮にこのパスつくったなら自信は」
light 「8」
「じゃあBSDFが持ってきたパスの重みは 3 / (3 + 8)ってことで」
light 「パス持ってきたよ」
「推定結果に自信のほどは」
light 「8」
「BSDFが仮にこのパスつくったなら自信は」
BSDF 「3」
「じゃあlightが持ってきたパスの重みは 8 / (3 + 8)ってことで」
MISによるウェイト配分 Multiple Importance Sampling n VEACH, E. 1997. Robust Monte Carlo methods for light transport simulation. PhD thesis, Stanford, CA, USA.!
for (int j = 0; j < ImageHeight; ++j) { for (int i = 0; i < ImageWidth; ++i) { px = i + rnd01(), py = j + rnd01(); ray, We, dirPDF = sampleCameraRay(px, py); alpha *= We / dirPDF; hit, surfPt = intersect(ray); if (!hit) continue;
while (true) { ...
// BSDFの重点的サンプリング fs, dir, dirPDF = surfPt.BSDF.sample(rnd01(), rnd01()); alpha *= fs * absDot(surfPt.n, dir) / dirPDF;
ray = Ray(surfPt.p, dir);
hit, surfPt = intersect(ray); if (!hit) break; ...
// Russian Roulette if (rnd01() >= ProbRR) break; alpha /= ProbRR; } }
}
// 光源上の点を明示的にサンプリングして現在の点と接続 lightSurfPt, lightPDF = sampleLightPoint(rnd01(), rnd01()); if (unoccluded(surfPt, lightSurfPt)) { shadowDir = normalize(lightSurfPt.p – surfPt.p); cosShd = absDot(surfPt.n, shadowDir); cosLight = absDot(lightSurfPt.n, shadowDir); dist2 = sqDistance(surfPt.p, lightSurfPt.p);
fs = surfPt.BSDF.eval(shadowDir, -ray.dir); G = cosShd * cosLight / dist2;
// 単位をlightPDFに合わせる。 bsdfPDF = surfPt.BSDF.evalDirectionalPDF(shadowDir, -ray.dir) * cosLight / dist2; MISWeight = lightPDF / (bsdfPDF + lightPDF);
contribution += alpha * MISWeight * fs * lightSurfPt.Le(-shadowDir) * G / lightPDF;
}
Next Event Estimation + MISウェイト
for (int j = 0; j < ImageHeight; ++j) { for (int i = 0; i < ImageWidth; ++i) { px = i + rnd01(), py = j + rnd01(); ray, We, dirPDF = sampleCameraRay(px, py); alpha *= We / dirPDF; hit, surfPt = intersect(ray); if (!hit) continue;
while (true) { ...
// BSDFの重点的サンプリング fs, dir, dirPDF = surfPt.BSDF.sample(rnd01(), rnd01()); alpha *= fs * absDot(surfPt.n, dir) / dirPDF;
ray = Ray(surfPt.p, dir);
hit, surfPt = intersect(ray); if (!hit) break; ...
// Russian Roulette if (rnd01() >= ProbRR) break; alpha /= ProbRR; } }
}
// 光源にヒットした場合、寄与を蓄積 if (surfPt.isEmitting()) { cosLight = absDot(ray.dir, surfPt.n); dist2 = sqDistance(ray.org, surfPt.p); bsdfPDF = dirPDF; // 単位をbsdfPDFに合わせる。 lightPDF = surfPt.evalAreaPDF() * dist2 / cosLight; MISWeight = bsdfPDF / (bsdfPDF + lightPDF); contribution += alpha * MISWeight * surfPt.Le(-ray.dir); }
BSDF Sampling + MISウェイト
DEPTH OF FIELD!被写界深度
薄レンズモデルを用いたDoF表現
理論・手順の詳細はWEBページ参照 端的に述べると…
xpx0
x�1
x1
x0
xp x�1
シーン中の位置
センサー面 物面
レンズ上の1点 をサンプル、 ピクセル中の位置 に対応する物面上の点 に向かってレイトレース レンズ位置のサンプルを行っているのでPDF で寄与を割る pA(x0)
実装すると…
ピンホール 薄レンズモデルによるDoF
ちゃんとボケてるみたいだけど ピンホールと明るさ違うし、
レンズの大きさによって明るさ変わる…
現実のカメラと一緒 レンズが大きければ取り入れる光の量が増えて明るくなる
à画像の明るさを一定に保ちたいのなら センサーの感度を変更する必要がある
センサーの感度を適切に設定すると…
ピンホール 薄レンズモデルによるDoF
ちょっと待て
ピンホールカメラは薄レンズモデルで レンズが極限に小さい場合と捉えることができる
àPDFの値が無限となるので、PDFで割ると結果はゼロ
レンズが大きい程画像が明るいのは当たり前 じゃあピンホールカメラの画像は真っ暗なのでは…？
ある意味正解
初歩的なパストレ等の実装では そもそもレンズ面のPDFで割ったりしていない
àPDFをキャンセルするだけの 無限のセンサー感度があるのと等しい
おしまい IBLとか色々話したかったけど そのうちWEBページに書きます...
http://www35.atpages.jp/shocker/memoRANDOM/CG/CG.php