UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

TRABAJO COLABORATIVO DOS

ALUMNA

ANDREA JOHANA PERDOMO OSPINA C.C 38.143.603

LAURA MARCELA ZAPATA C.C 1.042.061.006

TUTOR

OSCAR JHONNY GOMEZ

COLOMBIA 16 DE OCTUBRE 2015

INTRODUCCION

El presente trabajo se realizó para identificar y socializar las temáticas de la lógica

proposicional

Para esto cada participante del grupo realizo individualmente aportes acerca de algunas de

las terminologías de la lógica proposicional como el concepto de la lógica: proposiciones

simples y compuestas, Tablas de la verdad, tautologías, contradicciones y contingencias,

silogismos categóricos, y sus diferentes representaciones gráficas.

OBJETIVOS

Identificar y construir proposiciones lógicas simples y compuestas

Construir tablas de verdad.

Aprender usar los cuantificadores universales y existenciales en la construcción y

representación de proposiciones categóricas, elementos fundamentales en la

construcción de silogismos categóricos.

FASE GRUPAL.

PLANTEAMIENTO Y SOLUCION DEL SIGUIENTE PROBLEMA DE LOGICA

PROPOSICIONAL

Si Zoraida estudia Ingeniería Electrónica, entonces participará en la convocatoria laboral de

una empresa de equipos tecnológicos. Pero, no participará en la convocatoria laboral de una

empresa de equipos tecnológicos, si Zoraida reprobó el curso de Telemática y no aprobó el

curso de Micro controladores. Si Zoraida no reprobó el curso de Telemática o aprobó el

curso de Micro controladores, entonces participará en la convocatoria laboral de una

empresa de equipos tecnológicos. Por lo tanto, participará en la convocatoria laboral de una

empresa de equipos tecnológicos si y solo si evidencia un promedio de 4,3 en todos sus

estudios.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Sean:

p: Si Zoraida estudia Ingeniería Electrónica

q: Participará en la convocatoria de una empresa de equipos tecnológicos

r: Si Zoraida reprueba el curso de telemática y no aprueba el curso de micro controladores.

1. Si Zoraida estudia ingeniería Electrónica, entonces participará en la convocatoria

laboral de una empresa de equipos tecnológicos.

p → q 2. No participará en la convocatoria de una empresa de equipos telefónicos si y solo si

Zoraida reprueba el curso de telemática y no aprueba el curso de Micro

controladores.

~ q ↔ r

3. Participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnológicos si y

solo si Zoraida no reprueba el curso de telemática o aprueba el curso de

microcomputadores.

(p → q) ↔ (q ↔ ~r)

El análisis es correcto por lo cual es una proposición de Contingencia, ya que para unas

interpretaciones es verdadera y para otras es falsa.

TABLA DE LA VERDAD

PANTALLAZO DEL USO DEL SIMULADOR TRUTH

Andrea Perdomo

p q r ~p ~q ~r p → q ~q ↔r q↔~r (p →q)↔(q↔~r)

V V V F F F V F F F

V V F F F V V V V V

V F V F V F F V V F

V F F F V V F F F V

F V V V F F V F F F

F V F V F V V V V V

F F V V V F V V V V

F F F V V V V F F F

APORTES INDIVIDUALES

Andrea Perdomo

Segundo Aporte Individual:

Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias y la representación a

través de las Tablas de Verdad) de uno de los siguientes problemas de Lógica

Proposicional; además establecer si la correspondiente tabla es una Tautología,

Contradicción o Contingencia (sólo selecciona uno e informa en el foro el seleccionado

para que no sea escogido por otro integrante):

1. Luis es estudiante de Psicología de la UNAD y desea hacer una investigación con

relación a los comportamientos heredados a través de las cadenas transgenéticas; para lo

cual toma como muestra tres integrantes de su familia, siendo ellas su hermana, su madre y

su abuela materna. Para ubicarse en el contexto de su realidad familiar hace la siguiente

consideración: “Si Catalina es mayor que Sandra, Sandra es mayor que Luis. Andrea es

mayor que Carlos el hermano de Luis, si Sandra es mayor que Luis. Por lo tanto, Si

Catalina es mayor que Sandra, Andrea es mayor que Carlos”. ¿Es correcto o contradictorio

el análisis?

Planteamiento del problema.

