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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Civil Capítulo 3: Métodos de Estabilización de Taludes con Suelos Reforzados
Métodos de Estabilización de Taludes mediante Estructuras de Suelo Reforzado José Daniel Ale Véliz 41
03.00.00 MÉTODOS DE ESTABILIZACIÓN DE TALUDES CON SUELO REFORZADO
03.01.00 GENERALIDADES
Para los casos críticos de taludes analizados en el presente trabajo, que son
presentados más adelante, se proponen distintos tipos de obras de
estabilización o contención de los potenciales deslizamientos de las masas de
suelo inestable.
En este capítulo se presenta los procedimientos de diseño de estas estructuras
de contención. Las soluciones de estabilización consideradas comprenden las
siguientes estructuras:
• Muro de contención de suelo reforzado mediante geotextiles.
• Muro de contención de suelo reforzado mediante geomallas.
• Muro de contención de suelo reforzado mediante geoceldas.
• Muro de contención de gaviones.
• Muro de contención de suelo reforzado mediante mallas metálicas.
03.02.00 MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE
GEOTEXTILES1
Este tipo de muro es una estructura de contención de suelo mecánicamente
estabilizado. Básicamente este muro está compuesto por un relleno de suelo
compactado intercalado por capas de geotextil con una longitud mínima de
anclaje, como se aprecia en la Figura 03.01 y se explicará más adelante.
Se conoce como geotextil a la tela porosa y permeable, tejida o no tejida,
formada de filamentos sintéticos continuos, que están compuestos por polímeros
de alta resistencia y excelente durabilidad. Forman el grupo más grande de los
productos geosintéticos. Su crecimiento en ventas durante los últimos años ha
sido impresionante. Están fabricados con polímeros sintéticos como polietileno,
poliéster, polipropileno y nylon. En su fabricación no se utilizan fibras naturales
1 Koerner, R.; “Designing with Geosynthetics”; Pretince Hall, IV edición; 1997.
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ya que estas son biodegradables. Las fibras pueden ser tejidas a máquina,
adheridas por calor, adheridas mediante resinas, ó punzonadas (de forma tal
que no se hace necesario tejerlas) o simplemente anudadas y entrelazadas.
Para las aplicaciones de refuerzo se prefiere utilizar los geotextiles tejidos. Los
geotextiles no tejidos son utilizados principalmente en aplicaciones de filtros.
El procedimiento general de diseño para muros de suelo reforzado con
geotextiles se divide en dos partes:
• Verificación de la estabilidad interna.
• Verificación de la estabilidad externa.
A continuación, mostraremos paso a paso, el procedimiento de diseño de este
tipo de muro:
03.02.01 ANALISIS DE ESTABILIDAD INTERNA
Para asegurar la estabilidad interna del muro de suelo reforzado con
geotextiles se siguen los siguientes pasos:
Paso 1: Se determina la presión horizontal del suelo σh, en función de la
profundidad a partir de la parte superior del muro, a la cual
denominaremos como z, como se puede ver en la Figura 03.01.
Considerando la teoría de empuje de suelos en muros, se considera que
solo existe expansión lateral, lo cual hace que el esfuerzo horizontal σh,
pueda alcanzar su valor mínimo; por lo tanto se considera que existen
empujes de tierra activos, y además que el plano de falla forma un ángulo
con la horizontal θa = 45° + φ/2; luego, el coeficiente activo de Rankine
será Ka = tan2(45° - φ/2).
Además del esfuerzo horizontal debido al peso propio, se puede incluir el
efecto de una sobrecarga σhq, y de las cargas puntuales como las que
produce un vehiculo (σhl), como se aprecia en la Figura 03.02.
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Suelo de Cimentación(γ,c,φ)
Suelo de Relleno (γ,c,φ)
z (m)
Suelo Retenido (γ,c,φ)
Geotextil
θ=45º + φ/2
Figura 03.01 MURO DE SUELO REFORZADO CON GEOTEXTILES
zKaha ⋅⋅= γσ
qKahq ⋅=σ
52
RzxPhl ⋅⋅=σ
22 zxR +=
El esfuerzo total es:
hlhqhsh σσσσ ++=
donde:
σha : Presión debido al suelo retenido.
Ka : Coeficiente de la presión activa del suelo.
φ : Angulo de fricción del suelo.
γ : Peso unitario del suelo de relleno.
z : Profundidad del suelo, desde la superficie.
σhq : Presión debido a la sobrecarga del suelo de la superficie.
q = γs D, sobrecarga del suelo de la superficie, donde γs es el peso
unitario del suelo de sobrecarga.
D : Espesor del suelo de sobrecarga.
σhl : Presión debido a la carga viva.
P : Carga concentrada.
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x : Distancia horizontal de la carga, con respecto al muro reforzado.
R : Distancia radial desde el punto donde se aplican las cargas
puntuales hasta donde se desea hallar el esfuerzo.
Suelo de Relleno (γ,c,φ)
z (m)
H (m)
D (m)
R (m)
Sobrecarga (γs)
x (m)
P (carga viva)
Figura 03.02 CARGAS ACTUANTES SOBRE EL MURO DE SUELO
REFORZADO
Paso 2: En segundo lugar se tendrá que determinar la resistencia a la
tensión admisible del geotextil candidato, considerando los siguientes
factores de seguridad parciales dividiendo a la resistencia a la tensión última
del material:
• Factor de seguridad parcial debido al daño durante la instalación
(FSID).
• Factor de seguridad parcial, debido al creep o a la fatiga del material
del geotextil fabricado con un polímero. (FSCR).
• Factor de seguridad parcial, debido a la degradación química (FSCD).
• Factor de seguridad parcial, debido a la degradación biológica (FSBD).
En el caso de muros de contención, los valores de estos factores de
seguridad, varían en los siguientes rangos de acuerdo a la experiencia de
diseño y comportamiento de los mismos 1:
1 Koerner, R.; “Designing with Geosynthetics”; Pretince Hall, IV edición; 1997.
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• FSID [1.1 – 2.0]
• FSCR [2.0 – 4.0]
• FSCD [1.0 – 1.5]
• FSBD [1.0 – 1.3]
Una vez definidos los valores de los factores de seguridad parciales en
función de la intensidad de cada uno de los efectos, se podrá hallar el
valor requerido de la tensión admisible del geotextil (Tadm); para ellos se
deberá escoger el tipo de geotextil a utilizar, ya que se tendrá que
conocer la resistencia última de este (Tult), valor provisto por el fabricante.
Entonces podremos hallar el valor de la resistencia a la tensión admisible,
utilizando la siguiente fórmula:
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⋅⋅⋅⋅=BDCDCRID
ultadm FSFSFSFSTT 1
Paso 3: A continuación se procede a calcular la separación vertical de las
capas de refuerzo del geotextil (Sv), para lo cual necesitaremos conocer
el factor de seguridad global del diseño, el cual generalmente se asume
como FSglobal = 1.5. Estableciendo el equilibrio de fuerzas en la dirección
horizontal se obtiene la siguiente fórmula para la separación vertical:
globalh
admFS
TSv ⋅= σ
Paso 4: Se determina la longitud mínima (L) del geotextil, la cual tendrá
que ser hallada conociendo primero las longitudes Le, LR y LO, las cuales
se hallarán de la siguiente manera:
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Suelo de Relleno (γ,c,φ)
45° + φ/2
L (m)LO (m)
H (m)
LR (m)
Sv (m)
LE (m)
Figura 03.03 LONGITUD DE ANCLAJE DEL GEOTEXTIL
La longitud de anclaje mínima, Le, dependerá del esfuerzo cortante
resistente requerido a desarrollarse entre el geotextil y el suelo que lo
rodea en ambas caras, en la región detrás de la línea de falla del suelo,
para equilibrar la fuerza de tensión generada por los esfuerzos verticales
en el relleno. Por lo tanto, la longitud de anclaje es una función de la
profundidad z, la cual deberá ser mayor o igual a 1 metro (Le >= 1),
mediante la siguiente fórmula:
( ){ }[ ]δγσ tan2 ⋅⋅+⋅⋅⋅= zcFSSvL aglobalhe
donde:
Le : Longitud de anclaje del geotextil.
Lo : Longitud de traslape del geotextil.
LR : Longitud requerida del geotextil.
ca : Adhesión entre el suelo y el geotextil (usualmente 2/3 c).
δ : Angulo de fricción entre el suelo y el geotextil (usualmente 2/3 φ).
La longitud no actuante de las capas de geotextil, es decir aquella que se
encuentra en la zona de falla de Rankine, se determina geométricamente
en función de la profundidad z, como:
( ) ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −°⋅−= 245tan φzHLR
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donde:
H : Altura total del muro.
Por lo tanto la longitud total L, se hallará de la siguiente manera:
Re LLL +=
Finalmente se halla la longitud de traslape LO, la cual tendrá que ser
mayor que 1 metro (LO > 1m), y que se halla asumiendo que en el frente
del muro la presión horizontal es compartida por la capa de refuerzo
principal y por el traslape, mediante la siguiente fórmula:
( )[ ]{ }δγσ tan40 ⋅⋅+⋅⋅⋅= zcFSSvL aglobalh
03.02.02 ANALISIS DE ESTABILIDAD EXTERNA
Luego de verificar que la estructura es estable internamente, se tendrá
que seguir los siguientes pasos para verificar su estabilidad externa:
Paso 1: Se procede a hallar la fuerza de empuje causada por el suelo en
el respaldo del muro de contención conformado por el suelo reforzado, de
la siguiente manera:
KaHPa ⋅⋅⋅= 22/1 γ
La dirección de la fuerza de empuje no necesariamente, es horizontal,
sino más bien tiene una inclinación con respecto a la horizontal igual al
ángulo de fricción entre el suelo y el geotextil (δ), como se puede ver en
la Figura 03.04.
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Suelo Retenido (γ,c,φ)
H (m)
δ
H/3 (m)
Fuerza de Empuje
Figura 03.04 FUERZA DE EMPUJE EN MURO REFORZADO
Entonces la fuerza de empuje se descompone rectangularmente en una
fuerza horizontal y otra vertical.
Paso 2: Conociendo estas fuerzas, se puede analizar el factor de
seguridad del muro al volteo (FSvolteo), teniendo en cuenta los momentos
actuantes sobre la estructura, hallados con respecto a la esquina inferior
izquierda, como se puede ver en la Figura 03.05. Entonces tenemos:
∑∑= empuje de momentos
sresistente momentosvolteoFS
Paso 3: También es necesario hallar el factor de seguridad del muro al
deslizamiento lateral (FSlateral); en este factor influirán las fuerzas de
fricción en la base del muro de contención, contra la componente
horizontal del empuje del terreno sobre el muro.
∑∑= empuje de fuerzas
sresistente fuerzaslateralFS
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Sobrecarga
Punto de Rotación
Pay
Muro de Contención
WSuelo Retenido (γ,c,φ)
Pax
Cargas Vivas
Figura 03.05 CARGAS ACTUANTES SOBRE MURO REFORZADO
Si se quisiera aumentar el FSlateral, solo se tendrá que aumentar las
longitudes del geotextil en la base y por consiguiente el ancho del muro
reforzado.
