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1

FINANZAS CORPORATIVAS 2 (AF-68)TEORIA DE PORTAFOLIO Y CAPM1. Complete el siguiente prrafo con las palabras que faltan:

Como los cambios en el precio de las acciones no estn perfectamente .., el riesgo de una cartera diversificada es . que el riesgo de invertir en activos individuales. El riesgo que los inversores pueden eliminar mediante la .... se denomina riesgo . En teora, se puede eliminar completamente el riesgo no sistemtico, si existe correlacin negativa . El riesgo que no puede eliminarse mediante la diversificacin se denomina riesgo .. El riesgo sistemtico o de mercado es la . media de todos los ttulos. Aquellas carteras que ofrecen la . rentabilidad esperada con el .. riesgo se denominan carteras.. 2. Indique si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa:

a) Un activo libre de riesgo tiene un beta cercano a cero.

b) Un activo libre de riesgo tiene una rentabilidad esperada igual a la de los bonos del tesoro americano.

c) La cartera del mercado tiene una beta de 1.

d) Una cartera compuesta en partes iguales por la cartera de mercado y bonos del tesoro, tiene una beta mayor a 1.

e) Los inversionistas pueden controlar el nivel de riesgo no sistemtico de una cartera, pero no el nivel de riesgo sistemtico.3. Clasifique las siguientes situaciones segn formen parte del riesgo no sistemtico (RNS) o del riesgo sistemtico (RS):

a) Un aumento del tipo de cambio nominal.

b) Un juicio perdido por una empresa de servicios pblicos que obliga a indemnizar a los consumidores.

c) Un aumento en la tasa de inters de corto plazo.

d) Una disminucin en el precio de la energa.

e) Una confiscacin de depsitos por parte de un gobierno nacional.

f) Una restriccin a los movimientos de capital impuesta por el gobierno.

g) Un incremento en el precio del petrleo.

h) Una resolucin del Ministerio de Salud que obliga al tratamiento de los residuos industriales, incrementando el costo de las industrias plsticas.

(1 punto)

4. Para calcular la varianza de tres acciones, necesita aadir nueve casillas:

Utilice los mismos signos que utilizamos en las clases; por ejemplo w1 = cantidad invertida de la accin 1 y 12 = covarianza entre accin 1 y 2. Ahora complete las nueve casillas.

5. Su excntrica ta Claudia le ha legado 50.000 $ en acciones de Boeing y 50.000 $ en efectivo. Desgraciadamente, su testamento exige que las acciones de Boeing no sean vendidas en un ao, y que los 50.000 $ sean totalmente invertidos en una de las acciones que se muestran en el siguiente cuadro. Cul es la posible cartera ms segura bajo estas condiciones?

COEFICIENTES DE CORRELACIN

BOEINGCITICORPKODAKGEOR-GIA PACIFICMcDON-NELL DOUGLASPOLAROIDTHERMO ELEC-TRONDESVIA-CIN TPICA (%)

Boeing10,650,450,340,640,400,4228

Citicorp10,460,480,420,580,3129

Kodak10,500,500,410,2325

Georgia Pacific10,500,420,4029

McDonnell Douglas10,210,3724

Polaroid10,3339

Thermo Electron142

6. A continuacin se exponen algunos datos histricos sobre las caractersticas del riesgo de Kodak y Citicorp:

KODAKCITICORP

(beta)0,991,25

Desviacin tpica anual de la rentabilidad2529

Suponemos que la desviacin tpica de la rentabilidad del mercado era 20 por ciento.

a) El coeficiente de correlacin de la rentabilidad de Kodak con Citicorp es 0,46. Cul es la desviacin tpica de una cartera invertida la mitad en Kodak y la otra mitad en Citicorp?

b) Cul es la desviacin tpica de una cartera con 1/3 invertido en Kodak, 1/3 en Citicorp, y 1/3 en letras del Tesoro?

c) Cul es la desviacin tpica si la cartera est equitativamente dividida entre Kodak y Citicorp y es financiada en un 50 por ciento, es decir, el inversor pone slo el 50 por ciento del total del importe y pide prestado el resto a un agente?

