5 zidane konstrukcije proracun

1/35SVEUČILIŠTE U SPLITU

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

O proračunu zidanih konstrukcija

Doc. dr. sc. Boris Trogrlić

Stručni studij građevinarstva

kolegij: ZIDANE KONSTRUKCIJE

(Skripta je namijenjena studentima II. god. stručnog studija Građevinsko-arhitektonskog fakulteta u Splitu)

Akademska godina 2008/2009.

Split, siječanj 2009.

2/35EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcijaO projektiranju i proračunu

OPĆI PREGLED PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA ZIDANIH GRAĐEVINA

model A:Pojednostavljeni

proračunski postupci (ENV 1996-3)

+ Pravila za

"jednostavne zidane zgrade"

(ENV 1998-1-3)

model DSloženiji

proračunski modeli

(numeričke metode,

štapni 2D i 3D modeli, itd...)

OPĆI DIO TEKSTUALNI DIO GRAFIČKI DIO

Tehnički opis

Gradiva

Program kontrole i osiguranja kakvoće

Karakteristične vrijednosti djelovanja (stalno, promjenjivo, vjetar, potres)

PRORAČUN MEĐUKATNIH KONSTRUKCIJA (ležajne reakcije)

model B:Projektiranje

zidanih konstrukcija1.1 dio: Opća pravila

za zgradePravila za armirano

i nearmirano ziđe(ENV 1996-1-1)

PRORAČUN ZIDANIH ZIDOVA

PRORAČUN TEMELJA

Izračun proračunskih vrijednosti učinaka djelovanja (NSd, VSd, MSd, itd...

model C:Histerezisna

anvelopa kata (dodatno za horizontalna djelovanja)


TEHIČKI OPIS: - Namjena građevine i lokacija (stambena, industrijska,.... )- Tip nosive konstrukcije (npr: omeđeni zidovi od betonskih blokova, a-b ploče kao međukatne

konstrukcije,...) - Dimenzije tlocrta, broj etaža, katna visina, ukupna visina, podrum, nadgrađe- Opis koncepta nosive konstrukcije, povezanost zidova i međukatne konstrukcije (serklaži ili spone),...- Debljine zidova, međukatnih ploča, dimenzije serklaža- Temeljenje (Podaci iz elaborata o prethodnim istraživanjima i drugih elaborata)- Ostale nosive konstrukcije- Opis načina izvođenja. (Posebnosti u izvedbi pojednih elemenata konstrukcije)- Eventualno: probna opterećenja, auskultacija - praćenje ponašanja građevine i ugradnja senzora,

kontrolne preglede, održavanje, itd...U slučaju rekonstrukcije potrebno je prethodno opisati postojeće stanje građevine, predviđene zahvate rekonstrukcije, rezultati prethodnih ispitivanja, itd....


KARAKTERISTIČNE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA: - Stalno djelovanje (G), promjenjivo djelovanje (Q1), potres (S), tlak zasipa tla (Q2), vjetar (W), itd...

PROGRAM KONTROLE I OSIGURANJA KAKVOĆE:

GRADIVA: - Vrste zidnih elemenata (opeka, porobeton, beton,...)- Grupa zidnih elemenata (1, 2a, 2b) - tržište ?- Normalizirana tlačna čvrstoća bloka fb (npr.: fb,min=10.0 N/mm2 - okomito na horizontalnu sljubnicu

morta i fbh,min=2.0 N/mm2 - usporedno s horizontalnom sljubnicom morta u ravnini zida)- Podaci o klasi čvrstoće betona i armaturi za a-b ploče, serklaže, temelje, stepenišne krakove, podeste i

ostale a-b konstrukcije.- Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva materijala (propisati RAZRED IZVEDBE i RAZRED

PROIZVODNE KONTROLEnpr: razred izvedbe: A/B/C

razred kontrole proizvodnje: I./II. === > γm = 1.7-3.0, (preporučeno 3.0) za potres === > γm = 1.2-2.0