Paso 4: Finalmente, se requiere verificar si el terreno de cimentación
tiene la resistencia suficiente para soportar al muro de contención, para
esto se tendrá que hallar la capacidad portante del suelo mediante la
siguiente fórmula:
γγ NBNqNcP qcult ⋅⋅⋅+⋅+⋅= 21
Fricción entre la Base y el Suelo
Empuje del Terreno
Figura 03.06 ESTABILIDAD POR DESLIZAMIENTO EN MURO REFORZADO
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Los valores de los factores de carga Nc, Nq y Nγ, se pueden hallar en los
textos de Mecánica de Suelos convencionales, recomendándose utilizar
los factores definidos por Vesic (1973). Como la carga actuante Pact se
conoce teniendo en cuenta las fuerzas verticales; se halla el factor de
seguridad por falla del terreno de cimentación FScimen, el cual se
recomienda que sea mayor de 3 o 4:
Superficie de Falla
Figura 03.07 ESTABILIDAD GLOBAL EN MURO REFORZADO
act
ultcimen P
PFS =
03.03.00 MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE
GEOMALLAS1
El diseño de este tipo de estructuras sigue la metodología de analizar la
estructura formada por el suelo reforzado con geomallas como un bloque rígido.
Esta es la metodología más conveniente en este tipo de estructuras, que aunque
conservadora es la más segura y económica existente.
Las geomallas conforman una red regular de elementos de tensión, con
aberturas de suficiente tamaño para permitir la interacción con el suelo, roca u
otro material geotécnico que lo rodee. Las geomallas pueden ser fabricadas a
1 TENAX INTERNATIONAL B.V.; Division de Geosintéticos; www.tenax.net.
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partir de una lámina de geomembrana perforada y pre-tensada en rodillos,
mejorando su resistencia al creep; las geomallas Tensar son fabricadas de este
modo como uniaxiales (polietileno) o biaxiales (polipropileno). Otro modo de
fabricación son las geomallas de fibras de poliéster de alta tenacidad envueltas
en una vaina de polipropileno, cuyas conexiones se forman fusionando las
envolturas.
El tipo de geomalla utilizada en las estructuras de suelo reforzado es usualmente
la mono-orientada o uniaxial, la cual posee una resistencia a la tensión mayor en
la dirección principal que en la dirección transversal. Esta tecnología produce
productos con altas propiedades mecánicas que permiten su uso en aplicaciones
estructurales.
Estos materiales son químicamente inertes, tienen gran resistencia a la tensión y
alto módulo. Son específicamente producidos para reforzar el suelo. El suelo y el
agregado producen una trabazón en las aberturas de la geomallas, lo que
confina el material y limita sus desplazamientos laterales aumentando la
resistencia al corte. La compactación del suelo produce una interconexión suelo–
geomalla por lo que se obtiene un alto nivel de resistencia a la tensión.
La estructura compuesta suelo-geomalla actúa por tanto como si tuviera una
resistencia intrínseca a la tensión. La geomalla produce una especie de cohesión
en materiales que de otra forma serían no-cohesivos. La estructura suelo-
geomalla combina la gran resistencia a la compresión del suelo con la
resistencia a la tensión de la geomalla. Se obtiene entonces un material con
mayor rigidez y estabilidad que el suelo por si solo. La capacidad de la geomalla
para absorber esfuerzos y distribuirlos aumenta la resistencia de la masa
reforzada ante cargas estáticas y dinámicas.
Las geomallas por lo tanto constituyen una innovadora y ventajosa solución
desde un punto de vista técnico y económico para todas las aplicaciones que
requieren mejorar las características de suelos granulares, cohesivos o no
consolidados.
El análisis de estabilidad de la estructura reforzada con este método se basa en
la teoría del equilibrio límite, a través de la cual se puede establecer el margen
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de seguridad respecto al estado de falla de la estructura. El procedimiento de
diseño, consiste en el análisis consecutivo de 4 posibles tipos de falla, como se
puede apreciar en la Figura 03.08:
• Análisis de Estabilidad Externa.
• Análisis de Estabilidad Interna.
• Análisis de Estabilidad Global.
• Análisis de Estabilidad Local.
Figura 03.08 TIPOS DE FALLA EN MUROS DE GEOMALLAS
03.03.01 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EXTERNA
El bloque conjunto suelo-geomalla es considerado como un bloque rígido, el cual
es sometido a los mecanismos de falla de los muros de contención
convencionales, tales como: deslizamiento en la base, vuelco y falla por
capacidad de carga en la base, lo cual constituye el análisis de estabilidad
externa.
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En este análisis se determina la geometría de la estructura y las dimensiones del
refuerzo. A continuación se indica el procedimiento de diseño:
Paso 1: Determinación de la Geometría de la Estructura. Esta
depende de factores como la altura total (h), la profundidad de
cimentación (d), el ángulo de inclinación superior (β) y la carga distribuida
(q). La profundidad de cimentación del muro es determinada de acuerdo
a las características específicas del terreno, tales como: la profundidad de
congelamiento en climas fríos, el tipo de inclinación en el pie del muro, la
presencia de arcillas expansivas en el terreno de cimentación, la actividad
sísmica del área, etc.
La profundidad requerida de cimentación usualmente es 0.50 m mayor a
aproximadamente el 10% de la altura expuesta del muro. Si esta porción
de altura de muro igual a la profundidad de la cimentación es mantenida
expuesta durante el proceso de construcción del muro y es
posteriormente cubierta, en el cálculo de la altura total (h) del muro se
tendrá que considerar además de la parte expuesta del muro, también
esta parte cubierta en la cimentación.
A menos que esta porción de muro sea cubierta inmediatamente, antes
de terminar la construcción total de la estructura, la altura total (h) de la
estructura, será igual sólo a la altura expuesta del muro. Finalmente, la
altura total (h) del muro, es la altura de diseño para todos los
procedimientos y cálculos que se mostrarán más adelante.
La presencia de una superficie inclinada en la parte superior del muro se
toma en cuenta en los cálculos de un apropiado coeficiente de empuje de
terreno (Ka) y en la determinación de la altura final del muro por encima
de las capas de refuerzo, en el análisis de estabilidad externo del empuje
del terreno, tal y como se puede ver en la Figura 03.09.
El ángulo de inclinación del suelo retenido en la parte superior influye
fuertemente en la determinación del número y la longitud de los refuerzos
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de geomalla; en algunos casos es más seguro y conveniente aumentar la
altura del muro, para así disminuir el ángulo de inclinación del terreno
retenido en la parte superior a la estructura. Este ángulo siempre deberá
ser menor que el ángulo de fricción del terreno; el resto deberá ser
reforzado con geomallas.
Este procedimiento de diseño es exacto para ángulos de inclinación
menores a 20°. Cuando un muro presente una gran longitud de superficie
inclinada, deberá realizarse un análisis de estabilidad global exacto. La
sobrecarga aplicada se considera vertical y distribuida uniformemente
sobre toda la longitud de la superficie; el rango normal de esta
sobrecarga varía de 5 a 20 kPa; las cargas puntuales y lineales tienen
una distribución más compleja, la cual no consideraremos en este
procedimiento.
Figura 03.09 GEOMETRÍA DE UN MURO DE CONTENCIÓN
Paso 2: Características Geotécnicas del Suelo. Estas están definidas
por su peso específico total, el ángulo de fricción interna y la cohesión.
Estas características deberán ser definidas tanto para el suelo reforzado
de relleno, como para el suelo retenido y el terreno de cimentación. En
los cálculos de presiones laterales de terreno, la cohesión del suelo
reforzado o de relleno y la del suelo retenido son obviadas por
consideraciones de seguridad.
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Una de las principales ventajas de trabajar con geomallas para suelos
reforzados es que pueden ser usadas con el suelo que se encuentra en el
sitio o lugar de construcción de la estructura, ya sea suelo granular o fino.
Como es normal, se deberá tener un especial cuidado cuando se trabaja
con suelos en condiciones no drenadas; el nivel de la napa freática
deberá de ser identificado y corregido en el caso de estar dentro o
cercano al volumen de suelo reforzado.
Un sistema de drenaje deberá ser colocado en la parte posterior de la
zona reforzada; este sistema de drenaje puede ser una capa de
geocompuesto, un sistema de tuberías colectoras, o un sistema de
drenaje libre de suelo granular entre dos capas de filtro geotextil no tejido.
Este sistema es diseñado para prevenir la formación de posibles
presiones hidrostáticas.
Un sistema de drenaje adicional se puede colocar en la parte frontal de la
estructura, si el muro ha sido diseñado con unidades frontales (bloques
de concreto o similar) impermeables; en presencia de un flujo de agua o
escorrentía sobre la superficie del muro, un drenaje apropiado deberá ser
diseñado.
Paso 3: Características de Diseño de las Geomallas. Los factores más
importantes en el diseño de una estructura de suelo reforzado son los
esfuerzos de tensión de las capas de refuerzo y su capacidad para
transmitir y recibir los esfuerzos hacia y desde el terreno circundante. Las
geomallas han sido diseñadas para adherirse al terreno y crear una
distribución de miembros de soporte dentro de la estructura, lo cual
permite el reforzamiento del suelo.
Estos miembros soporte son las cruces o barras transversales de las
geomallas, las cuales están conectadas integralmente con las barras
longitudinales, para así transmitir totalmente los esfuerzos del suelo a la
geomalla; ningún movimiento entre barras es permitido. Las geomallas
tienen una resistencia en sus uniones, la cual es siempre mayor al
esfuerzo o carga de diseño.
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Las geomallas tienen altos coeficientes de desplazamiento y
arrancamiento (anclaje) directo para todos los suelos. Estas
características permiten construir un muro de contención de suelo
reforzado, con la menor longitud de refuerzo requerida, y de esta manera
ahorrar en tiempo y dinero en excavación, compactación, movimiento de
tierras e instalación.
La resistencia al esfuerzo máximo de una geomalla es determinada
mediante ensayos intensivos de cargas a tensión; estas pruebas son
extrapoladas para más de 10,000 horas y su resultado es una vida útil de
aproximadamente 100 años. El coeficiente de deslizamiento directo de
suelo-geomalla (Cds) está determinado a través de un equipo de corte
directo de 30 cm. x 30 cm. de área de contacto, bajo la aplicación de una
fuerza vertical; similarmente a este ensayo se realiza otro para determinar
el coeficiente de arrancamiento (anclaje) de suelo-geomalla (Cpo).
Cuando se diseña un muro de contención de suelo reforzado, es
importante la distribución de las capas de refuerzo dentro de la altura total
de la estructura, considerando que el espaciamiento entre capas
adyacentes no deberá ser mayor que 1.00 m, aunque es posible tener
áreas propiamente no reforzadas. El espaciamiento entre dos capas de
refuerzo de geomallas varía debido a la calidad de suelo y el tamaño de
partícula de éste; por ejemplo, si se quiere reforzar un suelo pobre, lo
más conveniente no es seleccionar una geomalla de mayor resistencia,
sino es la selección de varias capas de refuerzo de geomallas de menor
resistencia, las cuales ejercerán una mejor interacción global entre el
suelo-geomalla.