7. La cartera del mercado tiene una desviacin tpica del 20 por ciento y la covarianza entre las rentabilidades del mercado y de aquellas acciones tipo Z es 800.

a) Cul es la beta de la accin tipo Z?

b) Cul es la desviacin tpica de una cartera totalmente diversificada de tales acciones?

c) Cul es la beta media de todas las acciones?

d) Si la cartera del mercado diera una rentabilidad extra del 5 por ciento, cunta rentabilidad extra pueden esperar de la accin Z?

8. Considere el caso de dos acciones cuyos posibles rendimientos futuros son los que se indican en la tabla adjunta.

escenario12345

Accin A rendimiento20%-10%15%-5%25%

Accin B rendimiento15%51%21%45%9%

Los cinco escenarios son igualmente probables. Cules son las ponderaciones en la inversin que crearn una cartera de estos dos activos con una desviacin estndar de cero?

9. Un inversionista privado tiene la posibilidad de invertir en bonos del gobierno (activo libre de riesgo) con un rendimiento anual de 7% y tambin tiene la posibilidad de endeudarse a la misma tasa El rendimiento esperado del ndice de mercado que representa al portafolio del mercado es de 18% anual y el riesgo de sus rendimientos es de 10%. El inversionista lo ha contratado a usted para que le disee 5 portafolios balanceados. Un portafolio balanceado (PB) es aqul que combina siempre instrumentos de renta fija (bonos) y renta variable (acciones) en diferentes proporciones. El inversionista le ha comentado que su referencia o benchmark para los instrumentos de renta fija es de 7% (activo libre de riesgo). En caso se requiera apalancar el portafolio, el inversionista estara dispuesto a hacerlo siempre que el costo anual de la deuda no supere el 7%. El nivel de riesgo estimado para cada portafolio balanceado es el siguiente:

Riesgo Estimado del PortafolioPB

IPB

IIPB

IIIPB

IVPB

V

p25%10%15%20%5%

El nivel de riesgo de las rentabilidades de cada portafolio ha sido definido por el inversionista en base a sus preferencias, por lo que le ha solicitado la siguiente informacin:

a) Cuales son las ponderaciones que debern ser invertidas en instrumentos de renta fija (Wrf) y en instrumentos de renta variable (Wm) para cada portafolio?

b) Cul es el rendimiento esperado de cada uno de los portafolios balanceados?

c) Cuales portafolios balanceados son apalancados y cuales portafolios balanceados no son apalancados? Grafique su respuesta.10. El siguiente grfico muestra la lnea de mercado de capitales (LMC), as como varios portafolios. Se sabe que el conjunto factible est delimitado por los portafolios a, b, c, d, t, z y s. En base a este grfico indique lo siguiente:

a) Los portafolios que pertenecen al conjunto factible.b) Los portafolios que pertenecen al conjunto o frontera eficiente.c) Los portafolios que pertenecen a la LMC, indicando los que tienen endeudamiento libre de riesgo y los que no tienen endeudamiento libre de riesgo.

d) El portafolio invertido al 100% en el activo libre de riesgo y el portafolio invertido al 100% en el portafolio de mercado.11. El jefe del departamento de administracin de inversiones de una AFP le ha enviado la matriz de varianzas y covarianzas de las rentabilidades anuales de 5 ndices de acciones, as como las rentabilidades anuales estimadas para cada uno de los ndices de acciones. El rendimiento del activo libre de riesgo es de 4%.

La AFP lo ha contratado a usted para que lo asesore en la estimacin de la rentabilidad, riesgo y toma de decisin con respecto a 4 portafolios. La informacin que le han solicitado es la siguiente:a) Determinar la rentabilidad y riesgo de los siguientes portafolios:

IndicesPortafolio I

WiPortafolio II

WiPortafolio III

WiPortafolio IV

Wi

Europe20%30%10%5%

USA20%30%10%5%

Latam20%10%30%30%

Emerging20%10%30%30%

Asia20%20%20%30%

b) En base a los resultados obtenidos en a, calcule el ratio Sharpe para cada portafolio, cul portafolio recomendara usted tomando como referencia el ratio Sharpe?c) El portafolio que usted recomienda en la respuesta de la pregunta b, es un portafolio eficiente? Por qu?12. Un portafolio de acciones de la industria de bancos (B) tiene un beta igual a 2 veces el beta del portafolio de mercado y una rentabilidad esperada de 18%. La tasa del activo libre de riesgo es de 5%. Si esta informacin ha sido obtenida mediante el uso del modelo de asignacin de precios de equilibrio (CAPM), determinar:a) La rentabilidad esperada de una accin de una empresa de energa (E) que tiene un beta igual al beta del portafolio de mercado.

