新学術領域「コンピューティクスによる物質デザイン：複合相関と非平衡ダイナミクス」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　計画研究「髙田班」

１次元電子系の有効フェルミオン模型とGW 法の発展

前橋英明、髙田康民Hideaki Maebashi and Yasutami Takada

Institute for Solid State Physics, University of Tokyo

Effective Fermion Model of 1D Electron System andDevelopment of the GW Scheme

東京大学物性研究所　

２．１次元電子系の低エネルギー有効フェルミオン模型　　を完全に決定する

１． GW 法における低エネルギー有効フェルミオン模型 の重要性：一般論と３次元電子ガス系（ rs=6 ）の例

⇒ GW 近似が明らかにうまくいかない系：性質の悪い金属

HM and Y. Takada, Phys. Rev. B 84, 245134 (2011).

GW 法の開発

１次元電子系（非フェルミ液体）　

３次元電子ガス系（ rs>5.25 ：圧縮率が負のフェルミ液体）

内容

有効フェルミオン模型の導入有効フェルミオン模型の導入

高エネルギーの自由度を消去

フェルミ液体模型（２，３次元）

朝永ラッティンジャー模型（１次元）

R. Shankar, Rev. Mod. Phys. 66, 129 (1994)

前方散乱相互作用

有効質量

金属（微視的ハミルトニアン ） 金属（有効フェルミオン模型 ）

有効フェルミオン模型に関する厳密な結果有効フェルミオン模型に関する厳密な結果W. Metzner, C. Castellani, and C. Di Castro, Adv. Phys. 47, 317 (1998)

応答関数（乱雑位相近似 → 厳密）

自己エネルギー（ジャロシンスキー・ラーキン方程式 → 厳密）

前方散乱（ q → 0 ）ワード恒等式（ Ward Identity) → ３点バーテックス関数

次元に依存しない

ランダウのフェルミ液体論ランダウのフェルミ液体論

（１）局所的な電荷とスピンの保存則 → ランダウの関係式

帯磁率

圧縮率 電荷スティフネス

スピンスティフネス

（２）１粒子スペクトルと運動量分布 → フェルミ液体模型

微視的ハミルトニアンと有効模型の関係

GWGW 法法

任意の q についてのワード恒等式（ Ward Identity) → ３点バーテックス関数

微視的ハミルトニアンの自己エネルギー

Ex. ３次元電子ガス系：電荷チャネル

拡散量子モンテカルロ（ DMC ）法による圧縮率の厳密な値

Y. Takada: PRL 87, 226402 (2001); HM and Y. Takada, PRB 84, 245134 (2011).

（密度汎関数理論の交換相関核）

有効フェルミオン模型の情報をインプット：

３次元低密度電子ガス系３次元低密度電子ガス系

運動量分布関数

１粒子スペクトル関数

有効フェルミオン模型 GWGW 法法

z

z

1-z

Ex. ３ D 電子ガス模型（ FL ）　　１ D ハバード模型（ NFL ）

非フェルミ液体（ NFL ）へと GW 法を展開するために１次元電子系の有効フェルミオン模型を決定する。

GW 法微視的ハミルトニアン

微視的ハミルトニアンの１粒子スペクトル

微視的ハミルトニアン

の , , D

有効フェルミオン

模型

Ex. DMC 法　　 ベーテ仮説法　　 実験値

Ex. フェルミ液体（ FL ）模型　　朝永ラッティンジャー模型

１次元電子系の低エネルギー１粒子スペクトル１次元電子系の低エネルギー１粒子スペクトル

モット転移近傍：

既存の理論 ⇒ 電荷とスピンの速度 uc と us

　　　及び臨界指数 Kc

「準粒子」ピーク

「準粒子」の速度 vF* の決定

1

１次元電子系の有効ボゾン模型１次元電子系の有効ボゾン模型

朝永ラッティンジャー模型のボゾン化

朝永ラッティンジャー模型（パラメーターの数が１個多い）

帯磁率 スピンスティフネス

圧縮率 電荷スティフネス

「ハルデーンの関係式」

有効フェルミオン模型有効フェルミオン模型

スピン密度応答関数：

２次元および３次元（ d=2,3) のフェルミ液体 Cd(x)≠0 ランダウ減衰項

１次元（ d=1) 朝永ラッティンジャー液体 Cd(x)=0 ランダウ減衰項の消失

電荷密度応答関数：

有効フェルミオン模型の応答関数（乱雑位相近似 → 厳密）

応答関数の極 → 電荷とスピンの速度

応答関数の留数 → 臨界指数

前方散乱総和則（パウリの排他律）

11 次元電子系の次元電子系の有効質量と相互作用パラメーターの決定有効質量と相互作用パラメーターの決定

「ハルデーンの関係式」 ＝ ランダウの関係式

有効質量と相互作用パラメーター

［ SU （ 2 ）対称性：　　　　　　 ］［ SU （ 2 ）対称性：　　　　　　　　　　 ］

ベーテ仮説法による厳密値や実験値

帯磁率

圧縮率 電荷スティフネス

スピンスティフネス

1 次元ハバード模型の有効質量と相互作用パラメーターほとんど局在した１次元ヘリウム３系

１次元モット転移系

11 次元ハバード模型の「準粒子」の速度次元ハバード模型の「準粒子」の速度

モット転移近傍：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 charge character

低フィリング：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 spin character

n=0.98

今後の課題今後の課題 : : １１次元次元電子系への電子系へのGW法の展開

１次元ハバード模型：有効フェルミオン模型の情報をインプット

n=1

低エネルギースペクトル 高エネルギースペクトル

z

1-z

+

まとめまとめ

GW 法における有効フェルミオン模型の重要性

１次元電子系の有効フェルミオン模型をランダウの関係式と前方散乱総和則によって完全に決定する方法論の提案

今後の課題：得られた有効フェルミオン模型のパラメーター値を用いたGW 法による１次元ハバード模型の１粒子スペクトル計算

１次元ハバード模型の低エネルギー有効フェルミオン模型を具体的に決定：準粒子速度は、 n→0 でスピン速度に、 n→1 で電荷速度に漸近しながらゼロになる。