Algunas veces, el paramento frontal y la geomalla no están totalmente
conectados, esto se debe a que pueden existir elementos detrás del
paramento, tales como postes verticales detrás de la pared frontal.
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En estos casos la proporción Rc entre el área horizontal total y el ancho
de reforzamiento es menor al 100%, pero cabe recalcar que siempre
deberá de ser mayor a 75%.
El coeficiente de deslizamiento global (Cg) está dado por la siguiente
expresión:
( )dsCg CRC −⋅−= 11
donde:
Cg : Coeficiente global de deslizamiento.
RC : Proporción de geomalla horizontal.
Cds : Coeficiente de deslizamiento directo.
Para un diseño preliminar con geomallas, se puede tomar los valores de
los coeficientes que se muestran en la Tabla 03.01 y en la Tabla 03.02, lo
cuales han sido determinados mediante una comprobación intensiva para
varios tipos de suelos.
Tabla 03.01 VALORES TÍPICOS DE COEFICIENTE DE
DESLIZAMIENTO DIRECTO CDS ENTRE SUELO-
GEOMALLA (GEOMALLAS MONO-ORIENTADAS) 1.
Tipo de Suelo Mínimo Máximo
Grava 0.90 1.00
Arena 0.85 0.95
Limo 0.80 0.90
Arcilla 0.75 0.85
Tabla 03.02 VALORES TÍPICOS DE COEFICIENTE DE ARRANCAMIENTO O ANCLAJE CPO ENTRE SUELO-GEOMALLA (GEOMALLAS MONO-ORIENTADAS).
Tipo de Suelo Mínimo Máximo
Grava 0.90 1.50
1 TENAX INTERNATIONAL B.V.; Division de Geosintéticos; www.tenax.net.
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Arena 0.85 1.20
Limo 0.80 1.00
Arcilla 0.75 0.90
Los coeficientes de las tablas mostradas, se podrán utilizar en las
siguientes expresiones:
φστ tan´' ⋅⋅= dsnds C
φστ tan´' ⋅⋅= ponpo C
donde:
τds : Resistencia al esfuerzo de corte debido a deslizamiento.
τpo : Resistencia al esfuerzo de corte debido al arrancamiento.
σ’n : Esfuerzo efectivo vertical.
φ : Angulo de fricción del suelo.
Paso 4: Cálculo del Coeficiente de Empuje del Terreno. El coeficiente
de presión de tierras activo (Ka) para un muro de contención teniendo en
cuenta un ángulo de inclinación superior del terreno (β), se define de la
siguiente manera:
Según la Teoría de Rankine:
( ) ( )( ) ( )22
22
coscoscos
coscoscoscos
φββ
φβββ
−+
−−⋅=aK
Según la Teoría de Coulomb:
( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++⋅−+
−⋅++⋅−+⋅+
++=
βαωαωφβφδφδαωαω
αωφ
coscos1coscos
cos
2
2
sensenKa
donde:
Ka : Coeficiente activo de empuje de terreno.
β : Ángulo de inclinación del terreno superior retenido.
ω : Ángulo de inclinación del paramento frontal del muro.
α : Ángulo de inclinación de la base de la estructura.
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δ : Ángulo de inclinación de la fuerza de empuje del terreno.
Diversos autores, incluso la Federal Highway Administration (FHWA) y la
AASHTO recomiendan la Teoría de Rankine para un análisis interno de
las estructuras, mientras que la Teoría de Coulomb se utiliza para un
análisis externo. La Teoría de Coulomb permite tener en cuenta la
geometría real del muro, e incluso la inclinación del paramento (ω) y de la
base (α). Cabe señalar que la Teoría de Rankine se ha mostrado muy
sobre estimada en las presiones laterales del terreno.
El coeficiente de empuje activo del terreno puede ser calculado, tanto
para el suelo reforzado (Kar), como para el suelo retenido (Kab), siempre
y cuando éstos tengan ángulos de fricción diferentes (φr), (φb)
respectivamente. Para hacer un diseño conservador, se usará la Teoría
de Rankine.
Paso 5: Cálculo de la Fuerza de Empuje del Terreno. Para ello
necesitamos conocer la altura total de la estructura (H), la que viene dada
por la siguiente expresión:
βtan⋅+= LhH
donde:
H : Altura total de la estructura sobre la cual existe empuje.
h : Altura del paramento.
L : Longitud del refuerzo de geomalla.
Conociendo la altura (H), se calculan las fuerzas de empuje, debido a la
sobrecarga (q) y al terreno retenido, tal y como sigue:
25.0 HKabF bdb ⋅⋅⋅= γ
HKabqFqb ⋅⋅=
qbdbtb FFF +=
donde:
Fbd : Fuerza de empuje debido al suelo retenido.
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Fqb : Fuerza de empuje debido a la sobrecarga (q).
Ftb : Fuerza de empuje total.
q : Sobrecarga distribuida uniformemente horizontal.
Kab : Coeficiente de empuje activo del suelo retenido.
γb : Peso específico del suelo retenido.
Figura 03.10 FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN MURO.
Como usualmente se trabaja para varias capas de refuerzo, las cuales se
encuentran a diferentes alturas con respecto al nivel de la base, las
fuerzas de empuje se pueden expresar de la siguiente manera:
( )25.0)( yHKabyF bdb −⋅⋅⋅= γ
( )yHKabqyFqb −⋅⋅=)(
)()()( yFyFyF qbdbtb +=
donde:
y : Altura de la base en análisis.
h : Altura con respecto a la base en la que se está analizando las
fuerzas.
La componente horizontal de la fuerza, se puede calcular mediante la
Teoría de Coulomb, de la siguiente manera:
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( )αωδ −−⋅= cosdbdbh FF
( )αωδ −−⋅= cosqbqbh FF
qbhdbhtbh FFF +=
Mientras que por la Teoría de Rankine, se obtienen las siguientes
expresiones:
βcos⋅= dbdbh FF
βcos⋅= qbqbh FF
qbhdbhtbh FFF +=
donde:
Fdbh : Fuerza de empuje horizontal debido al terreno retenido.
Fqbh : Fuerza de empuje horizontal debido a la sobrecarga.
Ftbh : Fuerza de empuje horizontal total.
Cabe recalcar que en este tipo de estructuras, en lo que respecta a las
cargas vivas se considerará, lo mencionado en el caso anterior.
Paso 6: Análisis del Deslizamiento de la Base del Muro. Para ello se
requiere conocer previamente el peso de la estructura, tanto del volumen
del suelo reforzado (Wr), como el peso del volumen de suelo retenido
(Wb), así también el peso debido a la sobrecarga (Q), como se observa
en la Figura 03.10, mediante las siguientes expresiones:
rr hLW γ⋅⋅=
βγ tan5.0 2 ⋅⋅⋅= LW rb
LqQ ⋅=
donde:
Wr : Peso del volumen de suelo reforzado.
Wb : Peso del volumen de suelo retenido.
Q : Peso debido a la sobrecarga.
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La resistencia al esfuerzo cortante del suelo retenido y de cimentación
deberá de ser lo suficientemente grande, ya que tendrá que resistir las
fuerzas horizontales aplicadas a la estructura debido al suelo retenido y a
las cargas externas. Se comenzará escogiendo una longitud y una altura
tentativa; las longitudes del refuerzo de geomalla deberán ser mayores
que el 60% de la altura del muro, mientras que la primera capa de
refuerzo deberá estar a una altura de 0 a 0.40 m.
El Factor de Seguridad al Desplazamiento (FSs) a lo largo de la base del
muro, está dado por:
( )tbh
kbrs F
QWWFS
φtan⋅++=
donde:
φk : Min(φr, φf).
φr : Angulo de fricción del suelo reforzado.
φf : Angulo de fricción del suelo de cimentación.
Si la estructura se encuentra embebida en el terreno (cimentación) desde
la construcción, entonces φk = φr.
Paso 7: Análisis de Deslizamiento a lo largo de la Primera Capa de
Geomalla (h1). Este paso sirve para verificar si la longitud de esta es
apropiada. Para realizar este análisis, se debe considerar el coeficiente
de interacción global del suelo-geomalla.
El Factor de Seguridad al Desplazamiento (FSg) a lo largo de la primera
capa de refuerzo de geomalla, está dado por la siguiente expresión:
( ))(
tan
1
1
hFCWQWW
FStbh
grbrs
⋅⋅−++=
φ
donde:
W1 : Peso de la estructura entre la base y la primera
capa de refuerzo.
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Ftbh(h1) : Fuerza Ftbh(y) cuando se evalúa y = h1.
Hay que tener en cuenta que:
rhLW γ⋅⋅= 11
Paso 8: Análisis de Vuelco del Muro con respecto al Extremo de la
Base. En este análisis lo más importante es la determinación del Factor
de Seguridad de Vuelco (FSo), el cual se obtiene mediante la
comparación de momentos con respecto al extremo de la base.
Estos momentos pueden ser resistentes y actuantes, entre los resistentes
(opuestos al vuelco), tenemos el momento originado por el peso de la
estructura (Wr), por el terreno encima de la estructura (Wb) y por la
sobrecarga superior (Q); mientras que los momentos actuantes (a favor
del vuelco), son originados por las fuerzas de empuje del terreno retenido
sobre la estructura tales como Fqbh y Fdbh. En la Figura 03.10 se ilustra
estas fuerzas.
Cabe recalcar que si este Factor de Seguridad al Vuelco (FSo), es menor
que la unidad, entonces la longitud de refuerzo tendrá que aumentar. A
continuación se muestra la expresión que nos permite hallar este valor:
( )( ) HFF
LWQWFS
qbhdbh
bro ⋅⋅+⋅
⋅⋅+⋅+⋅=
32433
Paso 9: Análisis de Capacidad de Carga en la Base del Muro. El
Factor de Seguridad de Capacidad de Carga (FSb), es calculado
mediante la Teoría de Distribución de Esfuerzos de Meyerhof. Esta teoría
indica que la distribución de esfuerzos sobre la base, puede ser asumida
como uniforme sobre una longitud efectiva, tal y como se muestra a
continuación:
eLL ⋅−= 2'
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donde:
L : Longitud de la base del muro.
L’ : Longitud efectiva de la base del muro.
e : Excentricidad de la fuerza resultante en la base del muro.
La excentricidad "e" deberá ser menor que un sexto de la longitud de
refuerzo (L/6), para así evitar la existencia de esfuerzos de tracción en la
base (en este caso la fuerza resultante sobre la base cae en su centro de
inercia). El valor de “e” se puede hallar mediante:
( )( ) 6632 L
QWWLWHFF
ebr
bqbhdbh <++⋅
⋅−⋅⋅+⋅=
La capacidad de carga última Qult según Meyerhof, se puede expresar a través
de la siguiente fórmula (donde usualmente la profundidad de cimentación “d” es
considerada cero) y los factores de carga Nq, Nc y Nγ son hallados mediante la
teoría clásica de capacidad de carga.
( ) qfffcult NdeLNcNQ ⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+⋅= γγγ 25.0
donde:
Qult : Capacidad de carga última.
cf : Cohesión del suelo de cimentación.