Sean: p: Catalina mayor que Sandra

q: Sandra mayor que Luis

r: Andrea es mayor que Carlos

a. Si Catalina es mayor que Sandra, entonces Sandra es mayor que Luis

p → q b. Andrea es mayor que Carlos el hermano de Luis si y solo si Sandra es mayor que

Luis.

r ↔ q c. Si Catalina es mayor que Sandra entonces Andrea es mayor que Carlos.

p → r

TABLAS DE LA VERDAD.

p q r p→ q r↔ q p→ r (p→ q)^ (r↔ q) [(p→ q)^(r↔ q)]→ p→ q V V V V V V V V

V V F V F F F V

V F V F F V F V

V F F F V F F V

F V V V V F V V

F V F V F V F V

F F V V F F F V

F F F V V V V V

El análisis es correcto y es una Tautología ya que es verdadera para todas las

combinaciones posibles de los valores de verdad de sus premisas.

Tercer Aporte Individual:

Seleccionar uno de los siguientes enunciados e identificar en dicho silogismo las diferentes

proposiciones categóricas, y proponer una representación mediante Diagramas de Venn de

las diferentes relaciones entre las clases implicadas, según las proposiciones categóricas:

Ningún colombiano puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo.

Armando es un colombiano.

Armando no puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo.

PREMISAS

Primera premisa: Armando no puede ser Presidente ni gobernador al mismo tiempo

Segunda premisa: Armando es un colombiano

Conclusión: Ningún colombiano puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo.

Predicado de la conclusión Puede ser Presidente y Gobernador al mismo

tiempo.

Sujeto de la conclusión Ningún colombiano

DIAGRAMA DE VENN

U

Ningún S es P o ningún P es S.

S P

Laura Zapata

El curso de Física General requiere de realizar el componente práctico; es así que, los

estudiantes que matriculan dicho curso deben desplazarse a la Universidad para desarrollar

las prácticas de laboratorio. Carolina es estudiante de Física General y no asistió a las

prácticas de laboratorio y en su afán de salvar la situación le escribe el siguiente mensaje al

Director de Curso: “Como vivo en un lugar muy retirado de la UNAD, entonces debo

desplazarme en un viaje de 7 horas para llegar a cumplir con las prácticas de laboratorio. Es

así que, cuando viajo me da migraña. Siempre que me da migraña, me entra un escalofrío

severo. Así pues, siempre que me entra un escalofrío severo, viajo”. ¿El director de curso

pensará que es correcta la excusa o por el contrario ella se contradice o no hay sentido en lo

que expresa?

Planteamiento del problema.

p = Cuando viajo me da migraña.

q = Siempre que me da migraña, me entra un escalofrió severo.

r = Siempre que me entra un escalofrió severo viajo.

Cuando viajo me da migraña.

p ᴧ q

Siempre que me da migraña, me entra un escalofrió severo.

q ᴧ r

Siempre que me entra un escalofrió severo, viajo.

r ᴧ p

El director de curso puede pensar que Carolina se está contradiciendo porque ella le

presenta excusas de que no pudo viajar pero en las razones que le da por no haber viajado

muestra que ella en esas condiciones si viaja.

TABLA DE LA VERDAD.

SEGUNDO PROBLEMA

Algunos docentes en Licenciados son de la Universidad UNAD.

Todos los docentes de Matemáticas son de la Universidad UNAD.

Algunos docentes de Matemáticas no son docentes en Licenciados.

S = Docentes en licenciados

P = Docentes de matemáticas

M = Universidad UNAD

p q r p ᴧ q q ᴧ r r ᴧ p ( p ᴧ q ) ↔ ( r ᴧ p ) [(pᴧq) ↔ (rᴧp)] [(pᴧq)↔(rᴧp)]ᴧ [(pᴧq)↔(rᴧp)]

V

V

V

V

F

F

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

F

F

F

V

F

F

F

V

F

F

F

V

F

V

F

F

F

F

F

V

F

F

V

V

V

V

V

F

V

V

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

Algunos docentes en licenciados son de la Universidad UNAD

Todos los docentes de matemáticas son de la universidad UNAD

Algunos docentes de matemáticas no son docentes en licenciados

Algunos docentes en Licenciados son de la Universidad UNAD.

Todos los docentes de Matemáticas son de la Universidad UNAD.

Algunos docentes de Matemáticas no son docentes en Licenciados.

PANTALLAZO DEL USO DEL SIMULADOR TRUTH

Laura Zapata.

CONCLUSIONES

Las equivalencias lógicas crean implicaciones lógicas, cualquier implicación lógica se

puede demostrar mediante el método de la tabla de la verdad.

Una tabla de verdad es aquella que muestra el valor de verdad de una proposición

compuesta.

Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de dos

premisas

BIBLIOGRAFIA

Acevedo, G. (2012). Módulo Lógica Matemática. Medellín, Antioquia. Recuperado

de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/90004/Logica_matematica_90004_AVA_2015-01/Lectura-1.pdf