Radni primjer zidane građevine

Tlocrt Presjek


KARAKTERISTIČNE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA:

Stalno djelovanje (G) i korisno opterećenje (Q1)

... iz čega slijedi izračun ukupne težine za proračun na potres W=ΣGk,j + Σϕψ2iQk,j

ϕ = koeficijent uporabnog opterećenja; ϕ=0.5-1.0ψ2=koeficijent kvazistalne vrijednosti uporabnog opt; ψ2=0.3-0.6

Vjetar (Q2)

...prema odgovarajućim normama


Djelovanje potresa (S):Ukupna proračunska sila potresa:

Fb = Sd(T1) * (W/g) * (λ)T1 = osnovni period vibracijaSd(T1) = ordinata računskog spektraSd(T1) = β * ag* S / q (β = 2.5, za prigušenje ξ=5%)ag = proračunsko ubrzanje tla

(0.1g=VII. zona, 0.2g=VIII.; 0.3g=IX.) S = parametar tla (S=1.0/1.0/0.9, za klasu tla A/B/C)q = faktor ponašanja

q = 1.5 za nearmirano ziđe; q = 2.0 za omeđeno ziđeq = 2.5 za armirano ziđe

λ = popravni faktor prigušenja (λ = 0.85-1.00)


Period 1. oblika slobodnih vibracija: 4/3t1 H*CT =

ct

A075.0C = ∑

= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=n

1i

2wi

ic HL

2.0AA

Ac [m2] = kombinirana računska površina nosivih zidova u prizemljuAi [m2] = računska površina presjeka nosivog zida "i" u prizemljuLwi [m] = duljina nosivog zida u prizemlju u smjeru usporednom s djelovanjem sila,

uz ograničenje Lw/H ≤ 0.9H [m] = visina zida (zgrade)

Računski spektar odgovora

Za konstrukcije od zidova:

Raspodjela horizontalne seizmičke sile po visini zgrade: ∑=

jjj

iibi wz

wzFF



PRIMJER:Proračun horizontalne sile potresa za smjer XT1x = 0.18 secag = 0.20 g (VIII. zona)q = 2.0 (omeđeno ziđe)S = 1.0 (klasa tla B)Sd(T1x) = 2.5 * 0.2g * 1.0 / 2.0 = 0.25gλ = 1.00

Fbxd = (0.25g) * (W/g) * 1.00 = 0.25W

Razdioba proračunske seizmičke sile:Fkxd = Fbxd * (zk*Wk) / (Σzk*Wk)





+ Pravila za


(ENV 1998-1-3)

model DSloženiji

proračunski modeli

(numeričke metode,



Tehnički opis

Gradiva









PRORAČUN TEMELJA

Izračun proračunskih vrijednosti učinaka djelovanja (NSd, VSd, itd...




model A:Pojednostavljeni proračunski postupci (ENV 1996-3) + Pravila za "jednostavne zidane zgrade" (ENV 1998-1-3)

ENV 1996-3

EN

V19

98-1

-3

G, Q1

S


EC6: Uvjeti za Pojednostavljene proračunske postupke za zidane zgrade:- visina zgrade iznad tla ne premašuje 20 m; za zgrade s kosim krovom prosječna visina sljemena i strehe

može se uzeti kao visina zgrade- raspon stropova oslonjenih na zidove ne prelazi [7.0 m] - raspon krova oslonjenog na zidove ne prelazi [7.0 m], osim u slučaju drvene ili čelične rešetkaste krovne

konstrukcije kada raspon ne treba prijeći [14.0 m] - svijetla visina kata ne prelazi 3.0 m- jednake debljine zidova - krajnjih oslonaca stropa ili krova- karakteristične vrijednosti promjenjivih djelovanja na stropovima i krovovima ne prelaze 5.0 kN/m2

- zidovi su bočno pridržani stropovima i krovom u horizontalnom smjeru pod pravim kutom na ravninu zida, ili stropovima ili krovom ili prikladnim ukrućenima npr. serklažima

- konačni koeficijent puzanja ziđa Φ∞ ne prelazi 2.0.