b) La rentabilidad esperada de una accin de una empresa de tecnologa (T) que tiene un beta igual a 2.5.

c) La rentabilidad esperada y el beta de un portafolio (P) conformado por: (i) el portafolio de la industria de bancos (B), (ii) la accin de la empresa de energa (E), y, (iii) la accin de la empresa de tecnologa (T); cada uno con ponderaciones iguales.

d) Grafique la lnea de mercado de valores (LMV) y muestre los resultados obtenidos en las preguntas a, b y c.13. Una revista de negocios y finanzas ha publicado un artculo sobre el modelo CAPM en el cual se utiliza la tasa de referencia promedio del BCRP como una aproximacin para la tasa del activo libre de riesgo. Actualmente la tasa de referencia promedio es de 6.5%, y de acuerdo al contenido del artculo el rendimiento del portafolio del mercado ha sido histricamente el doble del rendimiento del activo libre de riesgo y la varianza de los rendimientos anuales del portafolio del mercado es de 0.0225. El artculo tambin incluye informacin sobre los coeficientes de correlacin de las rentabilidades de 5 acciones representativas de diferentes sectores de la economa as como las varianzas de sus rendimientos. El cuadro adjunto resume las cifras presentadas en el artculo:

Accin / SectorVarianza de los rendimientosCoeficiente de correlacin*

Accin de Bancos0.05760.90

Accin de Construccin0.01960.85

Accin de Alimentos0.01440.70

Accin Energa0.01210.50

Accin de Minera0.08410.95

*Coeficiente de correlacin de los rendimientos de cada accin con los rendimientos del portafolio del mercado.

De acuerdo a esta informacin:

a) Cul es el riesgo y el rendimiento esperado de un portafolio de negocios conformado por estas 5 acciones con ponderaciones iguales?b) El riesgo del portafolio de la pregunta a, es mayor, igual o menor al riesgo del portafolio del mercado? Explique brevemente su respuesta.

14. La empresa Inversores Financieros es un holding que controla un nmero amplio y diversificado de empresas. Est estudiando ampliar su cartera para adquirir las acciones de Herrajes, Textisa y Hotisa de los sectores del metal, textil y turstico, respectivamente. Los rendimientos esperados de cada empresa sern los siguientes, expresados en trminos porcentuales, dependiendo que el entorno econmico tienda al alza, permanezca estable o evolucione a la baja.

Por otra parte, se sabe que el rendimiento de las Bonos del Tesoro es el 9%.

Proyecciones econmicas atribuyen una probabilidad del 40% que la economa entre en auge. En este caso la cartera de mercado proporcionara un rendimiento esperado del 15%. Si el escenario fuese estable, con una probabilidad de 40%, el rendimiento estimado de la cartera de mercado sera de 10% y, finalmente, si la economa entra en una etapa recesiva el rendimiento de esa cartera sera de 5%.

a. Determine si Inversores Financieros debera adquirir las acciones de todas o algunas de las empresas.

b. Suponga que Inversores Financieros decidiera constituir una cartera con las acciones de estas tres empresas y piensa invertir US$900,000 en Herrajes, US$600,000 en Textisa y US$500,000 en Hotisa. Le interesara a la empresa formar esta cartera?

15. Business & Investments, una empresa global conformada principalmente por accionistas norteamericanos, tiene como poltica de inversiones invertir slo en el portafolio de mercado y en el activo libre de riesgo. La empresa ha formado con estos activos dos portafolios: P1 y P2, cuyas caractersticas de riesgo y rendimiento se muestran a continuacin:PortafolioRendimientoRiesgo

P18.5%4.5%

P213.4%10.8%

Si se sabe que el portafolio P1 se ha conformado con ponderaciones iguales en ambos activos, determinar:

a) El riesgo del portafolio de mercado.

b) Los rendimientos del portafolio de mercado y del activo libre de riesgo.

c) Las ponderaciones usadas en el portafolio P2.