γf : Peso específico del suelo de cimentación.
Los factores de capacidad de carga han sido propuestos por diversos
autores, a continuación se muestra las expresiones que dan originan sus
valores:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
Π⋅= ⋅Π
24tan 2tan φφeNq Reissner
(1924)
( ) φtan1 ⋅⋅−= cNN qc Prandtl (1921)
( ) φγ tan12 ⋅+⋅= qNN Vesic (1973)
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Luego, el esfuerzo aplicado Qa sobre la base es:
eLQWW
Q bra ⋅−
++=
2
Finalmente, el Factor de Seguridad a la Capacidad de Carga (FSb), se
halla de la siguiente manera:
a
ultb Q
QFS =
Paso 10: Verificación Final del Análisis de Estabilidad Externo. Este
análisis se realiza verificando que los factores de seguridad de estabilidad
externa, cumplan con los valores mínimos de diseño, los cuales se
presentan en la Tabla 03.03.
Tabla 03.03 VALORES MÍNIMOS DE FACTOR DE SEGURIDAD DE
ESTABILIDAD EXTERNA, MUROS REFORZADOS CON
GEOMALLAS1.
Factor de Seguridad Valor Mínimo
Global (FSg) 1.30 a 1.50
Deslizamiento (FSs) 1.50
Vuelco (FSo) 1.50
Capacidad de carga (FSb) 2.00
En el caso que los factores de seguridad de estabilidad externa no
cumplan con los valores mínimos expuestos en la Tabla 03.03, se deberá
realizar lo siguiente:
• Incrementar la longitud del refuerzo de la geomalla.
1 TENAX INTERNATIONAL B.V.; Division de Geosintéticos; www.tenax.net.
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• Reducir el ángulo de inclinación del terreno retenido en la parte
superior de la estructura.
• Seleccionar un suelo con un mejor ángulo de fricción.
• Seleccionar un suelo de mayor peso específico.
• Aumentar la profundidad de la cimentación de la estructura.
03.03.02 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD INTERNA
Para obtener la estabilidad interna en una estructura de suelo-geomalla
que satisface el análisis de estabilidad externa, las capas de refuerzo de
geomallas deberán resistir, sin sobreesfuerzo, todos los esfuerzos de
tensión inducidos por el suelo de relleno al cual se está reforzando y que
se encuentra detrás de la cara frontal del muro, así como los esfuerzos
generados por las sobrecargas.
El análisis de estabilidad interna determinará el tipo y el número de capas
de refuerzo de geomalla requeridas y verificará si la longitud de las capas
de refuerzo es apropiada para poder resistir las fuerzas de arrancamiento
o desanclaje.
Paso 1: Análisis de Falla por Sobre-esfuerzo. Un diseño realizado con
geomallas es definido y analizado para falla de sobre-esfuerzo o sobre-
tensión. Las superficies de falla se asume que están, según la Teoría de
Rankine, a lo largo de planos inclinados (45° + φr/2) con respecto a la
vertical, partiendo desde el extremo exterior de la base de la estructura y
pasando por los puntos medios entre capas adyacentes.
Esto es preciso para estructuras que tienen el ángulo de inclinación del
terreno retenido en la parte superior de 0° a 20°, como se puede ver en la
Figura 03.11. La elevación de las capas de geomallas deberá ser un
múltiplo del espesor de las capas de compactación del suelo y de la
altura de las unidades que conforman el paramento frontal; esto facilita y
acelera el procedimiento constructivo y reduce los costos de
construcción.
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Figura 03.11 ANÁLISIS DE SOBREESFUERZO DE GEOMALLAS.
La fuerza de diseño P está generalmente definida por la resistencia del
refuerzo de la geomalla, correspondiente al máximo de deformaciones
compatibles con el de la capacidad de servicio. La resistencia aceptable
en una geomalla está determinada como una fracción del Límite Máximo
del Esfuerzo de Diseño (LTDS) por medio de un Factor de Seguridad
Parcial (FSparcial):
parcialall FS
LTDST =
donde:
LTDS = TCR : Fuerza de tensión de diseño (estado limite último) de
acuerdo al análisis de ruptura; o,
LTDS = TCS : Fuerza de tensión de diseño (estado limite de servicio) de
acuerdo al análisis de esfuerzos.
El Factor de Seguridad Parcial (FSparcial) se halla de la siguiente manera:
fatigaicobioquimicoonconstruccitotal FSFSFSFSFS ⋅⋅⋅= log
Como se puede ver, el Factor de Seguridad Parcial (FSparcial), se
determina a través de varios factores de seguridad; los valores
empleados según sea su aplicación se presentan en la Tabla 03.04:
0º a 20º
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Tabla 03.04 VALORES MÍNIMOS DE FACTORES DE SEGURIDAD
EN GEOMALLAS.
Factor de Seguridad Valor Mínimo
Construcción (FSconstruccion) 1.10 a 1.50
Degradación Química (FSquimica) 1.00 a 1.50
Degradación Biológica (FSbiologica) 1.00 a 1.30
Fatiga (FSfatiga) 2.00 a 3.00
La fuerza de diseño P es determinada aplicando un Factor de Seguridad
Global (FSg) a la resistencia aceptable de la geomalla Tall. Dependiendo
de la importancia y la vida útil de la estructura este factor de seguridad
puede variar entre 1.30 a 1.50 (1.30 ≤ FSg ≤ 1.50); luego el valor de P se
puede hallar de la siguiente manera:
g
all
FST
P =
donde:
P : Fuerza de diseño.
Tall : Resistencia aceptable de la geomalla.
FSg : Factor de Seguridad Global.
Luego, la fuerza activa total Fr en el suelo reforzado debido a la cuña de
suelo activa y a las sobrecargas, al nivel de la base del muro es:
( ) arrr KhqhF ⋅⋅+⋅⋅= γ5.0
donde:
Kar : Coeficiente de empuje activo del terreno del suelo reforzado o de
relleno.
γr : Peso especifico del suelo reforzado o de relleno.
q : Carga uniformemente distribuida en la superficie.
h : Altura del paramento.
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Por otro lado, la fuerza activa total Fr(y) en el suelo reforzado, en la
elevación del punto medio mi de dos capas adyacentes, se expresa a
continuación:
( ) ( )[ ] ( ) ariirir KmhqmhmF ⋅−⋅+−⋅⋅= γ5.0
donde:
mi : Punto medio “i” entre dos capas adyacentes cualquiera.
La componente horizontal Fhr y Fhr(mi) se obtienen tal y como se mostró
anteriormente, haciendo uso de la Teoría de Coulomb. El número mínimo
requerido de capas de refuerzo (Nmin) de acuerdo al análisis interno de
estabilidad es:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
=c
thr
RPFSF
Nmin
donde:
FSt : Factor de Seguridad contra Falla de Sobreesfuerzo.
Rc : Proporción de área de la geomalla.
El número mínimo de geomallas determinado teóricamente puede
parecer excesivo para reforzar el suelo de relleno, pero a partir de que las
geomallas se colocan en elevaciones definidas ya que tienen que ser
múltiplos del espesor de las capas compactadas del suelo y de las
dimensiones de los elementos que forman parte del paramento frontal, y
no donde la ubicación del refuerzo sería más óptima, entonces este
número deberá de aumentarse.
Las capas de geomallas deben estar espaciadas en la altura del muro,
tomando en consideración que, en el fondo, los esfuerzos horizontales
son mayores, es por eso que el espaciamiento en la parte inferior entre
refuerzos es más pequeño que el que se coloca en la parte superior de la
estructura.
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Para un muro que tiene como cara frontal un solo panel en toda su altura
(no existen bloques, sino es un solo elemento similar a una tablestaca), la
primera capa de refuerzo de geomalla se pondrá a una elevación superior
del nivel más bajo, es decir el de la base, para así proporcionar una
mayor resistencia a la inclinación del muro. Por otro lado, para muros con
cara de bloques de concreto o elementos frontales de otro tipo, poniendo
una capa de refuerzo en la base, se aumentará la estabilidad e
incrementará la capacidad de carga de la cimentación.
El número de capas de compactación de suelo (ni), entre dos capas de
refuerzo adyacentes es seleccionado:
n1, n2, n3,……………, ni,……………, nn
donde usualmente:
1+≤ ii nn
Las elevaciones de las capas de geomalla (hi) y la elevación de los
puntos medio entre dos capas de refuerzo (mi), son calculadas de la
siguiente manera:
h1, h2, h3,……………, hi,……………, hn ∑=
⋅=i
nni snh
1
m1, m2, m3,……………,mi,……………, mn 2
1++= ii
ihh
m
donde: h0 = m0 = 0
Asumimos que una sola capa de refuerzo de geomalla resiste una fuerza
lateral horizontal Fgi que es igual a la diferencia de la fuerza activa lateral
horizontal de Rankine, calculada en el punto medio entre dos capas de
refuerzo adyacentes (superior e inferior), tal y como se muestra a
continuación:
)()( 1 ihrihrgi mFmFF −= −
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El Factor de Seguridad de Sobreesfuerzo en una capa de geomalla FSti
es calculado de la siguiente forma:
giti F
PFS =
Los factores de seguridad de sobreesfuerzo se calcularán para cada capa
de geomalla, tomando en cuenta cada elevación hi. Cuando los factores
de seguridad mencionados FSti son mayores que el Factor de Seguridad
de Falla por Sobreesfuerzo FSt, quiere decir que la estructura está
segura contra este tipo de falla. Si esto no ocurre entonces se tendrá que
modificar el diseño de la siguiente manera:
• Reducir el espacio entre capas de refuerzo de geomallas.
• Incrementar el número de capas de refuerzo.
• Usar una geomalla que tenga una mayor resistencia límite al
esfuerzo.
• Usar un suelo de relleno más friccionante.
Paso 2: Análisis de Falla por Arrancamiento. Una vez realizado el
diseño de la geomalla para que pueda resistir las cargas de diseño Fgi, la
superficie de falla de Rankine que atraviesa a la estructura por el extremo
exterior de la base la divide en dos partes, una que se encuentra del lado
del paramento frontal que es la parte activa (La), mientras que la otra está
en la parte posterior en la parte resistente (Le), tal y como se puede ver
en la Figura 03.12.
Experimentalmente se ha evidenciado que, para muros verticales con
refuerzos “extensibles”, tales como las geomallas, la línea de falla
coincide con la de Rankine. La superficie de falla puede ser definida
como un plano que atraviesa el pie del muro y con una inclinación de
(45°-φr/2) con respecto a la vertical. La longitud activa de la geomalla Lai y
la longitud de geomalla embebida Lei se hallan mediante la siguiente
expresión:
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⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −°⋅= 245tan r
iai hL φ
aiiei LLL −=
donde:
Lai : Longitud activa de la geomalla en hi.
Lei : Longitud embebida o de anclaje de la geomalla en hi.
Li : Longitud total de la capa de refuerzo de geomalla en hi.
Figura 03.12 ANÁLISIS DEL ANCLAJE DE LA ESTRUCTURA.
