51028387 apostila hidrostatica parte 1

7/16/2019 51028387 Apostila Hidrostatica Parte 1

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CAMPUS SIMÕES FILHO

PROF.: Melquisedec Lourenço



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Hidrostática

1. INTRODUÇÃO

O termo hidrostática se refere ao estudo dos fluidos em repouso. Um fluido é uma substância que pode escoar facilmente e que muda de forma sob a ação de pequenas forças. Portanto o termo fluido iclui os líquidos e os gases.

Os fluidos que existem na natureza sempre apresentam uma espécie de atrito interno, ou viscosidade, que torna umtanto complexo o estudo de seu escoamento. Neste capítulo, não haverá a necessidade de considerar a viscosidade porqueestaremos tratando apenas com fluidos em repouso e a viscosidade só se manifesta quando estas substâncias estãoescoando.

Para desenvolver o estudo de Hidrostática é indispensável o conhecimento de duas grandezas: a pressão e a massaespecífica (ou densidade).

2. PRESSÃO E MASSA ESPECÍFICA

Fig. 1: Pressão de um objeto de peso F r

sobre uma superfície plana.

Quando se afia a lâmina de uma faca, o objetivo é diminuir a área de contatoentre ela e o material a ser cortado. Assim, ela pode cortar mais facilmente semque seja necessário aumentar a intensidade da força sobre a faca. Quanto menor aárea, maior o efeito produzido pela força e vice-versa. A esse efeito denominamos pressão.

Define-se, então, a pressão p de uma força F r

perpendicular a umasuperfície, e distribuída sobre a área A, da seguinte maneira:

A

F p = .

Onde F r

é uma força normal a superfície e A é a área de atuação da força.Embora força seja grandeza vetorial, pressão é uma grandeza escalar.

Fig. 2: Quanto menor for a área deatuação da força maior será a pressão.

Fig. 3: Para reduzir a pressão da parede de uma casa no solo, construimosalicerceres com área maior.



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UNIDADES DE PRESSÃO

A unidade de pressão no SI é N/m2 e se denomina pascal (Pa). Na prática, os engenheiros e técnicos costumamusar a unidade 1 kgf/cm2. Nas máquinas e aparelhos de origem norte-americana (ou inglesa) é usada, como unidade de pressão, 1 libra/polegada

2. Quando desejamos medir pressões elevadas (gases comprimidos, vapores em uma caldeiraetc.), usamos uma unidade denominada 1 atmosfera = 1 atm. Na tabela 1 mostramos a relação entre algumas unidades de

pressão.

Se a força F r

atua sobre uma placa obliquamente, apenas o seu componente normal à superfície contribui para a pressão exercida.

Fig. 4: pressão A

F p N =

MASSA ESPECÍFICA (DENSIDADE)

A massa específica ou densidade absoluta de um corpo é arelação entre a sua massa e o seu volume, isto é,

V

m= ρ .

Na tabela 2 apresentamos as massas específicas de váriassubstâncias. Observe que os gases têm densidades muito pequena; adensidade da água do mar é maior do que a da água doce e omercúrio, entre os líquidos, é o que apresenta maior densidade.

UNIDADES DE DENSIDADE

Pela definição,observamos que a unidade de medida dedensidade no SI deve ser a relação entre uma unidade de massa e umade volume. Portanto, 1 kg/m3. Porém, na prática é muito comum o uso

de outra unidade: 1 g/cm3.

Tabela 1

Tabela 2



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EXEMPLO: Um tambor, cheio de gasolina, tem a área da base A = 0,75 m 2 e a altura h = 2,0 m. a) Qual é a massa degasolina contida no tambor? b) Qual a pressão exercida, pela gasolina, no fundo do tambor?

V = A.h = 0,75 x 2,0

V = 1,5 m3

Consultando a tabela 2:

33

32

3331070,0

1

10

10

170,070,0

m

kg x

m

cm

g

kg

cm

g

cm

g=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ == ρ

m = d.V = 0,70x103 x 1,5

m = 1,05x103 kg

24

3

104,1

75,010.1005,1

m

N x p

x

A

mg

A

F p

=

===

3. PRESSÃO ATMOSFÉRICA

Fig. 5: O valor a pressão atmosférica, ao nível domar, é de 76 cmHg.

O ar como qualquer substância próxima à Terra, é atraído por ela, istoé, o ar tem peso. Em virtude disto, a camada atmosférica que envolve aTerra, atingindo uma altura de dezenas de quilômetros, exerce uma pressãosobre os corpos nela mergulhados. Esta pressão é denominada pressão

atmosférica.