Nota: Tomar en cuenta que la empresa se puede endeudar a la tasa del activo libre de riesgo.

16. Se ha elegido tres acciones para conformar un portafolio. En la siguiente tabla se resume los rendimientos esperados y las varianzas de las rentabilidades de las tres acciones.AccinRendimientoVarianza

X20%0.0100

Y12%0.0016

Z16%0.0025

Adems, se conoce las correlaciones entre las 3 acciones: X,Y es 0.5, X,Z es 0.8, Y,Z es -0.2.

De acuerdo a un anlisis de las expectativas de crecimiento de los distintos sectores de la economa se ha determinado que se debe invertir en la accin Z, el doble de lo invertido en la accin Y, pero la mitad de lo invertido en la accin X. a. Determine el rendimiento esperado y riesgo del portafolio que cumpla con estas restricciones.b. Si se considera otro portafolio de diferente composicin que reporta un rendimiento esperado de 16.5% y un riesgo de 6.05%, cul de los dos portafolios tiene una mayor rentabilidad ajustada al riesgo? Se sabe que el rendimiento del activo libre de riesgo es 5%.17. Usted tiene las carteras siguientes para invertir (las cantidades estn en porcentajes):

a. Identifique las carteras eficientes y trace la frontera eficiente.b. Suponga que el rendimiento sin riesgo es 10%. Cul es la mejor cartera?

c. Suponga que usted pueda aceptar una desviacin estndar hasta de 10%. Cul es su mejor estrategia de inversiones? Cul es su rendimiento esperado?

d. Suponga que usted pueda aceptar una desviacin estndar hasta de 30%. Cul es su mejor estrategia de inversiones? Cul es su rendimiento esperado?

18. Un inversionista posee S/. 60,000, los cuales desea invertir en 2 acciones de la BVL. De acuerdo al anlisis que l ha hecho sobre la economa y sus expectativas futuras, ha decidido invertir en una accin del subsector elctrico, donde piensa colocar S/. 40,000, y en otra del subsector alimentos y bebidas, donde destinar el resto de su capital. Las acciones elegidas de cada subsector se muestran en el siguiente cuadro. Bajo estas condiciones, cul recomendara usted como la cartera menos riesgosa? Sustente su recomendacin.

19. Luego de la reciente volatilidad de los ndices de las bolsas mundiales, un grupo de administradores de portafolios de inversiones en renta variable (acciones) est convencido que en el corto plazo los ndices de las bolsas deberan tender a estabilizarse para luego iniciar una recuperacin sostenida a mediano y largo plazo. De acuerdo a sus estimaciones, el rendimiento anual histrico del portafolio de mercado es de 12% y la varianza de los rendimientos anuales del portafolio de mercado es de 1%. En base a esta expectativa optimista, el grupo de administradores desea invertir solamente en acciones cuya rentabilidad esperada sea mayor a la rentabilidad esperada del portafolio de mercado. En la tabla adjunta se resume una lista de 8 acciones con algunas estadsticas obtenidas a travs de un proveedor de servicios financieros.

AccionesABCDEFGH

Varianza de los rendimientos de la accin0.01

0.090.030.080.010.020.040.05

Coeficiente de correlacin de los rendimientos de la accin con los rendimientos del portafolio de mercado0.50

0.350.000.45-0.100.80-0.500.00

Utilizando esta informacin y el CAPM:

a. Cuales acciones recomendara usted al grupo de administradores?

b. De acuerdo a su respuesta en a, construya un portafolio con las acciones recomendadas y estime el rendimiento esperado y el beta del portafolio. Asuma ponderaciones iguales.

Nota: Para fines de simplificacin, el grupo de administradores ha considerado que la prima de riesgo de mercado es igual a 2 veces el rendimiento del activo libre de riesgo20. Usted, como inversionista, est pensando armar su portafolio de inversin con dos valores cuya informacin se muestra en el siguiente cuadro:

ValorRendimiento esperadoDesviacin estndarBeta

Coca Cola12%4.3%1.10

Exxon14%5.2%0.89

a) Si usted es un inversionista adverso al riesgo y slo pudiera invertir en una de las acciones, en cul invertira?, por qu?

b) Qu accin aade ms riesgo al portafolio de mercado?, por qu?