La fuerza de arrancamiento o desanclaje está determinada por los
esfuerzos cortantes entre el suelo y la geomalla; y por la resistencia
pasiva que hay entre el suelo que se encuentra en las aberturas de la
geomalla y las barras transversales de éstas. Las propiedades sobre el
arrancamiento o desanclaje de la geomalla, están expresadas por el
coeficiente de arrancamiento del suelo-geomalla (Cpo).
Las fuerzas de arrancamiento o de desanclaje (Pri) en la longitud de
refuerzo embebido (Lei) son:
rvieipori LCP φσ tan2 ⋅⋅⋅⋅=
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en las que tenemos que:
( )ei
eirivi L
Wqhh ++⋅−= γσ
( ) eiriaiei LLLW ⋅⋅⋅+⋅= γβtan5.0
donde:
Pri : Fuerza de arrancamiento o desanclaje en la altura hi.
Cpo : Coeficiente de arrancamiento o desanclaje del suelo-geomalla.
σvi : Esfuerzo vertical en la altura hi.
Wei : Peso del volumen superior posterior entre la línea de falla y la
capa de refuerzo en la altura hi.
La longitud de refuerzo de geomalla (Li) deberá mantenerse igual o mayor
que el ancho de la base de la estructura (L), cuando la altura en la que se
encuentra el refuerzo de geomalla es más baja que los 2/3 de la altura
total del muro; para alturas mayores, la longitude del refuerzo pueden ser
cuidadosamente reducida. El Factor de Seguridad de Arrancamiento o
Desanclaje (FSpi) para cada capa de refuerzo puede ser calculado de la
siguiente manera:
gi
ripi F
PFS =
Todos los factores de seguridad para todas las capas de refuerzo
deberán de ser mayores que el requerido por el diseño. Si estos no son
altos entonces se recomienda lo siguiente:
• Incrementar todas las longitudes de los refuerzos.
• Incrementar la longitud del refuerzo donde el FSpi fue bajo.
• Reducir el esfuerzo activo horizontal sobre la capa de refuerzo
mediante la reducción del espaciamiento entre capas de refuerzo.
• Incrementar el esfuerzo vertical σv en la capa de geomalla
mediante el decremento de las alturas de las geomallas.
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03.03.03 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD LOCAL
La estabilidad local se refiere a los elementos frontales o unidades que
forman parte del paramento frontal, cuando una estructura se está
construyendo con unidades o elementos frontales, como bloques de
concreto. Tendrá que hacerse un análisis adicional, para así asegurarse
que se logre una seguridad en el paramento frontal. Antes de empezar el
diseño se deberá de tener los siguientes datos:
• Altura del bloque Hu (m).
• Ancho del bloque Bu (m).
• Distancia del centro de gravedad a la cara Gu (m).
• Inclinación del paramento frontal ω (deg).
• Inclinación de la base α (deg).
• Resistencia mínima aparente al corte (último y de servicio) entre
bloques o elementos au, a’u (kN/m).
• Resistencia mínima aparente al corte (último y de servicio) entre
bloques o elementos y la geomalla acs, a’cs (kN/m).
• Ángulo de fricción aparente (último y de servicio) entre bloques o
elementos λu, λ’u (deg).
• Ángulo de fricción aparente (último y de servicio) entre bloques o
elementos y geomalla λcs, λ’cs (deg).
• Máximo esfuerzo en la conexión (último y de servicio) entre
bloques o elementos Sc(max), S’c(max) (kN/m).
Los valores de las resistencias mínimas aparentes al corte entre bloques
y entre bloques y refuerzo, son determinados mediante ensayos de corte
directo que permitan definir una relación entre la resistencia al corte en la
superficie de contacto de los segmentos o unidades apiladas y la presión
normal. Los ensayos se llevan a cabo con o sin geomalla entre las
unidades de bloques de concreto.
La capa inferior de bloques de concreto está lateralmente restringida,
mientras la capa superior se encuentra sujeta a una presión vertical
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constante. La superficie de contacto entre los bloques se mantiene en
constante desplazamiento hasta que la falla ocurra.
La aparente resistencia al corte es registrada en su punto máximo y
después de 10 mm de desplazamiento. Los esfuerzos cortantes
resultantes son graficados versus el esfuerzo vertical aplicado y se
interpolan para así hallar linealmente el ángulo de fricción aparente.
La identificación visual del comportamiento estructural del sistema
compuesto por las unidades de segmentos de muro, el suelo y la
geomalla, es principalmente determinado por medio de la estabilidad local
e influenciada por los procesos constructivos. Deberá existir una fuerza
de conexión suficiente y rigidez entre el elemento o bloque y el refuerzo
de geosintético, además los refuerzos de geosintéticos deben de
espaciarse verticalmente para que las fuerzas laterales estén
seguramente por debajo de la resistencia al corte de las unidades o
bloques.
Antes de que los tres principales modos de falla sean analizados, es
necesario definir el concepto de “altura de articulación”, la cual se refiere
al numero máximo de bloques o unidades que se pueden apilar en una
sola columna sin voltearse, teniendo la inclinación del paramento (ω+α).
La altura de articulación Hh esta definida por la sumatoria de momento
con respecto al extremo de la base de la estructura y cuando (ω+α)>0,
puede ser calculado de la siguiente manera:
( )[ ]( )αω
αα+
⋅⋅⋅−−⋅=
tancostan5.02 uuu
hHGB
H
El peso por unidad de ancho de columna de bloques o elementos
utilizados en los siguientes pasos, es como se indica:
uuhw BHW ⋅⋅= γ
donde:
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γu : Peso por unidad de volumen del elemento o bloque rellenado
con suelo.
Paso 1: Análisis de la Conexión Frontal entre el Refuerzo y los
Bloques o Elementos Frontales. Este se realiza para cada altura de
refuerzo hi, donde las conexiones deberán tener una resistencia
suficiente para evitar el desprendimiento de los refuerzos debido a las
fuerzas de tensión aplicadas Fgi. Esta es una evaluación conservadora
del comportamiento de la conexión de la geomalla, partiendo de que la
máxima carga de tensión aplicada Fgi en la geomalla ocurre en la
intersección con la superficie de falla interna y no en la parte posterior del
muro, a excepción de los elementos cercanos al extremo exterior de la
base del muro.
Figura 03.13 ALTURA DE ARTICULACIÓN DE LOS BLOQUES O
ELEMENTOS FRONTALES.
La resistencia a la conexión de la geomalla (Sci) para cada refuerzo de
elevación hi esta influenciando por el peso de las unidades o elementos
frontales del muro Wwi actuando en la superficie de contacto entre ellos,
como se puede ver en la Figura 03.14 y expresar como:
cswicsci WaS λα tancos ⋅⋅+=
donde:
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Sci : Resistencia a la conexión de la geomalla en hi.
acs : Resistencia al corte en la superficie de contacto entre los
elementos.
Wwi : Peso de los elementos o bloques rellenos con suelo en hi.
λcs : Angulo de fricción en la superficie de contacto entre los
elementos.
Sci no deberá de ser mayor que Sc(max). Cualquiera de los dos parámetros
pueden ser usados, el de estado máximo (último) o el de servicio,
dependiendo de la importancia de la estructura.
Figura 03.14 RESISTENCIA DE LA CONEXIÓN DE LOS ELEMENTOS
FRONTALES.
La resistencia adecuada en la conexión en cada nivel de capa de
geomalla, se determina mediante la comparación con la máxima carga de
tensión aplicada en el refuerzo Fgi usando la siguiente expresión:
[ ]gi
cicsi F
SFS
αcos⋅=
donde:
FSci : Factor de seguridad de la resistencia de la conexión.
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Este Factor de Seguridad FSci puede ser incrementado, reduciendo el
espaciamiento vertical entre los refuerzos.
Paso 2: Resistencia al Pandeo. El pandeo ocurre cuando el elemento o
bloque del muro no mantiene su posición con respecto a los elementos
debajo y encima de él; esta posición relativa que existe entre los
elementos adyacentes verticalmente se logra gracias a la resistencia al
corte que hay entre ellos. Consiguientemente, para muros de suelo
reforzado, todos los elementos o bloques pertenecientes al paramento
frontal, deberán tener la suficiente resistencia al corte entre sí, para poder
resistir la presión horizontal de terreno teórica, aplicada entre las capas
de refuerzo.
La resistencia al pandeo está determinada por la magnitud de la presión
lateral aplicada, por el espaciamiento vertical entre refuerzos, y por la
resistencia al corte entre los elementos de la cara del muro. Como se
puede ver en la Figura 03.15, la resistencia al corte Vhi que existe en cada
superficie de contacto, es controlada por el peso de los elementos o
bloques Wwi actuando en la superficie de contacto y aumentando la altura
de articulación.
αλα senWWaV wiwiuhi ⋅+⋅⋅+= tancos
donde:
Vhi : Resistencia al corte en la superficie de contacto.
au : Resistencia al corte entre elementos o bloques.
λ : Angulo de fricción entre elementos o bloques.
Pueden ser utilizados los parámetros, tanto el máximo (último) como el de
servicio, dependiendo de la importancia de la estructura. La fuerza
horizontal del terreno Fbti puede ser hallada para cada punto medio entre
capas mi, así también se puede determinar la fuerza máxima aplicada de
tensión para cada refuerzo Fgi, al final tenemos que:
( )[ ]{ }gnigigtbi
hfbi FFFF
VFS
+++−⋅
=++ ............cos
)2()1(
α
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Figura 03.15 RESISTENCIA AL PANDEO.
donde:
FSfbi : Factor de seguridad al pandeo.
Las magnitudes de FSfbi pueden ser incrementadas, disminuyendo el
espaciamiento vertical y aumentando el número de capas de refuerzo.
Paso 3: Número Máximo de Elementos o Bloques no Reforzados. Se
deberá analizar los elementos que se encuentran por encima de la capa
de refuerzo superior, para así tener la seguridad de que su
comportamiento es el de un muro de contención estable.
Los análisis realizados al muro que se encuentra no reforzado, son el de
deslizamiento y el de vuelco, los cuales se efectúan de la misma manera
que a los muros de contención convencionales.
Considerando la componente horizontal Ftbh de la fuerza activa del
terreno Ftb actuando en la altura no reforzada del muro, y la resistencia al
corte Vhi actuando en la ultima capa de refuerzo, tenemos que:
tbh
hsc F
VFS =
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La resistencia al vuelco, con respecto al extremo la primera capa no
reforzada, es evaluada calculando un Factor de Seguridad FSo el cual es
la relación entre la sumatoria de los momentos resistentes al vuelco (Mr) y
la sumatoria de los que favorecen este vuelco del muro no reforzado (Md);
este factor se puede hallar como sigue:
d
ro M
MFS =
Si estos factores de seguridad tienen valores inaceptables, es posible la
reducción de la altura no reforzada, incorporando una capa adicional de
refuerzo cerca de la parte superior del muro, este refuerzo tendrá que
tener una longitud de aproximadamente el 70% de la altura no reforzada.
03.03.04 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD GLOBAL
El movimiento general de la masa de la estructura de un muro y del suelo
adyacente a esta, es llamado falla de estabilidad global, tal como se
puede ver en la Figura 03.16. En el caso del presente trabajo, este
análisis lo realizaremos mediante el programa PCSTABL de estabilidad
de taludes, presentado en el Capítulo 4.