Pojednostavljeni proračunski postupci za zidane zgrade prema ENV 1996-3 nisu primjenjivi za proračun izvanrednih situacija.



Kombinacije djelovanja:samo najnepovoljnije promjenjivo djelovanje Σ γg,j Gk,j + 1.5Qk,1sva nepovoljna promjenjiva djelovanja Σ γg,j Gk,j + 1.35ΣQk,i

Proračun međukatnih konstrukcija i proračunskog vertikalnog opterećenja zida NSd

Preko pripadajućih površina Numeričkim metodama - pomoću računala

Napomena: Preporučuje se kontrolirati ΣNsd na svakoj etaži



Određivanje proračunske nosivosti na vertikalno opterećenje zida NR,d

Proračunska vertikalna nosivost:

M

kRd

AfN

γΦ

=

Primjer za ziđe od blok opeke (tlačna čvrstoća = 10.0 N/mm2, ispitana u skladu s EN 772-1 ) zidane u mortu M10normalizirana tlačna čvrstoća: fb = 10.0x1.10 = 11.0 N/mm2

K = 0.50 (2b grupa zidnih elemenata)Karakteristična tlačna čvrstoća nearmiranog ziđa zidanog mortom opće namjene:

fk = 0.50 x 11.00.65 x 100.25 = 4.2 (N/mm2) < fb < fm

Φ faktor smanjenja nosivosti kojim se u obzir uzimaju učinci vitkosti i ekscentričnosti opterećenja

fk karakteristična tlačna čvrstoća nearmiranog ziđaγM parcijalni faktor sigurnosti za materijaleA netto površina zida




Koeficijent smanjenja nosivosti:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ef

ef

th

0011.085.0Φ hh nef ⋅= ρ ρn koeficijent smanjenja, a oznaka n=2,3,4 ovisi o pridržanju zida na 2, 3 ili 4 ruba.

ρ2=1.00

ρ3=

ρ3

ρ4=

ρ2=0.75

Koeficijent ρn iznosi:

ρ2=0.75 ρ2=1.00

]75.0[hL5.13 ≤=ρ

]00.1[h2

L

]75.0[h2

L

4

4

≤=

≤=

ρ

ρ




Pojednostavljena provjera posmične nosivosti zidova:

RdSd VV ≤

( )SdvkocM

Rd N4.0fLt1V +=γ

( ) [ ] bcRdvkocM

f065.0LtVfLt1≤≤

γšto vrijedi ako je:

gdje je:γM = parcijalni koeficijent sigurnosti za materijaleLc = duljina tlačnog dijela zida pretpostavljajući linearnu razdiobu naprezanja. Za nearmirani zid Lc=3(L/2-MSd/NSd) ≤ L , gdje je MSd

proračunski moment savijanja zida, a L duljina zida.fb = normalizirana tlačna čvrstoća zidnog elementafvko = početna posmična čvrstoća


EC8: Pravila za jednostavne zidane zgrade:



PRIMJER: Dokaz mehaničke otpornosti na djelovanje potresaSukladno ENV 1998-1-3, ovdje se dokazuje da predmetna građevina udovoljava pravilima "Jednostavne zidane zgrade).