Si decide armar su cartera con el 60% de acciones de Coca Cola y el 40% de acciones de Exxon, siendo la correlacin entre ambas de 0.46:

c) Cul es el riesgo del portafolio?d) Cul es el rendimiento esperado del portafolio?e) Cul es el beta del portafolio?21. Los instrumentos A, B y C tienen las siguientes caractersticas:InstrumentoRendimiento

esperado (%)Beta

A100.7

B141.2

C201.8

a. Cul es el rendimiento esperado de un portafolio con ponderaciones iguales?

b. Cul es la beta de un portafolio con ponderaciones iguales?

c. Los tres instrumentos tienen precios correctos de acuerdo con el modelo de asignacin de precio de equilibrio?22. Se le solicita aplicar el modelo CAPM para estimar el rendimiento esperado de un activo financiero cuya desviacin estndar es de 2% y que tiene una correlacin de 0.8 con el portafolio de mercado. Como informacin adicional se le menciona que un inversionista extranjero conform un portafolio combinando el activo libre de riesgo y la cartera de mercado, obteniendo un rendimiento esperado de 18% y una desviacin estndar de 3.6%. Los datos adicionales se presentan en la grfica adjunta.

23. Dados los datos siguientes, se le pide completar la tabla e indicar su recomendacin para un inversionista acerca de los Activos A, B, C y D.

RendimientosDesviacin EstndarCorrelacin (*)Beta

A13%10%0.3x

B15%x0.21.2

C18%30%x1.5

Dx40%0.11.8

Rm12%6%xx

Rf6%xxx

(*) Corresponde a la correlacin del activo con el mercado.

24. Hace dos aos, los precios de las acciones de General Materials y Standard Mixtures eran los mismos. Durante el primer ao, el precio de las acciones de General Materials aument 10%, mientras que el de las de Standard Mixtures disminuy 10%. Durante el segundo ao, el precio de las acciones de General Materials disminuy 10% y el de las de Standard Mixtures aument 10%. Tienen las acciones el mismo precio hoy? Explique su respuesta.

25. Los rendimientos de un portafolio de acciones comunes y uno de certificados de Tesorera dependen de la economa del estado, segn se muestra a continuacin.

Condicin econmicaProbabilidadRendimiento del mercadoCertificados de la Tesorera

Recesin0.25-8.2%3.5%

Normal0.5012.3%3.5%

Auge0.2525.8%3.5%

a. Calcule los rendimientos esperados sobre los certificados de la Tesorera y sobre el mercado.

b. Calcule la prima de riesgo esperada

26. Hay 4 estados igualmente probables que la economa podra experimentar el prximo ao. A continuacin se presentan los rendimientos sobre las acciones de Belinkie Enterprises y Overlake Company bajo cada uno de los escenarios posibles.

EstadoBelinkie EnterprisesOverlake Company

10.040.05

20.060.07

30.090.10

40.040.14

a) Cul es el rendimiento esperado de cada accin?

b) Cul es la varianza de los rendimientos de cada accin?

27. Los instrumentos A, B y C tienen las siguientes caractersticas:

InstrumentoRendimiento esperado (%)Beta

A100.7

B141.2

C201.8

a) Cual es el rendimiento esperado de un portafolio con ponderaciones iguales

b) Cual es el beta de un portafolio con ponderaciones iguales

c) Los tres instrumentos tienen precios correctos de acuerdo con el modelo CAPM.

28. Suponga que la prima de riesgo esperada del mercado es 7.5% y que la tasa libre de riesgo es 3.7%. El rendimiento esperado sobre las acciones de TriStar es 14.2%. Suponga que se aplica el modelo de asignacin de precios de equilibrio. Cul es el beta de las acciones de TriStar?

29. Considere las siguientes dos acciones:

BetaRendimiento esperado

Murck Pharmaceutical1.425%

Pizer Drug Corp0.714%

Suponga que se aplica el modelo CAPM, con base en ste cul es la tasa libre de riesgo? Cul es el rendimiento esperado del portafolio del mercado?