Figura 03.16 ESTABILIDAD GLOBAL DE LA ESTRUCTURA.
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03.04.00 MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE
GEOCELDAS1
Las geoceldas son sistemas de confinamiento celular de suelos, conformadas
por paneles de polietileno dispuesto en forma de tiras. Estas tiras están unidas
por soldadura y conforman secciones extremadamente fuertes, que al
expandirse adoptan la configuración “panal de abejas”.
Este sistema amplía o mejora la capacidad del material de relleno para un amplio
rango de aplicaciones, utilizando los principios de confinamiento. Los materiales
de relleno confinados, se comportan sustancialmente mejor comparándolos con
aquellos materiales no confinados.
La geocelda toma el concepto de confinamiento en dos dimensiones (largo y
ancho) y lo extiende con una tercera dimensión (profundidad). Este
confinamiento vertical y horizontal en la profundidad del estrato base representa
un salto cualitativo en la tecnología de estabilización y tiene un gran efecto sobre
el costo efectivo de su aplicación en términos de largo plazo.
En el caso de las geoceldas, existen dos tipos de estructuras geotécnicas en las
cuales se pueden utilizar; una de estas estructuras tiene el comportamiento de
muro de gravedad, mientras que la otra se comporta como una estructura de
suelo reforzado propiamente, como se puede ver en las figuras 03.17 y 03.18,
respectivamente.
1 GEOPRESTO PRODUCTS COMPANY; The Geoweb Earth Retention System Technical Overview.
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Figura 03.17 MURO DE GRAVEDAD DE GEOCELDAS
Figura 03.18 MURO DE SUELO REFORZADO CON GEOCELDAS
El proceso de diseño de este tipo de estructura es similar al descrito
anteriormente, el procedimiento de cálculo se puede dividir en 3 etapas:
• Estabilidad Externa.
• Estabilidad Interna.
• Estabilidad Local.
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03.04.01 ANALISIS DE ESTABILIDAD EXTERNA
En esta etapa, se tendrá que considerar los siguientes modos potenciales
de falla, tal como se muestra en la Figura 03.19.
• Desplazamiento Horizontal.
• Rotación.
• Capacidad de Carga.
Figura 03.19 MODOS DE FALLA DE ESTABILIDAD EXTERNA
Para ello es necesario seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Determinación del coeficiente de empuje de tierras, Ka.
• Para el caso de muros de gravedad, se utiliza la Teoría de
Coulomb, para la determinación del coeficiente de empuje activo
Ka:
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( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
−−−⋅+
+⋅−⋅
+=
βωδωβφδφδωω
ωφ
bbbb
ba
sensenK
cos.cos1coscos
cos
2
2
Nota.- Para casos de análisis de secciones individuales de
geoceldas, se tiene que asumir ωb=0.
• Para el caso de muros de suelo reforzado, se utiliza la Teoría de
Rankine, para poder hallar Ka’:
φββ
φβββ
22
22
coscoscos
coscoscoscos'
−+
−−⋅=aK
donde:
Ka,Ka’ : coeficientes activos de empuje de tierra.
f : ángulo de fricción del suelo retenido.
wb : ángulo de la cara interior del muro con respecto a la
vertical.
d : ángulo de fricción entre el suelo y el muro.
b : ángulo con respecto a la horizontal de la superficie
del terreno retenido.
Paso 2: Determinación de las fuerzas del terreno, que actúan en la
estabilidad externa.
• Para el caso de muros de gravedad, la altura H es la altura total
de las capas de geolceldas apiladas una encima de otra.
δγ cos5.0 2 ⋅⋅⋅⋅= HKaP rsh
δγ senHKaP rsv ⋅⋅⋅⋅= 25.0
δcos⋅⋅⋅= HqKaPqh
δsenHqKaPqv ⋅⋅⋅=
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• Para el caso de muros de suelo reforzado, la altura que se
considera es (H+h) la cual corresponde a la altura posterior a la
del suelo reforzado; además el coeficiente de empuje del terreno
Ka’ se halla considerando φr.
( ) βγ cos'5.0 2 ⋅+⋅⋅⋅= hHKaP rs
( ) βcos' ⋅+⋅⋅= hHqKaPq
donde:
Ps : fuerza debido al empuje del terreno retenido.
Pq : fuerza debido a una carga uniformemente repartida.
Psh : fuerza horizontal debido al terreno retenido.
Psv : fuerza vertical debido al terreno retenido.
Pqh : fuerza horizontal debido a carga uniformemente
repartida.
Pqv : fuerza vertical debido a carga uniformemente
repartida.
gr : peso específico del suelo retenido.
q : carga uniformemente repartida sobre el muro.
H : altura del muro.
h : altura de la superficie del suelo retenido sobre el
refuerzo.
Paso 3: Determinación del peso del muro para la resistencia al
desplazamiento.
• Para muros de gravedad, se considera el peso total de todas las
capas apiladas de geoceldas, más el peso del suelo que se
encuentra sobre el talón de la cimentación más la sobrecarga
muerta aplicada el muro.
( ) ( )[ ] ifw HBHW γω ⋅⋅⋅−⋅= tan5.0' 2
rsLWWW γ⋅++= 21'
Ahora, para ωb ≤ 0; 'WW =
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para ωb > 0; ( ) ibHWW γω ⋅⋅⋅+= tan5.0' 2
• Para el caso de los muros de suelo reforzado, el peso que se
considera para fines de la resistencia al desplazamiento, será el
de toda la estructura incluyendo la zona de suelo reforzado.
( ) ( ) ( )[ ] if LhHLHWr γω ⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅= '5.0tan5.0 2
donde:
W,Wr : peso del muro.
Bw : base del muro.
wf : ángulo con respecto a la vertical de la cara exterior
del muro.
gi : ángulo de fricción del suelo de relleno.
Ls : longitud de la componente horizontal de la cara
interior del muro.
L’ : longitud adicional del refuerzo.
Paso 4: Determinación del Factor de Seguridad al Desplazamiento.
Este factor de seguridad es el correspondiente a la resistencia que ejerce
la estructura a desplazarse a lo largo de su base debido a los empujes
ejercidos por las fuerzas externas; en la Figura 03.19 se muestra el
mecanismo de esta falla. El Factor de Seguridad al Desplazamiento FSsl
deberá de ser mayor a 1.5 (FSsl>1.5), para que un diseño se pueda
considerar un diseño como aceptable.
• En la determinación de este factor de seguridad para muros de
gravedad, para el desplazamiento a lo largo de la base Bw, se
tendrá que considerar el menor valor de φi o φf.
( )( ) wf
qhsh
fqvsvsl Bc
PPPPW
FS ⋅++
⋅++=
φtan' , ó
( )( )qhsh
fqvsvsl PP
PPWFS
+
⋅⋅+=
φtan'
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• En lo que se refiere a los muros de suelo reforzado, la resistencia
al desplazamiento es provista también en la base a lo largo de la
toda longitud de la zona de refuerzo L; usando el menor valor de
φi, φd o φf.
( )qs
fsl PP
WrFS
+
⋅=
φtan
Nota.- Para fines ilustrativos, en ambos casos se ha utilizado el
valor de φf.
donde:
FSsl : factor de seguridad contra deslizamiento.
ff : ángulo de fricción del suelo de cimentación.
cf : cohesión del suelo de cimentación.
Paso 5: Determinación del Factor de Seguridad al Vuelco. Este factor
depende de las fuerzas que actúan sobre la estructura, las cuales
generan momentos resistentes y momentos actuantes; estos últimos son
los que tienden a volcar a la estructura, mientras que los momentos
resistentes evitan el vuelco. Para fines de diseño se recomienda que el
Factor de Seguridad al Vuelco FSot sea mayor a 2.0 (FSot>2) para un
diseño óptimo.
actuantesMomentossresistenteMomentosFSot _
_=
donde:
FSot : factor de seguridad contra el vuelco.
• Para el caso de los muros de gravedad, los momentos se
consideran teniendo como punto de rotación el extremo exterior
de la base Bw como se puede ver en la Figura 03.17.
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• En el caso de muros de suelo reforzado, los momentos también
tienen como punto de rotación el extremo exterior de la base; la
base a considerar tiene una longitud L, que corresponde a la
longitud del refuerzo de geosintético tal y como se muestra en la
Figura 03.18.
Paso 6: Determinación del Factor de Seguridad a la Capacidad de
Carga FSbc. Para obtener este factor de seguridad simplemente se
realiza la comparación entre la capacidad de carga última del terreno y
los esfuerzos aplicados al terreno por la estructura. La capacidad última
del terreno se halla mediante los procedimientos convencionales de la
mecánica de suelos o mediante ensayos de campo; mientras que para
determinar los esfuerzos aplicados, se tendrá que usar el método
conservador de Meyerhof para distribución de cargas.
Con fines de diseño, este factor de seguridad tendrá que ser mayor a 2.0
(FSbc>2.0) para muros de gravedad, mientras que para muros de suelos
reforzados este tendrá que ser mayor a 2.5 (FSbc>2.5), para lograr un
diseño aceptable.
AplicadosEsfuerzostePorCapacidadFSbr _
tan_=
donde:
FSbc : factor de seguridad contra la capacidad de carga.
• En el caso de los muros de gravedad, los esfuerzos aplicados se
distribuirán considerando como base Bw, en una longitud efectiva
de acuerdo a la excentricidad.
• En el caso de los muros de suelos reforzados, la base a
considerar para toda la estructura será la longitud L del refuerzo,
tal como se aprecia en la Figura 03.18.
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03.04.02 ANALISIS DE ESTABILIDAD INTERNA
En el caso de la estabilidad interna, en este tipo de estructuras se tendrá
que considerar los siguientes modos de falla mostrados en la figura
03.20.
• Deslizamiento interno.
• Vuelco interno.
• Diseño de los refuerzos.
• Resistencia de cada capa de refuerzo.
• Fatiga.
• Anclaje de cada capa.
Figura 03.20 MODOS DE FALLA DE ESTABILIDAD INTERNA
Paso 1: Determinación del Factor de Seguridad al Desplazamiento
Interno FSsl. Este análisis es muy similar al del desplazamiento externo
visto anteriormente, excepto que la superficie de falla ocurre entre capas,
o a menor altura que la altura total H.
Esta es una forma de verificar que la disminución del ancho de las capas
sean los correctos conforme exista más altura, en el caso de los muros
de gravedad; mientras que en los muros de suelo reforzado, asegura que
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el incremento de la separación de los refuerzos de geosintéticos en las
capas superiores, no cree una superficie de desplazamiento más crítica
que aquella resultado de considerar la altura total de la estructura (ver
Paso 4, Estabilidad Externa). Generalmente este factor deberá de ser
mayor que 1.5 (FSsl>1.5) para un diseño aceptable.
aplicadaslateralesFuerzasntodeslizamiealsistenciaFSsl __
__Re=
• Para muros de gravedad, se determina las cargas laterales
aplicadas, para cada incremento de altura del muro, Hi. Este
incremento se mide desde la parte superior del muro hasta cada
capa de geocelda analizada; luego se comprueba la resistencia al
deslizamiento de cada capa considerando una base B’w para
cada una, como se puede ver en la Figura 03.17.
