5.4 晶体光学元件 (Crystal optics elements)

下面讨论光学和光电子技术中的重要光学元件—偏振器、波片和补偿器。

5.4.1 偏振器 (Polarizer)

除了某些激光器本身即可产生线偏振光外，大部分都是通过对入射光进行分解和选择获得线偏振光的。通常将能够产生线偏振光的元件叫做偏振器。

光振动垂直板面 光振动平行板面

5.4.1 偏振器 (Polarizer)

根据偏振器的工作原理不同，可以分为双折射型、反射型、吸收型和散射型偏振器。在光电子技术中，广泛地采用双折射型偏振器。

输入自然光 输出偏振光

由晶体双折射特性的讨论己知，一块晶体本身就是一个偏振器，从晶体中射出的两束光都是线偏振光。

5.4.1 偏振器 (Polarizer)

方解石晶体

450

光轴

He － Ne 激光束

5.4.1 偏振器 (Polarizer)

2 2e o

Mo e

arctan (61)2

n n

n n

由于由晶体射出的两束光通常靠得很近，不便于分离应用。

5.4.1 偏振器 (Polarizer)

实际的双折射偏振器，或者是利用两束偏振光折射的差别，使其中一束在偏振器内发生全反射，而让另一束光顺利通过。

或者利用某些各向异性介质的二向色性，吸收掉一束线偏振光，而使另一束线偏振光顺利通过。

1. 偏振棱镜

偏振棱镜是利用晶体的双折射特性制成的偏振器，它通常是由两块晶体按一定的取向组合而成的。下面介绍几种常用的偏振棱镜。

1) 格兰—汤普森棱镜

2) 渥拉斯顿棱镜

1) 格兰—汤普森棱镜

格兰—场普森棱镜是由两块方解石直角棱镜沿斜面相对胶合制成 , 两块晶体的光轴与通光的直角面平行。

BA

DC

1) 格兰—汤普森棱镜

A

B D

C

i

当一束自然光垂直射入棱镜时， o 光和 e 光均无偏折地射向胶合面，在 BC 面上，入射角 i 等于棱镜底角。

选择胶合剂的折射率 n 介于 no 和 ne 之间。方解石是负单轴晶体， ne ＜ no ，所以 o 光在胶合面上相当于从光密介质射向光疏介质。

0％

50％

100％

00 900B C

Rs

Rp

n1>n2

1) 格兰—汤普森棱镜

e o<n n n

当 i ＞ arcsin(n/no) 时， o 光产生全反射，而 e 光

照常通过，因此，输出光中只有一种偏振分量。

1) 格兰—汤普森棱镜

A

B D

C

i

在要求偏振度很高的场合，都是把格兰一汤普森棱镜制成下图所示的改进型。

A

B

D

C

i

E

A

B D

C

i

1) 格兰—汤普森棱镜

2) 渥拉斯顿棱镜

渥拉斯顿棱镜是加大了两种线偏振光的离散角。由光轴互相垂直的两块直角棱镜沿斜面用胶合剂胶合而成的。

2) 渥拉斯顿棱镜

o 光和 e 光以不同的相速度同向传播。它们进入第二块棱镜时，因光轴方向旋转 900 ，使得第一块棱镜中的 o 光变为 e 光， e 光变为 o 光。

2) 渥拉斯顿棱镜

第一块棱镜中的 o 光变为 e 光，由于方解石为负单轴晶体 (ne ＜ no),因此 o 光将远离界面法线偏折。

1 1 2 2sin sinn n

第一块晶体中的 e 光，现在变为 o 光，靠近法线偏折。这两束光在射出棱镜时，将再偏折一次。这样 ,它们对称地分开一个角度。

2) 渥拉斯顿棱镜

o e

e o

对于负单轴晶体近似为

o e2arcsin[( ) tan ] (113)n n

对于方解石棱镜 , 当＝ 450 时 , 20.400 。

2) 渥拉斯顿棱镜

格兰—汤普森棱镜和渥拉斯顿棱镜等偏振棱镜的主要特性参量是：

通光面积孔径角消光比抗损伤能力

(1) 通光面积 :

偏振棱镜所用的材料通常都是稀缺贵重晶体，其通光面积都不大，直径约为 5 ～ 20mm 。

1

2

A C

B D

(2) 孔径角

对于利用全反射原理制成的偏振棱镜，存在着入射光束锥角限制。

当光斜入射时 , 若入射角过大 , 则对于光束 l 中的 o 光，在 BC 面上的入射角可能小于临界角，不能发生全反射。

(2) 孔径角

A

B D

C

i

1 0％

50％

100％

00 900B C

Rs

Rp

n1>n2

(2) 孔径角

对于光束 2 中的 e 光，在 BC 面上的入射角可能大于临界角，使 e 光在胶合面上发生全反射，这将降低出射光的偏振度。

这种情况出现在胶合剂的折射率 n 均小 no 和 ne 的情况 .

