熱流体力学

第 6回

担当教員：　北川輝彦

2009年 5月 21日

4.7.1状態変化を考えるための基礎

１）完全ガスの状態方程式pv = RT

p:圧力、 v:比容積、 R:ガス定数、 T：絶対温度

pdv + vdp = RdT(上式の全微分式 )

(4.16)

(1.6)

4.7.1状態変化を考えるための基礎

2）熱力学の第 1法則dq = du + dw

q : 系に加えられる単位質量当たりのエネルギ

dq = du + pdv(dw = pdvを考慮した式 ,　 du：比内部エネルギ )

dq = dh - vdp(比エンタルピを用いた式， h:比エンタルピ；　 h = u +

pv) (4.15)

(4.10)

(4.4)

4.7.1状態変化を考えるための基礎

3）補助関係式dw = pdv (w:系が外部になした仕事 )

h = u + pv (h:比エンタルピ )

dh = du + pdv + vdp = du + RdT

dh = CpdT ; du =CvdT

Cp：等圧比熱　 Cv：等積比熱

(4.18)

(4.17)

(4.13)

(4.9)

4.7.3　各種状態変化の計算方法

1)　等圧変化2)　等温変化3)　等積変化4)　断熱変化5)　ポリトロープ変化

4.7.3　各種状態変化の計算方法

1)　等圧変化2)　等温変化3)　等積変化4)　断熱変化5)　ポリトロープ変化

1)　等圧変化 (仕事 )

圧力が p=一定 (dp = 0)の状態変化図 4.10に示すように、点 aから bへの等圧変化では系が成す仕事 wabは圧力は一定、 p = pa = pb

仕事 wabはwab = ∫dwa

b

=∫pdva

b

=　 p∫dva

b

= p(vb - va) = R(Tb-Ta)

= Cp(Tb-Ta)κ-1

κ

1)　等圧変化 (熱量 )

この変化を実現するために系に加えるべき熱量 qabは dp = 0を考慮して、

qab = ∫dqab

= hb - ha = Cp (Tb-Ta)

= (Tb-Ta)κR

κ - 1

=∫(dh - vdp)a

b

=∫dhab

=∫CpdTa

b

4.7.3　各種状態変化の計算方法

1)　等圧変化2)　等温変化3)　等積変化4)　断熱変化5)　ポリトロープ変化

2)　等温変化 (仕事 )

図 4.11に示すように、点 aから bへの状態変化が温度 Ta = Tb = T　 (dT = 0)に保たれる変化等温変化では、完全ガスの状態方程式から圧力は p=RT/vより、系が成す仕事 wabは

∫dwab

=∫pdva

b

=∫ a

b

= RT(lnvb - lnva)

RTv

=RT∫ a

b 1v dv

wab =

=RTlnvb

va

2)　等温変化 (熱量 )

一方、この変化を実現するために系に加えるべき熱量 qabは dT = 0であることを考慮して、

∫dqab

=∫(du + pdv)a

b

qab =

=∫(CvdT + pdv)a

b

=∫pdv = waba

b

=RTlnvb

va