1/ Vrste zidnih elemenata, Najmanja čvrstoća zidnih elemenataMort: Sve sukladnoENV 1998-1-3, točki 5.2

2/ Horizontalni serklaži:dimenzije pop. pres: 25x25 cmarmatura: npr. 4φ12 (preklop pmin≥60 cm) + vilice φ6/20 cmarmaturu sidriti u vertikalne serklažepoložaj: u visini m-k

3/ Vertikalni serklaži:dimenzije pop. pres: 25x25 cmarmatura: npr. 4φ12 (preklop pmin≥60 cm) + vilice φ6/20 cmarmaturu sidriti u temeljepoložaj - prema nacrtima

4/ Dopušteni broj etaža: ag≥0.20g; omeđeno ziđe ====> 3 etaže

5/ Tlocrt zgrade približno pravokutan: 11.70 x 9.80 momjer kraće/dulje stranice: 9.80/11.70 = 0.84 > 0.25zidovi dulji od 30% stranice tlocrta:

smjer X: 11.70*0.30=3.5 m; zidovi: Zx2; Zx3; Zx4 ; Zx6smjer Y: 9.80*0.30=2.9 m; zidovi: Zy1, Zy2, Zy3, Zy4, Zy5smjer X smjer Y



5/ Tlocrt zgrade - nastavakrazmak između krajnjih zidova ukrute:

smjer X: razmak između zidova Zx2 i Zx6: L = 9.55 > 0.75*9.75 = 7.3 m smjer Y: razmak između zidova Zy1 i Zy6: L = 11.45 > 0.75*11.45 = 8.6 m

udio opterećenja kojeg preuzimaju zidovi za preuzimanje potresa: qzp>0.75quk

PRIMJER: Dokaz mehaničke otpornosti na djelovanje potresa

6/ Površina horizontalnog presjeka zidova za preuzimanje potresa:

7/ Najveći razmak zidova ukrute: Lu = 5.55 < 7.0 m Zaključak: Predmetna građevina ima dostatnu mehaničku otpornost na pri djelovanju potresa.






+ Pravila za


(ENV 1998-1-3)

model DSloženiji

proračunski modeli

(numeričke metode,



Tehnički opis

Gradiva





zidanih konstrukcija1.1 dio: Opća

pravila za zgradePravila za armirano



PRORAČUN TEMELJA





model B:Projektiranje zidanih konstrukcija; 1.1 dio: Opća pravila za zgrade; Pravila za armirano i nearmirano ziđe; (ENV 1996-1-1)

Kombinacije djelovanja:samo najnepovoljnije promjenjivo djelovanje Σ γg,j Gk,j + 1.5Qk,1sva nepovoljna promjenjiva djelovanja Σ γg,j Gk,j + 1.35ΣQk,i

Određivanje proračunskog opterećenja i proračunske nosivosti - sve prema ENV 1996-1-1: točka 4. Proračun ziđa

Nearmirano ziđe izloženo vertikalnom opterećenju: RdSd NN ≤ [ ]mkNft

NM

km,iRd γ

Φ=

Φi,m faktor smanjenja nosivosti Φi ili Φm kojim se u obzir uzimaju učinci vitkosti i ekscentričnosti opterećenjafk karakteristična tlačna čvrstoća nearmiranog ziđaγM parcijalni faktor sigurnosti za materijalet debljina zida, uzimajući u obzir dubinu niša u sljubnicama veću od 5 mm

Nearmirano ziđe izloženo horizontalnom opterećenju: RdSd VV ≤M

cvkRd

ltfV

γ=

fvk karakteristična posmična čvrstoća nearmiranog ziđa, prema 3.6.3, temeljena na vertikalnom opterećenju kojem se odupire tlačni dio zida, zanemarujući bilo koji dio zida vlačno napregnut

t debljina zida, uzimajući u obzir dubinu niša u sljubnicama veću od 5 mmlc duljina tlačnog dijela zida, zanemarujući bilo koji dio zida vlačno napregnutγM parcijalni faktor sigurnosti za materijale, prema 2.3.3.2

Razdioba proračunske seizmičke sile - horiz. djelovanje: Fkxd = Fbxd * (zk*Wk) / (Σzk*Wk); Fkyd = Fbyd * (zk*Wk) / (Σzk*Wk) k-etažaRazdioba sila na etaži na pojedini zid - sukladno krutosti zida na horizontalni pomak.