A

B D

C

i

2

(2) 孔径角

A

1

2

C

B D

称入射光束锥角的限制范围 2δm 为偏振棱镜的有效孔径角。有效孔径角的大小与棱镜材料、结构、使用波段和胶合剂的折射率诸因素有关。

(2) 孔径角

例如 , 由方解石晶体制成的格兰—汤普森棱镜 , 对于 =0.5893m 的黄光来说 , no=1.6584,ne=1.4864 ，加拿大树胶的折射率 n=1.55 。可以计算得到，在方解石一树胶界面上的 o 光临界角约为 690 。

02c

1

1.55arcsin arcsin 69

1.6584

n

n

(2) 孔径角

因此，棱镜的底角 应大于 690 。

A

B D

C

i

(2) 孔径角若选＝ 71.50 ，则由 tan =AC/AB 可定出棱镜的长度比为 3:1 ，有效孔径角约为 70；若选 ＝ 810 ，则棱镜的长宽比为 6.31:1 ，有效孔径角接近 400 。

0tan 71.5 3.0AC

AB

0tan81 6.3AC

AB

0 0 0 0 0sin 1.4864sin[90 (180 71.5 (90 69 )] 3.5

(3) 消光比

A

B D

C

i

消光比是指通过偏振器后两正交偏振光的强度比，一般偏振棱镜的消光比为 10-5~10-4 。

(4) 抗损伤能力

A C

B D

i

一般来说，抗损伤能力对于连续激光约为 l0 w/cm2 ，对于脉冲激光约为 104w/cm2 。

(4) 抗损伤能力

A C

B D

i

e o

1 1arcsin arcsin (114)

n n

为了提高偏振棱镜的抗损伤能力，可以把格兰—汤普森棱镜的胶合层改为空气层，制成如图所示的格兰—傅科棱镜。这种棱镜的底角 应满足

(4) 抗损伤能力

例如 , 由方解石制成的格兰—傅科棱镜 , 对于 =1m

的红外光 , no=1.6408,ne=1.4790 ，在方解石—空气界面上 ,o 光的临界角约为 37.50 ， e 光的临界角约为42.60, 因此可选择＝ 400 ，由此可定出有效孔径角约为 70 。

02c1

1

1.0arcsin arcsin 37.5

1.6408

n

n

02c2

1

1.0arcsin arcsin 42.6

1.4790

n

n

(4) 抗损伤能力

这种偏振棱镜的抗损伤能力 , 对于连续激光 100

W/cm2, 对于脉冲激光为 2108W/cm2 。但是，由于 e

光是在接近临界角的情况下通过方解石—空气界面的，所以反射损耗较大 , 透过率较低。

A C

B D

i37.50

400

42.60

可以使天然光变成偏振光的光学元件叫偏振片。偏振片对入射光具有遮蔽和透过的功能，可使纵向光或横向光一种透过，一种遮蔽。

2. 偏振片

由于偏振棱镜的通光面积不大，存在孔径角限制，造价昂贵，所以在许多要求不高的场合，都采用偏振片产生线偏振光。

2. 偏振片

1) 散射型偏振片

这种偏振片是利用双折射晶体的散射起偏的，其结构如图所示：两片具有特定折射率的光学玻璃 (ZK2)夹着一层双折射性很强的硝酸钠 (NaN03) 晶体。

光轴

NaNO3 ZK2

1) 散射型偏振片

硝酸钠晶体对于垂直其光轴入射的黄绿光主折射率为no=1.5854 ， ne=1.3369 ，而光学玻璃对这一段光的折射率为 n=1.5831 ，与 no非常接近，而与 ne 相差很大。

光轴

2) 二向色型偏振片

所谓二向色性，就是有些晶体对传输光中两个相互垂直的振动分量具有选择吸收的性能。例如电气石对传输光中垂直光轴的寻常光矢量分量吸收很强烈。

光轴

缺点是有颜色，透过率低，对黄色自然光的透过率仅约 30 ％。

2) 二向色型偏振片

碘链

聚乙烯醇

5.4.2 波片和补偿器 (Wave plate and compensator)

