用频率估计概率

独山子第一中学初三数学组

概率

回顾与思考

•某种事件在同一条件下可能发生 ,也可能不发生 ,表示发生的可能性大小的量叫做概率 .•研究概率的科学叫概率论 .•概率主要研究随机事件 ,起源于赌博问题 .•概率论作为一门科学 ,和人们的日常生活有着紧密的联系 ,比如 :各种彩票、抽奖等 .人们用概率知识解决了许多发展中的问题 ,如美伊战争中美国精确制导炸弹的命中率问题 .•概率论有着很强的生命力和广阔的发展前景 .

用频率估计概率（一）

用频率估计概率（一）

武汉市二十六中学武汉市二十六中学　　　王启翠　　　王启翠

二、新课二、新课材料 1：材料 1：

则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿o.5

二、新课二、新课 材料 2： 材料 2：

则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿0.9

结 论 结 论

瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：　　　在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率

瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：　　　在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率

明明白白买彩票• 下面是 2006 年福彩” 22 选 5” 的近 50 期

的获奖号码 ;( 从 1-22 这 22 个数字中选择5 个数字 ( 不可以重复 ), 若彩民所选择的的5 个数字与获奖号码相同 , 即可获得特等奖 .

• 问 : 估计连号 ( 同一期获奖号码中有 2 个或2 个以上的数字相邻 ). 概率是多少 ?

例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：Ａ类树苗： 　　　　　　　 B 类树苗：

例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：Ａ类树苗： 　　　　　　　 B 类树苗：

移植总数（ m ）

成活数（ m ）

成活的频率 (m/n)

10 8

50 47

270 235

400 369

750 662

1500 1335

3500 3203

7000 6335

14000 12628

移植总数（ m ）

成活数（ m ）

成活的频率(m/n)

10 9

50 49

270 230

400 360

750 641

1500 1275

3500 2996

7000 5985

14000 11914

0.8

0.940.870

0.923

0.8830.890

0.915

0.905

0.902

0.90.98

0.85

0.90.855

0.850

0.856

0.8550.851

观察图表 ,回答问题串观察图表 ,回答问题串

１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在 _____ 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为 ____ ，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为 ___ ．２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____, 若他的荒山需要 10000 株树苗，则他实际需要进树苗 ________ 株？3 、如果每株树苗 9 元，则小明买树苗共需　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ________ 元．

１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在 _____ 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为 ____ ，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为 ___ ．２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____, 若他的荒山需要 10000 株树苗，则他实际需要进树苗 ________ 株？3 、如果每株树苗 9 元，则小明买树苗共需　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ________ 元．

0.9

0.9

0.85

A类

11112

100008

例２、某水果公司以 2元 /千克的成本新进了 10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了

问题１：完好柑橘的实际成本为 ______元／千克

问题２：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

柑橘总质量（ n ）千克

损坏柑橘质量（ m ）千克

柑橘损坏的频率 (m/n)

50 5.50

100 10.50

150 15.15

200 19.42

250 24.35

300 30.32

350 35.32

400 39.24

450 44.57

500 51.54

0.110

0.105

0.101

0.097

0.097

0.101

0.101

0.0980.099

0.103

?

概率伴随着我你他• 1. 在有一个 10万人的小镇 ,随机调查了2000 人 ,其中有 250人看中央电视台的早间新闻 .在该镇随便问一个人 ,他看早间新闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人 ?

• 解 :• 根据概率的意义 ,可以认为其概率大约等于 250/2000=0.125.

• 该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早间新闻 .

　例３

　　从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学

合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？

　 例４

你能估计图钉尖朝上的概率吗？

大家都来做一做

结束寄语 : 概率是对随机现象的一种数学描述 ,它可以帮助我们更好地认识随机现象 ,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策 . 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律 .

祝大家心想事成 !

谢谢各位 !