• En el caso de los muros de suelo reforzado, se realiza el mismo
procedimiento que en los muros de gravedad a excepción que la
base de desplazamiento para cada capa será BW’, tal y como se
muestra en la Figura 03.18.
Paso 2: Determinación del Factor de Seguridad de Vuelco Interno
FSot. Este se halla para cada incremento de altura Hi, usando una base
B’w para cada capa de geocelda, como se puede ver en la Figura 03.08.
Este valor de FSot (FSot>2.0) tendrá que ser mayor que 2.0 para que se
de por aceptado el diseño.
actuantesMomentossresistenteMomentosFSot _.
_=
• Para el caso de muros de gravedad, se tiene que hallar los
momentos que actúan sobre la estructura con respecto al talón
exterior de la base; para esto se tiene que considerar una base
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B’w para cada capa de geocelda de altura Hi, como se puede ver
en la Figura 03.17.
En lo que respecta a muros de gravedad, con este último paso concluye
el diseño de la estructura de contención; los siguientes pasos descritos a
continuación sólo son aplicables al diseño de muros de suelo reforzado.
Paso 3: Determinación del diseño de los refuerzos de geosintéticos.
Este consiste en hallar la Fuerza de Resistencia en la Longitud Final de
Diseño (LTDS) y un coeficiente de interacción Ci. Los datos de la
resistencia a los esfuerzos de los refuerzos de geosintético son dados de
fábrica; entonces el procedimiento para hallar el esfuerzo LTDS incluye la
determinación de los siguientes factores de seguridad: (1) falla por fatiga
o creep, (2) daños en construcción, (3) durabilidad química, (4)
durabilidad biológica y (5) otros factores.
Paso 4: Determinación de la resistencia a las cargas aplicadas a
cada capa de geosintético de refuerzo. Esto se refiere a los esfuerzos
laterales que la estructura tendrá que resistir para ser internamente
estable. En este caso se hallará un coeficiente de empuje Ka’, el cual se
hallará en función de φi.
• Para hallar el espaciamiento vertical de cada refuerzo, se
considerará el área tributaria Ac para cada capa de refuerzo, esta
área es aquella entre los puntos medios de la distancia que existe
entre cada capa de refuerzo. La fuerza aplicada para cada capa
de refuerzo Fg, será igual al esfuerzo lateral aplicado en la
distancia D (entre puntos medios) del área tributaria, como se
muestra en la siguiente ecuación:
( ) βγ cos' ⋅⋅⋅+⋅= AcKaqDFg i
Paso 5: Determinación del Factor de Seguridad al Esfuerzo de Fatiga
FStos. Este factor es el que compara la carga aplicada debido a los
esfuerzos laterales en los refuerzos con la resistencia a la tensión de los
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refuerzos. Para estructuras pequeñas y sin importancia este valor de
FStos deberá de ser mayor a la unidad (FStos>1.0); mientras que para
estructuras más importantes este deberá de ser mayor a 1.2 (FStos>1.2),
para que se dé por aceptado un diseño. Este factor de seguridad esta
definido como:
FgLTDSFStos =
• El FStos podría ser calculado para cada capa de geosintético en el
diseño de refuerzo propuesto (espaciamiento vertical) para muros
de suelo reforzado.
Paso 6: Determinación del Factor de Seguridad al Anclaje FSop para
cada capa. Este factor de seguridad verifica que los esfuerzos laterales
transmitidos al suelo a través de los refuerzos, no sean superiores a la
capacidad de anclaje del terreno. Este factor de seguridad FSop tendrá
que ser mayor a 1.5 (FSop>1.5) para que se de por óptimo el diseño. Se
calcula de la siguiente forma:
FgACFSop =
La capacidad de anclaje AC para cada refuerzo, puede ser calculada
teniendo en cuenta las propiedades de anclaje del terreno o cohesión Ci,
la cual se aplica en toda la longitud de anclaje del refuerzo La y en una
profundidad d, al punto medio de la longitud de anclaje; esto se puede ver
en la siguiente ecuación:
iiia dCLAC φγ tan2 ⋅⋅⋅⋅⋅=
03.04.03 ANALISIS DE ESTABILIDAD LOCAL
Los análisis de estabilidad local para los modos de falla mostrados en la
Figura 03.21, se realizan para tener la seguridad de que la cara exterior
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de geoceldas y el suelo reforzado mediante geosintéticos, formen una
sola estructura.
Paso 1: Determinación del Factor de Seguridad por Falla de
Conexión FScs. Este factor de seguridad se refiere a la unión que hay
entre el refuerzo de geosintético y la cara de geoceldas. El esfuerzo de
conexión Cs, generalmente es hallado mediante ensayos de laboratorio
en modelos a escala. En sistemas de geoceldas, generalmente basados
en suelos granulares, la conexión predominantemente es de
característica friccionante, es por eso que puede ser calculada con cierto
grado de certeza; para un diseño aceptable el factor de seguridad FScs
(FScs>1.5) deberá ser mayor a 1.5, el cual se tendrá que calcular para
cada conexión entre la geocelda y la capa de refuerzo, de la siguiente
manera:
FgC
FS scs =
Paso 2: Probabilidad de pandeo entre capas. Se refiere a las capas de
geosintéticos de refuerzo, se determina analizando la capacidad al corte
que existe entre las capas de geoceldas debido a la aplicación de una
fuerza cortante. La fuerza cortante aplicada en el fondo de cualquier capa
está determinada por la fuerza de empuje lateral del terreno total, menos
la fuerza aplicada calculada sobre la capa de geosintético anterior a esta
capa; la capacidad de corte Sc entre capas de geoceldas ha sido
determinada usando un modelamiento a escala real.
• La capacidad de carga Sc puede ser calculada en el fondo de
cada capa de geocelda. El factor de seguridad para capacidad de
corte FSsc es calculado como se muestra:
( )( )∑−=
anteriorescapasFgaplicadalateralFuerzaS
FS csc ___
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Figura 03.21 MODOS DE FALLA DE ESTABILIDAD LOCAL
Paso 3: Altura máxima de capas sin refuerzo. Esto se refiere a la
altura de muro superior a la capa superior de refuerzo de geosintético, la
cual deberá de ser analizada como un muro de gravedad para así
asegurar que no existan fallas por deslizamiento, ni por vuelco, tal y como
se describe en los pasos 7 y 8 del análisis de estabilidad externa.
Paso 4: Diseño de drenaje apropiado. Este es fundamental para una
buena actuación de los muros de contención de geoceldas.
Generalmente, el relleno granular usado en los muros de geoceldas,
constituye un buen medio de drenaje para la disipación de la presión
hidrostática y deberá de ser extendida unos 300 mm a 600 mm detrás de
la sección de geocelda como se puede ver en la Figura 03.22.
Si el suelo que se está reteniendo tiene una gradación más fina que la del
suelo de relleno, se deberá proteger con un filtro de geotextiles. Para
muros sumergidos, estructuras en la costa o zonas que tengan un flujo
considerable de agua subterránea, se requerirá de un sistema de drenaje
más completo.
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Figura 03.22 ESQUEMA DEL DRENAJE EN MUROS DE GEOCELDAS.
03.05.00 MURO DE CONTENCIÓN DE GAVIONES1
Los gaviones son elementos modulares, fabricados con malla hexagonal a doble
torsión, reforzados en los bordes con alambre más grueso, y divididos en celdas
mediante diafragmas colocados a cada metro.
Los gaviones dan una adecuada respuesta a múltiples necesidades de la
ingeniería civil. Las obras que se pueden realizar son de fácil construcción, no
necesitan cimentaciones profundas, no requieren de mano de obra calificada y
resultan más económicas que las que emplean soluciones rígidas o semi-rígidas.
Al ser rellenados con piedras, forman estructuras flexibles, monolíticas,
permeables y armadas, que encuentran una adecuada aplicación en distintas
áreas.
La monoliticidad del conjunto permite mantener la integridad de la estructura,
aún en el caso de solicitaciones mayores que las previstas. Los alambres que
constituyen la malla transmiten y distribuyen las tensiones en toda la estructura.
En general, la eficiencia de los gaviones aumenta con el paso del tiempo, ya que
la vegetación que puede desarrollarse sobre ellos protege y consolida la
estructura, integrándola además con el paisaje circundante.
1 MACCAFERRI AMERICA LATINA; Maccaferrri Brasil; www.maccaferri.com.br
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Los muros de gaviones representan una solución extremadamente válida desde
el punto de vista técnico para construir muros de contención en cualquier
ambiente, clima y estación.
Tales estructuras son inmediatamente eficientes, no necesitando mano de obra
especializada o medios mecánicos particulares, a menudo las piedras para el
relleno se encuentran en las cercanías. Las principales ventajas de los muros de
gaviones son:
• Extrema flexibilidad que permite a la estructura adaptarse a los
movimientos del terreno sin comprometer la estabilidad y la eficiencia.
• Alta resistencia al empuje del terreno siendo calculados como estructura
monolítica a gravedad.
• Elevada permeabilidad que facilita el saneamiento del terreno dejando
filtrar el agua de la escarpa.
El procedimiento de diseño se basa en la verificación de los factores de
seguridad al deslizamiento, al vuelco y al asentamiento, para un muro con una
altura determinada. A continuación se muestra el procedimiento de diseño paso
a paso:
Paso 1: Se procede a calcular el coeficiente de empuje del suelo
retenido, considerando la Teoría de Coulomb, para lo cual se esta
consideran los siguientes criterios:
• La superficie de falla se considera que es plana.
• La fuerza de fricción interna está distribuida uniformemente a lo
largo de la superficie de falla.
• La cuña de terreno entre la superficie de falla y el muro se
considera indeformable.
• Se desarrolla un esfuerzo de rozamiento entre el muro y el suelo
retenido en contacto, lo cual hace que la recta de acción del
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Métodos de Estabilización de Taludes mediante Estructuras de Suelo Reforzado José Daniel Ale Véliz 97
empuje activo tenga un pequeño ángulo de inclinación con
respecto a la recta normal a la cara interna del muro.
• La falla se analiza como si fuera bidimensional, considerando una
franja de ancho unitario del muro y considerando la estructura
como continua e infinita.
Además, para no sobredimensionar la estructura, dado que el gavión es
permeable, se puede omitir el empuje hidrostático, considerando las
condiciones permeables del gavión. Es conveniente inclinar el muro
contra el terreno unos 6° pudiéndose alcanzar los 10°, de esta forma se
disminuye el valor del coeficiente de empuje activo, tal y como se muestra
en la siguiente figura.
ββ
α α
Figura 03.23 TIPOS DE MURO DE GAVIONES
Luego el Coeficiente de Empuje Activo, se halla de la siguiente manera:
)( CBAKa ⋅=
donde:
( )ϕβ += 2senA
( )δββ −⋅= sensenB 2
donde:
( ) ( )( ) ( )
2
1 ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
+⋅−−⋅++= εβδβ
εϕδϕsensen
sensenC
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φ = ángulo de fricción del suelo retenido; mientras que los valores de
β, δ y ε dependen de la geometría de la estructura, cualquiera sea los
casos mostrados a continuación en la Figura 03.24 y en la Figura 03.25.