一束偏振光的任意两个相互垂直振动的分量相位是相关的，其相位差决定了该光的偏振状态。

（ 1）线偏振；（ 2）圆偏振；（ 3）椭圆偏振

5.4.2 波片和补偿器 (Wave plate and compensator)

波片和补偿器就是能对偏振光的两个垂直振动分量的相位差给予补偿，从而改变光偏振状态的元件。

22

2

0 0 0 0

2 cos siny yx x

x y x y

E EE E

E E E E

π( 0 1 2 )m m , , ,

π 2 ( 1 3 5 )m m / , ,

2 π< <(2 +1)πm m

(2 1)π< <2 πm m

线偏振光

圆偏振光

椭圆偏振光

1. 波片

波片是一种对二垂直振动分量提供固定相位差的元件 . 它通常是从单轴晶体上按一定方式切割、有一定厚度的平行平面薄片 , 其光轴平行于晶片表面 , 设为x3 方向 .

d

x2

x3x1

一束正入射的光波进入波片后，将沿原方向传播两束偏振光— o 光和 e 光，它们的 D 矢量分别平行于 x1 和 x3 方向，其折射率分别为 no 和 ne 。

1. 波片

d

x2

x3x1

由于二光的折射率不同，它们通过厚度为 d 的波片后 , 将产生一定的相位差，且

o e

2π( ) 115n n d

（ ）

入射的偏振光通过波片后，由于其二垂直分量之间附加了一个相位差，将会改变偏振状态。

1. 波片

一束线偏振光垂直射入波片 , o 光和 e 光穿过波片射出时 , 附加了一个相位延迟差 , 因而其合成光矢量端点的轨迹方程为

2 2

23 1 31

o e o e

2 cos sin (116)E E EE

A A A A

1. 波片

2 2

23 1 31

o e o e

2 cos sin (116)E E EE

A A A A

该式为一椭圆方程。它说明，输出光的偏振态发生了变化，为椭圆偏振光。

1. 波片

π( 0 1 2 )m m , , ,

π 2 ( 1 3 5 )m m / , ,

2 π< <(2 +1)πm m

(2 1)π< <2 πm m

1) 全波片

这种波片的附加相位延迟差为

o e

2π( ) 2 π 1, 2, (117)n n d m m

2 2

23 1 31

o e o e

2 cos sin (116)E E EE

A A A A

1) 全波片

即

o1 3 3

e

tan (118)A

E E EA

2

31

o e

0EE

A A

将其代入 (116)式，得

该式为一直线方程，即线偏振光通过全波片后，其偏振状态不变。

1) 全波片

全波片的厚度为

o e

(119)m

dn n

将全波片放入光路中 , 不改变光路的偏振状态。

光轴

2) 半波片

半波片的附加相位延迟差为

o e

2π( ) (2 1)π 0, 1, 2, (120)n n d m m

将其代入 (116)式，得

2

31

o e

0EE

A A

2 2

23 1 31

o e o e

2 cos sin (116)E E EE

A A A A

2) 半波片

该式也为一直线方程，即出射光仍为线偏振光 , 只是振动面的方位较入射光转过了 2 角。

2

即o

1 3 3e

tan( ) (121)A

E E EA

2) 半波片

半波片的厚度为

o e

2 1 (119)

2

md

n n

o e

2π( ) (2 1)π 0, 1, 2, (120)n n d m m

3) l/4 波片

1/4 波片的附加相位延迟差为

o e

2π π( ) (2 1) 0, 1, 2, (123)

2n n d m m

将其代入 (116)式，得

2231

2 2o e

1 (124)EE

A A

3) l/4 波片

该式是一个标准椭圆方程，其长、短半轴长分别为 Ae

和 Ao 。

x2

x1

x3

光轴

慢轴 线偏光

¼ 波片

椭圆光

E3

E1

E

2231

2 2o e

1 (124)EE

A A

3) l/4 波片

当 =450 时， ，出射光为一圆偏振光，其方程为

o e 2A A A /

圆偏光

450

2 2 21 3

1 (125)

2E E A

2231

2 2o e

1 (124)EE

A A

3) l/4 波片

1/4 波片的厚度为

o e

2 1 (126)

4

md

n n

o e

2π π( ) (2 1) 0, 1, 2, (123)

2n n d m m

3) l/4 波片

晶体的双折射率 (no － ne)数值是很小的，所以，对应于 m ＝ 1 的波片厚度非常小。

例如，石英晶体的双折射率 (no － ne) 为－ 0.009 ，当波长是 0.5m 时，半波片仅为 28m 厚，制作和使用都很困难。

o e

2 1 (126)