O físico italiano, Torricelli, realizou uma famosa experiência que permitiu a determinação do valor da pressão atmosférica. Para realizar suaexperiência, Torricelli tomou um tubo vidro, com cerca de um metro decomprimento, fechado em uma de suas extremidades, enchendo-ocompletamente com mercúrio. Tampando a extremidade livre einvertendo o tubo, mergulhou esta extremidade em um recipiente contendotambém mercúrio. Ao destampar o tubo, Torricelli verificou que a colunalíquida descia, até estacionar a uma altura de cerca de 76 cm acima donível do mercúrio no recipiente. Concluiu então que a pressão atmosférica, pa, atuando na superfície do líquido no recipiente, conseguia equilibrar a

coluna de mercúrio. Observe que, acima do mercúrio, no tubo, temosvácuo, pois, se fosse feito um orifício no tubo nesta ragião de modo a permitir a entrada de ar, a coluna desceria até se nivelar com o mercúriodo recipiente.



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Como a altura da coluna líquida no tubo era de 76 cm, Torricelli chegou a conclusão de que o valor da pressãoatmosférica, pa, equivale à pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura, isto é,

pa = 76 cmHg.

Por este motivo, a pressão de 76 cmHg é donominada 1 atmosfera e definida como uma unidade de pressão.

Fig. 6: A pressão atmosférica é capaz deesmagar uma lata no interior da qual foi feito ovácuo.

Fig. 7: A pressão atmosférica atua na superfície do líquido, fazendo-o subirno canudinho.

Fig. 8: Com apenas um furo na lata, a pressão atmosférica impede a saída do líquido. Com dois orifícios, o ar pode entrar nalata por um deles. Assim, a pressão do ar é a mesma no interior da lata e o líquido escoa facilmente.

Observação:

• A experiência de Torricelli pode ser realizada com qualquer outro líquido, em lugar de mercúrio. Se realizarmos aexperiência com agua, por exemplo, como a sua densidade é 13,6 vezes menor que a do mercúrio, a altura dacoluna de água será 13,6 vezes maior, isto é, será igual a 10,3 m.



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EXERCÍCIOS

1) Considere uma moça de peso igual a 60 kgf em pé sobre o assoalho de uma sala.a) Estando descalça, a área total de apoio de seus pés sobre o chão é de 150 cm 2. Qual a pressão que a moça está

exercendo no assoalho? b) Se ela estivesse usando sapatos para neve, sua área total de apoio seria de 600 cm2. Neste caso, qual seria a

pressão sobre o assoalho?2) Suponha que a moça do exercício anterior estivesse usando sapatos de saltos muito finos. Considere que a área da

base de cada salto é igual a 1 cm2 e que a metade do peso da moça se distribui sobre os saltos.a) Qual a pressão exercida, no assoalho, pelos saltos? b) Compare a resposta de (a) com os resultados do exercício anterior e explique por que os saltos finos costumam

causar estragos em assoalhos de madeira.3) A área total de apoio dos alicerces de um edifício é de 200 m 2. Um engenheiro lhe informa que o solo, sob os

alicerces, está suportando uma pressão de 40 kgf/cm2.a) Expresse, em cm2, a área de apoio dos alicerces. b) Calcule o peso do edifício.

4) Um tijolo foi colocado sobre uma mesa, apoiando-se inicialmente da maneira mostrada em A e, posteriormente, na posição B (veja a figura deste exercício).a) A força com que o tijolo comprime a mesa na posição A é igual, menor ou maior do que em B?

b) A pressão que o tijolo exerce sobre a mesa em A é igual, menor ou maior do que em B?

5) Consultando uma tabela, responda às questões seguintes:a) Sabe-se que uma caldeira pode resistir a uma pressão de até 30 atm. Qual o valor desta pressão no S.I.? b) Um pneu foi calibrado com uma pressão de 20 libras/polegada2. Qual o valor desta pressão em atmosferas?

6) Um bloco de madeira, cujo volume é de 500 cm3, tem massa igual a 300 g.a) Qual é a densidade dessa madeira em g/cm3 e em kg/m3? b) Explique, com suas palavras, o significado dos resultados encontrados em (a).c) Uma tora desta madeira tem 2,5 m3 de volume. Qual é a sua massa?

7) Um bloco de Pb, cujo volume é 0,30 m3, está apoiado no solo sobre uma área de 0,60 m2.a) Consulte uma tabela e expresse a densidade do Pb em kg/m3. b) Calcule, em kg, a massa do bloco de Pb.c) Considere g = 10 m/s2 e calcule, em N/m2, a pressão que o bloco de Pb está exercendo no solo.