Proračun horizontalnog opterećenja zida VSd

Početna krutost zida bez otvora:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=2e

Lh

EG1h2.1

GAK

α

E = modul elastičnostiG = modul posmika (G≅E/6)t = debljina zidah = svjetla visina zidaL = duljina zidaA = površina zida (A=t×L)α = proračunski koeficijent

za punu upetost na gornjem i donjem katu α = 0.83za konzolni zid α = 3.33

Primjer:fk = 4.2 MPa; E ≅ 1000 fk = 4.2 GPa; G≅0.70 GPat = 0.25 m; α = 0.83; h = 2.8 m

zid: Zx2 zid: Zy2L = 8.45 m; A=2.11 m2; ΣLi=1.6 m L = 3.00 m; A=0.75 m2

mMN1.433

015.18.22.1GAKe =

××=

mMN5.139

12.18.22.1GAKe =

××=

Početna krutost zida s otvorima za prozore:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=A85.0

Lt1k i

1Σ

ΣLi = zbroj duljina svih otvora u ziduA = površina zida (A=t×L)

1e.otv,e kKK ⋅=


Razdioba horizontalne sile Fkxd sukladno krutosti pojedinih zidova na horizontalni pomak.

78.011.285.06.125.01k1 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅

−=

mMN8.33778.01.433K .otv,e =⋅=




Izračun središta krutosti i masa:

( )

∑

∑=

jj,y

jj,yj

s K

K*x

x

x

y

xi

yi

xs

ys

C.K.

C.M.

eTx

eTy

Fbxd

Fbyd

( )

∑

∑=

jj

jjj

m m

mx

x

( )

∑

∑=

jj

jjj

m m

my

y

središte krutosti:

središte masa:( ) ( )xTxbydyTybxdG L05.0e*FL05.0e*FT +++=

Učinci uvrtanja:

Globalni moment uvrtanja:

slučajni ekscentriciteti

( )

∑

∑=

jj,x

jj,xj

s K

K*y

y

xc,j

yc,j




Proračun kuta zaokreta:

Jednadžba ravnoteže:

Kx,j , Ky,j = krutost zidova na translacijski pomakϕ = nepoznati pomakxc,j , yc,j = udaljenost središta zidova od središta krutosti

Gj

j,cj,cj,xj

j,cj,cj,y Ty*y**Kx*x**K =⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+ ∑∑ ϕϕ

∑∑ +=

j

2j,cj,x

j

2j,cj,y

G

y*Kx*KT

ϕ


j,yj,cj,Tyj,xj,cj,Tx K*x*F;K*y*F ϕϕ ==sila na zid 'j' uslijed djelovanja momenta uvrtanja:

j,Txj,Hxj,bx FFF +=ukupna sila na j-ti zid (translacija+zaokret):

Slučajni ekscentricitet se može uzeti i prema izrazu:cL

x6.01′

⋅+=δ

δ = koeficijent kojim se množe djelovanja na pojedini zidx = udaljenost nosivog zida od središta zgradeL'c = razmak najudaljenijih nosivoh zidova mjereno okomito na smjer djelovanja potresa

Zaokret uslijed djelovanja momenta uvrtanja:



RdSd VV ≤M

cvkRd

LtfV

γ=Proračunska nosivost na poprečnu silu:

fvk = karakteristična posmična čvrstoća ziđa, kada na zid djeluje minimalno vertikalno opterećenje, ne uzimajući u obzir dio zida koji je naprezan vlačno.fvk = fvko + 0.4σd ; σd=NSd/(t Lc)

Lc = duljina tlačno naprezanog dijela zida proračunata na osnovi trokutne raspodjele naprezanja za nearmirano ziđe (bez uzimanja u proračun vlačnog naprezanja): Lc=3(L/2-MSd/NSd) ≤ Lza omeđeno ziđe (uzimanje u proračun vlačnog naprezanja - vlačne armature u vertikalnom serklažu): Lc=(L/2)[1+L NSd/(6MSd)] ≤ L



⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

d

d2

dmax,dmin,ddRd f

12

LteatfM

σσ

Proračun najvećeg proračunskog momenta savijanja pri djelovanju NSd i MSd:

Lc = duljina tlačno naprezanog dijela zida proračunata na osnovi trokutne raspodjele naprezanja za omeđeno ziđe (uzimanje u proračun vlačnog naprezanja - vlačne armature u vertikalnom serklažu): Lc=(L/2)[1+L NSd/(6MSd)] ≤ L

ad = proračunska duljina tlačnog područja ziđa: ad = 0.8Lced = proračunski ekscentricitet: ed = L/2-ad/2 = (L-ad)/2

Proračun najmanje duljine tlačnog područja:

dmin,d

Sd

M

kd

Sdd f

atNf

fLt

N=→=<=

γσ

Lf

aatfLtNd

dmin,dmin,dddSd

σσ ===

Najveći proračunski ekscentricitet: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

d

dmin,dmax,d f

12L

2a

2Le

σ

Najveći proračunski moment:

yd

Sd

yd

Sd2s1s f2

Nfz

MAA −==Potrebna armatura vert. serklaža:

Fs



Fs





+ Pravila za


(ENV 1998-1-3)

model DSloženiji

proračunski modeli

(numeričke metode,



Tehnički opis

Gradiva









PRORAČUN TEMELJA





model C:Histerezisna anvelopa kata (dodatno za horizontalna djelovanja)

Uređaj za ispitivanje seizmičke otpornosti zidova (ZRMK, Ljubljana)

V=const.

H(t)

Histerezisne petlje ovisnosti horizontalnih pomaka δ i horizontalnog opterećenja H registrirane tijekom ispitivanja seizmičke otpornosti zida


model C:Histerezisna anvelopa kata (dodatno za horizontalna djelovanja)

Idealiziranje eksperimentalno dobivene histerezisne anvelope

Idealiziranje eksperimentalno dobivene histerezisne anvelope sa elasto-plastičnom bilinearnom anvelopom.

Elasto-plastična bilinearna anvelopa određena je početnom krutošćuzida, njegovom nosivošću i faktorom duktilnosti.

početna krutost zida: K0=Hcr/δcrHcr = sila kod nastanka pukotine u zidu

Hu = računska nosivost zida (dobije se na temelju energetskog kriterija: površine ispod eksperimentalne i površina ispod idealizirane histerezisne anvelope trebaju biti jednake.

Dovogorno - granični faktor duktilnosti:D = δu / δeδe = Hu / Keδe = pomak zida na idealiziranoj granici elastičnostiKe = efektivna krutost zida

Određivanje seizmičke otpornosti etaže pomoću izračunate histerezisne anvelope etaže

računska anvelopaidealizirana anvelopa





+ Pravila za


(ENV 1998-1-3)

model DSloženiji

proračunski modeli

(numeričke metode,



Tehnički opis

Gradiva









PRORAČUN TEMELJA





model D:Složeniji proračunski modeli (numeričke metode, štapni 2D i 3D modeli, itd...)

Štapni modeli zidanih zidova

Razdioba momenata savijanja po visini konstrukcije od zidova

Ravninski modeli zidanih zidova

Proračunski model, djelovanje Pomaci

Glavna naprezanja

Ravninski modeli zidanih zidova, s linearno elastičnim i izotropnim ponašanjem ziđa su NEODGOVARAJUĆI zbog:- niske vlačne čvrstoće ziđa te stoga jako

izražene materijalne nelinarnosti


model D:Složeniji proračunski modeli (numeričke metode, štapni 2D i 3D modeli, itd...)

Usporedba razdiobe momenata savijanja u zidovima po visini zgrade

Modeliranje prijenosa sila po zidovima s tlačnim dijagonalama

DEM – discrete element method (primjer proračuna)

5 zidane konstrukcije proracun

Documents