4

md

n n

虽然可以加大 m 值，增加厚度，但将导致波片对波长、温度和自身方位的变化很敏感。

3) l/4 波片

o e

2 1 (126)

4

md

n n

比较可行的办法是把两片石英粘在一起，使它们的厚度差为一个波片的厚度 ( 对应 m ＝ 1 的厚度 ) ，而光轴方向相互垂直。

3) l/4 波片

它们进入第二块波片时，第一块波片中的 o 光变为 e 光，第一块波片中的 e 光变为 o 光，使得第二波片的一半与第一波片的作用互相抵消，整体起一个波片的作用（即第二波片的一半的作用）。

在使用波片时，有两个问题必须注意：

①波长问题。任何波片都是对特定波长而言，例如，对于波长为 0.5m 的半波片，对于波长为 1.06m 的l/4 波片 , 对 0.53m来说恰好是半波片。

0.5m 的半波片 1.06m 的 l/4 波片

o e

2π π( ) (2 1) 0, 1, 2, (123)

2n n d m m

②波片的主轴方向问题。使用波片时应当知道波片所允许的两个振动方向及相应波速的快慢。这通常在制作波片时已经指出，波速快的那个主轴方向叫快轴，与之垂直的主抽叫慢轴。

③最后还需指出，波片虽然给入射光的两个分量增加了一个相位差 ，但在因为振动方向相互垂直的两光束不发生干涉，总光强保持不变。

1 2 1 22 cocos sI I I I I

090 cos 0 1 2I I I

线偏振光垂直通过波片后的偏振态

偏振片 振动方向与光轴之间的夹角

出射光的偏振态

全波片 任意 与入射光偏振态相同1/2 波片 出射线偏光振动方向与入射光振动方

向对于光轴对称，两者间夹角 2

1/4 波片 = 450

900 或 450

圆偏振光长短轴之比为 tan 或 ctan 的椭圆偏振光

任意波片 00 或 900 与入射光偏振态相同

2. 补偿器

补偿器则是能对振动方向相互垂直的二线偏振光产生可控制相位差的光学器件。

A M B

d1 d1

d2 d2

2. 补偿器

A M B

d1 d1

d2 d2

巴俾涅补偿器 : 它的结构如图所示，由两个方解石或石英劈组成，这两个劈的光轴相互垂直。

2. 补偿器

A M B

d1 d1

d2 d2

当线偏振光射入补偿器后 , 产生传播方向相同、振动方向相互垂直的 o 光和 e 光，在上劈中的 o 光 ( 或 e

光 ) ，进入下劈时就成了 e 光 ( 或 o 光 ) 。

三束光 A 、 M 、 B 中，相应于通过两劈厚度相同处 (d1=d2) 的光线 M, 从补偿器出射的振动方向相互垂直的两束光之间的相位差为零。

2. 补偿器

A M B

d1 d1

d2 d2

相应于通过两劈厚度不相等处 (d1>d2 ) 的光线 A 和

(d1<d2 ) 光线 B, 从补偿器出射的振动方向相互垂直的两束光间 , 有一定的相位差。

2. 补偿器

A M B

d1 d1

d2 d2

上劈中的 e 光在下劈中变为 o 光 , 它的光程为(ned1+nod2), 上劈中的 o 光在下劈中变为 e 光 , 它的光程为 (nod1+ned2), 从补偿器出来时，相位差为

e 1 o 2 o 1 e 2

o e 2 1

2π[( + ) ( + )]

2π( )( ) (127)

n d n d n d n d

n n d d

2. 补偿器

当入射光从补偿器上方不同位置射入时 , 相应的 (d2-

d1)值不同， 值也就不同。因此，调整 (d2-d1)值，便可得到任意的 值。

A M B

d1d1

d2d2

2. 补偿器

当上劈沿图中所示箭头方向移动时，对于同一条入射光线， (d2-d1)值也随上劈移动而变化，故 值也随之改变。

A M B

d1d1

d2d2

2. 补偿器

习题 1 设石英晶体在某一波长下的折射率分别为 no=1.1391 ， ne=2.1432 。制作光轴平行与晶面的一块四分之一波片，求此波片的厚度 ?

解：光程差为

e o( )n n d

出射光线 o 光和 e 光位相差

2πk

对于四分之一波片

e o

2π 2π π( ) (2 1) , 0, 1, 2

2n n d m m

e o

(2 1), 0, 1, 2

4( )

md m

n n