画像処理基礎理論

学校法人　東京農業大学

東京農業大学　東京情報大学　附属第一高等学校・中等部　附属第二高等学校　附属第三高等学校・中等部

松下孝太郎松下孝太郎東京情報大学 総合情報学部東京情報大学 総合情報学部

連絡先 連絡先

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■E-mail matusita@rsch.tuis.ac.jp

■HomePage http://www.tuis.ac.jp/~matusita/

学習目標学習目標

画像処理の基礎理論の概要を理解することを目指します。

ディジタル画像ディジタル画像

画像を格子状（マス目）の画素に分割し、その各々の画素にその位置の明るさを数値で入れたもの。

画素画素画素（ Pixel ）とはディジタル画像の最小構成要素のことをいう。パソコンモニタやディジタルカメラの画像表示部も画素の集合により構成されている。

拡大すると小さな点（画素）から構成されていることがわかる。

ディジタル画像の分類ディジタル画像の分類

■ ビットマップ画像（ラスタ画像）

■ ベクトル画像

画素の集合として表現。拡大するとギザギザしている。

線の起点・終点の位置などで表現。拡大してもギザギザしていない。

ディスプレイの解像度ディスプレイの解像度

呼び名 縦横の画素数

VGA 640×480

SVGA 800×600

XGA 1024×768

WXGA 1280×768

SXGA 1280×1024

UXGA 1600×1200

WUXGA 1920×1200

画像処理画像処理

画像処理（ Image processing ）とはディジタル画像に対して、加工、認識、計測、伝送などの処理を行うことである。画像処理には、画像の強調、画像の特徴抽出などさまざまな種類がある。

画像の座標系画像の座標系画像の座標は左上隅を原点（ 0,0 ）とし、右方向へＸ座標、下方向へＹ座標をとる。

(0,0) (1,0) (2,0) . .

(0,1)

(0,2)

:

Ｘ

Ｙ

画像の座標表示の一般形画像の座標表示の一般形画像における任意の位置（ i,j ）は下記のように表わすことができる。

(i-1,j-1) (i,j-1) (i+1,j-1)

(i-1,j) (i, j) (i+1,j)

(i-1,j+1) (i,j+1) (i+1,j+1)

Ｘ

Ｙ

画像の濃度画像の濃度画像の濃度は f(x,y) で表わされる。※書籍によっては E(x,y) I(x,y) と表示している。

f(i-1,j-1) f(i,j-1) f(i+1,j-1)

f(i-1,j) f(i, j) f(i+1,j)

f(i-1,j+1) f(i,j+1) f(i+1,j+1)

Ｘ

Ｙ

画像の濃度範囲画像の濃度範囲

画像（白黒濃淡画像）の濃度は以下の値をとる。

■1 バイト階調（ 8 ビット階調）画像

0 ～ 255 （ 28=256 ）

■2 バイト階調（ 16 ビット階調）画像

0 ～ 65535 （ 216=65536 ）

濃度ヒストグラム濃度ヒストグラム濃度ヒストグラムとは画像の濃度分布の状態を表したものである。下の画像では薄い背景領域と濃い人物領域にヒストグラムのピークが出ている。

0 255

濃度変換濃度変換濃度ヒストグラムの形状を変換（調節）やダイナミックレンジ（濃度の最大値と最小値の間）の変換によりコントラストを改善することができる。

二値化二値化閾値処理を行うことにより濃淡画像を二値化することができる。閾値処理とは任意の濃度で背景と対象に分割する処理のことをいう。

平滑化平滑化

平滑化により画像の雑音をぼかしたり、雑音を除去したりすることができる。

フィルタリングフィルタリングフィルタリングとはオペレータを用いて画像を変換することである。

3×3 オペレータ

f(i-1,j-1) f(i,j-1) f(i+1,j-1)

f(i-1,j) f(i, j) f(i+1,j)

f(i-1,j+1) f(i,j+1)f(i+1,j+1

)

h(i-1,j-1) h(i,j-1) h(i+1,j-1)

h(i-1,j) h(i, j) h(i+1,j)

h(i-1,j+1) h(i,j+1)h(i+1,j+1

)

画像

注目画素の出力 F(i,j) は次式で求められる。

フィルタリングにおける画像のスキャンフィルタリングにおける画像のスキャンオペレータを用意したら、画像の左上から右下に向けて順次オペレータを移動し、新たな画像を生成していく。

：：：：

画像

平滑化フィルタ平滑化フィルタ

平滑化フィルタのオペレータは次の形状である。

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

エッジ検出エッジ検出エッジ検出フィルタを使用することにより、画像のエッジ（境界）を検出することができる。エッジ検出には 1 次微分と 2 次微分がある。■1 次微分（グラディアント）

プレウィットフィルタ（ Prewitt filter ） ソーベルフィルタ（ Sobel filter ） ロバーツフィルタ（ Roberts filter ）

■2 次微分（ラプアシアン） ラプラシアンフィルタ（ Laplacian filter ）

1次微分と 2次微分の特徴1次微分と 2次微分の特徴1次微分と 2次微分にはそれぞれ次のような特徴（違い）がある。

■1 次微分（グラディアント） ・方向依存性がある（ベクトル量）。

■2 次微分（ラプアシアン） ・方向依存性がない（スカラー量）。

1次微分1次微分1 次微分は隣り合った画素の濃度の差をとることにより求まる。

X 方向 ,Y 方向の 1 次微分を合成して勾配を算出するのが一般的である。

2次微分2次微分2 次微分は 1 次微分を 2回連続して行い、最後にそれらを合計することにより求まる。

∆2

プレウィットフィルタプレウィットフィルタ

1 次微分のプレウィットフィルタのオペレータは次の形状である。

1 0 -1

1 0 -1

1 0 -1

1 1 1

0 0 0

-1 -1 -1

X 方向 Y 方向

ソーベルフィルタソーベルフィルタ

1 次微分のラプラシアンフィルタのオペレータは次の形状である。

1 0 -1

2 0 -2

1 0 -1

1 2 1

0 0 0

-1 -2 -1

X 方向 Y 方向

ラプアシアンフィルタラプアシアンフィルタ

2 次微分のラプラシアンフィルタのオペレータは次の形状である。

0 1 0

1 -4 1

0 1 0

参考文献参考文献

画像工学画像工学– 南敏、中村納著南敏、中村納著– コロナ社コロナ社– ISBNISBN ：： 4-3390-1062-6 4-3390-1062-6

ディジタル画像処理ディジタル画像処理– 酒井幸市著酒井幸市著– コロナ社コロナ社– ISBN4-3390-0684-XISBN4-3390-0684-X

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