30. Una accin tiene un beta de 1.8. Un analista de valores especializado en el estudio de esta accin espera que su rendimiento sea de 18%. Suponga que la tasa libre de riesgo es de 5% y que la prima de riesgo esperada del mercado es 8%. El analista es pesimista u optimista respecto a esta accin en relacin con las expectativas del mercado?

31. Un portafolio que combina el activo libre de riesgo y el portafolio de mercado tiene un rendimiento esperado de 25% y una desviacin estndar de 4%. La tasa libre de riesgo es de 5% y el rendimiento esperado sobre el portafolio del mercado es 20%. Suponga que se aplica el modelo CAPM. Qu tasa de rendimiento esperada ganara un instrumento si tuviera una correlacin de 0.5 con el portafolio del mercado y una desviacin estndar de 2%?

32. Existen 2 acciones en el mercado A y B. El precio de la accin A el da de hoy es de $50 dlares y el ao prximo ser $40, si la economa est en una recesin, de $55 si la economa es normal y de $60 si est en expansin. Las probabilidades de que haya una poca de recesin, normal o de expansin son de 0.1, 0.8 y 0.1, respectivamente. La accin A no paga dividendos y tiene una correlacin de 0.8 con el portafolio de mercado. La accin B tiene un rendimiento esperado de 9%, una desviacin estndar de 12%, una correlacin con el portafolio del mercado de 0.2 y una correlacin con la accin A de 0.6. El portafolio del mercado tiene una desviacin estndar de 10%. Suponga que se aplica el CAPM.

a) Si usted es un inversionista comn, adverso al riesgo, con un portafolio bien diversificado.Cul accin preferira?Porqu?

b) Cul es el rendimiento esperado y la desviacin estndar de un portafolio consistente de 70% del valor de A y 30% del valor de B?

c) Cul es el beta del portafolio en el inciso b?

33. Se le han proporcionado los siguientes datos sobre instrumentos de tres empresas, el portafolios del mercado y el activo libre de riesgo:

InstrumentoRendimiento esperadoDesviacin estndarCorrelacin *Beta

Empresa A0.130.12(i)0.9

Empresa B0.16(ii)0.41.1

Empresa C0.250.240.75(iii)

Portafolios del mercado0.150.1(iv)(v)

Activo libre de riesgo0.05(vi)(vii)(viii)

* Con el portafolios del mercadoa. Complete las cifras faltantes en la tabla

b. A las acciones de la empresa A se les ha asignado el precio correcto de acuerdo con el modelo de asignacin de precios de equilibrio(CAPM)? Las de la empresa B? De la C? Si estos instrumentos no tienen el precio correcto, cul es su recomendacin de inversin para alguien con un portafolios bien diversificado?

34. Suponga que las acciones A y B tienen las siguientes caractersticas:

AccinRendimiento esperado (%)Desviacin estndar (%)

A510

B1020

La covarianza entre los rendimientos de las acciones es 0.001.

a. Suponga que un inversionista posee un portafolios consistente de slo la accin A y la B. Encuentre las ponderaciones del portafolios, XA y XB, de manera que se minimice su varianza. b. Cul es el rendimiento esperado sobre el portafolio de varianza mnima?

c. La covarianza entre los rendimientos de las dos acciones es -0.02, cules son las ponderaciones de varianza mnima?

d. Cul es la varianza del portafolios del inciso c?

6%

22%

Rp

(p

M

Pgina 1 de 12

_1240047783.unknown

_1272168313.unknown

_1294707973.xlsP1

Solucin

Nombre de la CorporacinAccionesBetaRendimiento esperado

Hardware Corp.H0.712%

Wreless Corp.W225%

Software Corp.S1.116%

Parte a.

WhWwWs

33.33%33.33%33.33%

Beta1.27

rp17.67%

Parte b.

prima HW0.10rf =5.00%

prima HS0.10rm =15.00%

prima WS0.10

Las primas de riesgo son iguales

Parte c.

Estn correctamente valuadas

Parte d.