Paso 2: Conociendo ya el coeficiente de empuje activo de suelo, se
podrá hallar la fuerza de empuje del terreno, con la siguiente formula:
KaHcKaHEa s ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= 222
1 γ
G = Centro de GravedadF = Punto de Giro
W
F
d
h
s'
B
eT
NR
Ea
G
β
H/3
s''
Ev Ea
Eh
δn
α
ε
H
Figura 03.24 GEOMETRIA DEL MURO DE GAVIONES
en la cual:
γs = peso específico del suelo
c = cohesión
H = ( )[ ] αα costan ⋅⋅−+ abh , altura actuante del empuje, siendo:
h = altura del muro
b = base del muro despreciando los escalones externos
a = ancho del muro en la cima
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En el caso de sobrecarga sobre el terraplén, siendo q el valor de la
misma, ésta es asimilada a un relleno de altura hs de las mismas
características del terreno siendo hs = q /γs. Luego el empuje será:
KaHcHhKaHEa s
s ⋅⋅⋅−⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ⋅+⋅⋅⋅⋅= 2212
21 γ
Normalmente con sobrecargas debido a vehículos, se adopta q = 1.5 a
2.0 toneladas por m². La altura del punto de aplicación del empuje es de
difícil evaluación y varía bastante en la práctica, normalmente puede
producirse a una altura comprendida entre 1/2H y 1/3H.
F = Punto de GiroG = Centro de Gravedad
h
d
F
βEv
G
s''
Ea
R
Te
B
s'
W
N
H
n
δEh
Eaα
H/3
ε
Figura 03.25 GEOMETRIA DEL MURO DE GAVIONES
Las variaciones se deben en algunos casos al desplazamiento del muro,
a su rigidez e inclinación, a modificaciones en las características del
terreno y sobrecarga. Normalmente se considera a 1/3H.
Con sobrecarga tendremos:
( )( ) αsenBhH
hHHds
s ⋅−⋅+⋅+⋅⋅= 2
33
1
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En la cual d es la altura de aplicación del empuje activo, medido en forma
vertical desde la horizontal que pasa por el punto de rotación del muro.
Paso 3: Una vez conocida la fuerza de empuje, así como su punto de
aplicación, se puede hallar el Factor de Seguridad al vuelco, de la misma
manera que se halla para las demás estructuras anteriormente
presentadas.
Luego, de la misma forma se proceden a hallar los Factores de Seguridad al
Asentamiento y al Deslizamiento.
03.06.00 MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE
MALLAS METÁLICAS1
El sistema de suelo reforzado con mallas metálicas ha sido patentado por
Maccaferri y denominado Terramesh. Este es un sistema de contención de suelo
reforzado mediante la utilización de mallas hexagonales de alambre galvanizado
y revestidos por PVC. Además este sistema permite la construcción de un
paramento externo y de una armadura de refuerzo en forma continua.
En cuanto al paramento externo se puede proponer alternativas, ya que se
puede considerar como tal una estructura constituida por gaviones (Sistema
Terramesh®, ver figura 03.26) o un paramento externo compuesto por el terreno
natural compactado y protegido por la malla del elemento Terramesh asociado a
un geosintético (Sistema Terramesh Verde®, ver figura 03.27). En nuestro caso
en todos los diseños que se mostrarán capítulos adelante, se considera el
Sistema Terramesh.
El procedimiento de diseño de este tipo de muro de contención, ya sea el
Sistema Terramesh o el Sistema Terramesh Verde no varía mucho respecto al
del sistema de muros de contención reforzados mediante geotextiles. La
diferencia está en que se necesitará realizar un predimensionamiento de la
estructura, basándose en las teorías de obras de contención a gravedad como
son las de Coulomb y Rankine.
1 MACCAFERRI AMERICA LATINA; Maccaferrri Brasil; www.maccaferri.com.br
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1.- Elemento Terramesh.
2.- Terreno compactado.
3.- Geosintético.
4.- Semillas / libre.
5.- Malla reforzada / piedra.
Figura 03.26 SISTEMA TERRAMESH.
A continuación se describe los pasos a seguir en el diseño de un muro de
contención mediante el Sistema Terramesh.
Paso 1: En primer lugar tendrá que realizar el predimensionamiento de la
estructura, para así poder realizar los análisis de estabilidad externa, la
cual será verificada a partir de los esfuerzos externos (empuje de suelo,
sobrecargas, etc.) que actúan sobre el macizo reforzado.
Los cálculos prevén tres tipos de verificación, los cuales son:
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• Deslizamiento en el plano de la cimentación.
• Vuelco del macizo reforzado.
• Presiones sobre el terreno de cimentación.
1.- Elemento Terramesh Verde.
2.- Terreno compactado.
3.- Refuerzo para biomanta.
4.- Biomanta / vegetación.
Figura 03.27 SISTEMA TERRAMESH VERDE
Paso 2: Una vez predimensionada la estructura, se procede a hallar los
esfuerzos externos que actuarán sobre la estructura, particularmente el
empuje del suelo, al cual se le considerando igual al empuje activo y se
calcula de la manera usual:
KaHvEa s ⋅⋅⋅= 22
1 γ
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donde:
γs : Peso especifico del suelo retenido.
Hv : Altura virtual del muro.
Ka : Coeficiente de empuje activo, donde:
( )CBAKa ⋅=
donde:
( )ϕβ += 2senA
( )εββ −⋅= sensenB 2
( ) ( )( ) ( )
2
1 ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
+⋅−−⋅++= εβεβ
εϕεϕsensen
sensenC
donde:
ϕ : ángulo de fricción interna del suelo retenido.
ε : ángulo de inclinación de la superficie del terreno a
contener.
El empuje activo presentará una inclinación igual al ángulo ε con respecto
a la horizontal. Entonces la única acción actuante será aquella provocada
por la componente horizontal del empuje activo que vale:
∑ ⋅= εcosEaH
Las acciones resistentes serán las siguientes:
∑ ⋅+++= εsenEaPoPscPtV
donde:
Pt : Peso del bloque de suelo reforzado.
Psc : Peso debido a la sobrecarga.
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Po : Peso debido al terreno inclinado (si existe).
Ea.sen ε : Componente vertical del empuje activo.
Paso 3: Conociendo los valores de las fuerzas que inciden en la
estabilidad de la estructura, se puede proceder a analizar la estabilidad
externa de la estructura, tal y como se muestra a continuación:
Momento activo:
( )( )⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
⋅+⋅+⋅⋅⋅= HsHvHsHvHvEaMa 2
33cosε
Momento resistente:
( )( ){ }⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅+
⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅= HsHvHsHvHvBsenEabPobPscbPtMr PoPscPt 2
33ε
donde:
bPt, bPsc y bPo son los brazos de momentos de los respectivos pesos.
Luego, la excentricidad resultante será definida por:
( )V
MaMrBe Σ−−= 2
Las presiones en la base serán calculadas a través de la fórmula de
Meyerhof, en la hipótesis de distribución uniforme de los esfuerzos
verticales sobre la base efectiva B – 2 | e |.
( )( )eB
Vv ⋅−Σ= 2σ
En la fase de dimensionamiento inicial del bloque de Terramesh, se
aconseja normalmente la adopción como valor de la primera tentativa B =
0.6 H a 0.8 H, con tal configuración calcular las acciones antes descriptas
determinando los siguientes factores de seguridad:
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βH
Resu
ltant
e
bB
2 e
Hv/3
zona resistente
e
zona activa
Σv
ε
εPa
A
Hv
Figura 03.28 ESQUEMA DE CARGA DE UN BLOQUE.
Seguridad contra el deslizamiento:
( )( ) 3.1tan >Σ
⋅Σ= HcVFSD
ϕ
Seguridad contra el vuelco:
5.1>= MaMrFSV
Seguridad sobre el suelo de cimentación:
0.25.1 −>=V
admCFS σ
σ
donde:
φc : Angulo de fricción del suelo de cimentación.
σadm : Presión admisible sobre el terreno de cimentación.
Paso 4: Conociendo ya los valores de los factores de seguridad externos,
se procede a realizar el análisis de la estabilidad interna de la estructura
con el cual se podrá establecer el largo mínimo y espaciamiento vertical
entre refuerzos (paneles de mallas).
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El cálculo prevé dos tipos de verificaciones que deben ser realizadas para
cada panel de refuerzo, estos son:
• Resistencia contra la ruptura de la malla.
• Longitud de anclaje de la malla.
Con relación a la determinación de la longitud mínima para los refuerzos
se asume la hipótesis de que la línea de falla que separa la zona activa y
resistente del macizo sea una recta; además se asume que esta línea se
inicia en el extremo inferior interno del paramento. Esta hipótesis es muy
conservadora, ya que se sabe que la malla atraviesa el terreno y el
paramento con continuidad y por lo tanto la transmisión de los esfuerzos
ocurre aproximadamente sobre toda su longitud, incluso a lo largo del
paramento.
El valor de la tensión Ts que actúa sobre el refuerzo en la enésima capa
de terreno será determinada por la siguiente relación:
HKaTs Vn Λ⋅⋅= *σ
donde:
Ka* : Coeficiente de empuje activo.
σVn : Presión normal que actúa en la cota del enésimo refuerzo.
∆ H : Espaciamiento vertical entre mallas.
El coeficiente de empuje activo Ka*, en el caso de paramentos verticales
o muy próximos a la vertical (θ>84°) el valor de Ka*.
( )C
BAKa ⋅=*
donde:
εcos=A
*coscoscos 22 ϕεε −−=B
*coscoscos 22 ϕεε −+=C
ε : Inclinación superior de la superficie del terreno.
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Φ* : Angulo de fricción del suelo de relleno del macizo (usualmente el
mismo suelo local).
En el caso de paramentos inclinados (θ<84°) o sea, escalonado como se
puede ver en la figura 03.29 el valor de Ka* vale:
( )( )2
2
***
ϕθθϕθ
sensensensenKa
+⋅−=
donde:
θ : Angulo que define la inclinación del paramento.
φ* : Angulo de fricción del suelo de relleno del macizo.
Una vez determinado el valor de Ts se podrán efectuar las siguientes
verificaciones:
zona activa
zona resistenteH
2
θ
bB
1
x
A
Figura 03.29 ESQUEMA DE PARAMENTO INCLINADO.
Resistencia a la ruptura de las mallas:
TsCFS R
R =
donde:
CR : Representa la carga de ruptura a la tracción de la malla
confinada en el suelo.
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Capacidad de anclaje de las mallas:
TsCaFS A =
donde:
Ca : Representa la carga límite de anclaje en la cota del enésimo
refuerzo, y vale:
( )91.0⋅⋅= Rvn LCa σ
LR : Longitud de anclaje en la zona resistente, y vale:
LR = B – b – x
H
Hnβ
BLr
zona resistente
zona activa
Hvn
Aε
enesima capa
Hv
Figura 03.30 ESQUEMA DE CARGAS ACTUANTES EN EL
ENÉSIMO REFUERZO.