8) a) Sabe-se que a pressão atmosférica em Marte é cerca de 10 vezes menor do que o valor da pressão atmosféricana Terra. Qual seria a altura da coluna de Hg na experiência de Torricelli, se ela fosse realizada naquele

planeta? b) E qual seria a altura da coluna de Hg se a experiência fosse realizada na Lua? Explique.

9) Verifica-se, experimentalmente, que quando se sobe 100 m na atmosfera terrestre há uma diminuição de cerca de 1cmHg no valor da pressão atmosférica. Tendo em vista esta informação, responda às questões seguintes:a) Qual deve ser o valor da pressão atmosférica no alto do Pão de Açúcar? (altitude de 400 m) b) Um estudante mediu o valor da pressão atmosférica em sua cidade e encontrou Pa = 64 cmHg. Qual é a altitude

aproximada da cidade?10)

a) A densidade do Hg é quantas vezes maior do que a da gasolina? (Consulte a tabela) b) Então, qual seria a altura da coluna líquida, na experiência de Torricelli, se ela fosse realizada com gasolina, ao

nível do mar?



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11) Uma pessoa, realizando a experiência de Torricelli, em sua cidade, usando água em vez de Hg, verificou que a alturada coluna líquida era de 8,0 m. Considerando que a pressão de uma coluna d'água de 10 m de altura corresponde, praticamente, a 1 atm, expresse o valor da pressão atmosférica nesta cidade:a) em atm. b) em cmHg.

12) a) Um habitante da Lua conseguiria tomar um refrigerante, usando um canudinho, como se faz aqui na Terra?Explique. b) Por que uma lata de conserva fechada amassa-se com facilidade? (Lembre-se de que, para conservar um

alimento, seu contato com o ar deve ser evitado.)13) Um manômetro foi usado para medir a pressão do ar no interior dos dispositivos mostrados na figura deste exercício.

Sabendo-se que a pressão atmosférica no local onde foram feitas as medidas era de 70 cmHg, qual é o valor da pressão do ar:a) No pneu da figura I? b) No pneu (furado) da figura II?c) Na câmara de rarefação da figura III?

14) O ponto mais fundo de uma piscina cheia d'água está situado a 10 m de profundidade. Sabendo-se que esta piscinaestá localizada no nível do mar, diga qual é, em atm, o valor da pressão: a) Na superfície da água da piscina. b) No ponto mais fundo da piscina (lembre-se de que uma coluna d'água de 10 m de altura exerce uma pressão de,

praticamente, 1 atm).

Respostas: 1a) 0,40 kgf/cm2, 1b) 0,10 kgf/cm2; 2a) 15kgf/cm2, 2b) A pressão é muito grande; 3a) 2,00x106 cm2, 3b) 8,0x107 kgf; 4a) Igual, 4b) menor;

5a) 3,03x106

N/m2

, 5b) 1,4 atm; 6a) 0,600 g/cm3

= 600 kg/m3

, 6b) 1 cm3

de madeira tem 0,600 g de massa, 6c) 1500 kg; 7a) 11,3x103

kg/m3

, 7b) 3,4x103

kg, 7c) 5,7x104 N/m2; 8a) 7,6 cm, 8b) Zero; 9a) 72 cmHg, 9b) 1200 m; 10a) 19,4 vezes maior, 10b) 14,7 m; 11a) 0,8 atm, 11b) 61 cmHg; 12a) não, pois pa = 0, 12b) No interior da lata o ar está rarefeito.13a) 102 cmHg, 13b) 70 cmHg, 13c) 30 cmHg; 14a) 1 atm, 14b) 2 atm.



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4. VARIAÇÃO DA PRESSÃO COM A PROFUNDIDADE

A pressão atmosférica diminui à medida que nos elevamos na atmosfera. Naturalmente, isto deveria acontecer, pois o peso da camada de ar, que exerce a pressão atmosférica em um dado local, é menor quanto maior for a altitude do local.

Quando mergulhamos numa piscina, observamos uma situação semelhante. À medida que nos aprofundamos na água,a pressão aumenta, pois o peso da camada líquida, que exerce a pressão em um ponto, é tanto maior quanto maior for a profundidade.