Est subvaluada

P3

Matriz de Correlaciones

i,j

IndicesEuropeUSALatamEmergingAsiaIndicesRetornoVarianzari

Europe10.5-0.1-0.1-0.1Europe10%0.0110.00%0.1

USA0.510.20.20.2USA12%0.01512.25%0.1224744871

Latam-0.10.210.50.5Latam21%0.03518.71%0.1870828693

Emerging-0.10.20.510.5Emerging25%0.04521.21%0.2121320344

Asia-0.10.20.50.51Asia18%0.02515.81%0.158113883

IndicesPortafolio IPortafolio IIPortafolio IIIPortafolio IV

WiWiWiWi

Europe20%30%10%5%

USA20%30%10%5%

Latam20%10%30%30%MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS DE LAS RENTABILIDADES

Emerging20%10%30%30%IndicesEuropeUSALatamEmergingAsiaRetorno

Asia20%20%20%30%Europe0.01000.0061-0.0019-0.0021-0.001610%

USA0.00610.01500.00460.00520.003912%

Parte a.Latam-0.00190.00460.03500.01980.014821%

Emerging-0.00210.00520.01980.04500.016825%

PORTAFOLIO IAsia-0.00160.00390.01480.01680.025018%

Matriz Ponderada de Varianzas y CovarianzasRetorno

0.000400.00024-0.00007-0.00008-0.000062.00%

0.000240.000600.000180.000210.000152.40%

-0.000070.000180.001400.000790.000594.20%

-0.000080.000210.000790.001800.000675.00%

-0.000060.000150.000590.000670.001003.60%

Varianza =0.01045

Sigma p =10.22%

Rp =17.20%

SR =1.3892

PORTAFOLIO II


0.000900.00055-0.00006-0.00006-0.000093.00%

0.000550.001350.000140.000160.000233.60%

-0.000060.000140.000350.000200.000302.10%

-0.000060.000160.000200.000450.000342.50%

-0.000090.000230.000300.000340.001003.60%

Varianza =0.00743

Sigma p =8.62%

Rp =14.80%

SR =1.3686

PORTAFOLIO III


0.000100.00006-0.00006-0.00006-0.000031.00%

0.000060.000150.000140.000160.000081.20%

-0.000060.000140.003150.001790.000896.30%

-0.000060.000160.001790.004050.001017.50%

-0.000030.000080.000890.001010.001003.60%

Varianza =0.01637

Sigma p =12.79%

Rp =19.60%

SR =1.2974

PORTAFOLIO IV


0.000030.00002-0.00003-0.00003-0.000020.50%

0.000020.000040.000070.000080.000060.60%

-0.000030.000070.003150.001790.001336.30%

-0.000030.000080.001790.004050.001517.50%

-0.000020.000060.001330.001510.002255.40%

Varianza =0.01904

Sigma p =13.80%

Rp =20.30%

SR =1.2538

Parte b.

El Portafolio I reporta el mayor ratio Sharpe. Recomendara el portafolio I.

P4

Riesgo Estimado del PortafolioPBPBPBPBPB

IIIIIIIVV

p25%10%15%20%5%

Datos:

rf =7.00%

rm =18.00%

Sigma m =10.00%Riesgo del portafolio de mercado

Parte a.

PonderacionesPBPBPBPBPB

Wrf + Wm = 1IIIIIIIVV

Wm = sigma p / sigma m250%100%150%200%50%

Wrf = 1 - Wm-150%0%-50%-100%50%

Wrf + Wm100%100%100%100%100%

Parte b.

RetornosPBPBPBPBPB

IIIIIIIVV

Rp = Wrf * rf + Wm * rm34.50%18.00%23.50%29.00%12.50%

Parte c.

34.5%25.0%

18.0%10.0%

23.5%15.0%

29.0%20.0%

12.5%5.0%

Las rentabilidades son diferentes porque las ponderaciones de los activos que conforman

el portafolio son diferentes lo cual a su vez determina diferentes niveles de riesgo.

Los 5 portafolios no son comparables entre s porque las ponderaciones son diferentes.

P4

0

0

0

0

0

P II

P V

P IV

P III

P V

Riesgo

Rendimiento

LMC

MBD0000DCF1.unknown

MBD000101B8.unknown

MBD000874D3.unknown

MBD0000F453.unknown

_1240045626.unknown

54526853 ejercicios portafolio capm

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