子弹打木块专题

f f

一、建立模型

两个（或多个）物体在恒定的相互作用力下（外力可有可无）， 产生相对位移。

二、分析过程——→相互作用力恒定 合外力恒

——→ ——→定 加速度恒定 做匀变速运动

运动学规律：

能 量： ——→相互作用力做功 机械能转化或转移。其中必定有机械能向内能

转化，一般多有机械能的转移。

1 、动量守恒——关键看整体的合外力是否为零。合外力为零，一般都会运用到动量守恒定律。 合外力不为零，不可用动量守恒定律。

2 ——、涉及相对位移 有机械能向内能转化，一般都可运用 相SfQE

3 、涉及绝对位移（即物体对地面的位移）——可运用动能定理。

4 、涉及时间——可对单个物体运用动量定理

5 、受力分析，物体受恒力——物体做匀变速运动，可用动力学规律求解。（受力分析——→求合外力——→求加速度——→求速度、位移、时间等等）

6 、匀变速运动——可利用 v—t 图像。（定性分析时多用到）

三、求解方法

如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹 A 、 B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止。现知道子弹 A 射入深度 dA 大于子弹 B 射入深度 dB ，则可判断： A 、子弹在木块中运动时间 tA > tB

B 、子弹入射初动能 EKA>EKB

C 、子弹入射初速度 vA > vB

D 、子弹质量 mA < mB

BCD

t

v

t

v

如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为 M=980 克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20 克的子弹以 v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为 L=10cm ，子弹打进木块的深度为 d=6cm ，设木块对子弹的阻力保持不变。（ 1 ）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（ 2 ）若子弹是以 V0 = 400m/s 的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（ 3 ）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？ v0

v0

V

解：（ 1 ）由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V V=6m/s

系统增加的内能等于系统减少的动能 Q = fd=1/2×mv0

2 -1/2× (M+m)V2 =900-1/2×36=882J

由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V′ V′=8m/s

Q′= fd′=1/2×mv0′2 -1/2× (M+m)V′2

=1600-1/2×64=1568J

d′/ d = 1568/882=16/9

∴ d′=16/9×6=10.7cm > L

所以能穿出木块

（ 2 ）设以 400m/s 射入时，仍不能打穿，射入深度为 d ′

v1v2

（ 3 ）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为 v1 和 v

2,系统产生的内能为 f L=10/6×fd=5/3×882=1470 J

由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2

由能量守恒定律fL= 1/2×mV0

2 - 1/2× Mv12 - 1/2× mv2

2

代入数字化简得v1+49v2 =400

v12 +49v2

2 =13000

消去 v1 得 v22 -16 v2 +60=0

解得 v1=106 m/s v2=6 m/s

如图所示，光滑的水平面上有二块相同的长木板 A和 B，长为 =0.5m，在 B的右端有一个可以看作质点的小铁块 C，三者的质量都为 m， C与 A、 B间的动摩擦因数都为 μ。现在 A以速度 ν0=6m/s向右运动并与 B相碰，撞击时间极短，碰后 A、 B粘在一起运动，而 C可以在 A、 B上滑动，问：（ 1）如果 μ=0.5，则 C会不会掉下地面？（ 2）要使 C最后停在长木板 A上，则动摩擦因数μ必须满足什么条件？（ g=10m/s2）

（ 1 ）不会 . ΔS=0.6m.（ 2 ）由于 A 、 B 碰撞时间极短，碰撞结束瞬间， C 的速度为0 ，以后 C 在 B 和 A 上滑动。根据动量守恒定律可求出 A 、 B碰撞结束瞬间的共同速度和三者相对静止时的共同速度为：

根据能的转化和守恒定律求得 C 刚能滑到 B 的左端时的动摩擦因素 和刚能滑到 A 的左端时的动摩擦因素 为：

210 32 mmm

1 2

6.012

)3(2

1)2(

2

12

01

22

211

glmmmgl

3.024

)3(2

1)2(

2

1)2(

20

22

22

12 gl

mmlmg