CÁLCULO DA PRESSÃO NO INTERIOR DE UM FLUIDO

A figura ao lado mostra um cilindro imaginário imersodentro de um líquido de densidade ρ em repouso. As basesdesse cilíndro estão na profundidade h2 e h1. Portanto a alturadesse cilíndro é Δh = h2 – h1. Como se vê na figura, enquanto a

força resultante 1F r

, que o líquido exerce sobre a face 1, atua

verticalmente para baixo, a força resultante 2F r

, atua

verticalmento para cima, sobre a face 2. Como esse cilindro estáem equilíbrio, a resultante das forças exercidas sobre ele deveser nulo. Ou seja,

PF F

F PF

=−

=+

12

21

Onde P é o peso do cilindro: P = m.g = ρ.V.g. O volume docilíndro é dado pela área da base vezes a altura: V = A.Δh.

A pressão do líquido nas profundidades h1

e h2

serão:

A pF A

F p .11

11 =⇒=

A pF A

F p .22

22 =⇒=

Fig. 9: Líquido de densidade ρ.

Assim,

gh A A p A p ..... 12 Δ=− ρ

gh p p ..12 Δ=− ρ

gh p ..Δ=Δ ρ

Esta é a expressão matemática da Lei de Stevin. A diferença de pressão entre dois pontos no interior de um líquidoem repouso é igual ao produto da densidade desse líquido pela aceleração da gravidade e pelo desnível vertical entre essesdois pontos.



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Supondo que um dos pontos se encontrem na superfície do líquido e que o outro ponto esteja a uma profundidadeh, vemos que a pressão no primeiro ponto será a pressão atmosférica pa e, então, a pressão p, no segundo ponto, pode ser obtida pela relação

gh p p a .. ρ +=

CONSEQUÊNCIAS DA LEI DE STEVIN:

• Pela equação anterior vemos que, se h = 0, temos p = pa (estamos na superfície do líquido). A medida que a profundidade, h, aumenta, a pressão aumenta linearmente.

Fig. 10: Gráfico da pressão versus a profundidade p X h.

• Pela mesma equação, observamos que a pressão, em um dado ponto do líquido é constituída de uma parcelaralativa a atmosfera, pa e outra parcela ralativa ao peso do líquido.

• VASOS COMUNICANTES - Para um dado líquido, em um mesmo local, a pressão só depende da profundidade.Assim, em vasos comunicantes, as pressões serão iguais em pontos do líquido que estejam na mesma superfíciehorizontal. Além disso, o líquido subirá alturas iguais em todos os vasos.

Fig. 11: O líquido atinge a mesmaaltura nos diversos recipientes. Fig. 12: Os pedreiros usam uma

mangueira para nivelar os azulejos.

Fig. 13: A água jorra do poço artesiano sem anecessidade do emprego de bombas.

• PRINCÍPIO DE PASCAL – Um liquido está contido num recipiente fechado pelo êmbolo E. O Princípio dePascal afirma que, se variarmos a pressão pe exercida pelo êmbolo sobre o líquido, a pressão p x em qualquer ponto X no interior do líquido sofre a mesma variação.

Fig. 14



10

21 p p Δ=Δ

2

2

1

1

A

F

A

F =

Fig. 15: Prensa hidráulicaFig. 16: Freio hidráulico.

• LIQUIDOS QUE NÃO SE MISTURAM

O tubo em U, representado na figura 17, contém os líquidos A e B, que não se misturam. Vamos considerar as pressões p1 e p2 nos pontos 1 e 2, localizados no nível horizontal que passa pela superfície de separação entre A e B. Sendo pontos do mesmo líquido (A) em repouso, da terceira conseqüência da Lei de Stevin, pode-se afirmar que:

21 p p = .

Aplicando novamente a Lei de Stevin, podemos determinar p1 e p2:

gh p p A Aa

..1 ρ +=

gh p p B Ba ..2 ρ +=

Igualando p1 e p2, obtemos:

Fig. 17: Líquidos diferentes que não se misturam.



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gh pgh p B Ba A Aa

.... ρ ρ +=+

B B A A hh .. ρ ρ =

É fácil ver que se ρ A < ρ B, então h A > h B e vice-versa, ou seja, as alturas h A e h B são inversamente proporcionais àsdensidades ρ A e ρ B.

EXEMPLO: Uma piscina de 10 m de profundidade, está totalmente cheia d’água.

a) Qual a pressão, no fundo da piscina, devida apenas ao peso da água?

Consultando a tabela 2:

33

32

333100,1

1

10

10

10,10,1

m

kg x

m

cm

g

kg

cm

g

cm

g=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ == ρ

253 100,110.10.100,1

m N x xgh == ρ

b) Sabendo que a pressão atmosférica local vale pa = 76 cmHg, qual é a pressão total no fundo da piscina?

Sendo pa = 76 cmHg = 1,01x105 N/m2

2555 1001,2100,11001,1

m N x x xgh p p a =+=+= ρ

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